Текст книги "Удивительные числа Вселенной. Путешествие за грань воображения"

В Копенгагене эта проблема привлекла внимание бывшего футболиста по имени Нильс Бор. В подростковом возрасте он был вратарем датской команды «Академиск Болдклуб», а его брат Харальд играл там в полузащите. Харальд даже выступал за национальную сборную на Олимпийских играх[45]45
  И выиграл серебро на Олимпийских играх 1908 года. Впоследствии Харальд Бор защитил докторскую диссертацию и стал известным математиком. Прим. пер.


[Закрыть], а вот Нильс решил сосредоточиться на физике и к 1913 году понял, как спасти атом.

Бор взял собственную валюту Планка, крошечную постоянную ħ, и выдвинул гипотезу, что электроны могут двигаться только по определенным орбитам, на которых они ничего не излучают. В частности, по этой причине орбиты не могут быть сколь угодно близкими к ядру. Бор вычислил, что в атоме водорода самая низкая из разрешенных орбит имеет радиус около пятидесяти триллионных долей метра. Радиус второй допустимой орбиты в четыре раза больше, следующей – в девять раз и т. д. Вы можете представить атом Бора в виде многоквартирного дома: первый этаж соответствует ядру, а на десятом (на расстоянии в девять этажей от первого) толпятся зомби. Если те окажутся на первом этаже, они выберутся на улицу и уничтожат весь город. Чтобы предотвратить катастрофу, власти перекрыли лестницы и перепрограммировали лифт, чтобы он останавливался только на определенных этажах. На десятом этаже лифт есть, но теперь он может останавливаться только на втором и пятом этажах (то есть на расстоянии в один и в четыре этажа от первого). Некоторые зомби натыкаются на лифт и попадают на другие уровни – иногда добираются до пятого этажа, а иногда и до второго. Но они никогда не попадут на первый этаж, потому что лифт там не останавливается. В результате город выживет. То же происходит и в атоме. Как только электрон достигает самого низкого из разрешенных уровней, рассчитанного с помощью собственной планковской валюты, ему запрещается опускаться ниже, поэтому атом может существовать.

Хотя Бор сформулировал правила, фактически он не объяснил, почему электрон должен им подчиняться, почему он может вращаться вокруг ядра только на определенном расстоянии. И здесь на сцене появляется молодой французский аристократ – Луи де Бройль, 7-й герцог Брольи. В 1924 году он защитил в Парижском университете докторскую диссертацию, где утверждал, что электроны на боровских орбитах можно воспринимать не как частицу, а как волну, образующую окружность, подобно изображению змея Уробороса, кусающего себя за хвост. В зависимости от импульса этого электрона соответствующая волна должна иметь четко определенную длину[46]46
  Де Бройль утверждал, что частице с импульсом p соответствует волна, имеющая длину λ = 2πħ / p. Для фотона с угловой частотой ω и энергией E справедливо соотношение E = ħω, но, поскольку фотон двигается со скоростью света, его импульс p = E / c, а длина волны λ = 2πc / ω. Объединяя эти равенства, получаем λ = 2πħ / p. Луи де Бройль просто распространил эту формулу на все частицы.


[Закрыть]. Длина волны – просто расстояние между соседними гребнями или впадинами в изгибах нашей змеи: у частиц с большим импульсом длина волны мала, а у частиц с малым импульсом – велика. Чтобы гребни и впадины аккуратно уложились в длину окружности, их должно оказаться целое число. Такое возможно только для окружностей строго определенных радиусов.

Ситуацию можно сравнить с группой людей, которые водят хоровод, то есть образуют круги из разного количества участников, держащих соседей за руки. В самом маленьком хороводе всего один малыш: он сцепил руки, держит сам себя. Далее идут два подростка: их руки вдвое длиннее, чем у малыша, и круг, который они образуют, больше в четыре раза (у двух человек вдвое больше рук, и они вдвое длиннее). Третье кольцо состоит из трех взрослых: их руки втрое длиннее рук малыша, поэтому кольцо в девять раз больше. Если бы труппа набрала гигантов с еще более длинными руками, которые вчетверо длиннее рук малыша, можно было бы продолжить и сделать круг из четырех человек. При этом каждый раз участники очередного хоровода, образовавшие круг, обнаруживают, что двигаются по окружности строго определенного радиуса. Ровно так же движутся и электроны в атоме.

