Текст книги "Инвестиции. Количественные модели"

В.А. Иванюк
Инвестиции. Количественные модели Учебное пособие

Введение

Пособие предназначено для подготовки студентов экономических Вузов и содержит основные элементы:

• Модели и алгоритмы построения инвестиционных портфелей;

• Моделирование рисковых ситуаций;

• Модели и методы прогнозирования финансовых временных рядов;

• Методы оценки инвестиционных проектов

Первая глава учебного пособия посвящена финансовым инвестициям. Инвестирование в финансовые активы – процесс, связанный с вероятностным риском. Выбор правильного механизма инвестирования является одной из довольно сложных задач любого инвестора, требующий детального анализа и проработки всей доступной информации. Ни один инвестор точно не знает оправдаются ли его ожидания в отношении доходности по той или иной акции, но при этом ему нужно выстроить свою стратегию таким образом, чтобы максимально ликвидировать ущерб. Создание универсального механизма инвестирования могло бы облегчить деятельность многих инвесторов, однако его не существует и построить единую модель, охватывающую все факторы, на сегодня кажется невозможным.

Во второй главе отдельное внимание уделяется оценке риска активов и построению модели кризисного индикатора. В третьей главе рассматриваются модели и методы прогнозирования финансовых временных рядов. В четвертой главе описываются методы оценки инвестиционных проектов.

Глава 1
Финансовые инвестиции

1.1. Современная портфельная теория (Modern portfolio theory). Алгоритм построения инвестиционного портфеля

Современная портфельная теория Modern portfolio theory (MPT) была впервые сформулирована Гарри Марковицем в его работе «Выбор портфеля», опубликованной в 1952 году в финансовом журнале «Journal of Finance»11
  Markowits Harry M. Portfolio Selection // Journal of Finance. 1952. 7. № 1 pp. 71-91


[Закрыть]. Тридцать лет спустя Гарри Марковиц разделил Нобелевскую премию, полученную за широкое использование теории выбора портфеля с Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом.

До публикации работы Г. Марковица при составлении портфелей инвесторы уделяли основное внимание оценке риска и прибыли по отдельно взятым активам. При инвестировании обычно рекомендовалось определить ценные бумаги, обещающие наилучшие возможности для получения прибыли при наименьшем риске и формировать свой портфель из них. Следуя этому совету, инвестор мог прийти к выводу, что, например, ценные бумаги предприятий, работающих в области железнодорожных перевозок, имеют наилучшее соотношение риск-прибыль, и составить свой портфель исключительно из них. По мнению Г. Марковица, подходить к этому вопросу интуитивно неправильно. При помощи показателя диверсификации он предложил инвесторам при выборе портфеля ориентироваться на соотношение риск-прибыль в целом по портфелю, а не составлять их только из таких ценных бумаг, каждая из которых по отдельности имеет наиболее привлекательное соотношение риска и доходности.

Основные определения:

1. Инвестиционный портфель – набор финансовых инвестиций.

2. Инвестиции —размещение капитала с целью получения прибыли.

Термин инвестиционный портфель относится к любому набору финансовых активов, таких как: акции, облигации, валюты. Инвестиционные портфели могут принадлежать индивидуальным инвесторам, хедж-фондам, банкам и другим финансовым институтам. Общепринятым принципом к составлению портфеля является сопоставление показателей риска портфеля, временных рамок и инвестиционных целей. Денежная стоимость каждого набора из одних и тех же активов может влиять на соотношение риск-доходность портфеля и представляет собой долю в инвестиционном портфеле. При составлении инвестиционного портфеля инвестор руководствуется желанием максимизировать свою доходность от вложений и минимизировать риск. Таким образом, формируется задача многоцелевой оптимизации. Портфель называется оптимальным, если его показатель соотношения риск-доходность наиболее предпочтителен для инвестора.

Риск можно разделить на два вида: рыночный (не-диверсифицируемый) и специфический (диверсифицируемый). Рыночный риск глобальный, влияющий на всю систему в целом, как правило, определяется существенными экономическими факторами (смена власти, войны, экономический кризис). Такой риск нельзя исключать никогда. Специфический риск непосредственно связан с конкретным финансовым активом, реагирующим на благоприятность положения в компании-эмитенте. Такой тип риска можно избежать с помощью диверсификации инвестиционного портфеля, распределив инвестиции в различные активы в рамках одного портфеля ценных бумаг. Предполагается, что только рыночный риск вознаграждается более высокой ожидаемой доходностью, поскольку его нельзя избежать никак.

