Текст книги "Имитационное моделирование"

1.3. Классификация моделей

В общем случае все модели, независимо от областей и сфер их применения, бывают трех типов: познавательные, прагматические и инструментальные [3].

Познавательная модель – форма организации и представления знаний, средство соединения новых и старых знаний. Познавательная модель обычно подгоняется под реальность и является теоретической моделью.

Прагматическая модель – средство организации практических действий, рабочего представления целей системы для ее управления. Реальность в них подгоняется под некоторую прагматическую модель. Это, как правило, прикладные модели.

Инструментальная модель – средство построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Познавательные модели отражают существующие, а прагматические – хоть и не существующие, но желаемые и, возможно, исполнимые отношения и связи.

Вся остальная классификация моделей выстраивается по отношению к объекту-оригиналу, методам изучения и т. п. [3].

По степени абстрагирования от оригинала (рис. 1.4) модели могут быть разделены на материальные (физические) и идеальные. К материальным относятся такие способы, при которых исследование ведется на основе модели, воспроизводящей базовые геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Основными разновидностями физических моделей являются [3]:

• натурные;

• квазинатурные;

• масштабные;

• аналоговые.

Натурные модели – это реальные исследуемые системы, которые являются макетами и опытными образцами. Натурные модели имеют полную адекватность системе-оригиналу, что обеспечивает высокую точность и достоверность результатов моделирования; другими словами, модель натурная, если она материальная копия объекта моделирования. Например, глобус – натурная географическая модель земного шара.

Рис. 1.4. Схема классификации моделей по степени абстрагирования

Квазинатурные модели (от лат. «квази» – почти) – это совокупность натурных и математических моделей. Этот вид моделей модель используется в случаях, когда математическая модель части системы не является удовлетворительной или когда часть системы должна быть исследована во взаимодействии с остальными частями, но их еще не существует либо их включение в модель затруднено или дорого.

Масштабные модели – это системы той же физической природы, что и оригинал, но отличающиеся от него размерами. В основе масштабных моделей лежит математический аппарат теории подобия, который предусматривает соблюдение геометрического подобия оригинала и модели и соответствующих масштабов для их параметров. Примером масштабного моделирования являются любые разработки макетов домов, а порой и целых районов при проведении проектных работ при строительстве. Также масштабное моделирование используется при проектировании крупных объектов в самолетостроении и кораблестроении.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т. п.). В качестве аналоговых моделей используются механические, гидравлические, пневматические системы, но наиболее широкое применение получили электрические и электронные аналоговые модели, в которых сила тока или напряжение являются аналогами физических величин другой природы. Например, является общеизвестным, что математическое уравнение колебания маятника имеет эквивалент при записи уравнения колебаний тока.

Идеальное моделирование носит теоретический характер. Различают два типа идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Под интуитивным будем понимать моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации либо не нуждающемся в ней. В этом смысле, например, жизненный опыт каждого человека может считаться его интуитивной моделью окружающего мира.

Знаковым называется моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования различного вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и т. д., включающие совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми элементами. Виды знаковой модели: лингвистическая, визуальная, графическая и математическая.

Модель лингвистическая, если она представлена некоторым лингвистическим объектом, формализованной языковой системой или структурой. Иногда такие модели называют вербальными, например правила дорожного движения – языковая, структурная модель движения транспорта и пешеходов на дорогах.

Модель визуальная, если она позволяет визуализировать отношения и связи моделируемой системы, особенно в динамике. Например, на экране компьютера часто пользуются визуальной моделью объектов клавиатуры в программе-тренажере по обучению работе на клавиатуре.

Модель графическая, если она представима геометрическими образами и объектами, например макет дома является натурной геометрической моделью строящегося дома.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование, классическим примером математического моделирования является описание и исследование основных законов механики И. Ньютона средствами математики [3].

Все модели могут быть разделены на устойчивые и неустойчивые (рис. 1.5).

Устойчивой является такая система, которая, будучи выведена из своего исходного состояния, стремится к нему. Она может колебаться некоторое время около исходной точки, подобно обычному маятнику, приведенному в движение, но возмущения в ней со временем затухают и исчезают.

