Текст книги "Введение в логику и научный метод"

Согласно Аристотелю, все суждения либо утверждают, либо отрицают нечто. То, о чем нечто утверждается, называется субъектом, а то, что утверждается о субъекте, называется предикатом. Субъект и предикат называются терминами суждения. Суждение является синтезом, или объединением, терминов посредством связки, которая всегда представлена одной из форм глагола «быть».

Данный анализ нельзя с ходу применить к очень простым суждениям, таким как «идет дождь», «вчера был парад», и т. п. В первом случае мы не видим связки, во втором – «вчера» нельзя непосредственно предицировать «параду». Тем не менее, аристотелевский анализ будет в известной степени истинным, если мы сохраним различие между терминами и суждениями, но откажемся от условия, что должно быть только два термина. «Идет дождь» и «вчера был парад» по праву считаются суждениями, поскольку они отвечают нашим требованиям, т. е. являются либо истинными, либо ложными. «Дождь» или «парад» не являются суждениями, поскольку они не являются истинными или ложными. Когда мы слышим слово «дождь» или слово «парад», мы спрашиваем: «Что дождь?» или «Что парад?». Вопросы об истинности или ложности могут подниматься только относительно некоторых утверждений об этих объектах.

В качестве терминов данные объекты становятся элементами суждений. Термин можно рассматривать двояко: либо как класс объектов (в котором может быть лишь один член), либо как множество признаков или характеристик, присущих данным объектам. Первый подход или аспект именуется денотацией, или объемом, термина, тогда как второй аспект – коннотацией, или содержанием. Так, объемом термина философ являются «Сократ», «Платон», «Фалес»[11]11
  Употребление кавычек в оригинальном тексте не соответствует современному их использованию в текстах по логике. Кавычки демонстрируют, что речь идет о самом термине, а не о предмете, на который он указывает. Термин без кавычек указывает на сам предмет. Писать «объемом термина «философ» являются «Сократ», «Платон», «Фалес»» – неверно, т. к. объем термина составляют индивиды, а не другие термины. Поэтому следует писать, что в объем термина «философ» входят индивиды Сократ, Платон, Фалес. То же самое распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.


[Закрыть] и т. п.; его содержанием будет «любящий мудрость», «разумный» и т. д.

Содержание и объем, являясь различными аспектами термина, тем не менее, неразрывны. Все слова и символы, за исключением чисто указательных (т. е. жестов, служащих для непосредственного указания на что-либо, или таких местоимений, как «этот»), обозначают некоторые признаки, благодаря которым их можно верно применять к ограниченному множеству объектов. Все общие термины могут быть применены к какому-нибудь объекту, даже если в определенный отдельно взятый период времени не существует объекта, обладающего необходимыми признаками для того, чтобы быть включенным в объем соответствующего термина. Содержание показывает, почему определенный термин применяется к некоторому множеству объектов. Само же множество объектов, к которому применяется термин, составляет его объем.

Мы не будем останавливаться на многих проблемах, связанных с объемом и содержанием. Однако будет удобно различить несколько смыслов, в которых термин «содержание» зачастую употребляется. Эти различия необходимо проводить, если мы хотим избежать элементарной путаницы.

1. Под «содержанием термина» иногда подразумевают совокупность тех признаков, которые предстают в сознании человека, использующего данный термин. Так, для кого-то термин «грабитель» означает «человек, насильственным и незаконным образом присваивающий чужую собственность и являющийся неприемлемым для общества» и т. п., но для другого человека он может означать «индивид, присваивающий не принадлежащую ему по закону собственность, стоимость которой превышает десять долларов, физически опасный вследствие недоброй предрасположенности» и т. п. Такое понимание содержания термина называется субъективным содержанием. Субъективное содержание термина изменяется в зависимости от использующего его человека и имеет скорее психологическую, чем логическую значимость.

