Текст книги "Извлеченные скрытые знания: когнитивные модели"

Далее моделируются случайные матрицы значений y-изменчивостей Y_m6. z-изменчивостей Z_m6. соответствующих своим системам многосмысловым уравнениям с известными и неизвестными семантическими (смысловыми) переменными. При моделировании Y_m6 моделируется (после преобразования матрицы V⁰_m6= {v⁰_ij} значений равномерно распределенных на интервале [-1;1] случайных чисел (Таблица 5.3) v⁰_ij. i=1.….24; j=1.….6) случайная декоррели рованная выборка (Таблица 5.4) – матрица U_m6: (1/m) U^T_m6U_m6=I₆₆. Y_m6=U _m6Λ^1/2₆₆ (1/m) Y^T_m6Y_m6=Λ₆₆. а матрица Z_m6=Y _m6C^T₆₆. где (Λ₆₆. С₆₆.) – пара ранее смоделированных при решении Оптимизационной Задачи 2: (I₆₆.I₆₆) => (L₆₆.С₆₆) с заданной мозаикой индикаторов. матриц. У пары матриц (I₆₆.I₆₆) разные смысли (смысл (I₆₆) ¹ смысл (I₆₆)). Существует бесконечное множество пар модельных матриц (Z ^(t) _m6.Y ^(t) _m6). t=1.….µ. Визуализация динамик кривых (z₁.z₂.z₃. z₄. z₅.z₆.y₁). (z₂. z₅. y₂) (z₁.z₂.z₃.z₄. z₅. z₆.y₃) изложена ниже.

Таблица 5.5. Матрица С₆₆= {c_ij=corr (z_i. _yj)} (z.y) -корреляций}

Таблица 5.6. Матрица V⁰_m6 значений равномерно

распределенных в интервале [-1;1] случайных чисел

_{Таблица 5.7. Матрица Um6 u—изменчивостей}

_{Таблица 5.8. Матрица Ym6 y—изменчивостей}

Таблица 5.9. Матрица Z_m6 z—изменчивостей

§5.7 Визуализация знаний о «весах» и z-, y-изменчивостях

Точки на Рисунке 5.1 показывают взаимные динамики «скачки-падения» точек переменных (z₂,z₄,z₅,y₄). Эта визуализация позволяет узнать синхронноcть отклонений переменной z4 (смысл (z₄) =«Гендерная принадлежность группы») при отклонении значения переменной z₅ от 0 (смысл (z₅) = «Культурная принадлежность группы»). График динамик пары z-отклонений (z₄,z₅) выделен отдельно (Рисунок 5.2). Мы обнаружили синхронность динамик этой пары отклонений от точки (0,0), теперь можно считать реальной познающую способность модели. На Рисунке 5.2 видим: во всех 20 точках наблюдается синхронность «скачков-падени» точек (z_i4,z_i5),i=1,…,20. Это означает «Гендерная (смысл (z₄))» и «Культурная принадлежности группы (смысл (z₅))» изменяются одинаково и оба фактора, из-за наличия заметных значений (сильной связи обеих переменных z₄,z₅ с переменной y₄) с₄₄=0,5440; с₅₄=0,7393. Здесь мы видим работу модельных индикатора с₄₄=0,5440; с₅₄=0,7393, а не работу исходного значения индикаторов с₁₄=0,2. Модель исправляет неправильно назначенные экспертом значения индикаторов. Свои замены значений индикаторов модель «обосновывает» как смысловыми (с семантическими переменными), так и алгебраическими (с числовыми переменными) равенствами. Обе переменные влияют на y —изменчивость фактора y₄ соцлен-руководителя. Так выглядит краткий визуальный портрет соцлен-руководителя типа «соцлен-руководитель предоставляет дополнительные бонусы сотруднику зара нее».

