Текст книги "Краткая теория времени"

2. Пространство, частицы и поля

Поговорим подробней о происхождении и о сути проблемы квантовой гравитации. И начнем с ключевого понятия – понятия пространства, которое первым среди прочих было поколеблено в истории науки. Потом я покажу, что понятие времени должно подвергнуться еще более впечатляющей трансформации.

Представление о пространстве, лежащее в основе наиболее знакомой нам картины мира, – это представление об огромном «ящике», в котором мир и находится. В этом ящике все единообразно, все совершается по одним и тем же законам, без каких-либо привилегированных направлений движения. Здесь применима геометрия Евклида, здесь развертываются мировые процессы. Все известные нам объекты состоят из частиц, находящихся в этом пространстве-ящике. Теория всемирного тяготения Ньютона была создана для такого пространства. А ньютоновская теория тяготения еще и сейчас остается базовой для бесчисленных технологических и инженерных применений физики во всех сферах.

Через двести лет после Ньютона, в конце XIX века, Джеймс Клерк Максвелл и Майкл Фарадей занимались изучением электрической энергии в пространстве между двумя заряженными телами. Их исследование привело к тому, что они изменили известное описание пространства. Рядом с ньютоновским пространством и частицами появился третий компонент – электромагнитное «поле», новый «объект», и он имел огромную значимость для всех будущих физических исследований.

Электромагнитное поле – это то, что лежит в основе электрической и магнитной сил. Поле – рассеянная целостность, которая заполняет все пространство. Фарадей представлял его как единство множества линий[2]2
  Термин «линии Фарадея» мало используется в литературе на русском языке. Здесь под этим термином понимаются силовые линии.


[Закрыть], исходящих из положительных электрических зарядов в направлении к отрицательным. На рисунке 1 показаны такие линии. В действительности их число бесконечно и ими без разрывов можно заполнить все пространство, они как нити нематериальной паутины, пронизывающей три пространственных измерения.

Через любую точку проходит одна из линий Фарадея. Направление этой линии в данной точке указано вектором (маленькой стрелкой), касательным к линии. Поле проявляется как электрическая сила, действующая на находящийся в этой точке электрический заряд в направлении, обозначенном вектором.

Рисунок 1. Электрическое поле между двумя зарядами: поле изображено «линиями Фарадея». Направление электрической силы в отдельно взятой точке указано стрелкой.

Великое открытие Фарадея и Максвелла заключалось в том, что поле – это автономное образование, независимое от самих электрических зарядов. Если таких зарядов нет, «линии Фарадея» все равно существуют. Если нет зарядов, к которым линии могли бы вести, то они замыкаются на себе и образуют петли. Одна из таких фарадеевых линий изображена на рисунке 2. Направление электрической силы в каждой точке пространства показано вектором, касательным к линии в данном месте.

Электромагнитное поле не создается зарядами. Оно – автономное образование, которое всегда существует и изменяется время от времени из-за присутствия электрических зарядов, но не является их результатом. Для того чтобы существовать, заряды полю не нужны.

На язык математических формул наблюдения и догадки Фарадея перевел Максвелл. Электромагнитное поле с его линиями, каким его представлял себе Фарадей, описано уравнениями Максвелла. У Фарадея, гениального экспериментатора, великого провидца, не было для этого математической подготовки.

Форма линии Фарадея нестабильная и неслучайная, она подчиняется закономерностям, описанным в уравнениях Максвелла. Линия меняет форму под воздействием соседних линий или электрических зарядов. Когда такие заряды присутствуют, они «открывают» петли и придают электромагнитному полю тот вид, который представлен на рисунке 1. Электромагнитное поле описывается и ведет себя как как совокупность фарадеевских линий. Эти линии пребывают в постоянном движении, как волны в море, и их движение распространяется от одной к другой.

Рисунок 2. Замкнутая линия Фарадея, то есть петля. Стрелками указано направление электрической силы, которая в каждой точке перпендикулярна линии Фарадея. Эти линии заполняют все пространство и служат визуализацией электромагнитного поля.

Когда в поле согласованным образом, от одной точки к другой, распространяются изменения, то говорят, что между этими точками помещена электромагнитная волна. Тогда длина и направление вектора, представляющего электрическую силу, колеблются с некоторой периодичностью. Скорость и величина колебаний определяют свойства волны: ее длину и интенсивность. Герц первым использовал радиоволны для того, чтобы передавать информацию на расстоянии, открыв путь сотням других применений новой теории, которые постепенно обогатили технологию и изменили облик мира.

