Текст книги "Идеальная ставка"

Адам Кучарски
Идеальная ставка

Моим родителям

Удача – это случайность, которую вы принимаете на свой счет.

Чип Денман

Adam Kucharski

THE PERFECT BET

Copyright © Adam Kucharski, 2016

© Издание на русском языке, перевод на русский язык, оформление. Издательство «Синдбад», 2019.

Предисловие

В 2009 году в британские газеты попала история Эллиота Шота – бывшего финансового трейдера, выигравшего на скачках более 20 миллионов фунтов. У Шота был «мерседес» с личным шофером, офис в Найтбридже – одном из фешенебельных лондонских районов, его знали как завсегдатая лучших городских клубов. Шот, говорилось в статье, использовал простую стратегию: всегда ставил против фаворита. Поскольку лошадь с наибольшими шансами на победу приходит первой далеко не всегда, такой метод способен принести большие деньги. Благодаря своей системе Шоту удалось дважды сорвать немалый куш – полтора миллиона фунтов во время скачек на Челтнемском фестивале и три миллиона на Королевских скачках в Аскоте.

В этой истории была лишь одна маленькая загвоздка – все от начала и до конца оказалось враньем. Ни в Аскоте, ни в Челтнеме Шот ничего не выиграл. Убедив инвесторов вложить в его систему ставок десятки тысяч фунтов, бо́льшую часть денег он потратил на клубы и развлечения. В конце концов у инвесторов возникли вопросы, и Шота арестовали. В 2013 году он был признан виновным в мошенничестве по девяти статьям и приговорен к пяти годам лишения свободы.

Может показаться удивительным, как Шоту удалось обдурить столько народу, но легенда об идеальной ставке и вправду ужасно привлекательна. Истории о баснословных выигрышах как будто опровергают расхожее мнение, согласно которому «казино всегда выигрывает». Они как бы намекают: в системе азартных игр всегда есть лазейки, надо лишь суметь их найти. Можно склонить слепой случай на свою сторону и обуздать фортуну при помощи формулы. Этот миф настолько соблазнителен, что человечество с момента зарождения азартных игр пытается обмануть систему. Однако поиск идеальной ставки занимает умы не одних картежников и любителей рулетки. Азартные игры постепенно заставили все человечество переосмыслить само понятие удачи.

Как только в парижских казино XVIII века появились первые рулетки, игроки принялись разрабатывать системы ставок. Большинство из них отличались завлекательными названиями и крайне низким коэффициентом результативности. Одна из таких систем именовалась мартингейл. Основывалась она на тактике, апробированной в игорных барах, и, по слухам, была абсолютно безопасной. Слава мартингейла быстро росла, и он стал пользоваться у игроков невероятной популярностью.

Ставить надо было на красное или черное, однако цвет, в сущности, значения не имел – все дело было в размере ставки. Ее следовало не повторять, а удваивать после каждого проигрыша. Когда в конце концов игроку выпадал нужный цвет, он мог вернуть все, что проиграл ранее, а заодно получить прибыль в размере первоначальной ставки. На первый взгляд система казалась безупречной, однако имела большой недостаток: иногда ставки приходилось повышать так, что они становились неподъемными не только для игрока, но и для казино. Следуя системе мартингейла, вы могли получить небольшую прибыль на начальном этапе, но в долгосрочной перспективе возникала проблема платежеспособности, мешавшая осуществлению стратегии. Несмотря на популярность мартингейла, выгодным предприятием его применение назвать было нельзя – слишком велики были затраты. «Мартингейл неуловим, как сама душа», – утверждал Александр Дюма.

Причина, по которой эта стратегия привлекала (и продолжает привлекать) игроков – ее математическая безупречность. Сравните сумму, которую вы поставите, и сумму, которую сможете получить, – вот вам и выигрыш! В этих расчетах есть лишь один изъян: они не выдерживают столкновения с реальностью. На бумаге мартингейл работает хорошо, но на практике от него пользы нет.

Чтобы добиться успеха в азартных играх, чрезвычайно важно владеть теорией. Но как быть, если теорию еще не разработали? Живший в эпоху Ренессанса математик Джероламо Кардано был заядлым игроком и, промотав наследство, решил заработать на своем увлечении. Но для этого ему необходимо было научиться высчитывать вероятность случайных событий.

