Текст книги "Чего не знает современная наука"

Евклид был гениальным человеком. Как всякий гениальный человек, несмотря на то, что он ничего не знал о современной Вселенной, он вывел верную геометрическую теорию, адекватно описывающую мир. Эйнштейн, несмотря на то, что ругал себя за введение космологической постоянной в уравнения гравитации, тоже был гениальным человеком. Почему? Потому что в конце 90-х годов из астрономических наблюдений выяснилось, что наша Вселенная, помимо того что расширяется, расширяется с ускорением. А это означает, что во Вселенной на больших масштабах действует сила антигравитации, сила отталкивания. Природа этой силы совершенно неясна, поэтому ее еще называют «темной энергией» по аналогии с загадочной «темной материей» вокруг галактик. Однако в отличие от «темной материи», которая создает силу гравитационного притяжения, как и обычная материя, «темная энергия» вызывает отталкивание в больших масштабах, Космологическая постоянная Эйнштейна является лишь одной из ряда возможностей для этого, но это не умаляет глубокое предвидение Эйнштейна, которое он сделал совсем с другой целью!

Реликтовое излучение и о чем оно повествует

Такова космическая история в кратком изложении. Осталось добавить несколько важных штрихов. Все галактики, которые мы видим и в одной из которой мы с вами живем, все структуры Вселенной образовались из ничтожных первичных квантовых флуктуаций (например, первичного скалярного поля в инфляционной модели). Что такое квантовые флуктуации? Это неустранимые колебания физических полей, которые нельзя убрать никакими преобразованиями. Согласно квантовой механике, любое физическое поле в своем минимальном состоянии должно немного колебаться. Это предсказание теории подтверждается экспериментально: например, при наблюдении Лэмбовского сдвига уровней в атоме водорода и в эффекте Казимира (притяжение проводящих пластинок в вакууме на малых расстояниях). Амплитуды этих квантовых флуктуаций выросли на стадии инфляции. И в момент, когда Вселенной было 300 000 лет (эпоха рекомбинации) и не было еще никаких галактик и звезд, они оставили свои следы в реликтовом излучении, потому что эти флуктуации носили характер звуковых волн, то есть существовали возмущения плотности, которые распространялись по всей тогдашней Вселенной. Никаких галактик еще не было, а возмущения плотности были. А когда у вас где-то сжато, где-то разрежено, то там, где сжато, температура больше, а где разрежено, температура меньше, и поэтому температура реликтового фона должна иметь неустранимые флуктуации, их открыли в 1992 году (эксперименты Реликт и Кобе). В январе 2003 года опубликовали последние карты неба, полученные со спутника WMAP, где отмечены эти флуктуации, они ничтожно малы. Так, средняя температура реликтового фона 2,7 градуса Кельвина, а флуктуации имеют температуру порядка нескольких стотысячных долей градуса Кельвина, то есть надо измерить на небе флуктуацию температуры реликтового фона с точностью до миллионных долей градуса Кельвина. Эти флуктуации за вычетом галактик изображены на рисунке. Видно, что излучение где-то горячее, где-то холоднее, но они действительно существуют. Это следы той эпохи, которая была в период между 10^-43 сек. и 300 000 лет с момента рождения Вселенной. А потом из этих флуктуаций родились галактики, в галактиках звезды, и поэтому все, что мы имеем, вся богатая астрономия и астрофизика ближнего космоса, ближней Вселенной – это все следы тех квантовых флуктуаций.

Это тоже не все. Оказалось, что львиную долю энергии во Вселенной занимают не материя, не излучение, а некая субстанция, о которой мы уже упоминали выше и которую обобщенно называют «темной энергией» или квинтэссенцией. Она разлита по всей Вселенной, как некая жидкость. Все вещество, из которого состоим мы с вами, все в этой аудитории, вся наша Земля, все звезды, все барионное вещество занимают примерно 4 % всей энергии во Вселенной, 27 % – это непонятная «темная материя», и около 70 % – это еще более непонятная «квинтэссенция».

