Текст книги "Знаете ли вы физику?"

1. При сверхускоренном падении точки прикрепления концов цепи будут двигаться вниз скорее, чем звенья самой цепи, которые будут стремиться падать с ускорением g< g₁. Средние звенья будут отставать от концевых, и цепь выгнется вверх под действием избытка ускорения g₁ – g, направленного вверх. Другими словами, цепь словно будет падать вверх с ускорением g₁ – g.

2. По той же причине маятник перекинется вверх и будет около отвесного положения совершать качания, продолжительность t которых определяется формулой

где l – приведенная длина маятника.

3. Так как флакон будет падать вниз быстрее своего содержимого, то вода вскоре окажется вне флакона, над ним. Короче сказать, вода выльется из флакона вверх (рис. 82).

^{Рис. 82. Явления при сверхускоренном падении}

^{Рис. 83. Установка проф. Поспелова для изучения явления сверхускоренного падения}

Опыты подобного рода выполнены были лет двадцать назад проф. А. Поспеловым с помощью остроумно придуманной установки, описанной им в брошюре «Обращение проявлений силы тяжести в системе, движущейся вертикально вниз с ускорением, большим ускорения свободного падения» (Томск, 1913). Приводим из нее чертеж и описание установки:

«Вдоль вертикально натянутых проволок (рис. 83) может скользить рама М, во внутренних пазах которой в свою очередь может скользить доска А, которая и представляет собой интересующую нас систему (сверхускоренно падающую).

Доска А скреплена с рамой внизу двумя пружинами R и R₁, которые приходится растянуть, чтобы поднять доску A в раме М; это и делает груз L, висящий на шнурке, закрепленном в ушке а и перекинутом через блок К.

Пока доска и рама в покое, доска занимает верхнее положение в раме М. Пускаем раму падать свободно; груз L перестает растягивать пружины [почему?], и они, стягиваясь, по – тащат доску А в раме М вниз, давая прибавочное ускорение доске А против рамы, уже имеющей ускорение свободного падения.

На доске А укреплены отдельные аппараты, относящиеся к опытам».

Величина избытка ускорения над g в этой установке невелика: она не превышает 90 см/с², т. е. 0,1g. Следовательно, перевернутый маятник должен раскачиваться довольно медленно.

Причина, заставляющая чаинки собираться к центру дна чашки, кроется в том, что вращение нижних слоев воды тормозится трением о дно чашки. Действие центробежного эффекта, удаляющего частицы жидкости от оси вращения, оказывается поэтому для верхних слоев значительнее, чем для нижних. Вверху к стенкам чашки приливает от оси больше воды, чем внизу, и, следовательно, внизу будет скопляться у оси больше воды, чем вверху. Легко видеть, что в итоге должно в чашке получиться вихревое движение, направленное в верхних слоях от середины к краям чашки, а в нижнем слое С от краев к середине. Следовательно, у дна будет существовать течение, направленное к оси чашки: оно-то и увлекает чаинки от краев чашки и поднимает их затем на некоторую высоту по ее оси (рис. 84).

^{Рис. 84. Вихри в чашке чая. Из статьи А. Эйнштейна}

^{Рис. 85. Вихревое движение воды у изгиба реки. Из статьи А. Эйнштейна}

Подобное же явление, но в гораздо более крупном масштабе, происходит и в изогнутых местах речного русла; согласно теории, предложенной знаменитым А. Эйнштейном, благодаря этому явлению увеличивается извилистость рек (образуются так называемые меандры). Прилагаемый здесь рис. 85, поясняющий связь обоих явлений, заимствован из статьи А. Эйнштейна «О причине образования меандров [извивов] речного русла» (1926 г.).

Стоя на доске качелей, безусловно, можно надлежащими телодвижениями постепенно увеличить размах качаний и довести их до желаемой величины. Для этого нужно:

1) находясь в высшей точке – приседать и оставаться в такой позе до момента, когда веревки качелей будут направлены отвесно, т. е. когда будет достигнута низшая точка;

2) находясь в низшей точке – выпрямляться и оставаться в этой позе до момента достижения высшей точки.

^{Рис. 86–87. Механика на качелях}

Короче: идти вниз присев, а вверх – поднявшись, делая два телодвижения за одно качание доски.