Во времена Кардано понятия вероятности в современном его понимании не существовало. Не было формул, описывающих случайные события, не было законов, предсказывающих вероятность того или иного явления. Если кому-то выпадало в кости две шестерки, считалось, что человеку просто повезло. Во многих играх размер «правильной» ставки оставался неизвестным.

Кардано был одним из первых, кто заметил, что азартные игры поддаются математическому анализу. Он осознал, что, лавируя в мире случайностей, можно нащупать его границы. А значит, можно исследовать совокупность возможных результатов и выделить наиболее важные. Игральные кубики могут выпадать в тридцати шести различных комбинациях, однако лишь в одной из них выходят две шестерки. Кардано научился управляться с множеством случайных событий и вывел «формулу Кардано» для расчета шансов на выигрыш в повторяющихся играх.

Интеллект был не единственным оружием Кардано за игровым столом. При себе он всегда имел кинжал и не стеснялся пускать его в дело. В 1525 году в Венеции математик обнаружил, что его соперник за карточным столом жульничает. «Когда я увидел, что у него крапленые карты, я в гневе порезал ему лицо кинжалом, – вспоминал Кардано, – хотя и не очень глубоко».

Позже и другие ученые пробовали проникнуть в тайну теории вероятности. Галилей по заданию благородных семейств Италии пытался выяснить, почему в костях одни комбинации выпадают чаще, чем другие. Астроном Иоганн Кеплер на время отвлекся от изучения движения планет, чтобы написать небольшую работу по теории этой игры.

Но по-настоящему наука об удаче расцвела в 1654 году, когда проблемой занялся французский писатель Антуан Гомбо. Ему не давал покоя вопрос: что более вероятно – выпадение шестерки в четыре броска одним кубиком или выпадение двух шестерок при 24 бросках двумя кубиками? Гомбо считал, что вероятность одинакова, но доказать этого не мог. Тогда он обратился за советом к своему другу, математику Блезу Паскалю.

К разгадыванию тайны выпадающих шестерок Паскаль привлек Пьера де Ферма, своего коллегу-математика и состоятельного адвоката. Взяв за основу работу Кардано о случайности, вместе они сформулировали основы теории вероятности. Впоследствии большая часть выдвинутых исследователями концепций заняла центральное место в математической теории. Помимо прочего, Паскаль и Ферма вывели для игры «ожидаемое значение» – параметр, измерявший вероятность выигрыша при множестве партий. Их исследования показали, что Гомбо ошибался: шансов выпадения шестерки при четырех бросках одним кубиком больше, чем двух шестерок при 24 бросках двумя кубиками. Но все же именно благодаря Гомбо математика получила совершенно новое научное направление. По мнению Ричарда Эпштейна, «любители азартных игр могут по праву назвать себя крестными отцами теории вероятности».

Изучение азартных игр позволило ученым не только понять, стоит ли игра свеч в чисто математическом смысле слова, но и пролить свет на то, чем мы руководствуемся, принимая решения в повседневной жизни. В XVIII веке Даниил Бернулли задумался, почему люди чаще предпочитают делать небольшие ставки, а не ставки покрупнее, теоретически способные принести бо́льшую выгоду. Если основным двигателем финансового выбора является не ожидаемая прибыль, то что?

Бернулли нашел ответ, осмыслив проблему не с точки зрения ожидаемого вознаграждения, а с позиции так называемой «ожидаемой целесообразности». Он предположил, что одно и то же количество денег имеет бо́льшую или меньшую ценность в зависимости от того, сколько денег имеется у человека. Например, для бедного человека одна монета гораздо ценнее, чем для богатого. Как заметил еще один ученый-математик Габриэль Крамер, «математики оценивают деньги соразмерно их количеству, здравомыслящие люди – соразмерно возможности их использования».

Это было чрезвычайно важное открытие. Концепция целесообразности лежит в основе всей индустрии страхования. Большинство людей предпочитают вносить регулярные установленные взносы, чем не платить ничего, рискуя однажды получить огромный счет, даже если платить понемногу выйдет дороже. Купите вы страховку или откажетесь от нее, зависит от целесообразности. Люди не склонны страховать то, что в случае утраты будет легко заменить.

