Текст книги "Безопасность полета вертолета. Системы аэромеханического контроля"

В.Б. Живетин
Безопасность полета вертолета. системы аэромеханического контроля
Том 20

Глава V. Математическая модель системы аэромеханического контроля

В главе разрабатываются аэромеханические методы измерения пилотажных параметров движения вертолета на основе информации о поле аэродинамических давлений в характерных точках лопасти несущего винта (НВ) вертолета.

В первом разделе рассматривается вопрос об использовании информации о величине среднего квадрата пульсаций перепада давления в определенной точке лопасти с целью идентификации продольной скорости движения несущего винта. Проведена оценка погрешности предлагаемого способа измерения продольной скорости движения НВ.

Второй раздел посвящен вопросу совместной идентификации полной аэродинамической силы НВ, его продольной и осевой скоростей движения на основе информации о величинах перепадов давления в двух различных сечениях лопасти и информации о величине среднего квадрата пульсаций перепада давления в заданной точке лопасти. Проведена оценка погрешности метода совместного измерения указанных выше параметров движения НВ вертолета.

5.1. Идентификация продольной скорости движения несущего винта

Как известно, на режимах висения и осевом движении НВ отсутствует циклический шаг лопастей и аэродинамическая нагрузка на лопасти не изменяется при ее вращении. При наличии продольной составляющей скорости движения НВ для выравнивания моментов сил относительно продольной оси с помощью автомата перекоса задается циклический шаг лопастей. И наличие продольной составляющей скорости движения НВ, и циклический шаг лопастей, и неравномерность поля индуктивных скоростей в плоскости диска НВ при полете вперед вызывают пульсацию аэродинамической нагрузки на лопасти при ее вращении. При этом, как показывают теоретические и экспериментальные исследования (рис. 5.l), с увеличением продольной скорости движения НВ пульсации аэродинамической нагрузки на лопасти возрастают.

Рис. 5.1. Зависимость перепада давления на лопасти несущего винта вертолета Ми-8 от азимутального угла положения лопасти ( = 0,41; = 0,4; Н = 1000 м; G = 11000 кг; n = 192 об/мин)

Величина пульсаций аэродинамической нагрузки в виде коэффициента перепада давления

замеряемого в некотором сечении  = r / R лопасти НВ на расстоянии = x / b от ее передней кромки, где R – радиус НВ, а b – хорда лопасти в сечении , может быть оценена с помощью дисперсии

где Р_н – давление на низшей стороне лопасти в точке сечения ;

Р_в – давление на верхней стороне лопасти в этой же точке;

– перепад давления в рассматриваемой точке;

ρ – плотность воздуха за бортом;

ω – частота вращения НВ;

ψ – азимутальный угол положения лопасти;

– осредненное за один оборот НВ значение коэффициента перепада давления, определяемое как

Исследования показали, что для идентификации продольной скорости движения НВ более удобно использовать информацию о величине среднего квадрата σ пульсаций коэффициента перепада давления, замеряемого в заданной точке хорды профиля,

Величина среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления теоретическим путем может быть определена следующим образом. В работе [2] представлен алгоритм вычисления коэффициентов тригонометрического полинома разложения аэродинамической нагрузки в виде коэффициента подъемной силы сечения лопасти:

Используя связь между коэффициентом перепада давления , замеряемым в точке сечения , и коэффициентом подъемной силы этого сечения:

где и – коэффициенты, зависящие для данной формы профиля лопасти только от положения точки съема перепада давления, а – величина безразмерной хорды лопасти в сечении , представим коэффициент перепада давления в виде тригонометрического полинома

где

Подставляя (5.4) в (5.2), получим

Таким образом, согласно [17, 18, 22], между величиной σ среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления в заданной точке лопасти и параметрами движения НВ имеет место функциональная зависимость

σ = f(C_R, μ, θ_y, M, ρ), (5.7)

где С_R – коэффициент полной аэродинамической силы НВ;

μ – безразмерная продольная скорость движения НВ;

θ_y – безразмерная осевая скорость движения НВ;

М – осредненное за один оборот НВ число Маха на конце лопасти;

ρ – плотность воздуха.

