Текст книги "Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности"

Главный итог был таким: мужчины не проявляли большей щедрости к прекрасным женщинам (что довольно-таки удивительно), а вот женщины предлагали гораздо больше тем мужчинам, которых находили симпатичными. Иные доходили даже до того, что предлагали $8 или все $10, выделенные на игру! По сути, на Западе это был единственный эксперимент такого рода, где среднее предложение составило больше половины общей суммы. Как это объяснить? Мне кажется, женщины, даже зная, что игра будет однократной, все равно настраивались на повторяющиеся игры, и хоть мужчины не очень хорошо воспринимают намеки, значение «свидания на один раз» они понимают прекрасно. Женщины явно пытались подать интересующим их мужчинам сигнал: «Смотри, я отдала тебе все, что у меня было. Почему бы потом не угостить меня чашечкой кофе?» – и на самом деле пытались развить однократную игру в серию игр. Именно об этом чудесно писала Джейн Остин: «Какой стремительностью обладает женское воображение! Оно перескакивает от простого одобрения к любви и от любви к браку в одну минуту» [6]6
  «Гордость и предубеждение», пер. с англ. И. Маршака.


[Закрыть][7]7
  Austen Jane. Pride and Prejudice. Volume 1. Chapter 6.


[Закрыть].

Я считаю, что, сделав шаг за границы игры, женщины показали их стратегическое и креативное преимущество над мужчинами. Женщину волнуют долговременные последствия ее поведения, а это важное и самое желанное качество в принятии решений. И именно поэтому неудивительно, что в ходе масштабного исследования, проведенного недавно Институтом мировой экономики Петерсона, ученые выяснили, что компании, где большую часть главенствующих постов занимают женщины, более рентабельны. Равенство полов – это не только вопрос справедливости. Это еще и ключ к развитию бизнеса.

Судебный ультиматум

Пример ультимативной игры, в которую играют в суде, – случай «принудительного лицензирования». Когда у кого-то появляется оригинальная идея, он может зарегистрировать ее как патент – иными словами, получить лицензированную монополию и не позволить никому другому пользоваться его изобретением. Но монополия, созданная законом для того, чтобы побуждать людей вносить вклад в общество и изобретать новые и лучшие вещи, может и причинить вред – если ее обладатели не позволят другим использовать этот патент, особенно когда возможностей применить товар очень много. (Не так давно Мартин Шкрели, исполнительный директор Turing Pharmaceuticals, всего за день поднял цену на «Дараприм», противопаразитарный препарат, которым обычно лечили пациентов с ВИЧ, с $13,50 до $750 за таблетку.) В таких случаях люди, желающие использовать патент, могут обратиться в суд с просьбой выдать им принудительную лицензию – и избавить от необходимости обращаться за разрешением к изобретателю. Изобретатели, которые боятся подобного исхода, не будут устанавливать неразумные цены. Они стремятся к таким сделкам, при которых, возможно, и не сохранят всей выгоды, какую, по их мнению, могли бы получить со своего изобретения, – но лицензию они при этом сохранят. И им, словно игрокам в ультимативной игре, всегда нужно помнить о том, что иногда приходится согласиться на меньший выигрыш, который все же лучше, чем ничего.

Когда реальность с математикой едины

В другой версии ультимативной игры несколько человек предлагают разделить общую сумму по-разному. Тот, кто «отвечает», может выбрать одно предложение, а остаток уходит тому, кто «предлагал». Здесь реальность и математика едины. В математическом решении некто предлагает всю сумму целиком – это будет равновесие Нэша (позже мы о нем поговорим, но вкратце это означает, что если сумма в игре составляет $100 и кто-либо из игроков предлагает ее, то никто не может предложить ничего лучше – все суммы будут меньше, и тот, кто отвечает на предложение, естественно, отвергнет все остальные). На самом деле, когда люди хотят, чтобы их предложение приняли, и боятся, что другие предложат больше, они склонны предлагать почти всю сумму.