Характеристики финансовых активов

Основные характеристики финансовых активов формируют три фактора: прибыль, время и риск.

Доходность (r) – это мера прибыли получаемой за определенное время.

Волатильность (𝜎) – это мера риска, возникающего за определенное время.

При оценке активов всегда следует использовать одинаковые временные интервалы. Общепринятый интервал мер доходности и волатильности – 1 год.

Для справки. В торговом дне 24 часа он начинается и заканчивается в 00:00 UTC (Universal Coordinated Time – Всемирное координированное время). UTC+3 сответствует MSK (Московское время).

Торговый день условно разделяется на четыре торговые сессии: Азиатская (Япония, Китай), Европейская (Лондон, Германия, Швейцария), Американская (США, Канада), Тихоокеанская (Австралия, Новая Зеландия).

Условно, в календарной неделе 5 торговых дней, в календарном месяце 21 торговый день в календарном году 252 торговых дня. В году 12 месяцев.

Фактическое количество торговых дней в году на Московской бирже приведено в таблице 1.

Таблица 1.

Расчёт относительной среднегодовой доходности. Относительная доходность измеряется в долях и соответствует отношению разницы приращения стоимости актива к первоначальной цене:

где

r – среднегодовая доходность;

V ₁ – первоначальная цена;

V ₂ – текущая цена;

r% – среднегодовая доходность в процентах;

P – продолжительность периода, выраженная в годах.

Пример 1:

Исходные данные для 2017 года (247 дней):

Цена вчера: 50 руб.

Цена сегодня: 50,01 руб.

Относительная среднегодовая доходность:

Пример 2:

Цена месяц назад: 50 руб.

Цена сегодня: 50,2 руб.

Пример 3:

Цена год назад: 50 руб.

Цена сегодня: 52,3 руб.

Расчёт годовой волатильности. Среднегодовая волатильность равна стандартному отклонению доходности за период, делённому на квадратный корень временного периода, выраженного в годах.

где

σ – среднегодовая волатильность;

σ_r – стандартное отклонение доходности за период;

P – продолжительность периода, выраженная в годах.

Пример 1:

Исходные данные для 2017 года (247 дней):

Стандартное отклонение доходности за день: 0,007 Среднегодовая волатильность:

Пример 2:

Стандартное отклонение доходности за месяц: 0,01733

Пример 3:

Стандартное отклонение доходности за три года: 0,0867

Вычисления в Excel

Задание № 1

Необходимо рассчитать доходность и волатильность актива на основании годовых данных о ежедневных ценах (на примере актива RUSAL pls (RUAL).

Решение:

1. Экспортируем с сайта finam. ru временной ряд актива RUSAL pls (RUAL) (рис.1).

Рис. 1. Экспорт временного ряда с сайта finam.ru

2. В ячейке С7 подсчитываем дневную доходность актива RUAL (рис. 2).

3. В ячейке D7 вычисляем дневную доходность актива RUAL в процентах (рис.3).

4. Согласно формуле 1 рассчитываем суммарную доходность актива RUAL в натуральных и относительных величинах. В ячейке С2 вычисляем доходность актива RUAL в денежном эквиваленте за период 2016–2017 гг.(рис.4)

Рис. 2. Расчет дневной доходности актива RUAL

Рис. 3. Расчет дневной доходности актива RUAL в процентах

Рис. 4. Расчет доходности актива RUAL за период 2016–201 7 гг.

5. В ячейке Д2 рассчитываем доходность актива RUAL в процентах за период 2016–2017 гг. (рис. 5).

Д2: = СРЗНАЧ(D7:D257)*СЧЁТ(B6:B257)

6. Согласно формуле (3) в ячейке С3 вычисляем волатильность актива RUAL в рублях (рис. 6).

С3: =СТАНДОТКЛОН.В(C7:C257)/ КОРЕНЬ(1/СЧЁТ(B6:B257))

Затем подсчитываем волатильность актива в процентах.

Д3:=СТАНДОТКЛОН.В(D7:D257)/ КОРЕНЬ(1/СЧЁТ(B6:B257))

Рис. 5. Расчет доходности актива RUAL в процентах за период 2016–201 7 гг.