Диссертация молодого де Бройля привлекла внимание Эйнштейна, который сразу же признал важность его идей. Де Бройль начал революцию. Появилась армия блестящих молодых физиков, готовых бросить вызов общепринятым знаниям, например: Вернер Гейзенберг, Эрвин Шредингер, Паскуаль Йордан и Поль Дирак. Одним из первых в бой отправился австрийский физик Шрёдингер. Его вдохновило услышанное на конференции небрежное замечание[47]47
  Обычно считается, что это замечание принадлежало нидерландскому физику Петеру Дебаю. Прим. авт.


[Закрыть], что электрон как волна должен удовлетворять некому волновому уравнению. Чтобы решить эту проблему, он оставил свою жену дома на Рождество и отправился в домик на альпийский курорт Ароза в Швейцарии. Он прихватил копию диссертации де Бройля, а для компании – любовницу из Вены. Это были скандальные несколько недель, но к их концу Шрёдингер открыл одно из самых важных уравнений в физике[48]48
  Нужно отметить, что отношения между Эрвином и его женой Аннемари были весьма свободными: у Аннемари хватало любовников, как у Эрвина – любовниц. Прим. пер.


[Закрыть].

Хотя Шрёдингер с помощью своего волнового уравнения смог воспроизвести правильную физику атома водорода, было не совсем ясно, что представляет собой эта волна. Шрёдингер использовал название «волновая функция» и был убежден, что она описывает распределение заряда электрона, словно он размазан по пространству. Но это не так. Хотя Дэвиссон и Джермер и зафиксировали волнообразную картину в своем двухщелевом эксперименте, та появилась только после того, как на экран попало большое количество электронов. А вот отдельный электрон всегда приземлялся в одном случайном месте – его собственный заряд никогда не разбивался и не распределялся в виде штрихкода, как пытался предположить Шрёдингер.

Суть происходящего понял Макс Борн (лауреат Нобелевской премии и дед актрисы и певицы Оливии Ньютон-Джон): волновая функция Шрёдингера – это волна вероятностей. Ее величина говорит вам, где может находиться электрон и насколько вероятно то, что он там находится[49]49
  Чуть более строго: квадрат модуля волновой функции |ψ|² интерпретируется как плотность распределения вероятности нахождения электрона в данной точке пространства. Прим. пер.


[Закрыть]. Если бы вы стали его искать, то, скорее всего, обнаружили бы там, где вероятность максимальна, но никакой гарантии тут нет – он может оказаться где угодно, где эта волна есть. Пока вы не выполните какое-то измерение и не зафиксируете положение электрона, вы не можете знать, где он находится. Это определяется случаем.

Ситуация немного похожа на попытку выследить беглого преступника с помощью дешевого GPS-трекера. Вы не способны точно определить его местонахождение. В лучшем случае вы можете сказать, что он прячется где-то в городском торговом комплексе, возможно где-то в его середине, но вы не знаете наверняка. Истинное местоположение определяется случаем. В ваших силах расставить полицейских в стратегически выгодных точках вокруг торгового центра, однако вам неизвестно, кто из них на самом деле поймает беглеца. Вы узнаете, где находится преступник, только после того, как он будет пойман. Похоже, природа обрекла нас на использование дешевых GPS-трекеров. В двухщелевом опыте конечное положение отдельного электрона определяется случайностью, и только после того, как вы выполните много измерений и учтете много электронов, начнет проявляться закономерность, согласующаяся с волной вероятности. Последствия этого глубоки.

Детерминизм мертв.

Иными словами, прошлое не может полностью определять будущее. Мы знаем, что это справедливо для электрона в опыте Дэвиссона и Джермера: его судьба принципиально непознаваема. С определенной вероятностью он может оказаться в той или иной точке экрана, но никогда нельзя знать точно, где вы его найдете. Бог просто любит играть в кости. Природа – это игра, основанная на случае. Если вам не везет в любви, не отчаивайтесь, что ваша судьба – жить в одиночестве. Помните, что в микромире попросту нет такой вещи, как судьба.

