Текст книги "Идеальная ставка"

Представьте, что вы разворачиваете очень длинный рулон очень гладкой бумаги. Разложив бумагу на полу, вы запускаете по ней шарик. Вслед ему – еще один, еще и еще. Одни шарики вы запускаете быстро, другие медленно. Поскольку бумага ровная, шарик, запущенный быстрее, укатится дальше. Через некоторое время после начала движения шариков вы фиксируете их положение на бумаге, делая надрезы на краю листа бумаги напротив каждого шарика. Затем вы убираете шарики и скручиваете рулон. Теперь, если вы посмотрите на край рулона, каждый надрез сможет оказаться в любой точке окружности. Это происходит потому, что длина листа и, следовательно, расстояние, которое проходят шарики, намного больше диаметра рулона. Даже небольшая разница в дистанциях, пройденных шариками, значительно отразится на расположении надрезов на окружности. Если вы скрутите рулон достаточно туго, чувствительная зависимость от начальных условий приведет к равномерному размещению мест надрезов. Пуанкаре доказал, что то же самое происходит с орбитами астероидов. С течением времени они равномерно распределяются по поясу зодиака.

Для Пуанкаре и рулетка, и пояс зодиака подтверждали один и тот же принцип. Ученый предположил, что после большого количества вращений место остановки шарика в рулетке тоже может быть абсолютно случайным. Он отметил, что определенные варианты ставок попадают в пределы случайности чаще, чем другие. Поскольку ячейки рулетки покрашены попеременно в черный и красный цвета, прогнозирование выпадения того или иного цвета предполагает точный расчет того места, где остановится шарик. Это чрезвычайно трудно даже после одного или двух спинов. Другие виды ставок, например на то, в какой части рулетки остановится шарик, меньше зависят от начальных условий. Здесь потребуется множество спинов, прежде чем результат станет практически случайным.

К счастью для игроков, шарик в рулетке крутится недолго (хотя существует расхожий миф, будто математик Блез Паскаль изобрел рулетку, пытаясь построить вечный двигатель). И в результате игроки могут (в теории) избежать второй степени незнания Пуанкаре путем измерения начального пути шарика. Нужно лишь понять, какие параметры взять для вычислений.

Инцидент в Ritz был не первым случаем, когда для наблюдений за рулеткой применялись научные технологии. Восемь лет спустя после того, как Хибс и Уолфорд воспользовались дефектом рулетки в Рино, Эдвард Торп сидел в комнате отдыха Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе и болтал с приятелями о том, где бы по-быстрому срубить денег. Тем солнечным воскресным днем студенты обсуждали, как обдурить рулетку. Когда один из них сказал, что механизм рулетки в казино практически безупречен, в голове у Торпа что-то щелкнуло. Он как раз начал работать над диссертацией по физике, и ему пришло в голову, что победа над надежной, хорошо сбалансированной рулеткой – на самом деле не вопрос статистики. Это вопрос физики. «Крутящийся шарик рулетки вдруг показался мне планетой, величественно движущейся по точной и предсказуемой траектории», – вспоминал Торп.

В 1955 году Торп раздобыл стол с рулеткой в половину натуральной величины и приступил к работе, анализируя спины с камерой и секундомером. Однако вскоре он заметил, что взятое для эксперимента колесо имеет столько дефектов, что ни о каком прогнозировании его поведения и речи быть не может. Но это не остановило ученого, и он продолжил изучать рулетку всеми доступными способами. Однажды Торп даже не дошел до входной двери, чтобы открыть ее приглашенным на ужин родственникам. Гости нашли его на кухне, в пылу научного эксперимента. Ученый катал по полу шарики, выясняя, какое расстояние способен преодолеть каждый из них.

Завершив работу над диссертацией, Торп уехал на Восточное побережье, работать в Массачусетском технологическом институте. Там он познакомился с Клодом Шенноном – одним из столпов МТИ. За предыдущее десятилетие Шеннон стал пионером в области «теории информации», которая произвела прорыв в области хранения и передачи данных и впоследствии сыграла важную роль при создании технологий, позволивших покорить космос, создать мобильную связь и интернет.

