Автор книги: Антонио Падилья
Жанр: Очерки, Малая форма
Возрастные ограничения: +16
сообщить о неприемлемом содержимом
Текущая страница: 5 (всего у книги 23 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]
Работа Больцмана поистине замечательна. Он не просто небрежно прыгал от микроскопического к макроскопическому, от лилипутов Лилипутии к великанам Бробдингнега. Он построил мост на прочном математическом фундаменте и четко показал, как по нему безопасно двигаться. Разумеется, как обычно, эти идеи физика встретили сопротивление, поскольку не все были готовы принять реальность атомов и преобладание пустого пространства. Справляться с таким сопротивлением Больцман оказался не готов. Блестящий ученый имел проблемы с психикой и отличался склонностью к резким перепадам настроения, маниакальному поведению и глубокой депрессии. Все закончилось еще одной трагедией для термодинамики: Больцман повесился в Дуино (недалеко от Триеста), когда его жена и дочь плавали в заливе. Он не оставил предсмертной записки. Неизвестно, привели ли к этому отчаянному поступку профессиональные проблемы ученого. Но мы точно знаем, что годом ранее Эйнштейн опубликовал работу, оставшуюся Больцману неизвестной, которая окончательно убедила научный мир в реальности атомов и соответствовала мосту, которым австрийский физик связал микро– и макромир[33]33
В 1905 году в течение своего annus mirabilis (От лат. «год чудес» – так называют год, отмеченный несколькими важными событиями; Эйнштейн в тот год опубликовал несколько первоклассных работ, заложивших основы теории относительности, квантовой механики и статистической физики. Прим. пер.) Эйнштейн показал, что случайные столкновения молекул в модели Бернулли могут объяснить броуновское движение – изломанное движение крохотных частиц, взвешенных в жидкости.
[Закрыть].
Но вернемся к вам и вашему двойнику. Как яйцо, динозавр или определенный объем газа, вы тоже состоите из миллиардов атомов и молекул. Невозможно точно знать, где находятся все эти атомы и что они делают. В результате не существует одной схемы, одного массива данных, который мог бы идеально описать вас – человека, читающего эту книгу в своем макроскопическом мире. Таких массивов много. Разумеется, существует масса других микросостояний, которые не имеют ничего общего с вами – человеком, читающим эту книгу. Среди них найдутся те, которые описывают вас, но читающего журнал Hello! или корову, читающую журнал Hello! или газ из молекул при заданных температуре и давлении, и даже такие, которые описывают всего лишь пустое пространство. Вы занимаете (более или менее) кубический метр пространства, и для этого объема мы могли бы вообразить бесконечное количество различных сценариев – слегка различающихся вариантов вас, коров, газов, вакуумов. Поэтому должно существовать бесконечное количество микросостояний, которые в принципе могли бы описать любой конкретный кубический метр пространства. Верно?
Нет.
Это число конечно. Если бы оно было бесконечно, ничто не мешало бы энтропии в этом кубическом метре расти и расти, от гугола к гуголплексу, к числу TREE(3) и далее. Однако что-то ее останавливает: гравитация. Клаузиус учил нас, что энтропия и энергия растут совместно, а Эйнштейн объяснил, что энергия – это масса. Если вы попытаетесь втиснуть слишком много энтропии в кубический метр пространства, гравитация почувствует массу соответствующей энергии и призовет тюремщика. Неизбежно сформируется черная дыра.
Черные дыры – это энтропийный предел. Они скрывают свои микроскопические секреты лучше, чем кто-либо и что-либо. Это безликие незнакомцы, чью ужасную историю вы никогда не узнаете и даже не сможете узнать. Когда вы смотрите на них и пытаетесь что-то измерить, черные дыры сообщают о себе лишь три параметра: массу, заряд и спин. Все остальное остается скрытым. Представьте, что в глубине своего сада вы нашли маленькую черную дыру. Как узнать, из-за чего она образовалась? Предположим, на следующий день она все еще там же, но стала тяжелее, увеличив свою массу примерно на массу слона. Можете ли вы уверенно заявить, что дыра поглотила именно слона? Возможно, это было полное собрание сочинений Шекспира, у которого масса, заряд и спин совпадают с теми же характеристиками слона? Оба сценария привели бы к той же черной дыре с теми же тремя характеристиками, так откуда нам знать, какой из двух сценариев осуществился в реальности? Откуда знать истинную историю черной дыры?
