Текст книги "В сути вещей"

1.7. Суждения и однозначность

В традиционной логике используются связки «есть», «суть», которые иногда и только в количественном смысле совпадают со связкой «то же самое». Но даже в этом случае (смотри рис. 1) логические обороты типа «если b только d, и если d только b, то b и d равны» отражают лишь то, что b и d равночисленны, но не то, что b – то же самое, что d.

Как уже отмечалось, множество в математике трактуется как m={a, s | b}, где b – то общее, что есть как у «a», так и у «s». И где «a» соответственно «не-s» и «s» соответственно «не-a». Это «b» относится к «d» однозначно, а к «a», «s» неоднозначно. Там, где применяется оборот «все», там отношения заменимы на отношения однозначности. Поэтому, «а» – однозначно «b», «b» однозначно «d». Там же, где применяется оборот «некоторые», отношения сводимы как к неоднозначности, так и, в вырожденном случае, к однозначности. Поэтому, с учетом рисунка (смотри рис. 1), «d» – однозначно «b», «b» – неоднозначно «a» (поскольку «b» относится также и к «s»). И лишь с вводом условий «с» и «p» переходы становятся однозначны. Так, «b» при условии «с» однозначно «a», и «b» при условии «p» однозначно «s». И наоборот. Допустим, что «b» с неотраженным на рисунке «не-b», имеет общее «d». Тогда «d» также неоднозначно. А с учетом того, что «a = a» = «a ≠ не-a» = «a = не (не-a)», имеем:

1. Asp → Es(~p). Все S суть P. Следовательно, ни одно S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» однозначно «b» → «a» незначно (не имеет отношений неоднозначности и однозначности) «не-b».

2. Esp → As(~p). Ни одно S не суть P. Следовательно, все S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» незначно «не-b» > «a» однозначно «не (не-b)».

1 Isp → Os(~p). Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые S не суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «b» неоднозначно «a» → не то, что «b» неоднозначно именно «не-a» > «b» неоднозначно не «не-a».

2 Osp → Is(~p). Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые S суть не-P. С учетом рисунка (смотри рис. 1), не то, что «b» неоднозначно именно «a» → «b» неоднозначно «не-a».

1 Asp → Ips. Все S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» – однозначно «b» → «b» неоднозначно «a».

2 Esp → Eps. Ни одно S не суть P. Следовательно, ни одно P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «s» незначно «не-b» > «не-b» незначно «s».

3 Isp → Ips. Некоторые S суть P. Следовательно, некоторые P суть S. Вообще говоря, «b» неоднозначно «a» → «a» неоднозначно «b».

4 Asp → E(~p)s. Все S суть P. Следовательно, ни одно не-P не суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1),), «s» – однозначно «b» > «не-b» незначно «s».

5 Esp → I(~p)s. Ни одно S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. С учетом рисунка (смотри рис. 1), «a» незначно «не-b» → «не (не-b)» неоднозначно «a».

6 Osp → I(~p)s. Некоторые S не суть P. Следовательно, некоторые не-P суть S. Вообще говоря, не то, что «b» неоднозначно именно «s» → «b» неоднозначно «не-s» → «не-s» неоднозначно «b».

Кроме того, то, что «не имеет отношений неоднозначности и однозначности», только потому таковым является, что не известны дополнительные условия, которые делали бы отношения значимыми. Ибо что-то верно или неверно только «при прочих равных условиях». Если их (условия) изменить, возможно, изменится это что-то относительно истинно или неистинно.

1.8 Диалоги. Из переписки

Здравствуйте, Михаил Васильевич!

Мысленный эксперимент! Допустим, как в левой, так и в правой руке держим по карандашу. Допустим, они оба коричневые, имеют одинаковую длину, ширину, и любимый кот на обоих карандашах сделал по царапине.

Вопрос: можно ли между этими карандашами поставить знак равенства? Казалось бы, можно. А вот и нет! Карандаш, расположенный в одном месте не равен карандашу, расположенному в другом месте.

Именно различие в пространстве делает из них два карандаша. Стоит убрать это различие – и эти два карандаша станут одним карандашом!

В этом смысле, карандаш, расположенный, например, в левой руке будет равен карандашу, который расположен в правой руке, если его переместить в правую руку. Карандаш в левой руке, если его переместить в правую руку = карандаш в правой руке. Но при этом «карандаш в левой руке ≠ карандаш в правой руке».

Здравствуй, Таня!

