Текст книги "Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной"

Качение по Ландшафту

Герман Минковский умел глаголом жечь сердца физиков. Вот что он сказал о пространстве и времени: «Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность». Так говорил Минковский о специальной теории относительности – двухлетнем детище Эйнштейна. Это был тот самый Минковский, который объявил миру, что пространство и время должны быть объединены в единый четырёхмерный пространственно-временной континуум. Из четырёхмерного взгляда на мир следует, что если Законы Физики могут меняться от одной точки пространства к другой, то точно так же они должны меняться со временем. Следовательно, обычные законы природы, даже закон всемирного тяготения, могут меняться: внезапно или постепенно.

Представьте себе, что через физическую лабораторию проходит длинноволновое радиоизлучение. Радиоволны, являясь возмущением электромагнитного поля, состоят из колебаний электрического и магнитного полей. Если длина волны велика, то при прохождении волны через лабораторию каждое колебание будет занимать много времени. Для драматизации ситуации предположим, что длина волны составляет два световых года. В этом случае поля, измеряемые в лаборатории, будут в течение полугода увеличиваться, а затем следующие полгода снова уменьшаться до нуля.[40]40
  Имейте в виду, что каждый цикл колебаний начинается с нулевого значения, затем поле увеличивается, потом снова уменьшается до нуля, переходит в отрицательную область, достигает наибольшего отрицательного значения и затем снова возвращается к нулю. Таким образом, за один цикл колебаний электрическое и магнитное поля будут дважды проходить через нулевое значение.


[Закрыть] Если измеряемое в лаборатории поле равно нулю в декабре, то своего максимума оно достигает в июне.

Медленно изменяющиеся поля приведут к тому, что поведение электронов тоже будет меняться со временем. В зимние месяцы, когда поля малы, электроны, атомы и молекулы будут вести себя как обычно. Летом, когда значения полей максимальны, электроны будет двигаться по странным орбитам, а атомы будут сжаты в направлении, перпендикулярном магнитному полю. Электрическое поле также вносит искажения в форму атомов, растягивая электроны и ядра в противоположных направлениях. В итоге получается, что Законы Физики изменяются в зависимости от сезона!

А что с полем Хиггса? Может ли и оно меняться со временем? Вспомните, что обычное пустое пространство заполнено хиггсовским полем. Представьте себе, что некий тёмный властелин-физик изобрёл космический пылесос смерти, способный высасывать из пространства частицы Хиггса. Этот пылесос настолько мощный, что может перетащить всю Вселенную или большую её часть на вершину горы, находящуюся в центре пространства Хиггса. В результате этого во Вселенной произойдут страшные события: атомы дезинтегрируют, и жизнь прекратится. Но интереснее всего то, что произойдёт потом. Допустим, что Хиггс-шафт на самом деле является ландшафтом с высокой вершиной, разделяющей две глубокие долины. Вселенная поведёт себя подобно шарику от подшипника, балансирующему на острие ножа, готовому от малейшего толчка упасть с него в правую или левую долину. Очевидно, что такое состояние нестабильно и малейшее возмущение отправит шарик в одну из долин.

Если поверхность ландшафта совершенно гладкая и трение отсутствует, то шарик, свалившись в долину, не остановится на её дне, а прокатится дальше, поднявшись по склону, после чего покатится в обратную сторону и снова заберётся на вершину горы и так до бесконечности. Но если незначительное трение всё же присутствует,[41]41
  Когда Вселенная находится в верхней части горы, энергия вакуума заставляет её расширяться, проявляясь в виде космологической постоянной. Расширение Вселенной приводит к появлению своего рода сопротивления, называемого космическим трением.


[Закрыть] то шарик в конце концов остановится на дне одной из долин.

Так же ведёт себя и поле Хиггса. Вселенная «катается» по Ландшафту, пока не остановится в одной из долин, сформировав обычный вакуум.

Дно долины является единственным местом, где воображаемый шарик может оставаться в покое. Помещённый на склоне, шарик будет катиться вниз. На вершине холма шарик будет находиться в неустойчивом равновесии. Таким образом, единственным возможным стабильным видом вакуума с неизменными Законами Физики является вакуум на дне долины Ландшафта.

Дно долины, в которой упокоится Вселенная, не обязательно должно быть самой низкой точкой Ландшафта. Горный хребет может содержать много долин, каждая из которых окружена вершинами, причём некоторые из долин могут находиться достаточно высоко над уровнем моря и даже выше некоторых горных вершин. Но до тех пор, пока Вселенная пребывает в нижней части какой-нибудь долины, она будет оставаться в ней. Для обозначения низшей точки долины используется математический термин: локальный минимум. Любое движение из точки локального минимума сопряжено с подъёмом вверх. Таким образом, мы приходим к важному фундаментальному факту: возможный стабильный вакуум, или, что то же самое возможные неизменные Законы Физики, соответствует локальному минимуму Ландшафта.

