Текст книги "Удивительная относительность"

Глава 4. Теория пространства и времени

Основные идеи теории относительности органически связаны с фундаментальными вопросами, касающимися пространства, времени и движения и с давних времен возбуждавшими человеческую мысль. Правильное представление о теории относительности можно получить, только зная историю идей пространства и времени. При таком подходе выявляются обстоятельства, значение которых выходит далеко за пределы математических и физических теорий и знание которых весьма важно для понимания происхождения человеческих понятий и идей… Теория Эйнштейна до основания потрясла тогдашнюю картину мира. Она сразу привлекла к себе необычное внимание, возбудила большой интерес, но одновременно встретила и резкое сопротивление. В течение десятилетий новая теория оживленно дискутировалась среди физиков, математиков и философов.

Р. Неванлинна. Пространство, время и относительность

Положение в физике начала прошлого века чем-то напоминало популярную настольную игру пазл с рассыпанными узорными квадратиками: эксперимента Майкельсона – Морли, неуловимого эфира, постоянства скорости света, относительности скорости и перемещения, инерциальных и ускоренных систем отсчета. Много выдающихся ученых той поры ломали голову, как сложить из разрозненных фактов, догадок и открытий этой физической головоломки непротиворечивую научную картину окружающего мира. Первые шаги на этом труднейшем пути выпало сделать Джорджу-Френсису Фицджеральду, Хендрику Лоренцу, о которых мы уже рассказывали, и выдающемуся французскому математику, физику и философу Анри Пуанкаре.

Вспомним, что в теории Лоренца принималось существование мирового абсолютно неподвижного эфира, при движении в котором скорость света относительно эфирной среды совершенно не зависит от скорости самого источника. Именно из-за этого парадоксального положения при переходе к движущейся системе отсчета необходимо выполнять преобразования Лоренца вместо галилеевых. Причем сам Лоренц всегда считал, что эти преобразования описывают полностью реальные изменения размеров тел в направлении движения. Между тем правильную математическую формулировку этих преобразований дал именно Пуанкаре, поскольку сам Лоренц получил лишь весьма приближенный результат. Не менее важно, что Пуанкаре свел все свои результаты в единую группу преобразований, которые в современных учебниках физики и называют преобразованиями Лоренца.

Еще в 1898 году, задолго до Эйнштейна, Пуанкаре в своей работе «Измерение времени» сформулировал всеобщий принцип относительности, что чаще всего приписывают Эйнштейну, а затем ввел понятие четырехмерного пространства-времени, что в общем-то считается достижением учителя и соавтора Эйнштейна, Германа Минковского. Еще одним несомненным достижением французского ученого была высказанная в 1900 году концепция об относительности одновременности событий в различных системах отсчета, включавшая предположение об абсолютном пределе скорости света в природе.

Несомненно, главным заблуждением Пуанкаре было упорное использование концепции мирового светоносного эфира, хотя, с другой стороны, он всегда придерживался мнения, что эту загадочную вселенскую субстанцию так никогда и не удастся обнаружить. Под влиянием критики Пуанкаре Лоренц в 1904 году предложил новый вариант своей теории. В ней он предположил, что при больших скоростях механика Ньютона нуждается в поправках, а в 1905 году Пуанкаре далеко развил эти идеи в статье «О динамике электрона». По неизвестным причинам окончательный расширенный вариант этой работы, которая могла бы стать судьбоносной для ее автора, ученый опубликовал в январе 1906 года в малоизвестном итальянском математическом журнале. Собственно это и решило приоритет создания теории относительности в пользу Эйнштейна.

В этой итоговой статье снова и четко был сформулирован всеобщий принцип относительности для всех физических явлений (в частности, электромагнитных, механических и также гравитационных), с преобразованиями Лоренца, как единственно возможными преобразованиями координат, сохраняющими одинаковую для всех систем отсчета запись физических уравнений. Причем в этой работе Пуанкаре нашел очень важное выражение для четырехмерного интервала как инварианта преобразований Лоренца, тем самым получив четырехмерную формулировку принципа наименьшего действия. В этой статье он даже предложил первый набросок релятивистской теории гравитации. В трактовке Пуанкаре тяготение распространялось в эфире со скоростью света, причем модель гравитационного взаимодействия была столь оригинально построена, что снимались полученные еще Лапласом ограничения на скорость распространения гравитационного поля.