Игра в диктатора

Есть еще одна версия ультимативной игры. В ней только два игрока, и тот, кто вносит предложение, «диктатор», обладает полным контролем, а тот, кто принимает или отвергает предложение, должен принять любой предложенный вариант – и, по сути, представляет собой «пустое место». Согласно математическому решению, предлагающий просто берет всю сумму и уходит. Как вы уже, наверное, догадались, стандартные экономические предпосылки – это весьма неточный способ предсказать реальное поведение. Очень часто всю сумму не удерживают: «диктаторы» склонны давать другому игроку какую-то часть денег (иногда они дают довольно большие суммы, а порой даже делят сумму поровну). Зачем? Чему это учит нас о человеческой природе? Какая здесь связь с альтруизмом, добротой, честностью и самоуважением? Об этом я знаю не больше вас.

4. Игры, в которые играют люди

В следующей главе мы узнаем о нескольких играх – и забавных, и познавательных, расширим наш игровой лексикон, узнаем кое-что новое и поучимся тому, как мыслить стратегически, а помимо этого познакомимся с тем, кого я считаю «Стратегом года». Итак, играем!

Игра 1. Пиратская забава

«Доверять ненадежным можно всегда. Ты всегда можешь положиться на то, что они ненадежны. А вот надежным… о, им ни в коем случае нельзя доверять».

Капитан Джек Воробей. «Пираты Карибского моря»

Банда пиратов после тяжелого рабочего дня возвращается домой и несет 100 золотых дублонов, которые предстоит разделить между пятью лучшими пиратами: это Эйб, Бен, Кэл, Дон и Эрн. Эйб – глава банды, а Эрн – подчиненный самого низкого ранга.

Несмотря на иерархию, группа демократична, и именно потому добычу решают делить по следующему принципу. Эйб предлагает формулу распределения, и все пираты (включая его самого) за нее голосуют. Если большинство ее одобряет, идея воплощается в жизнь – и все, конец игры; а если нет, то Эйба бросают в океан (даже пираты-демократы довольно непокорны). И если Эйба больше с нами нет, настает очередь Бена. Он предлагает, пираты голосуют снова. Обратите внимание: теперь возможно равенство голосов. Предположим, что в таком случае предложение отвергается, а того, кто его выдвинул, бросают в океан (хотя есть и другая версия игры, при которой за предложившим остается право решающего голоса). Итак, если предложение Бена получает одобрение большинства пиратов, его идею воплощают в жизнь; если нет, его бросают в океан, и свое предложение для коллектива (уже не столь большого) будет выдвигать Кэл. И так далее.

Игра продолжается до тех пор, пока какое-либо предложение не примут большинством голосов. Если этого не случится, Эрн остается последним пиратом и забирает все 100 дублонов.

Прежде чем читать дальше, пожалуйста, остановитесь и немного подумайте о том, чем должна закончиться эта игра. И учтите: пираты умны и жадны.

Математическое решение

Математики решают этот вопрос при помощи «обратной индукции» – идут от конца к началу. Предположим, что мы находимся на той стадии игры, когда отвергнуты идеи и Эйба, и Бена, и Кэла – да, Кэл тоже подкачал. Остались только Дон и Эрн, и теперь решение очевидно: Дон должен предложить Эрну забрать все 100 дублонов – или тоже отправиться на свидание к акулам (напомним, равенство голосов означает, что предложение провалено), которое долго не продлится. Дон – умный пират и предлагает Эрну забрать всю добычу.

Кэл тоже умен и знает, что именно таким будет финал игры (если до него дойдет, чего сам Кэл надеется любой ценой избежать). Более того, он знает, что ему нечего предложить Эрну – ведь интерес Эрна именно в том, чтобы любыми средствами до этого финала добраться. Впрочем, Кэл может помочь Дону и улучшить его положение – по сравнению с тем, что случится, если Дон останется один на один с Эрном. И Кэл может сделать так, чтобы Дон проголосовал за него, предложив ему один дублон (в этом случае Дон отдаст свой голос за идею Кэла, сам Кэл проголосует за себя, и вместе они составят большинство). Итак, при трех игроках монеты распределяются так: Кэл – 99, Дон – 1, Эрн – 0.

