Текст книги "Рассуждение о методе"

50. Пятое

В-пятых, если, наоборот, покоящееся тело С сколько-нибудь меньше B, то последнее, сколь бы медленно оно ни двигалось по направлению к С, которое предполагается в состоянии совершенного покоя, после столкновения все же будет в силах подтолкнуть С и передать ему долю своего движения, необходимую для того, чтобы оба тела продолжали движение с равной скоростью; если В вдвое больше С, то оно передаст ему лишь третью часть своего движения, так как эта третья часть будет двигать С столь же быстро, как две остальные – вдвое бо́льшие В. Поэтому после столкновения с С В замедлит движение на одну треть против прежнего, т. е., чтобы продвинуться на расстояние двух шагов, для него потребуется время, которое раньше требовалось для прохождения трех. Подобным же образом, если В будет втрое больше С, оно передаст последнему лишь четвертую часть своего движения; то же и в прочих случаях. Какой бы малой силой ни обладало B, ее все же будет достаточно, чтобы позволить ему сдвинуть С; ибо несомненно, что и самые слабые движения должны следовать тем же законам и производить в соответственных соотношениях те же действия, как и самые сильные, хотя часто полагают, будто видят на нашей Земле обратное; но последнее происходит из-за воздуха и прочих жидкостей, которые постоянно окружают движущиеся твердые тела и могут значительно увеличить или уменьшить их скорость, как выяснится из дальнейшего изложения (§ 56–59).

51. Шестое

В-шестых, если покоящееся тело С вполне равновелико движущемуся к нему В, то С по необходимости будет отчасти подталкиваться В, а отчасти будет отталкивать В назад; таким образом, если В приблизится к С со скоростью четырех единиц, то оно должно сообщить С одну единицу, а со скоростью оставшихся трех единиц направиться обратно. Ибо, так как необходимо либо чтобы В подтолкнуло С, не обращаясь вспять, и передало ему, таким образом, две единицы своего движения, либо чтобы оно возвратилось, не подтолкнув его, и, следовательно, сохранило эти две единицы скорости наряду с теми двумя, которые у него отняты быть не могут, или же, наконец, чтобы оно отскочило, сохранив одну из двух единиц и подтолкнув C, которому передало оставшуюся единицу, совершенно очевидно, что ввиду равновеликости В и С и ввиду того, что для возврата В причин не больше, чем для сообщения толчка С, оба действия должны быть разделены поровну, иначе говоря, В должно перенести на С единицу своей скорости, а посредством другой – обратиться вспять.

52. Седьмое

Седьмое, и последнее, правило следующее: если В и С движутся в одном направлении, С медленнее, а В, следующее за ним, быстрее, так что оно в конце концов настигает С, то может случиться, что В передаст часть своей скорости С и будет его подталкивать впереди себя; но может случиться и так, что оно ему не передаст ничего, а всем своим движением обратится назад, туда, откуда пришло. А именно не только тогда, когда С меньше В, но и тогда, когда оно больше, если только избыток в величине С меньше избытка в скорости В, – в таком случае В никак не должно обратиться вспять, а должно подтолкнуть С, передав ему часть своей скорости. И наоборот, если избыток в величине С превосходит избыток в скорости B, то В необходимо должно отскочить, не передав С ничего из своего движения. Наконец, когда избыток в величине С в точности равен избытку в скорости В, то В должно передать часть своего движения С, а посредством остальной обратиться вспять. Расчет производится здесь так: если С ровно вдвое больше В, а В движется не вдвое быстрее С, а несколько менее того, то В должно обратиться вспять, не усилив движения С; если же В движется больше чем с двойной скоростью по сравнению с С, то оно должно не обратиться вспять, а передать С из своего движения столько, сколько необходимо для того, чтобы они далее подвигались оба с одинаковой скоростью. Так, если С имеет лишь две единицы скорости, а В – пять, т. е. больше чем вдвое, то две единицы скорости из пяти оно передает С; однако, будучи в С, они составят лишь одну единицу, потому что С вдвое больше В; отсюда следует, что оба тела, В и С, после столкновения движутся каждое с тремя единицами скорости. Все эти доказательства настолько достоверны, что, хотя бы опыт и показал обратное, мы вынуждены были бы больше верить нашему разуму, нежели нашим чувствам.