Это умение черной дыры хранить тайны намекает на ее непревзойденную способность сохранять энтропию. Существует много причин для ее появления (будь то слоны или шекспировские тексты), и все же ни одна из них не закодирована в ее макроскопических характеристиках. Все теряется в сообществе возможных микросостояний, какими бы они ни были. Для любого данного объема пространства нет ничего более энтропийного, чем черная дыра, которая располагается в точности внутри этого объема, а ее горизонт событий касается внешнего края. Но если черные дыры – это энтропийный предел, то сколько в них имеется энтропии?
Для большинства макроскопических объектов (таких как яйца, люди или динозавры) энтропия растет с увеличением объема. Например, мама-трицератопс, которая в десять раз крупнее своего детеныша по всем трем измерениям, будет обладать примерно в 1000 раз большей энтропией. Это интуитивно понятно: взрослое животное занимает объем, который в 1000 раз больше и, следовательно, вмещает в 1000 раз больше атомов. Каждый атом дает несколько новых возможностей. Например, атом может вращаться в двух направлениях, и мы получаем две возможности для каждого атома. Для сотни новых атомов у нас 2100 вариантов, для миллиона – 21 000 000 вариантов и т. д. Ясно, что количество таких вариантов, микросостояний при увеличении количества атомов растет экспоненциально. Энтропия – логарифм этой величины, она избавляет от степени, так что она должна быть пропорциональна количеству атомов. Поэтому для мамы-трицератопса энтропия в 1000 раз больше, чем для ее детеныша.
Однако трицератопс – не такой уж энтропийный объект. Мы могли бы втиснуть в то же пространство миллиард трицератопсов, порождая давку ящеров с гораздо большей энтропией, но с тем же объемом. Яйца, люди, трицератопсы – ни один из этих объектов не находится на вершине энтропийной пищевой цепи. Там находятся черные дыры, и так уж вышло, что энтропия большой и маленькой черных дыр сильно отличается от энтропии мамы-трицератопса и ее детеныша. Энтропия черной дыры растет пропорционально площади горизонта событий, а не ее объему. Это противоречит интуиции, но только потому, что мы не привыкли иметь дело с объектами, которые настолько стиснуты сокрушительными объятиями гравитации.
В начале 1970-х израильско-американский физик Яаков Бекенштейн и его британский коллега Стивен Хокинг показали, что черная дыра с горизонтом событий площадью AH имеет энтропию, определяемую формулой
Символ lp означает планковскую длину[34]34
Достаточно точное для физики значение планковской длины – 1,6 × 10–35 метра. Прим. авт.
[Закрыть]. Это самое маленькое расстояние в физике, имеющее смысл: около одной миллиардной от триллионной доли триллионной доли сантиметра. Эта длина соответствует масштабам, когда мы начинаем терять контроль над нашим пониманием гравитации, – здесь последняя начинает заигрывать с микромиром квантовой механики, где ткань пространства и времени становится нерезкой, размытой и, возможно, даже рвется.
Хокинг смог определить компоненты этой формулы с помощью определенных хитроумных термодинамических рассуждений, однако надлежащего микроскопического вывода этого уравнения по-прежнему не существует. А на деле нам больше всего хотелось бы взять типичную черную дыру и идентифицировать все микросостояния, соответствующие трем ее макроскопическим свойствам – массе, заряду и спину. Затем мы бы подсчитали эти микросостояния и проверили, будет ли получившаяся энтропия точно соответствовать формуле Бекенштейна и Хокинга. Никто еще не выяснил, как это сделать, – по крайней мере, для тех черных дыр, которые болтаются в центрах галактик[35]35
В середине 1990-х Эндрю Строминджеру и Камрану Вафе из Гарвардского университета с помощью теории струн удалось определить микросостояния для одного узкоспециализированного и несколько искусственного семейства черных дыр. Подсчитав их, они смогли получить формулу Бекенштейна и Хокинга для энтропии.
[Закрыть]. Решение этой проблемы остается заветной мечтой для исследователей черных дыр.
