Текст книги "Интерстеллар: наука за кадром"

Огненная оболочка (см. главу 6) – одна из главных черт во внешем виде Гаргантюа. На рис. 8.2 огненная оболочка – это фиолетовая область, окружающая Гаргантюа, в которой временно заключены лучи света (фотонные орбиты), вроде той, что показана в правом верхнем углу[41]41
  См. рис. 6.4 и рис. 6.5. Прим. автора.


[Закрыть].

Рис. 8.2. Гаргантюа (центральный сфероид), ее экваториальная плоскость (изображена голубым), ее огненная оболочка (изображена фиолетовым); черными и белыми линиями обозначены лучи света, формирующие для наблюдателя край тени и тонкое кольцо вокруг нее

Предположим, что вы находитесь в позиции, которая отмечена желтой точкой. Белые лучи A и B и другие им подобные формируют для вас изображение огненного кольца, тогда как черные лучи A и B формируют края тени. Пусть, например, белый луч A идет от далекой звезды, доходит до Гаргантюа и застревает во внутреннем слое огненной оболочки в экваториальной плоскости Гаргантюа, где летает кругами, движимый пространственным вихрем, а затем вырывается наружу и, наконец, доходит до ваших глаз. Черный луч, также помеченный буквой A, идет наружу от горизонта событий Гаргантюа, оказывается заключен все в том же внутреннем слое огненной оболочки, где летает кругами, а затем вырывается наружу и достигает ваших глаз вместе с белым лучом A. Белый луч сформирует для вас часть изображения тонкого кольца, а черный – часть края тени. Огненная оболочка сводит эти лучи вместе и направляет к вашим глазам.

Для белого и черного лучей B все аналогично, с той разницей, что они заключены во внешнем слое огненной оболочки и движутся по часовой стрелке (сопротивляясь пространственному вихрю), тогда как лучи A заключены во внутреннем слое оболочки и движутся против часовой стрелки (влекомые пространственным вихрем). Тень на рис. 8.1 приплюснутая с левого края и округлая с правого из-за лучей A (левый край), исходящих из внутреннего, очень близкого к горизонту слоя огненной оболочки, и лучей B (правый край), исходящих из значительно более удаленного внешнего слоя оболочки.

Черные лучи C и D на рис. 8.2 берут начало от горизонта, двигаются наружу и застревают на неэкваториальных орбитах огненной оболочки. Затем они вырываются с этих орбит и достигают ваших глаз, формируя те участки края тени, которые находятся вне экваториальной плоскости. Орбита «временного заключения» для луча D показана в правом верхнем углу. Белые лучи C и D (на рисунке не показаны) исходят от далеких звезд, застревают там же, где черные лучи C и D, а затем с ними вместе достигают ваших глаз, формируя ту часть огненного кольца, которая находится рядом с краем тени.

Чтобы разобраться с узором из гравитационно линзированных звезд вокруг тени, а также с мнимым движением звезд при перемещении камеры, рассмотрим сначала невращающуюся черную дыру и лучи света, исходящие от единственной звезды (рис. 8.3). Два луча света исходят от звезды и достигают камеры. Каждый из них стремится следовать по наиболее прямому пути, однако из-за того, что черная дыра искривляет пространство, луч искривляется тоже.

.

Рис. 8.3. Сверху: искривленное пространство вокруг невращающейся черной дыры (взгляд из балка) и два луча, идущих от звезды к камере через искривленное пространство. Снизу: гравитационно линзированный звездный узор, как он виден камере (Моделирование Алена Риасуэло.)

Один искривленный луч движется к камере, огибая дыру с левой стороны, другой – с правой. Каждый из лучей формирует в камере свое отдельное изображение звезды. Эти два изображения показаны на врезке рис. 8.3. Я обвел их красными кружками, чтобы выделить среди прочих видимых камере звезд. Обратите внимание, что правое изображение гораздо ближе к тени черной дыры, чем левое. Причина в том, что путь соответствующего луча проходил ближе к горизонту событий.

Все прочие звезды также видны дважды, по разные стороны от тени. Можете найти парные изображения? Что же касается самой тени черной дыры, она являет собой совокупность направлений, с которых лучи попасть в камеру не могут – см. серую треугольную область с надписью «Тень». Все лучи, «желающие остаться в тени», захватывает и поглощает черная дыра.

