Текст книги "Логика оценок и норм. Философские, методологические и прикладные аспекты. Монография"

7. Правила универсальной практики

Помимо правил частной практики, относящихся к ограниченным областям человеческой деятельности, существуют правила всякой, или универсальной, практики.

Это – правила логики и математики, регламентирующие изготовление определенных логических и математических объектов, используемых во всякой деятельности (логически правильных рассуждений, определений, классификаций и т. п., математически правильных вычислений, построений, доказательств и т. п.).

Прескриптивная интерпретация правил универсальной практики

Как и правила частной практики, правила универсальной практики являются описательно-оценочными утверждениями, но с гораздо более отчетливо выраженным прескриптивным моментом, что иногда служит основанием для истолкования правил логики и математики как чистых предписаний, не содержащих обобщения (и, значит, описания) предшествующей универсальной практики.

По мнению Витгенштейна, если утверждению придается статус неопровержимо достоверного, оно тут же начинает употребляться как правило соответствующей языковой игры, или практики, и становится стандартом оценки всех других утверждений данной игры. Эту идею Витгенштейн распространяет и на утверждения математики: их достоверность и неопровержимость объясняются тем, что они представляют собой правила. Как и в случае любых правил, в них нельзя усомниться и нет смысла говорить об их истинности, поскольку они не могут быть ложными. Витгенштейн признает существование утверждений, которые в одних ситуациях выступают как описания и доступны эмпирической проверке, а в других функционируют как правила для проверки других утверждений. Вместе с тем, как полагает Витгенштейн, есть утверждения, настолько закрепившиеся в функции правил, что они потеряли возможность быть ложными, поэтому бессмысленно говорить об их истинности. Они входят в структуру некоторой языковой игры и предшествуют всякому определению истинности и соответствия реальности. В число таких утверждений, полностью утративших свое описательное содержание и превратившихся в чистые предписания, или правила, Витгенштейн наряду с аналитическими высказываниями, правилами измерения, таблицами мер и т. п. включает также утверждения логики и математики. Последние, подобно всем иным утверждениям, употребляемым как несомненно достоверные и неопровержимые, играют роль того «масштаба», на основе которого обычные утверждения способны оказываться описаниями реальности. Говорить об истинности или неистинности утверждений логики и математики бессмысленно, так как они являются правилами и должны оцениваться не сами по себе, а только в составе тех игр, которые направляются ими. «Опасность состоит, я полагаю, в том, – пишет Витгенштейн, – что пытаются дать обоснование нашей процедуры, тогда как здесь не может быть такой вещи, как обоснование, и мы должны просто сказать: так мы это делаем»¹⁰³.

Витгенштейн прав, настаивая, что системное обоснование правил всякой практики играет исключительную роль и обоснование таких правил не может быть сведено к приведению аргументов.

Правила логики и математики обосновываются главным образом не сами по себе, а в составе тех теорий, в которых они используются. Внутреннее обоснование данных правил, т. е. их обоснование в рамках чистой логики или чистой математики, – всего лишь первый этап обоснования, хотя именно на этом этапе они получают статус «логических» и «математических истин». Второй этап обоснования – это внешнее обоснование, т. е. обоснование той содержательной теории, в структуру которой входят соответствующие утверждения логики и математики. Приемлемость такой теории одновременно служит свидетельством приемлемости лежащей в ее основе логической и математической структуры.

Двойственность правил универсальной практики

Вместе с тем правила универсальной практики вряд ли допустимо истолковывать как чистые предписания. Подобно правилам частных практик, правила всякой практики являются двойственными утверждениями и имеют не только оценочное (прескриптивное), но и описательное содержание. Последнее находится в гораздо более глубокой прескриптивной тени, чем в случае правил частной практики, но тем не менее оно существует. Если бы это было не так, осталось бы совершенно непонятным, как можно какую-то теорию, имеющую определенную логическую и математическую структуру, сопоставлять с реальностью и говорить об истинности или ложности теории, если структура последней содержательно пуста. Непонятно было бы также, откуда, если не из внешних обоснований, конкретные логические и математические теории получают импульсы для своего развития.

