Текст книги "Премудрый калькулятор (сборник)"

Олег Скрынник
Премудрый калькулятор

Вавилонская башня

«Все люди на земле имели один язык и одинаковые слова. Двинувшись с Востока, они нашли в земле Сеннаар долину и поселились там. И сказали друг другу: наделаем кирпичей и обожжём огнём. И стали у них кирпичи вместо камней, а асфальт вместо извести. И сказали они: построим себе город и башню высотою до небес; и сделаем себе имя, чтобы мы не рассеялись по лицу всей земли. И сошёл Яхве посмотреть город и башню, что строили сыны человеческие. И сказал Яхве: вот один народ, и один у всех язык; это первое, что начали они делать, и не отстанут они от того, что надумали делать. Сойдём же, и смешаем там язык их, так чтобы один не понимал речи другого.»

Быт. 11, 1–9.

Получается, что не угодно было Высшему существу, чтобы башню до неба построили. А почему, спрашивается? Знать сие нам не дано. Как не дано знать, скажем, тараканам наших мыслей, планов и целей. Не тараканье это дело, наши цели изучать и чаяния наши оценивать. Точно так же и не нам в Божьи дела соваться. Спасибо, что создал наш прекрасный мир, да и нас самих впридачу, и даёт нам всеми дарами его насладиться. Да при этом ещё и свободу даёт, хотя и не полную, но такую, что границ её мы и почувствовать-то не можем, так что считаем, что всё нам дозволено. Во всяком случае, маршировать колоннами не заставляет и «Интернационал» петь под гармошку на морозе тоже не требует.

А вот поди ж ты, башню до неба строить почему-то не позволил. Говорят нам добровольцы-интерпретаторы, что, дескать, гордыню нашу хотел обломать. Укорот ей, стало быть, сделать. Что-то слабо я этому верю. Только и дела Ему, что за нашими добродетелями наблюдать! У Него вселенские задачи в повестке дня стоят – станет Он с нами возиться и по пустякам тиранить! Тут что-то другое. И, как всегда, уходит оно в глубь веков, и теряются там все концы и начала. Так теряются, что белое уже чёрным представляется, а мокрое – сладким.

Но если очень уж хочется верить, что имел-таки Он желание препону нам учинить, оттого и языки смешал, то давайте, по крайней мере, определимся, где тут граница дозволенного. Чтобы хоть в будущем зря не дерзать и душевные силы вкупе с материальными благами на дела небогоугодные не тратить. До небес, вишь, башню хотели-то построить. А что значит «до небес»? Кому и 2-й этаж – небо…

Значит, давайте разберёмся.

Хотеть-то можно, как известно, много чего. А вот чего они могли? Могли, говорят, «кирпичей наделать и обжечь огнём». Ну, если огнём, то оно конечно… Пусть умели они делать кирпич не хуже нашего: марки, скажем, 300 (а как вы хотели, чтобы аж Самого напугать!). Тогда при толщине стены 1 м и самом лучшем растворе (оставим на их совести рацпредложение использовать «асфальт вместо извести») максимально возможная высота башни составит примерно 217 м. Это если не учитывать воздействие ветра. Ну, да уж ладно. Не будем его учитывать. Не будем учитывать и проёмы, и какие-нибудь перекрытия, хотя бы потому, что не знаем, были ли они на самом деле. Имеющимся изображениям башни доверять трудно. Например, на этой вот картине, что висит себе в Роттердаме, в музее Бойманс-ван Бейнинген, высота кучевых облаков, составляющая при изображённых погодных условиях 1…1,5 км, заставляет думать, что каждый ярус изображённой башни (которую автор картины вряд ли видел в натуре) имеет высоту 200…300 м. При таких делах что уж можно говорить о других подробностях!

Так что принятые нами допущения только ставят древних строителей в более выгодные условия, чем те, в которых они находились в действительности.

Итак, башня наша, как мы её себе представляем, напоминает современную фабричную трубу: просто

стены без проёмов и перекрытий. И строится она, если верить карте, представленной в сети Интернет, в Вавилоне, на реке Евфрат, именно в том месте, где он разветвляется на множество рукавов:

Грунты в таких местах обычно представляют собой речные наносы: песок, гравий, может быть, галечник. Строительство велось рядом с водой (в этом отношении Роттердамской картине, пожалуй, можно доверять, поскольку столь масштабное строительство, скорее всего, было расположено достаточно близко к водному пути, по которому удобно доставлять необходимые материалы). Следовательно, уровень подземных вод находился достаточно высоко, что, скорее всего, привело к необходимости устроить свайный фундамент. Все сваи, использовавшиеся в те далёкие времена, были деревянными и, в силу особенностей этого материала и имевшегося в распоряжении тогдашних строителей сваебойного оборудования, ограничивались длиной 6 м. Максимально возможная высота башни, возведённой на таких сваях, составляет примерно 70 м. Вот такая штука: стены и 217 м выдержали бы, да фундамент больше 70-ти построить не позволяет. Расширить подошву, чтобы увеличить количество свай, не представляется возможным, так как тогда придётся углублять котлован, т. е. работать ниже уровня подземных вод, откачивать которые решительно нечем. И кессон, позволяющий удерживать воду с помощью сжатого воздуха, ещё не изобретён.