Естественно, Бен понимает все эти калькуляции. Он знает, что не может ничем улучшить положение Кэла, но вот Дону и Эрну он может сделать предложение, от которого те не смогут отказаться. И выглядит все так: Кэлу не достается ничего, Эрн получает 1 монету, Дон – 2, а Бен забирает оставшиеся 97.

И теперь мы переходим к той стадии, когда легко увидеть, как должен действовать Эйб (он – главарь, и он очень опытен в дележе добычи). Эйб предлагает вот что. Он забирает 97 монет, не дает ни гроша Бену (которого не купить ни при каких раскладах), дает 1 монету Кэлу (это лучше, чем 0 монет, а именно столько получит Кэл, если Эйб отправится в плавание и право хода уйдет к Бену); Дон тоже не получает ничего; а Эрну достаются 2 монеты (купить голос Эрна легче, чем голос Дона). Это предложение одобряют трое пиратов, против него выступают двое – и морские разбойники отправляются грабить корабли до тех пор, пока не обмелеют все моря.

Последнее распределение кажется довольно странным. Придем ли мы к нему, если в таком же положении окажутся пять студентов-математиков? А что насчет эксперимента с пятью аспирантами-психологами? Как все эти возможности разрешат они?

Позволено ли игрокам вступать в союзы и заключать сделки? И если так, на что будет похожа игра? Математическое решение всегда предполагает, что все игроки разумны и рациональны – но разумно ли делать такое допущение? Рационально ли это? (Я не раз наблюдал за этой игрой и никогда не видел, чтобы участники делили деньги в соответствии с математическим решением. К чему бы это?) Математическое решение игнорирует важные эмоции: зависть, обиду, злорадство при виде чужих страданий… Могут ли чувства изменить математический расчет?

В любом случае, хотя распределение Эйба – 97, 0, 1, 0, 2 – математически справедливо, я бы посоветовал ему проявить великодушие и предложить сотоварищам-пиратам разделить добычу так: 57, 10, 11, 10, 12 (то есть «накинуть» каждому еще по десятке из своей доли в 97 монет). Есть надежда, что так команда будет довольна и мятежа не произойдет.

И если «Пиратская забава» – версия ультимативной игры для многих игроков – кажется вам странной, то что вы скажете о следующей игре?

Игра 2. Богатый покойник

Умирает старик-богач. У него двое детей – Сэм и Дэйв [8]8
  Эта история основана на знаменитой игре «Сороконожка», которую впервые представил в 1981 г. Роберт Розенталь.


[Закрыть]. Братья на дух не переносят друг друга. Они уже десять лет не виделись и не общались и только сейчас встречаются в доме отца, чтобы услышать его последнюю волю и прочесть завещание.

Нотариус вскрывает конверт и зачитывает необычный документ. Оказывается, отец оставил сыновьям миллион и десять тысяч долларов – и ряд вариантов того, как те могут делить эти деньги.

Вариант первый: Сэм, старший брат, может взять себе $100, дать младшему брату $1, а остальное раздать на благотворительность (да, это будет очень милосердно!).

Сэм не обязан соглашаться и может передать право дележа младшему брату. Если деньгами распоряжается Дэйв, он забирает $1000, Сэм получает $10, а остальное уходит на благотворительность. Это второй вариант.

Но от такого, при желании, может отказаться и Дэйв – и право владения снова переходит к Сэму, а деньги делят так: Сэм забирает $10 000, отдает Дэйву $100, а остальное… ну, вы поняли.

Впрочем, теперь (да, это вы тоже поняли) Сэм снова не обязан соглашаться. У него есть право отдать «ход» Дэйву, а тому позволено разделить деньги так: забрать себе $100 000, отдать Сэму $1000, а остаток, ставший уже чуть меньше, направить на милосердные дела.

Но и это не вырезано на скрижалях. Дэйв может решить, что позволит Сэму снова делить деньги, но тогда все пройдет так: Сэм заберет $1 млн себе, $10 000 оставит ненавистному брату, а на дела милосердия не пойдет ничего.