Кроме того, если бы даже правила всякой практики являлись, как полагает Витгенштейн, чистыми предписаниями, это не означало бы, что они вообще не нуждаются в обосновании. В отличие от описаний предписания не могут быть истинными или ложными. Но предписания, как и описания, бывают обоснованными или необоснованными, хотя способы обоснования предписаний своеобразны, в частности они не могут быть эмпирическими.

Витгенштейн проводит различие между обоснованием языковой игры и причиной ее принятия: обоснование – это приведение доводов в поддержку обосновываемого тезиса, причина же принятия языковой игры лежит в сфере практики¹⁰⁴. Эту мысль Витгенштейна можно было бы попытаться истолковать как указание на принципиальные особенности обоснования предписаний в сравнении с обоснованием описаний, в частности как указание на то, что если описания обосновываются прежде всего путем сопоставления их с реальностью, то предписания обосновываются в первую очередь путем ссылки на их эффективность. Однако Витгенштейн оснований для такой интерпретации не дает, ибо полагает, что языковая игра не может быть охарактеризована ни как обоснованная, ни как разумная, поскольку «она пребывает – как наша жизнь»¹⁰⁵.

8. Многообразие неявных оценок

Подводя итог обсуждению оценочных и описательно-оценочных высказываний, еще раз подчеркнем, во-первых, разнообразие тех способов, какими оценки могут входить в рассуждение, и, во-вторых, неявный характер подавляющего большинства тех оценок, которые являются составными элементами социальных и гуманитарных наук.

Основные типы неявных оценок

Между полюсами чистых описаний и чистых оценок располагаются следующие типы неявных оценок:

– акцентуированные, или оценочно окрашенные, высказывания, имеющие главным образом описательное содержание, но функционирующие в системе определенных общих ценностей и несущие на себе их оттенок;

– научные законы, не только описывающие и объясняющие некоторые совокупности фактов, но и служащие стандартами оценки других утверждений теории;

– высказывания о тенденциях социального развития, подводящие итог предшествующих стадий эволюции социальных явлений и структур и намечающие перспективу их дальнейшего развития;

– правила отдельных областей человеческой деятельности, обобщающие опыт конкретной деятельности и дающие на этой основе рекомендации, как оптимизировать данную деятельность (иногда такие правила имеют вид чистых описаний);

– принципы морали как правила определенной, хотя и весьма широкой, практики;

– правила логики и математики, являющиеся правилами всякой, или универсальной, практики и вместе с тем сохраняющие определенное описательное содержанием, значит, известную претензию на истинность.

Неявные оценки в науке

Обилие в науках об обществе неявных оценок и оценочно окрашенных утверждений заставляет обществоведа задумываться о ценностях на каждом этапе своего исследования.

При выборе проблемы исследования, пишет Ч. Миллс, ценности фигурируют в определенных ключевых понятиях, которые влияют и на определение пути их решения. Что касается основных понятий, то наша задача заключается в том, чтобы использовать как можно больше «ценностно-нейтральных» терминов и в то же время понимать и эксплицировать сохраняющееся в них ценностное содержание. Что касается выбора проблемы исследования, то при этом необходимо ясно осознать те ценности, под влиянием которых сделан этот выбор, а затем всячески стараться избежать влияния на выработку решения собственных ценностных предпочтений, независимо от того, какую ценностную позицию занимает исследователь и к каким моральным и политическим последствиям может привести реализация этого решения¹⁰⁶.

Далее Миллс пишет: «Каждый обществовед всегда придерживается определенных ценностей, что косвенно отражается в его работе. Личные и общественные проблемы возникают там, где появляется угроза ожидаемым ценностям, и их нельзя четко сформулировать без признания существования этих ценностей»¹⁰⁷. Не выраженная ясно морально-политическая позиция, заключает Миллс, гораздо больше влияет на результат, чем открытое обсуждение личной и профессиональной стратегии.

Ценности – неотъемлемый элемент всякой деятельности. Научное познание как специфическая форма деятельности также насквозь пронизано ценностями и без них немыслимо. Применительно к нему понятие ценности является столь же важным, как и понятие истины.