Это непреложный наблюдательный факт, он удивителен, он непонятен. Это парадоксально. Начало XXI века, мы многое умеем, но мы понимаем только 4 % всего, из чего состоит Вселенная! Если о прошлом Вселенной можно говорить сколько-нибудь уверенно, потому что у нас есть астрономические наблюдения галактик и реликтового излучения, то о будущем Вселенной надо говорить с большой осторожностью. Прошедшие пять лет убеждают, что свойства пространства могут быть настолько сложными, непонятными, и через пять лет может оказаться, что все устроено еще тоньше. Хотя я думаю, что здесь работает принцип дополнительности, и ни один из экспериментов, ни одна из новых концепций не отменяет предыдущие.

Уверенно можно сказать только одно – каждое новое глобальное открытие в космологии ставит больше вопросов, чем дает ответов на уже существующие. Это и является важной движущей силой познания мира.

Константин Постнов, д-р физ. – мат. наук, МГУ

По материалам доклада на научном семинаре «Нелинейные системы»

Самоорганизация – творчество природы

Древние истины: «время вспять не воротишь», «нельзя дважды войти в одну реку»… Доктор Фауст со своей мечтой об утраченной юности… Время нам кажется рекой, чье мощное течение неумолимо уносит вдаль все, что попадает в ее воды, но в своих водоворотах рождает все новые и новые формы мира. Появившаяся в последней четверти XX века теория нелинейных динамических систем позволяет по-новому взглянуть на вечные вопросы о предопределенности и случайности, найти механизмы творчества природы.

«Стрела времени»: от порядка к беспорядку

Всем нам знакомы ситуации, когда порядок, с любовью наведенный в нашей квартире, несколько дней спустя сменяется хаосом, а замок из песка, выстроенный на берегу моря, через несколько минут превращается в бесформенный холмик, от которого на следующий день не остается и следа. Сложные механизмы рано или поздно ломаются и требуют ремонта. За этими явлениями наука разглядела общий принцип, строгая формулировка которого носит название второго начала термодинамики. Его смысл упрощенно можно пояснить так: в системе, предоставленной самой себе, все меняется от порядка к беспорядку.

Этот закон, открытый в XIX веке, несмотря на столь очевидные примеры своего действия, вызвал целую бурю в науке. Дело в том, что ни известная в те времена механика Ньютона и Галилея, ни электродинамика Максвелла не отличают прошлого от будущего: теоретически движение тел по траекториям возможно как в одну сторону, для этого надо лишь поменять направление скорости на противоположное. При этом движение происходит так, как будто бы время поменяло свой бег на обратный. То же можно сказать и об электромагнитных волнах. Второе начало термодинамики утверждает, что все изменения в мире подчинены определенной тенденции; иными словами, время течет только в одну сторону, и повернуть его вспять невозможно, ибо тогда будет нарушено непреложное правило, столь же незыблемое, как закон сохранения массы или энергии.

Прошлое и будущее субъективны?

Вплоть до первой половины XIX века обратимость времени считалась колоссальным достижением разума, идеальным выражением объективности науки. Вот они, истинные законы природы: в них все симметрично, а кажущаяся необратимость – всего лишь следствие субъективности нашего восприятия действительности!

Однако трудности такой концепции непреодолимы. Разбитая ваза не собирается в целую, люди сначала рождаются, живут и потом умирают, и никогда не бывает наоборот, – хотя и ваза, и человек состоят из мельчайших частичек, подчиняющихся законам механики, электродинамики и другим, для которых прошлое и будущее симметричны. Откуда же тогда возникает выделенность течения времени, и где берут начало те явления и объекты нашего мира, которых не было в прошлом? И можно ли вообще адресовать такие вопросы науке, которая идет путем разума и опыта? Ведь с древних времен для объяснения причин и целей существования обращаются к вере, а не к разуму.

Механизмы необратимости времени

Современная нелинейная динамика объясняет механизмы, приводящие к необратимости времени, двумя фундаментальными свойствами, присущими сложным системам. Первое из них состоит в том, что любая сложная система проходит в своем развитии этапы неустойчивости – своего рода кризисы, сопровождающиеся неоднозначностью выбора дальнейшего пути. Второе – в том, что любое сложное движение содержит как составную часть случайную, непредсказуемую «дрожь», так называемые флуктуации.