И как думаете, что случится? Опять же, разрешить этот вопрос нам поможет обратная индукция. Кто угодно поймет, что игра никогда в жизни не продлится до последнего пятого раунда: Дэйв не позволит Сэму забрать миллион, поскольку это снизит его личную выгоду со $100 000 до $10 000. Сэм это знает и ни за что не позволит игре дойти до четвертого раунда, в котором он получает только $1000 – вместо $10 000, которые достаются ему в третьем раунде. Продолжите сами, и вы увидите: игра не дойдет даже до третьего раунда… да и до второго она тоже не дойдет. Это поражает, но, если предположить, что оба брата принадлежат к одному виду, Homo economicus statisticus (то есть они способны производить расчеты и стремятся к собственной выгоде), игра закончится на первом же раунде: Сэм забирает $100, дает Дэйву $1, а остальная огромная сумма идет на благие дела (плохие намерения могут привести к благому исходу, а братья потом, возможно, обретут награду на небесах). Это математическое решение: $100 для Сэма, $1 для Дэйва и очень много денег на милосердие.

Есть ли в этом логика? Решите сами.

Игра 3. Яд и шоколад

Это довольно простая игра, более известная как «Хрум!» (Chomp!). За ее формулировку с плитками шоколада, которую использую я, мы в долгу перед ныне покойным американским математиком Дэвидом Гейлом. В нее играют на шахматной доске, каждая клеточка которой сделана из шоколада, но при этом крайняя левая клетка содержит смертельный яд. Вот правила.

Игрок, делающий первый ход, ставит отметку X на одной из клеток, выбирая ее по желанию.

После этого все клетки, расположенные и справа, и сверху от клетки с отметкой X, получают такую же отметку.

Теперь очередь второго игрока. Он отмечает какую-либо из клеток, оставшихся свободными, как О. Как только это произойдет, все пустые клетки справа и сверху от нее тоже получают такую отметку.

Потом первый игрок снова ставит отметку X, отчего такую же получают помеченная клетка и все клетки справа и сверху от нее (если таковые есть), а второй игрок ставит очередную отметку O – на выбранную клетку и все клетки справа и сверху от нее (если таковые есть). Игра длится до тех пор, пока кому-либо из игроков не придется выбрать яд, тогда он проигрывает и умирает (конечно же метафорически).

С радостью приглашаю вас сыграть в эту игру на доске 7×4 (7 рядов и 4 колонки, или наоборот).

Если играть в эту игру на квадрате (с равным числом рядов и колонок), то есть стратегия, следуя которой игрок, делающий первый ход, всегда побеждает. Сможете ее найти? Возьмите три минуты на размышление.

Решение: Пусть в игру играют Джоан и Джилл. Если Джоан ходит первой, она должна придерживаться следующей стратегии – и непременно одержит победу. На первом ходу она должна выбрать клетку, расположенную справа по диагонали от клетки с пометкой «Яд».

Теперь все, что ей нужно делать, – это симметрично повторять ходы противника; иными словами, делать тот же ход, что и Джилл, только на противоположной стороне доски. Картинка, приведенная ниже, объяснит это лучше всяких слов.

То, как победить в этой игре, теперь должно быть совершенно ясно.

Все становится намного сложнее, если играть на прямоугольнике. Но и тогда можно доказать, что у игрока, делающего первый ход, есть выигрышная стратегия, проблема только в том, что доказательство не определяет ее точно. В математике такой вид доказательств называют «неконструктивным доказательством существования».

Игра 4. Старики не играют!

Одним из самых ценных навыков, которые я получил в средней школе в родном Вильнюсе, столице Литвы, было умение играть в стратегические игры на листочке бумаги, в классе, тайком от учителей. Мне очень нравилась «бесконечная» версия «крестиков-ноликов»: они часто помогали мне выжить на скучных уроках.