2. «Содержание термина» может обозначать набор существенных признаков предмета. Слово «существенный» означает необходимое и достаточное условие для того, чтобы считать любой объект элементом данного термина. Такое условие обычно выбирается с помощью всеобщего согласия, и «содержание» в этом смысле называется конвенциональным содержанием, или коннотацией. Конвенциональное содержание, как мы еще сможем увидеть, конституирует определение термина.

3. «Содержание термина» может обозначать все признаки, которые общие у объектов, входящих в денотацию термина, независимо от того, знаем мы о них или нет. Оно называется объективным, или полным, содержанием. Так, конвенциональное содержание термина «треугольник Евклида» – это «плоская фигура, ограниченная тремя прямыми», а частью объективного содержания является «плоская фигура с тремя углами, плоская фигура, сумма углов которой равняется сумме двух прямых углов» и т. д.

Логическую важность имеет именно конвенциональное содержание термина. Денотация термина очевидным образом зависит от его коннотации. Можно ли использовать слово «эллипс» применительно к конкретной геометрической фигуре, определяется признаками, включенными в коннотацию этого термина. С точки зрения знания, которым мы обладаем, можно сказать, что понимание коннотации термина предшествует его денотативному использованию: прежде чем использовать термин «амеба», нам необходимо знать его коннотацию. Однако с точки зрения развития нашего знания подобное предшествие весьма сомнительно. Философы не смогли удержаться от соблазна, отдавая абсолютный приоритет то содержанию, то объему. На разработку данного вопроса было потрачено много сил. При этом нет ничего неверного в том, чтобы считать, что развитие нашего знания относительно содержания и объема происходит параллельно, поскольку оба они являются неотъемлемыми аспектами значения термина. Определенный набор предметов, таких как куски железа, бронзы и жести, может быть отобран с некоторой целью, для достижения которой могут оказаться существенными такие общие свойства этих предметов, как твердость, непрозрачность, плавкость и блеск. Как следствие, данные объекты могут быть названы общим термином: «металл». Затем эти примечательные способности могут быть взяты в качестве критериев для включения других объектов в денотацию этого термина. Более близкое знакомство с этими объектами позволит нам усмотреть качества, являющиеся более надежными в определении наличия некоторых других качеств. Благодаря этому мы сможем относить некоторые объекты к одной и той же группе, невзирая на их кажущиеся различия, и точно так же разделять иные объекты по разным группам, несмотря на их внешнее сходство. Таким образом, конвенциональное содержание термина «металл» постепенно модифицируется. Придание термину удовлетворительного конвенционального содержания (или определения) – нелегкая задача, явившаяся достаточно поздним достижением человеческой мысли.

Рассмотрим теперь такие термины, как «фигура», «плоская фигура», «прямолинейная плоская фигура», «четырехугольник», «параллелограмм», «прямоугольник», «квадрат». Они перечислены в порядке подчиненности: термин «фигура» обозначает класс, который включает в себя денотацию термина «плоская фигура», и т. д. Каждый класс может быть обозначен как «род» относительно своего подкласса, который, в свою очередь, будет относительно него считаться видом. Таким образом, в приведенном примере денотация убывает: объем «параллелограмма» заключает в себя объем «прямоугольника» и т. д., но не наоборот. С другой стороны, содержание терминов из данного примера расширяется: содержание термина «прямоугольник» включает содержание «параллелограмма», но не наоборот. Данная закономерность отражает общее правило: когда последовательность терминов упорядочена, согласно их подчиненности, отношение между объемом и содержанием является обратным.

Однако данная формулировка отношения между объемом и содержанием не является точной. Во-первых, не следует понимать «обратное отношение» в строгом количественном смысле, поскольку добавление одного-единственного признака к содержанию термина в разных случаях сказывается по-разному на объеме. Так, объем термина «человек» сокращается гораздо значительнее при добавлении к его содержанию признака «проживший сто лет», чем при добавлении признака «здоровый». Во-вторых, изменениям в содержании могут вообще не сопутствовать изменения в объеме. Так, объем термина «университетский профессор» равен объему термина «университетский профессор старше пяти лет». Более того, следует иметь в виду, что обратное отношение между конвенциональным содержанием термина и его денотацией должно рассматриваться лишь для заданной предметной области (универсума рассуждения). Поэтому правило обратного отношения следует сформулировать следующим образом: если последовательность терминов упорядочена согласно увеличению содержания, то денотация терминов последовательности будет либо уменьшаться, либо останется без изменения.

