Текст книги "Эйнштейн на отдыхе. Постигаем теорию относительности"

Наряду с временными кривыми в пространстве-времени существуют «световые» кривые. Они представляют собой траектории не материальных объектов, а световых лучей, то есть мировых линий фотонов. Они не похожи на обычные временные кривые, поскольку их метрический интервал всегда равен нулю. Так в теории относительности отражается постоянство скорости света. Отсюда следует, что «с точки зрения фотона» за моментом возникновения фотона (даже если это произошло в очень далекой галактике) мгновенно следует момент наблюдения, никакой длительности у фотона нет.

В этой книге мы не будем рассматривать третий вид кривых, так называемых пространственных.

 ВСЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАВНЫ

Инерциальный наблюдатель, то есть наблюдатель, не взаимодействующий ни с кем и ни с чем, движется в пространстве-времени по прямой, и это соответствует тому, что скорость его неизменна. Для изменения скорости нужно, чтобы на него воздействовала некая сила, и он сразу перестанет быть инерциальным. Его мировая линия начнет изгибаться.

Вывод: изменение скорости в пространстве-времени соответствует изменению направления, то есть повороту, вращению.

Наблюдатели, движущиеся с разными скоростями, могут быть представлены в виде мировых линий самых разных направлений. Углы между этими прямыми показывают относительные скорости наблюдателей (см. схему выше).

Принцип относительности гласит, что все направления прямых имеют одинаковое значение – ни одно из направлений не играет особой роли. Естественно, что мы хотели бы придать нашей мировой линии особое значение (впрочем, мы это и делаем, когда используем наше универсальное время), но это наш субъективный взгляд. Результатом может стать назначение некоего объекта во Вселенной особенным (в конкретном случае нас самих), назначение его точкой «абсолютного покоя», тогда как другие тела считать движущимися относительно себя. Такой подход элементарно противоречит принципу относительности – может получиться, что каждый решит, будто обладает правом объявить себя в состоянии покоя, считая, что движутся только другие. Невозможность определить какое-либо физическое тело или какую-либо физическую систему координат как находящиеся в состоянии покоя является неотъемлемым свойством пространства-времени и называется изотропностью[2]2
  От греч. ἴσος – равный, одинаковый и trὀpos — направление, поворот; независимость физических свойств среды от направления.


[Закрыть].

Изотропность пространства-времени сегодня считается одним из основных и фундаментальных постулатов физики: ученые называют ее также «инвариантностью Лоренца», поскольку она означает симметрию всех явлений относительно поворотов/вращений в четырехмерном пространстве-времени, которые, напомним, отождествляются с преобразованиями Лоренца. Результаты эксперимента, поставленного Майкельсоном и Морли (см. выше вставку «ЭФИР НЕ ПРОСМАТРИВАЕТСЯ»), могут быть интерпретированы как первое подтверждение этого постулата. Если бы эксперимент дал иной результат, это бы свидетельствовало о том, что в пространстве-времени существует некое особое направление, и мы бы могли назвать это направление «временем». Подобное явление выглядело бы не менее странно, чем какое-то особое направление в пространстве!

 «ИСТИННОГО ВРЕМЕНИ» НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

Нам частенько приходится слышать – и читать, конечно, – после создания Эйнштейном теории относительности «время не течет одинаково для всех». Это ошибочная интерпретация термина «относительность». Как мы уже убедились, понятия времени на самом деле не существует вовсе. Теория позволяет использовать понятие индивидуальных для каждого наблюдателя длительностей, но они имеют значение только для конкретного наблюдателя. Он может их использовать, чтобы вычислить собственное время, измеряя эти собственные длительности начиная с момента, который он произвольно назначает стартовым: со дня взятия Бастилии, с момента рождения… ну, и так далее. Мое собственное время течет для меня точно так же, как собственное время какого угодно другого наблюдателя течет для него. Пытаться их противопоставлять имеет не больше смысла, чем попытка противопоставить отрезок в километрах между Парижем и Лионом и отрезок в километрах между Лос-Анджелесом и Сан-Франциско.