При этом

где – величина полной аэродинамической силы НВ;

а – скорость звука за бортом;

V_x – продольная скорость движения НВ;

V_у – осевая скорость движения НВ.

Если в полете осуществить замер: величины перепада давления в заданной точке лопасти НВ вертолета; скорости звука и плотности воздуха за бортом; величины полной аэродинамической силы НВ и осевой скорости его движения (например, используя методы [3]), то функциональная зависимость (5.7) может служить для идентификации величины безразмерной скорости μ продольного движения НВ.

Поскольку функциональная зависимость (5.7) имеет сложный и неявный характер задания, то при заданных C_R, θ_y, σ, M и ρ величину безразмерной продольной скорости движения НВ μ можно вычислить, применяя, например, метод Ньютона последовательных приближений нахождения корня уравнения (5.7):

где в качестве нулевого приближения можно положить μ₀ = 0,15, а производную

находить как центральную разностную производную

если , или как правостороннюю разностную производную

если μ_k – < 0, где – задаваемое приращение величины μ ( = 0,01).

Теоретические исследования предлагаемого аэрометрического метода среднего квадрата измерения продольной скорости движения НВ выполним для НВ вертолета Ми-8. При этом условимся точку съема перепада давления располагать на расстоянии 40 % хорды от передней кромки лопасти.

Используя (5.5) и (5.6), а также разработанный ранее алгоритм, мы получили распределение величины среднего квадрата σ пульсаций коэффициента перепада давления по сечениям лопасти НВ вертолета Ми-8 (рис 5.2÷5.4). Анализ этих зависимостей показывает, что для реализации предлагаемого способа измерения продольной скорости движения НВ целесообразно использовать информацию о величине среднего квадрата пульсаций перепада давления, замеряемого в сечениях = 0,4÷0,5, как с точки зрения достаточно значительных пульсаций аэродинамической нагрузки в этих сечениях, так и с точки зрения меньшего влияния на величину σ этих пульсаций осевой скорости движения НВ. При этом на малых скоростях полета выгодно снимать информацию – в сечении = 0,4, а на больших скоростях полета в сечении = 0,48. Учитывая далее, что на больших скоростях полета продольная скорость движения вертолета может быть достаточно точно определена традиционными методами, а особый интерес представляет измерение малых скоростей полета, будем считать, что съем информации о величине среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления осуществляется в сечении лопасти = 0,4.

Рис. 5.2

Применяя (5.9), мы провели исследование влияния параметров движения НВ, плотности воздуха за бортом и величины среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления, замеряемого на лопасти НВ вертолета Ми-8 в точке = 0,4 сечения = 0,4, на величину безразмерной продольной скорости движения НВ, измеряемую предлагаемым способом (рис. 5.5÷5.9). Анализ этих зависимостей показывает, что измерительная система обладает примерно одинаковой на всех режимах полета достаточно высокой чувствительностью к изменению основного регистрируемого параметра величине среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления, существенное влияние на измеряемое значение μ оказывает величина полной аэродинамической силы НВ и его осевая скорость движения, а влияние сжимаемости и плотности воздуха за бортом менее существенно, причем зависимость μ от М и ρ линейна. Распределение σ пульсаций коэффициента перепада давления по сечениям лопасти НВ вертолета Ми-8 ( = 0,41; μ = 0,1; М = 0,65; ρ = 1,228 кг/м) приведено на рис. 5.5.