Согласно традиционной логической теории, все суждения можно разложить на субъект, предикат и связку, как с точки зрения их содержания, так и с точки зрения их объема. С одной стороны, может показаться, что в суждении «все вишни являются сладкими» признак «являться сладким» относится к группе признаков, определяющих природу вишен. С другой стороны, данное суждение означает, что объекты, называемые вишнями, включены в денотацию термина «сладкий»[12]12
  Читателю следует иметь в виду, что в традиционном анализе, которому мы следуем в данном разделе, мы будем главным образом концентрироваться на экстенсиональной интерпретации.


[Закрыть].

В традиционном подходе также выделяются и другие формы суждений, именуемые условными. Их обычно пытаются сводить к категорической форме. Ниже мы рассмотрим условные формы, равно как и прочие способы анализа суждений. На данном же этапе мы лишь отметим, что, согласно традиционному подходу, все суждения следует рассматривать в субъектно-предикатной форме, и только в ней[13]13
  Позиция, согласно которой все суждения должны рассматриваться исключительно в субъектно-предикатной форме, исторически связана с определенными философскими интерпретациями природы вещей. Субъект при данном подходе понимается как субстанция, обладающая различными качествами. Задача же всех исследований – это открыть в конкретном субъекте присущие ему предикаты. Так, например, согласно Лейбницу, существует бесконечное множество субстанций, или монад, каждая из которых содержит в себе безграничное число свойств. Эти монады нельзя описать как связанные друг с другом определенным отношением, ибо тогда одна монада являлась бы предикатом другой монады и, следовательно, не была бы самодостаточной. По мнению других философов, например, таких как Брэдли, существует лишь одна субстанция, и любая предикация является утверждением чего-либо, относящегося ко всей реальности, понимаемой как единственный и уникальный индивид. Аристотель же не придерживался ни одной из этих крайних позиций. Он считал, что конечный субъект предикации является некоей конкретной индивидуальной субстанцией и что существует несокращаемое множество таких субстанций. Однако при этом, по его мнению, эти субстанции находились друг с другом в систематическом отношении.


[Закрыть].

Суждения, очевидным образом не выражающие субъектно-предикатную форму, в таком случае должны быть изменены так, чтобы эта форма в них проявилась. Суждение «Германия проиграла войну» должно быть выражено как «Германия есть проигравшая в последней войне», где субъектом является «Германия», предикатом – «проигравшая в последней войне», а связкой, разумеется, «есть». При анализе суждения «десять есть больше пяти» «десять» будет субъектом, «число большее, чем пять» – предикатом, а «есть» – связкой[14]14
  В русском языке связка «есть» также может выражаться через глагол «являться», с помощью тире в утвердительных предложениях, а в отрицательных может вовсе не быть выраженной. – Прим. перев.


[Закрыть].

Вполне несложно выразить вербально в субъектно-предикатной форме любое суждение. Однако такое вербальное отождествление зачастую скрывает фундаментальные логические различия. Основой критики традиционной логики со стороны современной явилось указание на то, что традиционный подход приписывает единую (категорическую) форму суждениям, существенно различающимся по форме.

Читателю может быть невдомек, в чем значимость подобного спора о подходах к анализу суждений. Ответ прост. Анализ суждений осуществляется с целью выявления того, какие выводы можно обоснованно сделать, исходя из тех или иных суждений. Следовательно, если имеет место множественность форм суждений, а любая форма или структура детерминирует обоснованность умозаключения, то соответствующее усовершенствование анализа суждений может позволить нам достигнуть более точного понимания области возможных умозаключений.

