Текст книги "Таинственные страницы. Занимательная криптография"

Иван Ефишов
Таинственные страницы. Занимательная криптография

В издании использованы иллюстрации с портала Shutterstock

Правовую поддержку издательства обеспечивает юридическая фирма «Вегас-Лекс».

© Ефишов И. И., 2016

© Оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2016

* * *

Посвящается веселой девчушке-кудряшке Соне

Делу время и потехе час.

Царь Алексей Михайлович

Предисловие

Эта книга составлена из криптографических этюдов, основой для которых послужили игры, проводимые автором в студенческой аудитории. Главная цель этих игр – в занимательной форме как на историческом, так и на литературном материале, сначала на переменке, а потом и в ходе занятия познакомить студентов с простыми шифрами.

Студенты-криптографы обычно изучают сложные разделы высшей алгебры и других математических наук, содержание которых не предполагает развлечения: сплошные формулы и абстракции; никакой романтики и тайных шифров. Здесь же подобраны такие загадки из истории шифрования, решение которых студенты осиливают в игровой форме за пять-десять минут. Игры всегда динамичны; студенты, разгадывая очередной ребус или криптограмму, кооперируются друг с другом, обсуждают задачу с преподавателем. Решение данных этюдов не требует большого багажа знаний ни по математике, ни по криптографии (в книге приведена всего одна математическая формула). Материал доступен каждому, кто захочет немного больше узнать о шифрах и криптограммах.

Криптография косвенно присутствует уже в детских играх. Вспомните себя: у вас, наверное, тоже был свой, тайный от взрослых язык, который вы использовали в играх.

Вот, к примеру, стихотворение, написанное на одном из многочисленных тайных детских языков, так называемой поросячьей латыни:

 
Триси мусудресецаса в осодносом тасазусу
Пусустисилисись посо мосорюсю в гросозусу,
Бусудь посопросочнесеесе
Стасарысый тасаз,
Длисиннесеесе бысыл бысы
Мосой расасскасаз.
 

При быстром разговоре на такой ученой «латыни» окружающие часто не различают слов и не понимают, о чем идет речь. Таким образом, шифр сделал свое дело: содержание разговора скрыто от посторонних. Но сколько удовольствия игра доставляет юным собеседникам!

Принцип сокрытия тайны в этом языке безыскусен: после каждого гласного звука добавляется еще один слог: с первым звуком «с» и вторым – тем же гласным, какой был в предыдущем слоге. Теперь осталось только дешифровать приведенное выше детское стихотворение из сборника «Сказки матушки Гусыни»:

 
Три мудреца в одном тазу
Пустились по морю в грозу,
Будь попрочнее
Старый таз,
Длиннее был бы
Мой рассказ[1]1
  Пер. С. Я. Маршака. Здесь и далее прим. авт.


[Закрыть].
 

Героиня одного из этюдов Агата Кристи вспоминала в автобиографии, что именно через игру отец привил ей любовь к «числовым головоломкам и вообще всему, что связано с числами». Папа будущей писательницы несколько лет был судьей на играх в крикет в ее родном городке. Агата с шестилетнего возраста помогала ему в подсчетах: сколько было пропущено калиток, сколько пробежек сделала каждая команда… Для нее это было лучшей тренировкой в счете. Впоследствии она напишет: «Я продолжала заниматься арифметикой с папой. ‹…› Я находила все это совершенно захватывающим. Я бы стала ‹…› математиком и спокойно и счастливо дожила бы до самой смерти»{1}1
  Кристи А. Автобиография. – М.: Эксмо, 2007.


[Закрыть].

Герою другого этюда, Вольфгангу Амадею Моцарту, было и того меньше – четыре года, «когда отец, как бы затевая веселую игру, начал разучивать с ним на клавире некоторые менуэты и другие пьесы. За короткий срок он смог играть их с совершеннейшей чистотой и в строжайшем ритме. Вскоре в нем пробудилось стремление к самостоятельному творчеству. Пяти лет Вольфганг сочинял маленькие пьесы, которые проигрывал своему отцу с просьбой записать их на бумаге»{2}2
  Аберт Г. В. А. Моцарт / пер. с нем., вступ. статья, коммент. К. К. Саквы. – 2-е изд. – М.: Музыка, 1987. – Ч. 1, кн. 1.


