Текст книги "Просто статистика"

Глава 4. Статистика в современном мире

В настоящее время статистическая наука – это комплекс взаимосвязанных дисциплин, которые изучают количественную сторону социально-экономических явлений и процессов, происходящих в разных странах. Ее составными частями являются математическая статистика, которая изучает математико-статистические методы анализа и прогнозирования различных явлений и процессов, используемых при оценке и анализе социально-экономической ситуации в той или иной стране; социально-экономическая статистика (макроэкономическая), которая исследует количественную сторону социально-экономических явлений и процессов, отражающих предпосылки, ход и результаты экономической деятельности; отраслевые статистики, которые изучают количественную сторону явлений и процессов в различных отраслях экономики. В настоящее время существуют статистика промышленности, статистика строительства, статистика сельского хозяйства, статистика внешнеэкономических связей, фактически у каждой области деятельности и сектора народного хозяйства есть своя статистика. В каждой из отраслевых используются единые методологические принципы, а их в свою очередь разрабатывает общая теория статистики, математическая и макроэкономическая статистика. Но каждая отраслевая статистика учитывает специфику изучаемой темы и соответственно выстраивает отраслевую систему показателей.

Отдельно нужно сказать о международной статистике, которая занимает особое место. Международная статистика в широком смысле изучает все мировое хозяйство, то есть социально-экономические явления и процессы, протекающие во всем мире и каждой отдельной стране. В узком смысле – явления и процессы, протекающие между различными странами и в каких-то объединениях стран, например, в Европейском Союзе, в СНГ, в ОПЕК, в Лиге арабских государств.

Международную статистику интересуют количественная сторона социально-экономических явлений в мировой экономике. Она исследует предпосылки, ход и результаты экономической деятельности в масштабах всего мирового хозяйства. Выбор предмета исследования зависит от целей и задач, которые поставлены перед исследователями. Например, могут исследоваться показатели уровня жизни, структура ВВП, динамика роста ВВП. Международная статистика может вести наблюдение и за одной страной, но чаще – за группой государств. Она может наблюдать за аналогичными группами людей в различных странах, например, за студентами, молодыми родителями, безработными, пожилыми, экономически активными людьми. Главное – это четкое определение предмета и объекта исследования, только в таком случае можно получить точные результаты.

Международная статистика использует методы сбора данных, контроля за полученной информацией, ее обработки и анализа, разработанные общей теорией статистики и математической статистикой. Полученные данные систематизируются, их достоверность и качество проверяется, потом выявляются тенденции и закономерности социально-экономических явлений в разных странах и прогнозируется развитие экономической деятельности в отдельных странах, группах стран или ассоциациях стран.

Современная международная статистика очень тесно связана с экономической теорией, которая разрабатывает методологию расчета важнейших экономических показателей, изучает закономерности и тенденции экономического развития разных стран. Используя разработки экономической теории, международная статистика делает практические расчеты экономических показателей и при этом обогащает экономическую теорию конкретной экономической информацией и практическими выводами, которые делает на основе этой информации. Такая взаимосвязь способствует успешному развитию и международной статистики, и экономической теории.

Общая теория статистики и математическая статистика также пользуются результатами международной статистики, например, для дальнейшего усовершенствования методологии сбора, обработки и анализа экономических данных, разработки новых методов.

Также следует отметить связь международной статистики с современными технологиями, в частности технологиями Big Data (больших данных). Международная статистика работает с огромными объемами данных, а это невозможно без современных технологий.

Отдельные страны вводят международные статистические стандарты и классификаторы в свою практику. Делается это ради сопоставимости данных конкретной страны с международной статистикой, интеграции статистики конкретного государства в международную систему. Внедрение международных стандартов и адаптация стандартов конкретного государства к международным затрагивает все направления статистики, то есть сбор данных, обработку информации, формирование концепций и классификаторов. Многие страны очень серьезно реорганизовали методы статистического наблюдения в соответствии с международными статистическими требованиями.

Работа по формированию международных статистических стандартов началась в XIX веке. Фактически этим стал заниматься Международный статистический институт, созданный в 1885 году. В настоящее время международные стандарты и классификаторы формируют и внедряют статистические структурные подразделения ООН, Международного валютного фонда, Всемирного банка и Евростат.