Теория множеств, по определению, считает два объекта равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Это неверно, т. к. два предмета не могут быть равны просто потому, что они должны различаться между собой согласно начального условия, что предметов два.

Другое определение равенства: равенство – тривиальное отношение эквивалентности. Зависимость считается тривиальной, если она не может не выполняться. А эквивалентно то, что взаимооднозначно. Для функции вида «y=2*x», аргументу функции «x=1» однозначно соответствует значение функции «y=2», и значению функции «y=2» однозначно соответствует аргумент функции «x=1». Или, короче, 2 эквивалентно 1. Естественно, что эквиваленция даже с учетом «тривиальности», на роль равенства не подходит.

Эквиваленция попросту никак не оговаривает как именно из аргумента функции «x=1» получается значение функции «y=2» (и ничто иное). Если же это «*2» оговорить, получим отношение равенства.

Именно поэтому будет верным: «если из операнда при воздействии на него оператора следует только образ и ничто иное, то образ – то же самое, что операнд при воздействии на операнд оператора», где образ – то, что получается; операнд – то, из чего получается; оператор – то, благодаря чему из операнда получается только этот образ.

Здравствуй, Таня!

Особого внимания заслуживает логическая эквивалентность. Сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения либо истинны, либо ложны: «(не-А или В) и (А или не-В)», где «А, В» могут принимать значения логического нуля и логической единицы.

Учитывая, что истина и тождество – слова синонимы:

Истина – то же самое, что истина.

Ложь – то же самое, что ложь.

Ложь – не то же самое, что истина.

Истина – не то же самое, что ложь.

Какое отношение имеет логическая эквивалентность к семантике? Ведь никто в здравом уме не скажет, что верблюд – то же самое, что канарейка. Она только в одном: существовать – то же самое, что истина; не существовать – то же самое, что ложь. Никакой иной смысл логическая эквивалентность не несет!

Высказывание «верблюд – то же самое, что канарейка» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что верблюд» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что верблюд». И высказывание «верблюд – то же самое, что верблюд» истинно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка» и истинно высказыванию «верблюд – не то же самое, что не верблюд». А высказывание, например, «верблюд – то же самое, что канарейка» ложно высказыванию «верблюд – то же самое, что верблюд» и ложно высказыванию «канарейка – то же самое, что канарейка».

Думаю, что Гегель о бытии и о небытии думал так: существующее существует («=» = «=»), несуществующее существует («≠» = «≠»), что вполне согласуется с математикой. Но он мыслил и другую сторону логики – противоречие: существующее не существует («=» ≠ «=»), несуществующее не существует («≠» ≠ «≠»).

Здравствуйте, Владимир!

Ну, что ж, начнем с брадобрея. Более подробно о моем подходе к парадоксам можно ознакомиться в моей статье «С чем идет современная логика в XXI век?». Ее легко найти в Интернете. Начну с того, что я смотрю на парадоксы как на примеры некорректных рассуждений. Все парадоксы я в этом плане не анализировал, но некоторые попытался. В том числе и два варианта парадокса Рассела.

В Брадобрее фишка в том, что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться». Первый антирефлексивный, второй – рефлексивный. Указание брадобрею исходит из того, что в языке это различие имеет место. Если же мы, руководимые «свободой мысли», их смешиваем, то получаем парадокс.

Хороший пример того, как склонение одного и того же слова приводит к противоположному значению, шутка Марка Твена: «Нет ничего легче, чем бросить курить, я сам сто раз бросал».

Здравствуйте, Борис Александрович!

Немного детских впечатлений. Лет тридцать назад, еще в школе столкнулся с парадоксом всемогущества и прекрасно помню то удивление, которое этот парадокс у меня тогда вызвал: «может ли бог создать камень, который не сможет поднять»?

Но вернемся к брадобрею, к его неразрешимой проблеме. Вы полагаете, что причина в том, «что отождествляются два разных термина «брить» и «бриться», что «первый антирефлексивный, второй – рефлексивный»».

Действительно, форма глагола «бриться» рефлексивна. Но неопределенная форма «брить» попросту не указывает, кого именно брить. Можно брить как Ваню, так и Маню. От того, кого именно «брить», никак не повлияет на смысл этого «брить». Я хочу сказать, что не вижу никакой разницы: можно брить, в том числе, и себя. Нет никакого парадокса между «брить Ваню, брить Маню, брить себя».

На мой взгляд, или, как Вы говорите, «фишка» в другом. Что говорит нам логика? А то, что закон непротиворечия возлагает ограничения на то, что А не может быть не-А: «А ≠ не-А». И, следовательно, противоречие есть: «А = не-А», либо «А ≠ А».