Механическая целесообразность этих приемов вытекает из того, что качели есть своего рода физический маятник. Когда человек на качелях приседает, он опускает центр тяжести качающегося груза; выпрямляясь, человек повышает центр тяжести груза. Следовательно, длина маятника попеременно то увеличивается, то уменьшается, изменяясь дважды за одно качание.

Рассмотрим, как должен качаться такой маятник переменной длины.

Пусть маятник АВ, придя в отвесное положение АВ′ (рис. 86) укоротился до АС′. Так как груз маятника опустился на величину DB′, то он накопил запас кинетической энергии, который должен на дальнейшем пути поднять этот груз на равную высоту. Оттого что груз поднялся из точки В′ в С′, запас этот не уменьшился, так как работа поднятия производится не за счет накопленной энергии. Поэтому груз из точки С′ отклонением отвеса в положение АС должен быть поднят на величину С′ Н, равную B′ D. Нетрудно убедиться, что новый угол b отклонения нити маятника больше первоначального угла а:

DB′ = АВ′ – AD = AB – АВ cos a = AB (1 – cos а);

НС′ = АС′ – АН = АС – AC cos b = АС (1 – cos b).

Так как DB′ = HC′, то

АВ (1 – cos a) = AC (1 – cos b)

и, следовательно,

Преобразуя выражения 1 – cos а и 1 – cos b, получаем:

Но в нашем случае AC меньше AB, поэтому

А так как оба угла острые, то а< b.

Итак, нить маятника (и веревка качелей) должна откачнуться от отвесного направления дальше, чем находилась от него первоначально. Таков эффект поднятия человека на качелях при восходящем движении доски.

Проследим за обратным движением – от крайнего, высшего положения груза маятника к низшему его положению, принимая во внимание, что длина маятника при этом увеличилась: груз из точки С опустился в G.

Когда маятник из положения АG (рис. 87) переходит в AG′, груз, опускаясь на величину HG′, приобретает запас потенциальной энергии, который при дальнейшем движении маятника должен поднять груз на равную высоту.

Но так как в положении АG′ груз из G′ поднимается в К′, то в дальнейшем движении маятник отойдет на угол с, больший, чем угол b, по причине, которую мы уже рас – смотрели раньше. Итак:

с >b >а.

Угол отклонения нити маятника, а следовательно, и веревок качелей, при пользовании указанным приемом, как видим, с каждым качанием увеличивается и может быть доведен постепенно до желаемой величины.

^{Рис. 88. Модель качелей из «Курса теоретической физики» проф. Эйхенвальда}

При другом порядке телодвижений можно тем же приемом затормозить качели и даже вовсе остановить их.

Проф. А. А. Эйхенвальд в своей «Теоретической физике» описывает несложный опыт, позволяющий проверить сказанное без помощи качелей. Надо «повесить груз m на нитке, продетой через неподвижное кольцо О (рис. 88). Другой конец нитки а мы можем двигать вправо и влево и тем самым периодически изменять длину маятника От. Если двигать конец а с частотой вдвое большей, чем частота колебаний маятника, и взять под – ходящую фазу движений, то можно раскачать маятник очень быстро».

Огромные расстояния между небесными телами должны, конечно, значительно ослаблять силу их взаимного притяжения. Но если велики небесные расстояния, то невообразимо огромны и массы небесных тел.

Массу тела можно считать пропорциональной его объему, т. е. кубу его линейных размеров. Так как сила тяготения пропорциональна произведению притягивающихся масс, то она оказывается пропорциональной шестой степени линейных измерений тел. Если поэтому размеры тел и их взаимное удаление увеличатся в n раз, то притяжение возрастет в число раз

Отсюда ясно, почему притяжение больших космических масс, разделенных соответственно огромными расстояниями, гораздо заметнее, нежели в случае малых масс на незначительных расстояниях. Уменьшив, например, мысленно Солнечную систему в миллион раз, мы ослабили бы притяжение между ее телами в квадриллион (1024) раз. Мы склонны недооценивать величину космических масс. Между тем даже те небесные тела, которые на языке астрономов называются «крошечными» – вроде спутников Марса или «мелких» астероидов, обладают массами, исполинскими в обиходном масштабе.

Самый миниатюрный из всех известных астероидов имеет в объеме около 10 км³. А представляем ли мы себе, как примерно велика масса 1 км³ вещества, даже если плотность его такая же, как у воды? Сделаем подсчет. В кубическом километре (10⁵)³ = 1015 см³; такое количество воды имеет массу 10¹⁵ г, т. е. 109 т. Тысяча миллионов тонн! Весь годовой грузооборот железных дорог СССР (за 1934 г.) не составляет и половины этой величины.