Во всех крупнейших международных организациях имеются свои статистические службы, именно они и занимаются международной статистикой.

Статистический отдел ООН подчиняется Департаменту по экономическим и социальным вопросам ООН. Он осуществляет сбор, анализ и обработку информации, распространение статистической информации по всему миру, а также координацию деятельности ООН в рамках глобальной статистической системы. В ООН также есть Статистическая комиссия, которая курирует работу этого отдела. Эта Комиссия является головным органом глобальной статистической системы, именно она принимает решения по координации международной статистической деятельности. Стандарты и нормы статистической деятельности разрабатывает Статистический отдел ООН. Он также публикует «Статистический ежегодник» и «Мировой статистический справочник», а также книги и доклады по вопросам статистики и используемым ею методам.

Евростат – это статистическая служба Европейского Союза. Она занимается сбором уже частично обработанной статистической информации по странам-членам Европейского Союза (получает информацию отдельно по странам, данные могут быть и «сырыми», но это информация по всей стране, собранная в этой стране) и координацией статистических методов, которые используются в странах ЕС. Евростат обрабатывает информацию, которую ему предоставляют, а также занимается унификацией работ всех статистических служб в Европейском Союзе – чтобы вся работа служб, все используемые методы сбора и представления информации были единообразными.

Он был основан в 1953 году как статистическая служба Европейского объединения угля и стали, первого объединения, основанного на принципах наднациональной интеграции, благодаря которому был создан общий рынок угля и стали. Это объединение заложило основы существования современного Европейского Союза. Головной офис Евростата находится в Люксембурге.

Также следует отметить, что под эгидой Евростата в странах Евросоюза раз в десять лет проводится перепись населения – в годы, оканчивающиеся на цифру «1».

Также упомянем Стокгольмский институт исследования проблем мира (SIPRI). Он занимается исследованием конфликтов, в первую очередь вопросов вооружения и разоружения. Этот научно-исследовательский институт был основан в 1966 году по инициативе премьер-министра Швеции в честь 150-летия политики нейтралитета государства. Его основная цель – мирные решения международных конфликтов, ограничения, сокращение и контроль над вооружениями. Начиная с 1969 года он публикует «Ежегодник SIPRI», российское издание выходит в 1995 года. В настоящее время ежегодник также переводится на китайский, арабский и украинский языки. Ежегодник пользуется огромной популярностью у политиков, журналистов и исследователей международных конфликтов.

Отметим также, что свои статистические службы имеются у Международного валютного фонда, Всемирного банка, Всемирной организации здравоохранения и ряда других. Как правило, сами они сбором информации не занимаются, это делают службы на местах, а они только обрабатывают и анализируют стекающиеся к ним сведения.

Скажем пару слов о «Ежегоднике Организации Объединенных Наций». Он обычно включает вопросы политики и безопасности, международной торговли, финансов и транспорта, энергетики и природных ресурсов, защиты окружающей среды, гуманитарной и специальной экономической помощи, социальной политики, предупреждения преступности, в частности по международному контролю за распространением наркотиков. Отдельные главы посвящаются народонаселению, женщинам, детям, молодежи и пожилым людям, беженцам и перемещенным лицам. В нем можно найти информацию о здравоохранении, продовольствии и по ряду других вопросов, важных для всего мирового сообщества.

Глава 5. Теория вероятностей

Говорить о статистике без упоминания теории вероятностей нельзя. Статистика неразрывно связана с ней.

Вообще теория вероятностей – это раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции с ними. Теория вероятностей как наука появилась в Средние века и связана с попытками математического анализа азартных игр, то есть желанием людей выигрывать в играх с элементами случайности.

