Текст книги "Системы мира и миры систем"

Философ Ортега-и-Гассет в небольшом эссе «Две метафоры» писал: «Звезда и число совершенно несходны. И все же, когда Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения <…> он установил частичное, абстрактное тождество между небесными светилами и рядом чисел. <…> Ученый исходит из мнимого тождества, чтобы вычленить из него лишь то, что установлено неоспоримо. Поэзия в вечном противоборстве превозносит ниспровергаемое наукой. И обе по-своему правы. Одна ценит в метафоре именно то, к чему равнодушна другая. В противоположность поэзии наука идет от большего к меньшему. Сначала она утверждает полное тождество, а затем опровергает его ограниченность частичным».

Философ анализирует множество «ходов» мысли как некоторые метафоры, понимая под метафорой «действие ума, с чьей помощью мы постигаем то, что не под силу понятиям». Его анализ позволил свести различие основных психологических движений человека, как и различие науки и искусства к борьбе двух основных «действий ума» – впечатления и воображения: «Античная философия выделяла прежде всего восприятие: посредством его предмет и в самом деле как бы приходит к субъекту со стороны и оставляет на нем оттиск. Новое время сосредоточилось, напротив, на воображении. Когда сознание работает в режиме воображения, не предметы приходят к нам по собственной воле – это мы вызываем их. <…> С помощью воображения мы творим и рушим предметы, делим и перетасовываем их».

Эти философские рассуждения можно обратить в ясную и практичную форму, свойственную языку естественных наук. В представлении современной психологии наша психика образована состязательным процессом двух основных тенденций – возбуждения и торможения. Вот как описывает связанность этих процессов в своей «Тектологии» один из основателей системного подхода А.А. Богданов (Малиновский): «По мере усиления внешнего раздражения ощущение растет не в полной мере, а только пропорционально его логарифму, и вместе с силой внешнего раздражения возрастает все большее сопротивление ему». Здесь упоминается фундаментальный закон ощущений, установленный в XIX веке Фехнером, – ощущение пропорционально логарифму внешнего воздействия. Очевидно, и вторая часть процесса, которую Богданов называет сопротивлением (внешнему раздражению), должна быть логарифмической функцией внешнего воздействия.[37]37
  То, о чем говорит Богданов, следует понимать так, что закон Фехнера должен проявляться не только как раздражение, но и как активное сопротивление. Согласно закону Фехнера, ощущения растут в арифметической прогрессии, когда раздражители растут в геометрической прогрессии; математически это выглядит так: I_in = lnI_out (индекс in – относится к интенсивности внутреннего ощущения, out – к интенсивности наружного воздействия). То, о чем пишет Богданов, можно записать следующим образом: I_out = exp (I_in) + exp (—I_in) = 2 ch (I_in), где функция гиперболического косинуса сводится к одной из экспонент в момент выведения психической системы из равновесия за счет воздействия, но в общем случае дает лучшее представление об устройстве системы. Однако можно записать и такую связь: Y_out = exp (I_in) – exp (—I_in) = 2 sh (I_in ). Две приведенные записи отражают то, как психические процессы впечатления и торможения могут образовать как суммарный, так и разностный сигнал. При больших значениях аргумента обе функции превратятся в экспоненту, и тем самым закон Фехнера будет справедлив, тогда как при малых воздействиях реакция «внутри» может расщепиться на два разных канала. Заметим, что внешнему воздействию в мире живого далеко не всегда отвечает стратегия противостояния, с той же вероятностью можно обнаружить и подстройку под внешнее воздействие. Действительно, Аристотель выделял мимезис (подражание) как одну из основных функций живого. Подражание развито не только у приматов, подстройка под внешний ритм проявляется как танцы у животных и людей, построения рыб в симметричные фигуры, птиц в перелетный клин, насекомых в колонны и т. д. По всей видимости, стратегии борьбы и подражания отвечают разным способам обработки именно слабых сигналов, тогда как для сильных (или достаточно продолжительных) сигналов действует закон Фехнера. Стратегии анализа и синтеза в мышлении могут быть наследием этой линии разделения стратегий обработки слабых сигналов в психике живых существ.