Эйнштейн в своих первых работах по теории относительности использовал по существу ту же математическую модель, что и Пуанкаре: преобразования Лоренца, релятивистская формула сложения скоростей и др. Однако, в отличие от Пуанкаре, Эйнштейн сделал решительный вывод и полностью упразднил понятие эфира вместе с опирающимся на него понятием абсолютного движения и абсолютного времени, которые продолжал использовать Пуанкаре.

Все новые эффекты, которые Лоренц и Пуанкаре считали динамическими свойствами эфира, в теории относительности Эйнштейна вытекают из объективных свойств пространства и времени. В этом главное отличие подходов Пуанкаре и Эйнштейна, замаскированное внешним сходством их математических моделей: они по-разному понимали глубокую физическую сущность своих моделей. Эйнштейн смог создать целостную и всеобщую теорию пространства и времени, носящую имя «специальная теория относительности» (СТО).

Вероятно, недостаточно глубокий анализ физической сущности СТО в работах Пуанкаре и послужил причиной того, что физики не обратили на эти работы того внимания, которого заслуживали; соответственно, широкий резонанс первой же статьи Эйнштейна в огромной степени был вызван ясным и глубоким анализом основ исследуемой физической картины. Отказ от эфира позволил разобраться в том, что «покоящаяся» и «движущаяся» системы координат совершенно равноправны, и при переходе к движущейся системе те же эффекты обнаруживаются уже в покоящейся.

Сам Эйнштейн в этом приоритетном обсуждении занял отстраненную позицию, указывая, что ему были совершенно незнакомы какие-либо «релятивистские» публикации Пуанкаре и даже Лоренца. Более того, впоследствии Эйнштейн и другие авторы первых работ по теории относительности не ссылались на работы Пуанкаре.

Вернемся теперь к «официальному» творцу теории относительности, Эйнштейну, который родился в 1879 году, всего лишь за два года до начала экспериментов Майкельсона. Будущий великий теоретик окончил Техническую академию в Цюрихе, выпускающую педагогов, но последующий опыт школьного преподавания был для него неудачен, и молодой учитель вынужден был искать себе иное место работы. После мучительных поисков ему удалось получить место эксперта в бернском патентном бюро.

Именно в этот период и родился великий физик Альберт Эйнштейн, решивший пересмотреть проблему электродинамики движущихся тел. К этому времени у него уже сложилось мнение о современных ему научных проблемах, которое он изложил в трех статьях, одна из которых и положила начало теории относительности. Эта статья послужила своеобразной песчинкой, вызвавшей лавину комментариев, исследований и критических работ. До сих пор выводы Эйнштейна поражают и вызывают глубокое удивление с недоверием у тех, кто судит об окружающих явлениях только с точки зрения здравого смысла. Сами же ученые давно отбросили всякие сомнения в правильности теории Эйнштейна, поскольку ее надежно подтверждает наивысший судья в любой науке – его величество опыт.

Отвергнув аксиому о существовании абсолютного движения, Эйнштейн разработал математически обоснованную теорию, включавшую два основных положения: во-первых – скорость света постоянна в любом направлении и для любого наблюдателя и не зависит от движения источника света или движения наблюдателя.

Дальнейший шаг состоит в признании пропорциональности не только между приращениями энергии и массы, но также и между полным запасом энергии тела и его полной массой: Е = mc², где с – скорость света в вакууме. Таким образом получается, что скорость света является фундаментальной величиной, определяющей, в частности, взаимосвязь массы и энергии, выраженную через это знаменитое уравнение. Тем самым высказывается предположение, что величина массы покоя характеризует запас энергии покоящегося тела. Запас этот включает в себя различные виды энергии: тепловую, химическую, атомную, внутриядерную, а также энергию элементарных частиц, входящих в состав атома.

Открытое Эйнштейном соотношение Е = mc² справедливо считается одним из важнейших выводов теории относительности; оно имеет огромное принципиальное и практическое значение. Энергия и масса – две физические величины, характеризующие материальное тело или систему тел с совершенно различных сторон: энергия есть мера способности тела производить работу, а масса – мера его инерционности. Формула Е = mc² показывает, что эти два совершенно различных по существу свойства, которые раньше считались совершенно не связанными между собой, всегда сопутствуют друг другу и количественно пропорциональны. Никакими средствами нельзя увеличить энергию тела, не увеличивая одновременно и его массу. И наоборот: всякое увеличение массы тела обязательно сопровождается ростом его энергии.