Еще одна причина важности анализа структуры суждений заключается в стремлении выработать некие стандартные или канонические способы демонстрации того, что мы хотим утверждать. Мы хотим отыскать некие канонические формулировки суждений определенного типа, с тем чтобы ускорить процесс вывода. Так, в элементарной алгебре крайне удобно записать квадратное уравнение 5х² = Зх – 5 в стандартной форме: 5х² – Зх + 5 = 0. Это удобно потому, что мы знаем корни общего квадратного уравнения в стандартной форме ах² + Ьх + с = 0, и нам несложно отыскать численный ответ нашей задачи. Более того, если мы примем стандартную форму записи уравнений, нам будет гораздо легче сравнивать различные уравнения и усматривать их сходства. То же самое имеет место и в логике. Если мы один раз определим критерии обоснованности умозаключений, отталкивающихся от суждений, выраженных в стандартной форме, то проведение всех последующих умозаключений становится почти механическим.

При этом сведение к стандартной форме суждения, выраженного в определенной вербальной форме, следует осуществлять очень осторожно, чтобы ничего не упустить из его изначального значения. Так, например, довольно сложно поверить в то, что при сведении к стандартной форме строчки из стихотворения Китса сохраняются все оттенки смысла, содержавшиеся в ней изначально.

Категорические суждения классифицируются по количеству и по качеству. В суждении «все бифштексы – сочные» нечто утверждается о каждом бифштексе, тогда как в суждении «некоторые бифштексы – жесткие» информация относится лишь к неопределенной части класса бифштексов. Суждения, в которых нечто предицируется всему классу, называются общими, а те, в которых нечто предицируется неопределенной части класса, называются частными. Частицы «все» и «некоторые» именуются знаками количества, поскольку они указывают на величину той части субъекта, относительно которой утверждается предикат. Различие между этими частицами проявляется более явно, если частицу «все» называть знаком определенного класса, а частицу «некоторые» – знаком неопределенной части класса. В обыденной речи знаки количества неясны. Так, суждение «некоторые профессора являются сатирическими», как правило, будет пониматься в том смысле, что некая часть, но не весь класс профессоров является сатирической. В данном случае «некоторые» означает «некоторые, но не все». С другой стороны, суждение «у некоторых читателей данной книги не возникнет трудностей в ее понимании» будет скорее понято, как утверждающее то, что некая часть читателей, не исключая и всего класса, не будет иметь трудностей в понимании книги. В данном случае «некоторые» означает «некоторые и, возможно, все». Мы избежим данной двусмысленности, договорившись, что в логике частица «некоторые» будет пониматься во втором смысле, т. е. как не исключающая всего класса.

Иная двусмысленность проявляется при употреблении слова «все». Иногда оно обозначает всех членов конечного и пронумерованного набора как в суждении «все книги на этой полке – философские». В других же ситуациях, как, например, в суждении «все люди смертны» «все» означает «все возможные» и не может без потери для изначального значения рассматриваться как относящееся лишь к ограниченному числу людей, которые, скажем, существуют сейчас или существовали когда-либо. Данное различие имеет первостепенное значение, и мы столкнемся с ним при обсуждении индукции и дедукции. Много заблуждений происходит по причине неучтения данного различия.

Является ли суждение «Тайс была гетерой в Александрии» общим или частным? Читателю может показаться, что частным. Однако он будет не прав, т. к. в таком случае он будет использовать частицу «некоторые» в смысле, отличающемся от того, который применяется в классификации суждений. На основании определения общих суждений как суждений, в которых нечто утверждается обо всем субъекте, данное суждение следует считать общим. Мы считаем, что это было бы еще более очевидным, если бы вместо терминов «общее» и «частное» использовались бы термины «определенное» и «неопределенное». В традиционной логике, однако, такие суждения иногда называются единичными, поскольку в них мы утверждаем нечто относительно одного индивида. Согласно традиционному подходу, единичные суждения следует, тем не менее, классифицировать как общие. Данное заключение, однако, не может считаться удовлетворительным в свете более тонкого анализа. Даже люди, не имеющие предварительной подготовки, смутно чувствуют, что существует разница в форме между суждением «доктор Смит является человеком, внушающим доверие» и суждением «все медики являются людьми, внушающими доверие». Такое чувство расходится с позицией традиционной логики. Современная логика поддерживает данное чувство, ясно демонстрируя, что эти суждения на самом деле являются примерами различных логических форм. При этом для многих целей использование традиционной логики, приписывающей данным суждениям одинаковую структуру, является вполне допустимым.