[Закрыть]. Друг семьи Моцартов Иоганн Андреас Шахтнер вспоминал о маленьком гении: «Он всегда настолько целиком отдавался тому, чему его заставляли учиться, что забывал обо всем остальном, даже о музыке; например, когда он учился считать, то стол, стулья, стены, даже пол были покрыты цифрами, написанными мелом»{3}3
  Аберт Г. В. А. Моцарт / пер. с нем., вступ. статья, коммент. К. К. Саквы. – 2-е изд. – М.: Музыка, 1987. – Ч. 1, кн. 1.


[Закрыть]. Как видим, и изучение цифр для юного Моцарта стало захватывающей игрой. Мало похоже на строгий урок все это «пачканье» стен и пола мелом!

Уделите и вы этой книге час-другой, поиграйте в криптографию.

Когда я был ребенком, мой отец тоже играл со мной «в арифметику» по дороге в детский сад и обратно, за что папе большое спасибо. Он в быстром темпе называл одно и то же небольшое число много раз подряд, указывая, вычесть его или прибавить к сумме, а потом спрашивал, каков результат. Позже отец мне признался, что незаметно для меня загибал пальцы при сложении и разгибал их при вычитании, чтобы самому не ошибиться при конечном подсчете. Я проделывал то же самое, но в уме. Зная, сколько осталось «пальцев» в итоге, мне удавалось быстро складывать заданное число нужное количество раз. Это было подчас нелегко, но надо же обыграть папу! Отец всегда удивлялся, как мне удавалось не сбиться со счета и почти мгновенно назвать правильный ответ. Свою «тайну» я не выдавал: так было гораздо интереснее играть.

Этюд I
O tempora! O mores!

Древнейшим зашифрованным сообщением, дошедшим до нас, признана надпись, вырезанная на гробнице знатного человека по имени Хнумхотеп, князя Хебену, носившего также титул «начальник Востока», примерно в 1900 году до н. э. в древнеегипетском городе Менат-Хуфу на берегу Нила{4}4
  Кан Д. Взломщики кодов. – М.: Центрполиграф, 2000.


[Закрыть]. Примененная писцом система «тайнописи» основывалась на изменении начертания отдельных (не всех) иероглифов. Поэтому вырезанная в камне надпись не была тайнописью в полном понимании этого слова и не является полноценным шифром. Писец всего лишь попытался придать ей больше важности. По египетским верованиям, тот, кто читал надписи на гробнице, способствовал вечной загробной жизни усопшего. Фактически это была головоломка, требующая большего времени, нежели чтение просто текста, заставляющая задуматься и вызывающая у прохожего желание разгадать скрытый смысл.

Но постепенно многие записи начинают преследовать и другую, важную для криптографии цель – секретность. В некоторых случаях секретность была нужна для усиления колдовской силы поминальных текстов.

А в наше время люди начали, например, зашифровывать свое имя на автомобильных номерах. Особенно широкое распространение мода на «личные» номера получила в Европе и США{5}5
  Злобин Н. В. Америка… Живут же люди. – М.: Эксмо, 2012.


[Закрыть]. Хоть какое-то развлечение в пробках! Стоишь и от нечего делать разгадываешь номер-ребус впереди идущей машины: как зовут владельца, кто он по профессии. Но почему же не написать свое имя просто, без всяких загадок?

Так как уникальный номер, например с именем «Игорь», может быть только один, то всем остальным Игорям приходится действовать подобно упомянутому выше древнеегипетскому писцу: изменять начертания отдельных (или всех) букв.

Попробуем разгадать некоторые такие номера. Они не выдуманы и принадлежат реальным людям.

ALE55IA. Здесь все ясно: 5 очень похожа по начертанию на букву S, то есть зашифровано было имя Alessia (Алеся).

A8RAM. На какую букву похожа 8? Очевидно, что на две буквы О! Если серьезнее, то на латинскую B. Ответ – Abram (Абрам).

Внимательнее посмотрим на следующий европейский номер ART 157E. Что 5 – это S, мы уже знаем, а 1 (единица), может быть, латинское L? Получили ART LS7E. Что-то не так. Тогда I? Ответ становится очевиден: ARTIS7E – это artistе. Владелец машины решил указать, что он человек творческой профессии.