Рис. 6. Расчет волатильности актива RUAL в процентах за период 2016–201 7 гг.

Задание для самостоятельного решения

Изучите формулы EXCEL для расчёта дневной и годовой доходности и волатильности. Рассчитайте самостоятельно доходность и волатильность произвольно выбранного актива с сайта finam.ru на основании годовых данных о ежедневных ценах. Сделайте тоже самое на временном ряде недельных цен.

Основные положения портфельной теории Г. Марковица

1. Тенденции активов к росту или снижению в течение длительного времени не изменяются.

2. Ковариация доходности любых двух активов в течение длительного времени не изменяется.

3. В течение всего времени существования инвестиционного портфеля, его характеристики не изменяются.

4. Доходность портфеля ценных бумаг соответствует сумме произведений их доходностей на доли в портфеле.

5. Риск ценной бумаги соответствует вариативности её доходности за время существования инвестиционного портфеля.

6. Разнонаправленная доходность любых двух активов снижает общий риск пары пропорционально коэффициенту корреляции.

7. Из всей существующей совокупности возможных портфелей, всегда можно выбрать наиболее оптимальный, используя метод квадратичной оптимизации.

Основные формулы портфельной модели Г. Марковица

Доходность портфеля из n активов.

Риск портфеля из n активов.

где

r – доходность;

ω – доля в портфеле;

σ – риск;

cor – коэффициент корреляции.

Любые два актива можно рассматривать как самостоятельный портфель. Портфель из любого количества активов можно рассматривать, как совокупность пар активов.

Доходность портфеля из двух активов.

Риск портфеля из двух активов.

Алгоритм построения портфеля Г. Марковица в MS EXCEL из двух активов

1. Выбирается произвольное число активов. Производится отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаются.

2. Рассчитываются коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех возможных пар оставшихся активов.

3. Для формирования портфеля отбирается пара с наименьшим коэффициентом корреляции.

4. Вводятся формулы расчёта риска и доходности портфеля.

5. В решателе задач задаются ограничения: доходность портфеля – не менее заданной, риск – минимальный.

6. Выполняется поиск решения по минимизации риска портфеля.

Вычисления в Excel

Задание № 2

Необходимо построить портфель минимального риска для заданной доходности на основе модели

Г. Марковица, состоящий из двух активов, выбранных из четырех произвольных с сайта finam.ru

Решение:

1. Выбираем произвольное число активов. Делаем экспорт с сайта finam.ru четырех активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX (рис. 7).

Рис. 7. Выбор активов с сайта finam.ru

2. Производим отбор активов по доходности. Рассчитываем дневную доходность по каждому активу:

F4: =(B4-B3)/B3;

G4: =(C4-C3)/C3;

H4: =(D4-D3)/D3;

I4: =(E4-E3)/E3

Рис. 8. Расчет доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

3. Рассчитываем среднегодовую доходность по каждому активу. Активы с отрицательной доходностью исключаем (рис.9).

K3: =СРЗНАЧ(F4:F254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 72,032%);

L3: =СРЗНАЧ(G4:G254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: -1,104%);

M3: =СРЗНАЧ(H4:H254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 10,888%);

N3 =СРЗНАЧ(I4:I254)*СЧЁТ($A:$A) (результат: 38,386%);

4. Рассчитаем среднегодовой риск активов (рис.10):

K9: =СТАНДОТКЛОН.В(F4:F254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 37,190%);

L9: =СТАНДОТКЛОН.В(H4:H254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 36,848%);

M9: =СТАНДОТКЛОН.В(I4:I254)/КОРЕНЬ(1/ СЧЁТ($A:$A)) (результат: 35,011%);

5. Вычисляем коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех пар активов.

QIWI+RUAL: L14:

=КОРРЕЛ($H$4:$H$254;F4:F254);

YNDX+RUAL: L15:

Рис. 9. Расчет среднегодовой доходности активов: RUAL, ALRS, QIWI, YNDX.

Рис. 10. Расчет среднегодового риска активов.

Рис. 11. Таблица корреляции доходности активов.

=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;F4:F254);

YNDX+QIWI: M15:

=КОРРЕЛ($I$4:$I$254;H4:H254;

6. Для формирования портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции (QIWI+ +RUAL). Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля.