Рис. 5.3. Распределение σ пульсаций коэффициента перепада давления по сечениям лопасти НВ вертолета Ми-8 ( = 0,41; μ = 0,2; М = 0,65; ρ = 1,228 кг/м³)

Рис. 5.4. Распределение σ пульсаций коэффициента перепада давления по сечениям лопасти НВ вертолета Ми-8 ( = 0,41; μ = 0,3; М = 0,65; ρ = 1,228 кг/м³)

Рис. 5.5. Зависимость безразмерной продольной скорости движения НВ от величины среднего квадрата пульсаций коэффициента перепада давления в точке = 0,4, = 0,4 (ρ = 1,228 кг/м3; М = 0,65)

Рис. 5.6. Влияние коэффициента полной аэродинамической силы НВ на измеряемую величину безразмерной продольной скорости движения НВ ( = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65)

Рис. 5.7. Влияние осевой скорости на величину измеряемой безразмерной продольной скорости движения НВ ( = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65)

Рис. 5.8. Влияние числа Маха на измеряемую величину безразмерной продольной скорости движения НВ ( = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³)

Рис. 5.9. Влияние плотности воздуха на измеряемую величину безразмерной продольной скорости движения НВ ( = 0,4, = 0,4, М = 0,65)

5.2. Аэрометрический метод измерения продольной скорости движения несущего винта вертолета. Оценка точности

Согласно (5.1), (5.2), (5.7) и (5.8), величина продольной скорости V_x движения НВ является функцией шести параметров: перепада давления , замеряемого в заданной точке лопасти; величины полной аэродинамической силы НВ ; осевой скорости его движения V_у; частоты вращения НВ ω; скорости звука а и плотности воздуха ρ за бортом, т. е.

Точность предлагаемого способа измерения продольной скорости V_x движения НВ может быть оценена величиной первого дифференциала функции (5.12), т. е. абсолютная погрешность измерения продольной скорости движения НВ будет равна

где , , ΔV_y, Δω, Δa, Δρ – инструментальные погрешности измерения перепада давления, полной аэродинамической силы НВ, его осевой скорости движения, частоты вращения НВ, скорости звука и плотности воздуха за бортом.

Входящие в (5.13) производные имеют вид

где производные от безразмерной продольной скорости движения НВ могут быть получены как производные неявно заданной функции (5.7):

В свою очередь, производные

могут быть вычислены как центральные разностные производные

где – задаваемые приращения коэффициента полной аэродинамической силы НВ, его безразмерной осевой скорости движения, числа Маха и плотности воздуха за бортом .

В таблицах 5.1 и 5.2 представлены значения производных безразмерной продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 для некоторых режимов полета в случае съема информации о величине перепада давления в точке = 0,4 сечения лопасти = 0,4. Значения производных продольной скорости движения НВ по входным параметрам измерительной системы представлены в таблицах 5.3 и 5.4. Оценка точности измерения продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 предлагаемым методом проведена в таблицах 5.5 и 5.6, при этом приняты следующие значения инструментальных погрешностей измерения входных параметров: = 30 Па, = 1300 Н, ΔV_y = 1,2 м/с, Δa = 1,5 м/с, Δω = 0,1 рад/с, Δρ = 0,01 кг/м³.

Анализ проведенных расчетов показывает, что погрешность измерения продольной скорости движения НВ вертолета возрастает с увеличением скорости полета и с уменьшением нагруженности НВ, достигая максимального значения ΔV_x ≈ 4 м/с. При этом на малых скоростях полета для малонагруженного винта (С_R = 0,01) погрешность измерения продольной скорости не превышает ΔV_x = 2,7 м/с, а для НВ с С_R = 0,02 эта оценка имеет место для всех скоростей полета.

Основная доля погрешности измерения продольной скорости движения НВ приходится на погрешность измерения перепада давления и осевой скорости движения НВ, в меньшей степени влияет неточность измерения величины полной аэродинамической силы НВ, и малое влияние оказывает погрешность измерения частоты вращения НВ, скорости звука и плотности воздуха за бортом.