По мере того как камера движется слева направо по своей орбите (рис. 8.3), видимый камере звездный узор меняется, как показано на рис. 8.4.

.

Рис. 8.4. Меняющийся звездный узор, видимый камере при ее движении слева направо по орбите, показанной на рис. 8.3 (Моделирование Алена Риасуэло, см. www2.iap.fr/users/riazuelo/interstellar.)

На этом рисунке выделены две звезды. Одна обведена красным (та же звезда, что и на рис. 8.3). Другая находится внутри желтого ромбика. Можно видеть по два изображения каждой звезды: одно – снаружи фиолетовой окружности, другое – внутри ее. Эта фиолетовая окружность называется кольцом Эйнштейна.

По мере того как камера движется направо, изображения звезд движутся вдоль желтой и красной линий.

Те изображения звезд, что находятся за переделами кольца Эйнштейна (назовем их первичными), двигаются ожидаемым образом: постепенно слева направо, однако, приближаясь к черной дыре, они отклоняются от нее. (Можете ответить, почему они отклоняются от дыры, а не к ней?)

Изображения же из второй пары, лежащие внутри кольца Эйнштейна, движутся весьма странным образом: они будто выходят из-за правого края тени, движутся наружу, но, не выходя за кольцо Эйнштейна, плавно поворачиваются к левой стороне тени и приходят к левому ее краю.

Понять, что здесь происходит, можно, обратившись к схеме на рис. 8.3. Правый луч проходит вблизи черной дыры, и правое изображение звезды оказывается рядом с тенью. Раньше, когда камера находилась левее, правый луч проходил еще ближе к дыре (чтобы сильнее изогнуться и достичь камеры), поэтому тогда правое изображение было еще ближе к тени. Левый же луч, напротив, раньше проходил довольно далеко от тени, оставаясь почти прямым, и формировал изображение звезды на отдалении от дыры.

А теперь, если вам все понятно, подумайте, как изображения, показанные на рис. 8.4, станут перемещаться далее.

Пространственный вихрь, образующийся из-за огромной скорости вращения Гаргантюа, влияет на гравитационное линзирование. Звездный узор на рис. 8.1 (Гаргантюа) заметно отличается от изображенного на рис. 8.4 (невращающаяся черная дыра), а эффект при движении камеры отличается еще больше.

Для Гаргантюа (рис. 8.5) при движении камеры проявляются два кольца Эйнштейна, обозначенных на рисунке фиолетовыми замкнутыми кривыми. Снаружи внешнего кольца звёзды «движутся» вправо (в частности, вдоль двух пар красных кривых), так же как и для невращающейся черной дыры на рис. 8.4. Однако у заднего края тени пространственный вихрь сжимает поток движения в узкие полосы, которые довольно резко изгибаются у экватора, и ускоряет его. Также вихрь образует в потоке «водовороты» (замкнутые красные кривые).

Рис. 8.5. Эффект перетекания звезд рядом с быстровращающейся черной дырой, подобной Гаргантюа, «вид через камеру». В этой модели студии Double Negative дыра вращается со скоростью в 99,9 процента от предельной, а камера движется по круговой экваториальной орбите, окружность которой в шесть раз превышает окружность горизонта. См. видеоролик на странице Interstellar.withgoogle.com

Вторичное изображение каждой звезды появляется в области между кольцами Эйнштейна, и циркулирует вдоль замкнутой кривой (пример – две желтые кривые), двигаясь при этом в направлении, противоположном красным потокам снаружи внешнего кольца.

Здесь есть две особенные звезды, для которых гравитационное линзирование не действует. Одна из них расположена прямо над северным полюсом Гаргантюа, другая – прямо под южным. Это аналоги Полярной звезды, которая расположена прямо над Северным полюсом Земли. Я нарисовал пятиконечные звездочки рядом с первичными (красная звездочка) и вторичными (желтая) изображениями полярных звезд Гаргантюа. С Земли кажется, будто все звезды циркулируют вокруг Полярной звезды – поскольку мы вращаемся вместе с Землей. Аналогично по мере движения камеры по орбите вокруг дыры все первичные изображения звезд рядом с Гаргантюа циркулируют вокруг первичных изображений полярных звезд, но пути их движения (например, две замкнутые красные кривые) сильно искажены пространственным вихрем и гравитационным линзированием. Тем же образом вторичные изображения звезд циркулируют вокруг вторичных изображений полярных звезд (например, вдоль двух желтых кривых).