53. Применение этих правил затруднительно, ибо всякое тело соприкасается одновременно с несколькими другими

Действительно, часто бывает так, что опыт на первый взгляд как будто противоречит изложенным правилам. Однако причина тому очевидна, ибо правила эти предполагают, что оба тела, В и С, совершенно тверды и настолько отделены одно от другого, что вокруг них нет никакого вещества, которое могло бы способствовать или препятствовать их движению, а таких тел мы в нашем мире не усматриваем. Поэтому для того, чтобы судить, соблюдаются ли в нем эти правила или нет, недостаточно знать, каким образом два тела, такие, как, например, В и С, могут действовать одно на другое, сталкиваясь друг с другом; надобно, кроме того, рассмотреть, каким образом все прочие окружающие их тела могут усилить или ослабить их действие. А так как в этом отношении нет ничего, что заставило бы их оказывать различные действия, кроме того различия между ними, что одни из них жидки или мягки, а другие тверды, то нам здесь и надлежит рассмотреть, в чем состоят оба свойства: быть твердым или жидким.

54. В чем состоит природа тел твердых и жидких

Здесь мы должны прежде всего обратиться к свидетельству наших чувств, так как эти свойства именно их и касаются. Однако посредством чувств мы познаём только то, что частицы жидкости столь легко уступают занимаемые ими места, что не сопротивляются нашим рукам, встречаясь с ними; наоборот, частицы твердых тел так тесно сцеплены, что не могут быть разъединены без применения силы, достаточной для преодоления этого сцепления. Вследствие чего, рассматривая, какова может быть причина того, что одни тела без сопротивления уступают свои места, а другие делают это далеко не с такой легкостью, мы не найдем иного объяснения, кроме того, что тела, уже находящиеся в движении, не препятствуют другим телам занимать оставляемые ими места; покоящиеся же тела нельзя столкнуть с их мест иначе, чем внешней силой, вызывающей в них такого рода перемену. Отсюда следует, что тело, разделенное на множество различно и обособленно движущихся мелких частиц, жидко: твердо же то тело, все частицы которого соприкасаются между собой, не находясь в действии, направленном к взаимному их отделению.

55. Ничто не сцепляет частиц твердых тел одну с другой; кроме того, они по отношению друг к другу находятся в состоянии покоя

Не думаю, чтобы можно было вообразить цемент, который сцеплял бы частицы твердых тел крепче, чем их сцепляет их собственный покой. Да и каким ему быть? Он не может быть вещью, существующей сама по себе, ибо раз все эти мельчайшие частицы – субстанции, то нет причин, чтобы посредством иной субстанции они сцеплялись лучше, чем сами собой; он не может быть и модусом, отличным от покоя: нет модуса более противоположного движению, могущему разделить эти частицы, чем присущий им покой. А помимо субстанций и их модусов нам не известен никакой иной род вещей.

56. Частицы жидких тел обладают движениями, направленными во все стороны; достаточно малейшей силы, чтобы привести в движение окруженные ими твердые тела