Думаю, большинству знакома классическая версия игры с полем 3×3. Шестилеток она приводит в восторг. Дети постарше и взрослые, как правило, сводят все поединки вничью, если только один из игроков не уснет на середине партии (это имеет смысл, игра все-таки скучная). Впрочем, в «бесконечной» версии игра проходит на поле с бесконечной решеткой, а цель – выстроить последовательность из пяти крестиков или ноликов, которая, как и в обычной игре, может быть горизонтальной, вертикальной и диагональной. Игроки по очереди ставят на клетки поля X или O (по предварительному соглашению), и первый, кому удастся сформировать «пятерку», побеждает.

На рисунке слева игрок, выбравший «крестики», уже победил.

На рисунке справа ход игрока, выбравшего «нолики», – но он ничем не может помешать противнику одержать победу. Видите почему?

В те далекие школьные дни я верил в то, что сам изобрел эту игру, но со временем, в должный час, понял, что я далек от правды. Оказалось, сходная игра под названием гомоку была на протяжении многих лет очень популярна в Японии и Вьетнаме. «Го» в переводе с японского означает «пять». Хотя в гомоку иногда играют на той же доске, что и в древнюю игру го, эти две игры не связаны. Го – старинная китайская игра, она даже упоминается в «Анналах» Конфуция, но на Западе с ней познакомились благодаря японцам, и потому она известна под японским названием.

Пусть я и обрел немалый опыт, играя в «бесконечную» версию «крестиков-ноликов» на нескончаемых уроках или переменах (на переменах веселья меньше, потому что играть разрешено), я все еще не уверен ни в том, есть ли в ней оптимальная стратегия для игрока, который начинает игру (игрок, выбравший «крестики»), ни в том, всегда ли игра заканчивается вничью (то есть не заканчивается никогда), если в нее играют двое сильных игроков. Впрочем, я готов даже заключить пари на то, что выигрышная стратегия существует. Когда я выйду на пенсию и у меня будет много свободного времени, я постараюсь найти ее для игрока, делающего первый ход.

И все-таки, если уж быть честным до конца, я должен сказать, что не играл в «крестики-нолики» уже несколько десятков лет и вспомнил о них, только когда писал эту книгу. А поскольку мои планы на то, чтобы вновь уделить внимание стратегическим аспектам этой игры, рассчитаны на очень долгий срок, прошу – будьте первыми, найдите эту стратегию и сберегите мне время и силы.

Игра 5. У соседа конверт зеленее

Представьте такую ситуацию. Мне дают два конверта с наличными и говорят, что в одном из них денег в два раза больше, чем в другом. Я могу выбрать себе любой, какой хочу, и забрать его.

Предположим, я выбираю конверт, открываю его и нахожу внутри $1000. Поначалу я очень доволен, но потом начинаю гадать: а что же было в другом конверте, который я не выбрал? Конечно, я не знаю. Там могло быть $2000, и тогда я выбрал плохо, или могло быть $500. Уверен, вы понимаете, в чем проблема. Я думаю, думаю, и тут: «Несчастный я человек! Ведь в том, другом конверте потенциальных денег в среднем больше, чем у меня в руках! В конце концов, там либо $2000, либо $500, шансы равны, в среднем это $1250, а это больше, чем $1000. Я свою математику знаю!»

По правде, что бы я ни обнаружил в своем конверте, подтвердится закон Мерфи: «Все, что может пойти не так, пойдет не так». Другой конверт в среднем всегда будет лучше моего. Если я найду в своем конверте $400, в другом будет либо $800, либо $200, а значит, среднее – $500. При таком образе мыслей я никогда не смогу выбрать верно. Выгода в оставшемся конверте всегда будет на 25 % больше моей. Так может, лучше переменить решение – если мне предложат такой вариант, прежде чем я смогу увидеть, что там, в другом конверте? Если я сделаю так, то начну «бесконечную петлю». Но почему такой простой выбор стал столь сложным?

История, которую я вам рассказал, – это знаменитый парадокс, и впервые его представил бельгийский математик Морис Крайчик (1882–1957). Впрочем, его история была о галстуках. Двое спорили о том, чей галстук лучше, и попросили третьего, ведущего галстучного эксперта Бельгии, выступить в роли судьи. Тот согласился, но при условии, что победитель отдаст свой галстук проигравшему в качестве утешительного приза. Владельцы недолго думая согласились, ведь каждый решил: «Не знаю, лучше ли мой галстук. Я могу его лишиться, но могу и приобрести лучший, так что эта игра мне на пользу, как и пари». Как мог каждый из соперников поверить в то, что преимущество на его стороне?