Вернемся к тому кубометру пространства, который вы занимаете, а на самом деле к любому. Сколько микросостояний потребуется, чтобы быть абсолютно уверенными, что вы знаете всю его физику? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно рассмотреть все возможные микросостояния и довести дело до энтропийного предела. Иными словами, нужно взять самую большую черную дыру, которая может поместиться внутри этого объема. Площадь горизонта событий у нее будет около квадратного метра, поэтому по формуле Бекенштейна и Хокинга[36]36
Для такой черной дыры AH ~ 1 квадратный метр, и при lp ~ 10–35 метра получаем, что энтропия равна 1 / (4 × (1,6 × 10–35 метра)2) ~ 1069.
[Закрыть] получаем энтропию, равную примерно 1069. Это соответствует примерно 
микросостояниям. Вот он, предел. Это самое большое количество микросостояний, которое вам когда-либо понадобится для описания произвольного кубического метра пространства.
Будучи амбициозным гугологом[37]37
Гуголог – человек, который изучает большие числа и дает им названия. Прим. авт.
[Закрыть], я дам этому огромному, но конечному числу собственное имя: доппельгангион. Мы определили это число на стыке двух глав – между гуголом и гуголплексом. Вполне уместно: в конце концов, доппельгангион находится где-то между этими двумя колоссами. Он сильно возносится над гуголом, но не дотягивает до гуголплекса. Чтобы в полной мере оценить его значимость, нам придется продолжить поиски вашего двойника в следующей главе, изучая вопрос, что значит «быть вами» – вплоть до субатомного уровня.
Благодаря этому энтропийному пределу я знаю сейчас, что тот кубический метр, который занимаю, когда пишу эти слова, описывается по крайней мере одним из возможных микросостояний. Это также верно и для кубометра пространства, занимаемого принцем Гарри, Меган Маркл или газообразным инопланетянином из галактики Андромеды, замышляющим межгалактическую войну. И это правда о вас. Вы лучше, чем один на гугол, но не дотягиваете до одного на гуголплекс. Для любого из нас лучший вариант – оказаться одним на доппельгангион.
Возможно, я слишком добр. Из микросостояний найдется сразу несколько, которые могут адекватно описать вас и ваши макроскопические черты – тот же нос, те же уши, то же довольное выражение лица и т. д. Предположительно ваш двойник использует такие же состояния. Если бы мы стремились к большей точности, можно было бы попытаться немного сократить число соответствующих микросостояний. Мы могли бы спрашивать о точном состоянии отдельных атомов в вашем организме или нейронах, инициирующих мысли в вашем мозге. Все зависит от того, насколько тщательно мы хотим определить вас и заодно вашего двойника. Насколько точным должно быть совпадение, чтобы говорить о двойнике? Достаточно ли вам одинаково выглядеть или также требуется, чтобы у вас были одинаковые мысли и одинаковое расположение атомов? Однако в тот момент, когда вы начинаете измерять состояния отдельных атомов, вы попадаете в микромир, в царство квантовой механики, то есть в тему следующей главы. Поиск вашего двойника превратился в квантовый квест. Если честно, так было всегда. Вселенная – квантовый объект. Вы – квантовый объект.
Как и ваш двойник-доппельгангер.
Гуголплекс
Квантовый чародей
Вы немного перебрали, но это неважно. По вечерам в среду в вашем пабе проводят викторину, а сегодня задали вопрос об энтропии. Вы оказались единственным человеком, знавшим ответ, и поэтому сейчас вполне довольны собой. Когда вы, спотыкаясь, шагаете домой, вы видите прохожего на другой стороне улицы. Погодите. Он вроде на этой стороне. Или вообще посреди дороги? Вы не можете сказать. Что, черт возьми, происходит? Неужели вы действительно перепили?