Согласно формуле 6 вычисляем доходность портфеля в Excel.

M26: =M23*L23+M24*L24 (результат: 38,0306%);

Согласно формуле 7 вычисляем риск портфеля в Excel:

N26: =КОРЕНЬ(L23^2*N23^2+L24^2* N24^2+2*L23*L24*N23*N24*O23)

7. В параметрах поиска решения задаем ограничения: доходность портфеля – не менее заданной, риск – минимальный. Выполняем поиск решения по минимизации риска портфеля (рис.12).

Таким образом, доля актива RUAL = 0,494565461, доля актива QIWI = 0,505434539.

8. Построим график возможных портфелей для активов RUAL и QIWI (рис. 13–14).

Задание для самостоятельного решения

Измените в параметрах поиска решения ограничение доходности на 50%, рассчитайте портфель минимального риска для нового ограничения. Рассчитайте собственный портфель Г. Марковица минимального риска для заданной доходности, состоящий из двух активов, выбранных из пяти произвольных с сайта finam.ru.

Постройте график доходность-риск для порт -фелей, состоящих из двух ваших активов. Проанализируйте график, объясните, почему он имеет такую форму.

Рис. 12. Расчет долей активов в портфеле.

Рис. 13. Расчет возможных портфелей для активов RUAL и QIWI.

Рис. 14. Граница минимального риска портфеля для активов RUAL и QIWI.

Алгоритм построения наименее риского портфеля Г. Марковица в MS EXCEL из N активов

1. Выбирается произвольное число активов. Производится отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаются.

2. Рассчитываются коэффициенты корреляции (нормированной ковариации) для всех возможных пар оставшихся активов.

3. Для формирования портфеля отбирается пара с наименьшим коэффициентом корреляции.

4. Вводятся формулы расчёта риска и доходности портфеля.

5. В решателе задач задаются ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная.

6. Выполняется поиск решения по минимизации риска портфеля.

7. В дальнейшем, получившийся портфель рассматривается, как единый актив. Рассчитывается ежедневная доходность портфеля.

8. Рассчитываются коэффициенты корреляции между получившимся портфелем и множеством оставшихся активов.

9. Для формирования нового портфеля отбирается пара с наименьшим коэффициентом корреляции.

10. Вводятся формулы расчёта риска и доходности портфеля.

11. В решателе задач задаются ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная.

12. Выполняется поиск оптимального портфеля. Повторяем алгоритм с п. №7. После достижения необходимого уровня риска или при накоплении нужного числа активов, рассчитываются доли отдельных активов в общем портфеле.

Вычисления в Excel

Задание № 3

Необходимо рассчитать доли активов портфеля минимального риска, состоящего из пяти активов.

Решение:

1. Выбираем произвольное число активов. Производим отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаем (рис.15).

2. Рассчитываем коэффициенты корреляции для всех пар активов. Для формирования портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции (рис.16).

3. Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля. В поиске решения задаются ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная. Выполняем поиск решения по минимизации риска портфеля (рис.17).

Расчёт доходности портфеля:

AP18: =AP10*AP7+AP11*AP8

Расчёт риска портфеля:

AP19:=КОРЕНЬ(AP7^2*AP13^2+AP8^2*AP14^2+ 2*AP7*AP8*AP13*AP14*AP16)

4. На следующем этапе получившийся портфель рассматриваем как единый актив (рис.18–21):

a. Рассчитываем ежедневную доходность портфеля.

b. Рассчитываем коэффициенты корреляции между получившимся портфелем и множеством оставшихся активов.

c. Для формирования нового портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции.

d. Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля.

e. В решателе задач задаем ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная.

Рис. 15. Расчет среднегодовой доходности активов: KMAZ, MSNG, QIWI, SBER, SBERP, MSFT, NVDA, RUALR, MS, PYPL, VSMO, YNDX.

Рис. 16. Расчет корреляции доходности активов.

Рис. 17. Расчет портфеля минимального риска пары RUALR и PYPL.

f. Выполняем поиск оптимального портфеля.

g. Повторяем алгоритм.

h. Рисуем график зависимости риска получившегося портфеля от количества активов (рис.22).

Рис. 18. Расчет портфеля минимального риска пары MSNG и P₁.