Ни один безумный учёный никогда не соберётся уничтожить поле Хиггса. Как я говорил, чтобы очистить от него один кубический сантиметр пространства, потребуется вся энергия, излучаемая Солнцем за миллион лет. Но примерно 14 миллиардов лет назад температура была настолько высока, что плотность энергии была более чем достаточна, чтобы вымести поле Хиггса из всей известной Вселенной. Я имею в виду очень раннюю стадию эволюции Вселенной сразу после Большого взрыва, когда температура и давление были чрезвычайно велики. Физики считают, что Вселенная родилась с полем Хиггса, равным нулю, то есть находилась на вершине горы. В ходе охлаждения Вселенная скатилась по склону в долину, где мы сейчас и живём. «Качение» по Ландшафту играет центральную роль во всех современных космологических теориях.

Хиггс-шафт имеет небольшое количество локальных минимумов, и вероятность того, что в одном из минимумов плотность вакуумной энергии будет составлять не более 10^–120, крайне мала. Однако, как вы увидите в главе 10, реальный ландшафт теории струн гораздо сложнее, разнообразнее и интереснее. Попробуйте представить пространство с 500 измерениями, топография которого содержит порядка 10⁵⁰⁰ локальных минимумов, в каждом из которых действуют собственные физические законы, – ничего не выйдет. Независимо от того, насколько ваш мозг отличается от моего, число 10⁵⁰⁰ лежит далеко за пределами наших представлений. Но одно точно: в таком огромном наборе возможностей наверняка найдётся вариант, в котором плотность энергии вакуума составляет 10^–119, и это будет ответом на вайнберговский антропный аргумент.

В следующей главе я собираюсь отдохнуть от технических вопросов и рассказать о надеждах и чаяниях физиков. Мы снова вернёмся к «строгой науке» в главе 5, но сдвиг парадигмы значит больше, чем факты и цифры. С этим сдвигом связаны эстетические и эмоциональные вопросы, а также возможный отказ от прежней парадигмы. Идея о том, что Законы Физики могут, как погода, зависеть от местных условий, ужасно разочаровывает многих физиков, почти с религиозным фанатизмом верящих, что природа должна быть «красивой» в определённом специфическом математическом смысле.

Глава 4. Миф об элегантности и однозначности

Бог использовал самую совершенную математику при создании Вселенной.

Поль Дирак

Если вам нужно описать правду, оставьте элегантность портному.

Альберт Эйнштейн

Красота хуже вина, она сводит с ума и того, кто ею обладает, и того, кто на неё смотрит.

Олдос Хаксли

Что физики понимают под красотой

Споры об антропном принципе – это больше, чем противостояние научных фактов и философских принципов. Можно ли применить понятие «хороший вкус» к науке? Как все споры о вкусе, он затрагивает эстетические чувства людей. Сопротивление объяснению природы с позиций антропного принципа берёт начало из особых эстетических критериев, которые оказывали влияние на всех великих физиков: Ньютона, Эйнштейна, Дирака, Фейнмана, и наше поколение не стало исключением. Чтобы понять силу их чувства, следует сначала понять ту эстетическую парадигму, которая сегодня ставится под сомнение носителями новых идей.

Потратив добрую часть жизни на занятия теоретической физикой, лично я убеждён, что это самая красивая и элегантная из всех наук. И я уверен, что все мои друзья-физики думают точно так же. Но большинство из нас не способно внятно сформулировать, что же мы подразумеваем под красотой физики. Задавая этот вопрос, я получал на него самые разнообразные ответы. Большинство указывало на элегантность математических уравнений, но некоторые отвечали, что сами по себе физические явления красивы.

Я не сомневаюсь, что у физиков существуют какие-то эстетические критерии, по которым они судят о своих теориях.

Все разговоры на эту тему обильно приправлены такими словами, как «элегантность», «простота», «мощность», «однозначность» и т. п., и, возможно, не найдётся двух людей, подразумевающих под одними и теми же словами одни и те же вещи, но я постараюсь сформулировать некое общее определение, с которым согласится большинство физиков.