В последующих главах мы рассмотрим, как азартные игры оказывали влияние на разные области науки – от теории игр и статистики до теории хаоса и технологий по разработке искусственного интеллекта. Наверное, нам не стоит удивляться тому, как тесно связаны между собой наука и азартные игры. В конце концов, азарт открывает для нас окно в мир возможностей. Игры учат, как найти равновесие между риском и ожидаемым вознаграждением и объясняют, почему в разных обстоятельствах мы придаем определенным вещам разное значение. Они помогают понять, как наш мозг принимает решения и как мы можем управлять своей удачей. Объединяя в себе математику, психологию, экономику и физику, азартные игры представляют собой настоящий заповедник для исследователей, которых интересуют случайные или кажущиеся таковыми события.

Изучение связей между наукой и игрой приносит пользу не только ученым. Игроки все активнее используют научные идеи для разработки успешных стратегий. Часто теория совершает круг: алгоритм, рожденный научным интересом к азартным играм, возвращается к своему источнику и становится на службу обычным людям, стремящимся сорвать большой куш в казино.

Когда в конце 1940-х физик Ричард Фейнман впервые посетил Лас-Вегас, он перепробовал разные игры, пытаясь вычислить свой ожидаемый выигрыш (или скорее проигрыш). Крэпс, полагал Фейнман, игра невыгодная, но все же не совсем грабительская: по расчетам ученого, на каждый поставленный доллар ожидаемая потеря составляла в среднем один доллар и сорок центов. Конечно, это была предполагаемая цифра, с учетом большого количества попыток. Личный опыт Фейнмана оказался на редкость неудачным – он сразу же проиграл пять долларов. Этого было достаточно, чтобы навсегда завязать с азартными играми и казино.

Тем не менее в последующие годы Фейнман несколько раз посещал Лас-Вегас. Он ужасно любил болтать с танцовщицами. Как-то раз, когда он обедал с актрисой по имени Мэрилин, та указала на проходящего мимо посетителя. Это был знаменитый профессиональный игрок Ник Дандолос по прозвищу Ник Грек. Фейнмана его успех удивил. Просчитав вероятность выигрыша в казино, он не мог понять, каким образом Ник Грек оказывался в плюсе.

Мэрилин подозвала Ника к столику, и Фейнман спросил, как ему удается зарабатывать азартными играми на жизнь. «Я делаю ставки только тогда, когда удача на моей стороне», – ответил Ник. Фейнман был озадачен: как может удача быть на чьей-либо стороне? Но затем Ник открыл Фейнману настоящий секрет своего мастерства. «Я ставлю не на карты, которые лежат на столе, – сказал он, – а на суеверных людей, которые сидят за столом и верят в счастливые числа». Ник понимал, что казино не победить, и играл не против него, а против других наивных игроков. В отличие от парижских поклонников мартингейла он понимал суть игры и людскую психологию. Он смотрел дальше банальных приемов – которые к тому же могли стоить ему денег – и научился предугадывать, когда шансы будут в его пользу. Главный фокус тут был не в самих расчетах, а в том, как с их помощью создать эффективную стратегию.

И хотя мозгами игроки обычно пользуются реже, чем азартом, нам известны и другие истории об успешных стратегиях. Ходят легенды о целых синдикатах, которые нашли лазейки в системе лотереи, и компаниях, озолотившихся на дефектах рулетки. Рассказывают и байку о студентах – обычно это математики, – выигравших кучу денег, запоминая карты.

Однако в последние годы эти техники уступили место более изощренным методам. Игроки придумывают все новые и новые способы обыграть казино и букмекеров – от предсказания результатов спортивных матчей при помощи статистического анализа до разработки искусственного интеллекта, способного играть в покер лучше человека. Но кто они – люди, обращающие чистую науку в звонкую монету? И, что еще важнее, – откуда они берут свои хитрости?

Журналистов, пишущих статьи про игроков, «взломавших систему», интересуют главным образом личность победителя и сумма выигрыша, а применяемые ими научные методы подаются как этакий математический фокус-покус. О самом важном эти «истории успеха» умалчивают, и научные теории остаются в тени. Но мы должны задаться вопросом: каким образом совершаются подобные трюки? На протяжении веков азартные игры вдохновляли ученых открывать для себя новые горизонты и расширяли наши познания о случайности и механизме принятия решений. Методики, применяемые в азартных играх, вышли за пределы казино, они используются в самых разных областях нашей жизни – от технических наук до финансовой индустрии. Раскрыв внутреннюю механику современных игровых стратегий – беттинга, – мы сможем понять, как различные научные концепции продолжают менять наше представление об удаче.