Если под ценностями понимается, как это бывает обычно, только то, что нашло эксплицитное выражение в специальных оценочных суждениях, сфера ценностей резко сужается: остаются только внешние для процесса познания ценности, подобные моральным, эстетическим или религиозным. Можно предположить, что они имеют определенное отношение к социальным и гуманитарным наукам. Но даже в этом слабом допущении нет прямой необходимости. Естественные же науки в этом случае полностью выпадают из-под действия ценностей.

Узкое истолкование ценностей приводит в конечном счете к противопоставлению истинностного и ценностного подходов к действительности, образует пропасть между науками о природе и науками о культуре.

Глава IV
Логика абсолютных оценок

1. Логика оценок как ветвь модальной логики

Обычно логическая система называется «модальной логикой», если в ней встречаются такие модальные выражения, как «возможно», «необходимо», «случайно» и т. п.

Вместо этой неясной характеристики необходимо ввести строгое определение модальной логики. В соответствии с этим определением логическая система является модальной, если она включает в качестве своей части основную, или минимальную, модальную логику.

Обобщим предложенную Я. Лукасевичем¹⁰⁸ идею стратификации модальной логики на случай более широкого понимания модальностей, когда в их число включаются не только понятия «необходимо» и «возможно» и т. п., но и понятия «доказуемо», «обязательно», «хорошо», «всегда» и т. д.

Объектом исследования обычной, или ассерторической, логики являются логические отношения ассерторических, или, как их еще можно назвать, неквалифицированных высказываний. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей. В простых высказываниях этого типа говорится о том, что предмету, о котором идет речь, присущ определенный признак. Примерами их могут служить высказывания: «Снег бел и холоден», «Стекло не проводит электрический ток», «Тасмания открыта капитаном Куком», «Платон – автор “Тимея”», «Пегас – крылатый конь» и т. п. Общая форма таких высказываний: «S есть (или не есть) Р».

Помимо ассерторических высказываний, устанавливающих связи предметов и признаков и связи иных типов, имеются также модальные высказывания, в которых уточняется, или квалифицируется, характер или модус этих связей. Модальными являются, например, высказывания: «Возможно, что снег бел и холоден», «Хорошо, что стекло не проводит ток», «Немыслимо, чтобы Тасмания была открыта Куком», «Доказано, что Платон – автор “Тимея”», «Древние греки полагали, что Пегас – это крылатый конь» и т. п.

Ассерторические высказывания только утверждают или отрицают некоторые связи, модальные высказывания являются оценками этих связей с той или иной точки зрения. О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь А и В необходимой или же она только случайна; всегда ли А будет В или нет; хорошо ли, что А есть В, или плохо; доказано ли, что А есть В, или это только предполагается, и т. д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. Все они получаются путем приписывания к ассерторическому высказыванию того или иного модального понятия, с помощью которого характеризуется установленная в этом высказывании связь. Общая форма модальных высказываний, получаемых из простых ассерторических высказываний:

М (S есть Р) или М (S не есть Р).

Вместо М в эту форму могут подставляться различные модальные понятия, позволяющие определить тип связи субъекта и предиката. Очевидно, что модальной квалификации могут быть подвергнуты не только связи предметов и признаков, но и связи других типов.

Например, из сложного ассерторического высказывания «Если металлический стержень нагреть, то он удлинится» можно получить такие модальные высказывания: «Доказано, что если металлический стержень нагреть, то он удлинится», «Хорошо, что металлический стержень удлиняется, если его нагревают», «Средневековые алхимики были убеждены, что если металлический стержень нагреть, то он удлинится» и т. п.

Объектом исследования модальной логики является логическое поведение модальных высказываний и их связи с ассерторическими высказываниями. Из разнообразных возможных типов квалификаций она выбирает немногие, наиболее интересные типы. Результатами их изучения являются отдельные ветви или разделы модальной логики, называемые обычно тоже «логиками».

Квалификации каждого типа осуществляются с помощью группы связанных между собой понятий, именуемых модальностями.

Так, теоретико-познавательная характеристика утверждений о связях дается с помощью понятий «доказуемо», «опровержимо» и «неразрешимо», аксиологическая – с помощью понятий «хорошо», «безразлично» и «плохо», нормативная – с помощью понятий «обязательно», «безразлично» и «запрещено» и т. д.