[Закрыть]

Наше дальнейшее продвижение будет опираться на образ состязания двух метафор Ортеги-и-Гассета, согласно которому взаимодействие памяти и воображения (как величин внутренних для системы) должно находится в точно таких же (логарифмических) отношениях с действительностью, миром «внешних воздействий»; ниже мы постараемся показать, как это можно себе представить.

Часто метафорически говорят, что человек подобен Вселенной. Однако можно показать, что закон Хаббла (закон разбегания галактик) и закон нашего восприятия предметов (закон перспективы) имеют в своей основе однотипную зависимость скорости от расстояния.

Допустим, мы движемся, не важно – со скоростью пешехода или едем на поезде. Что мы при этом видим? Любые точки, принадлежащие объектам «за окном», но находящиеся близко к нам, движутся с этой же скоростью в обратном направлении, а точки в отдалении неподвижны. Значит, скорость точек среды вокруг нас зависит от расстояния. Причем чем больше расстояние, тем меньше скорость объектов-точек. Можно (логично!) предположить, что скорость падает прямо пропорционально удаленности точки от нас – такое предположение отвечает закону перспективы. Описанную пропорцию скорости V = (dx/dτ) и расстояния х представим в виде уравнения

Здесь τ – обозначение нашего субъективного времени, знак «минус» отвечает тому, что эта перспектива уменьшает скорость, останавливает перемещение удаленных точек.[38]38
  Качественно такие же соображения позволяют получить и закон Фехнера. Рассмотрим ситуацию, в которой скорость ослабления внешнего воздействия (скорость торможения) пропорциональна самой величине воздействия:
  откуда и получится закон Фехнера в виде: lnI_ut = —к. При этом логарифм интенсивности внешнего действия оказывается пропорционален времени, точнее, обратному отсчету времени, так как появляется знак «минус», отвечающий ослаблению. Внутреннее время отвечает длительности нервного импульса, которое мы субъективно и ощущаем. – Л.С.


[Закрыть]

Решение уравнения мы можем выразить как пропорцию между логарифмом расстояния и временем: lnx ~ —τ. Можем записать это же решение и как экспоненциальную зависимость расстояния от «отрицательного» времени:

x = exp(—τ).

Заглянем теперь в космические просторы. Скорость разлетания галактик прямо пропорциональна расстоянию до них – так сформулировал Эдвин Хаббл закон расширения Вселенной; позже появилась гипотеза Георгия Гамова, объясняющая это расширение как результат первотолчка, Большого взрыва. Скорость объектов увеличивается с ростом расстояния, а общий вид выражения (с точностью до знака времени) оказывается таким же, как в нашем восприятии перспективы «земной» местности: lnx ~ т. Отсутствие знака «минус» означает, что закон Хаббла можно назвать обратной перспективой (космической перспективой!), поскольку ей отвечает увеличение некой величины, а не ее уменьшение по мере удаления, как это бывает в восприятии удаленных предметов. Применение термина «перспектива» вполне оправдано: точно так же, как мы не считаем, что предметы действительно уменьшаются при удалении от нас, в той же мере и появление красного смещения в спектрах галактик не является свидетельством их охлаждения – в обоих случаях мы имеем дело с некоторой иллюзией восприятия, которую вынуждены интерпретировать. Именно в обратной (космической) перспективе мы видим прошлое Вселенной – свет удаленных галактик идет к нам миллиарды лет. Однако если мы заглянем вглубь собственной памяти, то увидим карту прошедших событий (так же, как мы видим карту звездного неба); эти карты схожи тем, что обе они – карты прошлого. Если замерить «расстояние» в наше собственное прошлое, то это расстояние может только расти – поскольку время неумолимо движется вперед, тогда как расстояния, которые нам еще предстоит преодолеть в будущем, с течением времени только уменьшаются. Поэтому обратной (удаляющей) перспективе в нашем субъективном восприятии отвечает взгляд в прошлое, тогда как прямой (приближающей) перспективе – в будущее; образ цели, как правило, неподвижен – это удаленная неподвижная точка, которая манит нас, как удаленная снежная вершина, давая точный образ точки схода лучей в перспективе. В то же время достижения прошлого, по мере нарастания расстояния до них во времени, постепенно тускнеют, их значимость, «светимость» смещается к краю шкалы ценностей; в этом проявляется явление обратной перспективы, очень схож с ним физический эффект «красного» смещения света удаляющихся галактик.