Законы классической механики просты и обратимы только для относительно простых систем, например, для одной планеты, вращающейся вокруг Солнца. Однако движение под действием сил тяготения уже трех тел чрезвычайно сложно и характеризуется как хаотическое. Воспроизвести его можно только теоретически, даже если абсолютно точно задать начальное расположение и скорость, так как самые малые изменения положения тел приводят к тому, что траектория их движения очень сильно изменяется.

Идея наложения на детерминированное поведение системы случайного, непредсказуемого воздействия имеет богатую историю. Еще в античности Лукреций использовал флуктуации для описания падения атомов в пустоте. К таким же по сути идеям пришел и Эйнштейн для объяснения спонтанного испускания света возбужденным атомом. Случайность лежит и в основе интерпретации построений квантовой механики.

Невозможность обращения времени, например, в механической системе теперь может объясняться следующим образом. Заменив в какой-то момент времени скорость всех частиц на противоположную, мы тем не менее не добьемся точного их движения в обратном направлении – как бы из будущего в прошлое – по прежним траекториям, так как благодаря флуктуациям мы никогда не достигнем абсолютно точного задания нужной начальной конфигурации. Неустойчивость же приведет к тому, что траектории движения частиц не будут даже отдаленно похожи на ожидаемые.

В хаосе рождается новое

Если бы все в мире менялось только от порядка к беспорядку, разрушая и сглаживая все формы и структуры, то довольно скоро любые проявления жизни во Вселенной прекратили бы свое существование – все вещество равномерно заполнило бы космическое пространство, выровнялась бы его температура и наступила «тепловая смерть». Но, к счастью, все имеет свою противоположность, и тенденцию, предписываемую вторым началом термодинамики, уравновешивает другая, упорядочивающая. Под ее действием однородная, полностью беспорядочная картина сменяется упорядоченной, структурированной. Из хаотического теплового движения молекул вдруг возникают турбулентные вихри, а из лишенных структуры скоплений межзвездного вещества, достаточно простого по своему составу, рождаются звезды, производящие в своих недрах сложные химические элементы; возникает жизнь; появляются новые виды растений и животных. В последние десятилетия эти явления объединились под общим названием «самоорганизация».

Изолированным, замкнутым системам свойственно стремление к однородности, выравненности, одинаковости, в то время как противоположная, упорядочивающая тенденция – это свойство систем, активно обменивающихся со своим окружением энергией, массой и т. п. В таких системах структуры возникают за счет динамического равновесия между потоками извне и обусловленным вторым началом термодинамики рассеянием внутри системы.

Самоорганизация и эволюция

Концепция самоорганизации тесно связана с теорией эволюции. В системе, непрерывно снабжаемой энергией, некоторые конфигурации способны воспринимать и использовать поступающую энергию лучше, чем другие. Вследствие рассеяния и потерь энергии последние постепенно исчезают, в то время как первые могут компенсировать свои потери и даже расти, так как они как бы настроены на одну волну с законами эволюции, находятся в резонансе с вибрациями природы и своей структурой улавливают главное направление развития.

Такие умозаключения повторяют ход рассуждений Дарвина и свидетельствуют о том, что принцип выживания приспособленных применим не только к биологической эволюции.

Самоорганизация в активных средах

Самоорганизация возникает в системах сама по себе, она не управляется никакими импульсами извне, а появляется как следствие внутреннего устройства системы. Рассмотрим, например, цепочку, составленную из последовательно соединенных элементов, имеющих два состояния равновесия, и будем считать, что на них может влиять лишь соседний элемент, причем тогда и только тогда, когда соседние элементы находятся в разных состояниях. Пусть исходное состояние всех элементов – одно и то же и при возбуждении крайнего элемента он переходит из исходного метастабильного состояния в другое, абсолютно стабильное, и принуждает к этому своего соседа. В результате по цепочке распространяется волна переключения, существующая без какого-либо управляющего вмешательства. Небольшим усложнением элемента среды можно добиться того, что в цепочке будут распространяться уединенный импульс (так называемый солитон – одногорбая волна), либо стоячие или бегущие волны.