Следовательно, формула Е = mc² является математическим выражением открытого Эйнштейном закона взаимосвязи (или пропорциональности) энергии и массы. Его иногда называют также законом «эквивалентности» энергии и массы, хотя обычно даже в теории относительности, говоря о массе, имеют в виду инерционность, а говоря об энергии – способность совершать работу. Здесь надо вспомнить замечание Ю. И. Соколовского о том, что к сожалению, иногда «ради красного словца» говорят, что формула Е = mc² выражает возможность превращения энергии в массу (или даже в материю!) и массы (или материи) – в энергию:

Но это совершенно неправильно. Если бы, например, энергия действительно могла превращаться в массу, то при этом масса должна была бы увеличиваться, а энергия – убывать (ведь масса образуется за счет превращающейся в нее энергии!). Но этого-то как раз и не допускает формула Е = mc². Она ведь требует, чтобы при возрастании массы во столько же раз возрастала и энергия. А это как раз означает, что масса не может возникать за счет исчезновения энергии. Ни с философской, ни с физической точки зрения о превращении массы (а тем более материи) в энергию не может быть даже и речи.

Во-вторых – Эйнштейн отказался от идеи абсолютного движения. Определить абсолютное движение невозможно. В различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью, законы физики одинаковы. Движение должно быть отнесено к какому-то определенному предмету или системе, например к Земле, Солнцу или иному небесному телу. Для всякого наблюдателя движение – относительное, а не абсолютное явление.

Альберт Эйнштейн и Хендрик Антон Лоренц

Исходя из соотношений электродинамики, Лоренц нашел некоторые аргументы в пользу гипотезы сокращения длины м замедления времени… В указанный период уже знали об электронах – мельчайших, далее неделимых электрических зарядах, – и среди физиков все больше распространялось новое представление о веществе. Многие думали тогда, что вещество состоит из элементарных электрических зарядов. Поэтому сокращение размеров тел, зависящее от их движения относительно эфира, могло показаться правдоподобным, – такое сокращение считали возможным выводом из законов электродинамики.

Б. Г. Кузнецов. Беседы о теории относительности

По Эйнштейну, термин «абсолютный» можно применить к скорости света. Скорость света – одна из немногих постоянных величин в природе. Она одинакова для любого наблюдателя независимо от того, считает ли он себя в состоянии покоя или движения, и не зависит от источника света. Если даже наблюдатель окажется на борту ракеты, несущейся со скоростью 10 000 км в секунду по направлению к источнику света, свет от этого источника по-прежнему будет распространяться к нему со скоростью 300 000 км в секунду.

Эйнштейн заявил, что предполагать существование эфира нет никакой необходимости: он не нужен для распространения света. Уравнения Эйнштейна применимы и к пространству, лишенному какого бы то ни было эфира. Предложенная им теория включала в себя идею Фицджеральда о сокращении, но Эйнштейн пришел к ней совершенно иным путем, открыв новые свойства у времени и пространства. Результат опыта Майкельсона и Морли совершенно правилен, поскольку в условиях этого опыта нельзя было ожидать какого-либо влияния эфирного ветра – Эйнштейн развивал эти идеи в течение следующих десяти лет.

Мы уже знаем, что все попытки физиков позапрошлого века заполнить мировое пространство неподвижным всепроникающим «светоносным эфиром» оказались безнадежно разрушены результатами эксперимента Майкельсона. Получалось, что вместе с эфиром наука лишалось простой и надежной системы отсчета, по отношению к которой можно было бы определять движение нашей планеты и других небесных тел. Попытка спасти эфир с помощью сокращения Фицджеральда – Лоренца тоже оказалась безуспешной, поскольку было непонятно, почему эфир так действует на тела при движении. Особенно невероятным казалось замедление времени в движущейся системе. Согласно теории Фицджеральда – Лоренца получалось, что интервалы времени для движущихся наблюдателей увеличиваются все больше и больше по мере роста скорости движения.

Не правда ли, фантастическая ситуация? Сама мысль о возможности различного течения времени в разных частях Вселенной кажется совершенно сказочной. Получается, что выход здесь один: решительно отказаться от привычных представлений, которые часто называют «здравым смыслом».