Для меня различия между элегантностью и простотой слишком тонки. Математики и инженеры тоже используют эти термины более или менее взаимозаменяемо, и они подразумевают под ними примерно то же самое, что и физики. Элегантное решение инженерной задачи означает, что в этом решении использовалось минимальное количество деталей и минимальные затраты труда. Заставить один компонент выполнять две различные функции – это тоже элегантное решение. Минимальное решение – элегантно.

В 1940-х годах карикатурист Руб Голдберг, автор «Невероятных машин Руба Голдберга», придумывал механизмы, выполнявшие простые действия невероятно сложным способом. Например, будильник Руба Голдберга состоял из скатывающегося с горки шарика, приводящего в действие молоток, бьющий по хвосту птичку, которая, взлетая, дёргала за верёвочку, опрокидывающую ведро, вода из которого выливалась на спящего человека. Это прекрасный пример неэлегантного решения задачи.

Решение математической задачи может быть также оценено в терминах элегантности. Доказательство теоремы должно быть настолько коротким, насколько возможно, количество дополнительных предположений, равно как и количество шагов доказательства, должно быть сведено к минимуму. Математическая система, такая как Евклидова геометрия, должна основываться на минимальном количестве аксиом. Математики любят упорядочивать свои аргументы порой до степени полной непостижимости для непосвящённых.

Идея элегантности в теоретической физике в основном та же самая, что в математике или в инженерии. Общая теория относительности элегантна, поскольку позволяет вывести огромное количество следствий из минимального набора постулатов. Физики всегда предпочитают иметь дело с минимальным количеством простых аксиом. Любая теория, содержащая больше постулатов, чем это необходимо, неэлегантна. Элегантная теория выражается небольшим количеством простых уравнений. Длинные и сложные уравнения с большим количеством запутанных переменных являются признаком неэлегантности теории и намекают на то, что существует более простой путь.

Откуда берётся эта эстетика простоты?[42]42
  Эти рассуждения применимы только к инженерным, математическим и физическим критериям простоты. Я не могу судить о простоте и сложности в музыке, поэзии или любом другом виде искусства.


[Закрыть] Очевидно, что способность получения удовольствия от изящного решения задачи не является уделом одних только физиков, математиков и инженеров. Мой отец был сантехником с пятью классами образования, но он получал удовольствие от симметрии и геометрии совершенной водопроводной системы. Он испытывал профессиональную гордость, видя грамотно спроектированную систему с минимальным количеством труб и соединений, в которой идеально прямые трубы не нарушали геометрическую эстетику параллельных линий, прямых углов и симметрии. И причиной тому служили вовсе не деньги, которые он мог сэкономить, минимизируя количество использованных материалов: его чувство удовлетворения от гениальной простоты и элегантной геометрии водопровода ничем не отличалось от моего чувства гордости за аккуратно написанное уравнение.

Ещё одно свойство теории, особенно высоко ценимое физиками-теоретиками, – это однозначность. Что же является критерием однозначности теории? Во-первых, она не должна содержать никакой неопределённости в своих предсказаниях. Теория может предсказывать всё, что она способна предсказать, и ничего более. А во-вторых, теория должна быть, по выражению Стивена Вайнберга, «окончательной теорией». Она должна порождать особое чувство неизбежности – её предмет может быть описан только так и никак иначе. Самая лучшая теория должна быть не только теорией всего, но она должна быть единственно возможной теорией всего.

Комбинация элегантности, однозначности и возможности ответить на все вопросы, на которые только возможно ответить, делает теорию красивой. Однако я думаю, что физики в основном согласятся, что теория, удовлетворяющая всем перечисленным критериям, пока не создана и не следует ожидать, что окончательная теория природы будет совершенством красоты.

Если вы попросите физиков ранжировать теории по их эстетической привлекательности, то чистым победителем окажется общая теория относительности. Идея Эйнштейна основывается на элементарном факте, относящемся к гравитации, понятном даже ребёнку: сила тяжести ощущается нами точно так же, как и сила инерции. Эйнштейн предложил мысленный эксперимент в воображаемом лифте. Согласно Эйнштейну, человек, находящийся внутри лифта, не способен отличить эффекты, вызванные притяжением Земли, от эффектов, вызванных ускоренным движением лифта. Любой, кто пользовался скоростным лифтом, помнит ощущение увеличивающейся тяжести при движении лифта вверх и ощущение уменьшения собственного веса, когда движущийся вверх лифт начинает замедляться. Эйнштейн вывел из этого простого наблюдения один из наиболее фундаментальных физических принципов – принцип эквивалентности между гравитацией и инерцией, или просто принцип эквивалентности. Из этого принципа следуют правила, описывающие все явления, связанные с гравитационным полем, а также уравнения неевклидовой геометрии пространства-времени. Вся теория записывается несколькими уравнениями – уравнениями Эйнштейна. Я нахожу это красивым.

