Книга: Величайшие математические задачи - Иэн Стюарт

В этой книге детально объяснен смысл нескольких известных задач и по некоторым из них рассказано, как их пытались доказывать, какой подход был успешен, какой нет. И это не журналисткое расследование в духе того, кто с кем спал и у кого какое тяжелое детство было. А рассказ об эволюции идей.

Мне было крайне интересно читать. Да, сложно, приходилось много гуглить и писать на бумажке. Но это стоило того, написано понятно и интересно. Буду читать дальше другие книги Иэна.

Хочется сказать сначала о плюсах книги: что может быть прекраснее, чем попытка показать скрытую красоту другим людям? Объяснить обывателю, что математика вовсе не бухгалтерия - как о ней (математике) почему-то принято думать, - где нужно что-то считать; что она - игра, где ты сначала сам выдумываешь правила, а затем в рамках этих правил учишься действовать. Что это интересно, это увлекательно, что её вовсе не нужно бояться.

Тем не менее, на мой взгляд, ошибка большинства популяризаторов науки (в частности Иена Стюарта) в том, что делают они не совсем то. Вместо постановки интересной проблемы автор создаёт шоу из математических идей, шоу, которое тут же забудут, не заинтересовавшиcь; пускает пыль в глаза неискушённому читателю, который после прочтения только лишний раз убедится в разделяемом ранее стереотипном мнение, будто бы математика сложная, и в ней ничего непонятно. Таким образом, преследуя одну цель, реализовать выходит прямо противоположную.

По этой же причине возникает другой вопрос: на какую целевую аудиторию рассчитана книга? Для читателей-нематематиков, на мой взгляд, здесь присутствует слишком много ненужных подробностей и по-настоящему путанных объяснений, которые только усложняют восприятие и едва ли способствуют возрастания интереса к предмету (что ещё хуже, это же нагромождение может отвратить потенциальных будущих учёных, подающих надежды молодых людей от того, чтобы связать свою жизнь с наукой, в которой - если судить по данной книге - всё не так уж и увлекательно, как им могло показаться), читателям же, знающим о математике не понаслышке и способным оценить красоту математических идей покажутся странными те примеры из реальной жизни, к которым временами прибегает автор ради, видимо, упрощения изложений, но без которых можно бы было легко обойтись (думаю, это пошло бы книге на пользу).

Кроме того, было необычайно обидно, что в книгу не были включены некоторые другие интересные задачи из других областей математики (книга охватывает в основном задачи теории чисел, геометрии и алгебры, дискретной математики и топологии. Это далеко не все относящиеся к математике дисциплины).

Само построение книги выбрано удачно: каждой задаче соответствует отдельная глава, хотя перекрёстные отсылки из одной главы на другую несколько усложняют восприятие информации. В целом не думаю, что стоит рекомендовать эту книгу широкому кругу читателей.

Известно, что каждая формула в книге уменьшает количество читателей вдвое. Значит, у этой книги должно быть всего несколько читателей.

Плюс опечатки... (или минус опечатки?) Пропущенные минусы и т.п. Плюс-минус чёрно-белые картинки в электронной копии, что странно: похоже, что и в бумажной книге картинки тоже чёрно-белые. Это, видимо, для того, чтобы ещё уменьшить число читателей. Но я всё-таки прочитал. Это даже к месту пришлось: мы изучаем математику с внучкой, и пока она решает задачу, я читаю книжку.

По какому принципу Иэн Стюарт выбрал именно эту дюжину задач, чтобы назвать их величайшими, не совсем понятно, но это не столь важно. Задачи и правда великие. Некоторые решены, большинство нет. Некоторые, вероятно, не будут решены никогда. На будущее он предлагает ещё дюжину задач, которые считает важными. Интересно, что почти все будущие задачи касаются теории чисел. Эта часть математики, видимо, нравится ему больше всего. Я с ним готов согласиться. Там и правда полно очень красивых нерешённых задач.

Очень странным мне показалось, что автор часто как бы извиняется за то, что теория не имеет практического применения. Всё время намекает: может быть, когда-нибудь кто-нибудь применит эту теорему в производстве чего-нибудь. Я же считаю, что математика -- это настолько же наука, насколько и искусство. А настоящее искусство не может иметь утилитарного применения. Поэтому и математика ценна сама по себе, а её применение для проектирования автомобиля -- это дело десятое. Неуместны все эти извинения. Налогоплательщик не обеднеет, когда заплатит математику, тем более что математик обходится, похоже, дешевле всех. Ему не нужны для работы никакие приборы или оборудование. Всё что нужно -- карандаш и пачка бумаги. Ну и плюс зарплата.

Очень мне нравится, что почти в каждой главе возникает Гаусс. Люблю я этого Карла Фридриха. Он знал, кажется, всю современную ему математику и даже кое-что из математики будущей, хотя мало что публиковал. Известно, что коллеги ему часто присылали письма, в которых говорилось: "мне удалось найти вот такой удивительный результат", на что Гаусс неизменно отвечал: "поздравляю, это действительно удивительно; я тоже совершенно случайно набрёл на этот факт ещё в 1794 году." Безошибочная математическая интуиция говорила Гауссу, что это должно быть так и никак иначе, и у него не было времени на разжёвывание теории, которое требовалось для подготовки публикации. Интуиция гнала его дальше к получению следующего результата, который тоже оставался только в черновиках. А для отдыха Гаусс составлял таблицу простых чисел. Для просеивания очередной порции из 10,000 чисел ему требовалось полчаса.