Между тем, сам Эйнштейн объяснял относительную одновременность двух событий:

Пусть по рельсам идет очень длинный поезд с постоянной скоростью. Пассажиры его с удобством примут свой поезд за то твердое исходное тело (систему координат), к которому они будут приурочивать все события. Всякое событие, совершающееся вдоль полотна железной дороги, происходит также у определенного пункта поезда. Возникает следующий вопрос. Два события (например, два удара молнии А и В) будут ли также одновременны по отношению к поезду? Мы сейчас убедимся, что ответ отрицателен.

Когда мы говорим, что удары молний одновременны по отношению к насыпи, то это означает следующее: лучи света, выходящие из мест удара молнии А и В, встречаются в середине M участка насыпи АВ. Но событиям А и В соответствуют также места А и В в поезде; М* есть середина участка АВ поезда. Пункт М* в момент удара молнии (если судить с полотна дороги) совпадает с пунктом М, но он движется со скоростью поезда. Если бы наблюдатель, сидящий в поезде в пункте М* не подвигался с той же скоростью, а все время оставался в пункте М, то оба световые луча от молний А и В достигли его одновременно, т. е. встретились бы как раз у него. Но в действительности наблюдатель движется (если судить с полотна дороги) навстречу лучу света, идущему из В, и удаляется от луча, нагоняющего его из А. Поэтому он раньше увидит луч из В, чем луч из А. Следовательно, пассажиры, для которых вагон служит исходным телом, должны будут прийти к заключению, что удар молнии в В произошел раньше, чем в А. Мы приходим таким образом к следующему важному выводу.

После некоторого размышления ты предложишь мне следующим образом установить одновременность. Соединяющий оба места отрезок АВ будет измерен по рельсам, и в середине его будет поставлен наблюдатель. Последний снабжен приспособлением, позволяющим ему одновременно видеть оба места А и В. Если теперь наблюдатель одновременно воспримет оба удара молнии, то, значит, они одновременны.

События, которые одновременны в отношении к железнодорожному полотну, не одновременны в отношении к поезду, и наоборот (относительность одновременности). Каждое исходное тело (система координат) имеет свое особое время. Указание времени только тогда получает смысл, когда указано исходное тело, к которому оно относится.

Итак, самое парадоксальное в теории относительности связано с тем, что размеры тел начинают зависеть от скорости их относительного движения: чем быстрее тело движется, тем меньше измеренные «со стороны» его размеры. Аналогичные вещи происходят и со временем, ход его также определяется относительным движением тел: чем быстрее движется тело, тем медленнее измеренный «со стороны» ход времени для него.

Исчезает и представление об абсолютной одновременности событий в мире: раз нет единого времени, то нет и такой одновременности. Одновременными оказываются такие события в мире, для которых связанные с ними часы при взаимной их сверке показывают одно и то же время.

В окружающем нас реальном мире скорость течения времени и размеры предметов определяются преобразованиями Фицджеральда – Лоренца, и все зависит от того, в какой системе отсчета мы находимся в данный момент. Поэтому, что бы ни выдумывали писатели-фантасты, причина и следствие никогда и ни в какой реальной системе не могут поменяться местами.

Глава 5. В мире теории относительности

К принципу относительности можно подойти с более интуитивных позиций, рассматривая космический корабль, движущийся в пустоте и лишенный окон, равно как и любых других средств связи с внешним миром. Согласно принципу относительности, все явления, которые будут наблюдаться внутри этого корабля, не должны зависеть вообще от его скорости. Ясно, что теория эфира не удовлетворяет этому требованию, так как, согласно этой теории, свет обладает скоростью «с» относительно эфира, следовательно, наблюдаемая величина скорости света будет зависеть от скорости корабля.

Д. Бом. Специальная теория относительности

Итак, согласно теории относительности получается, что время на космических кораблях, летящих с громадным ускорением, течет медленнее, чем на поверхности Земли. Конечно, скорости современной ракетной техники, составляющие десятки тысяч километров в час, еще очень далеки от скорости света в 300 000 км/с. Разница здесь намного больше, чем между скоростью улитки и истребителя-перехватчика! Тем не менее, это уже космические скорости, и даже первый земной космонавт в своем кратком полете отвоевал несколько мгновений у безжалостного потока времени.