Эти механизмы в природе лежат в основе распространения степных пожаров, эпидемий, волн концентрации веществ в реакциях химической кинетики (реакции Белоусова – Жаботинского), а также волн ингибиторов и активаторов, регулирующих процессы роста живых организмов, и т. п.

Возникновение жизни

Одним из самых ярких примеров самоорганизации является возникновение жизни на нашей планете. Каков механизм этого явления? Ссылка на Дарвина и его теорию слегка проясняет дело, однако остается вопрос о первоначальном толчке, повлекшем за собой эту цепочку отборов. Дело в том, что вероятность случайного образования простейших живых организмов и их эволюции крайне мала: по оценкам, она составляет величину порядка 10^-60 и менее. Еще меньше вероятность случайного образования механизма катализа, работающего на современном этапе биологической эволюции. Оно оценивается невообразимо малой величиной: 10^-7000(!). Для сравнения заметим, что все вещество Вселенной эквивалентно 10⁷⁸ атомам водорода, а возраст такого состояния Вселенной, в котором возможны биохимические реакции, составляет 10¹⁷ секунд; при этом время на создание или разрушение одной биохимической связи составляет в лучшем случае 10^-2–10^-3 с. Цифры дают наглядное представление о необходимости поиска какого-либо иного механизма этой реакции, осуществляющегося с большей вероятностью. Сейчас намечены лишь общие подходы к созданию моделей таких механизмов.

Надежду на то, что они будут найдены, дает знакомство с характерным поведением активных сред. В них могут возникать структуры, обладающие свойствами, аналогичные свойствам реальных и достаточно сложных объектов. В частности, из простых элементов, меняющих свое состояние в дискретные моменты времени по определенному закону в зависимости от того, в каком состоянии находился сам элемент и его ближайшее окружение в предыдущий момент времени, можно собрать среду, отражающую те или иные особенности физических или биологических (живых!) объектов. Это позволяет моделировать поведение упругих сред, явления гидродинамики, кинетики и популяционной биологии, деятельность человеческого мозга по переработке информации, заключающуюся, в частности, в узнавании образов, извлечении ассоциаций и др. Сети, сделанные из таких элементов, называются клеточными автоматами.

Примером клеточного автомата является известная игра «Жизнь», предложенная Джоном Конуэем в качестве математического развлечения. В клеточном автомате «Жизнь» правила таковы: каждый из элементов находится в состоянии покоя либо активности. Пассивный элемент переходит в активное состояние, если рядом с ним оказалось ровно три активных элемента; состояние активности сохраняется, если среди соседей есть два или три активных элемента. (Число соседей при этом равно восьми.)

Игра «Жизнь» демонстрирует разнообразное поведение в зависимости от начального состояния. Например, некоторые структуры исчезают, умирают, не выдержав «конкуренции», некоторые достигают стационарности. Есть конструкции, которые движутся, тем самым напоминая бегущий импульс в активной среде. К ним относится так называемый «планер» («парусник»). Он превращается в первоначальную фигуру через четыре этапа, смещаясь при этом на один элемент вниз и на один элемент вправо. Есть и более сложные конфигурации, например, «планерное ружье». Оно представляет собой структуру, которая через 30 поколений элементов возвращается в исходное состояние и при этом испускает один «планер»; есть и «пожиратель планеров» – конструкция, которая поглощает их, не изменяя своей формы.

Сеть дискретных элементов, связанных между собой по определенным законам, может служить моделью искусственного интеллекта – в том смысле, что такая динамическая система может проявлять такие, например, свойства, как ассоциативная память, узнавание сложных образов и т. п.

Кто и как творит природу?

В истории немало примеров, когда вопросы, относившиеся к чистой философии или религии, вдруг оказывались в поле зрения науки. Так, например, магнетизм – предмет изучения оккультных наук, считавшийся тайной, открытой лишь посвященным, – благодаря опытам Фарадея и работам Максвелла потерял свою мистическую окраску, и электричество вошло в нашу повседневную жизнь. Теперь мы не задумываясь пользуемся радио и телевидением, можем с колоссальной точностью рассчитать любые электромагнитные эффекты и ответить на вопрос, как будут себя вести электрические приборы в той или иной ситуации.