Рис. 1.5. Схема классификации математических моделей по устойчивости

В неустойчивой системе, находящейся первоначально в состоянии покоя, возникшее возмущение усиливается, вызывая увеличение значений соответствующих переменных или их колебания с возрастающей амплитудой [3].

По отношению к внешним факторам модели могут быть раз-Рис. 1.6. Схема классификации математических моделей по отношению ко времени делены на открытые и замкнутые.

Замкнутой моделью является модель, которая функционирует вне связи с внешними (экзогенными) переменными. В замкнутой модели изменения значений переменных во времени определяются внутренним взаимодействием самих переменных. Замкнутая модель может выявить поведение системы без ввода внешней переменной. Например, информационные системы с обратной связью являются замкнутыми системами. Это самонастраивающиеся системы, и их характеристики вытекают из внутренней структуры и взаимодействий, которые отражают ввод внешней информации.

Модель, связанная с внешними (экзогенными) переменными, называется открытой [3].

По отношению к временному фактору модели делятся на динамические и статические (рис. 1.6).

Модель называется статической, если среди параметров, участвующих в ее описании, нет временного параметра. Статическая модель в каждый момент времени дает лишь «фотографию» системы, ее срез. Одним из видов статических моделей являются структурные модели.

Рис. 1.6. Схема классификации математических моделей по отношению ко времени

Динамической моделью называется модель, если среди ее параметров есть временной параметр, т. е. она отображает систему (процессы в системе) во времени.

1.4. Разновидности моделирования

Моделирование в широком смысле – это изучение объектов познания с помощью их моделей; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений, интересующих исследователя [2].

Исследователь имеет дело с моделью, а не ее оригиналом. Классификацию видов моделирования можно проводить по разным признакам: по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования. Мы выделим следующие виды моделирования:

• информационное (концептуальное) моделирование – процесс описания информации об объекте с помощью формализованных, неформализованных языков, образно-иллюстративных материалов и фиксированные в реальном материале эти представления и факты;

• эстетическое моделирование – процесс описания информации и объектов и явлений через ощущения и восприятия человека посредством живописи, декоративно-прикладного искусства и музыки;

• физическое моделирование – процесс разработки, конструирование натурных, физических, аналоговых или масштабных моделей объектов и исследование свойств и картины поведения объекта и реальных явлений на этих моделях;

• математическое (аналитическое и имитационное) моделирование;

• компьютерное моделирование.

В узком содержательном смысле под моделированием мы будем понимать ряд процессов:

• процесс описания или формализации объекта-оригинала, преследующий целью создание аналога (модели), адекватного объекту;

• процесс конструирования или проектирования объекта или его модели;

• изменение существующей модели в целях создания другой модели, более адекватной объекту-оригиналу;

• процесс проведения эксперимента на модели в целях прогнозирования и выяснения картины возможного поведения объекта-оригинала; для изучения различных характеристик и свойств объекта.

Рассмотрим более подробно виды математического и компьютерного моделирования. Математическое моделирование подразделяется на аналитическое и имитационное [2].

Математические модели классифицируются:

• по принадлежности к иерархическому уровню;

• по характеру отображаемых свойств объекта;

• по способу представления свойств объекта;

• по способу получения модели;

• по форме представления свойств объекта.

Рассмотрим некоторые из них:

По принадлежности к иерархическому уровню математические модели делятся на модели микроуровня, макроуровня, метауровня (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема классификации математических моделей по принадлежности

Математические модели на микроуровне процесса отражают физические процессы, протекающие, например, при резании металлов. Они описывают процессы на уровне перехода (прохода).

Математические модели на макроуровне процесса описывают технологические процессы.

Математические модели на метауровне процесса описывают технологические системы (участки, цехи, предприятие в целом).

По характеру отображаемых свойств объекта модели можно классифицировать на структурные и функциональные (рис. 1.8).

Модель структурная, если она представима структурой данных или структурами данных и отношениями между ними; например, структурной моделью может служить описание (табличное, графовое, функциональное или др.) трофической структуры экосистемы. В свою очередь, структурная модель может быть иерархической или сетевой.