Само существование перспективы, как мы видели в начале этого параграфа, означает пропорциональность между логарифмом величины и расстоянием до нее – во времени или в пространстве. Расстояния во временах нашей памяти и наших планов на будущее содержат в себе разные виды перспективы – прямую и обратную, и потому мы вправе считать, что этой перспективе отвечает пропорция логарифма времени нашей памяти и реального расстояния во времени до события.[39]39
  Имеется в виду инвариантное расстояние в пространстве – времени.


[Закрыть]

Именно поэтому мы утверждаем здесь, что в структуре нашей памяти заложен точно такой же закон, как и тот, что открыт в просторах Вселенной. Если Фехнер обнаружил, что все наши органы чувств только и делают, что «берут логарифмы» от внешних воздействий, то наше сопоставление показывает, что, и глядя вокруг себя, и проникая в просторы Вселенной, мы наблюдаем, что предметы, восприятия, воспоминания и планы на будущее строятся по одному и тому же логарифмическому ранжиру!

Свойство воспринимать мир как упорядоченную систему выражается в том, что наше восприятие категориально (типологично), т. е. нам свойственно разбивать предметы на категории (типы) и группировать их. Проявление этого свойства психики считается признаком системного поведения, которое проявляется в простейшем случае как перспектива восприятия. Эмпирический закон, служащий признаком системного поведения и носящий множество имен (от Ауэрбаха и Парето до Мандельброта), мы будем в дальнейшем называть законом Ципфа – именем, принятым в анализе текстов.[40]40
  Подробнее см. статью «Модели общества: от хаоса к толерантности» в настоящем сборнике (с. 260–271).


[Закрыть] Закон этот необыкновенно универсален и свойствен множеству систем. График закона в логарифмических координатах – прямая линия; пример его проявления в экономиках разных стран показан на графике (с. 85). Простейшая форма закона Ципфа может быть выражена обратно пропорциональной (гиперболической) связью двух величин:

Y ~ 1/X (1)

В визуальном восприятии этот закон известен как закон перспективы – все поле зрения упорядочено (нами!) как отношение размеров предметов к их удаленности. Мы уже показали, что в перспективе «спрятан» логарифм; это обстоятельство использовали мастера эпохи Возрождения – времени исторически последнего открытия закона перспективы, – когда начали сознательно применять свойства золотого сечения и других замечательных пропорций, в частности логарифмическую спираль в архитектуре и живописи.

Функцию (1) можно представить в двух эквивалентных формах – как каноническое уравнение гиперболы

(X/A)² – (Y/B)² = 1 (2)

и уравнение гиперболы в параметрической форме

X = A chτ; Y = B shτ (3)

Здесь ch и sh – обозначения гиперболического косинуса и синуса – функций, они «расшифровываются» как сумма (разность) прямой и обратной экспонент аргумента: 2 ch(τ) = exp(τ) + exp(—τ); 2 sh(τ) = exp(τ) – exp(—τ); X и Y – координаты, А и В – константы.

Легко заметить, что при больших значениях аргумента[41]41
  Большие аргументы – это значения аргумента больше 1; действительно, при т = 1 одна из экспонент равна е, тогда как другая —1/е, т. е. различаются более чем в 7 раз: е²= (2,71828…)²– 7,4. Аргументы в интервале – 1<τ<1 можно полагать в этом смысле малыми – когда сказывается влияние обеих экспонент. Очевидно, что показатель экспоненты т – безразмерная величина; поэтому внутреннее время, служащее параметром в нашей записи, физически должно представлять произведение длительности импульса на частоту или фазу сигнала. – Л. С.