Возможно, самое важное в этих волнах вероятности – то, как они накладываются друг на друга. Это справедливо для любой волны. Если вы плывете на корабле и бросите камень в воду, при падении он создаст небольшие круговые волны. Они накладываются на огромные волны, двигающиеся вверх и вниз от борта корабля. Такое наложение в физике называется суперпозицией. В двухщелевом эксперименте вы получаете волну вероятности для электрона, который проходит через левую щель, наложенную на волну вероятности для электрона, который проходит через правую щель. Конечный результат – волна, демократично сочетающая в себе две исходные, образуя красивую картинку штрихкода, которую мы видим на экране.

Теперь мы знаем, что, когда электрон падает на экран в двухщелевом опыте, он попадает туда, куда попал, с определенной вероятностью. Мы знаем, откуда электрон начал свое движение и где его закончил, но знаем ли мы, каким путем он двигался? Через какую щель он прошел – левую или правую? Мы не можем знать это наверняка и именно поэтому говорим о вероятностях, хотя здравый смысл заставляет уверенно предположить, что он прошел через ту или иную щель.

Ричард Фейнман не был в этом так уж уверен.

Фейнман был настоящей звездой физики – обаяние, привлекательная внешность и резкий нью-йоркский акцент. А еще он был гением. После Второй мировой войны Фейнман заявил, что если рассматривать электрон как волну, то можно считать, что он проходит через обе щели одновременно. И не потому, что он распределен в пространстве, как считал Шрёдингер. Он двигается куда более странно: буквально проходит и тем и другим путем.

И еще одним.

И еще одним.

На самом деле электрон движется всеми путями, которые вы можете себе вообразить. Он не просто выбирает самые проторенные дороги через обе щели. Он выбирает и бессмысленные пути – например, обходит вокруг самой дальней точки галактики Андромеды с нарушением ограничений на космическую скорость или зарывается в центр Земли, а потом выбирается обратно. Согласно Фейнману, в каком-то смысле электрон делает все это и еще много чего. Но вот что действительно важно: Фейнман показал, как присвоить определенное число каждому пути между двумя точками. Когда вы вычисляете среднее этих величин по всем различным путям, вы получаете волну вероятности для электрона, двигающегося между этими точками. Нет нужды конструировать электронную волну вручную – достаточно взять все возможные пути или, иными словами, все возможные истории и просуммировать их.

Это также относится и к вам, когда вы отправляетесь в магазин. Возможно, вы думаете, что шагаете прямо от дома до магазина, но это только один путь. На самом деле вы исследуете все возможные пути, в том числе и те, что уходят во все уголки Вселенной. Конечно, в вашем случае основной (абсолютно подавляющий) вклад в «сумму по всем историям» вносит смертельно скучный прямой путь из вашего дома в магазин. Это происходит потому, что макроскопический объект, подобный вам, состоит из несметного множества фрагментов, и все они обладают собственным квантовым поведением, как отдельный электрон или отдельный фотон. Но когда вы начинаете усреднять по всем этим взаимодействующим частям, проявляется совершенно прозаическая история повседневного существования, и квантовую размытость обнаружить гораздо труднее.

Полагаю, из-за всего этого вы сейчас чувствуете себя несколько неуверенно. Превосходно! Именно так и должно быть. Видите ли, неопределенность – это суть квантовой механики. Последняя просто развалится на миллион кусочков, если вы не примете принцип, который называется принципом неопределенности. Он утверждает, что вы не можете точно знать одновременно положение и импульс электрона или любой другой частицы. Это запрещено квантовой механикой.

Чтобы понять причину, представьте, что у вас есть микроскоп с высоким разрешением, который способен выделить отдельный электрон и определить, где он находится. Проблема в следующем: чтобы увидеть электрон, его нужно осветить. Однако пучок фотонов обладает определенным импульсом и при столкновении с электроном передаст ему часть этого импульса. Мы не знаем точно, какую именно. Чтобы уменьшить эту неопределенность, соприкосновение должно оказаться как можно более легким. Для этого прежде всего нужно максимально ослабить наш пучок – испускать всего по одному фотону за раз. Но даже такого смягчения недостаточно: нам также необходимо уменьшить импульс отдельных фотонов. А теперь вспомним, чему нас учил де Бройль: фотоны с малым импульсом имеют очень большую длину волны. Однако разрешение микроскопа зависит от длины волны падающего света: чем она больше, тем хуже разрешение. Таким образом, если у вас есть реальная определенность с импульсом электрона, у вас должна быть реальная неопределенность с его положением (его координатой).