Небесные же тела содержат сотни миллионов и миллиарды кубических километров вещества, зачастую более плотного, чем вода.

Сила притяжения, зависящая от произведения столь колоссальных масс, не уменьшается даже огромным рас – стоянием до ничтожных размеров. Земля и Луна притягиваются с силою 20 000 000 000 000 000 т, между тем как два человека на расстоянии 1 м притягиваются с силою всего 0,03 мг, а два линейных корабля на расстоянии 1 км – с силою 4 г. Силы в 0,03 мг и 4 г не могут, конечно, преодолеть ни трения ног человека об опору, ни сопротивления воды движению судна.

Вот почему тяготение влечет друг к другу Солнце и планетные миры – и в то же время не проявляется заметным образом во взаимодействиях тел на земной поверхности.

Этого не понимал Э. Карпентер, автор нашумевшей в свое время брошюры «Современная наука»; брошюра привлекла к себе внимание у нас, так как появилась в переводе Л. Н. Толстого, снабдившего ее одобрительным предисловием. Карпентер подверг критике все здание науки и, между прочим, в числе доводов, подрывающих будто бы доверие к научным положениям, привел указание на чрезмерную слабость силы тяготения: «Мы обыкновенно не представляем себе, насколько мала сила тяготения. Вычислено, что между двумя массами, каждая 415 000 т, находящимися на расстоянии мили одна от другой, сила притяжения равна всего 1 фунту; если бы такие тела отстояли друг от друга на расстоянии радиуса лунной орбиты, то сила притяжения между ними равнялась бы 1/57 600 000 000 фунта. Вот как незначительна сила, управляющая движением тела в 415 000 т».

^{Рис. 89. Два линкора по 20 000 тонн притягивают друг друга на расстоянии 1 км с силою 4 грамма}

Критик поддался обманчивому влиянию земных масштабов. Что такое 415 000 т, даже целый миллион тонн? Тело подобной массы, если оно не плотнее воды, занимало бы объем всего лишь в 1000–ю долю одного кубического километра, т. е. имело бы размеры, в астрономическом масштабе совершенно ничтожные. Удаленные друг от друга на расстояние Луны, такие две небесные пылинки двигались бы около общего центра массы со столь невероятною медленностью[13]13
  Скорость движения была бы порядка 0,01 мм/с.


[Закрыть], что ни у кого не могли бы вызвать изумления перед чрезмерною малостью силы, управляющей их движениями.

Здесь уместно указать еще на один парадокс тяготения. Система тройной звезды Альфа Центавра – ближайшей соседки нашего Солнца в звездном мире – удалена от Земли в 275 000 раз дальше, нежели Солнце.

Можно рассчитать, что сила, с какой эта звездная система притягивает земной шар, выражается весьма внуши – тельной цифрой: 100 000 000 тонн. И все же планета на – ша остается как будто нечувствительной к столь мощно – му воздействию. Причина – прежде всего в огромной массе земного шара, вследствие чего под действием указанной силы Земля должна была бы приближаться к Альфе Центавра всего на 100 м в год. Кроме того, на – званная звезда сообщает подобное же перемещение так – же и Солнцу с прочими планетами, отчего положение Земли в Солнечной системе не меняется. И наконец, Альфа Центавра – не единственная звезда, притягивающая нашу систему: Солнце с семьей планет движется во Вселенной, подчиняясь равнодействующей всех звездных притяжений.

Нелишне будет обратить внимание на относящийся к тяготению распространенный научный предрассудок. Многие убеждены, что сила взаимного притяжения двух тел направлена всегда по прямой, соединяющей их центры масс. Это верно лишь для частного случая, когда взаимодействующие тела представляют однородные шары или однородные шаровые оболочки, но не может быть высказано, как общее правило. При всякой иной форме тел сейчас высказанное правило неприменимо.

Для тел нешарообразной формы не всегда имеет место также и закон прямой зависимости силы притяжения от масс и обратной ее зависимости от квадрата расстояния между центрами масс. Заимствую примеры из книги К. Э. Циолковского «Грезы о Земле и небе»:

«Беспредельная пластина, ограниченная двумя параллельными плоскостями, а стало быть и беспредельная масса должна, казалось бы, притягивать с беспредельною силою, – а между тем этого нет. Притяжение до – вольно слабо в зависимости от толщины и плотности пластины; оно перпендикулярно к ней и везде одинаково, на всяком расстоянии от нее.