Добро пожаловать в микромир, где каждый прохожий – чародей, где правит квантовая механика, а вы находитесь здесь, там, везде и нигде, затерявшись в вероятностном тумане. Возможно, вы удивлены, что я привел вас сюда, в самый крохотный из миров, когда наша конечная цель в том, чтобы вообразить гуголплекс – единицу, за которой следует гугол нулей, – и необъятность гуголплексианской Вселенной. Но у меня нет выбора. Если вы хотите должным образом оценить гуголплексианскую Вселенную и найти двойника, который живет в ней, вам необходимо понять квантовые законы. Они не похожи ни на что, к чему вы привыкли. Они странны и противоречат здравому смыслу. Но чтобы продолжить путешествие, нам нужно изучить новый образ жизни. Эта жизнь ниже уровня нашего обычного существования; она проходит в танце субатомных частиц, из которых состоим все мы. В танце, который делает вас вами (и вашего двойника – вами).
Квантовая механика выросла на обломках катастрофы. К концу XIX века физики открыто торжествовали. Они начали эру открытий и изобретений: электричество, магнетизм, свет, радио, атомы, молекулы и термодинамика. Их гений освещал улицы Лондона, Парижа и Нью-Йорка, приводил в движение двигатели промышленной революции и готовился изменить мир с помощью радио и телевидения. Однако не все шло гладко. В бочке меда имелась ложка дегтя, постыдный секрет, абсурд, порожденный лучшими и наиболее надежными идеями физики.
Ультрафиолетовая катастрофа.
Когда физик говорит об ультрафиолете, он просто имеет в виду то, что колеблется с очень высокой частотой. Например, вы, вероятно, слышали об ультрафиолетовом излучении. Это такое же электромагнитное излучение, как и видимый свет, но его частота больше, и мы его не видим. Ультрафиолетовая катастрофа проявилась, когда физики XIX века задумались о том, сколько энергии будет содержаться в высокочастотном излучении, поглощаемом или испускаемом определенными объектами. Вы можете ощутить эту катастрофу, не выходя из собственного дома[38]38
Эта аналогия взята из книги: Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории. М.: Либроком, 2017.
[Закрыть]. Предположим, у вас на кухне есть духовка с идеальной изоляцией и вы поворачиваете ручку, выставляя температуру 180°C. Вы задаетесь вопросом: сколько энергии имеется в духовке в тот момент, когда она достигнет нужной температуры? Чтобы выяснить это, загляните внутрь печи. Она кажется пустой, но вы знаете, что на самом деле это не так. Она заполнена волнами электромагнитного излучения, извивающимися, как морские змеи Максвелла из главы «1,000000000000000858». Вы замечаете, что некоторые змеи извиваются более яростно, чем другие, совершая больше колебаний между головой и хвостом. В этих колебаниях заключена энергия, и вы начинаете все это суммировать. С небольшой помощью привидения условного физика, жившего в конце Викторианской эпохи, вы можете вычислить общую энергию всех колебаний.
В ответе вы получите бесконечность.
Неудивительно, что викторианское привидение выглядит смущенным. Оно и должно смущаться – это же катастрофический ответ. Как оно могло так напортачить? Чтобы изучить происходящее, посмотрим на отдельную волну электромагнитного излучения. Мы можем представлять ее в виде пары морских змей-близнецов (электрической и магнитной), находящихся в духовке и извивающихся взад и вперед под прямым углом друг к другу, как показано на следующем рисунке.
Эта волна имеет две важные характеристики: частоту колебаний и амплитуду. Частота говорит нам, как быстро извиваются змеи, а амплитуда – величина их изгибов. Викторианское привидение рисует вам картину множества пар змей, извивающихся с одинаковой амплитудой, причем в полном диапазоне частот. Оно также сообщает вам то, что говорили ему Максвелл и Больцман: средняя энергия, хранящаяся в каждой паре змей, одинакова – она не зависит от частоты. На деле оно убеждает вас, что каждая пара несет около 6 зептоджоулей[39]39
Зептоджоуль – миллиардная часть от триллионной доли джоуля, 10–21 джоуля. Прим. авт.
[Закрыть] энергии[40]40
При температуре T каждая пара змей в среднем несет kT энергии. Духовка нагрета до 180°C, то есть до 453 K. Поскольку k = 1,38 × 10–23 Дж/К, получаем, что средняя энергия kT = 1,38 × 10–23 × 453 кельвина = 6,25 × 10–21 джоулей. Иными словами, около 6 зептоджоулей.