Однако сам космонавт, даже в фотонном космолете, летящем с околосветовой скоростью (фантасты даже придумали термин – субсветовой овердрайв), никогда не заметит каких-либо изменений. Ведь и абсолютно все процессы на борту космического лайнера замедлятся. Какие бы вы ни взяли часы, старинные – водяные и песочные, современные – механические, кварцевые или электронные, все процессы отсчета времени в них одинаково замедлятся. Медленнее будут падать капли воды и песчинки, вращаться колесики часовых механизмов, следовать импульсы электрических сигналов. Биение сердца и все функции живых организмов также будут происходить в замедленном темпе.

Здесь природа, приоткрывая нам тайну относительного движения, дает реальные основания мечте побывать на соседних звездах и даже в ближайших галактиках (находясь в искусственном сне – анабиозе)… но с одной очень существенной оговоркой. К примеру, полет к близким звездам в околосветовом режиме полета продлится около тридцати лет. Однако при этом все земные связи для экипажа фотонного звездолета окажутся безвозвратно потерянными. Ведь на Земле пройдет около трех миллионов лет!

Много занимательных парадоксов можно связать с замедлением времени в теории относительности, но их рассмотрение уведет нас слишком далеко за границы области кинематики. Надо заметить, что хотя теория относительности давно уже прочно вошла в школьные учебники, до сих пор есть желающие ее ниспровергнуть. Причем среди подавляющего большинства неспециалистов попадаются даже доктора наук и академики! А что же творилось в начале прошлого века! Выпускалось множество «антирелятивистских» книг и даже создавались специальные общества по опровержению теории Эйнштейна, которые проводили шумные собрания и митинги.

Кроме замедления времени на космических аппаратах, которое много десятилетий назад зафиксировали особо точные атомные хронометры, существует еще несколько доказательств правоты гениального физика. Наиболее известны два: связанные с уже известными нам ускорителями микрочастиц синхрофазотронами и… космической погодой.

Дело в том, что миг жизни многих микрочастиц очень краток. Особенно часто встречаются короткоживущие осколки частиц после их столкновения в мощных ускорителях. И если бы не их очень высокая скорость, то ученые не скоро бы узнали об их существовании. Теория относительности «продлила» их жизнь и сделала доступными для научных исследований. То же самое касается и космических ливней микрочастиц, определяющих «погоду» в безвоздушном пространстве.

После того как в верхних слоях атмосферы побывали геофизические ракеты, исследующие верхние слои атмосферы Земли, ученые поняли, что нашу планету непрерывно омывают космические ливни микрочастиц. Космос заполнен очень странными и необычными небесными телами – звездами, туманностями, таинственными провалами черных дыр – и многие из них выбрасывают потоки микрочастиц. Самые сильные космические «дожди», конечно же, образует «солнечный ветер», испускаемый нашим светилом. Когда на Солнце бушуют вспышки и появляется череда солнечных пятен, порывы солнечного ветра способны вызвать на Земле магнитные бури. В это время нарушается радиосвязь, ухудшается состояние ослабленных и метеочувствительных людей, а в высоких южных и северных широтах начинают пылать фантастические фейерверки полярных сияний.

Полярные сияния – одно из самых красивых световых явлений в природе, поэтому они привлекали внимание человечества на протяжении всей его истории. Упоминания о полярных сияниях можно найти еще в трудах древних ученых и писателей. Долгое время полярные сияния рассматривали как предвестники катастроф, эпидемий, голода и войн. В их появлении видели проявление гнева богов или других сверхъестественных сил. Люди, проживающие в местах, где полярное сияние не редкость, старались объяснить его появление естественным путем. Например, высказывались предположения о том, что это отражение солнечного света от морской поверхности или излучение солнечных лучей, накопленных за день в толще льда.

В горах Кавказа, Альп и Кордильер расположен целый ряд высокогорных лабораторий, исследующих «капли» космических ливней, достигающих земной поверхности. Там, в заоблачных высях, физики заметили множество микроскопических космических гостей. И среди них были частицы, которые попали в измерительные приборы только благодаря релятивистскому замедлению собственного времени жизни.

Какие после этого еще нужны убедительные доказательства правоты теории относительности?

Давайте вернемся к другому основополагающему камню в фундаменте прекрасного дворца теории относительности. Это разгадка эксперимента Майкельсона – абсолютное постоянство скорости света в вакууме. Почему именно в вакууме, и что такое вакуум? Вакуум – это безвоздушная среда, окружающая Землю и все другие планеты Солнечной системы, летящие по своим орбитам вокруг Солнца. Подобно плывущим по небу облакам, в космосе также есть облака пыли и газа, их астрономы называют туманностями. Плотность их ничтожна, но это уже «грязный» вакуум.