Максвелл был гениален в том, что понял: свет – не что иное, как быстрое волновое движение линий одной из разновидностей электромагнитного поля. В случае с радиоволнами колебание волны медленное, а в случае света – быстрое, но речь там и там идет об одном и том же – о периодическом изменении электромагнитного поля.

Иногда говорят, что электромагнитное поле невидимо. Это не так: то, что мы «видим», и есть электромагнитное поле. Когда мы смотрим на что-то, наши глаза чувствительны не к самому объекту наблюдения, а к колебаниям электромагнитного поля между ним и нами, к свету, отраженному объектом. Представьте себе отражение в зеркале, проекцию фильма на экран в кинотеатре или голограмму. Во всех этих случаях в конкретном месте нет объекта, который, как нам кажется, мы видим, – есть только свет, направленный так, как если бы объект там был. И во всех этих случаях мы имеем один и тот же результат.

Труды Фарадея и Максвелла внесли лишь некоторые изменения в ньютоновскую картину мира, но не подвергли ее фундаментальной трансформации. По-прежнему кажется, что пространство существует как ящик, в котором что-то движется. Просто к ящику и частицам в нем теперь добавился третий компонент – электромагнитное поле.

Теория относительности

Революция в понимании пространства произошла в 1915 году благодаря Эйнштейну. Он был заворожен работами Максвелла и, со своей стороны, дал новое объяснение силе притяжения, или гравитации (той силе, которая притягивает нас к Земле и удерживает Землю рядом с Солнцем, а Луну рядом с Землей). Эйнштейн понял, что следует говорить о гравитационном поле, подобном электромагнитному.

Точно так же, как энергия от одного заряда к другому переносится электромагнитным полем через пространство между ними, гравитация между двумя объектами, обладающими массой, переносится гравитационным полем. Значит, должны существовать и гравитационные «линии Фарадея», при помощи которых можно представить взаимные связи масс и поле, занимающем все пространство. Это поле может двигаться, вибрировать, в нем могут возникать волны. Эйнштейн ввел понятие гравитационного поля и предложил уравнения, которые сегодня называются уравнениями Эйнштейна, аналогичные уравнениям Максвелла.

Если б на этом дело закончилось, Эйнштейн остался бы великим ученым, но не гением. Однако его понимание физического мира было более глубоким. Стараясь объяснить свои уравнения, описывающие гравитационное поле, он сделал огромный шаг вперед: понял, что гравитационное поле и пространство-«ящик» Ньютона в действительности представляют собой одно и то же. Это, вероятно, его самое высшее достижение.

Давайте представим: мы узнаем, что господин А и господин Б – на самом деле один и тот же человек. Есть два способа это понять: можно сказать, что нет никакого господина Б, потому что речь идет все о том же господине А, или что нет никакого господина А, потому что на самом деле это господин Б. Точно так же открытие Эйнштейна можно передавать двумя способами. Первый: нет гравитационного поля, а есть пространство, которое движется, вибрирует и меняет форму, подобно волнам моря. Второй: нет пространства, а есть только движущееся гравитационное поле. Первое высказывание часто используется для того, чтобы описать положение вещей. Это научная вульгаризация, говорящая об «эластичном» пространстве, которое искривляется вблизи тела большой массы. Но такое объяснение проблематично, оно ведет к мысли о пространстве как о какой-то особой сущности, отличающейся от гравитационного поля. Идея пространства слишком связана с представлением об огромной и аморфной целостности, пассивной и независимой от того, что она в себя вмещает. Пространство теории относительности, напротив, по своей сути близко к электромагнитному полю. Это динамическая сущность, взаимодействующая с объектами, которые в нем находятся. Поэтому наилучший способ излагать открытие Эйнштейна – это утверждать, что пространства не существует, а речь на самом деле идет о гравитационном поле. Ньютон принимал гравитационное поле за особую сущность, абсолютное пространство, вместе того чтобы рассматривать его как одно из многих полей.