Вдобавок мы не можем дать определение, имевшее бы хоть какой-то смысл, понятию «время» (в дальнейшем мы увидим, как на практике дать определение понятиям, более или менее, с некоторыми допущениями, приближенным к нему). Мое собственное время определяется там, где я нахожусь, и нигде в ином месте. В некоторых случаях я могу «распространять его значение» на места с иными координатами; в принципе, это возможно, но всегда будет носить искусственный, умозрительный характер: подобное распространение не соответствует никаким измеримым величинам, ничему, что мы могли бы рассматривать как физически существующее. Это просто некое условное обозначение событий, создающее определенные удобства: то, что в космологии называют «космическим временем», позволяющим как-то упорядочить события в истории Вселенной; однако «космическое время» не соответствует никоим образом длительности астрофизических процессов.

Таким образом, мое собственное время и мои собственные длительности имеют значение только для меня, и я один могу их измерять. У меня нет никакой возможности измерять продолжительность некоего процесса на планете Марс, даже если мои познания в области теории Эйнштейна могут мне позволить восстановить этот процесс на основе ряда наблюдений.

Итак, собственное время t(A) и t(B) наблюдателей А и В не имеет между собой ничего общего: не существует никакого участка пространства-времени, в котором можно было бы определить их одновременно (за исключением той ситуации, когда А и В находятся непосредственно вместе); и нет никакого способа их сравнить! Важно еще подчеркнуть, что в любом случае t(A) течет с точки зрения А, в точности так же как t(B) течет с точки зрения В: собственное время каждого из них течет одинаково, даже если никто никогда не пытался определить некое глобальное время. Это непростая для восприятия идея, но она весьма важна. В реальности не существует никакого «замедления времени», никакого «сокращения (или растяжения) длительности».

Наблюдатель А может измерить длительность d(A) некой истории (или процесса), имеющей отношение к нему, то есть составляющей часть его мировой линии. У наблюдателя В к этой длительности доступа нет, он ее измерить не может. Но при этом он может наблюдать историю А и измерить собственную длительность. Он измеряет не длительность истории А, которая происходит не с ним, но длительность собственного наблюдения (им, В) истории А. Это наблюдение становится частью его собственной истории (истории В) и имеет собственную длительность, которая не имеет ничего общего с d(A).

В астрономии подобные взаимоотношения между двумя наблюдателями называется обычно «смещением» (чаще всего – «красным смещением»). Представим, к примеру, взрыв сверхновой, который продолжается неделю. Часы, будь они в месте взрыва, показали бы собственную длительность (длительность взрыва, которая в то же время и длительность работы часов) d_SN – то есть неделю. Мы тоже можем наблюдать этот взрыв. Между сигналом, полученным в обсерватории в начале взрыва, и сигналом, пришедшим в момент окончания взрыва, пройдет промежуток d_obs (это длительность процесса, которую мы прожили, которую измерили наши часы). И эта длительность не равна неделе. Отношение между длительностями и определяет смещение (или красное смещение):

z = d_obs/d_SN – 1

Оно становится равно нулю, только если собственные длительности равны, что является лишь частным случаем (в случае совпадения координат наблюдателя и наблюдаемого объекта).

Мое собственное время течет вдоль моей мировой линии. Измерение времени в обычной жизни не обладает необходимой точностью, поэтому мы часто путаем нашу собственную мировую линию с линиями наших соседей. Я могу в силу незначительности отклонений моего собственного времени от времени моего окружения пренебречь различиями в длительности и расширить собственное время на моих ближних. Это именно то, что мы привыкли называть «временем». На самом деле это тотальная иллюзия – предполагать, что общее время действительно существует, поскольку оно кажется весьма реальным; и она, эта иллюзия, позволяет нам без проблем использовать физику Ньютона. Однако подобная ситуация – исключение в масштабах Вселенной! В астрономии, в теории электромагнитных полей, в навигации спутников, коммуникациях между Землей и космическими зондами, в физике микрочастиц невозможно использовать понятие общего времени. Тем не менее это понятие трудно игнорировать, ведь оно прочно закрепилось в общественном сознании.

ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННАЯ СВЯЗЬ

Специальная теория относительности заставила время исчезнуть, поэтому не удивительно, что большинство свойств, связанных в нашем представлении со временем, пропали тоже: временные рамки, понятие одновременности, предшествование, прошлое, настоящее и будущее в хронологическом смысле. Зачистка была мощной. Однако при этом обнаружилась более фундаментальная сущность Вселенной: причинно-следственные связи лежат и в основе пространства-времени.

Мы не можем более называть то или иное событие одновременным, предшествующим или последующим по отношению к другому в хронологическом смысле. Однако мы можем выяснить, есть ли между событиями причинно-следственная связь или ее нет, причем в строго математическом смысле. Если связь есть, то одно событие «является причиной и предшествует» другому.

Одно событие может не предшествовать другому хронологически, поскольку хронология более не имеет смысла, кроме как в условиях крайне локальных и весьма субъективных обстоятельств.

 ВРЕМЯ СОБСТВЕННОЕ И ВРЕМЯ КАЖУЩЕЕСЯ

Когда материальные тела перемещаются с огромными скоростями (близкими к скорости света), свойства пространства-времени начинают проявляться в виде так называемых релятивистских эффектов. Они ясно демонстрируют, что не существует никакого «единого времени», и порой сбивают с толку людей, не знакомых с физикой. Астрофизика, физика космоса и физика микрочастиц (движущихся с большими скоростями в космосе или в лаборатории) изобилуют примерами подобного рода.

Возьмем, к примеру, космические лучи. Эти электрически заряженные частицы, обладающие большой энергией, распространяются в космосе. Когда их траектория проходит мимо Земли, они взаимодействуют с атомами воздуха в высоких слоях атмосферы, на высоте в несколько десятков километров. Некоторые соударения атомов с частицами выделяют достаточно энергии для образования новых потоков частиц. Среди них встречаются мюоны, частицы, похожие на электроны, но в 207 раз массивнее. Мюон нестабилен: его средняя продолжительность жизни составляет всего 1,5 микросекунды (одна миллионная секунды) от образования до распада.

Возникнув в верхних слоях атмосферы, мюоны достигают поверхности Земли на скорости, близкой к скорости света; некоторые попадают в детекторы микрочастиц. Наблюдатель, находящийся на Земле (физик в лаборатории), может наблюдать «время жизни» мюона на пути к Земле, до момента попадания на детектор, и оно длится примерно десять микросекунд! Это не аномальный результат: то, что мы называем «временем жизни» мюона (1,5 микросекунды), – это собственная длительность его истории; только он сам может ее измерить (или ощутить), с «его собственной точки зрения». Ни одному наблюдателю оно не доступно (только если он не совершает полет непосредственно на мюоне)! Все, что наблюдатель может измерить, – это длительность процесса наблюдения за мюоном с его стороны (как долго он наблюдал). И наблюдатель, и мюон ощущают свое собственное течение истории. Но между ними нет ничего общего: ни та ни другая длительность не являются временем.

 ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ

Понятие собственной длительности породило ожесточенные дебаты. Одна из самых знаменитых дискуссий была инициирована французским физиком Полем Ланжевеном в 1911 году, всего несколько лет спустя после публикации теории Эйнштейна. Физик предложил провести «мысленный эксперимент» с двумя близнецами, один из которых остается жить на Земле, а второй улетает в космос на высокоскоростной ракете. Спустя годы он возвращается на Землю и обнаруживает, что его брат… старше его!

Эта ситуация – на первый взгляд кажущаяся парадоксальной – объясняется просто. На самом деле каждый из братьев проживает свою собственную историю, отличную от истории другого. Эти истории представлены двумя разными отрезками кривых в пространстве-времени (даже если у них одно начало и один конец). Эти два разных отрезка имеют и разную «длину», поскольку соответствуют двум разным собственным длительностям, которые проживают (ощущают, измеряют) два разных человека. Эти кривые не зависят друг от друга, у них разные характеристики.

Чтобы ответить на часто задаваемый вопрос, следует понять, что истории близнецов вовсе не идентичны: между ними нет «симметрии».

На самом деле близнец-путешественник испытывает неоднократно ускорение и замедление (взлетая с Земли, совершая разворот в космосе, приземляясь), в то время как с земным близнецом ничего подобного не происходит.