А если говорить точнее, то концепции вероятности появилась во Франции в середине XVII века, а именно в переписке между Блезом Паскалем (1623-1662) и Пьером Ферма (1601-1665) в 1654 году. Блез Паскаль был математиком, физиком, механиком и философом и считается одним из основателей не только теории вероятностей, но и математического анализа, и одним из первых создателей счетных машин – суммирующей машины «Паскалины». Это был один из первых калькуляторов. Пьер Ферма был математиком-самоучкой, а по профессии юристом. С его именем связывают теорию вероятностей, математический анализ, теорию чисел и аналитическую геометрию. Ферма при жизни не смог опубликовать ни одной работы. Он стал известен благодаря переписке, которую вел с великими математиками своего времени, такими как Декарт, Мерсенн и Паскаль.

Эти два математика переписывались друг с другом и в частности в переписке пытались решить проблему, с которой к Паскалю обратился Антуан Гомбо, более известный, как шевалье де Мере (1607-1685). Этот человек играл в азартные игры, сам анализировал игры с элементом случайности и при этом также полагался на свою интуицию.

Речь шла о так называемой сбалансированной игре, то есть игре, в которой шансы выиграть и проиграть равны. Мере хотел изменить правила игры в кости, чтобы больше выигрывать. Но его расчеты оказались неправильными и предполагаемое преимущество на самом деле работало против него. После этого он попросил Паскаля обяснить, почему почему игра оказывается проигрышной. Ведь он должен был выиграть по его подсчетам! Главное, что он хотел от Паскаля, – это подсказки, как чаще выигрывать.

Переписка с Пьером Ферма стала основой начал теории и расчета вероятностей, которую сам Паскаль называл «геометрией случайности». Наиболее известны пять писем, все – датированные 1654 годом.

Вопросами теории вероятностей занимался также и голландец Христиан Гюйгенс (1629-1695), который не знал о переписке Паскаля и Ферма. Этот физик, механик, математик и астроном стал первым иностранным членом Лондонского королевского общества. И именно его перу принадлежит первое опубликованное изложение начал теории вероятностей – «О расчетах в азартной игре». Его книга вышла на 22 года раньше издания писем Паскаля и Ферма, хотя они занимались проблемой практически одновременно.

Считается, что современный вид теория вероятностей приобрела благодаря Андрею Колмогорову (1903-1987), одному из крупнейших математиков XX века, который работал в Московском государственном университете, и после этого стала восприниматься как один из разделов математики.

Вероятность того, что событие произойдет, получается в результате применения следующего правила: Событие = благоприятные случаи/возможные случаи. То есть наша задача – определить количество раз, которые это событие может произойти благоприятным образом, и разделить это количество на общее количество возможных случаев. В некоторых случаях расчет чрезвычайно прост.

Например, какова вероятность получения четного числа при бросании кубика? Напоминаю, что Мере играл как раз в кости, а Паскаль с Ферма обсуждали вероятность выигрыша при игре в кости. Если мы бросаем кости, то при оставленном условии (четные числа) есть три благоприятных случая – получение 2, 4 и 6 из общего количества из 6 возможных случаев. Таким образом, делим 3 на 6 и получаем 0,5. Учитывая, что общее число случаев чрезвычайно мало, благоприятные случаи можно сосчитать, просто перечислив все случаи. Однако в большинстве складывающихся ситуаций подсчет благоприятных и /или возможных случаев оказывается значительно более сложным, и поэтому важно правильно определить ситуацию и владеть методами вычисления количества случаев. Это означает, что чрезвычайно важная часть анализа игры, в которой присутствует элемент случайности, или любой случайной ситуации, состоит из перечисления всех случаев. Они должны быть правильно сосчитаны.

Приведем еще один пример. Два игрока бросают стандартный кубик (то есть с шестью гранями, на которых имеется соответствующее количество меток – от одной до шести). Вначале бросает первый игрок, потом второй. Какова вероятность того, что число, выпавшее у первого игрока, будет выше, чем число, выпавшее у второго игрока? Вероятность составит 1/6 (у второго игрока один из шести шанс бросить точно также, как первый игрок). Таким образом, вероятность того, что выпадут разные числа, составляет 5/6. Вероятность того, что число первого игрока окажется выше, составляет половину этого, 5/12.