А теперь давайте честно ответим себе на вопрос: стала бы беспокоить Всевышнего такая чепуха, как 24-этажный дом, примерно такой, какими несколько позже этих событий был застроен Новый Арбат? Думаю, что вряд ли. Во всяком случае, поднимать из-за этого кипеж и разделять весь род людской на множество языков Он, пожалуй, не стал бы. Причина уж больно мелкая.

Вот так. Так что дело тут точно в чём-то другом.

Тройка, семёрка, туз…

"Германн сошёл с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: «Тройка, семёрка, туз! Тройка, семёрка, дама!..»

А.С. Пушкин, Пиковая дама

Во, беда-то какая. С ума сошёл человек!

А и то сказать: стоило ли влезать в эту авантюру с картами? Да ещё с таким-то счастьем. Он ведь, как известно, был инженер. Инженер в России! Везучий человек в таком положении вряд ли оказался бы. А тут целую цепь везения надо вытащить. Во-первых, 3 определённые карты из 52-х должны оказаться вместе. Да при этом лежать в определённой последовательности. Да мало того – ещё и лежать в самом начале колоды. С ума сойти! Да ладно, если бы только это. А ещё ведь карты-то должны быть не абы какие, а тройка, семёрка, туз.

Фу-у-у.

Кому интересно, могу сразу сказать, что вероятность этого дела составляет ни много ни мало 0,00000754. На такие шансы, пожалуй, и Остап Бендер играть не стал бы, а он был всё-таки сын турецко-подданного, а не какой-нибудь там российский скромный инженер.

Но так ли уж жестока была судьба к Германну? Как-никак, он вытащил и тройку, и семёрку. С тузом вот только вышла неувязка. Велики ли были шансы на это? Вытащить именно эти две карты, да в начале колоды, да ещё и точно в такой последовательности – вероятность тут была равна 0,0004, т. е. этому благоприятствовал только один случай из, примерно, 2600. И как раз он и выпал. Не так уж худо ему пофартило! Ведь при наихудшем раскладе он мог семь с лишним лет каждый вечер туда мотаться, и только потом эти 2 карты выпали бы. А он сразу вытащил.

Вот тут бы и остановиться. Глядишь, и до Обуховской больницы, до 17-го нумера, дело бы не дошло.

Но когда мы по-настоящему умели ценить то, что имеем! Кинулся дальше. А такое, какое он хотел, при наихудшем опять же раскладе могло произойти уже не через 7, а через 363 года непрерывной ежевечерней игры. Но вот это-то он проверять уже не стал. И, может быть, напрасно.

В любом случае, большой тут заложен смысл гениальным нашим поэтом. А именно: остановись, человек, и оцени, сколько стоит то, чем ты уже владеешь. Просто сядь и спокойно подсчитай. Глядишь – и сразу счастливым станешь. И улыбнёшься благодарно судьбе своей.

Но, вообще-то говоря, Германна осуждать поспешно тоже не стоит. Неизвестно ведь, была ли так сильна в его время теория вероятностей. И достаточно ли хорошо она инженерам преподавалась. Да и калькуляторов тогда ещё не было.

Хотя, Пушкин, похоже, и так прекрасно всё это знал. Но Пушкину-то хорошо. Он гений. Ему и без калькулятора можно.

Миллион алых роз

Миллион, миллион, миллион алых роз

Из окна, из окна, из окна видишь ты…

Популярная песня

Ну, сколько можно гонять одну и ту же песню. Я понимаю, что ретро, но нельзя же так…

Кстати, можно ли их увидеть из окна, миллион-то, или вы это так просто лихо поёте?

