Текст книги "Концепции современного естествознания"

4.2. Особенности описания сложных систем

Те практические задачи, которые сегодня решаются, требуют глубокого изучения отдельных объектов и явлений природы. Большое число задач связано с исследованием сложных систем, таких, которые включают множество элементов, каждый из которых представляет собой достаточно сложную систему, и эти системы тесно взаимосвязаны с внешней средой. Изучение таких систем в естественных условиях ограничено их сложностью, а иногда бывает невозможным ввиду того, что нельзя провести натурный эксперимент или повторить тот или иной эксперимент. В этих условиях порой единственным возможным методом исследования является моделирование (физическое, логическое, математическое). Без модели нет познания. Любая гипотеза – это модель. И правильность гипотезы о будущем состоянии объекта зависит от того, насколько правильно определили параметры исследуемого объекта и их взаимосвязи между собой и внешней средой. Однако научное описание никогда не охватывает всех деталей, оно всегда выделяет существенные элементы структур и связей. Поэтому такое описание содержит обобщенную модель явлений. В настоящее время термин «общая теория систем» по предложению Л.Берталанфи трактуется в широком и узком смысле. Общая теория систем, понимаемая в широком смысле, охватывает комплекс математических и инженерных дисциплин, начиная с кибернетики и кончая инженерной психологией. Более узкое толкование термина связано с выбором класса математических моделей для описания систем и уровня их абстрактного описания.

Аналогичная ситуация складывается и с теорией развития сложных систем. Ее также можно понимать в широком и узком смысле. В широком смысле теория развития сложных систем – это естественнонаучная конкретизация общей теории развития – материалистической диалектики. В рамках этой же теории должны быть объединены основные положения о поведении сложных систем, разработанные в различных областях научного знания, в результате чего может быть построена концептуальная модель процессов развития сложных систем различной природы. Более узкое понимание теории развития предполагает построение математических моделей развития конкретных систем (биологических, экологических, экономических, социальных и т. п.). В этом случае объект исследования выделяется и анализируется конкретной научной дисциплиной.

Особенность простых систем – в практически взаимной независимости их свойств, позволяющей исследовать каждое из них в отдельности в условиях классического лабораторного эксперимента; особенность сложных систем заключается в существенной взаимосвязи их свойств (иногда она даже применяется как определение сложной системы).

Будем считать систему сложной, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов, каждый из которых может быть представлен в виде системы. В качестве содержания теории развития сложных систем можно рассматривать совокупность методологических подходов, позволяющих строить модели процессов развития сложных систем, используя достижения различных наук, а также методы анализа получаемых моделей.

Обычное для теории простых систем требование адекватности модели оригиналу для моделей сложных систем приводит к непомерному росту их размерности, приводящему к их неосуществимости. Ситуация для построения теории кажется безнадежной, она действительно оказывается таковой, если не произвести некоторого разумного отступления от непомерных требований адекватности теории и вместе с тем не отступать от требований ее объективности.

Математические модели любых систем могут быть двух типов – эмпирические и теоретические. Эмпирические модели – это математические выражения, аппроксимирующие (с использованием тех или иных критериев приближения) экспериментальные данные о зависимости параметров состояния системы от значений параметров влияющих на них факторов. Для эмпирических математических моделей не требуется получения никаких представлений о строении и внутреннем механизме связей в системе. Вместе с тем задача о нахождении математического выражения эмпирической модели по заданному массиву наблюдений в пределах выбранной точности описания явления не однозначна. Существует бесконечное множество математических выражений, аппроксимирующих в пределах данной точности одни и те же опытные данные о зависимости параметров.

Теоретические модели систем строятся на основании синтеза обобщенных представлений об отдельных слагающих их процессах и явлениях, основываясь на фундаментальных законах, описывающих поведение вещества, энергии, информации. Теоретическая модель описывает абстрактную систему, и для первоначального вывода ее соотношений не требуется данных о наблюдениях за параметрами конкретной системы. Модель строится на основе обобщения априорных представлений о структуре системы и механизма связей между слагающими ее элементами.