Мы также должны помнить, что у случайности нет памяти. И помнить, что нас часто подводит интуиция, например, при определении вероятности не зависимых друг от друга, отдельных событий и случаев. Предположим, мы наблюдаем за игрой в рулетку и видим, что 10 раз подряд выпало четное (в игре в рулетку можно ставить на четное и нечетное). И теперь нужно решить: ставить на четное или на нечетное в следующей игре. Что лучше? Если мы знакомы с теорией вероятностей, то знаем, что это не имеет значения, поскольку вероятность выпадения и четного, и нечетного одинаковая. И в 11-й, и в 12-й, и в 100-й раз!

Приведем еще один интересный пример. Американский химик Лайнус Полинг (1901-1994) – лауреат двух Нобелевских премий. Первой была Нобелевская премия по химии в 1954 году «за изучение природы химической связи и ее применение к объяснению строения сложных молекул». Вторая была Нобелевская премия мира в 1962 году за кампанию против испытаний ядерного оружия. Когда Полинг получал вторую премию, он отметил, явно в шутку, что если получить первую премию было чрезвычайно сложно, поскольку вероятность составляла один шанс из шести миллиардов (население земного шара), то получение второй – это гораздо меньшее достижение. Ведь в этом случае вероятность составляла уже один шанс из всего нескольких сотен (количество остающихся в живых людей, которые ранее получали эту премию). Эти слова даже попали в учебники. Возможно, читая о теории вероятностей, вы и раньше встречали этот пример. Некоторые называют его забавным.

Но суждение-то ложное! Чтобы иметь возможность сказать, что вероятность получения второй Нобелевской премии зависит только от количества людей, которые получили первую, нужно знать, что Нобелевский комитет решил вручить премию человеку, который уже получал Нобелевскую премию. Без этой информации получение второй премии (по крайней мере, с точки зрения вероятности) точно так же трудно, как получений первой, поскольку предполагает, что в процессе выбора Нобелевский комитет не берет в расчет тот факт, что кандидаты ранее получали другие премии. В данном случае идея рассмотрения получения Нобелевской премии с точки зрения теории вероятностей сама по себе явно представляет шутку. Нобелевский комитет не учитывает получение каких-либо премий в прошлом, он учитывает вполне определенные заслуги.

Но если вы игрок (а к создателям теории вероятности обращался игрок), вас интересует, можно ли сорвать банк. Какова вероятность? В истории были, есть и будут игроки, которые после многочисленных ставок в сбалансированной игре получали большие выигрыши («срывали банк»). Давайте используем математику для лучшего понимания связи между повторными играми в игре с элементом случайности, чтобы определить вероятность «превышения ожиданий».

Кстати, по одной из версий рулетку изобрел упомянутый в этой главе Блез Паскаль, причем когда уже ушел в монастырь. Хотя по другой версии он работал с колесом и шариком, когда пытался изобрести вечный двигатель. Но, скорее, все произошло уже в монастыре, когда Паскаль пытался определить вероятность выигрыша при игре в лото с 36 фишками. И в монастыре Паскаль доработал колесо до того вида, который теперь во всем мире ассоциируется с рулеткой. Но первыми в рулетку (слова еще не существовало) играли французские монахи! Так скрашивали жизнь в мужских монастырях. Потом игра перешла в салоны высшего французского общества и стала светской. Красное и черное появилось уже в светской игре. Зеро появилось впервые в немецком курортном городе Бад-Хомбурге уже в XIX веке, тогда же была изменена и последовательность чисел на колесе рулетки. Вероятно, тогда же изменили и разметку игрового поля для ставок.

Давайте начнем с анализа задачи, которая возникает при игре в рулетку с 37 числами – от 1 до 36 плюс зеро. Какова вероятность получения трех нулей (три «зеро») за 10 игр?

Вероятность получить 3 раза «зеро» при данных условиях составляет: (1/37) ^Зх (36/37)⁷ = 0,00016. Количество позиций, которые могут занять три «зеро», составляет 120. Умножаем 120 на полученный показатель вероятности и получаем примерно 1 шанс из 50. А много это или мало – решать вам.