Почему в случае невращающейся черной дыры (рис. 8.4) кажется, что вторичные изображения звезд возникают из-за тени черной дыры, огибают ее и возвращаются обратно к тени, а не циркулируют вдоль замкнутых кривых, как в случае Гаргантюа (рис. 8.5)? На самом деле они все же циркулируют вдоль замкнутых кривых, но внутренний край этих кривых находится так близко к краю тени, что его невозможно увидеть. Вращение Гаргантюа завихряет пространство, и этот вихрь сдвигает внутреннее кольцо Эйнштейна наружу, проявляя его и показывая полный путь движения вторичных изображений (желтые кривые на рис. 8.5).

В пределах внутреннего кольца Эйнштейна движения узора звезд еще более сложны. Звезды в этой области являются изображениями третьего и более высоких порядков для всех звезд во Вселенной – звезд, первичные изображения которых видны снаружи внешнего кольца Эйнштейна, а вторичные – между внутренним и внешним кольцами.

На рис. 8.6 выделено пять участков экваториальной плоскости Гаргантюа, сама Гаргантюа показана черным, орбита камеры – фиолетовым пунктиром, а луч света – красным. Этот луч формирует для камеры изображение звезды, на которую указывает синяя стрелка. Камера движется вокруг Гаргантюа против часовой стрелки.

Рис. 8.6. Лучи света, формирующие изображения звезд, на которые указывают синие стрелки (Модель Double Negative, та же, что на рис. 8.1 и 8.5.)

Последовательно изучая эти рисунки, можно многое понять о гравитационном линзировании. Имейте в виду: действительное направление к звезде – вверх и вправо (внешние концы красных лучей). Стрелка, идущая от значка камеры, указывает на изображение звезды. Десятеричное изображение находится очень близко к левому краю тени, а правое вторичное изображение – рядом с правым краем; сравнивая направления камеры для этих изображений, можно увидеть, что тень покрывает примерно 150 градусов направления вверх, несмотря на то что действительное направление от камеры к центру Гаргантюа – влево и вверх. Эффект гравитационного линзирования сдвинул тень относительно действительного направления к Гаргантюа.

Крис хотел, чтобы Гаргантюа выглядела так же, как выглядит вблизи настоящая черная дыра, поэтому он попросил Пола проконсультироваться со мной. Пол свел меня с командой по созданию визуальных эффектов из студии Double Negative (Лондон).

Я стал тесно сотрудничать с Оливером Джеймсом, главным программистом. Мы с Оливером общались по телефону и по «Скайпу», обменивались электронными письмами и файлами, а также встречались лично в Лос-Анджелесе и его лондонском офисе. У Оливера высшее образование в области оптики, ядерной физики и теории относительности, так что мы с ним общались на одном языке.

Некоторые из моих коллег-физиков уже делали компьютерные модели, показывающие, что будет видно при полете вокруг черной дыры и даже при падении в нее. Мастерами в этом слывут Ален Риасуэло из Парижского астрофизического института и Эндрю Гамильтон из Колорадского университета в Боулдере. Эндрю – автор фильмов о черных дырах, которые показывают в планетариях по всему миру, а Ален занимался моделированием черных дыр, которые вращаются очень-очень быстро, как Гаргантюа.

Сначала я планировал вывести Оливера на Алена и Эндрю, чтобы они помогли ему с нужными данными. Несколько дней я мучился сомнениями и в конце концов передумал.

В течение полувековой карьеры в физике я вложил много усилий в собственные исследования, а также в исследования студентов, которых я курировал. Почему бы мне для разнообразия не сделать что-то просто ради интереса, хоть другие и делали это до меня? Вот я и занялся моделированием сам, о чем ничуть не пожалел. Заодно, к моему удивлению, это привело к новым (пусть и не самым значительным) открытиям.

С помощью эйнштейновской теории относительности, а также опираясь на работы других ученых (в особенности Брендона Картера из Лаборатории Вселенной и теорий о ней (Парижская обсерватория) и Жанны Левин из Колумбийского университета), я вывел необходимые Оливеру уравнения. Эти уравнения описывали траектории лучей света, исходящих из некоего источника, например далекой звезды, проникающих через искривленные время и пространство Гаргантюа и достигающих камеры. Затем на основе этих траекторий мои уравнения рассчитывали изображение для камеры, учитывая не только источники света и искривленные пространство и время Гаргантюа, но также и движение камеры вокруг черной дыры.