Слова «модус» и «модальность» иногда используются для обозначения только понятий «необходимо», «возможно», «невозможно» и родственных им. В других случаях этим словам придается более широкий смысл. К «модальным» относятся при этом также такие понятия, как «знает», «полагает», «доказуемо», «обязательно» и т. д.

В современной логике наметилась устойчивая тенденция понимать под «модальной логикой» не только логическую теорию необходимости, возможности и т. п., но включать в число «модальных систем» также логические теории эпистемических, деонтических, временных и даже экзистенциальных понятий. Логика необходимости, возможности и т. п. рассматривается при этом как один из разделов модальной логики; она называется «алетической модальной логикой», а ее исходные понятия – «алетическими понятиями». Это более широкое употребление терминов «модус» и «модальность» хорошо согласуется с исторической традицией.

Модальности, сравнительно хорошо изученные современной модальной логикой, систематизируются в следующей таблице:

В каждую из перечисленных в таблице групп модальностей входят три основных понятия. Второе из них будем называть слабой характеристикой, первое и третье – сильной положительной и сильной отрицательной характеристиками соответственно.

В дополнение к трем основным модальным понятиям иногда вводится четвертое понятие, определенным образом связанное с основными и нередко употребляемое вместо них. В частности, к логическим модальностям принято присоединять понятие «логическая возможность», к онтологическим – понятие «онтологическая возможность», к деонтическим – понятие «разрешение».

Знание важным образом отличается от убеждения, или веры. Этому различию соответствует различие между двумя вариантами эпистемической логики: логикой знания и логикой убеждений.

Основываясь на сходстве различных ветвей модальной логики, можно дать такое общее определение модальной теории. Логическая теория, содержащая по меньшей мере три квалифицирующих понятия (оператора), является модальной, если она удовлетворяет следующим условиям:

а) она является надстройкой над логикой ассерторических высказываний;

б) квалификации, даваемые сильными ее понятиями, несовместимы с квалификацией, даваемой слабым понятием;

в) из простой истинности или ложности высказывания нельзя заключить, какую именно основную модальную характеристику должна иметь устанавливаемая в этом высказывании связь;

г) из квалификации высказывания с помощью слабого модального понятия не следует ни то, что высказывание истинно, ни то, что оно ложно;

д) если высказыванию приписывается слабая модальная характеристика, то и его отрицанию должна быть приписана эта характеристика.

Особенностью аксиологических и временных модальностей является то, что помимо абсолютных понятий, употребляемых для характеристики отдельно взятых простых или сложных объектов («хорошо А», «безразлично В», «иногда происходит А или В», «С никогда не наступает вместе с А» и т. п.), имеются также сравнительные аксиологические и временные понятия, используемые для сопоставления двух объектов («А лучше В», «В равноценно С», «А одновременно с В или С», «В позже С» и т. п.). Приведенное определение модальной логики касается непосредственно свойств понятий первого рода, но оно может быть распространено и на сравнительные понятия.

Указанные условия представляют собой требования, которым должна удовлетворять каждая логическая модальная теория. Первое из них вытекает из самого определения модальных понятий как средств уточнения характера связей, устанавливаемых ассерторическими высказываниями. Нарушение остальных требований делает излишней саму квалификацию с помощью модальностей и приводит к вырождению модальной теории в логику простых утверждений и отрицаний.

Основная идея предлагаемой далее систематизации модальной логики состоит во введении определяемого аксиоматически понятия минимальной модальной системы. Эта система должна быть той общей частью различных модальных теорий, приемлемость утверждений которой не зависит ни от специфических свойств отдельных групп модальных понятий, ни от тех или иных допущений об области их приложения. Ее законы должны быть справедливыми для модальностей всех типов и должны вместе с тем давать сравнительно подробное описание их формальных свойств.

Для построения минимальной модальной логики недостаточно, конечно, указания тех связей модальностей, которые зафиксированы в определении модальной теории. Абстрактную характеристику, даваемую этим определением, следует дополнить дальнейшими утверждениями, говорящими о сложных объектах (принципами дистрибутивности).