В 1953 г. Крайчик предложил иную версию истории, задействовав в ней двух других поссорившихся бельгийцев. Они галстуков уже не носили, потому что были так набиты бельгийским шоколадом, что едва могли дышать. Вместо этого они спорили о том, сколько денег у другого в кошельке, и решили, что тот, кто окажется богаче и счастливее, отдаст свой бумажник бедному противнику. А если все закончится ничьей, оба вернутся к своим шоколадкам.

Опять же, каждому казалось, что преимущество на его стороне. Если случится потерпеть поражение – что же, отдавать все равно придется меньше, чем может принести победа. Что же это – великая игра или нечто иное? Попытайтесь сыграть в нее на улице со случайными прохожими и посмотрите, что будет. В 1982 г. Мартин Гарднер сделал эту историю популярной в своей книге «А ну-ка, догадайся» [9]9
  Выходила на русском языке в изд-ве «Мир» в 1984 г. – Примеч. ред.


[Закрыть][10]10
  С размышлениями Мартина Гарднера об игре 5 можно ознакомиться по книге: Gardner Martin. Aha! Gotcha: Paradoxes to Puzzle and Delight. W. H. Freeman & Co. Ltd, New York, 1982.


[Закрыть] – одной из самых лучших, самых простых и самых увлекательных из всех самых лучших, самых простых и самых увлекательных книг, когда-либо написанных о проницательности и смекалке.

Барри Нейлбаф (профессор менеджмента на кафедре Милтона Стейнбаха в Йельской школе менеджмента), ведущий специалист по теории игр, в своей статье, опубликованной в 1989 г., предложил версию этой истории с конвертом. Возможно, вы удивитесь, но даже сегодня у этой игры нет решения, с которым были бы единодушно согласны все статистики.

Одно из предлагаемых решений подразумевает, что мы противопоставляем среднее геометрическое и среднее арифметическое. Среднее геометрическое – это квадратный корень из произведения двух чисел. Например, среднее геометрическое 4 и 9 равняется квадратному корню из их произведения (результата перемножения обоих чисел) – а именно 6. Итак, если мы нашли в своем конверте X долларов и знаем, что другой содержал 2X или ½X, то среднее геометрическое другого конверта будет равняться X – и в точности соответствовать тому, что попало к нам в руки. Логика применения среднего геометрического опирается на тот факт, что мы говорим не о сложении, а об умножении (вдвое больше). Если бы мы сказали, что в одном конверте на $10 больше, чем в другом, то использовали бы среднее арифметическое, нашли бы его, и никакого парадокса бы не возникло, ведь в нашем конверте содержится X, а в другом – X+10 или X-10, и среднее количество денег в конверте, который мы не выбрали, равняется X.

Студенты, изучающие теорию вероятностей, сказали бы: «Вам не найти равномерное распределение для множества рациональных чисел». Впечатляет?

Если вы не понимаете, что это значит, превосходно! Лучшая версия этого парадокса не имеет никакого отношения к вероятностям. Она появляется в книге «Сатана, Кантор и бесконечность», прекрасном произведении (с прекрасным названием, правда?) Рэймонда Смаллиана, американского математика, философа, классика-пианиста и фокусника[11]11
  Smullyan Raymond M. Satan, Cantor, and Infinity: And Other Mind-Boggling Puzzles. Alfred A. Knopf, New York, 1992; Dover Publications, 2009.


[Закрыть]. Смаллиан представляет две версии парадокса:

1. Если в вашем конверте B банкнот, то вы либо получите B, либо потеряете ½B, заменив этот конверт другим. Следовательно, вам следует их поменять.

2. Если конверты содержат соответственно С и 2С, а вы решаете заменить один на другой, то вы либо получите С, либо потеряете С, так что шансы равны и вы можете получить столько же, сколько рискуете потерять.

Вы в растерянности? Я тоже.