А вот еще один профессиональный номер – D34 LER. Здесь чуть сложнее: 3 – это зеркальное отражение чуть измененной графически буквы Е. А на что похожа в английском языке цифра 4? Посмотрим еще раз на номер: DE4 LER – и ответ ясно виден. Дилер.

Еще один замысловатый номер – 64ME. Маленькая подсказка: зашифровано то, что мы с вами сейчас делаем! Это game (игра).

А вот любитель напитка богов, нектара – NEC74R.

И последний, самый сложный номер – PI4 NER. Многие наверняка предположили, что это пионер. Но, увы, по-английски это слово пишется через О и с двумя буквами Е – pioneer. А может, владелец намекает, что его автомобиль PI4 NER (planer) летит как самолет или планер? Но самолет по-английски airplane, планер – glider (ох уж эти ложные друзья переводчика!). Или автомобилист подчеркивал, что он чертежник (англ. planner), решив, однако, не писать дважды букву N? В англо-русском словаре находим, что planer – строгальщик, рубанщик; уст. рубанок, фуганок. То есть владелец данного автомобиля, как и артист или дилер, указал свою рабочую профессию рубанщика.

Этюд II
Большой труд Аристотеля

В IV веке до н. э. древнегреческий философ и ученый Аристотель писал, что это «‹…› [большой] труд, потому что неясно, к чему что относится ‹…›»{6}6
  Аристотель Риторика // Античные риторики / под ред. А. А. Тахо-Годи. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.


[Закрыть].

Что же за великий труд подразумевал философ в данной сентенции?

Попробуйте найти ключ и дешифровать следующий текст{7}7
  Панов Е. Н. Знаки, символы, языки: коммуникация в царстве животных и в мире людей. – Изд. 6-е, испр. и доп. – М.: Изд-во ЛКИ, 2011.


[Закрыть]:

угривтиненетихвглинесмолавеливдубенет

Возможно, вам поможет следующая аналогия. Одним из самых ранних известных примеров использования греческого алфавита является дипилонская надпись, записанная на древнегреческом керамическом сосуде, датируемом приблизительно 740 годом до н. э. Оригинальный ее текст:

ΗΟΣΝΥΝΟΡΧΕΣΤΟΝΠΑΝΤΟΝΑΤΑΛΟΤΑΤΑΠΑΙΖΕΙΤΟΤΟΔΕΚΛΜΙΝ

Буквальный перевод: «Кто ныне из всех танцоров наиболее изящно (резво) танцует, тому это…» Предполагается, что эта ваза служила призом в некоем танцевальном конкурсе.

Облегчим вышеприведенную задачу:

угривтине нетихвглине смолавели вдубенет.

Мы, подобно дешифровщикам дипилонской надписи, всего лишь «разорвали» исходный текст и, таким образом, частично дискретно декодировали исходную фразу.

Теперь дешифруем текст окончательно. Внеся в него все знаки препинания и пробелы (это и есть ключ к решению данной задачи), получим:

угри в тине, нет их в глине;

смола в ели, в дубе – нет.

В заключение осталось только привести первоначальную цитату Аристотеля в более подробном виде: «Вообще написанное должно быть удобочитаемо и удобопонимаемо, а это одно и то же. Этими свойствами не обладает речь со многими союзами, а также речь, в которой трудно расставить знаки препинания, как, например, в творениях Гераклита – [большой] труд, потому что неясно, к чему что относится, к последующему или к предыдущему, как, например, в начале своей книги он говорит: “Относительно разума требуемого всегда люди являются непонятливыми”. Здесь неясно, к чему нужно присоединить знаком [запятой] слово “всегда”».

За два столетия до Аристотеля, во времена Гераклита, греки писали без всяких знаков препинания и пробелов между словами, как в дипилонской надписи, поэтому «дешифровка» таких текстов и была большим трудом.

На основании вышеприведенного фрагмента из «Риторики» Аристотеля традиционно определяют время появления знаков препинания. К началу I века до н. э. древние греки применяли всего лишь три знака препинания – точку, располагавшуюся внизу, в середине или вверху строки. Первая из них соответствовала нынешней точке, другая – запятой, третья – двоеточию.