Азартные игры – это настоящая фабрика невероятных идей, простых и изощренных, дерзких и абсурдных. По всему миру игроки проверяют на прочность пределы предсказуемости и границы между порядком и хаосом. Одни умело пользуются нюансами механизма принятия решений и соревновательного инстинкта. Другие изучают странности человеческого поведения и саму природу мышления. Анализируя успешные стратегии беттинга, мы можем узнать, как азартные игры влияют на наше понимание удачи и как удачей управлять.

1
Три степени незнания

Неподалеку от лондонского отеля Ritz находится казино Ritz Club. Заведение славится своим роскошным убранством. За богато отделанными столами дежурят одетые в черную униформу крупье, стены украшены картинами эпохи Ренессанса, свет ламп отражается в позолоте внутренней отделки. К несчастью для простых игроков, казино славится еще и своей эксклюзивностью. Не каждый может испытать здесь удачу, для входа необходимо иметь клубную карту или быть постояльцем отеля, ну и, конечно, обладать солидной суммой.

Как-то вечером в марте 2004 года в Ritz Club вошла блондинка в сопровождении двух мужчин в элегантных костюмах. Новые посетители выбрали рулетку, однако эти люди не были похожи на остальных хайроллеров: они не стали пользоваться бонусами, которые казино предлагает игрокам с крупными ставками. Впрочем, их скромность себя окупила, и за ночь они выиграли 100 тысяч фунтов – сумма немаленькая, однако вполне обычная для заведения уровня Ritz Club. На следующую ночь троица вернулась и опять заняла места у стола с рулеткой. В этот раз их выигрыш был намного крупнее: после обналичивания фишек сумма составила миллион и 200 тысяч фунтов. Сотрудники службы безопасности насторожились и, когда игроки покинули зал, просмотрели записи с камер видеонаблюдения. Того, что они увидели, было достаточно для обращения в полицию, и вскоре девушка и два ее спутника были арестованы в отеле неподалеку от казино.

Уроженку Венгрии и сопровождавших ее двоих сербов обвинили в получении денег обманным путем. Как писала пресса, у мошенников был лазерный сканер, считывавший вращение рулетки. Результаты сканирования передавались на крошечный потайной компьютер, который и предсказывал, где остановится шарик. Гламур, шпионская техника – здесь было все, что нужно для сенсации. Но самое главное журналисты упустили: никто не смог точно объяснить, как можно записать движение шарика в рулетке и конвертировать данные в успешный прогноз. И наконец – разве рулетка не есть сама случайность?

Существует два способа понять принцип действия рулетки, и Анри Пуанкаре интересовали оба. Случайность была одним из множества занимавших его явлений; в начале ХХ века внимание Пуанкаре так или иначе привлекало все, что так или иначе было связано с математикой. Он был последним подлинным «универсалом» в своей дисциплине. Впоследствии ни одному из его коллег не удалось отметиться во всех областях математики и в каждой совершить интересные открытия и установить важные закономерности, как это сделал Пуанкаре.

Пуанкаре полагал, что явления, подобные рулетке, кажутся непредсказуемыми потому, что мы не знаем их причины. Он предложил классифицировать проблемы по степени нашего незнания. Если мы точно знаем первоначальное состояние объекта – например, его положение в пространстве и скорость – и как на него распространяется действие физических законов, то мы имеем дело с обычной задачкой из учебника физики. Пуанкаре назвал это первой степенью незнания: у нас есть вся необходимая информация и нужно лишь произвести несложные вычисления.

Вторая степень незнания – когда мы знаем, как на объект воздействуют физические законы, но не знаем первоначального положения объекта или не можем точно его измерить. В этом случае мы должны либо усовершенствовать систему измерения, либо ограничить область прогнозирования того, что случится с нашим объектом в ближайшем будущем. И наконец, третья, наиболее обширная степень незнания – когда мы не знаем ни первоначального состояния объекта, ни воздействия на него законов физики. Мы также сталкиваемся с третьей степенью незнания, если эти законы слишком сложны, чтобы мы описали их действие. Допустим, мы уронили банку краски в бассейн с водой. Мы можем легко спрогнозировать реакцию купающихся, но прогнозировать поведение молекул краски и воды будет намного труднее.