Торп рассказал Шеннону о своих рулеточных исследованиях, и тот предложил продолжить работу в его доме, расположенном в нескольких милях от города. Когда Торп вошел в подвал Шеннона, стало ясно, что его коллега – пламенный фанат техники. Здесь был настоящий рай для изобретателя – подвал заполняли моторы, подъемные блоки, переключатели и шестеренки на сумму около 100 тысяч долларов. У Шеннона была даже пара огромных «ботинок» из полистирола, в которых он прогуливался по воде на ближайшем озере, изрядно пугая соседей. Вскоре Торп и Шеннон добавили к этой коллекции соответствующую всем стандартам индустрии рулетку за 1400 долларов.

Большинство рулеток устроены таким образом, что позволяют игрокам проследить за траекторией шарика прежде, чем они сделают ставку. Рулетка вращается против часовой стрелки, крупье запускает шарик по часовой стрелке, отправив его вокруг обода чаши. Как только шарик делает петлю несколько раз, крупье объявляет: «Ставок больше нет», а если хочет подпустить в свою скороговорку французского шика, то: «Rien ne va plus». В конце концов шарик ударяется об один из дефлекторов, расположенных у края колеса, и падает в ячейку. К несчастью для игроков, траектория шарика является, как принято говорить в математике, «нелинейной»: исходные данные (скорость шарика) не прямо пропорциональны выходным данным (месту, где шарик остановится). Другими словами, Шеннон и Торп столкнулись с третьей степенью незнания.

Ученые решили не мучиться с выведением уравнения для расчета движения шарика, а отталкиваться от наблюдений. Экспериментальным путем они выяснили, как долго остается на дорожке шарик, двигающийся с определенной скоростью, и использовали эту информацию при прогнозировании. Во время спина они включали секундомер, чтобы понять, как быстро шарик совершит один оборот, затем сопоставляли полученные данные с предыдущими и прогнозировали момент удара шарика о дефлектор.

Вычисления необходимо было проводить в естественных условиях. В конце 1960 года Торп и Шеннон сконструировали первый в мире переносной компьютер и отправились с ним в Вегас. Они воспользовались им всего один раз – провода оказались ненадежными, и их приходилось постоянно чинить. Но несмотря на технические проблемы, выглядел компьютер многообещающе. Поскольку их стратегия давала игрокам преимущество, Шеннон решил, что, если об исследованиях станет известно, казино могут отказаться от рулеток. Следовательно, испытания надлежало проводить в строжайшем секрете. Торп вспоминал: «Он говорил, что теоретики социологии, изучавшие распространение слухов, утверждали, что при случайной выборке из двух человек, например в США, всегда находится до трех связанных с ними знакомых, или «три степени разделения»». Идея «шести степеней разделения» (теория шести рукопожатий) получила широкое распространение благодаря опубликованному в 1967 году эксперименту социолога Стэнли Милгрэма. В нем участникам предлагалось отправить письмо адресату через кого-нибудь из своих знакомых. В среднем, прежде чем достигнуть своей цели, письмо проходило через руки шести человек; так родился феномен шести степеней. Последующие исследования доказали, что предположение Шеннона о трех степенях разделения было ближе к правде. В 2012 году ученые проанализировали связи между пользователями Facebook – а по ним можно достоверно судить о межличностных связях в реальной жизни – и обнаружили, что между двумя людьми существует в среднем 3,74 степени разделения. Следовательно, опасения Шеннона были небеспочвенны.

В конце 1977 года Нью-Йоркская академия наук провела первую большую конференцию по теории хаоса. Принять в ней участие пригласили самых разных специалистов. В их числе были Джеймс Йорк, математик, первым употребивший термин «хаотический» для описания упорядоченных, но непредсказуемых явлений, таких как движение рулетки и погода, и Роберт Мэй, эколог, изучавший в Принстонском университете динамику популяций. Приехал на конференцию и Роберт Шоу – молодой физик из Калифорнийского университета в Санта-Крузе. В рамках работы над диссертацией он изучал движение проточной воды, но это был не единственный его научный проект. Вместе с другими аспирантами он разрабатывал способ переиграть казино Невады. Они называли себя «эвдемонистами», отдавая дань древнегреческому философскому учению о счастье, и история их сражений с рулеткой стала легендой мира азартных игр.