Теперь уже о брадобрее. Если вместо А подставить «брить», получим в форме тождества «брить – то же самое, что не брить» или в форме эквивалентности «брить тогда и только тогда, когда не брить». И напомню, как это парадокс изначально формулируется в книжке, из которой был он взят: «одному солдату приказали брить тех и только тех солдат его взвода, которые не бреются сами».

Источником парадоксов является не самореференция, а самореференция с отрицанием! Именно самореференция с отрицанием лежит в основе парадоксов:

Парадокс брадобрея: брить = не брить.

Парадокс Ахиллеса и черепахи: догнать = не догнать.

Парадокс Эватла и Протагора: платить = не платить.

Парадокс всемогущества: может = не может.

Парадокс Рассела: быть элементом = не быть элементом (содержит = не содержит; принадлежит = не принадлежит)

Здравствуйте, Владимир!

Насчет законов логики, о которых Вы пишете, у меня нет возражений. Но надо все же учитывать, что парадокс – это логическое рассуждение, а раз так, то мы должны четко определиться в первую очередь с терминами, которые участвуют в этом рассуждении. В быту никто не запрещает нам слово «брить» понимать в широком смысле, а данный парадокс только указывает на то, что такое понимание в некоторых ситуациях приводит к противоречию.

В «математической» версии парадокса Рассела, как мне представляется, аналогичная ситуация. С самореференцией вопрос более сложный. Может быть, Вы и правы в том, что если допускается самореференция, то не допускается ее отрицание.

Но возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются. Извините, но в качестве примера я могу привести математическую модель полисиллогистики, которая описана в моей книге «Логика естественных рассуждений». Там в аксиоматике есть референция типа А=А, но нет циклов (используется один из вариантов частично упорядоченных множеств), но конкретные модели могут быть цикличными, а могут от А вести к не-А. В первом случае следует, что термины, входящие в цикл, эквивалентны, а во втором – что термин А представляет пустое множество. Примеры:

1) в рассуждении мы получили цикл, в который входят термины «существует», «известен», «подтверждается экспериментом», из чего следует, что эти термины эквивалентны. А поскольку это не так, то мы приходим к выводу, что в посылках ошибка.

2) в рассуждении мы получили цепочку от «мои друзья» к «не мои друзья». Поскольку цепочка моделирует отношение включения, то приходим к выводу, что «мои друзья» пустое множество.

Здравствуйте, Борис Александрович!

Я никак не смогу прокомментировать выводы Вашей книги, поскольку ее не читал, а в открытом доступе, как я понимаю, ее нет.

Вы написали, что «возможен и другой случай, когда в аксиомах логической системы самореференции нет, но в рамках этой системы можно построить модель с референцией, в которой отрицания допускаются». Прокомментирую. То, как определил источник всех парадоксов «А = не-А» – лишь самый простой случай. Если мы проследим, например, «Если А, то только В. Если В, то только С. Если С, то только не-А», то увидим всего лишь более завуалированную форму «А = не-А».

Здравствуйте, Борис Александрович!

Математика своим величием обязана тому, что не допускает противоречий в своих рассуждениях. Именно это преимущество позволяет предвидеть, делать однозначные выводы, избегать двусмысленности. И я целиком и полностью поддерживаю это стремление человеческого разума.

Но отсюда не следует, что противоречия нет. Вера математики во всесильность своего метода (в то, что все можно переопределить – исключить противоречия в принципе) ограничивает саму математику. Впрочем, пределы своего могущества обозначила сама же математика в лице Геделя теоремой о не полноте: если система полна, то она противоречива, а если не противоречива, то она не полна.

И я хочу добавить, перефразируя Канта, что две вещи на свете наполняют мою душу священным трепетом: желание, насколько это возможно, исключить противоречия и не испытывать ужас при встрече с ними.

Здравствуй, Таня!

Если бы бога спросили, как он относится к математике, которая в силу своего определения ставит табу на использование слова «противоречие», он, наверно, указал бы на импликацию: «истинно говорю вам, что из противоречия следует как истина, так и не истина … и без этой истины нет математики».

Глава 2. Число

Число есть только другое название для различия. Точное тождество есть единство, а от различия возникает множество.

У. Стенли Джевонс.

2.1. Число один

Возможно ли привести хотя бы один пример, который бы показал, что утверждение «один – это то, что равно себе» неверно? Найти такой пример мне не удалось. …

Один «А» = {А = А}. Один «А → В» = {А → В =А → В}. Одна «двойка» = {двойка = двойка}. Одно «много» = {много = много}.