Рис. 1.8. Схема классификации математических моделей по характеру отображаемых свойств объекта

Модель иерархическая (древовидная), если представима некоторой иерархической структурой (деревом); например, для решения задачи нахождения маршрута в дереве поиска можно построить древовидную модель, приведенную на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Модель иерархической структуры

Модель сетевая, если она представима некоторой сетевой структурой. Например, строительство нового дома включает операции, приведенные в нижеследующей таблице. Эти операции можно представить в виде сетевой модели, приведенной на рис. 1.10 и в табл. 1.1.

Рис. 1.10. Сетевой график строительства работ

Таблица 1.1

Таблица работ при строительстве дома

Модель функциональная, если она представима в виде системы функциональных соотношений. Например, закон Ньютона и модель производства товаров – функциональные.

По способу представления свойств объекта (рис. 1.11) математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и имитационные [3].

Системный подход в математическом моделировании

Материальные сущности – это собрание взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, образующих системы разного уровня сложности [1].

Топологическая сложность определяется числом элементов и связей. Функциональная сложность характеризуется процессами (поведением) системы и ее элементов. По этим признакам можно найти положение данного объекта в иерархии систем (вплоть до мировой) и сформировать предметную область моделирования.

На нижних уровнях главенствуют индивидуальные поведения, фиксированные физические связи, точные размеры, расстояния, скорости, времена. На верхних уровнях существенны глобальные причинные зависимости, тенденции, сценарии, динамика потоков, влияние обратных связей и окружающей среды, моделирование которой может быть выделено в отдельную и весьма непростую задачу.

В сложных системах состав элементов и типы связей могут существенно изменяться. Такие системы могут расти, стареть, умирать, перестраиваться и эволюционировать [1].

Систему как «организованно работающую целостность» характеризуют состояния и особенности их смены (рис. 1.12).

Рис. 1.11. Схема классификации математических моделей по способу представления представления свойств объекта свойств объекта

Рис. 1.12. Типы систем

При определении типа системы принимается решение, в рамках какой типовой математической схемы будет строиться модель (табл. 1.2) [3].

Таблица 1.2

Типовые математические схемы моделирования систем11
  D (dynamic) – модели вида dx/dt = f (x); Q (queuing) – модели систем массового обслуживания; F (finite automata) – конечные автоматы; P (probabilistic automata) – вероятностные автоматы.


[Закрыть]

Под аналитическим моделированием мы будем понимать процесс формализации реального объекта и нахождение его решения в аналитических функциях. Модель, сформулированная на языке математики, физики, химии или другой науки с помощью системы специализированных символов с точными правилами сочетаемости называется аналитической моделью, чаще всего они представляются в виде формул, неравенств, линейных и нелинейных уравнений, в том числе дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений и их комбинаций [2].

Специалисты, занимающиеся математическим моделированием, исследование объекта или явления обычно начинают с поиска возможных аналитических решений упрощенной математической модели, используя различные приближения, т. е. на самом деле решают упрощенную задачу (модель), рис. 1.13.

Полученные аналитические решения для упрощенной модели удовлетворительно характеризует суть явлений. Аналитические решения позволяют понять и наглядно представить основные закономерности, особенно при изучении нового явления или процесса.

Однако возможности нахождения аналитического решения при исследовании непростых моделей ограничены, поэтому решения часто строятся в виде алгебраических итерационных формул. Итерационные модели, представленные в виде алгебраических уравнений, можно решать приближенно, используя численные методы. Процедуру построения математической модели какого-либо реального явления или процесса и нахождения численного решения с помощью итерационных формул часто называют численным моделированием.

Рис. 1.13. Виды математического моделирования [2

Теорию аналитического моделирования реальных процессов и технологии разработки компьютерных моделей можно изучать по книгам.

Компьютерное моделирование – это применение компьютерных технологий решения математических моделей на электронно-вычислительных машинах. Компьютерная модель (англ. computer model), или численная модель (англ. computational model), – это (1) компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы; это (2) модель, выполненная с помощью компьютерных информационных, схематичных, электронных устройств и технологий и сетей; это (3) созданный за счет ресурсов компьютера виртуальный образ, качественно и количественно отражающий внутренние свойства и связи моделируемого объекта, иногда передающий и его внешние характеристики; это (4) модель, воспроизводящая моделируемый объект программными средствами на компьютере. Разработке компьютерной модели предшествуют мысленные, вербальные, структурные, математические и алгоритмические модели [2].