Земля, расплющенная в диск, производила бы тем меньшее притяжение, чем тоньше был бы этот диск.

Некоторые громадные массы не производят на тела никакого притяжения. Так, пустой шар с концентрическими стенками или пустая труба с такими же стенками не притягивают тел, помещенных внутри их, не только в геометрическом центре, а где угодно. Внешнее притяжение трубы обратно пропорционально удалению предмета от ее оси».

Надо твердо запомнить, что формула закона Ньютона применима только к материальным точкам и к одно – родным шарам.

Постоянная величина в формуле тяготения вычислена именно так, чтобы, производя расчеты силы тяготения, не приходилось делить величину масс на g.

Делить число килограммов на 9,8 приходится только тогда, когда расчет выполняется в так называемой технической системе мер. Конечно, и для этой системы можно было бы определить постоянную в формуле тяготения, но это излишне, так как ни один астроном или физик не пользуется этой системой для подобных расчетов. В принятой ныне для расчетов системе СИ для определения веса нужно умножить число килограммов на g, но это все равно не вызывает необходимости производить такое умножение для вычисления силы притяжения – гравитационная постоянная вычислена так и имеет такую размерность, чтобы этого делать не приходилось.

Неуместная просьба редакции немецкого журнала объясняется привычкой пользоваться в инженерных расчетах технической системой мер, где число килограммов массы всегда делится на 9,8.

Рассуждение, изложенное в задаче, грубо ошибочно, хотя ошибка и не сразу заметна. Она, однако, легко обнаруживается, если сказанное о Земле с Луной попробовать применить к Солнцу с Землей.

Тогда рассуждение получит такой вид. Земные тела притягиваются не только Землей, но и Солнцем, и должны, казалось бы, падать к общему центру масс Земли и Солнца. Эта точка лежит внутри солнечного шара (потому что масса Солнца в 330 ООО раз больше земной, а расстояние центров обоих тел ~ 200 солнечным радиусам). Выходит, следовательно, что все отвесы на земном шаре должны быть направлены… к Солнцу!

Явная несообразность подобного вывода облегчает разыскание ошибки в ходе рассуждения. Солнце, конечно, притягивает все земные тела, но притягивает оно также и весь земной шар. Ускорения, сообщаемые Солнцем каждому грамму земного шара и каждому грамму любого тела на поверхности Земли, равны. Земной шар и предметы на нем должны под действием солнечного притяжения получать одинаковые перемещения к Солнцу, иными словами, должны находиться в относительном покое. Отсюда следует, что притяжение Солнца не может влиять на падение земных тел: тела должны падать к Земле так, как если бы солнечного притяжения не существовало вовсе.

Сказанное применимо и к системе Земля – Луна не только в том смысле, что лунные тела не должны падать на Землю, но и в том, что земные тела должны падать к центру Земли, как если бы лунного притяжения не существовало. Лунное притяжение, безусловно, заставляет все земные тела перемещаться к Луне, но точно такое же перемещение сообщает оно и всему земному шару. Поэтому притяжение Луны не может оказывать никакого влияния на падение тел к Земле: взаимное притяжение между Землей и телами на ней происходит так, словно Луна не существует[14]14
  Так как центр нашей планеты и находящиеся на ее поверхности тела удалены от Луны (и от Солнца) не на одинаковое расстояние, то некоторая разница в силе притяжения все же существует. При современной изощренной технике наблюдений она даже может быть обнаружена в виде периодических (в зависимости от положения Луны или Солнца на небе) изменений веса тел. Но величина этого лунного и солнечного влияния на вес тел крайне ничтожна и, хотя обусловливает собой явление приливов, совершенно несравнима с теми ожидаемыми влияниями, о которых идет речь в нашей задаче.


[Закрыть].

(Надо заметить, что ошибка, вплетенная в вопрос этой задачи, принадлежит к весьма распространенным и влечет за собою разнообразные ложные заключения. На подобном заблуждении, между прочим, основана была нашумевшая «теория» одного ленинградского инженера о зависимости состояния погоды от притяжения Луною земной атмосферы. Автору теории было указано одним из оппонентов, что притяжение Луны сообщает одинаковые ускорения и частицам воздуха и всему земному шару. Довод этот встречен был недоверчиво не только докладчиком, но и его слушателями-инженерами. «Сдвинуть Землю – шутка ли!» – расслышал я насмешливый возглас. Неудивительно, что в аудитории с подобным знанием основ динамики вздорная теория докладчика могла пользоваться успехом.)