Рассмотрим на Рисунке 5.3 тип соцлен-руководителя с новым_смыслом (y₅) =«соцленруководитель заводит себе любимчиков в коллективе». Взаимная динамика 4-х z—изменчивостей z₂, z₃, z₅, z₆, влияющих на y —изменчивость фактора y₅ со смыслом «соцлен-руководитель заводит себе любимчиков в коллективе…». Здесь на Рисунке 5.3 видим: критические оценки работы другими (смысл (z₂)) сильно влияет (точки на кривой «z₂» прыгают вверх-вниз) на «заводилу любимчиков в коллективе» (кривая «y₅»). Немного слабее воздействует на кривую «y₅» кривая «z₃», еще слабее влияют кривые «z₅», «z₆». У данного типа соцленруководителя присутствует отрицательное отношение к учету гендерной структуруы группы (смысл (z₄) с «весом» с₄₆= (-0.4998)) и положительное отношение к культурной принадлежность группы (смысл (z₅), с «весом» с₅₄=0.3000), малая степень личной ответственности (смысл (z₃), с «весом» с₃₆=0.2000), способствуют увеличению численности группы (смысл (z₁, с «весом» с₁₆=0.2000)) блатными сотрудниками (их относительно мало, ибо с₆₆=0.2), уверенных в том, что их работу будет сделать кто-нибудь другой.

Это все способствует тому, что соцлен-руководитель делает серьезные ошибки в управлении командой (смысл (z₆))». Визуальная иллюстрация смыслового уравнения с неизвестной семантичес кой переменной смысл (y₅) отражает его вид: смысл (y₅) =смысл (z₁) * (-0,83666) +смысл (z₂) *0,2+ смысл (z₃) * 0,2+смысл (z₄) * (-0,1947) +смысл (z₅) *0,1+смысл (z₆) *0,2. Ттаков визуальный портрет соцлен-руководителя типа «Соцлен-руководитель предоставляет дополнительные бо нусы сотруднику зара нее».

Интересен визуальный портрет соцлен-руководителя типа Соцленруководитель пос тоянно идет навстречу тем, кто часто отпрашивается, просит какие-либо послабления в режиме работы и т.п.». Точки на Рисунке 5.4 показывают взаимные динамики «скачки-падения» точек переменных (z₁,z₂,z₃,z₄,z₅, z₆,y₆).Смысловая формула новый_ смысл (y₆) =смысл (z₁) *0,2смысл (z₂) * (-0.2) смысл (z₃) * (0.2) смысл (z₄) * (-0.4998) смысл (z₅) *0.3+смысл (z₆) *0.2) и соответствующая ей числовая формула y₆=z₁*0.2+ z₂* (-0.2000) +z₃* (0.2) +z₄* (-0.4998) +z₅*0.3+z₆*0.2 имеют общий элемент l₆=0.0100 из модельного спектра Λ₆₆. Этот элемент показывает постоянную стабильность изменчивости переменной y₆ по сравнению с изменчивостью 1-ой y-переменной y₁:2.0000=disp (y₁)> disp (y₆) =0.0100.

В приложениях ОМ АГК (4—8) обычно ℓ <6 доминирующих элементов спектра Λ₆₆ превосходят по величине 1, в то же время все дисперсии z-переменных равны 1. В нашей модели впервые встретился случай «дисперсии z-переменных (z₁,z₂,z₃,z₄,z₅,z₆,y₆) больше, чем 1» Примечателен тот факт, что для 3-х самых слабо вариабельных (l₄=l₅=l₆=0.0100) по степени отклонений от точки 0 y-факторов (y₄,y₅,y₆) нам удалось (смотрите выше) сконструировать 3 семантических реений соответствующих смысловых уравнений. Остальные 3 смысловые уравнения не имеют когнитивного решения для своей самантической переменной. Этот интересный факт будет исследован в следующих статьях автора.