[Закрыть] вторая экспонента быстро убывает и исчезает, и тогда связь «наблюдаемых» переменных с собственным системным временем т становится логарифмической! В то же время для нашего собственного времени (времени наших впечатлений!) весь мир обретает представление не столько системное (по Ципфу), сколько экспоненциальное в виде некоторой перспективы (см. выше). То есть при достаточно больших временах восприятия закон Ципфа, связывающий два измерения системы (Х и У), эквивалентен закону Фехнера в каждом из этих измерений по отдельности!

Распределение американских семей и семей сельских жителей Руанда-Урунди по уровню реального дохода. Х – реальный доход в долл. США (1950 г.) и в бельгийских франках для Руанда-Урунди; Z = 1/σ·L ·X/μ – график Анри (σ – стандартное отклонение значений; μ – значение медианы распределения).

Этот небольшой экскурс в математику позволяет объяснить многое. Прежде всего наше восприятие времени: представляется, что время очень неоднородно – то оно летит стрелой, то стоит на месте. Когда что-то (или кто-то) причиняет нам боль – мгновение тянется вечностью, а когда нечто (или некто) доставляет нам наслаждение, вечность кажется мгновением. Почему мы так быстро достигаем столь полярно противоположных оценок соотношения вечности и мгновения? Вспомним: наши ощущения соотносятся с реальностью через логарифм; именно так и соотносится время реальное и время субъективное.[42]42
  Замедление и ускорение субъективного времени по отношению к реальности – хорошо известный каждому факт; здесь мы интерпретируем этот факт через перспективу восприятия, которая создает логарифмический эффект. Если восприятие «работает» со временем как с памятью, т. е. вытесняя события в прошлое (изменяя взаимодействие кратковременной и долговременной памяти), то обратная перспектива памяти ослабляет интенсивность восприятия этих событий, благодаря чему в субъективном времени длительность событий оказывается «меньше», чем во времени реальном; если же, наоборот, восприятие работает с временем как с будущим, т. е. превращает его в «цель» и стремится притянуться к нему, останавливая убегание событий, то время субъективное растягивается, становится «больше», чем время реальное – мгновение собственного времени становится равно вечности; пространственной аналогией этого явления может служить возможность закрыть пальцем гору на горизонте благодаря зрительной перспективе. – А.С.


[Закрыть]

Объясним этот вывод, представляя события будущего по аналогии с удаленными предметами. Ранее мы использовали образ, аналогичный расстоянию – расстояние по времени. В теории относительности такой образ вполне допустим, время и пространство в ней – равноправные координаты. Системный характер теории относительности проявляется, в частности, в том, что понятие интервала – основное понятие СТО – имеет форму гиперболической зависимости; в наших обозначениях интервал – не что иное, как выражение этой зависимости в форме (2): при этом Y= ct (с — скорость света) и А = В. Тогда из представления в форме (3) для больших значений аргумента (т>1) сразу получим, что расстояние по времени t пропорционально ехр(т); это и означает наличие логарифмической связи «большого» времени t и времени малого – параметрического времени внутреннего мира – т.

Именно такое соотношение использовано Милном для перехода от картины разбегающейся Вселенной к стационарному миру Ньютона. Наше восприятие действует в обратном направлении: превращает неподвижный, инерционный внешний мир в мир внутренний – подвижный и динамичный.

Исследование системы внутреннего мира привело нас к сопоставлению целого ряда феноменов, «работающих» по одному и тому же закону, – столь различных, как закон Фехнера и закон Хаббла. При этом мы видели, что эти законы – результат определенного упрощения и, скорее всего, будет обнаружено отклонение от этих законов. Так, закону Фехнера обычно противопоставляется закон Стивенса, согласно которому эта зависимость носит степенной, а не логарифмический характер (степенной характер закона хорошо «укладывается» в закон Ципфа[43]43
  Практически всегда и сам закон Ципфа при анализе текстов имеет ряд поправочных коэффициентов, которые порой объявляются его неотъемлемой частью. В данной работе законом Ципфа называется простейшая обратная пропорция, тогда как все остальное предлагается считать поправками, зависящими от особенностей типа строения систем.