Такое открытие было неожиданным и ошеломляющим. Итак, пространства, которое Ньютон описал как раз и навсегда установленное, неподвижное, как ящик, – не существует. Вместо него мы имеем дело с гравитационным полем, гибким и динамичным физическим объектом того же рода, что и электромагнитное поле. Разом оказалось так, что Вселенная не состоит из частиц и полей, пребывающих в пространстве, – она состоит только из частиц и полей. Поля существуют, так сказать, одно в другом. Гравитационное поле и электромагнитное переходят одно в другое, или накладываются одно на другое, или перекрывают друг друга – короче говоря, сосуществуют и действуют вместе. Мы живем в электромагнитном и/или в гравитационном поле, а не в неподвижном пространстве-ящике.

Представьте себе остров в океане, на котором живет множество животных. Мы говорим, что видим на острове животных. Но молодой морской биолог, сам животное вида Einstainium, проводит исследование и обнаруживает, что остров – вовсе не остров, а огромный кит. Сам остров – животное; и получается, что нет двух разных рядов явлений – животных и островов, – нет никакой суши, а есть только множество животных, которые живут «одни на других». Точно так же Эйнштейн понял, что различным полям не нужно единое неподвижное пространство – «ящик», в котором они бы все находились, – потому что они могут существовать, «расположенные одни на других». Ньютоновское пространство было островом, на котором обитали животные, оно было устойчивой, статичной, неподвижной базой. Эйнштейн показал, что пространство – не что иное, как единство различных полей и частиц, которые в них перемещаются. Это пространство – само такое же поле, как другие. Оно может двигаться, колебаться, искривляться, и его поведение подчиняется уравнениям (Эйнштейна), аналогичным уравнениям, которым подчиняется поведение электромагнитного поля.

Конечно, изменения гравитационного поля настолько слабы, что по нашей измерительной шкале пространство кажется нам совершенно однородным и неподвижным, таким же, каким спина кита кажется животным на «острове». Структура пространства ускользает от нашего восприятия, подобно тому как неровности листа бумаги не ощущаются нашими пальцами. Но с помощью достаточно точных инструментов мы можем удостовериться в колебаниях пространства-времени. Поэтому и говорят, что по теории Эйнштейна пространство-время искривляется.

Эйнштейн прошел в своей теории два этапа. Сначала он дал релятивистское описание классической механики, не затрагивая гравитацию, а потом распространил это описание на движение тел под воздействием гравитации.

Такова общая теория относительности. Речь идет именно об относительности, потому что стало невозможно размещать объекты в независимом от них, абсолютном пространстве – можно было только указывать их расположение относительно друг друга. И эта относительность общая, потому что, появившись поначалу только в рамках теории гравитации, она все-таки имеет более универсальное значение. Относительность меняет наше представление о пространстве и полностью опрокидывает обычное понимание физического мира.

Общая теория относительности прекрасна, но малодоступна для понимания. Для точного ее формулирования нужны сложные математические операции, которые бы описывали поля, существующие в других полях, а не в пустом пространстве. Но стоит только как следует в ней разобраться, как попадаешь под очарование ее концептуальной ясности. Явления, которые казались отдельными, не связанными внутренне, такие как пространство, сила притяжения, поля, на самом деле лишь разные стороны одной общей сущности – гравитационного поля.

Как в голову Эйнштейну смогла прийти эта изумительная теория? Непосредственные наблюдения не сыграли в его работе почти никакой роли. Теория стала результатом приложения чистой мысли к тому, что уже было известно о Вселенной. Представлением об общей относительности Эйнштейн обязан только своему гению. Размышляя о природе пространства и о теориях, которые устоялись в предшествующие времена, он понял, что пространство-время – это динамика. А далее – составил прекрасные уравнения и во время затмения вычислил видимое смещение звезд.

Источником познания здесь оказалось углубленное понимание существовавших теорий. Эйнштейн ничего не строил с нуля. Он смог обнаружить относительность в ограниченных пределах («специальную») в 1905 году, потому что очень серьезно изучал признанные к тому времени теории: теорию Максвелла и механику Галилея-Ньютона – сосредоточившись на их видимых противоречиях (я вернусь к этим противоречиям в главе 6). В 1915 – году формулирования общей теории относительности – он изучал противоречия между законом тяготения Ньютона и специальной относительностью. Эйнштейн использовал признанные теории в качестве эмпирических оснований для формулировки новой концепции, которая охватывала их все. Существовавшие теории сыграли для него роль «экспериментальных данных», так как в достаточной степени подтверждались на практике. Сам Эйнштейн занялся построением на более высоком уровне, точно так же как Ньютон формулировал свою теорию, опираясь на теории Кеплера и Галилея. Как мы видим, открытия Эйнштейна, как и открытия Ньютона, не будучи лишь чисто умозрительными, укоренены в эмпирике, в опыте, хотя данными для них послужили теории предшественников.