Рис. 7

Что касается жидкостей, то, хотя для чувств и незаметны движения их частиц, так как последние чересчур малы, мы тем не менее можем познать их по различным результатам их действий, прежде всего по тому, что воздух и вода разрушают некоторые другие тела; частицы, из которых состоят названные жидкости, не могли бы вызвать телесное действие, каким является такое разрушение, не находясь в постоянном движении. Причины движения этих частиц будут указаны ниже (ч. III, § 49, 50, 51). Затруднение, которое нам здесь надлежит разрешить, заключается в том, что частицы, составляющие жидкие тела, не могут все одновременно передвигаться в разные стороны, но тем не менее это представляется необходимым для того, чтобы частицы не препятствовали движению тел, приближающихся к ним со всех сторон; между тем они действительно этому не препятствуют. Так, например, если предположить, что твердое тело В (рис. 7) движется к С и что некоторые из частиц находящейся между ними жидкости несутся в обратном направлении, от С к B, то они не только не облегчают движения В, а, напротив, препятствуют ему более, чем если бы они были совершенно неподвижны. Чтобы разрешить это затруднение, нужно вспомнить, что движение противоположно не движению, а покою и что направление движения в одну сторону противоположно направлению его в обратную сторону, как уже сказано было выше (ч. II, § 44), а также надлежит вспомнить и то, что все движущееся стремится продолжать движение по прямой (ч. II, § 39). Из этих положений явствует, что, пока твердое тело В покоится, оно своим покоем противостоит вместе взятым движениям частиц жидкости D более, чем если бы оно двигалось. Что же касается направления, то очевидно также, что, сколько частиц жидкости движется от С к В, столько же движется их в противоположном направлении, тем более что это всё одни и те же частицы, которые, направляясь от С и сталкиваясь с поверхностью тела В, отталкиваются и направляются назад, к С. И хотя некоторые из них, взятые в отдельности, по мере того как они ударяются о тело В, подталкивают его к F и тем самым сильнее препятствуют ему двигаться к С, чем если бы были неподвижны, тем не менее, так как имеется столько же частиц, стремящихся от F к B и толкающих последнее к С, В испытывает одинаковые толчки в ту и в другую сторону и поэтому, если нет ничего привходящего со стороны, пребывает в покое, ибо, какой бы формы, по нашему предположению, ни было тело В, его всегда гонит совершенно одинаковое число частиц с той и с другой стороны, если только сама окружающая его жидкость не движется в одну сторону больше, чем в другую, подобно течению реки. Предположим, что В со всех сторон окружено жидкостью FD, но не находится в самой ее середине; хотя между В и С ее было больше, чем между В и F, она тем не менее толкает его к F не с большей силой, чем к С, потому что она не вся противодействует В, а только теми своими частями, которые касаются поверхности В. До сих пор мы рассматривали В как неподвижное тело. Теперь предположим, что оно подталкивается к С некоторой силой, идущей извне; этой силы (сколь бы мала она ни была) достаточно, правда, не для того, чтобы одной сдвинуть В, но для того, чтобы в соединении с частицами жидкого тела FD, заставив их также толкать его к С, сообщить ему часть своего движения.

57. Доказательство предыдущего положения

Чтобы яснее понять это, надобно принять в соображение, во-первых, что, когда твердого тела еще нет в жидкости FD, частицы последней aeioa расположены в виде кольца и движутся кругообразно в направлении aei, а другие частицы – оиуао – подобным же образом движутся в направлении оиу. Ибо для того, чтобы тело было жидким, составляющие его частицы, как уже было сказано (§ 54), должны двигаться в различных направлениях. Если же предположить, во-вторых, что твердое тело В в этой жидкости FD взвешено неподвижно между частицами а и о, то спрашивается, что должно произойти? Прежде всего, тело В мешает частицам aeio перейти от о к а, чтобы завершить круг своего движения; так же и частицам оиу а оно мешает переходить от а к о; далее, частицы, направляющиеся от i к о, толкают В к С, а идущие от у к а толкают его к F с равной силой, так что без привходящего извне воздействия они не смогут сдвинуть В; одни возвращаются от о к k, а другие – от а к о, и вместо двух круговращений, совершавшихся ранее, совершается одно, а именно в порядке означенных aeiouya. Итак, очевидно, что вследствие столкновений с телом В частицы не теряют ничего из своего движения; изменяется лишь его направление, и частицы не продолжают двигаться по прямой линии или по линии, приближающейся к прямой, как они двигались бы, если бы не столкнулись с В. Наконец, если предположить, что В толкает новая сила, которой в нем прежде не было, то, как бы она ни была мала, она в соединении с силой, с какой частицы жидкости, идущие от i к о, толкают В к С, превзойдет ту, посредством которой частицы, направляющиеся от у к а, отталкивают В в противоположную сторону; ее достаточно для изменения их направления и для того, чтобы они двигались в порядке ауио, насколько это требуется для устранения препятствий к движению тела В (ч. II, § 60), ибо если сталкиваются два тела, направленные в своем движении к двум прямо противоположным друг другу точкам, то обладающее большей силой должно изменить направление движения другого. То, что я говорю здесь о частицах aeiouy, до́лжно разуметь и относительно всех прочих частиц жидкого тела FD, сталкивающихся с В, a именно что частицы, толкающие его к С, противоположны такому же числу частиц, толкающих его в обратную сторону, и что если к одним прибавится сколько-нибудь больше сил, чем к другим, то этого достаточно, чтобы изменить направление тех, у которых силы меньше. И хотя, быть может, они не описывают именно таких кругов, которые здесь представлены, однако несомненно, что все частицы движутся по кругу или каким-либо иным равнозначным образом.