Рисунок 5.1. Взаимная динамика 3-х z -изменчивостей z₂, z₄, z₅, влияющих на изменчивость на y —изменчивость фактора y₄ со смыслом «соцлен-руководитель оценивает работы других, олирается на женщин, не склонных к социальной

лени, имеет группу с индивидуалистической культурой поведения»

Рисунок 5.2. Тесная связь отражена в взаимной динамике 2-х z —изменчивостей z4, z5:

«Гендерная (смысл (z₄))» и «Культурная принадлежность группы (смысл (z₅))»,

влияющих на y —изменчивость фактора y₄ соцлен-руководителя

Рисунок 5.3. Взаимная динамика 4-х z – изменчивостей z₂, z₃, z₅, z₆, влияющих

на y —изменчивость фактора y₅ со смыслом

«соцлен-руководитель заводит себе любимчиков в коллективе…»

Рисунок 5.4. Взаимная динамика 6 z – изменчивостей, влияющих на

y —изменчивость фактора y₆ со смыслом «соцлен-руководитель не выстраивает четкую коммуникацию между собой и сотрудниками и внутри коллектива…»

Рисунок 5.5. Тесная связь отражена в взаимной динамике 2-х z —изменчивостей z1, z2:

«увеличение численности группы (смысл (z₁))» и «отсутствие оценки рабо ты другими (смысл (z₂)», влияющих на y —изменчивость фактора y₆ соцлен-руководителя

Рисунок 5.6. Обратные связи между z —изменчивостью z2, z4

И y —изменчивостью фактора y₆ со смыслом «соцлен-руководитель

не выстраивает четкую коммуникацию между собой

и сотрудниками и внутри коллектива…»,

Рисунок 5.7. Заметная связь между z —изменчивостью z₄ и y —изменчивостью

фактора y₆ (с силой с²₄₆=0,4998²) со смыслом «соцлен-руководитель не выстраивает четкую коммуникацию между собой и сотрудниками и внутри коллектива…»,

Рисунок 5.8. Окно надстройки «Поиск решения»

с операторами таблицы-программы решения

оптимизационной Задачи: (I₆₆,I₆₆) => (C₆₆ Λ ₆₆)

Заключение

Выше разработанная формализация явления «социальная лень» словесной модели Рингельмана, позволила соответствующей Когнитивной модели с смысловыми (с семантическими переменными) и многомерной математической модели (с числовыми переменными) реализовать, обосновать их формульное, фразеологическое, визуализированное на графиках описания поведений 2 субъектов модели: соцлен-руководитель и его сотрудники. Введены в модель (в соответствии эффектом Рингельмана) 12 семантических переменных: 6 – по смыслам независимые, 6 – взаимно зависимые. Введены математические параметры и z-, y-переменные: как некоррелированные (y-), так коррелированные (z-переменные). Для проверки алгеброй реального явления «социальная лень» сформулирована словесная модель, разработана Когнитивная Модель Явления «Социальная Лень». Модель обнаружила пропорции между долями информации, присущих переменным (y1,y2,y3,y4,y5,y6). Из 6 разработанных смсловых уравнений только 3 с 6 семантическими переменными являются имеющими практический смысл решениями Когнитивной Модели. Модель извлекла новые знания и адекватны реальным представлениям людй об соцлен-руководителе и его сотрудниках. Модель исправляет неправильно назначенные экспертом значения индикаторов. Свои замены значений индикаторов модель «обосновывает» как смысловыми (с семантическими переменными), так и алгебраическими (с числовыми переменными) равенствами. Вызуально видны на Рисунках 5.1—5.7 понятные взаимные динамики покаателей соцлен-руководителя и группы его сотрудников. Модель обнаружила пропорции между долями информации, присущих переменным (y₁,y₂,y₃,y₄,y₅,y₆). Из 6 разработанных смсловых уравнений только 3 с 6 семантическими переменными являются имеющими практически смысл решением Когнитивной Модели Явления «Социальная Лень». Для 3-х многосмысловых уравнений найденно числовое решение (пара случайных выборок Y_m6,Z_m6),Таблица 5.8 и 5.9) путем компьютерного моделирования матриц алгебраической системы уравнений. Они являются осмысленным решением, соответствующей системы уравнений с семантическими переменными. Смысл решения важнее, чем числовые значения решения. Получен новый факт: одинаковым величинам долей информации (0.010,0.010,0.010), присущих y-переменным (y₄,y₅,y₆) соответствуют ущественно отличающиеся друг от друга новый_смысл (y₄), новый_смысл (y₅), новый_смысл (y₆). Три смысловых уравнения дают более точный познающий эффект явлению «социальная лень» через формульное и фразеологическое описания поведения 2 субъектов (соцлен-руководитель и его подчиненные), описываемых в эффекте Рингельмана. Мы не не выходим за рамки, не исследуем факторы, порождающие само явление «социальная лень». Из описания эффекта следует, предпочтительность группы с индивидуалистической культурой поведения (смысл (z₅), в Казахстане преобладает коллективистская культура поведения. Доцент Института психологии и образования КФУ, кандидат психологических наук Рамиль Гарифуллин: «Наше сознание является проективным и в этой проективности заключена его сущность. Иначе бы оно не состоялось, будучи раздавленным сложностью и нелинейностью мира. Компьютер, запрограммированный на основе математики, учитывающей нелинейность, способен преодолевать эту линейность. И самое главное нужно помнить, что обнаружение этой нелинейности произошло благодаря интеллекту самого человека! И не стоит разочаровываться в феномене Человека, даже если он имеет эгоистическую и потребительскую склонность к линейному и упрощенному восприятию Мира». Наша модель линейная, является первым шагом к нелинейной модели.