Иначе говоря, историю путешественника можно представить в виде разорванной (или искривленной) мировой линии, поскольку в пространстве-времени ускорения можно представить в виде изменения направления. И наоборот, история близнеца-домоседа (инерциального) изображается в виде прямой. Между двумя точками-событиями, которыми можно обозначить отлет путешественника и новую встречу братьев, длина (собственная длительность) отрезка прямой отличается от длины отрезка искривленной или разорванной линии.

Результат мысленного эксперимента был подтвержден в 1971 году, уже с помощью техники. Сверхточные атомные часы облетели Землю на борту двух самолетов – один летел на восток, другой на запад. Третьи часы оставались на Земле в качестве контрольных (см. рисунок ранее).

Теория относительности предполагает, что трое часов должны были измерить три различные «собственные длительности» между взлетом и посадкой самолета. И так и получилось, разница в показаниях часов составила от 60 до 273 наносекунд (миллиардных долей секунды). Конечно, это очень незначительные различия, но тем не менее они подтвердили верность теории!

Глава 2
Общая теория относительности открывает геометрию Вселенной

Для Ньютона гравитация была некой силой, действующей в абсолютных пространстве и времени. Эйнштейн, создав общую теорию относительности, превратил ее в геометрическую характеристику Вселенной: искривление пространства-времени.

Сформулировав в 1905 году специальную теорию относительности, Эйнштейн понимал, что она описывает Вселенную не исчерпывающим образом, хотя и объясняет многое. Специальная теория никак не описывала феномен гравитации: например, почему тела падают на землю, а планеты вращаются вокруг звезд. Именно поэтому Эйнштейн начал кропотливую работу над теорией гравитации, разработанной великим Ньютоном в XVII веке: несмотря на то что она многое объясняла, тем не менее со временем к ней накопились вопросы.

 ГРАВИТАЦИЯ ГЛАЗАМИ НЬЮТОНА

Основной труд Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, сокращенно «Начала») был опубликован в 1687 году. Он лег в основу всей современной физики: Ньютон впервые ввел в нем понятия времени и пространства, которые использовались физиками в течение более двух сотен лет. Одним из его основных достижений стало введение в науку понятия всемирной гравитации – она получила такой эпитет из-за того, что действует одинаково повсюду, постоянно и на все тела на свете. Точнее, это означает, что вес всех земных тел, а также движение Луны (естественного спутника Земли), планет, комет и звезд в небе обусловлено одной и той же силой тяготения: для XVII века это была настоящая научная революция!

Фундаментальный закон всемирного тяготения Ньютона гласит: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Можно сказать, что Ньютон увидел гравитацию как нечто, что заставляет тела изменять их движение в пространстве, подталкивая их друг к другу с ускорением, которого бы не возникло, если б тяготения не существовало.

На практике теория Ньютона работает на ура. Она объясняет одинаково хорошо как падение тел на землю, так и движение планет и спутников. И заодно тот факт, что их орбиты имеют эллиптическую форму, что обнаружил еще Иоганн Кеплер в самом начале XVII века. Подтверждая законы Кеплера, теория Ньютона описывает параметры этих эллипсов. Она предсказывает периодическое возвращение комет, и даже более того – изучив траекторию орбиты Урана и предположив гравитационное воздействие со стороны другой планеты, французский ученый Урбен Леверье в 1846 году открыл планету Нептун. Конечно, никаких причин сомневаться в столь солидной теории, которой, казалось бы, подчиняются все земные и небесные тела, не было.

И тем не менее у Эйнштейна закон всемирного тяготения, как и многие другие, вызвал сомнения и с концептуальной, и с философской точек зрения. Дело приняло новый оборот, поскольку в физике появились серьезные проблемы, которые не вписывались в старую теорию, несмотря на ее столь высокую эффективность. И эти сомнения побудили Эйнштейна пуститься в интеллектуальное приключение, которое продлилось с десяток лет.

 СТРАННОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ НА РАССТОЯНИИ И АБСОЛЮТНОГО ПРОСТРАНСТВА

Первым недостатком, который Эйнштейн нашел в ньютоновской физике, было действие гравитации «на расстоянии». Объекты действуют друг на друга, никак не контактируя, не имея никакого средства для передачи взаимовлияния, – это походило на какое-то волшебство. Ньютон, конечно, упоминал некую среду, которую он называл «гравитационным эфиром» и которая, по его мнению, служила для передачи взаимодействия, однако она не вписывалась ни в одну из теорий.

Вторым недостатком физики Ньютона Эйнштейн считал понятие «абсолютного пространства», лежавшего в основе ньютоновских выкладок, – это пространство невозможно увидеть, невозможно ощутить, а значит, и доказать его существование экспериментально. Разве все это не повод сомневаться в его существовании? К тому же Лейбниц, современник Ньютона, предполагал уже тогда некую «относительность» понятия пространства: пространство Лейбница было не столько некой абсолютной сущностью, независимой от объектов, которые оно вмещает, сколько совокупностью всех взаимосвязей между объектами. Отсюда вытекало весьма любопытное следствие: по-настоящему пустое пространство (не содержащее никаких объектов) не могло бы существовать в принципе! Эта оригинальная концепция, предложенная Лейбницем, стала предметом размышлений и дискуссий для философа Иммануила Канта и философа и физика Эрнста Маха. Их труды (среди прочих) оказали заметное влияние на Эйнштейна во время его работы над теорией относительности.

 ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ И ЕГО ВАРИАЦИИ

Была в теории Ньютона еще одна загадка, которая мучила Эйнштейна: принцип эквивалентности. Еще Галилей отмечал некоторые моменты действия этого принципа. Ньютон включил принцип в свою теорию, но при этом не смог ни подтвердить, ни убедительно объяснить его. Эйнштейн же сосредоточился на этой проблеме и использовал ее как ориентир в своих размышлениях. Он не только учел принцип эквивалентности, но и сделал его (в новой, скорректированной формулировке) отправной точкой общей теории относительности!

Этот принцип позволяет предсказать некоторые явления, даже не производя каких-либо специальных расчетов: например, его непосредственным проявлением можно считать отклонение лучей света, о котором мы расскажем чуть дальше.

Но в чем же состоит этот знаменитый принцип? Впервые он был сформулирован как «принцип свободного падения» (без объяснений) еще Галилеем: если бросить одновременно несколько предметов с одинаковой высоты, они все получат одинаковое ускорение и упадут на землю одновременно, какова ни была их природа или состав. Камешек, бутылка, молоток или бревно, без разницы, – все они окажутся на земле одновременно. Если наш повседневный опыт и противоречит этому принципу, то только лишь потому, что разные предметы испытывают разное сопротивление воздуха, которое воздействует на них как посторонняя сила: надежно этот принцип можно проверить в вакууме. Поразительно, как Галилей смог сформулировать принцип – ведь он не мог его наблюдать непосредственно (несмотря на то что легенды рассказывают, будто он кидал предметы с Пизанской башни).

В своей теории гравитации Ньютон показал, что «универсальность свободного падения» обязана своим существованием тому факту, что вес предметов пропорционален их массе. Или, точнее, что инерционная масса (противодействующая приведению тела в движение) тождественна гравитационной массе (которая, наоборот, лежит в основе движения тела под действием гравитации). Именно эта компенсация обеих масс обеспечивает универсальность действия принципа свободного падения.

Эйнштейн придал принципу фундаментальный характер, сделав его, повторим, отправной точкой общей теории относительности. Он его формулирует для частного случая (то есть для наблюдателя, производящего измерения непосредственно в месте своего нахождения) следующим образом: невозможно обнаружить разницу между явлениями ускорения и гравитации – они в принципе неразличимы.