II. Свойства жидкостей

Несложный расчет дает возможность определить приблизительное отношение массы атмосферы к массе всех водных запасов нашей планеты. Вес атмосферы ра – вен весу водяного слоя высотою около 10 м (= 0,01 км), равномерно покрывающего всю поверхность земного шара.

Океаны же при средней глубине около 4 км занимают ³/₄ земной поверхности.

Если бы то же количество воды равномерно покрывало всю поверхность нашей планеты, глубина океана составляла бы 3 км. Поэтому искомое отношение равно

3 км: 0,01 км = 300.

Итак, вся вода земного шара весит примерно в 300 раз больше, чем весь воздух (точно – 270 раз).

Наименьшей плотностью из всех жидкостей обладает сжиженный водород: 0,07. Он легче воды в 14 раз – примерно во столько же раз, во сколько вода, в свою очередь, легче ртути. Второе место по легкости среди жидкостей занимает сжиженный гелий с плотностью 0,15.

По тем данным, которыми располагал Архимед, он вправе был утверждать лишь, что корона – не чисто золотая. Но установить в точности, сколько именно золота утаено мастером и заменено серебром, Архимед не мог. Это было бы возможно, если бы объем сплава из золота и серебра строго равнялся сумме объемов составных его частей. Легенда приписывает Архимеду именно такой взгляд, который разделяет, по-видимому, и большинство составителей современных школьных учебников.

В действительности только немногие сплавы отличаются таким свойством. Что касается объема сплава золота с серебром, то он меньше суммы объемов входящих в него металлов. Иными словами: плотность такого сплава больше плотности, получаемой в результате расчета по правилам смешения. Нетрудно понять, что, вычисляя на основании своего опыта количество похищенного золота, Архимед должен был получить результат преуменьшенный: более высокая плотность сплава являлась в его глазах доказательством большего содержания в нем золота. Поэтому он не мог обнаружить всего количества утаенного золота.

Как же следовало разрешить задачу Архимеда? «В настоящее время, – пишет проф. Меншуткин в своем «Курсе общей химии», – мы поступили бы так. Мы определили бы плотность не только чистых золота и серебра, но и ряда их промежуточных сплавов точно известного состава; выразили бы полученные данные графически и получили бы, таким образом, диаграмму. Эта диаграмма дает нам кривую изменений плотности сплавов золота и серебра в зависимости от их состава; в данном случае получается прямая линия – плотность изменяется линейно с составом сплава. Определив теперь плотность короны, откладываем полученную величину ее на кривой плотностей системы золото – серебро и смотрим, какому составу сплава отвечает найденная плотность; таков и будет состав металла короны».

Другое дело, если бы золото было заменено не серебром, а медью: объем сплава золота с медью в точности равен сумме объемов его составных частей. В этом случае способ Архимеда дает безошибочный результат.

«Несжимаемость» жидкостей подчеркивается школьными учебниками так настойчиво, что внушается мысль, будто жидкости в самом деле несжимаемы, – во всяком случае поддаются сжатию в меньшей степени, нежели тела твердые. На самом деле «несжимаемость» жидкостей есть лишь фигуральное выражение для их весьма слабой сжимаемости, и то по сравнению не с твердыми телами, а с газами. Если же сопоставлять сжимаемость жидкостей со сжимаемостью твердых тел, то окажется, что жидкость сжимается во много раз сильнее их.

Наиболее сжимаемый из металлов – свинец – уменьшает при всестороннем сжатии свой объем на 0,000006 под давлением одной атмосферы. Между тем вода под таким же давлением сжимается на 0,00005, т. е. приблизительно в 8 раз сильнее. По сравнению же со сталью вода сжимается раз в 70 больше.

Весьма сильной сжимаемостью из жидкостей отличается азотная кислота: она сокращает свой объем под давлением одной атмосферы на 0,00034, т. е. в 500 раз больше стали. Зато по сравнению с газами сжимаемость жидкостей действительно ничтожна: в десятки раз меньше.

(Впрочем, под давлением в 25 000 ат некоторые газы, например азот, как показали опыты Бассета, становятся совершенно несжимаемыми; очевидно, под таким давлением молекулы этого газа достигают наибольшего взаимного сближения.)