Вообще-то можно, если в один слой их разложить. Вот так, одну к одной. Роза примерно 5 см в поперечнике. Средненькая такая розочка. Значит, чтобы разложить их, потребуется 2500 кв.м. Не так уж много. Если окно этой актрисы выходит, скажем, на площадь, а площадь имеет диаметр не менее 56 м, то всё в порядке. А ну как на улицу! На грузинскую улицу шириной 3 м. Тогда длина этого участка должна быть 833 м. Сроду не увидишь всех роз. Не в небоскрёбе же она жила. Откуда у них там небоскрёбы! Небось, не выше 2-го этажа находилась. А со 2-го этажа, если не высовываться из окна (а она вряд ли высовывалась), видно будет метров по 60 в каждую сторону. Итого 120. Значит, ширина улицы должна быть примерно 21 м. Ну, допустим.

А сколько времени он укладывал эти самые розы? Вытащил розу, нагнулся, уложил, выпрямился. Снова вытащил… Секунд 5 уходит. Пять миллионов секунд. Делим на 3600. Получается 1389 часов. Ого! А всё это на 24? 58 суток получается. Это он ей два месяца круглосуточно глаза мозолил! Без перерыва на сон и обед. И то сказать, спать-то ему особенно негде, дом ведь загнал. Да и на обеды вряд ли уже было. Ну, может быть, парень он был закалённый. Но розы-то за это время не то что в сено – в труху превратятся, особенно если по ним ещё и ездить 2 месяца. А ездили непременно. Если улица 21 м шириной, то уж, скорее всего, не пешеходная, хотя и не очень широкая.

Значит, всё-таки за ночь всё это уложить надо. И тут уже без помощников не обойдёшься.

Дело было, конечно, летом. Думаю, так в начале. Кто же дом в зиму продаёт! Но розы уже должны быть. Хотя у них там они чуть ли не весной цветут. "Спи, ночь в июле только шесть часов!" Вот, думаю, эти 6 часов у них и были на всё про всё. Надо же было по темноте всё обстряпать, сюрпризом чтобы. Множим 1389 часов на одного художника – получаем 1389 человеко-часов. А 1389 человеко-часов делим на 6 часов – получаем 231,5 человека. Двести тридцать два грузина! Представляете, какой гвалт они там поднимут? Мне однажды пришлось ехать в одном автобусе с десятью грузинами, так что я знаю, о чём говорю. Они не то что актрису, нежную натуру, они весь квартал перебудят! Придёт полиция и заметёт всех к чёрту в кутузку. Подозреваю, что так оно и было, иначе отчего бы встреча их "была коротка"? 5 минут, в присутствии конвоира. Вот и вся встреча!

Потому что даже если с укладчиками ещё сошло бы как-нибудь, то уж с ломовиками совсем беда. Судите сами. Те 400 роз, что располагаются на 1 кв. м, пожалуй, уместятся в ведёрко диаметром 0,5 м. Больше не всунешь! И если биндюга имеет размеры 2х3 м, что тоже весьма вероятно, то на ней можно разместить с божьей помощью 24 ведёрка или 9600 роз. Следовательно, чтобы доставить весь миллион, потребуется примерно 104 биндюги. А это как-никак 412 грохочущих по кавказской брусчатой мостовой колёс, обутых в железные шины, и столько же кованых гремящих лошадиных ног. Поэма Скрябина! Всё это, включая ещё 104 горластых и склонных к употреблению крепких выражений биндюжников плюс 232 вышеупомянутых грузинских подёнщика лишают бедного художника всякой надежды на скрытность и благопристойный имидж всего предприятия, а любимую им актрису и её ни в чём неповинных соседей – на хоть сколько-нибудь сносный сон. Трудно поэтому удивляться, почему после всех этих событий в ночь её поезд так быстро унёс.

Кстати, кроме расходов на розы, всей этой ораве нужно ещё чем-то платить. И тут мы вторгаемся в такую область, где нам из-за скудости информации почти невозможно делать какие-либо выводы. Мы можем лишь предположить два варианта:

а) розы в Грузии в те времена стоили совершеннейшую чепуху, и тогда экономически вся авантюра, предпринятая художником, была не более значима, чем если бы он устлал эти 2500 кв. м муниципальной площади сеном, и потому не впечатлила видавшую виды актрису;

б) если цены на розы в те времена были хоть приблизительно похожи на нынешние, то, учитывая всю сумму затрат, он владел таким особняком, какой давал ему гораздо большие шансы на построение семейного очага не только с любимой актрисой, но и вообще с кем угодно, вплоть до представительниц самых древних аристократических родов, чем мальчишеская выходка с розами. И тогда становится непонятно, почему это он жил так бедно, что, вопреки словам песни, не имел даже холстов, а писал свои шедевры на клеёнке.

А радио всё напевало, уже, наверное, в сотый раз:

 
Миллион, миллион, миллион алых роз…
 

Чтоб вы провалились со своими розами!