Проект начался в конце 1975 года, когда два выпускника Калифорнийского университета, Дуэйн Фармер и Норман Пэкард, купили подержанное «чертово колесо». Все предыдущее лето эти двое развлекались, испытывая разные беттинг-стратегии на всевозможных азартных играх, пока наконец не остановили свой выбор на рулетке. Несмотря на предостережения Шеннона, Торп все же намекнул в одной из своих книг, что способ переиграть рулетку существует. Одного этого невзначай оброненного на последних страницах книги замечания хватило, чтобы убедить Фармера и Пэкарда серьезно заняться «чертовым колесом». Работая по ночам в университетской лаборатории, они шаг за шагом вникали в особенности физики вращения рулетки. Внимательно наблюдая за крутящимся шариком и производя расчеты, они вскоре пришли к выводу, что полученной информации достаточно для того, чтобы делать выгодные ставки.

Один из эвдемонистов, Томас Басс, позже запечатлел их похождения в своей книге «Эвдемонический пирог». Он подробно описал, как, хорошенько все просчитав, участники группы спрятали компьютер в ботинке и с его помощью смогли предсказать движение шарика в нескольких казино. Однако Басс умолчал о самом важном – об уравнении, лежавшем в основе метода эвдемонистов.

Об эвдемонистах так или иначе слышали почти все математики, интересующиеся азартными играми. Многие к тому же задавались вопросом: а нельзя ли проверить легенду на практике? И когда в 2012 году в журнале Chaos появилась статья, посвященная рулетке, стало ясно: человек, готовый это сделать, нашелся.

Майкл Смолл впервые прочитал «Эвдемонический пирог», когда работал в южноафриканском инвестиционном банке. Он не был игроком и не любил казино, однако идея компьютера в ботинке ему понравилась. Его диссертация была посвящена анализу нелинейных динамических систем, и рулетка отлично вписывалась в эту категорию. Десять лет спустя Смолл переехал в Азию, где стал работать в Гонконгском политехническом университете. Вместе с коллегой с инженерного факультета Чи Кун Цэ они решили, что разработка «рулеточного» компьютера может стать интересным научным проектом.

Может показаться странным, что ученым понадобилось так много времени для публичного тестирования давно известной стратегии игры в рулетку. Но ведь и добраться до заветного колеса было не так легко: средства на посещение казино в графе университетских расходов обычно не значатся, так что возможности для проведения исследовательской работы ограниченны. Пирсон полагался на ненадежные данные, полученные из газет, потому что не нашел спонсора, который оплатил бы ему поездку в Монте-Карло, а Торп вряд ли смог бы продолжить свои эксперименты без поддержки Шеннона.

Препятствовала исследованиям и математическая составляющая проблемы. И не потому, что управляющие рулеткой математические законы чересчур сложны, наоборот – они слишком просты. Редакторы научных журналов очень разборчивы в выборе публикаций, и попытки разобраться в поведении «чертова колеса» при помощи школьных знаний – тема не очень для них привлекательная. Впрочем, иногда в печати все же появлялись публикации, посвященные рулетке, например работа Торпа с описанием его метода. И хотя Торп разболтал достаточно, чтобы убедить читателей, в том числе эвдемонистов, что смоделированный на компьютере прогноз может быть успешным, подробности он опустил. Самые интересные вычисления в статье явно отсутствовали.

Уговорив руководство университета приобрести рулетку, Смолл и Цэ попытались воспроизвести стратегию эвдемонистов. Они начали с разделения траектории шарика на три фазы.

Три стадии спина

Когда крупье запускает колесо рулетки, шарик сначала двигается вокруг его верхнего обода, в то время как центральная часть рулетки крутится в противоположном направлении. В это время на шарик воздействуют две конкурирующие силы: центростремительная сила удерживает его на ободе, а сила притяжения тянет вниз, к центру колеса.

Ученые принимали во внимание, что во время вращения шарика сила трения замедляет его движение. В конце момент импульса шарика уменьшается настолько, что гравитация побеждает. В этой точке шарик переходит во вторую фазу – он сходит с ободка и беспрепятственно движется по дорожке между ободком и дефлекторами. Шарик постепенно смещается к центру колеса до тех пор, пока не столкнется с одним из расположенных на окружности дефлекторов.