[Закрыть]; это в 100 трлн раз меньше, чем 200 калорий, которые вы получите от батончика Mars. Несмотря на это крошечное число, привидение говорит вам, что полный диапазон частот на самом деле бесконечен. Поэтому в печи находится бесконечное количество извивающихся змей, они наполняют печь бесконечным количеством энергии. Такая логика приводит вас к ультрафиолетовой катастрофе и бесконечно большому счету за электроэнергию.
Но паниковать пока не нужно. Сейчас мы знаем, как избежать этой катастрофы, благодаря гениальному немецкому физику Максу Планку. Как и многие герои этой книги, он пострадал в личной жизни: нацисты казнили его сына Эрвина за участие в неудавшемся покушении Клауса фон Штауффенберга на Адольфа Гитлера.
Планк понял, что не все змеи рождаются равными[41]41
Отсылка к фразе из Декларации независимости США, что все люди рождаются равными. Прим. пер.
[Закрыть]: энергия, которую они несут, должна зависеть от того, как быстро они извиваются. Если он хочет избежать ультрафиолетовой катастрофы, то самые извивающиеся змеи должны в среднем нести все меньше энергии, чтобы компенсировать тот факт, что их бесконечно много. Планк придумал, как это должно происходить в реальности. Электромагнитные волны не могут обладать произвольным количеством энергии (как предполагало наше викторианское привидение). В энергетическом спектре должны существовать пропуски, которые становятся все больше по мере увеличения частоты, что уменьшает среднее значение. Планк также заметил, что для соответствия результатам экспериментов[42]42
Примечательные эксперименты по измерению энергии, излучаемой горячими объектами, провели в конце XIX века немецкие физики Люммер, Курльбаум и Прингсгейм. Конечно, Люммер и его сотрудники измеряли излучение не в духовке, а использовали другие источники аналогичного излучения, включая платиновый цилиндр с электрическим подогревом.
[Закрыть] эти промежутки должны быть очень точными. Разрешенные энергии могут появляться только четко определенными порциями (структурными элементами), и чем выше частота волны, тем больше такие порции.
Но Планк не называл их порциями. Он называл их квантами (от лат. quantum – «сколько»).
Чтобы лучше понять математику, стоящую за «порционной» идей Планка, представьте вариант «Игры в кальмара», где погрязшие в долгах участники рискуют жизнями, участвуя в детских играх в надежде получить колоссальный денежный приз. Предположим, что есть 511 игроков с разным уровнем долга.
• 1 игрок должен 8 млрд корейских вон.
• 2 игрока должны по 7 млрд вон.
• 4 игрока должны по 6 млрд вон.
• 8 игроков должны по 5 млрд вон.
• 16 игроков должны по 4 млрд вон.
• 32 игрока должны по 3 млрд вон.
• 64 игрока должны по 2 млрд вон.
• 128 игроков должны по 1 млрд вон.
• 256 игроков не имеют долгов.
В начале соревнования средний долг всех игроков составляет чуть меньше миллиарда вон (точнее, 982 387 476 вон). К концу первой игры жестко «устранили» всех, кто должен 1 млрд вон, 3 млрд вон, 5 млрд вон или 7 млрд вон. Игроков стало меньше, и их общая задолженность значительно сократилась: средний долг оставшихся снизился примерно до 657 млн вон на каждого. Пусть к концу второй игры выбывают задолжавшие 2 млрд вон и 6 млрд вон. Средний долг остальных игроков в этот момент составляет всего 264 млн вон на каждого. После каждой очередной игры участники выбывают, и в «спектре» долгов появляются всё большие пробелы, что снижает средний показатель задолженности.
Планк понял, что нечто подобное должно происходить и с волнами в вашей духовке. Когда вы проводите перепись энергии для волн определенной частоты, то обнаруживаете, что эти колебания поглощают энергию только порциями определенного размера. При этом для более высоких частот эти порции увеличиваются, а средняя энергия резко падает.
Планк вычислил, что для соответствия экспериментальным данным волны с частотой ω должны иметь энергии, кратные величине ħω, где ħ – очень маленькое число, так называемая постоянная Планка, меньше одной миллиардной от триллионной доли триллионной доли привычных единиц[43]43
Значение постоянной Планка ħ ≈ 1,05 × 10–34 Дж ∙ с. Прим. авт. [Величину, которую автор называет постоянной Планка ħ, именуют приведенной постоянной Планка или постоянной Дирака. Обычную постоянную Планка обозначают h, и h = 2πħ ≈ 6,626 × 10–34 Дж ∙ с. Прим. пер.]