Пришла пора изучения тайн времени и жизни. Современные нелинейные модели динамических систем открывают нам природные механизмы творения, делают более понятными и привычными процессы, постоянно идущие в живой и неживой природе, даже дают рецепты поведения в сложном, противоречивом, хаотичном окружающем мире. Но найти исчерпывающий ответ на вопрос, вынесенный в заголовок раздела, сегодня не удается, да и вряд ли когда-нибудь его можно будет дать с позиции науки. Ведь и на вопросы «почему и зачем создана жизнь? почему движущиеся заряды порождают магнитные явления?» нет другого ответа, кроме «таков закон Природы». В этом смысле ничуть не хуже звучит «такова воля Божья». Позитивная же роль науки состоит в том, что вследствие объяснения механизмов проявления всеобщих принципов природы все более ясным становится их единый источник. А значит, есть надежда на то, что когда-нибудь человек узнает о собственном предназначении и найдет свое место в этой единой величественной картине мира.

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Достоверно, вероятно или возможно?

На страницах нашего журнала мы уже говорили о проблемах, связанных с предсказуемостью поведения природы, свободой выбора и предопределенностью. Теперь мы вновь возвращаемся к этим вопросам с несколько иной точки зрения, пытаясь посмотреть на подходы современной науки к описанию точности открытых ею законов.

Можно ли точно описать мир?

Науку, законы и положения которой выражены в виде математических соотношений и формул, принято называть «точной». Этот почетный титул прочно закрепился, например, за физикой и химией. А вот гуманитарные дисциплины – социологию, историю или даже экономику – как-то язык не поворачивается наградить таким термином, несмотря на то что в последние десятилетия и им стали не чужды количественные описания закономерностей и математическое моделирование, – все-таки мы с опаской относимся к предсказаниям, сделанным «до числа», в экономике или политике.

Мы с гордостью видим вокруг успехи точных наук – колоссальное разнообразие надежно работающей техники, информационные сети, полеты на Луну, Марс и Венеру, системы навигации, с точностью до сантиметров указывающие наши координаты в любом районе земного шара…

Однако любая наука описывает природу лишь с некоторой конечной точностью. Попытка сравнить расчетное значение с реальным (например, математическую модель траектории спутника с его истинными координатами) приводит к необходимости сравнения двух приближенных чисел – результатов вычислений и измерений, а ни то, ни другое мы не умеем выполнять с бесконечной точностью. Уменьшение погрешностей расчета и измерения не приведет к успеху – рано или поздно мы убедимся, что что-то в своих формулах мы не учли, посчитав второстепенным, или просто выясним, что реальность несколько сложнее, чем мы ее себе представляем. Действительно, оказывается, что даже такой незыблемый принцип классической науки, как закон сохранения энергии, на малых интервалах времени может нарушаться.

Два подхода – вероятность и возможность

Ученый люд крайне любопытен. И если уж обнаружит что-то непонятное, то старается найти в нем определенные закономерности, описать это явление так, чтобы потом в схожих ситуациях знать, каких подвохов можно ждать от природы. И вот перед нами проблема: результаты наблюдений не совпадают с предсказаниями. Может быть, ввести поправки и уточнить расчеты? Но не получается – оказалось, что от наблюдения к наблюдению результаты меняются, хотя условия проведения эксперимента остаются вроде бы неизменными. Как изучать такую ситуацию?

Стандартный путь точной науки – исследование частоты того или иного исхода эксперимента – получил название стохастического (вероятностного). При таком описании исход каждого конкретного эксперимента непредсказуем, можно говорить лишь о его вероятности.