Глава 6. Когнитивная модель формулы жизни индивида

Введение

Комплекс тревожных переживаний о собственной жизни или о жизни близких людей, сообщения в СМИ о пожарах, наводнениях, изменениях климата, различные ограничения для существования индивидов из-за пандемии COVID 19 и т д заставляют нас менять уклад жизни. Люди боятся умереть, этот страх необходим для выживания во время пандемии COVID 19. Соблюдение вводимых правил работы, учебы, передвижения, общения заставляют нас иначе видеть вокруг происходящее, предельно точно воспринимать отклонения здоровья тела, души. Произошел «натурный» эксперимент над «живой» системой – изменились процессы, события, произошедшие в «живой» системе: в семье, на предприятиях, в районе, в области, в отрасли экономики, в республике.

Одним из способов правильного восприятия происходящих изменений является анализ. Рассмотрим конечное множество индивидов [6], находящихся под воздействием комплекса тревожных переживаний о собственной жизни или по другим поводам. Поскольку речь идет о жизни или смерти то рассмотрим одну из сдовесных формул жизни: «бодрость тела +бодрость духа+оптимизм=жизнестойкость». Если сила проявления «бодрости тела», «бодрость духа», «оптимизма», «жизнестойкости» равна величине с=1 и неизменна, то формула жизни имеет вид: 1*«бодрость тела» +1*«бодрость духа»+1*«оптимизм»=«жизнестойкость». Эта идеальная словесная формула с весами, равными 1, на практике отличается значениями, как весов, так и значениями их изменчивостей z_i1,z_i2,z_i3, измеренных на i—ом индивиде – их значения не равны 1. А какие значения принимают веса и z_i1,z_i2,z_i3 в модели и на практике?

Ниже разработана когнитивная модель цифровизации для вышеприведенной формулы жизни индивида. Два первых имен-смыслов показателей относятся к индивиду, третий показатель «оптимизм» сильно зависит от первых двух, он тоже относится к характеристике индивида.

§6.1 Исходные данные

Мы будем руководствоваться смысловыми содержаниями сдовесной формулы жизни «бодрость тела+бодрость духа+оптимизм=жизнестойкость». назначим заданным одно смысловое уравнение вида смысл (z_i1) *c₁₁+смысл (z_i2) *c₁₂ +смысл (z_i3) * c₁₃=смысл (y_i1), i=1,…,m. целое число m – количество индивидов. Мы сделали шаг перехода от словесного описания в когнитивному описанию. Это многомерное когнитивное уравнение известных когнитивных смыслов неизвестных изменчивостей z-переменных с правой частью. Постоянные параметры c₁₁,c₂₁,c₃₁ многомерного когнитивного уравнения имеют интерпретацию коэффициента корреляции: c₁₁=corr (z₁,y₁),c₂₁=corr (z₂,y₁),c₃₁=corr (z₃,y₁). Они являются неизвестными компонентами 1-го собственного вектора с1= (c₁₁,c₂₁,c₃₁) ^Т неизвестной матрицы С₃₃ собственных векторов, имеющей неизвестную диагональную матрицу собственных чисел Λ₃₃=diag (₁,₂,₃).