Этюд III
Индийская словесная система нумерации

Как известно, Индия была единственной страной, где широкое распространение получила словесная система нумерации{8}8
  Володарский А. И. Очерки средневековой индийской математики. – М.: Наука, 1977.


[Закрыть]. Цифры и числа в подобной системе заменяются различными словами. Чтобы хорошо разбираться в словесных числах, необходимо знать индийскую литературу, религию, музыку. Каждому числу соответствовало несколько слов со своими многочисленными синонимами. Так, например, только слово «земля», которому соответствует единица, в санскрите имело одиннадцать синонимов. Всего же для обозначения единицы использовалось тридцать девять слов.

Были и правила для облегчения запоминания. Так, единица обозначалась словами, находящимися в единственном числе; для двойки использовались парные слова, применяемые для обозначения парных предметов или понятий. Для некоторых чисел, например девяти и одиннадцати, использовались имена богов, и т. д.

Ниже приведены три хронограммы (словесные цепочки, обозначающие число), применяемые для записи одного и того же числа в индийской словесной системе нумерации:

1) небо-земля-глаза-время;

2) пустой-брахман-близнецы-миры;

3) отверстие-луна-губы-Шива.

Попробуйте догадаться, что это за число.

Зачем же была необходима такая сложная система записи чисел? К сожалению, в те времена информация, записанная на высушенных пальмовых листьях, страдала от влажного индийского климата и со временем бесследно пропадала. Рукописи также часто сгорали либо при случайном пожаре, либо в огне войны. Содержащиеся в них знания по математике, астрономии исчезали навсегда.

Наряду с рукописями существовала богатая устная традиция передачи знаний. Длинный ряд чисел, различные формулы память человека удерживает плохо. Выучить множество правил с содержащимися в них числами значительно легче в стихотворном виде: здесь-то и пригодилось образное обозначение чисел. Поэтому дошедшие до нас древние индийские научные трактаты изложены в стихотворной форме, краткой до чрезвычайности: только основные правила, важнейшие факты, которые ученые запоминали наизусть.

Как было замечено выше, для единицы используется слово «земля». Слова «брахман» и «луна» также обозначают единицу: на небе мы видим только одну Луну, да и Земля тоже только одна. Что касается слова «брахман», в индийской философии им обозначается «душа мира», первооснова всех вещей.

Единица в Древней Индии могла обозначаться также словами «начало», «тело», «предок», «Вишну», «Брахма».

«Глаза», «близнецы» и «губы» суть парные слова, и согласно правилам они используются для обозначения двойки.

Какому же числу или цифре соответствуют слова «время», «миры» и «Шива»? Те, кто знаком с индуизмом, могут вспомнить, что у Шивы на лбу имеется третий глаз. Тогда становятся понятными аналогии и со временем (у индусов, как и у нас, время делится на прошлое, настоящее, будущее) и с мирами (подземный, наш и небесный).

Таким образом, загаданное число имеет вид *123. Что же находится в первой позиции? Небо, пустой, отверстие. «Пустой» – можно предположить, что это слово подходит, как никакое иное, для обозначения нуля; вспомним, что и латинское nullus означает «никакой». «Отверстие» тоже подходит для обозначения нуля. Небеса также пусты, незримы, как воздух.

Итак, возможный ответ – 0123 или 123. Но зачем записывать 123 так сложно, с нулем впереди? Тем более что нуль появился позднее других цифр; вряд ли после его появления могла сложиться традиция записывать его перед «старыми» цифрами, да и не нужен он там! Правильный ответ в данном случае – 3210: числа в хронограммах, как правило, записывали справа налево.

Этюд IV
Числа Фибоначчи

Американский писатель Дэн Браун (р. 1964) в своем «Коде да Винчи» использовал для декодирования информации числа Фибоначчи. Кратко напомним канву событий, связанных с этими загадочными числами.

В здании Лувра обнаружен труп куратора музея Жака Соньера. Убитый обнажен и лежит в позе, воспроизводящей знаменитый рисунок Леонардо да Винчи «Витрувианский человек». На теле – зашифрованная кровавая надпись: Соньер в последние минуты жизни «использовал собственную кровь в качестве чернил или краски, а собственный обнаженный живот – как полотно». Надпись была следующей:

13-3-2-21-1-1-8-5

На вид идола родич!

О мина зла!