Эта аналогия принадлежит самому Гейзенбергу, гордому баварцу, открывшему принцип неопределенности в 1927 году, в разгар квантовой революции. Аналогия слабовата, поскольку не учитывает квантовую природу взаимодействия между электроном и фотоном. Чтобы надлежащим образом понимать принцип неопределенности, нам нужно правильно его сформулировать. Каждый раз, когда вы пытаетесь измерить положение электрона, лучшее, что вы можете сделать, – установить, что он находится в какой-то области пространства, имеющей размер ∆x. То же верно и для импульса: вы всего лишь знаете, что он находится в каком-то промежутке размером ∆p. Часто говорят, что ∆x и ∆p – неопределенность для положения и импульса соответственно.

Согласно принципу Гейзенберга они должны удовлетворять следующему соотношению:

Если вам требуется точное знание положения электрона, то неопределенность ∆x должна уменьшиться до нуля. А чтобы точно знать импульс, в ноль должна обратиться неопределенность ∆p. Принцип Гейзенберга говорит нам, что одновременно такого не может происходить. Если вы хотите точнее знать координату частицы, вам придется отказаться от знания импульса, и наоборот.

Существует и другой вариант принципа неопределенности, который связан с неопределенностью энергии частицы ∆E и неопределенностью ее времени ∆t. Этот дополнительный компонент вам нужен, если вы собираетесь говорить о неопределенности в пространстве-времени, как, возможно, склонен делать Усэйн Болт. Формула имеет очень похожий вид:

Лучший способ понять эту формулу – с помощью музыки. Причина в том, что неопределенность на самом деле оказывается свойством волн, она обнаруживается не только в вероятностных волнах квантовой теории, но и в звуковых, которые рождены музыкальными инструментами. Мой друг и коллега Фил Мориарти подробно рассказывает об этом в своей книге «Когда принцип неопределенности доходит до 11»[50]50
  Идиома up to eleven (буквально «до одиннадцати») означает «до предела». Выражение возникло после фильма Роба Райнера «Это Spinal Tap!», где гитарист устанавливает рукоятки громкости усилителя на 11, хотя обычная шкала – от 0 до 10. Прим. пер.


[Закрыть]. Фил любит играть на электрогитаре. Предположим, он дергает пятую струну, настроенную на «ля» (в стандартном строе для шестиструнной гитары), позволяя этой ноте звучать как можно дольше. Звук слышен несколько секунд, пока энергия не рассеется. Как и все люди, Фил знает, что этот конкретный звук – комбинация волн разной частоты. Если вы внимательно посмотрите на спектр частот, то увидите ряд узких пиков, показывающих отдельные гармоники для этой конкретной струны.

Поскольку Фил – любитель металла, он также любит прием, когда металлист при игре прижимает ребром ладони струны гитары в районе бриджа (струнодержателя), чтобы приглушить звук. В результате получается классическое звучание хеви-метала – нота та же, только теперь она отличается характерной глухостью. Если вы проанализируете спектр такого приглушенного звучания, то обнаружите те же гармоники, что и без него (в конце концов, нота осталась той же), но пики сливаются друг с другом, образуя аморфное пятно неопределенной частоты.

Амплитуда первой ноты Фила в зависимости от частоты (вверху) и времени (внизу). Нота соответствует последовательности узких частот и продолжает звучать некоторое время

Амплитуда приглушенного звучания Фила в зависимости от частоты (вверху) и времени (внизу). На этот раз нота длится недолго, а частоты разбросаны в гораздо более широком диапазоне

Разница между этими двумя гитарными звуками отражает суть принципа неопределенности. Первый отличается точной частотой, что видно по узким пикам в его спектре. Но у него нет определенности во времени: нота длится так долго, что мы не можем сказать конкретно, когда она в реальности прозвучала. Для метода игры с приглушением все наоборот: здесь есть точность во времени благодаря краткости звука, но нет точности по частоте. В обоих случаях мы видим компромисс между точностью в частоте и точностью во времени.