Рассуждаем. Как уже отмечалось в предыдущей главе, «самотождественно» можно заменить на «существовать». Допустим, имеется некое А, и оно становится неким В: А → В. Получается, что до момента изменения «А остается тем же самым А». После изменения А нет – оно не существует, но существует В. На всем же промежутке наблюдения нельзя сказать, что «А существует» и что «В существует», но можно сказать, что «существует изменение из А в В», т. е. «А → В = А → В».

Обычно, единице сопоставляется некая мера: длина локтя, ложка песка, яблоко и т. д. Но что значит «сопоставить»? Ведь единице можно сопоставить не только яблоко, но и «чашку чая с бутербродом», «яблоко и яблоко»! Конечно, одно «яблоко» – не то же самое, что одно «яблоко и яблоко».

Так вот, все эти различия становятся не существенными в записи «один – это то, что равно нулю», т. е. «1 = {0 = …}». Теперь тем, что находится в скобках после знака равно, может быть как «А – А», «А и В – А и В», так и «0». В последнем случае, «1 = {0 = 0}» вырождается в «один – это то, что ноль существует».

Сказанное будет уместно сравнить с выводами Фреге [7]: «один – это число, соответствующее понятию равное 0». Но трактуется это утверждение в современной математике иначе: как «1 = {0}», а не как «1 = {0 = 0}». Впрочем, если понятие множества натуральных чисел «N = {x всех таких | что существует(х)}» записать лишь по отношению к единице, то получим «1 = {0 такое | что существует 0}».

2.2. Число ноль

Хотя определение «ноль – это то, что не равно себе» полностью совпадает с определением, данным Фреге [7], «0 – это число, соответствующее понятию не равное себе», философских нестыковок с общепринятым мнением здесь ожидается куда больше.

Причиной тому, во-первых, служит высказывание самого Фреге [7]: «поскольку под понятие не равное себе ничего не подпадает, я объясняю: 0 – это число, соответствующее понятию неравное себе». И, во-вторых, более фундаментальное – отрицание противоречия как математического объекта в принципе. … И это не только забавно. С одной стороны, «под понятие не равное себе ничего не подпадает». С другой стороны, ноль есть, т. е. само это «под понятие не равное себе ничего не подпадает» все же существует.

Немного конкретики. … Если перед глазами, например, яблоко, груша и два карандаша, то, сколько здесь не фруктов? Если не фруктов два, то чему тогда будут соответствовать яблоко и груша как числу? Нулю! Вернее, яблоко и груша будут соответствовать нулю не фруктов. … И именно этот смысл отобразит система координат, если по одной оси отобразить фрукты, а по другой не фрукты.

Другой пример. Возьмем «х2 + 1 = 0». Решений этого уравнения не существует (мнимые не рассматриваем). Не существует, поскольку для всех значений «х» не найдется ни одно такое, что будет верно тождество. Например, для натуральных чисел в качестве значения, имеем: «1 = 0», «2 = 0», «5 = 0» и т. д.

Представим это в общем виде и с учетом «дополнения отношений»: «А = В» или «А = ~А» или «А ≠ А». Тогда, ноль – это то, что «А ≠ А» (ноль – это «А = ~А», ноль – это «А = В»).

Иначе говоря, «ноль – это то, что не равно себе» заменимо на «противоречие – это то, что не равно себе». Ноль – то же, что противоречие, и противоречие существует.

Сугубо философские размышления о противоречии устами классика ниже. …

2.3. Философия противоречия

Диалектика тождества и различия в сфере смысла из книги «Самоё само» Лосева [8]:

«Эта диалектика, по общему правилу, должна «отражать» те связи и переходы, которые царят в соответствующей области учения о бытии. Для этого вспомним диалектику бытия и небытия, данную в гл. II, § 1, п. За, и попробуем выразить ее в категориях сущности.

Небытие отлично от бытия. Значит, это бытие в отношении небытия тождественно с небытием. Значит, небытие отлично от небытия. Допустим, однако, что небытие отлично от небытия. Но то, что отлично от небытия, есть бытие. Следовательно, небытие тождественно с бытием. Итак, различие между небытием и бытием существует лишь постольку, поскольку между ними существует тождество. Или: когда между членами отношения существует различие, то это происходит только потому, что между ними существует тождество. Другими словами, различие возможно только там, где есть тождество; и оно возможно только потому, что там же есть и тождество.