Введем следующие обозначения:

V, Y, W — сильный положительный, сильный отрицательный и слабый модальные операторы соответственно;

U – дополнительное модальное понятие, определимое в рамках минимальной логики в терминах основных.

Если ми нимальная логика интерпретируется как теория логических модальностей, выражение Vp означает «логически необходимо p», Yp — «логически невозможно p», Wp — «логически случайно p» и Up — «логически возможно p».

Если эта логика понимается как теория деонтических модальностей, Vp означает «обязательно p», Yp — «запрещено р», Wp — «нормативно безразлично p» и Up — «разрешено p».

В случае модальных понятий других групп выражение Vр представляет одно из утверждений: «онтологически необходимо p», «доказуемо (верифицируемо) p», «рассматриваемый субъект убежден в том, что p», «хорошо p», «всегда p» и т. д. Соответственно, выражением Yp представляется при этом одно из утверждений: «онтологически невозможно p», «опровержимо (фальсифицируемо) p», «субъект отвергает p», «плохо p», «никогда не имеет места p» и т. д.; и выражением Wp — одно из утверждений: «онтологически случайно р», «неразрешимо (непроверяемо) p», «субъект сомневается в том, что p», «аксиологически безразлично p», «только иногда имеет место p» и т. д.

Минимальная модальная логика (система Ml) определяется следующим множеством аксиом и правил вывода:

А0. Аксиомы классической пропозициональной логики,

A1. ~ (Vp & Wp)& ~ (Wp & Yp)

А2. Vр & Vq ⊃ V(р & q)

A3. Wp ⊃ W ~ p

A4. V(р ˅ q) ˅ W(p ˅ q) ≡ Vр ˅ Vq ˅ Vq ˅ Wp ˅ Wq

A5. Y(p ˅ q) ≡ Yp & Yq

(R1) правило подстановки формул пропозициональной логики вместо пропозициональных переменных;

(R2) правило отделения;

(R3) правило экстенсиональности, позволяющее заменять одно или более вхождений некоторого выражения в формулу вхождениями в эту формулу эквивалентного ему в рамках данной системы выражения.

Первые три аксиомы системы M1 являются символической формулировкой условий (а), (б) и (д) определения модальной теории. Нетрудно показать, что M1 удовлетворяет и двум другим требованиям, предъявляемым этим определением. Формулы

р ⊃ Vр,

p ⊃ Yp,

p ⊃ Wp,

– р ⊃ Vр,

– p ⊃ Yp,

– p ⊃ Wp,

Wp ⊃ p,

Wp ⊃ ~ p

не являются теоремами ни минимальной модальной логики, ни ее расширений.

Аксиомы А3–А5 представляют собой принципы дистрибутивности трех основных модальных операторов. В эпистемической интерпретации первая из них, в частности, утверждает, что если доказуемо р и доказуемо q, то доказуема также конъюнкция этих двух высказываний; согласно А5 опровержимость дизъюнкции двух высказываний эквивалентна опровержимости каждого из них. В деонтической интерпретации A3 говорит, что из обязанности реализовать ситуацию, описываемую высказыванием p, и обязанности реализовать ситуацию, описываемую высказыванием q, следует обязанность выполнить действие, ведущее к ситуации, в которой истинны оба эти высказывания; А5 в этой интерпретации утверждает, что запрещение p и запрещение q равносильно запрещению реализации ситуации, в которой истинно хотя бы одно из этих высказываний. Сходные идеи выражаются этими аксиомами и в других интерпретациях.

В большинстве групп модальностей сильные модальные понятия взаимно определимы таким образом:

Vp = Df Y ~ p,

Yp = Df V ~ p,

pVq = Df qYp,

pYq =Df Vр.

Принятие одного из первых двух определений позволяет уменьшить число исходных символов и аксиом системы Ml и тем самым упростить ее.

В терминах V и W может быть определено дополнительное модальное понятие U:

Up =Df Vp ˅ Wp.

Применительно к логическим и онтологическим модальностям это определение, в частности, означает, что возможное является или необходимым, или случайным. В деонтической интерпретации оно говорит, что разрешенное действие или обязательно, или нормативно безразлично. В логике убеждений оно утверждает, что субъект допускает что-то, если и только если он или убежден в этом, или сомневается в нем.