Второй принцип классификации категорических суждений – это их качество. В суждении «все змеи ядовиты» о субъекте утверждается предикат. Такое суждение называется утвердительным. В суждении «ни одна демократия не является приемлемой» о субъекте нечто отрицается. Такое суждение является отрицательным. Если мы посмотрим на категорическое суждение как отношение между классами индивидов, то в утвердительном суждении будет утверждаться включение одного класса или части класса другим классом, тогда как в отрицательном суждении утверждается исключение одного класса или части класса из другого. Из этого следует, что отрицательную частицу, являющуюся знаком качества, нужно рассматривать как относящуюся к связке, а не субъекту или предикату.

Как нам классифицировать суждение «все граждане не являются патриотами»? Данное суждение похоже на отрицательное, а знак количества, похоже, указывает на то, что оно общее. Однако, с одной стороны, его можно рассматривать как утверждающее, что «ни один гражданин не является патриотом», но, с другой стороны, оно может быть понято как отрицающее, что «все граждане являются патриотами», или же утверждающее, что «некоторые граждане не являются патриотами»[15]15
  В оригинальном тексте утверждаемое и отрицаемое представлено в виде суждений, т. е. с использованием кавычек, поэтому для сохранения корректности перевода данного предложения для фраз «ни один гражданин не является патриотом», «все граждане являются патриотами» и «некоторые граждане не являются патриотами» кавычки были сохранены. Это, однако, не соответствует современному употреблению кавычек в логике, потому что утверждаемое и отрицаемое в суждении следует отличать от самого суждения и, следовательно, не ставить в кавычки. Ср.: в суждении «снег бел» утверждается, что снег бел. Все сказанное распространяется и на другие аналогичные примеры. – Прим. перев.


[Закрыть]. Выражения, в которых используются слова «все… не», как показано в вышеприведенном примере или как видно на примере суждения «все, что блестит, не является золотом», по своей сути двусмысленны. В подобных случаях нам следует определить, что имеется в виду, и только затем выражать сказанное в ясной форме.

Таким образом, на основании различий, проведенных по количеству и качеству, мы можем насчитать четыре формы категорических суждений. «Все трезвенники живут недолго» является общеутвердительным суждением и обозначается буквой «А». «Ни один политик не является злобным» является общеотрицательным суждением и обозначается буквой «Е». «Некоторые профессора являются мягкосердечными» – частноутвердительное суждение, обозначающееся буквой «I». «Некоторые язычники не являются глупыми» – частноотрицательное и обозначается буквой «О». Буквы «А» и «I» традиционно использовались для утвердительных суждений: они являются первыми двумя гласными в слове «affirmo»[16]16
  Утверждаю (лат.). – Прим. перев.


[Закрыть], тогда как «Е» и «О» обозначают отрицательные суждения: они – гласные в слове «nego»[17]17
  Отрицаю (лат.). – Прим. перев.


[Закрыть].

В таких суждениях, как «только те, кто зол, счастливы», «только ленивые – бедные», «никто, кроме дикарей, не является здоровым», нечто предицируется чему-то исключительным образом. Поэтому такие суждения называются исключительными. Традиционная логика сводит их к канонической форме категорических суждений. Например, в суждении «только те, кто зол, счастливы» утверждается то же самое, что и в суждении «все счастливые люди – злы». В суждении «никто, кроме храбрых, не заслуживает справедливости» утверждается то же самое, что и в суждении «все, кто заслуживает справедливости, храбры». В суждении «никто, кроме старшекурсников, не допускается» утверждается то же самое, что и в суждении «допускаются только старшекурсники».