Чистый вакуум можно найти вдалеке от звездных островов – галактик и звездных скоплений, но и там на километры «пустого» пространства обязательно окажется один-два атома какого-либо вещества. Скорее всего, это будут атомы водорода – самого распространенного газа во Вселенной.

Оказывается, что скорость света абсолютно одна – эталонная или «образцовая» для вакуума (299 792 000 метров в секунду) и немного другая в иных средах. Вот, например, вылетела мельчайшая частичка-волна света – фотон из далекой звезды – и попала в межзвездные облака – скорость ее немного замедлилась. Вышла в открытый космос – скорость опят стала эталонной. Достигла атмосферы Земли – скорость снова упала. Вошел фотон в стекло линзы телескопа – его движение замедлилось еще больше. Наконец, свет проник в глаз астронома, еще раз изменил в прозрачном зрачке свою скорость, попал на сетчатку и… исчез. Ведь фотоны существуют только в полете со скоростью света! Остановка для них – мгновенная смерь, вернее, превращение в энергию других частиц. Если вас заинтересовали эти до сих пор во многом загадочные частички света, обязательно прочитайте замечательную книгу академика С. И. Вавилова «Глаз и Солнце».

Конечно, принять сразу же на веру один из главных релятивистских постулатов о постоянстве скорости света трудно. Для этого надо решительно переступить через повседневный опыт и здравый смысл. Если мы сравнительно легко понимаем относительность скоростей движения и покоя, то понятие независимости (ученые говорят – инвариантности, т. е. отсутствия вариантов) скорости света от движения системы отсчета сразу вызывает какое-то внутреннее недоверие. Представим себе поездку в поезде, когда у наших окон стоит другой состав. Если электровоз трогается с места очень плавно (это чаще присуще тепловозам), то трудно даже вначале сообразить, что же пришло в движение: соседний состав, перрон в противоположном окне или поезд.

Мы так привыкли, что при сближении и удалении скорости суммируются, а при движении в одном направлении вычитаются, что если нам говорят, что летящие со скоростью света друг навстречу другу фотоны и сближаются с той же скоростью, то мы испытываем удивление, близкое к шоку. Тем не менее, именно так и должно быть по теории относительности. Получается, что скорость света является предельной, и ни одна скорость в природе не может быть больше скорости света. В общем-то, это понятно хотя бы из того, что по формуле Фицджеральда – Лоренца следует, что с увеличением скорости тела происходит сокращение его длины в направлении движения, и при достижении скорости света длина любого предмета должна сократиться до нуля. Попросту говоря, предмет исчезнет из нашего мира!

Уже столетие назад теория относительности привлекала писателей и журналистов, которые далеко не всегда понимали ее правильно. Так, знаменитый французский астроном и популяризатор науки Камиль Фламмарион в своем фантастическом романе «Люмен» описывал чудесное путешествие со сверхсветовой скоростью в 400 000 км/с. При этом герой романа, Люмен, последовательно догоняя ранее ушедший с Земли свет, оказывается как бы в своеобразной машине времени, наблюдая обратный ход событий. Это напоминает обратную прокрутку пленки кинофильма. Роман Фламмариона, в котором неоднократно упоминалась теория относительности, вызвал острую критику самого Эйнштейна, который возмущенно писал:

С относительностью времени все эти приключения и поставленные вверх ногами восприятия имеют не больше, а, пожалуй, даже меньше общего, чем рассуждения о том, что в зависимости от наших субъективных ощущений веселья и горя, удовольствия и скуки время кажется то короче, то длиннее. Здесь по крайней мере сами-то субъективные ощущения суть нечто реальное, чего нельзя сказать о Люмене, потому что его существование покоится на бессмысленной предпосылке – Люмену приписывается сверхсветовая скорость. Но это не просто невозможное, но бессмысленное предположение, потому что теорией относительности доказано, что скорость света есть величина предельная. Как бы ни была велика ускоряющая сила и как бы долго она ни действовала, скорость никогда не может перейти за этот предел. Мы представляем Люмена обладающим органами восприятия, значит телесными, но масса тела при световой скорости становится бесконечно большой, и всякая мысль о ее дальнейшем увеличении есть абсурд. Дозволительно оперировать мысленно с вещами, невозможными практически, т. е. такими, которые противоречат нашему повседневному опыту, но не с полнейшей бессмыслицей.