[Закрыть]). В 1998 г. обнаружено и отклонение от закона Хаббла, которое проявляется как ускорение в динамике разбегающейся Вселенной. Отклонения от экспоненциального закона развития часто превращаются в уравнение Ферхульста, «работающее» при описании динамики экосистем. Ускоренной динамикой обладает развитие науки и техники, общества и биосферы. Все это служит, на наш взгляд, проявлением системности, подобия, иерархичности или фрактальности процессов эволюции. Эти процессы необыкновенно всеобъемлющи – от эволюции Вселенной в форматах звездных систем – галактик и отдельных звезд, жизнь и смерть которых можно уподобить стадиям развития организма, до эволюции в размерах биосферы – вплоть до эволюции в виде смены одной экосистемы другой, называемой в этом случае сукцессией. Стимулировать изучение этих процессов – одна из задач настоящего сборника.

Феномен свободы

Статья опубликована в журнале «Экология и жизнь» (2005, № 5).

В античные времена свобода понималась как творчество в противоположность «уделу раба» (Аристотель), состоявшему в простом повторении, тиражировании предметов потребления. В рабском труде нет осознания цели, тогда как творческий труд, «praxis», и есть та самая практика, которая доступна лишь свободному человеку и связана с выбором целей. Такое понимание и вошло в европейскую культуру под именем свободы воли. Для завоевания этой свободы, признания ее неотъемлемым свойством человеческого существа потребовалось возникновение христианского учения, которое полагает, что человек рожден свободным, и лишь его свободный выбор определяет судьбу; предопределенности нет – человек всегда должен быть готов сделать выбор. Эллинская культура использовала понятие фатальной предопределенности судьбы, которую не может разрушить не только человек, но и бог – это ясно видно в мифе о Прометее. Прометей – прорицатель из рода титанов, и предначертание собственной судьбы ему хорошо известно. Раскрывая тайну огня людям, он знает не только о грядущем наказании, но и о том, что оно не будет вечным – олимпиец Зевс, не зная своей судьбы, вынужден будет помиловать его в обмен на предсказание Прометея, чтобы избежать участи быть побежденным собственным сыном.

Для своего времени появление христианства было поистине революционным; принципиальная новизна учения – в его свободе, в провозглашении всякого человека творцом своей судьбы. Эта революционность первоначально вызвала гонения, а после победы христианства оказалась глубоко запрятанной в глубинах теологии, поскольку, согласно Библии, человеку дано осуществить свою свободу лишь в единстве с Божеством, а человек практически такого единства никогда не достигает. В результате собственное несовершенство никогда не позволяет человеку на деле реализовать обещанную ему свободу.

В наше время торжество идей демократии теоретически опирается на то, что несовершенство отдельного человека и его субъективность можно устранить, заменяя его объективным результатом статистики выборов. Согласно законам статистики, чем больше число участников усреднения (объем выборки), тем точнее результат отвечает некоторому «истинному» выбору, волеизъявлению масс. Таким образом, признается, что цель присуща не только отдельному человеку, но и массе людей, и демократическая процедура должна содействовать свободе общественного выбора в достижении этой цели.

Другой аспект современной демократии – это ее рыночный характер. Многие видят в рыночной организации экономики проявление механизма нахождения «невидимых средних», например, на таком убеждении базируется понимание колебаний в экономике как колебаний относительно положения равновесия, которое неявно существует в каждый момент. Такой подход характеризует один из возможных механизмов действия пресловутой невидимой руки рынка – оптимальное регулирование экономического обмена в заданных условиях.

Статистические закономерности, лежащие в основе «столпов» демократии, – волеизъявления масс и невидимой руки рынка, казалось бы, основаны на существовании «объективного» положения дел, которое эти статистические процедуры позволяют обнаружить. В этом отношении подход демократии сходен с научным методом и даже может считаться его воплощением в жизни современного общества. В рамках научной объективности признается, что истинные цели развития общества нам неведомы и отыскиваются лишь статистически – как проявление действия незримой руки рынка или столь же незримо существующей воли масс. Однако такая незримая закономерность может быть фальсифицирована. Так, с давних времен известно, что можно проводить некоторые действия столь искусно, что результат кажется совершенно неожиданным – на этом основана профессия фокусника. Поэтому всегда есть место для допущения, что существует скрытая манипуляция, а не невидимая закономерность, и появляются теории заговоров – незримой закулисы, масонства и всемирной террористической сети.