Чтобы понять эту новую формулировку, можно провести мысленный эксперимент (в реальности его проводить ни в коем случае не надо!). Речь идет о так называемом «лифте Эйнштейна»: земной наблюдатель находится в лифте с оборванным кабелем. Лифт свободно падает, с постоянным ускорением. Наблюдатель падает с той же скоростью, что и лифт: он «парит» в кабине вместе со всеми предметами, что его окружают, и не испытывает никакой действующей на него силы. Для него ситуация ничем не отличается от ситуации, когда лифт сохранял бы неподвижность в пространстве в отсутствие какой-либо силы тяжести (то есть вне влияния гравитационного поля, далеко от Земли). Из этого вытекает, что внутри кабины лифта невозможно понять, где находится наблюдатель – в свободном падении в поле земного притяжения или в космосе, вне действия силы тяжести, в зоне, свободной от влияния гравитации. Явление ускорения, таким образом, компенсирует воздействие гравитации, то есть оба эффекта имеют одинаковую природу.

Эйнштейн прекрасно владел искусством проводить «мысленные эксперименты». По поводу истории с лифтом (до лифта он воображал рабочего, падающего с крыши), которую он очень долго обдумывал, пытаясь четче сформулировать свои мысли, он сам сказал, что это была «лучшая идея в его жизни».

Сегодня мы можем представить более реалистичную историю, изображающую тот же самый процесс, – ведь уже созданы космические корабли. В космосе, когда двигатели корабля выключены, астронавты попадают в условия невесомости. Когда же двигатели вновь включаются, корабль получает ускорение, и астронавты вновь начинают ощущать силу тяжести, действующую в направлении, противоположном направлению ускорения. Если величина ускорения станет равна земному ускорению свободного падения, астронавты окажутся в ситуации (и с земным весом), ощущаемой так же, как если бы ракета находилась на Земле перед стартом. Никакой эксперимент на борту корабля не позволит астронавтам понять, где на самом деле они находятся. Только выглянув в иллюминатор, можно понять, разгоняются ли они в космосе, или дело происходит на стартовой площадке.

Благодаря научно-фантастическим рассказам и фильмам мы хорошо представляем космический корабль, находящийся далеко от Земли, там, где не действует гравитация. Невесомость не очень комфортна для жизни астронавтов, поэтому вполне реально воссоздать силу тяжести (искусственную гравитацию), заставив корабль вращаться. Ускорение, порожденное центробежной силой, воссоздаст условия, при которых астронавты (и их вещи) окажутся под воздействием силы тяжести, действующей в направлении той стенки корабля, которую будет решено сделать полом.

Тождество между явлениями ускорения и гравитации – лучшая идея Эйнштейна, и она представляет собой новую формулировку принципа эквивалентности. Его следствием, собственно, и является то, что физические законы действуют одинаково, вне зависимости от того, проявляются ли они в гравитационной среде или если наблюдатель находится под действием ускорения. Эйнштейн сформулировал новый принцип относительности, обобщив его и на случаи неравномерного движения.

 ГРАНИЦЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Перечислим новые условия, которые были поставлены перед Эйнштейном в его работе над теорией. Прежде всего, он хотел расширить область действия специальной теории относительности на явление гравитации, которое в ней не рассматривалось. Затем, он хотел решить загадку эфира: каким образом гравитация может распространяться в пустоте? И, наконец, нужно было сформулировать принцип эквивалентности в релятивистской форме. Чрезвычайно сложная задача! Общая теория относительности тем не менее смогла выполнить все условия. И даже превзойти ожидания: она почти сразу же была подвергнута многочисленным испытаниям – и обнаружила свое полное превосходство над физикой Ньютона, предсказав многие еще не известные результаты.

«ДЛЯ НАС, УБЕЖДЕННЫХ ФИЗИКОВ, РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ПРОШЛЫМ, НАСТОЯЩИМ И БУДУЩИМ – НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ ИЛЛЮЗИЯ, ХОТЯ И ВЕСЬМА НАВЯЗЧИВАЯ».

Альберт Эйнштейн

Эта задача была реализована при сохранении достижений специальной теории относительности: исчезновения абсолютных пространства и времени и введения понятия пространства-времени. Пространство-время перестало быть просто «фоном» для материи, став динамичной средой, взаимодействующей с материей, которую также включает в себя.

Местом применения теории остается пространство-время. Но геометрия этого пространства-времени сложнее, чем у пространства-времени Минковского, где действует специальная теория относительности. Сохраняя четырехмерность, это пространство-время имеет форму, которую математики описывают величиной под названием «кривизна». Кривизну эту можно представить как обобщение понятия кривизны поверхности, или некоего объекта. Кривизна пространства-времени соответствует распределению массы (и энергии) во Вселенной.