Таблица 5.1. Значения производных безразмерной продольной оси движения НВ вертолета Ми-8. (С_R = 0,01, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65)

Окончание таблицы 5.1

Таблица 5.2. Значения производных безразмерной продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 (C_R = 0,02, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65)

Таблица 5.3. Значения производных продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 (С_R = 0,01, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.4. Значения производных продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 (С_R = 0,02, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.5. Абсолютная погрешность измерения продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 (в м/с) (C_R = 0,01, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

Таблица 5.6. Абсолютная погрешность измерения продольной скорости движения НВ вертолета Ми-8 (в м/с) (C_R = 0,02, = 0,4, = 0,4, ρ = 1,228 кг/м³, М = 0,65, ω = 20 рад/с)

5.3. Аэрометрический метод измерения осевой скорости движения несущего винта. Математическая модель

Проблема измерения осевой составляющей скорости движения НВ вертолета связана, прежде всего, с обеспечением безопасности пилотирования, а именно с предупреждением попадания вертолета в режим «вихревого кольца». Как известно, на режиме «вихревого кольца» снижается тяга НВ, вследствие чего вертолет резко увеличивает скорость снижения, что при малой высоте полета может привести к аварийной ситуации; вследствие турбулентного состояния потока в вихревом кольце возникает тряска вертолета, ухудшаются его устойчивость и управляемость, а для двухроторного вертолета соосной схемы возможен перехлест лопастей, что неминуемо приводит к аварии.

«Вихревое кольцо» начинает образовываться при малых скоростях продольного движения со скоростями моторного снижения порядка 2–4 м/с, и интенсивность его образования возрастает по мере увеличения скорости снижения до значения, когда эта скорость равняется величине индуктивного скоса потока в плоскости диска НВ. В связи с этим скорость снижения «по-вертолетному» ограничивается величиной в 2 м/с.

Существующий метод измерения вертикальной скорости движения вертолета с помощью вариометра, регистрирующего скорость изменения барометрической высоты полета, обладает двумя основными недостатками: значительное запаздывание системы и то, что он определяет вертикальную скорость перемещений вертолета лишь относительно уровня моря, в то время как для предупреждения выхода вертолета на режим «вихревого кольца» необходимо ограничивать осевую составляющую воздушной скорости движения НВ. Эта скорость складывается из скорости перемещения вертолета относительно уровня моря и составляющей скорости ветра и восходящего или нисходящего потока.

В качестве одного из путей решения проблемы измерения осевой скорости движения НВ является аэрометрический метод измерения, реализация которого возможна во всем диапазоне моторного снижения и подъема вертолета за исключением зоны достаточно развитого «вихревого кольца». Основная идея этого метода основана на использовании реакции НВ вертолета на изменение осевой скорости его движения при фиксированных или заданных остальных параметрах движения НВ. В частности, при изменении осевой скорости движения НВ θ_у происходит перераспределение аэродинамической нагрузки по сечениям лопасти, что и используется в аэрометрическом методе измерения этой скорости.

Анализ зависимостей распределения аэродинамической нагрузки по сечениям лопасти (рис. 5.10 и 5.11) показывает, что изменение осевой скорости θ_у не приводит к изменению аэродинамической нагрузки, следовательно и поля давлений, в сечении = 0,7, в то же время увеличение осевой скорости движения НВ при фиксированных остальных параметрах его движения приводит к уменьшению аэродинамической нагрузки в сечениях, лежащих ближе к комлю лопасти (при < 0,7), и ее увеличению в концевых сечениях (при > 0,7). В силу линейной зависимости (5.3) между коэффициентом подъемной силы сечения и коэффициентом перепада давления аналогичная закономерность проявляется и для коэффициента перепада давления.

Таким образом, используя функциональную связь между коэффициентами перепада давления в выбранной точке лопасти и параметрами движения НВ по информации об осредненном перепаде давления в этой точке и остальным заданным параметрам движения НВ, мы имеем возможность вычисления величины осевой составляющей скорости набегающего на винт потока.