Игроки в азартные игры утверждают (по крайней мере, наиболее образованные из них), что именно их коллеги внесли самый большой вклад в развитие статистики и статистического мышления. Нам кажется, что нельзя утверждать, что без азартных игр не было бы статистики, потому что она появилось в древности и не ради игры в азартные игры. Но нужно признать, что теорией вероятностей мы обязаны игроку в азартные игры, и желание таких игроков выигрывать на самом деле способствовало развитию статистики. Но она уже существовала! Игорные же столы оказались прекрасными местами для проверки теории вероятностей, и оттуда она уже перешла в другие сферы жизни и области знаний, бизнес, астрономию, военное дело, генетику. В наши дни практически невозможно найти область профессиональной деятельности, которую бы не затронула статистика и теория вероятностей.

Нас окружает множество явлений, о развитии которых нельзя сделать точных прогнозов. Независимо от развития науки! Вы не знаете, что выпадет, когда бросите кубик. Вы не знаете, какую карту достанете из колоды. Вы не знаете, сколько дней в следующем месяце будет идти дождь. Вы не знаете, когда в этом году выпадет первый снег. Вы не знаете, как будет продаваться новый товар. Вы не знаете, с глазами какого цвета родится ребенок. Но если в вашем распоряжении имеется определенная информация, вы можете строить прогнозы. И вы также можете вычислять вероятности случайных событий.

Различают три типа событий: достоверное, невозможное и случайное. Событие считается достоверным, если оно обязательно произойдет в результате испытания, теста, действия и т. д. Событие считается невозможным, если в результате испытания, теста, действия и т. д. оно никогда не произойдет. Событие считается случайным, если оно может произойти, а может и не произойти. Например, в ящике лежат три черных шара и один белый шар. Не глядя, вынимаем из ящика два шара. Один из них обязательно будет черным. Поэтому извлечение черного шара – это достоверное событие. Красный шар мы достать не можем. Это невозможное событие в данном случае. Но мы можем достать один черный и один белый, а можем и не достать. Это случайное событие.

Вероятности случайного события интересуют статистику. Его нельзя точно предсказать, даже имея большой опыт. Результат невозможно точно вычислить заранее. Статистика занимается вычислением вероятности событий.

Например, в ящике у 4 белых шара и 6 черных. Вы достали три шара. Задача статистика определить, какова вероятность, что вы достали три белых шара или три черных. Решается она просто. Вначале всем шарам присваиваются номера от 1 до 10. Давайте начнем с белых (то есть белые: 1-4, черные: 5-10). Количество возможных способов извлечь три шара из 10 составляет 120. Вероятность извлечь три белых шара составляет 1/30 (так как есть 4 варианта из 120 извлечь три белых шара), вероятность извлечь три черных шара составляет 1/6 (так как есть 20 вариантов из 120 извлечь три черных шара).

Теория вероятностей изучает математические законы распределения случайных событий. Это теоретическая база для математической статистики. А математическая статистика – это раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия решений на их основании. То есть у статистика есть данные (выборка), полученные в результате наблюдения, опроса, эксперимента. На основании этих данных ему нужно определить закон распределения, наиболее подходящий в данном конкретном случае, достоверную с некоторой долей вероятности информацию о том, чего ждать, о возможных отклонениях и т. д.

Мы должны учитывать, что данные никогда не бывают точными и редко бывают полными. Об ошибках мы будем подробнее говорить ниже. Сейчас только упомянем, что при сборе статистических данных всегда нужно учитывать человеческий фактор, да и приборы могут по каким-то причинам показывать неточные измерения. Если говорить о полноте, то мы не можем опросить всех жителей крупного мегаполиса перед выборами губернатора, чтобы точно предсказать их результаты. И не факт, что все ответят честно (человеческий фактор).

Если это физически возможно, исследователи многократно повторяют свои опыты, чтобы собрать как можно больше данных, а потом обрабатывают их. Современная техника и технологии позволяют работать с большими массивами данных. По результатам обработки делают выводы, дают прогнозы, принимают решения.

Математическая статистика – серьезная наука. Именно она предлагает методы обработки данных, алгоритмы для проверки статистических гипотез, критерии адекватности и значимости выбранной модели, границы точности для параметров, которые получаются из собранных данных. Но основывается она на теории вероятностей.