Невозможность точного описания реальности вызывает беспокойство: как же жить в таком мире, характеристики которого нельзя однозначно определить? Все становится расплывчатым, неясным… Однако мы постоянно встречаемся с такими ситуациями, не ощущая при этом дискомфорта. Вот пример: при общении между собой мы пользуемся словами, смысл которых неоднозначен и нечеток. И это относится не только к неточностям речи: каждое слово, даже очень конкретное, имеет множество смыслов. Слова складываются в фразы, фразы – в повествования; казалось бы, неопределенность должна расти! И тем не менее мы прекрасно понимаем друг друга. Как описать математически такую ситуацию? В ней нечеткость выступает как внутреннее свойство объектов и никак не связана с вероятностью. Поиски таких математических моделей привели к рождению теории возможности – альтернативы вероятностного подхода.

Вероятность как частота исхода

Результат, изменяющийся от случая к случаю, так и получил название случайного. Мы принципиально не можем знать, чем закончится эксперимент со случайным исходом, как будто кто-то невидимый (как написано в одной научной книге – богиня случая Тихе) постоянно вмешивается в регулярное течение природных процессов, не давая нам успокоиться в своем «всезнании». Что же, раз исход в единичном испытании непредсказуем, для поиска закономерностей ученые стали исследовать частоту появления тех или иных исходов в длинной серии независимых экспериментов, связывая ее с вероятностью. Потребность в таких исследованиях возникла еще в XVII веке в связи со жгучим желанием заинтересованных лиц выиграть в рулетку, карты и другие азартные игры, получившие тогда широкое распространение. «Социальный заказ» нашел своих исполнителей в лице величайших математиков того времени – Паскаля, Ферма, Гюйгенса. Позже свои таланты в этой области проявили Лаплас, Гаусс, Пуассон – так возникла классическая теория вероятностей.

Но в строгую математическую дисциплину, построенную на аксиомах, подобно геометрии Евклида, эта наука превратилась лишь в первой половине XX века. А чтобы аксиоматическая теория описывала реальность, нужна ее интерпретация, связывающая абстрактные математические понятия с реальными наблюдаемыми величинами. Основой такой интерпретации, установившей, что вероятность события проявляется как частота его появления в длинной (бесконечной) серии независимых испытаний, явились специальные теоремы, получившие образное название Законов Больших Чисел.

Вероятностный подход не всемогущ

Итак, возникла математическая теория, описывающая различия между реальностью и расчетом. Причина таких различий объяснялась по-разному – недостатком наших знаний, наличием множества мелких неучтенных причин, принципиальной неопределенностью параметров, придуманных нами для описания Природы… Но вне зависимости от этого успехи применения вероятностного подхода впечатляли. Например, сейчас нам ясно, как из множества случайных (то есть заранее неопределенных) исходов могут складываться исходы почти достоверные, мы научились грамотно вычислять случайные ошибки, поняли, как строить математические модели явлений в условиях неопределенности. В рамках теории вероятности сравнением результатов наблюдений, проведенных с погрешностью, и предсказаний науки проверяются научные теории и гипотезы, и по результатам измерений наиболее точно оцениваются значения характеристик и параметров, описывающих реальность.

Вероятность из области точных наук распространяется все шире и шире, и вот уже к ней обращаются почти в любой ситуации, где в условиях проведения исследования имеется хоть какая-нибудь неоднозначность. Конкретный жизненный пример: какова вероятность того, что я сейчас отравлюсь «этой вашей заливной рыбой»? Можно, конечно, рассмотреть мысленный эксперимент, в котором бесконечный ансамбль личностей поедает рыбу, изготовленную в заданных условиях, – тогда процент выживших и даст искомую вероятность. Но как мне поможет знание того, что 99 из 100 дегустаторов не пострадают, если рыбу предстоит кушать именно мне? Ведь вероятность работает только для ансамбля множества и непригодна для описания единственного, конкретного объекта.

Еще одно сомнение

Кроме того, вероятностное описание годится лишь в так называемых условиях статистической регулярности, когда частоты появлений тех или иных событий не меняются от эксперимента к эксперименту. А вот здесь возникает очень интересный вопрос. Как-то всегда молчаливо предполагается, что уж все реальные явления со случайными исходами – такие, например, как возникновение погрешности измерений – этой регулярностью обладают. Но спросите любого, кто когда-нибудь занимался настройкой экспериментального оборудования, и он обязательно вспомнит день, когда вдруг ошибки измерений переставали вести себя «в рамках дозволенного», неожиданно выросли и стали «забивать» полезный сигнал. В арсенале каждого есть также и воспоминания о безуспешных попытках, вооружившись отверткой и паяльником, вернуть обезумевший шум в привычное русло, кончавшихся тем, что по неизвестной причине все само собой приходило в норму.