Что за мина зла? Да еще родич какого-то идола… Что касается чисел – если их расположить по возрастанию (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21), то мы получим первые восемь чисел бесконечного ряда Фибоначчи. Впрочем, передадим теперь слово главному герою романа, профессору Гарвардского университета Роберту Лэнгдону: «Искаженный ряд Фибоначчи – это ключ. Числа являются намеком на то, как следует расшифровывать остальную часть послания. Соньер специально нарушил последовательность, намекая на то, что такой же подход можно применить и к тексту».

Таким образом, Жак Соньер оставил намек, что написанное им – криптограмма! То есть, переставив буквы в послании, мы получим другой смысл записки. Первая строка записки с искажениями (ведь ряд Фибоначчи тоже искажен) дает «Лиодардо да Винчи!», вторая декодируется как «Мона Лиза!». Смысл записки теперь более или менее ясен: она оставлена куратором Лувра, где и хранится знаменитая картина:

«Леонардо да Винчи! Мона Лиза!»

Указание на знаменитую картину позволило найти золотой ключ к сейфу швейцарского депозитарного банка. Кроме того, числа Фибоначчи оказались также и кодом доступа к этому сейфу.

Но почему Жак Соньер выбрал для кода доступа именно числа Фибоначчи? Вот как это объясняет сам Дэн Браун на страницах романа: «Если превратить последовательность Фибоначчи в простой набор из десяти цифр, она становится практически неузнаваемой. Запомнить легко, а на первый взгляд цифры кажутся выбранными наугад. Гениальный, потрясающий цифровой код, который Соньер никогда бы не забыл».

Рассмотрим историю этого «гениального, потрясающего цифрового кода». Откуда взялись эти цифры?

Совпадение! Их открыл тоже Леонардо, и тоже итальянец, но, увы, не знаменитый да Винчи, а некий купец Леонардо Фибоначчи (1170–1250). В своем первом математическом труде «Книга Абаки» (Liber Abaci, 1202 год) он рассмотрел задачу о размножении кроликов. В результате появились замечательные числа, позже названные именем Фибоначчи:

f₁ = 1, f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8…., f₁₂ = 144….

Первые два числа в этой последовательности заданы и равны единице, то есть f₁ = 1, f₂ = 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Например, f₆ = f₅ + f₄ (или 8 = 5 + 3). Счет можно продолжить. Так, например, двенадцатое число Фибоначчи равно f₁₂ = 144.

Числами Фибоначчи можно описать как корзинку подсолнуха, так и расположение спиральных рукавов Галактики.

Отметим, что в своем труде Леонардо Фибоначчи, который по делам торговли не раз оказывался в арабском Алжире, рассмотрел впервые в европейской математике арабскую систему счисления. Привычная нам десятичная позиционная система, которую все мы изучаем в школе, в свое время стала крупнейшим прорывом в математике. Не будь ее, нам пришлось бы до сих пор пользоваться римской нотацией, столь неудобной при вычислениях.

Плавно перейдем к другой задаче по кодированию и передаче информации, где также возникают вездесущие числа Фибоначчи. Но предварим ее небольшим двойным линейным кроссвордом.

По верхнему ряду рисунков кроссворд разгадывается следующим образом: «парк, окно, сок», по нижнему ряду – «пар, кок, носок».

Как видим, сообщение «паркокносок» можно прочесть двумя способами. В данном случае информацию, состоящую из одиннадцати букв, вы легко дешифровали, используя подсказки-картинки. Но у криптоаналитика подсказок, как правило, нет.

Рассмотрим аналогичную задачу{9}9
  Виленкин Н. Я., Виленкин А. Н., Виленкин П. А. Комбинаторика. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. – Гл. VII, п. 94, № 7.


[Закрыть], связанную с передачей информации, также состоящей из одиннадцати символов, но не сопровождающейся дополнительными подсказками.

Вот ее условие. Некоторый алфавит состоит из шести букв, которые для передачи по телеграфу кодируются одним или двумя знаками следующим образом:

•, –, • •, –, • –, – •.

При передаче некоего слова не сделали промежутков, отделяющих букву от буквы, так что получилась сплошная цепочка точек и тире, состоящая из одиннадцати знаков.

Сколькими способами можно прочесть переданное слово?