58. Тело не может считаться вполне жидким по сравнению с окружаемым им твердым телом, если некоторые его части движутся медленнее этого твердого тела

При таком изменении направления частиц жидкости, препятствовавших телу В двигаться к С, тело В придет в движение, притом с той же скоростью (§ 60), какую имеет сила, которую надлежит прибавить к силе частиц жидкости, чтобы привести его в движение, при том, однако, предположении, что среди частиц нет таких, которые не двигались бы быстрее, чем упомянутая сила, или по крайней мере с такой же скоростью. Ибо если некоторые из частиц движутся медленнее, то тело нельзя уже рассматривать как жидкое, поскольку оно составлено и из них, и уже недостаточно малейшей силы, чтобы сдвинуть находящееся в этой жидкости твердое тело, а требуется сила, которая превосходила бы сопротивление, оказываемое частицами жидкости, движущимися недостаточно быстро. Поэтому мы часто замечаем, что воздух, вода и иные жидкие тела оказывают довольно ощутимое сопротивление телам, движущимся в них с чрезвычайной быстротой, и весьма легко поддаются, когда твердые тела передвигаются медленнее.

59. Твердое тело, получившее толчок от другого тела, получает все свое движение не только от него, но и заимствуя часть своего движения от окружающего его жидкого тела

Однако если тело В движимо внешней силой, то следует думать, что оно получает свое движение не от одной толкнувшей его силы, но в значительной мере и от частиц жидкости, его окружающей, и что те частицы, которые составляют круги aeio и ауио, отдают из своего движения столько, сколько сообщают его частицам твердого тела В, находящимся между о и а, потому что сами они принимают участие в кругообразных движениях aeioa и ауиоа, несмотря на то что, приближаясь к С, они непрестанно соединяются все с новыми частицами жидкости, что и является причиной того, что они получают от каждой лишь весьма незначительную долю движения.

60. Оно не может иметь большей скорости, чем та, какая сообщается ему твердым телом

Остается объяснить, почему я прежде (ч. II, § 57) не сказал, что направление частиц ауио должно изменяться полностью, а сказал, что оно должно быть изменено лишь настолько, насколько требуется, чтобы не препятствовать движению тела В: именно потому, что тело В не может двигаться быстрее, чем оно движется под воздействием внешней силы, хотя бы все частицы жидкости FD и обладали гораздо большим движением. Занимаясь философией, следует с особой тщательностью придерживаться правила никогда не приписывать причине какого-либо действия, превосходящего ее силу. Так, если мы предположим, что твердое тело В, ранее покоившееся в жидкости FD, теперь сравнительно медленно подталкивается некоторой внешней силой (например, силой моей руки), то не должно полагать, что оно движется с большей скоростью, чем та, которую оно получило от моей руки, ибо один только импульс, полученный от нее, является причиной его движения. И хотя, быть может, частицы жидкости и движутся значительно быстрее, мы все же не должны считать, что они обязательно станут совершать кругообразные движения aeioa или ауиоа или т. п., имеющие бо́льшую скорость, чем сила, толкнувшая В; надо лишь принять, что они употребят остальную свою действенность (agitation) на другие разнообразные движения.

61. Жидкое тело, целиком движущееся в какую-либо сторону, необходимо уносит с собой все твердые тела, какие оно содержит или окружает

Из сказанного ясно видно, что твердое тело, покоящееся в жидкости и со всех сторон окруженное частицами последней, находится в ней как бы в равновесии и что, сколь бы устойчиво оно ни было, достаточно самой незначительной силы, чтобы толкнуть его в ту или другую сторону; сила эта или приходит откуда-нибудь извне, или состоит в том, что вся окружающая его жидкость направляется в какую-либо одну сторону, подобно тому как реки текут к морю или как воздух при восточном ветре устремляется к западу; в этом случае необходимо, чтобы твердое тело, со всех сторон окруженное жидкостью, уносилось вместе с нею. Поэтому правило четвертое, согласно которому, как было сказано в § 59, покоящееся тело не может быть сдвинуто меньшим телом, сколь быстро ни двигалось бы это последнее, не противоречит только что изложенному.