До этой точки траекторию шарика может просчитать даже школьник. Но как только он ударяется о дефлектор, его траектория рассеивается, и теоретически он может остановиться в одной из нескольких ячеек. Для игроков это означает, что шарик покидает мир уютной предсказуемости и погружается в подлинный хаос.

С этой неопределенностью Смолл и Цэ могли справиться при помощи статистических измерений. Правда, для простоты они решили свести прогноз к определению числа на рулетке, рядом с которым будет находиться шарик, когда столкнется с дефлектором. Чтобы предсказать точку, в которой шарик будет задевать один из дефлекторов, Смоллу и Цэ необходимы были шесть параметров: первоначальное положение шарика, его скорость и ускорение и аналогичные показатели для рулетки. К счастью, эти шесть параметров можно было свести к трем, если рассматривать траекторию с другой отправной точки. Для стороннего наблюдателя шарик движется в одном направлении, а колесо – в другом. Однако расчеты можно произвести и «с позиции шарика», в этом случае необходимо только измерить, как шарик движется относительно колеса. Смолл и Цэ делали такие расчеты посредством секундомера, фиксируя время прохождения шариком определенной точки.

Написав компьютерную программу для проведения расчетов, Смолл приступил к экспериментальному тестированию системы. Он запустил шарик в рулетке, проводя необходимые измерения вручную, как это делали эвдемонисты. Когда шарик описал около дюжины кругов вдоль обода колеса, Смолл собрал достаточно информации, чтобы предугадать, где он остановится. В этот день он смог провести свой эксперимент 22 раза, прежде чем пришлось закрывать кабинет. Три попытки увенчались успехом – Смолл смог точно спрогнозировать число, на которое выпадет шарик. Если бы он брал случайные числа, вероятность получения такого результата (значение р) составила бы менее 2 %. Теперь Смолл не сомневался: стратегия эвдемонистов работает, и наука может победить рулетку.

После ручных измерений Смолл и Цэ установили высокоскоростную камеру для сбора более точных данных о положении шарика. Камера делала примерно 90 снимков в секунду, позволяя увидеть, что происходит с шариком после столкновения с дефлектором. С помощью двух студентов-инженеров ученые запустили колесо 700 раз, фиксируя разницу между своими прогнозами и полученным результатом. Собрав всю информацию, они рассчитали вероятность остановки шарика на определенном расстоянии от прогнозируемой ячейки. Для большинства ячеек эта вероятность не была особо малой или большой; выпадение было приблизительно таким же, как если бы они выбирали ячейки в этой области случайно. Тем не менее вырисовывалось несколько закономерностей. Шарик останавливался в прогнозируемой ячейке намного чаще, чем если бы его движение было хаотично. Более того, он редко останавливался на цифрах, расположенных непосредственно перед прогнозируемой ячейкой. Последнее, впрочем, было вполне объяснимо: чтобы добраться до этих ячеек, шарику пришлось бы отскакивать назад.

Камера помогала понять, как ведет себя шарик в идеальной ситуации – когда наблюдатель обладает всей необходимой информацией о его траектории, – но пронести высокоскоростную камеру в казино практически невозможно и полагаться здесь можно только на измерения, сделанные подручными средствами. Однако Смолл и Цэ не считали это серьезным препятствием: они предположили, что даже прогнозы, сделанные с помощью секундомера, повышают шансы выигрыша на 18 %.

После публикации результатов экспериментов Смолл начал получать отзывы игроков, использовавших его метод в настоящих казино. «Один парень прислал мне детальное описание своей работы, – рассказывал он, – в том числе потрясающие снимки “кликера” – машинки, которую он смастерил из компьютерной мыши и закрепил на большом пальце ноги». Исследования Смолла привлекли внимание и Дуэйна Фармера. Об экспериментах он услышал во время круиза на парусном судне у берегов Флориды. Фармер хранил свою систему в секрете более тридцати лет – так же, как и Смолл, он не любил казино. Поколесив в свое время по Неваде вместе с эвдемонистами, он в очередной раз убедился в том, что индустрия наживается на игроманах. И если кто-то хотел обмануть рулетку с помощью компьютера, Фармер не собирался разглашать их секреты, чтобы не сыграть на руку казино. Однако после публикации работ Смолла и Цэ Фармер все же решил нарушить обет молчания. Главным образом потому, что между подходом эвдемонистов и тем, который предлагали ученые из Гонконга, имелось существенное различие.