Рис. 19. Расчет портфеля минимального риска пары MS и P₂

Рис. 20. Расчет портфеля минимального риска пары QIWI и P₃

Рис. 21. Расчет долей активов в портфеле.

Рис. 22. График зависимости риска портфеля от количества активов.

Задание для самостоятельного решения

Сформируйте и рассчитайте доли собственного портфеля минимального риска, состоящего из шести или более активов.

Постройте график зависимости риска получившегося портфеля от количества активов.

1.2. Модель и алгоритм построения VAR портфеля

VaR (Value at Risk) – натуральная статистическая мера риска, выражающая возможную сумму убытка за определённый срок с определенной вероятностью. VaR – регламентированный показатель. Всего существует три стандарта и три методики для его расчёта.

Изменения стоимости активов могут происходить очень быстро, в течение единиц, часов или дней. При оценке биржевых и финансовых рисков используются очень короткие временные интервалы.

Стандарты:

1. Risk Metrics был введен J.P. Morgan & Co. в 1992 г. для измерения рисков портфельных активов. Временной горизонт t дней=1. Уровень значимости α=0,05. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (98 периодов), для гипотетического VaR (1 год).

2. Basel II – 193 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения стрессовых рисков. Временной горизонт t дней = 10. Уровень значимости α = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).

3. Basel III – 189 был введен Базельским комитетом по банковскому надзору 2010 г. (вступил в силу с 2015 г.) для измерения рисков сделок РЕПО и займов. Временной горизонт t дней = 5 (20 для залоговых займов). Залоговый или безопасный займ – это займ, гарантия возврата которого обеспечивается залогом ликвидного актива (например, имущества). К ним относятся автокредиты, ипотека. Уровень значимости α = 0,01. Минимально необходимый период наблюдений N для исторического VaR (384 периода), для гипотетического VaR (1–5 лет).

Методики:

1. Исторический VaR. Достоинства – простота алгоритма, высокая точность. Недостатки – большое количество наблюдений. Статистическая гипотеза-распределение доходности стационарно.

2. Гипотетический VaR. Достоинства – простота, малое количество наблюдений. Недостатки – низкая точность. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и нормально.

3. Гипотетический модельный VaR. Достоинства – малое количество наблюдений. Недостатки – необходимость построения внутренней математической модели. Статистическая гипотеза – распределение доходности стационарно и соответствует математической модели.

Алгоритм исторического VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней.

2. Ранжируем значения по убыванию.

3. Модуль значения с порядковым номером равным n соответствует историческому VaR.

Вычисления в Excel

Задание № 1

Необходимо рассчитать исторический VaR по регламенту Risk Metrics для актива RUAL.

Решение:

1. Экспортируем дневные данные актива RUAL с сайта finam.ru за период 2016–2017гг. Рассчитываем дневную доходность актива за период 2016–2017гг. (рис.23).

Рис. 23. Расчет дневной доходности актива

2. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней (рис.24).

3. Согласно формуле 8 подсчитываем модуль значения с порядковым номером равным n, который соответствует историческому VaR (рис.25).

G4: =ОКРВНИЗ(E4*(1–0,05)+1;1)

4. Ранжируем значения по убыванию. Получаем модуль значения ячейки с номером n (рис.26).

N4: =ABS(ДВССЫЛ(СЦЕПИТЬ(«K»; ТЕКСТ(G4;0))))

Таким образом, с вероятностью 95% в течение следующего одного дня, максимальный убыток данного актива не превысит 97 копеек.

Рис. 24. Подсчет количества наблюдений N

Рис. 25. Расчет параметра n, который соответствует историческому VaR

Рис. 26. Значение ячейки с номером n

Задание для самостоятельного решения

Рассчитайте самостоятельно исторический VaR по регламенту Risk Metrics для произвольно выбранного актива.

Алгоритмы

Гипотетический VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Считаем распределение стандартным.

2. Вычисляем математическое ожидание доходности, её стандартное отклонение и Z-оценку доверительного интервала. Z-оценка показывает сколько сигм содержится в одностороннем интервале заданной вероятности нормального распределения. В EXCEL вычисляется функцией НОРМ.СТ.ОБР().

3. Модуль разницы математического ожидания и произведения z-оценки на стандартное отклонение соответствует гипотетическому VaR.