Теория Эйнштейна подводит нас к ещё одному аспекту красоты для физиков. Я считаю красивым не только окончательный вид теории относительности, созданной Эйнштейном, но и тот путь, которым он пришёл к созданию своей теории, – путь, который начался с мысленного эксперимента, понятного даже ребёнку. А ещё я слышал от физиков утверждения, что если бы Эйнштейн не создал общую теорию относительности, то они или кто-либо ещё вскоре создали бы её в более современном, более технически совершенном виде. Но на мой взгляд, их теория была бы не столь элегантна.

Интересно сравнить два возможных пути, которыми можно прийти к уравнениям Эйнштейна. В альтернативной истории физики могли бы построить теорию гравитации тем же способом, которым была построена электродинамика Максвелла. Теория Максвелла содержит восемь уравнений, решения которых описывают электромагнитные волны. Из этих же уравнений можно получить и обычные силы, действующие между магнитами и электрическими зарядами. Источником вдохновения для теоретиков послужили бы не физические явления, а система уравнений. Отправной точкой могло бы стать уравнение для гравитационных волн, аналогичное по форме уравнению, описывающему световые или звуковые волны.[43]43
  Уравнения, описывающие распространение возмущений электромагнитного поля, очень похожи на уравнения, описывающие распространение звуковых волн, представляющих собой возмущения плотности среды, или на уравнения, описывающие распространение волны вдоль натянутой струны или верёвки. Все они носят общее название: волновые уравнения.


[Закрыть]

Подобно тому как свет излучается колеблющимся зарядом или звук – вибрирующим камертоном, гравитационные волны генерируются быстро движущимися массами. Несмотря на то что описывающие распространение гравитационных волн уравнения математически согласованны, при попытке описать взаимодействие этих волн с массивными телами возникает несогласованность, не встречающаяся в теории Максвелла. Упорные теоретики попытались бы устранить несогласованность, изменяя уравнения и добавляя в них новые члены. В конце концов им бы удалось сделать ряд последовательных приближений, каждое следующее лучше предыдущего, но на каждом этапе уравнения всё равно оставались бы несогласованными.

Согласованности удалось бы добиться только путём введения бесконечного числа членов. А самое главное, что после учёта всех дополнительных членов результат оказался бы эквивалентным уравнениям Эйнштейна! Серия последовательных приближений привела бы нас к окончательной теории, которая оказалась бы эквивалентной общей теории относительности. Размышлять об ускорении лифта не потребовалось бы. Достаточно было бы соединить требование математической согласованности с методом последовательных приближений. Кое-кто назвал бы такой путь элегантным, но вряд ли можно назвать его простым.

Чтобы показать элегантность уравнений, я напишу их в том удивительно простом виде, в котором их вывел Эйнштейн.

Этот маленький прямоугольник с несколькими простыми символами содержит в себе все гравитационные явления: падающие камни, движение Луны и Земли, образование галактик и даже расширение Вселенной.

Подход, защищаемый модернистами, хотя и приводит к тому же самому результату, требует бесконечного количества последовательных приближений, и полученные ими уравнения выглядят совершенно неэлегантно.

Тем не менее я вынужден признать, что хотя «современный вывод» проигрывает в элегантности уравнениям Эйнштейна, он демонстрирует одну очень важную вещь, а именно однозначность теории. На каждом шаге аппроксимации новые члены, добавляемые для устранения несогласованности, однозначно определены, что означает, что и вся теория в целом однозначна: она не только описывает гравитацию, но и показывает, что это не может быть сделано другим способом.

Теория Эйнштейна также необычайно мощна. Она способна описать с высокой точностью широкий круг гравитационных явлений – от тяготения, удерживающего нас на поверхности Земли, до формирования чёрных дыр в центрах квазаров и гравитационных волн, возникающих в результате космических катастроф, таких как столкновения чёрных дыр. Элегантные уравнения, элемент однозначности и способность описать множество явлений делают общую теорию относительности красивейшей физической теорией из всех когда-либо созданных. Но как мы уже увидели, не только содержание теории – то, что она говорит нам о мире, – делает её красивой, но и форма, в которой записаны уравнения, и даже рассуждения, которые привели к её созданию.