Наряду с эмпирическими и теоретическими используются и полуэмпирические модели. Для них математические выражения получаются теоретическим путем с точностью до эмпирически получаемых констант, либо в общей системе соотношений моделей наряду с теоретическими выражениями используются и эмпирические.

Построение эмпирических моделей – единственно возможный способ моделирования тех элементов системы, для которых нельзя построить в настоящее время теоретических моделей из-за отсутствия сведений об их внутреннем механизме. Вопросы, связанные с построением эмпирических моделей, относятся к области обработки наблюдений или, точнее, к математической теории планирования эксперимента.

Для некоторых систем единственная возможность оценить правильность теоретической модели состоит в проведении численных экспериментов с использованием математических моделей. Поведение модели не должно противоречить общим представлениям о закономерностях поведения процессов.

Теоретическая модель описывает не конкретную систему, а класс систем. Поэтому проверка теоретической модели возможна при исследовании конкретных частично или полностью наблюдаемых систем. Затем проверенную таким образом теоретическую модель можно применять для описания и изучения конкретных ненаблюдаемых систем, относящихся к тому же либо к более узкому классу.

Строго обосновать выражение «модели относятся к одному и тому же классу» несколько затруднительно. Мы будем рассматривать класс развивающихся систем, к которому могут относиться системы искусственные, живой и неживой природы, социальные и т. п.

Между эмпирическими, полуэмпирическими и теоретическими моделями не существует резкой границы. Любые математические модели, в конечном счете, выражаются через параметры, определяемые экспериментальным путем. Все различия между тремя упомянутыми типами моделей сводятся к степени общности представлений, относящихся к данной модели, а именно: или они относятся непосредственно к изучаемому конкретному объекту, или связаны с классом таких объектов, или же, наконец, связаны с классом явлений, наблюдающихся в природе большинство процессов столь сложно, что при современном состоянии науки очень редко удается создать их универсальную теорию, действующую во все времена и на всех участках рассматриваемого процесса. Вместо этого нужно посредством экспериментов и наблюдений постараться понять ведущие (определяющие) факторы, которые определяют поведение системы. Выделив эти факторы, следует абстрагироваться от других, менее существенных, построить более простую математическую модель, которая учитывает лишь выделенные факторы. К внешним факторам будем относить такие, которые влияют на параметры изучаемой модели, но сами на исследуемом временном отрезке не испытывают обратного влияния.

Известно, что материальное единство мира находит свое отражение во взаимосвязи целого и его частей. До недавнего времени в естествознании преобладающим был подход, согласно которому часть всегда рассматривалась как более простое, чем целое. Новое направление – синергетика описывает процессы, в которых целое обладает такими свойствами, которых нет у его частей. Она рассматривает окружающий материальный мир как множество локализованных процессов различной сложности и ставит задачу отыскать единую основу организации мира как для простейших, так и для сложных его структур. В то же время синергетика не утверждает, что целое сложнее части, она указывает на то, что целое и часть обладают различными свойствами и в силу этого отличны друг от друга.

В синергетике делается попытка описать развитие мира в соответствии с его внутренними законами развития, опираясь при этом на результаты всего комплекса естественных наук. Для нашего анализа представляется важным то, что одним из основных понятий синергетики является понятие нелинейности.

Не только в процессе научного познания, но и в своей повседневной практике мы фактически сталкиваемся с различными проявлениями нелинейных закономерностей. Поведение нелинейных систем принципиально отличается от поведения линейных. Наиболее характерное отличие – нарушение в них принципов суперпозиции. В нелинейных системах результат каждого из воздействий в присутствии другого оказывается иным, чем в случае отсутствия последнего.

Математические исследования природы линейности и нелинейности так или иначе обусловливались потребностями развития физики. Постановка задачи о нелинейности связана с именами Рэлея, Д'Аламбера, Пуанкаре, которые исследовали математическую модель струны и другие модели при помощи дифференциальных уравнений.