Гипотетический модельный VaR:

1. Вычисляем последние N значений доходности актива за периоды t дней. Строим математическую модель распределения доходности.

2. Вычисляем центральную тенденцию модели, её отклонение и оценку доверительного интервала.

3. Модуль разницы центральной тенденции и произведения оценки z – на отклонение соответствует гипотетическому модельному VaR.

Вычисления в Excel

Задание № 2

Необходимо рассчитать гипотетические значения VaR по регламентам Risk Metrics и Basel III для актива RUAL.

Решение:

1. Вычисляем математическое ожидание доходности, её стандартное отклонение и Z-оценку доверительного интервала. Вычисляем гипотетическое значение VAR (рис.27).

Математическое ожидание:

E4: =СРЗНАЧ (C5:C255)

Стандартное отклонение:

G4: =СТАНДОТКЛОН.В (C5:C255)

Z-оценка доверительного интервала:

I4: =НОРМ.СТ.ОБР (95%)

Расчет гипотетического значения VaR:

K4: =ABS (E4-G4*I4)

Таким образом, с вероятностью 95% в течение следующего одного дня, максимальный убыток данного актива не превысит 1 руб. 12 копеек.

Задание для самостоятельного решения

Рассчитайте самостоятельно гипотетические значения VaR по регламентам Risk Metrics и Basel III для трех произвольно выбранных активов.

Существует два подхода к оценке рисков выраженных VaR:

1. VaR – это мера доли нормального отклонения, в портфеле должны учитываться ковариации доходностей активов, по аналогии с портфелем Г. Марковица.

2. VaR – это мера инвестиционного резерва, необходимого для покрытия максимально возможных убытков портфеля. Ковариации доходностей не должны учитываться.

Инвесторы на практике чаще используют второй подход, его в дальнейшем и будем рассматривать.

Рис. 27. Расчет гипотетического значения VaR

Вычисления в Excel

Задание № 3

Рассмотрим гипотетический инвестиционный процесс. Инвестор желает инвестировать в активы ММВБ 10000 рублей. При этом, в качестве резерва для погашения возможных дневных убытков планирует дополнительно держать 300 рублей. Соответственно VaR начального портфеля не должен превышать суммы дневного резерва (300 рублей) и доходность должна быть максимальной. Примем условие, что все активы должны быть представлены и что монополизация портфеля одним активом не должна превышать 30% . Необходимо построить портфель.

Решение:

1. Выбираем активы для портфеля: KMAZ, MSNG, QIWI, SBER, SBERP. Рассчитываем доходность по каждому активу.

G4: =B4-B3;

H4: =C4-C3;

и т.д.

Рассчитываем среднюю дневную доходность за 2017г. по каждому активу.

L4: =СРЗНАЧ(G4:G192);

M4: =СРЗНАЧ(H4:H192);

и т.д.

Рассчитываем VaR в день в рублях по каждому активу.

L6: =ABS(СРЗНАЧ(G4:G192)-СТАНДОТКЛОН.В(G4:G192)*НОРМ.СТ.ОБР(95%));

M6: =ABS(СРЗНАЧ(H4:H192)-СТАНДОТКЛОН.В(H4:H192)*НОРМ.СТ.ОБР(95%));

и т.д.

На рисунке 28 представлены расчеты, изложенные выше.

2. Рассчитаем следующие значения для портфеля (рис. 29–30):

Рис. 28. Предварительные расчеты для портфеля

Доходность портфеля в день для каждого актива

Q6: =Q4*L4;

R6: =R4*M4;

и т.д.

Возможный убыток в день для каждого актива

Q8: =L6*Q4;

R8: =M6*R4;

и т.д.

Цена долей и портфеля

Q10: =Q4*B192;

R10: =R4*C192;

и т.д.

Доли активов в портфеле и монополизация

Q12: =Q10/$V$10;

R12: =R10/$V$10;

и т.д.

3. Создадим оптимизационную задачу (рис. 31):

• Доходность – максимизировать.

• Число бумаг – целое, не менее 1;

• Возможный убыток – не более 300 руб.;

• Цена портфеля – не более 10000 руб.;

• Монополизация – не более 30% .

4. Получаем портфель со следующими результатами (рис. 32)

Задание для самостоятельного решения

Самостоятельно создайте и рассчитайте VaR-портфель для трёх произвольных активов ММВБ.