Вариант теории заговоров часто преподносится как случай, когда часть системы навязывает нечто целому (тем самым возникает классический парадокс Галилея – часть равна целому). При такой постановке вопроса идея Вернадского об ответственности человека (части) за судьбу биосферы (целого) представляется идеей тоталитарной и потому вредной. Одновременно коэволюция получает отрицательную оценку сразу по двум статьям – как механизм ноосферной регуляции (и следовательно, механизм тоталитарный) и как механизм биосферной регуляции, которая предполагается основанной на войне всех против всех, т. е. крайней степени борьбы за выживание. Можно заметить, однако, что эта трактовка регуляции в биосфере полностью отвечает принципам крайней демократии и тем самым противоречит ноосферной «тоталитарности».

Озабоченность людей, видящих образы звериного оскала как в демократии, так и в тоталитарном режиме, совершенно обоснованна – прежде всего всем опытом социального строительства XX века, и прежде всего в России. Механизм, благодаря которому свободные воли отдельных индивидов объединяются в систему, вызывает ассоциации либо с тотальным принуждением, либо со сверхъестественной силой. Как ни странно, второй вариант в наш просвещенный век принимается значительно легче – примерно так же, как и невидимая рука рынка Адама Смита. В то же время первый вариант вызывает активное отторжение, как и все связанное с тоталитаризмом. Однако в серьезном разговоре о будущем человечества образы следует заменить моделями, а эмоции – отстраненным анализом, для чего следует стремиться максимально формализовать понятие свободы и найти определения как демократии, так и тоталитаризма через этот формализм. Тогда при решении глобальных проблем, используя объективное содержание этих понятий, можно избежать столь же простых, сколь и неверных трактовок системных взаимодействий.

Обратимся к работам Н.Н. Моисеева. Рассматривая природу и общество как динамические системы, он опирался на аппарат точных наук в исследовании и природных, и человеческих систем с единой точки зрения, развивая в этом смысле тенденцию исследований, у истоков которых стояли Винер и фон Нейман, Богданов и Берталанфи, Эшби, Тьюринг и др. Моисеев сформулировал гипотезу, согласно которой в функционировании динамических систем существует режим коэволюции: часть и целое находятся в таком взаимодействии, что их развитие не противоречит друг другу. Сам термин родился в биологии, где проявление механизма коэволюции наглядно осуществляется во взаимоотношениях паразита и хозяина. Расширение понимания биологических взаимодействий открывает этот же механизм и в отношениях симбионтов; понятие симбиогенеза существенно расширяет эволюционное учение представлением о бактериях-симбионтах как предшественниках многоклеточных организмов. Наконец, само биоразнообразие в экосистемах отвечает распределению экологических ниш и комплементарных им видов таким образом, что в пределе ниша и вид становятся уникальными, и тем самым в биосфере достигается полное согласование частей и целого, состоящего из парных наборов уникальных элементов. Такая парность отвечает симметрийному устройству одного из фундаментальных математических понятий – понятию группы. Идеи симметрии регулярно появляются в изучении природы, такова, например, идея изучения строения животных с точки зрения симметрии (В.Н. Беклемишев); идее групповой симметрии в экологии отвечает модель «разломанного стержня» известного эколога Роберта Макартура, когда пропорции видов в сообществе отвечают делению целого на части – как случайно разбитый грифельный стержень. Статическая симметрия форм животных и заведомо динамическая симметрия в экологии – проявления действия системных механизмов, взаимодействия целого и его частей; именно режим коэволюции, согласованное взаимодействие, способно создать симметрию – иначе диспропорции неизбежны.

Кооперативные режимы поведения динамических систем хорошо известны, и именно как кооперативный режим коэволюция рассматривается в работах Н.Н. Моисеева. Принципиальная возможность существования режима не вызывает сомнений, спор идет лишь о практических путях его реализации. Но касаясь свободы, этот спор затрагивает фундамент современного общественного устройства – тему демократии и путей реализации свободы личности в условиях демократии. Поэтому вопрос о коэволюции имеет фундаментальный характер не только для природных систем, но и для современного общества.