[Закрыть]. Как мы вскоре увидим, малость величины ħ и становится причиной того, что квантовый мир оставался скрытым от нас так долго.
В каком-то смысле очень странно, что у волн есть такая смирительная рубашка: законы природы вынуждают их выбирать определенный набор энергий в зависимости от их частоты. Например, по этим правилам волны с частотой 1033 герц могут иметь энергию только из целого числа джоулей: 1 джоуль, 2 джоуля, 3 джоуля и т. д., а другое количество энергии запрещено. Возникает вопрос: что произойдет, если я попробую скормить одной из этих волн половинку джоуля? Разве это не выведет волну за пределы допустимого диапазона и не вызовет революцию? Да, так бы и случилось, и поэтому волна просто откажется от еды! Она безмерно уважает закон, и базовые порции энергии (кванты) всегда останутся незыблемыми.
Эти порции ħω используют в качестве валюты постоянную Планка – примерно так же, как корейская вона присутствует в качестве валюты в «Игре в кальмара». Поскольку постоянная Планка очень мала (относительно наших повседневных единиц), нам потребовалось крайне много времени, чтобы вообще заметить существование таких порций. То же происходит и с деньгами: если вы торгуете исключительно товарами, которые стоят миллиарды вон, то не заметите разницу в одну вону. Сначала Планк рассматривал эти порции энергии и свою валюту как математическую диковину. Но оказалось, что его математические заклинания распахнули портал и обнаружили глубокие истины, касающиеся физического мира, как это случилось полвека назад с Максвеллом, изучавшим математику электричества и магнетизма. И все же Альберту Эйнштейну потребовалось мужество, чтобы пробраться через эту теорию и рассказать миру о том, что открыл Планк.
Чтобы правильно оценить его труды, нужно рассказать о небольшом эксперименте, в котором вы направляете луч ультрафиолета на цинковую пластину и металл начинает испускать электроны. В этом нет ничего особо странного. Ультрафиолетовый свет способен творить ужасные вещи, и я могу удостовериться в этом каждый раз, когда забываю нанести солнцезащитный крем. Странность в этом эксперименте заключается в том, что происходит, когда вы увеличиваете интенсивность света. Возможно, вы ожидаете, что электроны будут вылетать с большей скоростью, потому что в луче теперь больше энергии. Но этого не происходит. Да, вы получите больше электронов, однако скорость их вылета останется прежней. Единственный способ получить более быстрые электроны – увеличить частоту излучения. Например, рентгеновские лучи обладают более высокой частотой, чем ультрафиолетовые. Поэтому рентгеновский луч будет порождать более быстрые электроны, чем ультрафиолетовый, даже если использовать менее интенсивное рентгеновское излучение. Верно и обратное: если вы уменьшите частоту луча, электроны замедлятся, а если уменьшите до определенного предела, то они вообще перестанут испускаться. Например, если светить на цинковую пластинку видимым светом, электроны не появляются, потому что частота излучения слишком мала.
Это явление получило название фотоэффекта, и Эйнштейн дал объяснение необычным результатам, наблюдаемым в экспериментах. Шел 1905 год – его annus mirabilis, год чудес. Хотя в том же году ученый изложил специальную теорию относительности, он всегда считал свою работу, посвященную фотоэффекту, более революционной, бунтарской, противоречащей устоявшимся представлениям[44]44
Уместно заметить, что и Нобелевскую премию Эйнштейн получил в первую очередь «за открытие закона фотоэлектрического эффекта», как было сформулировано при вручении. Прим. пер.