Еще тридцать лет назад[3]3
  В 2020 году можно говорить о более чем полувековом периоде. – Примеч. пер.


[Закрыть] общая теория относительности считалась великолепной, но экзотичной, слишком далекой от практики. Потом мы стали свидетелями взрыва ее применений в самых различных областях: от астрофизики и космологии до выявления данных, свидетельствующих о наличии гравитационных волн – гравитационных «линий Фарадея», – что было предсказано теорией Эйнштейна.

Среди предсказаний, подтвержденных нашими умозаключениями, я упомяну лишь существование черных дыр, занявшее достаточно прочное место в наших познаниях о Вселенной. А среди практических применений – всем известную GPS (систему глобального позиционирования). Аппаратик, который можно купить в магазинах для спортсменов или автомобилистов и который предоставляет сведения о нашем точном положении на поверхности планеты, не мог бы функционировать без учета следствий общей теории относительности.

Но эта научная революция была не единственным открытием, опрокинувшим устои физики в XX веке. Квантовая механика тоже изменила наши представления об объектах и материи.

Квантовая механика

Понятие объекта, фундаментальное в теории Ньютона, изменилось благодаря достижениям Фарадея и Максвелла. Мир теперь состоял не только из частиц, то есть маленьких плотных «шариков», но и из полей – протяженных, рассеянных сущностей. Однако еще более радикальными были перемены, которым подвергла понятие объекта квантовая механика. Это случилось благодаря долгим и трудным экспериментальным исследованиям атомов, излучения и света, благодаря эпическим баталиям (герои которых – Макс Планк, опять-таки Альберт Эйнштейн, Нильс Бор, Вернер Гейзенберг, Поль Дирак). Теперь можно было сказать, что общее ви́дение материи, ньютоновская механика, неприложимы к микроскопическим объектам. Там их следует заменять квантовой механикой.

Эта новая механика принесла с собой две огромные перемены. Во-первых, в мире очень малых объектов всюду сталкиваешься с «зернистостью», или дискретностью. К примеру, скорость микроскопического объекта, локализованного в пространстве, не может иметь произвольное значение. Она может принимать только определенные значения, и тогда говорят, что скорость «квантована». Такой дискретный характер имеет множество физических величин. Энергия атома, например, не может быть произвольной, она должна принимать вполне определенные значения (соответствующие энергетическим уровням атома). Их можно вычислить исходя из общих принципов. Иными словами, все происходит так, как если бы энергия была раздробленной, складывалась из отдельных «сгустков», или квантов. То же самое и с полями. Электромагнитное поле, которое можно представить себе как совокупность подвижных линий, не является непрерывным, если его рассматривать на уровне очень малых величин. Оно проявляет себя в виде маленьких «комков» энергии – вроде зерен или квантов, – которые называют фотонами.

Новизна квантовой механики еще и в том, что во всех движениях есть компонент случайности, внутренней неопределенности. В противоположность тому, что утверждал Ньютон, состояние частицы в данный конкретный момент не может точно определять того, что случится с ней в последующее мгновение. На микроскопическом уровне происходящее с объектами подчинено законам вероятности. Можно высчитать вероятность того, что нечто произойдет (и оно произойдет в точно указанном числе случаев, если провести очень большое количество испытаний), но с полной достоверностью предсказать будущее нельзя. Теперь мы имеем дело не с детерминистской динамикой предопределенности, а с вероятностной динамикой возможного. Поэтому нельзя точно описать положение частицы – лишь «облако» всех вероятностей, вычисленных для каждого возможного ее положения. Там, где это облако наиболее густое, наиболее велика вероятность обнаружить частицу (или фотон). Движение частицы становится «эволюцией вероятности» ее положения в пространстве.

Непрерывность и детерминизм, два столпа классических представлений о материи, остались в прошлом. Если рассматривать мир более пристально, он становится дискретным и вероятностным.

Вот чему мы научились благодаря двум революциям в научной мысли начала XX века.