В системе M1, являющейся очень слабой модальной логикой, доказуемы тем не менее многие интересные положения о логических связях модальных высказываний:

Т 1. V(p & q) ≡ Vр & Vq, T5. Wp ⊃ ~ Vp & ~ Yp,

T2. W(p ˅ q) ⊃ Wp ˅ Wq, T6. Wp ⊃ Up & U ~ p,

T3. Y(p ˅ q) ⊃ Yp, T7. Vp ⊃ V(q ⊃ p),

T4. U(p ˅ q) ≡ Up ˅ Uq, T8. Vp ⊃ Up.

Из первой из этих теорем с помощью разных интерпретаций могут быть получены утверждения: «Обязательно сделать р и q в том и только том случае, если обязательно сделать р и обязательно сделать q»; «Всегда имеет место р и q, если и только если всегда есть p и всегда есть q»; «Конъюнкция двух состояний является добром тогда и только тогда, когда каждое из этих состояний есть добро» и т. д. Т 4 позволяет получить утверждения: «Логически возможно по меньшей мере одно из двух высказываний, если и только если логически возможно первое из них или логически возможно второе»; «Разрешено хотя бы одно из двух действий, если и только если разрешено первое из них или разрешено второе»; «Субъект допускает, что верно р или q, если и только если он допускает р или допускает q» и т. д. Теорема T5 дает утверждения: «Логически случайное высказывание не является ни логически необходимым, ни логически невозможным»; «Нормативно безразличное ни обязательно, ни запрещено», «Аксиологически безразличное не является ни хорошим, ни плохим»; «Неразрешимое недоказуемо и неопровержимо» и т. д.

Примерами утверждений, получаемых из T6, являются утверждения: «Онтологически случайное событие может произойти, но может и не произойти», «Безразличное действие таково, что разрешено выполнять его и разрешено воздерживаться от него», «Субъект, сомневающийся в истинности некоторого высказывания, допускает как его истинность, так и его ложность» и т. д. Из теоремы T8 могут быть получены утверждения: «Логически необходимое логически возможно», «Обязательное разрешено», «Высказывание, в истинности которого субъект убежден, допускается им» и т. д.

Модальная логика M1 является минимальной теорией модальностей всех типов и может в силу этого сопоставляться с основной модальной логикой Лукасевича. В M1 недоказуемы формулы:

Vp ⊃ p,

Up ⊃ ~ V ~р,

– V ~ p ⊃ Up,

p ⊃ Up,

Vр ⊃ ~ U ~ р,

– U ~ p ⊃ Vp,

соответствующие таким утверждениям логики Лукасевича, как «Необходимое высказывание истинно», «Истинное высказывание возможно», «Если высказывание возможно, то его отрицание не является необходимым», «Если высказывание необходимо, то его отрицание невозможно», «Если высказывание не является необходимым, то противоречащее ему высказывание возможно» и «Если высказывание невозможно, то противоречащее ему высказывание необходимо». Все эти утверждения, как будет показано далее, основываются на определенных допущениях об области приложения теории модальностей и не могут быть приняты в минимальной модальной логике. Это показывает, что основная логика Лукасевича не является минимальной в нашем смысле и что существуют теории необходимости и возможности, не являющиеся модальными логиками в смысле Лукасевича.

Минимальная модальная логика может расширяться в нескольких направлениях. Нас будут интересовать два из них: расширение принципом модальной полноты и расширение принципами модальной непротиворечивости.

Принцип, являющийся аналогом закона исключенного третьего ассерторической логики и утверждающий, что всякое высказывание имеет по меньшей мере одну из трех основных модальных характеристик, мы будем называть «принципом модальной полноты». Его символическая формулировка:

(*) Vp ˅ Wp ˅ Yp.

Применительно к логическим модальностям он говорит, что всякое высказывание или логически необходимо, или логически случайно, или логически невозможно. В теории эпистемических модальностей он утверждает, что каждое высказывание или доказуемо, или опровержимо, или неразрешимо; в деонтической логике он квалифицирует каждое действие как обязательное, безразличное или запрещенное.