В 30-е годы XX в. на первое место в области обыкновенных дифференциальных уравнений встают проблемы качественной теории. Значительное влияние на ее развитие оказывают потребности физики, особенно нелинейной теории колебаний. Физикам Андронову и Мандельштаму принадлежит здесь целый ряд важных математических идей и разработок. Мандельштам первым обратил внимание на необходимость выработки в физике нового «нелинейного мышления». До его работ существовали лишь отдельные частные подходы к анализу отдельных нелинейностей в различных физических задачах. Роль Мандельштама состоит в том, что он отчетливо понял всеобщность нелинейных явлений, сумел увидеть, что возможности линейной теории принципиально ограничены, что за ее пределами лежит огромный круг явлений, требующих разработки новых нелинейных методов анализа.

Возникают вопросы: какова роль нелинейности, зачем необходимо разрабатывать нелинейные модели, если большое количество физических процессов можно объяснить с помощью линейных моделей или же свести нелинейные задачи к линейным? Ответ на эти вопросы состоит в следующем: линейные задачи рассматривают лишь рост, течения процессов, нелинейность же описывает фазу их стабилизации, возможность существования нескольких типов структур. В то же время нелинейность выражает тенденцию различных физических процессов к неустойчивости, тенденцию перехода к хаотическому движению. Таким образом, сочетание линейности и нелинейности (даже пока еще далеко не диалектическое) дает более адекватное отражение реальных процессов, так как с их помощью выражается единство устойчивости и изменчивости, являющееся ядром сущности всякого движения.

Решение многочисленных проблем, возникающих при описании перехода от регулярного к стохастическому движению, связывается с развитием стохастической или хаотической динамики.

Удалось показать, что с помощью уравнений, предложенных Х.Лоренцем, либо систем уравнений, включающих странные аттракторы, возможно описание поведения некоторых типов плазменных волн, химических реакций в открытых системах, циклов солнечной активности. закономерностей изменения численности биологических сообществ, исследование вопросов, связанных с генерацией лазеров в некотором диапазоне параметров.

Синергетика, используя единство линейности и нелинейности, выражает в теории те аспекты материального единства мира, которые связаны с общими свойствами саморазвития сложных систем. Нелинейные уравнения, составляющие основу этой теории, позволяют с помощью достаточно простых моделей описывать самые различные материальные процессы. Причем, даже не решая этих уравнений, можно выработать представление о качественно новых чертах тех процессов, которые этими уравнениями описываются.

Теория описания сложных хаотических процессов М.Фейгенбаума представляет интерес, ибо автор, по существу, исходит из признания материального единства мира и пытается найти то общее, что присуще хаотическим процессам различной природы. Эта теория показывает, что поведение всех диссипативных систем вблизи перехода к хаотическому движению носит универсальный характер. Теория дает возможность описать поведение той или иной системы за пределами возможности других математических представлений.

Для выявления наиболее общих закономерностей поведения нужны макромодели, которые имеют наиболее высокий уровень обобщения. Возможно, такой моделью может быть модель процесса развития, построенная на основе информационной концепции.

Построение такой модели проводилось в несколько этапов: концептуальная модель; модель процесса самоорганизации; собственно математическая модель, т. е. уравнение, описывающее поведение системы; машинная модель, реализующая алгоритм решения этого уравнения.

4.3. Концептуальная модель развития

Наиболее важный этап процесса разработки модели состоит в выборе структуры модели системы. Вряд ли можно считать целесообразным начинать исследования сразу с подробной математической модели еще до того, как выдвинуты основные гипотезы и достигнуто более глубокое понимание механизма работы системы.

Разработка модели системы начинается с наименее структуризованных и наиболее широко применяемых понятий, и на их основе аксиоматическим образом развивается дальнейшая математическая модель.

Методические аспекты изучения развития сложных систем неотрывны от самой теории развития. Задача заключается в том, чтобы для определенного класса систем, а именно открытых динамических самоорганизующихся, конкретизировать общие закономерности развития, формализовать их, построить модель развития.