Однако мы можем попробовать другой подход: не изучать взаимодействие молекул между собой во всех подробностях, а понять общие закономерности. Рассматривая совокупность частиц жидкости, мы сможем проследить, как они будут распространяться и смешиваться, пока спустя определенный период времени краска не окажется рассеянной по всему бассейну. Даже ничего не зная о причине происходящего, мы можем оценить его следствие.

То же самое можно сказать и о принципе действия рулетки. Траектория шарика зависит от множества факторов, которые мы не можем отследить, наблюдая за вращающимся колесом. Так же как с молекулами воды, мы не можем делать прогнозы о конкретном вращении рулетки, если не понимаем общие закономерности, влияющие на траекторию движения шарика. Но, как предполагал Пуанкаре, нам не обязательно знать, что именно заставило конкретный шарик остановиться здесь, а не там. Мы можем просто пронаблюдать множество вращений и сделать выводы.

Именно такими наблюдениями занимались Альберт Хибс и Рой Уолфорд в 1947 году. Оба учились в Чикагском университете, Хибс – на математическом факультете, его друг Уолфорд – на медицинском. Как-то на каникулах приятели отправились в Рино – удостовериться, так ли непредсказуема игра в рулетку, как полагают устроители казино.

Большинство современных рулеток выполнены в оригинальном французском дизайне: 38 ячеек с числами от 1 до 36, поочередно раскрашенных в черный и красный цвет, и ячейки с цифрами 0 и 00 – зеленого цвета. Когда выпадает «зеро», выигрывает казино. Если мы сделаем серию ставок по одному доллару на свой любимый номер, то в среднем можем ожидать один выигрыш на каждые 38 попыток, и в этом случае казино заплатит нам 36 долларов. Таким образом, если мы будем крутить рулетку 38 раз, мы потратим 38 долларов, но выиграть в среднем сможем лишь 36 долларов. Это значит, что наши потери составят два доллара, или по пять центов на каждый спин – запуск рулетки.

Казино получает доход благодаря равномерному распределению выпадения всех чисел рулетки при каждом вращении. Однако рулетка, как и всякий механизм, не застрахована от дефектов или износа при длительной работе. Хибс и Уолфорд искали именно такие столы, где числа распределялись неравномерно. Обнаружив число, выпадающее чаще остальных, они могли извлечь из этой ситуации выгоду. Друзья снова и снова смотрели, как крутится рулетка, надеясь уловить нечто необычное. Но тут возникает вопрос: что значит «необычное»?

Пока во Франции Пуанкаре размышлял об истоках случайности, на другом берегу Ла-Манша Карл Пирсон проводил летние каникулы за подбрасыванием монетки. К концу каникул математик подбросил шиллинг 25 тысяч раз, прилежно записывая результат каждого броска. Большинство своих опытов он проделал на свежем воздухе. «Не сомневаюсь, что этим я заработал скверную репутацию у соседей», – вспоминал ученый. Помимо экспериментов с шиллингом Пирсон подрядил своего коллегу подбрасывать монету в один пенс (более 8000 раз) и вытягивать из сумки лотерейные билеты.

Пирсон считал, что для понимания случайности важно собрать как можно больше данных. По его словам, проблема заключалась в том, что ученые не располагают «абсолютным знанием о природных явлениях» – им доступно только «знание об ощущениях». Пирсон не ограничился монетами и лотерейными билетами. В поиске новых данных он обратил взгляд на Монте-Карло.

Как и Пуанкаре, Пирсон был человеком энциклопедического склада. Он интересовался не только теорией случайности. Пирсон писал пьесы и стихи, изучал физику и философию. Англичанин по рождению, он много путешествовал. Особенно его интересовала немецкая культура, и когда в университете Гейдельберга его имя – Карл – по ошибке написали с заглавной латинской «К» вместо «С», он решил писать его так и впредь.

К сожалению, надежд съездить в Монте-Карло у ученого было мало. Пирсон понимал, что вряд ли сможет добыть финансирование для «научной командировки» в казино Французской Ривьеры. Но лично смотреть на крутящийся шарик оказалось вовсе не обязательно. Газета Le Monaco каждую неделю публиковала записи результатов игры в рулетку. Пирсон решил сосредоточиться на результатах четырехнедельного периода лета 1892 года. Для начала он посмотрел пропорции выпадения красного и черного. При условии вращения рулетки бесконечное число раз и игнорирования зеро Пирсон ожидал увидеть соотношение красного и черного, близкое к равновесному.