Постоянные параметры c₁₁,c₂₁,c₃₁ («веса» проявления 3-х показателей) должны быть неизвестными компонентами 1-го собственного вектора с1= (c₁₁,c₂₁,c₃₁) ^Т. Они (элементы матрицы (z,y) -корреляций) имеют, кроме приведенной математической интерпрета ции: c₁₁=corr (z₁,y₁),c₂₁=corr (z₂,y₁), c₃₁=corr (z₃,y₁), имеют когнитивную интерпретацию – являются индикаторами присутствия знаний. Матрица индикаторов знаний С₃₃ моделируется численно при решении ОЗ. Компоненты (c₁₁,c₂₁,c₃₁) ^Т относим к изменчивостям не разных валидных показателей (переменных) y₁,y₂,y₃, а относим к изменчивости одной y—переменной y₁: c₁₁=corr (z₁,y₁),c₂₁=corr (z₂,y₁), c₃₁=corr (z₃,y₁), соответствующей изменчивостям всех z—переменных. эти детали отличаются от деталей прежних [1—11] Изменчивость переменной – количество z_i в отклонении z_i= (z_i-0) модельного значения z_i от среднего значения 0 х14]. Изменчивость j-ой z-переменной присуща каждому ее значению z_ii, i=1,…,m. Значения z_ii и 0 определены для совокупности значений z_ij= (z_ij-0), i=1,…,m. Существует связь между парами изменчивостей z_ki=r_ijz_kj, r_ij=corr (z_i, _zj),k=1,…,m;i=1,…,n;j=1,…,n, для пары номеров (i,j) z-переменных.

Если знак значения z_ikj, k {1,…,m}, равен «минус», то состояние индивида ухудшилось (уменьшилось на величину z_ikj) относительно стабильного состояния (с нулевым отклонением). Если знак числа z_ikj равен плюс, то состояние индивида улучшиилось (увелличилось на величину z_ikj) относительно стабильного состояния (с нулевым отклонением). Ниже моделируются ненулевые величины z_ikj, следовательно наша модель не ориентирована на роботов. Линейные комбинации значений z_ikj, j=1,2,3, образуют значения изменчивостей y_i1,y_i2,y_i3 y—переменных, относительно которых верны те же свойства и аналогичные соотношения: (1/m) (y_ij+…+y_imj) /m=0, j=1,2,3.

В статье [9] мы применили другую мозаику индикаторов: назначили по одной компоненте во всех 3-х будущих псевдо собственных векторах. Здесь применяем другую мозаику для фигуры индикаторов. Здесь назначим все компоненты только 1-ого собственного вектора. Индикатор наличия знания (индикатор бодрости) — компонент c_kj собственного вектора, значение которой доминирует над значениями компонент других собственных векторов: c_k1> _kj, j=2,3;k=1,…,m. Ниже мы увидим, номер собственного вектора совпадает с номером 1 наименьшего собственного числа ₁=-0,0061362. при этом величина компоненты 1-го собственного вектора c_kj1– k-ая компонента 1-го собственного вектора (1-го столбца матрицы C_nn собственных векторов), превышает значение компоненты 2-го и 3-го собственного вектора при k=1,2. Третья компонента 1-го собственного вектора в нашем примере не обладает этим свойством.