Возрастной фактор
или кое-что о роли подзатыльника в подходе к прогнозированию протекания масштабных процессов

И пилюль мне не давали. Мне давали подзатыльники. Но, как это ни странно, они часто меня вылечивали – во всяком случае, на время. Да что там говорить! Один тогдашний подзатыльник сильнее действовал на мою печень и наполнял меня жаждой кипучей деятельности, чем целая коробка пилюль в настоящее время!

Иногда простые домашние средства, знаете ли, гораздо эффективнее всяких дорогостоящих лекарств.

Джером К. Джером. Трое в лодке, не считая собаки.

Солнечное, нестерпимо знойное лето. Я сижу в душной комнате и сочиняю реферат, т. е. выполняю работу, отличающуюся от плагиата только количеством источников заимствования. И это количественное отличие никак не желает приобрести хотя бы отдалённые признаки качественного. Это, разумеется, не улучшает моего внутреннего состояния, а оно в свою очередь оставляет с каждой минутой всё меньше надежд на хоть сколько-нибудь приличный результат. А это опять…

Замкнутый круг. И только данное человеку обещание удерживает от того, чтобы немедленно бросить это идиотское занятие, и заставляет выписывать всё новые петли.

Но сознание не сдаётся. Пока руки шарят по столу, невесть в который раз вороша одни и те же страницы одних и тех же книг, пока глаза, намозоленные одними и теми же строчками, пытаются отыскать в них что-нибудь, что позволило бы хоть как-то отличить обещанную работу от груды цитат, оно занято делом наисерьёзнейшим. Оно методично, вдумчиво и ответственно ищет отмазку. И я – ни Боже мой! – не вмешиваюсь в этот процесс, ибо мне хорошо известно, насколько возросли в последнее время требования к качеству отмазок.

– А-а-а!

Это из соседней комнаты раздаётся вопль одного из двух малолетних сорванцов, оставленных на моё попечение. По каким-то причинам, кажется, по болезни одного, их нельзя выставить на улицу. Приходится идти и устраивать нечто среднее между третейским судом и душеспасительной беседой. Кто-то кому-то не оказал должного уважения, не исполнил приказательную просьбу и получил за это полновесный подзатыльник. Бывает.

Инцидент исчерпывается, и я с тяжёлым сердцем возвращаюсь к реферату.

Итак, на чём же мы остановились? Вернее сказать: откуда же это мы никак не можем тронуться в путь?..

– А-а-а! – в очередной раз взрывает тишину мощный бас младшего. Господи, да когда же это кончится!

А действительно: когда это закончится? Когда это вообще заканчивается?

Простой житейский опыт говорит нам, что, наверное, такое перенасыщенное конфликтами сосуществование имеет какие-то шансы прекратиться тогда, когда эти парни подрастут и, как говорится, поумнеют (как будто это одно и то же! Ха-ха). Да ведь когда они подрастут, в их жизни вломится такая масса различных обстоятельств, и будут эти обстоятельства таким непредсказуемым образом влиять на их отношения, что тогда-то уж точно ничего разобрать будет нельзя. Тут и разница интересов, и индивидуальные предпочтения, и профессиональные наслоения, и любовь, и семья, и родственники «половин» со своими непростыми влияниями, и имущественные отношения, и амбиции, и политика, и воспитание, и здоровье, и мода, и… Тьфу, думать не хочется! Разве мыслимо хоть как-то проанализировать эдакую прорву факторов?..

Может быть, и мыслимо, но пусть их Рекс анализирует.

А вот сейчас мы имеем всего-навсего двух потных сорванцов, Петю и Васю, 12 и 5 лет от роду, с разной степенью успеха регулирующих свои нехитрые отношения с помощью подзатыльников – один преимущественно путём их отвешивания, другой, соответственно, – получения. Спрашивается: какое, к лешему, между ними противоречие? Если при этом в условии дано, что оно имеет характер временный и преходящий.

Очевидно, что это – разница в возрасте.

Разница в возрасте – штука не такая простая, как может показаться с первого взгляда. Но, наверное, и не такая сложная, чтобы её нельзя было подвергнуть анализу.

Для начала надо немного поразмышлять. Конкретный Петя старше конкретного Васи на 7 лет. И через 10 и 20, и даже через сто лет этот факт останется неизменным. Значит, приехали? Переменных величин нет – стало быть, и анализировать нечего. И уже мерещится жуткая картина: 107-летний Петя отвешивает очередной подзатыльник 100-летнему Васе… Фантастический триллер!

Не дрейфь, Вася. Не грозят тебе такие испытания. И вот почему. Это лишь сегодня Петя старше тебя в 2,4 раза. (12:5=2,4). А тогда он будет старше всего в 1,07 раз (107:100=1,07). Разница, брат!