Бытие отлично от небытия. Но небытие тоже есть некоторое бытие. Следовательно, бытие отлично от самого себя. Допустим, однако, что бытие отлично от бытия. Но то, что отлично от бытия, есть небытие. Следовательно, бытие тождественно с небытием. Итак, тождество бытия с небытием вытекает из различия бытия с небытием. Тождество возможно только там, где есть различие, и оно возможно только потому, что там же есть и различие.

Бытие тождественно с самим собою, т. е. с бытием Но бытие как предикат отлично тут от бытия как субъекта, ибо иначе было бы бессмысленно и самое это утверждение. А то, что отлично от бытия, есть небытие. Следовательно, если утверждение, что бытие тождественно с самим собою, имеет хоть какой-нибудь смысл, то только потому, что бытие отлично от самого себя. Итак, тождество есть различие.

Небытие тождественно с небытием. Но небытие как предикат отлично тут от небытия как субъекта, ибо иначе было бы бессмысленно и самое это утверждение. А то, что отлично от небытия, есть бытие. Следовательно, если утверждение, что небытие тождественно с небытием, имеет хоть какой-нибудь смысл, то только потому, что небытие различно с небытием. Итак, тождество есть различие.

Эти четыре аргумента имеют одно и то же содержание: тождество есть не что иное, как различие; и различие есть не что иное, как тождество; однако при этом тождество не есть различие; и различие не есть тождество.

Бытие и небытие тождественны только в том случае и только потому, что тому и другому тождественно присуще различие со своим другим. И также бытие и небытие различны между собою только в том случае и только потому, что тому и другому присуще тождество с самим собою. Отбросим отличие бытия от небытия, нечему будет и отождествляться. Отбросим тождество бытия и небытия с самим собою, нечему будет и различаться. Это нужно твердо запомнить раз навсегда всякому, желающему разбираться в диалектике сущности: тождество всегда обязательно есть тождество различия (и только различия), тождественно данного где бы то ни было; и различие всегда обязательно есть различие тождества, различно данного где бы то ни было».

Какие комментарии? При условии, что существуют только тождество и различие и ничего более… различие есть различие… истинно то, что различие есть различие… истина есть то, что различие есть различие… истина, т. е. тождество есть то, что различие… тождество есть различие.

А вот что думает Лосев о противоречии [8]:

«Спрашивается: какой же это имеет смысл, как это отражается в сфере сущности? Ясно, что тут не годится ни тождество, ни различие. Категория тождества «отражает» собою то, что бытие просто полагает себя, т. е. себя как себя, а вовсе не себя как не-себя. Различие тоже тут выражает еще далеко не все, так как категория различия переносит в сущность только то, что бытие полагает небытие, или иное себе, а не специально себя как иное себе.

Где же та категория сущности, которая была бы смыслом этого нового положения дела, когда бытие заключается только в полагании себя как не-себя, т. е. в полагании границы, когда акт полагания бытия свидетельствует и о полагании небытия, когда бытие само громко кричит о своем собственном отрицании, о своей собственной границе? Это есть противоречие.

Под противоречием обычно понимается в логике такое отношение между двумя моментами, когда один из них является А, а другой не-А (белый – не-белый, продолговатый – непродолговатый и проч.). Вскрыть смысл этого соотношения было бы очень интересно, но авторы руководств по логике обычно не занимались этим, считая, что это понятно и без всяких разъяснений. Тем не менее дело тут вовсе не в понятности или непонятности. Философ вскрывает смысл именно того, что понятно; и только потому он и может вскрыть смысл предмета, что этот предмет понятен. Если бы он не был понятен, было бы невозможно говорить и об его смысле. Итак, что такое противоречие, всем понятно. Стало быть, законно спросить: а что оно значит? Значит оно вот что.

Когда мы говорим «не-А», мы, прежде всего, как-то полагаем самое А. Но как? Исключительно только в отрицательном смысле, полагаем его небытие. Но и этого мало. Если бы мы просто говорили, что никакого А нет, это еще далеко не значило бы, что мы полагаем не-А. Пусть я говорю, что здесь нет белого цвета. Это еще не значит, что здесь есть что-то не-белое. Это значит только то, что белого цвета здесь нет, и больше ничего. А для противоречия надо, чтобы не только отрицался факт данного А, но и признавался еще некий новый факт или множество фактов, выходящих за пределы отринутого А. Надо, чтобы в то же самое время признавался факт зеленого, синего и проч. цветов. Значит, в противоречии появляется такое небытие, которое есть в то же время и бытие, не просто отсутствие бытия, но присутствие того, что не есть само бытие. Оказывается, бытие полагает себя, но полагает себя не как просто себя (тогда мы говорили бы просто «белое» или «белое есть белое»); и оно полагает небытие, но не как просто небытие (тогда мы говорили бы просто «белого нет»). Оказывается, что бытие полагает себя как иное себе и полагает иное себе в его тождестве с самим собою. Бытие совпало тут с небытием, но, оказывается, само же бытие и произвело это свое совпадение с небытием.