[Закрыть]. Мы можем понять суть этого бунта с помощью еще одной аналогии, пусть и алкогольной. Представьте, что вы в переполненном водочном баре, где сидит гугол посетителей, желающих выпить и ожидающих, пока их обслужат. Сейчас они трезвые, но после полулитра водки будут считаться пьяными и вышибалы вышвырнут их на улицу, где за развитием событий наблюдает Эйнштейн. В бар привозят водку – несколько тысяч миниатюрных бутылочек по 50 миллилитров. Посетители бара эгоистичны и друг с другом не делятся. Бармены распределяют бутылочки случайным образом, и из-за огромного количества клиентов большинство из них останется ни с чем. Некоторые посетители получат одну бутылочку, но маловероятно, что кому-то посчастливится добыть больше одной. В результате в баре не окажется ни одного человека, которому хватит водки, чтобы дойти до пьяного состояния, поэтому вышибалы никого не выставят за дверь. На следующий день в бар поступает миллиард 50-миллилитровых бутылочек, но ничто принципиально не меняется – все равно никто не получит достаточно водки, чтобы напиться и оказаться вышвырнутым на улицу. На третий день водочная компания решает повысить ставки. Она отказывается от миниатюрных сосудов и вместо них привозит в бар литровые бутылки. Этих бутылок несколько тысяч, и бармены снова распределяют их случайным образом. Через некоторое время Эйнштейн наконец замечает выставленных из бара людей. Они пьяны, и все без исключения держат в руке по литровой бутылке водки, наполовину опорожненной. На четвертый день компания снова использует литровые бутылки, но теперь их миллион. Эйнштейн видит, как на улицу вышвыривают гораздо больше пьяных, но каждый по-прежнему держит бутылку водки, опорожненную ровно наполовину.
Какое отношение к фотоэффекту имеют все эти жизненные радости? Эйнштейн осознал, что если свет делится на порции, как предположил Планк, то фотоэффект можно было бы легко объяснить с помощью нашей алкогольной аналогии. Вы можете считать бар металлической пластиной, посетителей – электронами, а доставку водки – лучом ультрафиолета. Если Планк прав, то свет обязательно доставляет энергию порциями определенного размера в зависимости от их частоты – точно так же, как водка всегда поставляется в 50-миллилитровых или литровых бутылках. Всякий раз, когда порция энергии попадает на цинковую пластину, 700 зептоджоулей уходят на то, чтобы выбить электрон, а весь остаток энергии идет на его ускорение. Поскольку размер порций фиксирован, остаток всегда одинаков, и поэтому электроны всегда летят с одинаковой скоростью. Если вы увеличите интенсивность луча, это принципиально ничего не изменит, а значит, на пластинку падает больше порций энергии, поэтому они выбивают больше электронов, но все эти частицы летят с той же скоростью, что и раньше. То же происходит и с водкой. Когда в бар привезли литровые бутылки, их количество уже не имело особого значения. Важно лишь то, что объема бутылки достаточно, чтобы перешагнуть полулитровый порог опьянения, и посетителя, добравшегося до этого порога, гарантированно вышвырнут за дверь с оставшейся половиной литра. Также становится понятно, почему электроны остаются на месте, когда на цинковую пластину падает видимый свет. Рассмотрим, например, синий свет: его кванты имеют энергию примерно 400 зептоджоулей, а этого недостаточно, чтобы выбить электрон.
Фотоэффект доказал, что свет состоит из частиц. Эти частицы (кванты видимого света) получили название фотонов. Фотонам предписано переносить строго определенное количество энергии. Они подобны муравью-рабочему, которому поручено нести конкретный лист конкретного размера. Это вызвало огромное беспокойство. Уже более ста лет, после новаторских экспериментов британского ученого-энциклопедиста Томаса Юнга, свет считали волной, а тут внезапно обнаружилось, что он ведет себя как поток частиц. Это все равно, как если бы вы однажды утром проснулись и услышали, что Грета Тунберг поддержала Дональда Трампа. О таком вы даже подумать не могли.
Юнг установил волновую природу света в классическом эксперименте. Он взял темный экран и прорезал в нем две щели очень близко друг к другу, а за ним поставил второй экран. Когда ученый направил луч света на первый экран, он обнаружил изображение на втором. Если свет – поток частиц, то на экране должна появиться непрерывная полоса света с максимальной интенсивностью посередине, непосредственно за двумя щелями. Здесь вы можете провести аналогию с градом пуль, выпущенных без разбора в сторону экрана. Проходя через узкие промежутки, они будут отклоняться и чаще попадать в середину экрана, чем в его края. Стоять в центре хуже всего, поскольку пули попадают с обоих направлений, – в отличие, скажем, от правого края, где вам будут угрожать только пули, прошедшие через правую щель. Однако в своем эксперименте Юнг не обнаружил такой «пулевой» картинки. Он увидел ряд светлых и темных полос, которые напоминали штрихкод на товарах из супермаркета.