То же происходит и с волнами вероятности. Чтобы установить связь с принципом неопределенности, нам всего лишь нужно перейти от частот к энергиям, используя преобразователь для планковской валюты E = ħω. В конце концов, принцип неопределенности – не что иное, как элементарная математика французского ученого Жозефа Фурье, восходящая к началу XIX века. Фурье показал, как любой сигнал можно построить с помощью какой-нибудь комбинации осциллирующих синусоид, и, если вы хотите локализовать сигнал – зафиксировать его местоположение во времени или пространстве, – вам потребуется множество волн, которые аннулируют (компенсируют) друг друга в разных местах. Если вы хотите знать, где находится протон или электрон, вам нужен один острый пик на их волне вероятности. Согласно теории Фурье, это означает, что вам нужно множество волн с самыми разными длинами, которые налагаются и компенсируют друг друга везде, кроме окрестности этой частицы.

В квантовой истории есть один важный аспект, которого мы избегали (по крайней мере, до настоящего момента), поскольку он, пожалуй, беспокоит больше всего. Помните, как вы преследовали беглого преступника в торговом центре? Вы не знали точно, где он скрывается, но внезапно один из ваших полицейских поймал его – и вот вы уже точно понимаете, где он. В одно мгновение вы перешли от волны вероятности, раскинувшейся по всему торговому комплексу, к резкому пику в точке поимки. Какая физика описывает этот переход?

С тем же вопросом мы сталкиваемся, когда обнаруживаем электрон. Согласно Бору, в момент измерения волновая функция мгновенно сосредоточивается в том или ином месте. Вы не можете описать это с помощью уравнения, подобного уравнению Шрёдингера, – и как же вы это объясните? Когда я был студентом Кембриджа, я спросил об этом своего преподавателя. Он ответил, что задал тот же вопрос великому пионеру квантовой теории Полю Дираку, и тот признался, что озадачен. Но я был студентом давным-давно. Сегодня мы знаем гораздо больше (если не все) о том, что происходит на самом деле, но, чтобы объяснить это, сначала нужно рассказать вам историю о собаке Шрёдингера.

Во время дерзкого налета на Букингемский дворец радикальная группа преподавателей естествознания, называющих себя учениками Шрёдингера, захватила одного из любимых корги королевы Елизаветы. Цель группы – рассказывать общественности о науке, используя все, что нужно, чтобы привлечь ее внимание. Вскоре после рейда ученики выложили в Сеть видео, показывающее, что собака заперта в большом ящике. Ящик полностью закрыт, никто не видит и не слышит, что происходит внутри. Ученики уверяли зрителей, что воздуха собаке хватит минимум на два часа. Одновременно они предупредили и о том, что рядом с корги находится небольшое радиоактивное устройство. В течение часа с вероятностью в 50 процентов один из радиоактивных атомов распадется. Если это произойдет, запустится цепочка событий, которая приведет к выстрелу, мгновенно убивающему собаку. С такой же вероятностью в 50 процентов никакие атомы не распадутся и корги выживет. Затем идет прямая трансляция. Корги до сих пор в ящике. Ученики рассказывают, что собака сидит там уже почти час, и предлагают зрителям предположить, в каком она состоянии. Жива она или мертва? Социальные сети взрываются откликами.

У меня очень плохое предчувствие по этому поводу. #собакамертва

Всем нужно сохранять позитив. #собакажива

Собака и жива, и мертва. #суперпозиция

А затем ящик открывают. Мрачно заявляют, что корги умер. Или, возможно, подобно королеве, вы бы предпочли другую концовку, в которой собака выживает. На самом деле это не имеет значения. Суть в том, что, когда организаторы акции открывают ящик и заглядывают внутрь, собака или жива, или мертва. Других способов закончить эту историю нет.