Компьютерные модели подразделяются на аналитические и имитационные. Компьютерные модели различаются по видам применения: обучающие, научно-исследовательские, научно-технические для исследования процессов и явлений, реальных объектов и промышленные, встроенные в производственный процесс или адекватно моделирующие производственные процессы на компьютерах. Имитационные модели не только отражают реальность с той или иной степенью точности, но и имитируют ее. Эксперимент с моделью либо многократно повторяется при разных исходных данных, чтобы изучить и оценить последствия каких-либо действий на реальную обстановку, либо проводится одновременно со многими другими похожими объектами, но поставленными в разные условия [2].

Имитационное моделирование при изучении сложных систем является практически основным доступным методом получения информации о поведении системы в условиях неопределенности.

Компьютерные модели сложных систем подразделяются условно на следующие виды [2]:

• структурно-функциональные, которые представляют собой условный образ объекта (технологические диаграммы, сетевые графики, структурные схемы, ГИС, табличный способ, анимационные и мультипликационные), описанный с помощью программных и компьютерных технологий;

• имитационные, представляющие собой программу или комплекс программ, позволяющий воспроизводить процессы функционирования объекта в разных условиях;

• комбинированные, с возможностями наблюдения и исследования объекта на динамических условных образах модели и имитационных моделях объекта.

Существует множество программных комплексов, которые позволяют проводить построение и исследование моделей (моделирование). Каждая программная среда имеет свой инструментарий и позволяет работать с определенными видами информационных моделей. Поэтому перед исследователем возникает нелегкий вопрос выбора наиболее удобной и эффективной среды для решения поставленной задачи. Надо сказать, что одну и ту же задачу можно решить, используя различные среды программирования и моделирования.

От выбора программной среды зависит алгоритм построения компьютерной модели, а также форма его представления. Например, это может быть блок-схема. Руководствуясь блок-схемой, задачу можно решить в разных средах. В среде программирования – это программа, записанная на алгоритмическом языке. В прикладных средах – это последовательность технологических приемов, приводящая к решению задачи [2].

Появление компьютеров позволило ускорить процесс нахождения решения математических моделей. Аналитические, численные и другие методы реализованы на ЭВМ. Было разработано множество компьютерных технологий моделирования. Это технологии моделирования на языках программирования, в системах компьютерной математики и схемотехнического моделирования. С помощью этих технологий создаются компьютерные вычислительные установки. Компьютерная имитация позволяет исследовать модель как в определенные моменты времени, так и в течение продолжительных периодов времени. Для нахождения решений (характеристик) при моделировании требуется его многократное воспроизведение с последующей обработкой, чаще всего с помощью компьютерных средств визуализации. В результате использования этих технологий мы получаем «компьютерное решение» рассматриваемой задачи [2].

Имитационное моделирование

В связи со стремительным развитием информационных и компьютерных технологий возможности моделирования реальных объектов расширились. Появились новые методы и технологии, позволяющие моделировать сложные объекты и процессы в промышленности, здравоохранении, в экономических и социальных системах, в науке и других сферах. Появление новых систем (пакетов) моделирования привело к созданию нового типа компьютерных моделей – «имитационных моделей» [2].

Под имитационным моделированием понимается разработка модели системы в виде программы для компьютера и проведение экспериментов с программой вместо проведения экспериментов с реальной системой или объектом.

Имитационное моделирование применяется, когда невозможно построить аналитическую модель системы, учитывающую причинные связи, последствия, нелинейности, стохастические переменные, когда необходимо имитировать поведение системы во времени, рассматривая различные возможные сценарии ее развития при изменении внешних и внутренних условий.

Таким образом, имитационное моделирование – это высокоуровневая информационная технология с применением компьютеров, чаще всего используемая при моделировании сложных систем. Существует достаточное количество работ, рассматривающих разные подходы и точки зрения к имитационному моделированию [2].