Двухщелевой эксперимент Юнга
Такая картина соответствует прохождению света одновременно через обе щели, подобно приливной волне, прорывающейся частями через смежные двери в прибрежной гостинице, а затем соединяющейся с собой с другой стороны. Темные полосы – это места, где гребень одной волны накладывается на впадину другой; при таком наложении волны ослабляются: результирующая амплитуда уменьшается. А вот светлые полосы – места, где волны складываются «созидательно», гребень с гребнем, в результате амплитуда их увеличивается и яркость экрана повышается. Появившаяся в эксперименте Юнга картина полос безошибочно указывала на то, что свет ведет себя как волна, а не как частица.
Но теперь фотоэффект, казалось, утверждал прямо противоположное.
Итак, что такое свет? Волна или частица?
Правда в том, что свет подобен идеальному театральному актеру. Он может менять свой костюм в зависимости от шоу. Когда продюсером становится Томас Юнг и на сцене ставится двухщелевой эксперимент, свет будет танцевать как волна. Когда постановкой шоу занимается фотоэлектрическая компания, свет будет танцевать как частица.
Возможно, вам кажется, что можно объяснить ситуацию, сказав, что фотоны – это частицы, а волнообразное поведение света – всего лишь макроскопический эффект, результат их собирания в «большие стаи». Ведь волны в реальности состоят из множества крохотных молекул воды, так что, возможно, когда у вас есть достаточно большая компания фотонов, они сговариваются вести себя подобно волне. В реальности компания фотонов – очень хороший способ представить себе обычный луч света. Но дело вот в чем: эксперимент Юнга приводит к тем же результатам, даже если вы снижаете интенсивность луча до совсем малого уровня – испускаете по фотону за раз. Каждый фотон попадает на экран в случайной точке, однако в конце концов все равно начинает появляться картинка штрихкода. Когда на сцене театра ставится двухщелевой эксперимент, даже одиночный фотон начинает танцевать, как волна. Это один из моих любимых фактов во всей физике: одиночная частица света действует как волна, почти как если бы она проходила через обе щели одновременно. Это абсолютный взрыв мозга. Это не имеет права быть правдой. Но это правда!
От этого факта никуда не деться: одиночный фотон может вести себя и как частица, и как волна, в зависимости от настроения. А как насчет того, что мы обычно считаем частицами, например электронов и протонов? Не могут ли они тоже быть волнами? Конечно, могут. Свет – не единственный актер на сцене; оказывается, материя более чем способна устроить точно такое же шоу. Когда два американских физика Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер пропустили электроны через пару щелей, те нарисовали картинку штрихкода на экране сзади, как и положено каждой уважающей себя волне.
К 1927 году, когда Дэвиссон и Джермер завершили свои эксперименты, эти результаты уже с нетерпением ожидали. Сцену подготовил более десяти лет назад самый знаменитый физик Новой Зеландии Эрнест Резерфорд, или, если называть его полным титулом, 1-й барон Резерфорд Нельсонский, кавалер Ордена Заслуг. Как следует из титула, Резерфорд был важным человеком – лауреатом Нобелевской премии и отцом ядерной физики. Еще до Первой мировой войны ученый провел эксперименты, которые установили, что атомы напоминают миниатюрную солнечную систему: электроны вращаются вокруг плотного центра, названного ядром. Широкое облако электронов несло отрицательный заряд, а ядро оказалось заряжено положительно. Наличие зарядов означало, что в динамике атомной Солнечной системы доминируют электромагнитные силы. Однако для Макса Планка модель Резерфорда не имела смысла: если электроны двигаются по орбите, то у них есть ускорение, а поэтому – согласно теории Максвелла – они должны излучать энергию и почти мгновенно обрушиваться на ядро. В результате атом должен превращаться в скучный нейтральный комочек. Реальные же атомы не имеют права на существование.