Фантастическое предположение, что характеристики погрешностей могут сами по себе изменяться со временем, причем синхронно в достаточно больших областях Вселенной, заставило ряд исследователей (в частности, научную группу под руководством профессора С. Э. Шноля) провести эксперименты по изучению шумовых процессов в разных точках земного шара. И обнаружилось, что, возможно, есть причины сомневаться в адекватности описывающей их стохастической модели. Складывается такое впечатление, что весь мир «дышит» – изменяет какие-то свои, неизвестные нам, параметры, и это отражается во всплесках шумовых сигналов, отмечающихся одновременно и в середине Тихого океана, и в подмосковном городке, и в Заполярье. Все это настолько непривычно для сложившихся на сегодняшний день представлений о реальности, что сообщения об этих исследованиях появляются пока лишь в очень осторожной форме.

Нечеткие модели

В 60-х годах XX века американский радиоинженер А. Заде опубликовал статью, которая положила начало новой науке, впоследствии получившей название нечеткой математики. В ней речь шла о так называемых нечетких множествах. В обычной математике множество элементов считается заданным, если про любой элемент известно, принадлежит он этому множеству или нет. Но можно придумать такие множества, про которые этого нельзя сказать однозначно.

Вот, например, множество высоких людей. Как его задать? Ну, если человек имеет рост под два метра, то, скорее всего, он принадлежит этому множеству. А вот если метр восемьдесят, кто-то и засомневается, стоит ли его считать высоким, – видали же мы все баскетболистов… Можно сказать, что он принадлежит этому множеству «до некоторой степени». Еще один пример – известный «парадокс кучи зерна». Два зернышка – не куча. Три – тоже, скорее всего, нет. Вот миллиард – ну, ясно, куча. А в промежутке?

В первом примере важно то, что чем выше человек, тем больше возможность включения его в «нечеткое множество высоких людей». Так же и во втором: чем больше зерен, тем больше возможность назвать их кучей. И хотя эта возможность какого-либо утверждения или события в нечеткой математике задается некоторым числом (нулем – если что-то невозможно, единицей – если вполне возможно, числом между нулем и единицей – если возможно до некоторой степени), конкретное ее числовое значение совершенно не важно, а используется исключительно для того, чтобы сравнить его со значением возможности другого события и выяснить, какое из них более возможно. Таким образом, с точки зрения нечеткой математики весь мир можно представить в виде событий, выстроенных в цепочку, в начале которой идут самые возможные события, а в конце – совершенно невозможные.

На первый взгляд такая математика кажется чрезвычайно бедной. Ну, действительно, как можно описать реальность, если нельзя использовать знания о количественных характеристиках явления, а только о порядке, определяемом его возможностью? Но тем не менее оказалось, что в рамках моделей теории возможности можно решать множество важнейших проблем, например, проблему оптимального выбора, ту самую, частные задачи которой мы постоянно и порой неосознанно решаем в своей жизни.

Действительно, ведь, для того чтобы выбрать стратегию поведения, влекущую наименьшие потери, нам в первую очередь важно знать, что все другие стратегии хуже, и только потом мы интересуемся, насколько хуже. А для ответа на первый вопрос и нужно лишь построить цепочку стратегий, упорядоченных по возможности потерь.

Ну а какое отношение теория возможностей имеет к обсуждаемой нами проблеме точности научного описания реального мира? Оказалось, что и для таких «бедных» теоретико-возможностных моделей можно построить и методы проверки гипотез, и методы оптимального оценивания. Причем, несмотря на то что построение теоретико-возможностных моделей требует значительно меньше исходных сведений, чем это нужно для теоретико-вероятностных, результат подчас не хуже, а во многих ситуациях и лучше.