Но как насчет того момента, когда вопрос задан, а в ящик еще не заглянули? Что тогда? Что ж, как и все в квантовой механике, собаку следует описывать некоторой волной вероятности. Одна такая волна описывает живую собаку, другая – мертвую. Когда корги впервые оказывается в ящике, он неутомимо лает и, похоже, полон решимости отхватить кусок от кого-нибудь. Собака явно жива и должна описываться первой из наших волн вероятности – живой. Но время идет, и волна, описывающая собаку, превращается в нечто более экзотическое: волну мертвой собаки, которая накладывается на волну живой. Вероятность того, что корги жив или мертв, оказывается растянутой на оба варианта точно так же, как она была растянута на положение беглого преступника в торговом центре. Так что, прежде чем кто-то заглянет внутрь ящика – до того, как кто-то произведет измерение, – может показаться, что корги и жив, и мертв.

Хештег – суперпозиция.

Это все хорошо, но, когда ученики наконец откроют ящик и посмотрят в него, они увидят либо живую собаку, либо мертвую. Они не могут увидеть одновременно и то и другое. Кажется, что волна корги сколлапсировалась в живое или мертвое состояние, – точно так же, как она сколлапсировалась, когда преступника схватили посреди торгового центра. Если собака действительно и жива, и мертва, почему ученики никогда не увидят этого? Почему они не увидят никакой квантовой размытости? Чтобы понять это, нам нужно подумать обо всем, что окружает собаку: от учеников и наблюдающего мира до всех молекул воздуха, наполняющих ящик, в котором она содержится. Назовем все это средой.

Когда эта среда вступает в контакт с собакой, она начинает взаимодействовать с нею: миллиарды атомов и фотонов непрерывно прыгают туда-сюда, обмениваясь энергией, импульсом и всем прочим, что они могут предложить. Но вот в чем дело: суперпозиции заразительны. Как только происходит первый контакт, среда видит суперпозицию собак. На какое животное она должна реагировать – мертвое или живое? Она не может выбирать, поэтому удваивается и реагирует на обе. Такое двуличное поведение – признак новой и усовершенствованной суперпозиции: в одной ее половине мы обнаруживаем печальную среду, перепутавшуюся с мертвым корги, который не способен от нее отделиться; в другой мы видим счастливую среду, перепутавшуюся с живым корги.

Те, кто оказался частью среды, смогут увидеть только то, что среда им позволит. Что нам нужно, чтобы ученики увидели живую и мертвую собаку? Безусловно, понадобится суперпозиция: волна вероятности, которая выбирает шанс на счастливую среду с собакой, которая выживает; и волна вероятности, которая выбирает шанс на грустную среду с собакой, которая умирает. Но чтобы ощутить квантовую размытость, нам нужно еще, чтобы волны перекрывались: чтобы счастье и грусть интерферировали друг с другом – точно так же, как было с состояниями электрона, проходившего через щели в классическом опыте Дэвиссона и Джермера. Кажется, что все компоненты на месте. В конце концов, я только что рассказал вам, как среда принудительно присоединяется к суперпозиции, так что суперпозиция, безусловно, существует. Почему же тогда ученики никогда не видят собаку, которая и мертва, и жива? Проблема в том, что среда велика; и чем больше она становится, тем больше счастливая волна отрывается от грустной и тем меньше они перекрываются. Этот процесс называется декогеренцией. По мере того как все больше объектов среды контактируют с корги (прямо или косвенно), описывающие собаку волны вероятности все больше расходятся между собой. Волна счастья и волна грусти больше не могут интерферировать каким-либо осмысленным образом, и квантовые свойства собаки сильно маскируются. Декогеренция происходит так быстро, что, когда ученики проверят корги, они практически гарантированно увидят его либо живым, либо мертвым. Они никогда не смогут наблюдать оба состояния одновременно.