Главная идея теории относительности состоит в том, что гравитация представляет собой эту же пространственно-временную кривизну: это одно и то же! Следует отметить, что это утверждение представляет собой окончательную формулировку эйнштейновского принципа эквивалентности.

Как теория Ньютона описывала гравитацию? Массивное тело S (Солнце) порождает гравитационную силу, которая действует на расстоянии на тело Т (Землю).

Эта сила придает телу Т ускорение, которое изменяет его движение. Согласно общей теории относительности, тело S не порождает никакой силы. Однако его свойства (масса и энергия) действуют на пространство-время, деформируя его, и создают, таким образом, кривизну. Одно из уравнений Эйнштейна четко описывает этот закон. Тело Т не подвергается воздействию силы, но вынуждено двигаться как бы по прямой, но на деформированном участке пространства-времени. То есть оно вынуждено следовать «прямо» за кривизной, двигаться по изогнутой траектории – перемещаться вдоль «естественных» искривлений, повторяя на своем пути их формы. Эти линии называют «геодезическими». Когда кривизна равна нулю, линия становится просто прямой, однако прямых в пространстве-времени не существует! Эту роль в пространстве-времени играют геодезические линии. Земля движется, таким образом, по геодезической пространства-времени, искривленной Солнцем. И все это подтверждается расчетами – орбита получается эллиптической!

Так выглядят основы общей теории относительности: понятие гравитации заменяется геометрией четырехмерного пространства, создаваемой всевозможными телами во Вселенной. Однако о какой геометрии идет речь? Чтобы понять это, нужны некоторые разъяснения и уточнения.

 ЕВКЛИДОВА И ДРУГИЕ… ГЕОМЕТРИИ

Геометрия, которую мы изучаем в школе, была создана очень давно: все ее положения были разработаны древнегреческим математиком Евклидом, жившим примерно за 300 лет до н. э. (более точных данных не найдено). «Отец геометрии», как его часто называют, сформулировал пять постулатов, или аксиом, то есть математических (геометрических) законов, не имеющих доказательств, но позволяющих доказать все остальные законы геометрии. Эта теория получила название евклидовой.

Среди этих аксиом последняя, пятая, всегда играла особую роль еще со времен Евклида. Это аксиома «о параллельных прямых», гласящая, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Многие математики считали, что пятый постулат может быть доказан с помощью первых четырех; тогда бы он стал теоремой и был бы исключен из списка. Попытки доказательства предпринимались многократно, повторялись в течение веков – и всякий раз безрезультатно. В конце концов было доказано, причем только уже в XIX веке, что постулат в принципе недоказуем. Это означало, что его, по идее, можно отбросить, заменив противоположным утверждением: «через точку, не лежащую на данной прямой нельзя провести прямую, параллельную этой прямой», или «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести множество прямых, параллельных этой прямой». Новые утверждения положили начало новым геометриям, отличающимся от евклидовой.

Первым ученым, увидевшим возможность создания неевклидовых геометрий, был немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855), работавший в этом направлении в период между 1810 и 1820 годами. В числе пионеров неевклидовой геометрии можно также назвать венгерского ученого Яноша Бойяи (1802–1860). Но основной вклад внесли русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792–1856) и его немецкий коллега Бернхард Риман (1826–1866). Первый положил начало «геометрии Лобачевского» (или гиперболической геометрии); второй – «римановой геометрии» (или эллиптической геометрии). Лобачевский утверждал, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по меньшей мере две прямые, находящиеся с этой прямой в одной плоскости и не пересекающие ее; Риман вывел несколько аксиом, например: через каждые две точки проходит одна прямая; каждые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке; каждые две плоскости пересекаются по одной прямой. Все эти новые геометрии пригодились в теории Эйнштейна, поскольку, в противоположность евклидовой, рассматривают кривые. С этой точки зрения евклидова геометрия пространства и геометрия пространства-времени Минковского имеют нулевую кривизну.