Сделаем задачу более наглядной. Предположим, что вам передали следующее слово:

• • – • – • – •

Попробуйте для начала разобраться с этим частным случаем.

Задача полностью аналогична той, которую вы разгадывали в линейном кроссворде. Но там вы отделяли друг от друга слова, а здесь придется отделить закодированные буквы в слове. Известно, что при передаче телеграмм или радиограмм применяется азбука Морзе, в которой, например, буква А всегда кодируется двумя знаками • –, тогда как буква Е – это одна точка •, а буква Т – просто тире – . Таким образом, получив сообщение из двух знаков • – (в котором преднамеренно пропущен пробел), вы можете его декодировать либо как букву А, либо как две буквы ЕТ.

Теперь попробуйте применить подобный подход для слова из одиннадцати знаков. Не забудьте, что наш этюд называется «Числа Фибоначчи»!

Попробуйте сделать это самостоятельно, потратьте на задачу час, два, три… Столько, сколько вам понадобится. Но не забегайте вперед, чтобы просто прочитать ответ. Задача не так сложна: при ее решении вам не придется воспользоваться ни одной математической формулой!

Подсказка: ответ задачи – двенадцатое число Фибоначчи.

Решим эту задачу подробно – шаг за шагом. Итак, слово длиной в одиннадцать знаков уже задано. Предположим, что сначала нам дана последовательность из 1 знака, затем из 2, 3…., 11 знаков. Каждый знак, как вы помните, – это либо точка, либо тире.

Первый шаг. Вначале имеем слово длиной в один знак: *, где * обозначает либо точку, либо тире.

Очевидно, слово у нас прочитается единственным образом. Когда конкретное сообщение из одного знака у вас перед глазами, то вы увидите либо • либо –.

Второй шаг. Теперь задано слово длиной уже в два знака: **.

(*)(*), (**) – два способа декодирования. Других комбинаций попросту нет. Здесь круглыми скобками выделены отдельные буквы (однозначные либо двузначные) в полученном нами слове.

Третий шаг. Имеем слово длиной в три знака: ***.

(*)(*)(*), (*)(**), (**)(*) – уже три способа декодирования (будем располагать последовательность из букв в лексикографическом[2]2
  То есть вначале будем стараться выписывать слова, которые начинаются с букв, имеющих наименьшую длину, то есть состоящих из одного знака (*); а слова, содержащие буквы из двойных знаков (**), будем стараться выписывать после первых. Иначе говоря, слово (*)(*)(**) будем писать перед словом (*)(**)(*), так как одиночных знаков слева у первого слова больше, чем у второго.


[Закрыть] порядке их длины). Как мы помним, буквы из трех знаков (***) по условию нашей задачи не существует.

Четвертый шаг. Имеем слово длиной в четыре знака: ****.

(*)(*)(*)(*), (*)(*)(**), (*)(**)(*), (**)(*)(*), (**)(**) – вот так сюрприз! У нас теперь не четыре, как можно было бы ожидать, а целых пять способов декодирования.

Пятый шаг. Имеем слово длиной в пять знаков: *****.

(*)(*)(*)(*)(*), (*)(*)(*)(**), (*)(*)(**)(*), (*)(**)(*)(*), (**)(*)(*)(*), (*)(**)(**), (**)(*)(**), (**)(**)(*) – восемь вариантов декодирования.

Можно продолжать в том же духе. Но попытаемся угадать закономерность, возникающую в ходе решения задачи.

Выпишем количество способов декодирования, полученных на каждом нашем шаге.

Первый шаг – 1 способ.

Второй шаг – 2 способа.

Третий шаг – 3 способа.

Четвертый шаг – 5 способов.

Пятый шаг – 8 способов.

И т. д…

Теперь хорошо видно, что справа у нас стоят числа Фибоначчи:

f₂ = 1, f₃ = 2, f₄ = 3, f₅ = 5, f₆ = 8….

Так как при решении задачи на первом шаге мы получили второе число Фибоначчи f₂ = 1, на втором шаге – третье число f₃ = 2, то, следовательно, правильным ответом будет двенадцатое число Фибоначчи f₁₂ = 144, так как полученное слово состоит из одиннадцати знаков.

Какая элегантная и красивая задача! И вполне по силам любому. Надеюсь, вы получили море удовольствия при ее самостоятельном решении и не подглядывали в ответ.