Не-А есть не что иное, как А, полагающее себя в своем совпадении со своим небытием, или – совпадение бытия и небытия А, данное средствами самого же А. Для ясности диалектики противоречия будем рассуждать, исходя из более понятной категории различия.

Ясно, что противоречие есть вид различия, потому что там, где есть противоречие, обязательно имеется и различие, но там, где есть различие, еще не обязательно присутствие противоречия.

Что же надо теперь прибавить к различию, чтобы получилось противоречие? Пусть А отлично от В. Что надо для того, чтобы А противоречило В? Очевидно, надо, чтобы не кто-то другой утверждал, что А отлично от В, но чтобы само А активно свидетельствовало о своем отличии от В. А не только будет отличаться от В, но оно еще будет специально подчеркивать это самое отличие от В, будет кричать об этом отличии. Однако выражения «свидетельствовать», «подчеркивать», «кричать» являются здесь, конечно, фигуральными; и как же можно было бы выразить это в строгих диалектических категориях?

Свидетельствовать о том, что бытие есть именно бытие, а не что-нибудь иное, само бытие может только путем фиксирования своей твердой границы с этим иным. Бытие здесь как бы доходит до своей границы, останавливается на ней и, показывая на дальнейшее, как бы произносит: а что дальше, то уже не бытие.

Другими словами, для получения не-белого надо 1) фиксировать само белое, 2) фиксировать все белое целиком, т. е.

фиксировать его с его собственной границей, и при этом 3) так фиксировать белое с его границей, чтобы это было фиксированием того, что находится за этой границей. Надо, чтобы мы совершали акт полагания, но чтобы в то же время этот акт полагания белого имел совершенно новый смысл, а именно смысл полагания того, что за пределами белого.

Что это значит, выясняется тотчас же, как мы только привлечем понятие границы. Ведь граница бытия и небытия есть, как мы хорошо знаем, сразу и бытие и небытие. Но границей можно пользоваться как некоторым слепым фактом, специально его не фиксируя, не осмысляя и не подчеркивая. В таком виде ею и пользуется различие.

Когда мы говорим, что А отличается от В, то здесь мы фиксируем не специально границу между А и В (хотя она фактически здесь не может не быть), но фиксируем и сравниваем самое качество А и В. Противоречие же подчеркивает именно самую границу, полагает, осмысливает, делает своим предметом именно границу. Следовательно, наше белое, положенное вместе со своей границей, должно теперь полагаться только как граница, а не как белое со всем своим положительным содержанием, но именно как отрицание всего прочего.

Сама граница не есть ни просто белое, ни просто не-белое, ни бытие, ни не-бытие. Но если мы эту границу зафиксируем как такую, сделаем своим предметом, или, попросту, положим как бытие, тогда она превратится в кричащее отрицание. А это и есть противоречие.

В противоречии, стало быть (подчеркнем еще раз), фиксируется ни просто бытие, ни просто не-бытие, но – граница между тем и другим. Кроме того, граница эта не просто тут имеется, существует, дана (т. е. не есть акт полагания, не есть категория бытийная), но имеется как таковая (т. е. «отражается» в «сущность», берется как смысловая, а не бытийная категория).

И вот когда мы совершаем акт полагания, когда мы полагаем бытие, но так полагаем, что по смыслу оно оказывается только границей, то это и создает для нас категорию противоречия. А так как граница есть совпадение бытия и небытия, то, следовательно, противоречие и есть не что иное, как совпадение бытия и небытия, осуществленное как бытие, выраженное средствами бытия, положенное в сфере бытия, данное для самого же бытия».

Комментарии? А что будет границей в отношении двух частей в круге Эйлера, такой, чтобы принадлежать обеим этим частям? Очевидно, тем третьим будет не то, что «А остается тем же самым А» и не то, что «не-А остается тем же самым не-А», а «А = не-А».

Иначе говоря, имеем совокупность {А = А, А = не-А, не-А = не-А}.