62. Нельзя сказать в точном смысле слова, что твердое тело движется, когда оно уносится телом жидким

Если же мы обратим внимание на подлинную природу движения, которая, собственно, состоит в перемещении движущегося тела из соседства каких-либо соприкасающихся с ним других тел, и на то, что в соприкасающихся телах перемещение это взаимно, то, хотя мы обычно и не говорим, что движутся и те и другие, мы тем не менее должны знать, что не так правильно говорить, будто твердое тело движется, когда, будучи со всех сторон окружено жидкостью, оно повинуется ее течению, как в том случае, если бы оно обладало достаточной силой, чтобы не быть унесенным, ибо твердое тело гораздо меньше удаляется от окружающих его частиц жидкости, следуя по течению, нежели не следуя.

63. Почему существуют тела столь твердые, что они не могут быть раздроблены нашими руками, хотя они и меньше их

Доказав, что легкость, с какой нам подчас удается сдвинуть весьма крупные тела, когда они плавают или взвешены в какой-либо жидкости, не противоречит четвертому из изложенных выше правил (§ 49), надлежит еще показать, как согласуются с правилом пятым (§ 50) затруднения, испытываемые нами при разламывании сравнительно небольших тел. Ибо если справедливо, что части твердых тел не сцеплены между собой каким-либо веществом и что их разделению не препятствует ничто, кроме того, что они находятся в покое по отношению друг к другу, как было недавно указано (§ 55), и если справедливо также, как учит пятое правило, что движущееся тело, даже если оно движется медленно, всегда обладает достаточной силой, чтобы подвинуть другое, находящееся в покое меньшее тело, то возможно задать вопрос, почему мы не можем одной силой наших рук сломать гвоздь или какой-либо другой кусочек железа, поскольку каждая из половинок этого гвоздя может рассматриваться как тело, находящееся в покое по отношению к другой его половине. Ведь ее, казалось бы, можно отделить силой наших рук, раз она меньше нашей руки, а природа движения состоит в том, что тело, о котором говорят, что оно движется, отделяется от других соприкасающихся с ним тел. Однако надобно заметить, что наши руки мягки и скорее приближаются к природе жидких, а не твердых тел, а потому не все их части действуют совместно на тело, подлежащее раздроблению, но лишь те из них, которые, касаясь его, в него вместе упираются. Подобно тому как половину гвоздя, отделенную от другой половины, мы рассматриваем как отдельное тело, так и часть руки, касающуюся этой половины гвоздя и много меньшую, чем вся рука в целом, можно рассматривать как особое тело, поскольку она может быть отделена от других частей руки; а так как ее легче отделить от остальных частей руки, чем часть гвоздя от его остальной части, и так как мы испытываем боль при разделении частей нашего тела, то мы и не можем сломать железный гвоздь рукой; если же мы возьмем молоток, пилу, ножницы или иной подобный инструмент и воспользуемся им так, чтобы приложить силу нашей руки к той части тела, которую хотим отделить и которая должна быть меньше прилагаемой к ней части орудия, мы преодолеем твердость этого тела, как бы велика она ни была.

64. Чтобы иметь возможность обосновать посредством доказательства все, что я буду выводить, я не принимаю в физике никаких начал, которые не были бы также началами математики; и этих начал достаточно, тем более что посредством их могут быть объяснены все явления природы

Я не прибавлю здесь ничего ни о фигурах, ни о том, как из бесконечного их разнообразия вытекают бесчисленные видоизменения движения, тем более что все обнаружится само собой, когда наступит время повести о том речь; я предполагаю, что мои читатели уже знают основы геометрии или по крайней мере обладают умом, способным понимать математические доказательства. Я прямо заявляю, что мне неизвестна иная материя телесных вещей, как только всячески делимая, могущая иметь различную фигуру и движимая различным образом, иначе говоря, та, которую геометры называют величиной и принимают за объект своих доказательств; я ничего в этой материи не рассматриваю, кроме ее деления, фигур и движений; и наконец, ничего не сочту достоверным относительно нее, что не будет выведено с очевидностью, равняющейся математическому доказательству. И так как этим путем, как обнаружится из последующего, могут быть объяснены все явления природы, то, мне думается, не следует в физике принимать других начал, кроме вышеизложенных, да и нет оснований желать их.