В любом случае многие пессимистично заявляют, что здесь нет никакого парадокса, просто такова жизнь, и не имеет значения, что вы сделаете или куда пойдете: лучше всегда будет там, где нас нет. Например, если вы в браке – возможно, вам следовало никогда в него не вступать. В конце концов, как писал Чехов: «Если боитесь одиночества, то не женитесь». И все же, если решите остаться в одиночестве, вы снова неправы. В Библии слова «не хорошо» впервые встречаются в Книге Бытия: «…не хорошо быть человеку одному…» (2: 18). Это не я сказал, а Господь Бог.

Игра 6. Золотые шары

«Золотые шары» (Golden Balls) – британское телевизионное шоу, выходившее в эфир с 2007 по 2009 г. Не будем вдаваться в детали правил и ходов, но на последней стадии игры двое оставшихся игроков должны договориться о том, как разделить между собой определенную сумму денег. У каждого игрока – два шара с наклейками: на одном написано SPLIT («Дележ»), на другом – STEAL («Кража»). Если оба решают выбрать «Дележ», деньги делят поровну; если оба выбирают «Кражу», то остаются ни с чем; а если их выбор не совпадает, тогда приз забирает тот, кто выбрал «Кражу». Сперва игроки могут обсудить то, как им поступить, – и только потом делать выбор.

C первого же взгляда на таблицу, основанную на правилах игры, совершенно ясно одно: если каждый думает лишь о своей выгоде, то «Кража» лучше, чем «Дележ». Но есть проблема: если каждый из игроков думает только о себе, проигрывают оба. (Да, это в какой-то мере похоже на «Дилемму заключенного», о которой вы, возможно, уже знаете. Эту знаменитую дилемму мы обсудим позже.)

В большинстве случаев игроки пытаются убедить друг друга выбрать «Дележ», и иногда это срабатывает. На YouTube немало записей игры с душераздирающими сценами, когда игроки, доверявшие противнику, выбирали «Дележ» – лишь для того, чтобы жестоко обмануться.

Однажды игрок по имени Ник применил неожиданный подход. Он сказал своему сопернику Ибрагиму, что выберет «Кражу», и умолял того решиться на «Дележ», обещая разделить деньги (в этом случае приз £13 600) между ними после того, как игра окончится. Ибрагим не мог поверить своим ушам: Ник снова и снова обещал сжульничать! Но почему тогда он говорил об этом заблаговременно? Да потому, говорил Ник, что я принципиально честен! «Будет тебе твоя половина, Ибрагим! Выбери “Дележ”, а то проиграешь! – говорил Ник. – Тебе все только на пользу!» В этот момент игроков попросили прекратить диалог и взять шар.

Ибрагим выбрал «Дележ» – но то же самое сделал и Ник! Почему? Просто он был на все сто уверен, что убедил Ибрагима! Так к чему лишние проблемы? Зачем делить деньги после игры? Делим прямо сейчас!

Остается лишь признать, что Ник, вероятно, был достоин звания «Стратег года».

Эта игра посвящена не только стратегиям переговоров, но и доверию между игроками.

Игра 7. Шахматные лабиринты

(Все, что написано ниже, предназначено только для любителей шахмат и математики.)

Многие считают, что теория игр появилась в 1944 г., с выходом в свет каноничной книги «Теория игр и экономическое поведение», авторами которой стали великий математик Джон фон Нейман (1903–1957) и экономист Оскар Моргенштерн (1902–1977). (Впрочем, проблемы, к которым обращается теория игр, в той или иной мере существовали с начала времен. Первые примеры можно обнаружить в Талмуде, в трактате Сунь Цзы «Искусство войны» и в произведениях Платона.)

Но все же некоторые склонны полагать, что теория игр – как дисциплина – зародилась в 1913 г., когда немецкий математик Эрнст Цермело (1871–1953) представил свою теорему о шахматах, «игре королей»: «Либо белые могут форсировать выигрыш, либо черные могут форсировать выигрыш, либо обе стороны могут по крайней мере форсировать ничью». Другими словами, он утверждал, что существует всего три варианта:

1. У белых есть стратегия, следование которой всегда ведет к победе.