Согласно результатам, опубликованным в газете, при примерно 16 тысячах спинов красное выпадало в 50,15 % случаев. Чтобы узнать, была ли эта разница случайной, Пирсон подсчитал количество спинов с отклонениями от 50 % и сравнил полученную цифру со средней, выведенной на основе вероятности. Оказалось, что разница в 0,15 % достаточно мала, чтобы усомниться в случайном характере вращения рулетки.

Итак, красное и черное выпадали примерно одинаковое число раз. Но Пирсон хотел проверить и другие параметры, например, выяснить, как часто выпадает один и тот же цвет подряд. Такая «полоса удачи» способна привести игроков в настоящее исступление. Например, в ночь на 18 августа 1913 года в одном из казино Монте-Карло шарик останавливался на черном больше дюжины раз подряд. Игроки толпились вокруг стола в ожидании очередного спина. Ну, не может же быть, чтобы снова выпало черное? Пока крутился шарик, игроки лихорадочно делали ставки на красное, но шарик упорно останавливался на черном. И опять. И опять. Однажды шарик «посетил» черное 26 раз подряд! Если вращение колеса есть дело случая, то каждый последующий спин не связан с предыдущим. Частота выпадений черного не делает более вероятным выпадение красного. Но в тот вечер все игроки верили, что вот-вот выпадет красное. С тех пор эта психологическая ловушка известна как «ошибка игрока» или «ложный вывод Монте-Карло».

Когда Пирсон сравнил количество выпадений одного цвета подряд с предполагаемым количеством таких выпадений в случае полной непредсказуемости поведения рулетки, результаты его насторожили. Один и тот же цвет выпадал два и три раза подряд гораздо реже, чем должен был бы. А чередования разных цветов – например, «красное-черное-красное» – встречались подозрительно часто. Пирсон просчитал вероятность получения столь странного результата, взяв за основу предположение, что колесо рулетки вращается случайным образом. Вероятность, которую он обозначил как p, оказалась чрезвычайно мала. Настолько мала, что, по словам Пирсона, он не дождался бы нужного результата, даже наблюдай он за рулеткой в Монте-Карло с момента Сотворения мира. Ученый счел, что полученные им данные неопровержимо доказывают: рулеткой управляет не слепой случай.

Пирсон был в ярости. Он надеялся, что рулетка станет отличным источником случайных данных, а его огромная лаборатория-казино выдавала недостоверные результаты. «Ученый может успешно предсказать, какой стороной упадет полупенсовик, – сетовал он, – но рулетка в Монте-Карло камня на камне не оставит от его теорий и посмеется над его расчетами». Коль скоро рулетка оказалась бесполезна для его исследований, Пирсон предложил закрыть все казино, а их доходы пожертвовать на благо науки. Позже, правда, обнаружилось, что в полученных ученым данных были повинны вовсе не «неправильные» рулетки. Просто журналисты из Le Monaco, которым по долгу службы полагалось наблюдать за игровыми столами и вести записи, часто предпочитали не утруждаться и брали цифры с потолка.

В отличие от ленивых репортеров Хибс и Уолфорд наблюдали за четырьмя рулетками в казино Рино очень внимательно. И обнаружили, что одна из них имеет смещение. Сделав ставки на этой «кривой» рулетке, друзья смогли изрядно увеличить свою первоначальную стодолларовую ставку. Сведения об их конечном выигрыше разнятся, но, каким бы он ни был, его хватило на покупку яхты и годовой круиз по Карибскому морю.

Существует множество легенд об игроках, обогатившихся схожим образом. Большой популярностью пользовались истории об инженере Викторианской эпохи Джозефе Джаггере, который при помощи дефектной рулетки выиграл в казино Монте-Карло целое состояние, а также об аргентинском синдикате, члены которого в начале 1950-х обчищали принадлежащие государству казино. Благодаря опытам Пирсона распознать уязвимую рулетку стало нетрудно. Но найти рулетку со смещением еще не значит найти прибыльную рулетку.