Смолл и Цэ считали, что сила трения является основной силой, замедляющей скорость шарика, но Фармер был с ними не согласен. Он доказывал, что шарик замедляет не трение, а аэродинамическое сопротивление. В качестве доказательства он приводил тот довод, что, если поместить рулетку в безвоздушное пространство (где, следовательно, нет аэродинамического сопротивления), шарик совершит тысячи оборотов, прежде чем упасть в ячейку.

Система Фармера, как и расчеты Цэ и Смолла, нуждалась в практической проверке. Во время своих вылазок в казино эвдемонисты должны были вычислить три параметра: аэродинамическое сопротивление, скорость шарика в момент его выпадения из обода колеса и скорость, с которой замедлялось колесо. Труднее всего было с аэродинамическим сопротивлением и скоростью шарика. Оба этих показателя оказывали одинаковое влияние на прогнозируемый результат: предполагалось, что эффект от уменьшения сопротивления приблизительно такой же, как от возрастания скорости.

Кроме того, исследователю необходимо помнить, что происходит в мире вокруг рулетки. Внешние факторы способны оказывать воздействие на физический процесс. Возьмем, к примеру, бильярд: если у вас идеально гладкий стол, удар кия заставит шары сталкиваться друг с другом самым беспорядочным образом. Чтобы спрогнозировать, где окажется биток спустя несколько секунд после удара, необходимо знать точно, как был нанесен удар. Но, по мнению Фармера и его коллег, для долгосрочных прогнозов этого недостаточно. Здесь надо принимать в расчет и такие факторы, как сила гравитации, причем не только земной. Чтобы точно предсказать, где окажется биток спустя минуту после удара, придется учесть в расчетах силу притяжения частиц на границе галактики.

Крайне важно знать и в каком состоянии находится стол. Здесь свою роль играет даже погода. В Санта-Крузе эвдемонисты, которые делали расчеты в солнечную погоду, обнаружили: стоило опуститься туману, и шарик начинал уходить с дорожки на полкруга раньше, чем говорил прогноз. Случались и помехи более частного характера. Во время одного из визитов в казино Фармер был вынужден прервать эксперимент, так как слишком грузный посетитель облокотился на стол и чуть наклонил колесо, спутав все расчеты.

Однако самой большой проблемой для эвдемонистов стало их собственное оборудование. Чтобы не возбуждать подозрений у службы безопасности казино, один исследователь наблюдал за рулеткой и проводил расчеты, а другой – беттор – делал ставки. Фокус был в том, чтобы с помощью беспроводного сигнала подсказать беттору, на какой номер ставить. Но приборы часто подводили: сигнал терялся, а вместе с ним пропадали инструкции. И хотя теоретически преимущество эвдемонистов перед казино составляло 20 %, из-за технических неполадок оно так и не вылилось в крупный выигрыш.

Со временем компьютеры совершенствовались, и некоторым игрокам все же удавалось использовать их в казино. Сведения об этом редко просачивались в прессу, за исключением случая в Ritz в 2004 году. Тогда газетчики ухватились за историю с лазерным сканером, однако спустя несколько месяцев, когда журналист Бен Бизли-Мюррей поговорил с представителями игровой индустрии, выяснилось, что они исключают «лазерную» версию. Скорее всего, игроки засекали время вращения рулетки при помощи мобильных телефонов. По сути это был тот же метод, что применяли эвдемонисты, однако современные технологии позволили использовать его более эффективно. Если верить бывшему эвдемонисту Норману Пэкарду, организация процесса была совсем не сложным делом.