Эти нехитрые измышления показывают, что анализировать данный фактор можно.

И теперь самое время понять: чего же мы, собственно, хотим. И с чем мы, собственно, собираемся работать.

А хотим мы вычислить, когда же для Васи наступит золотой век, характеризующийся полным – или почти полным – отсутствием Петиных подзатыльников.

И сразу видно, что с этой задачей нам не справиться. Стоит только принять во внимание представленный выше (заметьте: далеко не полный) перечень факторов, оказывающих влияние на отношения между людьми.

Ладно. Тогда поставим вопрос по-другому.

Хотим мы вычислить, когда в жизни Пети и Васи прекратятся конфликты, обусловленные главным образом разницей их возраста.

Далее. Хотим мы проверить, насколько вообще весомо влияние разницы в возрасте на развитие разных и всяческих отношений. Иначе говоря: оказывает ли такая разница влияние, достаточно существенное для того, чтобы принимать его в расчёт и, может быть, каким-то образом использовать для прогнозов.

А работать мы будем вот с чем.

Под возрастным фактором мы будем понимать некую величину, зависящую от разности физических возрастов рассматриваемых сторон.

Но прежде, чем приступить к действиям, давайте полюбуемся на картинку, изображающую изменение соотношения возрастов Васи и Пети с течением времени (рис.)

Но это уже тема другой статьи. Если придётся.

А сейчас обратим внимание на участок графика между этими: почти вертикальным и почти горизонтальным. На рисунке он отмечен прямоугольником. Смотрите. Будто спицу в этом месте согнули. Какой-то поворот. Какой-то вираж. Не тот ли это самый участок, где могут бушевать конфликты, обусловленные, в основном, возрастным фактором?

Да даже если не тот, всё равно есть реальное основание подозревать, что такой участок существует.

Теперь займёмся собственно фактором. Введём обозначения:

T – возраст старшей из рассматриваемых сторон;

t – возраст младшей из рассматриваемых сторон.

Если взять их разность и отнести сначала к возрасту старшей, а затем к возрасту младшей из сторон, то полученные величины будут отражать относительную разницу в возрасте для каждой из них. Эти величины смотрим в формуле (1),

Введём некоторые ограничения. Они следуют из определения возрастного фактора.

1. t> 0, иными словами: нет второй стороны (t = 0) – нет и предмета. И можно спокойно выбросить все бумаги и найти себе более разумное занятие.

2. А> 0, иначе говоря: при одинаковом возрасте (А = 0) не существует никакого возрастного фактора, и нечего людям добрым морочить голову.

Конфликты при А = 0, конечно, бывают. Но обусловлены они совсем другими причинами, т. е. при этих условиях открывается неограниченное поле деятельности для Рекса.

Теперь честно сознаемся себе в том, что возрастной фактор – штука, вообще-то говоря, комплексная. Он каким-то образом отражает динамику некоего комплекса интересов каждой из сторон с течением времени. И именно эти комплексы интересов в какой-то период (или несколько периодов) могут вступать между собой в противоречие, т. е. делать этот период конфликтоопасным по данному фактору. В самом деле: не думаете же вы, что автор способен всерьёз считать, будто разница в возрасте как таковая, т. е. сама по себе может служить причиной конфликтов! Хотя, после всего написанного…

Значит, нашей задачей на данном этапе является подобрать функцию, которая могла бы как-то описывать динамику этих интересов. Представляется очевидным, что с течением времени определённая группа интересов у каждой из сторон вначале нарастает, затем убывает, т. е. происходит плавная смена, как бы перетекание определённого комплекса интересов в другую область. В зависимости от совместности этого нарастания-убывания стороны на каком-то этапе вступают в конфликтоопасный период, затем его напряжённость достигает максимума, после чего наступает процесс выравнивания отношений и, наконец, окончание конфликтоопасного периода.

Из этих рассуждений запишем выражения для динамики комплекса интересов каждой из сторон – см. формулу (2)

Начало и окончание конфликтоопасного периода будет, видимо, в точках пересечения графиков этих функций. Отыщем их – см. формулу (3):

Это равенство справедливо при условиях, представленных формулой (4)

Решив это уравнение при n = 2, находим выражения для времени начала (Ti), окончания (Tf), а приравняв нулю первую производную, – и для пика (Tp) конфликтоопасного периода:

Ti = 0,2A, Tf = 0,8A, Tp = 0,5A (5)

И вот теперь, наконец, представляется возможным поискать ответы на вопросы, заданные в начале этой статьи.