Для рационального выбора места съема информации о перепаде давления на лопасти с целью идентификации осевой составляющей набегающего на винт потока следует руководствоваться следующими соображениями:

– в случае расположения датчика перепада давления в сечении лопасти, в котором осуществляется съем перепада давления, с целью снижения инерционных перегрузок на датчик до минимума желателен выбор этого сечения ближе к комлю лопасти;

– сечение съема перепада давления не должно попадать в зону обратного обтекания ( < 0,3), в которой имеет место нестабильность обтекания;

– с целью повышения чувствительности системы к изменению осевой скорости движения НВ желательно, чтобы в выбранном сечении съема информации величина приращения перепада давления за счет изменения этой скорости составляла основную долю от среднего значения перепада давления в этом сечении;

– желательно, чтобы искомое сечение обтекалось несжимаемым потоком, поскольку в этом случае коэффициенты заложенной в алгоритм зависимости (5.3) между коэффициентами перепада давления и подъемной силы сечения являются только функциями координаты точки съема перепада давления по хорде профиля и не зависят от местного числа Маха.

Всем перечисленным требованиям удовлетворяет сечение лопасти = 0,4, которое и примем за сечение съема перепада давления, по величине которого и заданным остальным параметрам движения НВ (коэффициенту полной аэродинамической силы НВ С_R, продольной скорости движения θ_y и значению числа Маха М на конце лопасти) будет осуществляться идентификация величины осевой составляющей скорости движения НВ.

Для сечения лопасти = 0,4 имеет место функциональная зависимость между осредненными за один оборот НВ коэффициентом перепада давления, замеренным в определенной точке этого сечения, и параметрами движения НВ

которая может быть получена на основании разработанного выше алгоритма и линейной зависимости (5.3). При этом зависимость (5.15) представлена в неявной форме относительно коэффициента .

На рис. 5.10÷5.14 изображены зависимости аэродинамической нагрузки на лопасти НВ вертолета Ми-8 в сечении = 0,4 от параметров его движения. Анализ характера влияния каждого из параметров движения НВ в отдельности на величину коэффициента показывает, что неявная функциональная зависимость (5.15) может быть аппроксимирована полиномом второй степени от четырех переменных C_R, μ, θ_y и M.

Рис. 5.10. Влияние продольной скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 на величину аэродинамической нагрузки в сечении лопасти = 0,4 (М = 0,65)

Рис. 5.11. Влияние осевой скорости движения несущего винта вертолета Ми-8 на величину аэродинамической нагрузки в сечении лопасти = 0,4 (М = 0,65)

Рис. 5.12. Зависимость аэродинамической нагрузки в сечении лопасти = 0,4 от величины полной аэродинамической силы несущего винта вертолета Ми-8 (М = 0,65)

Рис. 5.13. Зависимость аэродинамической нагрузки в сечении лопасти = 0,4 несущего винта вертолета Ми-8 от числа Маха на конце лопасти (μ = 0,0)

Рис. 5.14. Зависимость аэродинамической нагрузки в сечении лопасти = 0,4 несущего винта вертолета Ми-8 от числа Маха на конце лопасти (μ = 0,3)

В частности, для НВ вертолета Ми-8 для сечения = 0,4, являющегося оптимальным с точки зрения съема информации об аэродинамической нагрузке, с целью идентификации величины осевой скорости движения НВ в рабочем диапазоне изменения параметров C_R = 0,008 ÷ 0,020, μ = 0 ÷ 0,3, М = 0,6 ÷ 0,7 и θ_y = –0,04 ÷ 0,04 при расположении точки съема перепада давления на расстоянии 40 % хорды от передней кромки зависимость (5.15) аппроксимируется полиномом

откуда

θ²y – Kθ_y + L = 0,

где

Следовательно, искомое значение безразмерной осевой скорости движения НВ может быть вычислено как

а осевая скорость движения НВ будет равна

V_y = ωRθy. (5.20)

Совокупность формул (5.1), (5.5), (5.17)–(5.20) позволяет вычислить величину осевой скорости движения НВ вертолета Ми-8 при заданных значениях плотности воздуха ρ, частоты вращения НВ и ω, числа Маха М на конце лопасти, продольной скорости движения V_x, значения величины полной аэродинамической силы НВ и значения осредненного за один оборот НВ перепада давления , замеряемого в сечении лопасти = 0,4 на расстоянии 40 % хорды от передней кромки лопасти.