Величина компоненты c_kj равна коэффициенту корреляции c_kj=corr (z_k, _yj) указывает на вхождение имени-смысла переменной z_k (знания о переменной z_k) в имени-смысле переменной y_j (равной y_ij=z_i1*c_1j+z_i2*c_2j+…+z_in*c_nj, а смысл y_j равен сумме смыслов z-переменных z_i1,z_i2,…,z_in. назначим разными. Этим мы фиксируем наличие 3-х y—переменных disp (y₁) =₁,disp (y₂) =₂,disp (y₃) =₃. Каждая y—переменная y₁, y₂, y₃ должна быть линейной комбинацией 3-х z—переменных с коэффициентами, равными значениям компонент собственных векторов. указанное доминирование не выполнено, но зато найдена симметрическая корреляционная матрица, для которой вычислены ее матрица C_nn собственных векторов и матрица собственных Λ₃₃=diag (-0.0061362, 0.36397,2.6423). Это позволило провести расчеты при отсутствии теоремы существования решений ОЗ.

§6.2 Моделирование отклонений значений показателей

тела и души от их значений при стабильном состоянии

СПЗ (Смысловая Прямая Задача) – это задача трансформации системы известных когнитивных смыслов z-переменных z_k, k {1,…,n}, в систему алгебраических уравнений вида z_i1c_k1+z_i2c_k2+z_i3c_k3+z₄c_k4+z₅c_k5+z_i6c_kn=y_ij, i=1,…,m,j=1,…,ℓ <n, переменные z_ik которых объединены в матрицу Z_mn изменчивостей z-переменных. Решение СПЗ делает понимание данных более всесторонним.

Мы рассматриваем не систему уравнений (как в [22]), а одно уравнение, соответствующее формуле жизни. Мы рассматриваем Смысловую Прямую задачу (СПЗ) когнитивного конструктирования (при n=3, ℓ=1,k=n=3) 3*k неизвестных «весов» (c_k1,c_k2,c_k3) и их m*3 неизвестными значениями z_k1, z_k2, z_k3 изменчивостей z-переменных z₁, z₂, z₃, образующих линейную комбинацию по известной формуле y_i1=z_i1c₁₁+z_i2c₂₁+z_i3c₃₁ (из Пямой Задачи АГК для переменной y₁. Изменчивость y_i1 (в момент времени i {1,2…,m}) переменной y₁ вычисляется при известных cмыслах z-переменных z₁,z₂,z₃:смысл (z_i1) *c_k1+смысл (z_i2) *c_k2+ смысл (z_i3) *c_k3=смысл (y_i1), k=1,2,3. Наличие линейной связи вида y_ik=z_i1c_1k+z_i2c_2k+z_i3c_3k, k=1,2,3, между значениями изменчивостей z_i1,z_i2,z_i3, y_ik, k=1,2,3, переменных z₁, z₂, z₃, y₁ и выполнение ограничений вида являются обязательными, ибо используем соотношения из ПМ АГК.

§6.3 Постановка Смысловой Прямой Задачи

Требуется когнитивное сконструктировать (моделировать) m неизвестных значений z_i1, z_i2,z_i3,i=1,2…,m, изменчивостей z-переменных z_k, k {1,…,3}, по одной известной и 2 (из 3-х) неизвестным смыслам вычисленных изменчивостях y_i1,y_i2, y_i3, i=1,…,m, 3-х y-переменных y₁,y₂, y₂ (из ПМ АГК или из ОМ АГК) с неизвестнымидисперсиями disp (y₁) =₁=0,disp (y₂) =₂≠0,disp (y₃) =₃≠0,,₁+₂+₃=3,

При этом должны выполняться условия:

а) смысл (y₁) =смысл (z_i1) *c₁₁+смысл (z_i2) *c₂₁+ (z_i3) *c₃₁, где все компоненты c_s1,s {1,…,3}, 1-го собственного вектора по абсолютной величине должны превышать пороговое число c₁:c_s1> c₀, при наличии линейной связи (линейного уравнения) для изменчивостей z-переменных вида z_i1c₁₁+z_i2c₂₁+z_i3c₃₁=y_i1, disp (y₁) =₁=0;

б) не рассматривать смысли других y-переменных y₂,y₃ смысл (y_i2) и смысл (y_i2), если их дисперсии не равны 0.