2. У черных есть стратегия, следование которой всегда ведет к победе.

3. И у белых, и у черных есть сочетание стратегий, следование которым всегда ведет к ничьей.

Помню, когда я впервые прочел эту теорему, то подумал (со своим обычным сарказмом): «Ух ты! Как умно… и как ново… Немецкий знаток говорит мне, что победят либо белые, либо черные, либо все кончится ничьей. А я-то думал, тут столько вариантов…» И только вчитавшись в строки доказательства, я понял, в чем именно состоит теорема.

По сути, Цермело доказал, что игра в шахматы неотличима от имеющей предел (3×3) игры в «крестики-нолики». Мы уже упоминали: если в партии в «крестики-нолики» оба игрока не сошли на время с ума (да, иногда такое бывает), все игры всегда закончатся вничью. Иного варианта нет. Даже те, кто раз за разом проигрывает в «крестики-нолики», в конце концов сумеют понять, как не проигрывать никогда, и это превратит игру, и так не особо захватывающую, в нечто столь же скучное, как чтение книги с белыми страницами без текста.

Цермело сумел доказать, что шахматы (и многие другие игры) представляют собой практически те же «крестики-нолики» и отличие – не в качестве, а в количестве.

В шахматах «стратегия» – это набор ответов на любое положение, какое только может возникнуть на доске. Ясно, что у двух игроков может быть огромное множество стратегий. Отметим стратегии белых (первого игрока) буквой S, а стратегии его противника – буквой Т. Как мы уже сказали, теорема Цермело говорит о существовании лишь трех вариантов:

либо у белых есть стратегия (назовем ее S4), при которой они побеждают всегда, независимо от действий черных…

(W = победа белых; B = победа черных; X = ничья)

либо у черных есть стратегия (назовем ее T3), при которой они побеждают всегда, независимо от действий белых…

либо у обоих игроков есть сочетание стратегий, которые при следовании им неизменно приведут к ничьей [12]12
  Факт кажется очевидным, но на деле возникают вопросы, например, о том, существуют ли циклы из стратегий, побеждающих друг друга, когда стратегия белых Б1 обыгрывает стратегию черных Ч1, в свою очередь Ч1 обыгрывает Б2, та обыгрывает Ч2, а она в свой черед побеждает Б1. Также важен тот факт, что игра является конечной. – Примеч. ред.


[Закрыть] (как при игре в «крестики-нолики»):

Если все именно так, зачем же люди тогда играют в шахматы? И более того, почему это интересно? Истина вот в чем: когда мы играем партию или наблюдаем за ней, мы не знаем, с каким из трех случаев столкнулись. Возможно, в будущем суперкомпьютеры и смогут найти верные стратегии, но мы еще и близко не подошли к этой стадии, и именно поэтому игра по-прежнему столь увлекает. По словам американского математика и криптографа Клода Шеннона (отца «теории информации»), в шахматах существует более 10⁴³ возможных позиций, не противоречащих правилам. Взгляните на это число:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Ого! Многие думают, что временные рамки, необходимые компьютеру для проверки всех вариантов в шахматах, выходят за пределы возможностей самых современных технологий.

Как-то за ланчем мы разговорились с Борисом Гельфандом, финалистом чемпионата мира по шахматам 2012 г. И я сказал, что сам играю не то чтобы очень, но при этом не так давно мог обыграть любую программу – а сейчас компьютеры выигрывают у меня так быстро, что даже стыдно. И он ответил, что пропасть между игроками-людьми и компьютерами с каждым днем становится все больше и дела складываются не в нашу пользу. Сегодня, добавил он, компьютерные программы легко могут превзойти сильнейших игроков, и разрыв столь велик, что матчи формата «человек против машины» уже не представляют никакого интереса. В шахматах люди потерпели жестокое поражение. В наши дни, заключил гроссмейстер Гельфанд, играть с мощными компьютерными программами (известными как «движки») – это примерно как бороться против медведя гризли… просто поверьте, не стоит вам этого делать.