В 1948 году статистик Алан Уилсон на протяжении четырех с лишним недель записывал круглосуточные результаты игры в рулетку. Применив методику Пирсона, он быстро понял, что рулетка имеет смещение. Однако это не давало подсказок, как следует делать ставки. В публикации своего исследования Уилсон бросил читателям-игрокам вызов. «На основе каких статистических показателей вы поставите на конкретное число в рулетке?» – задал он им вопрос.

На поиск ответа ушло 35 лет. В конце концов математик Стюарт Этье догадался, что фокус состоит не в том, чтобы искать рулетку с дефектом, а в том, чтобы найти рулетку, выгодную для ставок. Даже если, отследив огромное количество спинов, мы установим, что одно из 38 чисел выпадает чаще остальных, этого будет еще не достаточно для получения выгоды. Число должно появляться не меньше чем один раз за 36 спинов, в противном случае мы все равно проиграем казино.

На рулетке Уилсона наиболее часто выпадающим числом было 19, но Этье не нашел доказательств того, что ставка на него была бы выгодна в долгосрочной перспективе. Несомненно, в поведении рулетки присутствовала некая закономерность, однако «счастливых» чисел на ней не было. Этье понимал, что большинству игроков пользоваться его методом уже поздно: с тех пор как Хибс и Уолфорд сорвали в Рино большой куш, рулетки со смещением практически исчезли из казино. Но рулетке недолго оставалось быть непобедимой.

Находясь на самом глубоком уровне незнания и не понимая причин отдельных явлений, единственное, что мы можем сделать, – осуществить наблюдение за множеством явлений и понять, существует ли между ними закономерность, она же паттерн. Как мы видим, этот статистический подход хорошо работает с дефектной рулеткой. Не имея знаний о ее физических особенностях, мы тем не менее можем прогнозировать ее поведение.

Но что, если отсутствует смещение в рулетке или недостает времени для сбора данных? Троица, игравшая в Ritz, не следила за спинами в надежде найти дефект рулетки. Игроки наблюдали за траекторией шарика в процессе вращения рулетки. Иными словами, они проскочили не только третий, но и второй уровень невежества по Пуанкаре.

А это вам не шутки. Ведь даже если мы досконально разберем все физические процессы, воздействующие на движущийся шарик, то все равно не сможем точно спрогнозировать, где он остановится. В отличие от случая с банкой краски в бассейне причины явления не слишком сложны, а, наоборот, слишком ничтожны, чтобы их заметить. Малейшие различия в начальной скорости шарика способны существенно повлиять на характер его движения. Пуанкаре утверждал, что изменение в исходном состоянии шарика в рулетке – настолько незначительное, что ускользает от нашего внимания, – приводит к эффекту, не заметить который уже невозможно. И именно этот эффект мы приписываем игре случая.

Проблема, известная как «чувствительная зависимость от начальных условий», заключается в том, что, даже если мы соберем детальную информацию о некоем явлении – будь то вращение рулетки или движение тропического шторма, – малейшее упущение обернется слишком серьезными последствиями. За 70 лет до того, как математик Эдвард Лоренц задал на лекции свой знаменитый вопрос: «Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии запустить торнадо в Техасе?» – Пуанкаре уже в общих чертах обрисовал «эффект бабочки».

Исследования Лоренца, из которых впоследствии выросла теория хаоса, фокусировались главным образом на прогнозировании. Лоренцем двигало стремление научиться более точно предсказывать погоду и заглядывать в будущее. Пуанкаре интересовало нечто противоположное: как много времени требуется для того, чтобы процесс стал непредсказуемым? И можно ли считать таковым движение шарика в рулетке?

Рулетка вдохновила Пуанкаре, однако свой прорыв в науке он осуществил, изучая движение значительно более крупных объектов. В XIX веке астрономы создали карту астероидов, проходящих через созвездия зодиака. Они определили, что астероиды распределяются по звездному небу достаточно равномерно. Пуанкаре хотел понять почему.

Ему было известно, что астероиды подчиняются законам движения Кеплера и что узнать их начальную скорость невозможно. Как заметил Пуанкаре, «звездное небо можно представить в виде гигантской рулетки, на которую Создатель бросил множество шариков». Чтобы понять принцип движения астероидов, Пуанкаре решил сравнить общее расстояние, которое проходит гипотетический объект, с числом его вращений вокруг центра своей орбиты.