Появление новых современных программных продуктов существенно снижает требования к разработчику модели и открывает для специалистов широкого профиля, не обладающих навыками программирования, возможность разработки моделей, в том числе и для достаточно сложных систем. В то же время увеличивает требования к постановщику задач. Вышесказанное предопределяет чрезвычайно широкие возможности по применению методов имитационного моделирования при изучении социальных явлений, образовательной деятельности, при обучении управленческих кадров и т. д. специалистами в этих отраслях. Однако существует другая опасность при разработке и интерпретации результатов имитационных моделей сложных систем. Речь идет о создании плохих и уродливых моделей [2].

Модель представляет собой упрощенное отображение реальности – это менее детальное, менее сложное, менее подробное воспроизведение реально существующего объекта, системы или феномена, процесса. При этом, когда мы говорим о моделировании социальных феноменов, модель представляет не просто упрощение реальности, а отображение реальности через призму определенного теоретического подхода или мнения эксперта.

Имитационное моделирование условно может быть представлено различными разновидностями или направлениями, соответственно имеющими свои методологии (рис. 1.14). Рассмотрим эти направления.

Рис. 1.14. Разновидности (направления) имитационного моделирования

Статистическое (численное) моделирование является разновидностью имитационного моделирования. Изначально оно появилось в теории случайных процессов и математической статистике как способ вычисления статистических характеристик случайных процессов путем многократного воспроизведения течения процесса с помощью модели этого процесса. Этот подход к исследованию реального процесса был назван методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). Модели здесь строятся для явлений и систем объектов, входы и (или) функциональные соотношения между различными компонентами которых содержат элементы случайности или полностью случайных процессов, подчиняющиеся вероятностным законам.

Осуществление решения вероятностной модели реального объекта производится на ЭВМ. Машинная имитация позволяет исследовать модель, как в определенные моменты времени, так и в течение продолжительных периодов времени. Для нахождения устойчивых решений (характеристик) при численном статистическом моделировании требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой. Здесь проводится имитация воздействия многочисленных случайных факторов на различные элементы модели. Каждое воздействие на процесс в модели представляется в виде «розыгрыша» случайного явления с помощью процедуры, дающей случайный результат. Множество таких реализаций в ходе одного варианта имитации дает одну реализацию (историю) процесса. Затем вычисляются средние статистические характеристики по многим историям [2].

Статистическое моделирование в зависимости от области применения подразделяется на несколько направлений (рис. 1.15).

Рис. 1.15. Классификация видов статистического численного моделирования по типу решаемых задач

Вероятностное моделирование (методы Монте-Карло) – это направление развивается как способ решения математических задач – вычисление интегралов, решение систем линейных уравнений и дифференциальных уравнений.

Вероятностно-имитационное моделирование – применение теории вероятностей и методов Монте-Карло для построения имитационных моделей в молекулярной, статистической, квантовой, нейтронной физике, геофизике, газовой динамике, химической кинетике, в передаче и защите информации, в моделях массового обслуживания, финансовой математики, математической биологии и др. [2].

Статистическое моделирование – применение математической статистики для статистического оценивания и прогнозирования, корреляционно-регрессионного и многомерного статистического анализа, оптимизации систем, определения экстремума функций большого числа переменных и др. в различных отраслях производства и науки.

В экономических и социальных науках чаще всего используется статистическое моделирование. Здесь при разработке модели решаются задачи формализации экспертного знания и различных теоретических концепций, при разработке модели максимально исчерпывающе описываются положения теоретической концепции или результаты экспертного анализа (например, в форме мозгового штурма, социологического экспертного опроса и пр.). Сама по себе подобная формализация является важным результатом, и моделирование в этом свете может рассматриваться как своеобразный формальный язык и выступать в качестве определенного аналога математики для естественных наук. Результатом применения статистического моделирования является возможность проведения прогноза. Прогнозирование можно считать одним из наиболее ценных приложений имитационного моделирования [2].

Области применения имитационного моделирования

Имитационное моделирование доказало свою успешность во многих областях применения. Появление новых методов моделирования и рост вычислительной мощности компьютеров позволяет утверждать, что количество этих областей будет только расти [6].