Условие а) означает допустимость ненулевой дисперсии ₁ в начальной матрице Λ₃₃ из пары матриц (Λ₃₃, C₃₃) в решаемой ниже ОЗ: (Λ₃₃, C₃₃) => (Λ⁺₃₃, C⁺₃₃). Наше условие вида disp (y₁) =₁=0 означает равенство 0 значений изменчивостей y_i1=0, i=1,…,m. Тогда равенство y_i1=z_i1c₁₁+z_i2c₂₁+z_i3c₃₁ преобразуется в равенство z_i1c₁₁+z_i2c₂₁+z_i3c₃₁ =0, которое соответствует многомерному смысловому уравнению (без правой части):

при известных смыслах z-переменных z₁,z₂,z₃:смысл (z_i1) *c_k1+смысл (z_i2) *c_k2+ смысл (z_i3) *c_k3=0, ибо смысл (0) =0 при i=1,…,m. Здесь мы рассматриваем однородное многомерное уравнение смыслов изменчивостей z-переменных, ранее рассматривали не однородное многомерное уравнение.

Когнитивному решению СПЗ вида: (смысл (z_k),смысл (y₁) и смысл (y₂)) => ({значения z-переменных z_k, k {1,…,3}, значения y-переменных y₁} соответствует не единственное решение вышеизложенной Смысловой Обратной Задачи: цифровая трансформация системы известных смыслов z-переменных z_k, k=1,…,6, в систему линейных комбинаций (в виде элементов матрицы Z_mn) значений z_ik, изменчивостей z-переменных z_k, k=1,…,6, в уравнениях вида z_i1c_k1+z_i2c_k2+z_i3c_k3=y_i1,i=1,…,m, при найденном спектре Λ⁺₃₃=diag (λ⁺₁,…λ⁺₃), элементы которого λ⁺₁=0, λ₂,λ₃ равны 3 дисперсиям: (1/m) (y_ij,…,y_mj) ^T (y_ij,…,y_mj) =_j, j=1,2,3, 3 y-переменных. Когнитивно (познава тельно) полученное решение СПЗ (ℓ=1 подобранные смыслы) единственно, но смыслы могут формулироваться разными словесными фразами, смысли которых идентичны. Поэтому можно говорить об «когнитивной единственности» решения СПЗ. Числовое решение СПЗ ({значения изменчивости z-переменных z_k, k {1,…,3} не является единственным, существует бесконечное множество матриц значений изменчивостей Z ^(t) _m3 для смоделированной ниже матрицы собственных векторов С₃₃. Мы не доказываем теоремы существовании и единственности решений Смысловой Прямой Задачи №1 (СПЗ 1).

Постоянный параметр многомерного уравнения из СОЗ (например, член уравнения +смысл (z_i2) *c_2j+) равен компоненту (например, с_2j) одного (из ℓ> 1) собственного вектора с_j= (с_1j,с_2j… _сnj) ^Т,j=1,…,ℓ, расположенного среди ℓ первых столбцов матрицы С_nn= [с₁|с₂|…|с_n], соответствующей своей матрице собственных чисел Λ_nn=diag (λ₁,…λ_n),λ₁,…,λ_ℓ, λ₁> …> λ_ℓ> λ₀=1.Этим ℓ столбцам ставится в соответс твие система из ℓ многомерных смысловых уравнений когнитивных смыслов изменчивости n z-переменных.

В многомерных смысловых уравнениях [1—10,12—14] постоянные параметры (c_kj, k=1,…,n) при неизвестных (смысл (z_ij),j=1,…,k,i=1,…,m) у ℓ многомерных уравнений равны k-ым компонентам с_nj> c₀ соответствующего собственного вектора с_j= (с_1j,с_2j… _сnj) ^Т, расположенного в j—ом столбце матрицы С_nn= [с₁|с₂|…|с_n].

Это были многомерные (смысловые) уравнения смыслов изменчивостей переменных. Такая система решается в СПЗ.