Сформулировав уравнения, я закодировал их с помощью удобной компьютерной системы Mathematica. Я сравнил изображения, созданные моим программным кодом, с изображениями Алена Риасуэло и с радостью убедился, что в целом они совпадают. Затем я отослал плоды моих трудов Оливеру в Лондон.

Мой код был очень медленным и производил расчеты с низкой точностью. В задачу Оливера входило создать на основе моих уравнений программу, которая генерировала бы IMAX-изображения сверхвысокого качества, подходящие для фильма.

Мы с Оливером занимались этим поэтапно. Начали с невращающейся черной дыры и неподвижной камеры. Затем добавили вращение дыры. Затем – движение камеры: сначала по круговой орбите, потом с падением в черную дыру. И наконец мы занялись камерой вблизи червоточины.

Тут Оливер меня огорошил: чтобы смоделировать некоторые тонкие эффекты, кроме уравнений, описывающих траектории лучей света, ему также нужны уравнения, описывающие, как меняется размер и форма поперечного сечения луча света во время его путешествия вблизи черной дыры.

Я примерно представлял, как это сделать, но уравнения были ужасающе сложны, и было боязно ошибиться. Тогда я, изучив техническую литературу, обнаружил, что в 1977 году Серж Пинелт и Роб Рёдер из Торонтского университета вывели нужные уравнения почти в той форме, что требовалась мне. После трехнедельного сражения с собственной тупостью я окончательно довел их уравнения до нужного вида, закодировал их в Mathematica и отослал Оливеру. И наконец-то его программа смогла генерировать высококачественные изображения для фильма.

Для студии Double Negative программа Оливера была лишь отправной точкой. Оливер передал ее команде художников под руководством Эжени фон Танзелманн. Для начала они добавили аккреционный диск (см. главу 9) и фоновые изображения галактики с ее звездами и туманностями, которые Гаргантюа должна была искажать. Затем – «Эндюранс», «Рейнджеры», посадочные модули и «ручки настройки» камеры (скорость и направление ее движения, направление объектива, широта обзора и т. д.). И наконец из всего этого создали те потрясающие кадры, которые можно теперь увидеть в фильме. Подробнее об этом см. в главе 9.

Тем временем я корпел над присланными мне Оливером и Эжени видеороликами высокого разрешения, пытаясь разобраться, почему эти изображения выглядят так, а не иначе и почему звезды движутся именно таким образом. Для меня эти ролики были вроде экспериментальных данных: я увидел вещи, до которых сам, без компьютерного моделирования, никогда бы не додумался, например явления, о которых я рассказывал в предыдущем параграфе (рис. 8.5 и 8.6). Есть планы опубликовать одну или несколько научных статей по поводу этих находок.

Хоть Крис и решил не показывать гравитационные пращи в «Интерстеллар», мне было интересно, как бы их увидел Купер, пилотируя «Рейнджер» к планете Миллер. Поэтому я, используя мои уравнения и систему Mathematica, получил изображения для камеры, которая вела бы запись с «Рейнджера». (Мои возможности скромнее, чем у Оливера и Эжени, поэтому и изображения получились гораздо менее детализированными.)

На рис. 8.7 показана последовательность кадров, которые сняла бы камера «Рейнджера», совершающего маневр вокруг черной дыры средней массы перед посадкой на планету Миллер. Этот маневр – по сути, гравитационная праща с рис. 7.2.

Рис. 8.7. Гравитационная праща вокруг дыры средней массы, на фоне Гаргантюа, вид с «Рейнджера» (Моя модель.)

На верхнем изображении Гаргантюа находится на заднем плане относительно проходящей перед ней черной дыры средней массы, которая захватывает лучи света, идущие от далеких звезд в направлении Гаргантюа, разворачивает их вокруг себя и выбрасывает в сторону камеры. Отсюда кольцо звездного света, которое окружает тень дыры средней массы. Хоть эта дыра и в тысячу раз меньше Гаргантюа, она находится гораздо ближе к «Рейнджеру» и потому не выглядит маленькой.