Квантовая гравитация

Наконец мы приблизились к корню проблемы квантовой гравитации. Что произойдет, если попытаться скомбинировать то, что мы знаем из квантовой механики, с тем, что мы знаем из общей теории относительности? С одной стороны, Эйнштейн открыл, что пространство – это поле сродни электромагнитному. С другой стороны, квантовая механика учит нас, что всякое поле состоит из квантов и что описать его можно только как «облако вероятностей» этих квантов. Если соединить две эти идеи, незамедлительно следует, что пространство, то есть гравитационное поле, тоже имеет зернистую структуру, в точности как электромагнитное поле. Значит, должны существовать «зерна пространства». Более того, динамика этих зерен не предопределенная, а вероятностная. Следовательно, пространство должно быть описано как «облако вероятности зерен пространства». Это несколько головокружительная концепция, очень далекая от нашего повседневного восприятия, но однако же это видение мира, основанное на лучших теориях. Пространства-ящика во вкусе Ньютона больше не существует. Пространство – это подвижное поле волн, и оно состоит из отдельных «зерен», подчиняющихся вероятностным законам.

Но что это может означать – «зерна» пространства? Как их можно описать? Какими математическими средствами? Каким уравнениям они подчинены? Что означает фраза «облако вероятности зерен пространства»? Что из такого определения следует для наших наблюдений и измерений? Вот в чем сложность квантовой гравитации: нужно построить математическую теорию, описывающую эти «облака вероятности зерен пространства», и понять, что́ это все означает.

Но это лишь часть проблемы. С 1905 года, даты рождения специальной теории относительности, Эйнштейн установил и то, что пространство и время нельзя описывать по отдельности: они напрямую связаны одно с другим и образуют нераздельное единство, пространство-время. Пространство чувствительно к наличию масс и изменяется под их воздействием, но то же самое происходит и с временем. То, как протекает время, зависит от наличия и движения тел. До сих пор я говорил, что понятие пространства следует заменить понятием гравитационного поля, но это не совсем точно. На самом деле именно понятие пространства-времени следует заменить понятием гравитационного поля. А значит, пространство-время, а не одно только пространство, должно стать дискретным и вероятностным. Тогда что же такое вероятностное время?

Чтобы понять новую теорию, мы должны выстроить модель мышления, не имеющую ничего общего с нашим повседневным восприятием пространства и времени. Следует представить себе мир, в котором время больше не непрерывное и текущее, а представляет собой нечто совсем иное, основанное на этом облаке вероятности зерен пространства-времени.

Такова исключительная и нерешенная проблема, на существование которой я наткнулся, будучи студентом четвертого курса.

Мы с друзьями писали книгу о студенческой революции, которая не понравилась полиции (мне пришлось выдержать допрос в комиссариате Вероны: «Назови имена своих друзей-коммунистов!»). Тем временем я все больше и больше погружался в изучение пространства и времени, пытаясь понять картины мироздания, предлагавшиеся до сих пор.

Мне удалось поступить в докторантуру Падуанского университета, и я выбрал в научные руководители профессора, который не особо внимательно относился к моей работе, но дал мне возможность продолжать изыскания в том направлении, в каком я хотел. Время работы над диссертацией я посвятил систематическим исследованиям всего, что было известно о квантовой гравитации. Другие докторанты уже печатали свои первые статьи, тогда как у меня три года не было ни единой публикации. Меня не карьера интересовала, мне нужно было изучить и понять.

В те времена выдвигалось еще очень мало гипотез, которые бы помогли решить проблему, да и сами эти гипотезы были в зачаточной форме. Наиболее многообещающим казалось уравнение Уилера – Девитта – «полное квантовое уравнение гравитационного поля». Оно было выведено посредством комбинирования уравнений общей относительности и тех, что использовались в квантовой механике. Однако и с этой формулой возникало множество сложностей. С точки зрения математики ей не хватало определенности, физический ее смысл оставался темным, и она мало что помогала вычислить. Итак, положение дел, открывшееся мне в годы работы над диссертацией, было весьма запутанным.

Тридцать лет спустя оно сильно изменилось. Сегодня возможные решения проблемы квантовой гравитации известны, хотя ни одно из них не является полным или общепринятым.

Для меня большой удачей и величайшим счастьем стало то, что я участвовал в создании одного из таких решений – loop quantum gravity, петлевой квантовой гравитации.