Идея развития неразрывно связана с концепцией иерархии структурных уровней природы, выступающих как ступени, этапы развития природных объектов. Это положение едино для систем различной природы. Согласно схеме иерархического ступенчатого строения материи, отдельные объекты определенного уровня материи, вступая в специфические взаимодействия, служат исходными образованиями в развитии принципиально новых типов объектов с иными свойствами и формами взаимодействия. При этом основным исходным положением является наличие преемственности. Если нет преемственности, то мы будем наблюдать не процесс развития, а лишь хаотические смены круговоротов. Новое всегда рождается в недрах старого.

Развитие неживой и живой природы рассматривается как необратимое изменение структуры объектов природы. Важная проблема в теории развития – выявление объективных критериев прогресса, которые определяют переход системы от одного уровня развития к другому, более высокому.

Одной из естественнонаучных конкретизаций принципа развития является принцип возрастания энтропии, отражающий образование новых материальных форм и структурных уровней. Уравнение Больцмана для энтропии часто рассматривают как математическое выражение закона эволюции. Однако эта математическая модель процесса развития обладает следующими серьезными недостатками. Она показывает лишь направление эволюции и не учитывает того факта, что развивающиеся системы – это системы открытые, которые могут уменьшать свою энтропию за счет увеличения энтропии во внешней среде.

С позиций неравновесной термодинамики развитие трактуется как последовательность переходов иерархии структур возрастающей сложности. Переход на новый уровень развития идет от беспорядка к порядку через неустойчивость. В неравновесных ситуациях появление порядка возможно только при наличии внешних потоков (вещественно-энергетических или информационных), удерживающих систему далеко от равновесия. При отсутствии этих потоков (изоляции системы) в подобных ситуациях развиваются диссипативные разрушения структуры, рассеяния (диссипация) энергии или информации, в результате чего системы деградируют к равновесному состоянию. Взаимодействие со средой создает потенциальные возможности для возникновения неустойчивых состояний и появления вслед за неустойчивостью новой, более упорядоченной структуры.

Возникающая в процессе развития неустойчивость создает возможность скачкообразного перехода системы в новое состояние. Скачок можно рассматривать как реакцию системы на возмущение с целью его компенсации, только система возвращается не в старое состояние, а переходит в новое, т. е. «развитие через неустойчивость» обеспечивает устойчивость на более высоком уровне. При этом сама устойчивость понимается не как устойчивость равновесных структур типа кристаллических образований, а как динамическая устойчивость открытых систем за счет самоорганизации, авторегуляции, осуществляемая для достаточно сложных систем в основном путем информационного обмена (В.Эбелинг).

Спокойный эволюционный этап развития характеризуется наличием соответствующих механизмов, стабилизирующих данное состояние системы и ликвидирующих любое отклонение от него (возвращающих систему к этому состоянию). С течением времени эти механизмы ослабляются из-за количественного роста соответствующих параметров среды или системы, в силу чего они уже не могут осуществлять стабилизацию системы. Наступает кризисное состояние. Новое вступает в противоречие со старым, и, как разрешение этого противоречия, происходит скачкообразный переход системы в новое устойчивое состояние.

Развитие – это прежде всего необратимое изменение. Поэтому слишком устойчивая, т. е. абсолютно устойчивая, система к развитию не способна, ибо она подавляет любые отклонения от своего гиперустойчивого состояния и при любой флуктуации возвращается в свое равновесное состояние. Для перехода в новое состояние система должна стать в какой-то момент неустойчивой. Но перманентная неустойчивость – это другая крайность, которая также вредна для системы, как гиперустойчивость, ибо она исключает «память» системы, адаптивное закрепление полезных для выживания в данной среде характеристик системы.

Таким образом, хотя имеют право на существование только устойчивые системы (неустойчивые сразу элиминируются), но развиваются только те из существующих систем, которые способны (на время) становиться неустойчивыми под влиянием соответствующих факторов. Такой тип поведения характерен для открытых систем, которые могут находиться в стационарных состояниях, далеких от равновесия.

Такое поведение мы наблюдаем у биологических, экологических, экономических, социальных систем. В настоящее время основные положения неравновесной термодинамики о развитии сложных систем стали практически общенаучными.