По мере того как дыра средней массы движется направо (с точки зрения камеры «Рейнджера», выполняющего гравитационный маневр), она загораживает первичное изображение тени Гаргантюа и проецирует перед собой вторичное изображение этой тени. Эти два изображения полностью аналогичны первичным и вторичным изображениям звезд при гравитационном линзировании, но теперь это тень Гаргантюа, которую линзирует дыра средней массы. На нижнем кадре вторичная тень уменьшается в размере, поскольку дыра средней массы движется дальше. На этот момент гравитационная праща практически завершена, и находящаяся на борту «Рейнджера» камера направлена к планете Миллер.

Жаль, но увидеть такое можно, лишь находясь поблизости от обеих черных дыр, а не с огромного удаления, на котором находится Земля. Для земных астрономов самые впечатляющие проявления черных дыр – это вырывающиеся из них джеты, а также свет от дисков горячего газа, движущегося по орбитам вокруг дыр. Об этом мы сейчас и поговорим.

9. Диски и джеты

Квазары

Большая часть объектов, наблюдаемых с помощью радиотелескопа, – это огромные – гораздо больше любой звезды – газовые облака. Однако в начале шестидесятых астрономы обнаружили при радиообзоре несколько крохотных объектов. Их назвали квазарами (от quasi-stellar radio sources – «похожие на звезды источники радиоизлучения»).

В 1962 году Мартен Шмидт, астроном из Калтеха, пользуясь самым большим в мире оптическим телескопом на горе Паломар, зафиксировал свет, исходящий от квазара под названием 3C273. Это напоминало яркую звезду, из которой бьет едва заметная струя – джет (рис. 9.1). Нечто из ряда вон!

Рис. 9.1. Сверху: фотография 3C273, сделанная космическим телескопом «Хаббл» NASA. Звезда (в левом верхнем углу) выглядит такой большой из-за переэкспонирования, сделанного, чтобы был виден джет (в нижнем правом углу). В действительности же она столь мала, что определить ее размер невозможно. Снизу: спектральные линии излучения от 3C273 (верхняя полоса) в сравнении со спектральными линиями водорода, полученными в земной лаборатории. Три спектральные линии квазара соответствуют трем линиям водорода (Hβ, Ηγ и Ηδ), но с длиной волн, увеличенной на 16 процентов (Это негатив: черные спектральные линии на самом деле белые.)

Когда Шмидт разложил излучение 3C273 на цветовые составляющие (примерно так, как это происходит, если пропустить луч света через призму), он увидел набор спектральных линий (снизу на рис. 9.1). На первый взгляд они были совершенно не похожи на какие-либо спектральные линии, виденные им прежде. Однако в феврале 1963 года, спустя несколько месяцев исследований, Шмидт понял, что эти линии казались ему необычными лишь потому, что длина их волн на 16 процентов превышала норму. Это называется эффектом Доплера, а возник он из-за движения квазара в направлении от Земли со скоростью, составляющей 16 процентов от скорости света – приблизительно c/6. Но чем вызвано такое сверхбыстрое перемещение? Самым вменяемым объяснением, пришедшим Шмидту на ум, было расширение Вселенной.

По мере расширения Вселенной далекие от Земли объекты движутся прочь от нас с большими скоростями, а объекты, которые находятся ближе, движутся медленнее. Огромная скорость 3C273 (одна шестая от скорости света) означает, что 3C273 удален от Земли на два миллиарда световых лет; это самый далекий из зафиксированных на тот момент объектов. На основе этого расстояния и яркости квазара Шмидт сделал вывод, что 3C273 отдает энергии в четыре триллиона раз больше, чем Солнце, и в сто раз больше, чем самые яркие галактики!

Период колебаний этой удивительной энергии был совсем невелик – около одного месяца, а значит, большая часть света должна была исходить от объекта столь маленького, что луч света мог бы пройти от одного его конца до другого за один месяц, а это гораздо меньше, чем расстояние от Земли до ближайшей к нам звезды – проксимы Центавра. Причем периоды колебаний некоторых других почти столь же мощных квазаров составляли лишь несколько часов, и, стало быть, размером они были немногим больше Солнечной системы. Энергия в сотню раз выше энергии излучения яркой галактики, исходящая из области размером с Солнечную систему, – это было что-то исключительное!