Честно говоря, специалисты по теории чисел меня всегда поражали и продолжают поражать. Особенно специалисты прошлого вроде Пифагора, Фибоначчи, Ферма, Декарта. Вот пример из книги Иэна Стюарта. Некто Л.Бастьен открыл конгруэнтность числа 101. Кто он такой и что такое конгруэнтное число -- неважно. Важно то, что для этого ему пришлось отыскать три рациональных числа: a = 3967272806033495003922 / 118171431852779451900 b = 4030484925899520003922 / 118171431852779451900 c = 7110240645578955010000 / 118171431852779451900 Конечно, можно написать программу для поиска конгруэнтных чисел, но даже это -- нетривиальная задача. Но этот Л.Бастьен получил свой результат в 1914 году! Как он смог это сделать!!? Как??? Не могу представить себе. К 1986 году с помощью компьютерных расчётов были найдены все конгруэнтные числа вплоть до 2000. И только в 2009 году их было найдено действительно много с помощью каких-то специализированных компьютеров...

Автор рассмотрел следующие вопросы: -- Гипотеза Гольдбаха -- Квадратура круга -- Теорема о четырёх красках -- Гипотеза Кеплера -- Гипотеза Морделла -- Великая теорема Ферма -- Задача трёх тел -- Гипотеза Римана -- Задача P/NP -- Уравнение Навье — Стокса -- Массовая щель -- Гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера -- Гипотеза Ходжа Ясно, что нормальный человек вряд ли найдёт тут что-нибудь интересное или полезное. Но есть некоторые фрики, которым книга понравится.

Вообще-то можно было бы и поинтереснее написать. Есть книги, которые написаны намного лучше. Перечислять не буду: фрики и сами знают :)))

Следовательно, я не поняла практически ничего из расчетов, формул и объяснений, которые здесь представлены - лес непроходимый.

Но кое-что даже мне было близко и понятно. Интересно было о почитать о жизни известных математиков, как они боролись с той или иной проблемой и как воспринимало это общество. Некая социальная часть книги воспринялась на ура!

Также я узнала о существовании известных решенных математических задач, и раньше я из этого списка знала только теорему Ферма. Теперь я узнала о теории простых чисел и квадратуре круга, о тайне числа пи и о теореме о четырех красках, а также многочисленных гипотезах: Гольдбаха, Пуанкаре, Римана и др. В конце книги также представлены 12 новых задач в математике, которые еще не нашли решения) Так что, можно попробовать поработать над ними, если с математикой вы дружите;)

Самой большой загадкой для меня стало то, а для кого же это было написано? Посторонний человек, далёкий от математики, не поймёт и половины написанного, а специалисту наверняка будет недоставать глубины разбора теории. Хотя сзади на обложке написаны хвалебные слова от многих известных изданий, которые в один голос восхваляют умение автора преподносить сложные вещи простым языком. Ну, либо надо было читать очень вдумчиво и внимательно (периодически заходя в гугл, чтобы подробнее ознакомиться с базовыми понятиями той или иной области математики - правда, в таком случае для чего же нужна книга, если в интернете можно найти более доступные и полные объяснения?), либо даже университетский курс вышмата не поможет понять, о чём идёт речь.

Хочу отметить бросившиеся в глаза сленговые словечки, которые выглядели неуместно (хотя, может быть, в америках так и принято писать, чтобы наладить контакт с читателем) на фоне серьёзных математических рассуждений ("финтифлюшки", "комп" и пр.). Немного забавно было, когда Стюарт объяснял, что такое модуль и факториал (что входит в школьный курс алгебры в России), но не утруждал себя в разжёвывании более сложных понятий, которые, видимо, с его точки зрения, элементарны. Недаром же одно из любимейших устойчивых выражений математиков "очевидно, что..." :)

Теперь отмечу, что мне очень понравилось: - глава про гипотезу Пуанкаре, в которой автор несколько страниц отводит доказательству Перельмана и всей той шумихе, которая была вокруг него, и объясняет, почему сложилась такая ситуация, что доказательство было признано математическим сообществом лишь спустя несколько лет;

- в начале книги много хвалебных слов нашему современнику Теренсу Тао, и так получилось, что эту фамилию я увидела в какой-то статье в газете, когда интересовалась недавно прошедшей Всемирной олимпиадой школьников по математике - всё это подтолкнуло прочитать его биографию в Википедии, очень интересный человек. Обожаю узнавать про гениев, живущих в наше время :);

- главы про уравнение Навье-Стокса (так получилось, что в университете я так или иначе сталкивалась с этим уравнением целый год, и книга помогла немного понять, что же это за штука и в чём её фундаментальный смысл) и про массовую щель, т.е. более-менее прикладные вещи, которые как раз подходят под формат научпопа для чайников - ведь гораздо проще на пальцах объяснить течение жидкости или строение атома, чем четырёхмерное измерение, поверхности, связи с комплексными числами или что-то в этом духе;

- заключение, в котором автор делает свои прогнозы относительно того, через сколько десятилетий/веков будет решена та или иная задача тысячелетия и в котором объясняет, зачем вообще нужна столь непонятная, сложная и на первый взгляд не применимая в жизни наука. Браво, заключение мне понравилось больше всего - может, потому что это было написано простым человеческим языком и после не осталось ощущения, что я полный дурак, как это было после прочтения большинства глав в этой книге;

- в примечании забавный анекдот про биолога, статистика и математика (см. в историях к этой книге) - что может лучше поведать стороннему человеку об особенностях мышления в той или иной профессии?

Итог: книга о математике и математиках, во время прочтения окунаешься в мир науки и знакомишься со множеством увлечённых невероятно красивыми идеями людей, правда, не всем дано в подобном изложении эти идеи понять :)