Опираясь на такое представление о развитии сложных систем, можно выделить два основных параметра, характеризующих процесс развития. Это устойчивость системы и мера ее организованности.

Развитие – это единый целостный процесс, который может рассматриваться только по отношению к системе, так как этот процесс является результатом кооперативного действия элементов системы. Если мы хотим исследовать процесс развития отдельного элемента, то должны представить этот элемент в виде системы, проведя разбиение его на элементы и выделив внешнюю среду. Мерой организованности системы может служить энтропия, понимаемая в широком смысле. Состояние системы определяется распределением ее элементов, обладающих данным признаком, мерой их упорядоченности. Энтропия системы может быть определена для различных уровней агрегирования ее элементов.

Из изложенных выше рассуждений следует, что для определения состояния и тенденций развития системы необходимо знать, в каком состоянии находится система (устойчивом или неустойчивом) и как при этом меняется энтропия системы.

Эволюционный этап развития, характеризуется устойчивостью системы и увеличением энтропии. Рост энтропии может быть вызван не только ростом числа элементов, но и нарушением связей, упорядоченности системы. В этом случае нарушение связей может привести к тому, что система перестанет выполнять возложенные на нее функции, она будет неспособна к этому в силу своей неорганизованности. Следовательно, рост энтропии не всегда свидетельствует о том, что система повышает свой запас устойчивости. Вблизи точки бифуркации случайные флуктуации могут изменить траекторию движения системы. В зависимости от внешних и внутренних условий система либо деградирует, либо переходит на новый качественный уровень развития. Период зарождения и формирования новой системы связан с потерей устойчивости и возникновением диссипативной структуры, которая сохраняется только благодаря обмену энергией, веществом, информацией с внешней средой. Период зарождения новой системы характеризуется увеличением диссипации. При соблюдении определенных условий в системе могут возникнуть процессы упорядочения структуры, в результате чего энтропия будет уменьшаться и система перейдет в новое устойчивое состояние. На этом один цикл развития заканчивается, начинается следующий – эволюция новой системы. Деградация системы рассматривается в двух аспектах.

В первом случае резко возрастает энтропия, система теряет устойчивость, но перехода в новое устойчивое состояние не происходит. В данном случае отсутствуют регулирующие механизмы (внутренние и внешние), возникает лавинообразный рост энтропии вследствие роста числа новых элементов-признаков и отсутствия когерентного их поведения. Система дезорганизуется и не может выполнять свои функции.

Во втором случае энтропия уменьшается за счет количественных изменений в системе. Система в силу своей гиперустойчивости теряет способность к адаптации и при наличии соответствующих внешних воздействий может разрушиться, т. е. устойчивость отдельных подсистем еще не определяет устойчивость системы в целом.

Устойчивость развивающихся систем мы связываем со структурной устойчивостью и функционированием системы. В данном случае система, не обладающая способностями к адаптации, не может функционировать в меняющихся внешних условиях (А.К.Айламазян).

В зависимости от значений управляющего параметра система может находиться в большом числе устойчивых и неустойчивых режимов. Траектория развития системы характеризуется чередованием устойчивых областей, где доминируют детерминистические законы, и неустойчивых областей вблизи точек бифуркации, где перед системой открывается возможность выбора одного из нескольких вариантов будущего.

И детерминистический характер уравнений, описывающих поведение системы, позволяющих вычислить заранее набор возможных состояний, определить их относительную устойчивость, и случайные флуктуации, «выбирающие» одно из нескольких возможных состояний вблизи точки бифуркации, теснейшим образом взаимосвязаны. Эта смесь необходимости и случайности и составляет «историю» системы.

Модель связывает конкретный этап развития системы со знаком производной энтропии и устойчивостью системы. Модель показывает, что система любой сложности может проходить при соответствующих условиях все этапы развития.

Предлагаемая концептуальная модель развития базируется на одной из основных категорий информатики – энтропии как мере порядка в системе. Поэтому излагаемую концепцию развития систем назовем информационной и выдвинем гипотезу о том, что она применима к системам неживой и живой природы, искусственным, социальным и другим системам.