Идею полноты можно выразить также с помощью одной из следующих формул:

– V ~ p ⊃ Up,

– Yp ⊃ Up,

Up ˅ U ~ p.

Они эквивалентны формуле (*) на базе системы M1, дополненной определением

YP = DF V ~ p.

Утверждения, выражаемые последними тремя версиями принципа полноты в терминах деонтической логики, можно передать так: «Действие разрешено, если воздержание от него не является обязанностью», «Всякое не запрещенное действие разрешено» и «Относительно любого действия верно, что разрешено или выполнять его, или воздерживаться от него». В случае логики убеждений приведенные формулы выражают утверждения: «Субъект, не убежденный в истинности некоторого высказывания, допускает его ложность», «Субъект, не отвергающий некоторое высказывание, допускает его истинность» и «Всякое высказывание таково, что рассматриваемым субъектом допускается его истинность или допускается его ложность». Если убежденность, сомнение, отвержение и допущение понимаются как определенные осознанные интеллектуальные операции некоторого субъекта, о принципе эпистемической полноты можно сказать, что им предполагается охват этим субъектом всех высказываний. Очевидно, что реальные субъекты сталкиваются только с ограниченным кругом высказываний и не имеют никакого мнения об истинностном значении как неизвестных им высказываний, так и многих из тех высказываний, которые знакомы им. Это означает, что введение в логику убеждений принципа полноты должно истолковываться как определенное ограничение, налагаемое на те системы убеждений, для исследования которых может применяться эта логика.

Аналогично обстоит дело с принципами логической, онтологической, временной и аксиологической полноты. Согласно, например, последнему из них, всякая вещь является или хорошей, или плохой, или безразличной. Это утверждение справедливо только при допущении, что аксиологическая область (т. е. множество вещей, о ценности каждой из которых имеется определенное представление) совпадает с множеством всех вещей. Иными словами, теория аксиологических модальностей, содержащая принцип полноты, применима только для анализа полных систем оценок.

Согласно закону противоречия ассерторической логики утверждение и отрицание определенной связи не могут приниматься вместе. Этот закон можно рассматривать как ограничение области приложения содержащей его логической системы непротиворечивыми рассуждениями и, соответственно, как требование исключать логические противоречия из рассуждения. Модальными аналогами закона противоречия являются следующие утверждения: «Ложное высказывание не имеет сильной положительной модальной характеристики», «Истинное не имеет сильной отрицательной характеристики» и «если высказывание имеет одну из сильных модальных характеристик, то его отрицание не имеет данной характеристики».

Символически:

– (Vp & ~ р),

– (Yp & p),

– (Vр & V ~ р),

– (Yp & Y ~ p).

Первые две из этих формул можно назвать «сильными принципами модальной непротиворечивости», а выводимые из них две последние формулы – «слабыми принципами».

В некоторых разделах модальной логики приемлемы как слабые, так и сильные принципы модальной непротиворечивости, в других – только слабые. Например, в стандартных теориях логических модальностей доказуемы как утверждения «Ложное высказывание не является логически необходимым» и «Истинное высказывание не является логически невозможным», так и утверждение «Два противоречащих высказывания не могут быть оба логически необходимыми и не могут быть оба логически невозможными». Сходные утверждения являются верными также в случае обычных теорий онтологических и временных модальностей. К истинам логики знания относится как положение «Ложное высказывание недоказуемо, а истинное неопровержимо», так и положение «Противоречащие друг другу высказывания нельзя ни доказать, ни опровергнуть вместе».

Примерами разделов модальной логики, в которых приемлемы только слабые принципы модальной непротиворечивости, могут служить теории деонтических и аксиологических модальностей, а также логика убеждений.

Основание, склоняющее к принятию слабых принципов деонтической непротиворечивости, состоит в том, что нельзя одновременно выполнить некоторое действие и воздержаться от него. Наличие в нормативном кодексе противоречивых обязанностей ставит их субъекта в положение, в котором, как бы он ни вел себя, он нарушит одну из своих обязанностей. Кодекс, требующий выполнения невозможного, естественно считать несовершенным.