На рис. 1.16 вы можете видеть распределение областей применения имитационного моделирования соответственно используемым в моделях уровням абстракции.

В нижней части рисунка располагаются модели физического уровня, в которых объекты реального мира моделируются максимально подробно. На этом уровне мы учитываем физическое взаимодействие, размеры, скорости, расстояния. Антиблокировочная система тормозов автомобиля, эвакуация болельщиков со стадиона, движение на регулируемом перекрестке, взаимодействие солдат на поле боя – все эти примеры требуют низкого уровня абстракции при их моделировании.

Рис. 1.16. Применение имитационного моделирования

Модели, расположенные в верхней части схемы, более абстрактны и чаще всего оперируют обобщенными понятиями, такими как совокупность потребителей или статистика уровня занятости, а не отдельными объектами. Так как взаимодействие между объектами происходит на высоком уровне, такие модели помогают понять взаимосвязи в системе без необходимости моделировать промежуточные шаги, например изучить влияние вложений в рекламу на продажи продукта компании.

Другие модели имеют средний уровень абстракции. Например, при моделировании отделения скорой помощи необходимо учитывать реальные размеры помещения, чтобы узнать, как долго пациент будет идти от приемной до рентгеновского кабинета. При этом, предположив, что помещение не переполнено, можно исключить из рассмотрения физическое взаимодействие между людьми.

Разрабатывая модель бизнес-процесса или работы центра обработки звонков, моделируют последовательность и длительность операций, а не место, в котором они происходят. В модели грузоперевозок учитывают скорость грузовика или поезда, но в модели цепочки поставок на более высоком уровне просто считают, что доставка заказа занимает от семи до десяти дней.

От правильности выбора уровня абстракции зависит успешность проекта моделирования. После того, как Вы решите, что включать в модель, а что оставить за пределами уровня абстракции, выбрать метод моделирования будет уже не так сложно.

Нормально и даже ожидаемо, что в процессе разработки модели Вам порой придется пересматривать выбранный уровень абстракции. В большинстве случаев Вы начинаете с высокого уровня, а позже добавляете необходимые детали [6].

Методы имитационного моделирования

В имитационном моделировании под методом понимается некая основа, которую мы используем, чтобы «перевести» систему из реального мира в мир моделей. Метод предполагает определенный язык, «положения и условия» для разработки модели. На данный момент существует три метода (рис. 1.17) [6]:

• системная динамика;

• дискретно-событийное моделирование;

• агентное моделирование.

Рис. 1.17. Уровни абстракции видов моделирования [6]

Каждый метод применяется в некотором диапазоне уровней абстракции. Системная динамика предполагает очень высокий уровень абстракции и, как правило, используется для стратегического моделирования. Дискретно-событийное моделирование поддерживает средний и низкий уровни абстракции. Между ними находятся агентные модели, которые могут быть как очень детализированными, когда агенты представляют физические объекты, так и предельно абстрактными, когда с помощью агентов моделируются конкурирующие компании или правительства государств.

Прежде чем выбрать метод моделирования, следует тщательно исследовать моделируемую систему и цели моделирования. На схеме ниже показано, что конкретная задача, стоящая перед разработчиком, во многом определяет подход к моделированию супермаркета. Разработчик может построить диаграмму процессов, в которой участвуют покупатели-заявки и кассиры-ресурсы, или агентную модель, в которой на покупателей-агентов влияет реклама и общение между собой и с сотрудниками-агентами компании, или диаграмму потоков и накопителей, в которой продажи связаны с рекламой, качеством сервиса, ценами и лояльностью клиентов. Иногда отдельные части системы проще моделировать с помощью методов, отличных от основного. В таких ситуациях лучше всего строить многоподходные модели (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Схема многоподходного моделирования [6]

Динамические системы. Под динамической системой будем понимать любой объект, процесс или явление, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин и задан закон, который описывает изменение начального состояния с течением времени, двигающийся в пространстве и изменяющийся во времени. Динамическими объектами могут быть механические, производственные, физические, химические, биологические объекты, вычислительные процессы и др. [2].