А еще – абсолютно законным. Хотя группу в Ritz и обвинили в мошенничестве с целью получения денег обманным путем, в действительности они не вмешивались в игру. Никто из них не воздействовал на шарик и не манипулировал фишками. Спустя девять месяцев после ареста игроков полиция закрыла дело и вернула троице выигрыш в 1,3 миллиона фунтов. За этот большой куш счастливчикам следовало благодарить устаревшие законы об игорном бизнесе, которые на тот момент действовали в Великобритании. Акт об игорном бизнесе был подписан в 1845 году, и с тех пор не обновлялся и не учитывал новых игровых инструментов и методов.

К сожалению, в законе есть лазейки не только для игроков. Неписаное соглашение между игроком и казино – угадай правильно и получишь деньги – не обладает в Великобритании юридической силой. Вы не можете привлечь к суду игорный дом, если он отказывается выплатить вам ваш выигрыш. Казино любит игроков-неудачников и гораздо меньше расположено к тем, чьи стратегии работают. Неважно, что за система помогает вам выиграть, – казино обязательно применит к вам контрмеры. После того как выигрыш Хибса и Уолфорда, выискивавших в Рино рулетки с дефектами, превысил пять тысяч долларов, хозяева игорного зала поменяли местами столы. А эвдемонистам частенько приходилось спешно уносить из казино ноги, так и не завершив запланированных наблюдений.

Помимо пристального внимания со стороны службы безопасности, успешные стратегии объединяет еще кое-что – все они опираются на веру казино в невозможность прогнозирования поведения рулетки. Если колесо ведет себя предсказуемо вследствие некоего дефекта, игроки могут воспользоваться им, достаточно долго понаблюдав за рулеткой. Если же колесо работает безупречно и выигрышные номера распределяются равномерно, игроки сумеют «раскусить» его, когда соберут достаточно информации о траектории шарика.

Эволюция успешных рулеточных стратегий наглядно демонстрирует, как последние сто лет развивалась наука об удаче. Ранние способы обыграть рулетку сводились к тому, чтобы избежать третьей степени незнания – непонимания физических процессов. Изыскания Пирсона были чисто статистическими и ставили своей целью поиск закономерностей. Поздние попытки обыграть рулетку, включая случай в Ritz,основывались на другом подходе. Эти стратегии пытались преодолеть второй уровень незнания и предугадать поведение рулетки путем точного измерения исходного состояния шарика и колеса.

Для Пуанкаре рулетка была способом проиллюстрировать свою мысль о том, что простые физические процессы могут претерпевать изменения и производить впечатление непредсказуемых. Эта идея легла в основу теории хаоса, ставшей в 1970-х новой академической дисциплиной. Рулетка в то время постоянно фигурировала в научных исследованиях. Многие из эвдемонистов, кстати, продолжили изучать хаотические системы. Роберт Шоу в одном из своих исследований показал, как устойчивый ритм капель воды из протекающего крана становится непредсказуемым по мере того, как кран откручивают. Это один из первых описанных примеров происходящего в реальной жизни перехода от порядка к хаосу, когда процесс из четко структурированного становится практически случайным. Интерес к теории хаоса и рулетке с годами не ослабевает. Эта тема до сих пор волнует умы широкой публики, о чем свидетельствовал бурный интерес прессы к публикациям Смолла и Цэ в 2012 году.

Обмануть рулетку – заманчивая интеллектуальная задача, но не самый легкий и не самый надежный способ заработать деньги. Во-первых, препятствием могут стать пределы ставок. Эвдемонисты играли за столами с низкими ставками, что позволяло им оставаться в тени, однако ограничивало потенциальный выигрыш. Игра с большими ставками могла принести больше прибыли, но и привлечь пристальное внимание казино. Существуют также юридические тонкости: во многих странах компьютерные устройства, анализирующие поведение рулетки, запрещены, и даже, если нет официального закона, казино по понятным причинам враждебно настроены к тем, кто использует подобную технику. Обогатиться на рулетке трудно.

Поэтому рулетке принадлежит лишь маленькая глава в научной истории азартных игр. С тех пор как эвдемонистам пришла в голову идея спрятать компьютер в ботинок, ученые успели бросить вызов и другим играм. Как и рулетка, многие из них имеют давнюю репутацию непобедимых. И как в случае с рулеткой, научные методы показывают, насколько эта репутация ошибочна.