Если победу на физическом конкурсе красоты одержала общая теория относительности, то приз за самое ужасное лицо достаётся ядерной физике. Ужасность ядерной физики не в том, что она лежит в основе кошмарных ядерных реакторов и грибообразных облаков. Это всё технология, а не физика. Ужас в том, что законы ядерной физики, во-первых, не понятны, а во-вторых, не лаконичны. Как результат мы не имеем ни элегантных уравнений, позволяющих ухватить суть, ни простых рассуждений, позволяющих выводить новые правила. Если бы правила гласили, что протоны и нейтроны притягивают друг друга с силой, подчиняющейся простому закону, то теория была бы элегантной, как атомная физика. Как и в случае ревизионистской теории относительности, каждое новое приближение к истине оказывается не окончательным. Однако вместо апеллирования к математической согласованности в теорию постоянно добавляются новые частные «правила большого пальца»[44]44
  Общее практическое указание (а не строгое правило), которое действует в большинстве ситуаций и основано на опыте. – Примеч. пер.


[Закрыть] для приведения теории в соответствие с экспериментальными данными. Кроме того, эти правила большого пальца работают для одних ядер и не работают для других. Теория несёт на себе груз различных аппроксимаций, выведенных методом проб и ошибок, но, в отличие от ситуации с общей теорией относительности, этот груз не добавляет теории ни простоты, ни однозначности, ни признания. Большинство теоретиков соглашаются с тем, что уравнения ядерной физики не выглядят элегантными и их логика неполна.

Некоторые физики утверждают, что химия тоже не блещет красотой. Она полна узкоспециализированных рецептов, которые не отличаются универсальностью. Первые несколько строк периодической таблицы Менделеева выглядят достаточно просто, но по мере продвижения вниз по таблице приходится добавлять всё больше и больше новых правил. Правила, описывающие молекулярные соединения, являются приблизительными и содержат множество исключений. В одних случаях химия правильно предсказывает свойства соединений, в других – нет. Всякий раз, когда физики хотят дискредитировать какую-нибудь теорию за немотивированность или сложность, они сравнивают её с химией или, что ещё хуже, с поваренной книгой химика.

В ответ химики заявляют, что физика скучна и однообразна, а вот химия является дисциплиной, описывающей красоту и разнообразие окружающего мира, ведь прекрасный цветок – это в конечном счёте не что иное, как совокупность химических реакций. И это добавляет химическим реакциям эстетическую ценность.[45]45
  Видимо, не все согласны с Уолтом Уитменом, написавшим:
«Когда я слушал учёного астрономаИ он выводил предо мною целые столбцы мудрых цифрИ показывал небесные карты, диаграммы для измерения звёзд,Я сидел в аудитории и слушал его, и все рукоплескали ему,Но скоро – я и сам не пойму отчего – мне стало так нудно и скучно,И как я был счастлив, когда выскользнул прочь и в полноммолчании зашагал одинокийСреди влажной таинственной ночиИ взглядывал порою на звёзды».(Перевод К. Чуковского)  Лично я предпочитаю эпитафию Ньютону от Александра Поупа:
«Был этот мир извечной тьмой окутан:“Да будет свет!” – И вот явился Ньютон».

[Закрыть]

Многие физики и химики находят красоту в том способе, которым очень простые объекты, такие как атомы, соединяются в сложные макроскопические узоры. Для таких явлений, наблюдаемых только благодаря коллективному поведению большого числа объектов, в данном случае – атомов, существует специальное название: эмерджентность. Эти коллективные явления можно вывести из законов поведения отдельных членов: например, одним из таких эмерджентных явлений, вытекающих из свойств молекулярных соединений, является жизнь. Другим примером эмерджентных явлений является образование снежинок или рост кристаллов. Ещё один пример коллективного поведения атомов, приводящего к способности двигаться без трения, – сверхтекучесть. Это так называемая эмерджентная красота.

Что ж, красота такого типа имеет столько же прав на существование, как и красота элегантных физических законов. Но я говорю о другой красоте. Физики, изучающие элементарные частицы, ищут красоту в основных законах и уравнениях. Большинство из них обладают своего рода квазирелигиозной верой в богов простоты и однозначности. Насколько я могу судить, они считают, что в «самом низу всего» лежит красивая теория, один однозначный, мощный и общепризнанный набор уравнений, описывающих все явления, по крайней мере принципиально – даже если эти уравнения окажется слишком трудно решить. Эти главные уравнения должны быть простыми и симметричными. Проще говоря, простота означает, что уравнения можно записать в рамке такого размера.

Но прежде всего эти уравнения должны однозначно предсказывать Законы Физики, которые были установлены за последние несколько веков, в том числе и Стандартную модель физики элементарных частиц, список элементарных частиц, их массы, константы связи и силы взаимодействия. И не допускать возможности никаких других альтернативных правил.