В таких суждениях, как «все студенты, кроме первокурсников, могут курить», «все, кроме нескольких, были убиты», «детям, кроме тех, которых привели родители, вход воспрещен», предикат отрицается относительно некоторой части денотации субъекта. Поэтому такие суждения называются исключающими. Их также можно выразить в стандартной форме категорических суждений, поскольку любое исключающее суждение можно сформулировать как исключительное. Так, «все студенты, кроме первокурсников, могут курить» может быть сведено к суждению «из всех студентов только первокурсники не могут курить». Следовательно, данное исключающее суждение может быть сформулировано как суждения вида А: «Все студенты, которые не могут курить, являются первокурсниками».

На данном этапе мы введем новый технический термин. Входящий в суждение термин мы будем называть распределенным, когда он указывает на все обозначаемые им индивиды. Нераспределенным мы будем называть термин, если он указывает лишь на неопределенную часть обозначаемых им индивидов.

Теперь определим, какие из терминов в каждом из четырех типов суждений являются распределенными. Не вызывает сомнения, что в общих суждениях субъект всегда является распределенным, а в частных – нераспределенным. Какова ситуация с предикатными терминами? В суждении «все судьи являются справедливыми» указываются ли все индивиды, обозначаемые словом «справедливый»? Разумеется, не все, поскольку в суждении ничего не говорится о том, являются ли все справедливые люди судьями. Поэтому предикат в суждениях типа А является нераспределенным. То же самое можно сказать и про суждения типа I. Таким образом, можно сделать заключение, что в утвердительных суждениях предикат не распределен.

Сохраняется ли эта закономерность для отрицательных суждений? Рассмотрим суждение «ни один полицейский не является красивым». В данном суждении утверждается не только то, что каждый человек, обозначаемый термином «полицейский», исключается из класса людей, обозначаемых термином «красивый», но также и то, что все индивиды, составляющие объем термина «красивый», также исключаются из объема термина «полицейский». Следовательно, предикат в суждениях типа Е является распределенным. То же самое относится и к суждениям типа О. Так, в суждении «некоторые из моих книг не находятся на этой полке» некоторая неопределенная часть класса, представляемого субъектом, исключается из целого класса, обозначаемого предикатом. Это станет более понятным, если читатель задастся вопросом о том, какую часть находящихся на полке книг ему придется проверить, чтобы убедиться в истинности данного суждения. Разумеется, проверить лишь часть находящихся на полке книг будет недостаточно. Читателю придется проверить все книги на полке. Следовательно, предикат является распределенным.

Мы можем резюмировать наше рассуждение, сказав, что в общих суждениях субъект является распределенным, тогда как в частных – нераспределенным. Что касается предиката, то он является распределенным только в отрицательных суждениях, а в утвердительных суждениях – нераспределенным.

Понятие распределенности терминов имеет большое значение в традиционной логике и играет ключевую роль в теории силлогизма. Поэтому мы рекомендуем читателю хорошо его усвоить. Мимоходом отметим, что субъектно-предикатный анализ суждений вместе с понятием распределенности может привести к неизящным результатам. Так, согласно традиционному анализу, суждение «Сократ был курносым» является общим, а его субъект должен быть распределенным, поскольку курносость предицируется всему Сократу. Однако в то время на основании таких общих суждений, как «все дети – жадные», можно получить соответствующее им частное суждение, в котором субъект «дети» будет нераспределенным, частного суждения, которое соответствовало бы единичным суждениям, найти нельзя. Термин «Сократ» ни при каких обстоятельствах не может быть нераспределенным. Ниже мы столкнемся еще с рядом аспектов, в которых общие и единичные суждения не рассматриваются традиционной логикой как симметричные.