Хотя это объясняет, почему мы не видим квантовой размытости в нашей повседневной жизни, это фактически не дает ответа на вопрос, который поставил в тупик Дирака. К концу этого процесса собака и среда все еще находятся в суперпозиции, хотя и практически без перекрытия. Одна научная школа утверждает, что эта сочиненная нами загадка – признак нашей отчаянной потребности в детерминизме. Есть риск придать волновой функции слишком много реальности, к этому были склонны и сам Шрёдингер, и многие другие. Волновая функция – это не то, за что можно ухватиться. Скорее вы должны думать о ней как о страже вероятности. Ее задача – дать вам представление о том, что может произойти в эксперименте, точно так же, как набор шансов дает вам некоторое представление о том, что может произойти на скачках. Результат эксперимента или скачек – это результат эксперимента или скачек. То, что есть. О чем тут беспокоиться?

В истории корги есть еще один важный аспект, который необходимо понимать, когда мы наконец вернемся к вопросу о двойниках (вы еще помните их?). Теперь мы знаем, что корги и окружающая среда в итоге представляют собой суперпозицию запутанных состояний. Это пример чистого состояния. Несмотря на свою сложность, оно все же ведет себя как волна и содержит полную информацию об истинном квантовом состоянии собаки и среде, в которой находится. Однако в реальности чистое состояние для больших систем нам никогда точно не известно. Отслеживание такого количества квантовой информации нецелесообразно, а иногда и невозможно, особенно когда вокруг существуют черные дыры, уничтожающие информацию о своих узниках. Чтобы справиться с этим, нам нужно воскресить дух Больцмана. Иными словами, взять средние значения.

В рассказанной истории главная забота королевы – благополучие любимого питомца. Ее не интересует точное состояние атомов собаки, молекул воздуха, которые ее окружают, или ящика, в котором она находится. И уж точно ее не волнует состояние радикально настроенной группы преподавателей естественных наук, захвативших ее корги. Чтобы описать квантовое состояние здоровья собаки и просто здоровье животного, ей нужно проигнорировать лишнее и определить средние значения. Для этого требуется взять все возможные среды, сцепленные со всеми возможными состояниями ее любимого корги, и вычислить их средний вклад. Что останется в итоге? Она получит так называемое смешанное состояние. По сути, это список возможных состояний, связанных с благополучием корги (например, состояние мертвой собаки или состояние живой собаки), и соответствующие вероятности. Эти вероятности дают ей представление о том, что можно увидеть, если в конце концов заглянуть внутрь ящика.

Возможно, вам покажется, что такие смешанные состояния не особо отличаются от чистых, о которых мы говорили выше, но это не одно и то же. Чистое состояние – настоящая волна, суперпозиция, когда одна рябь накладывается на другую и дает новую, более сложную, но все-таки волну. Смешанное состояние – просто какой-то список, а не суперпозиция. Оно не ведет себя как волна. Когда мы думаем о каком-то чистом состоянии, описывающем собаку и среду, безусловно, существуют суперпозиции, в которых мы можем рассматривать собаку как одновременно живую и мертвую. Однако когда мы начинаем думать о смешанном состоянии, описывающем только собаку, мы не можем в реальности сказать, мертва она или жива, или даже говорить о какой-то комбинации этих двух свойств. Причина в том, что у нас нет абсолютно никакого представления. Мы можем выдать список некоторых конкретных чистых состояний, в которых, на наш взгляд, корги может находиться, и соответствующих вероятностей, но это максимум, что в наших силах.

Один из способов лучше понять это – вообразить, что вы слушаете Let It Be, классическую песню The Beatles. Вы пользуетесь наушниками, которые действуют так: в одном воспроизводится пробирающая до глубины души фортепианная музыка, а в другом звучит Пол Маккартни, который поет а капелла, с характерным очарованием выговаривая мудрые слова. Если вы наденете оба наушника сразу, вы, естественно, услышите суперпозицию (наложение) обоих звуков и сможете насладиться песней в том виде, в котором она появилась в чартах 1970 года. Каждый из этих звуков можно рассматривать как чистое состояние: инструментальная партия фортепиано, пение Маккартни, а также великолепное сочетание того и другого. Все три представляют собой суперпозицию волн – только звуковых, а не волн вероятности, как в квантовой механике.

А теперь представьте другой сценарий, в котором вы случайно сломали наушники, так что один из них не работает. Вы не знаете, какой звук должен быть в том или ином наушнике, и поэтому до включения записи не знаете, какой из двух компонентов будет отсутствовать. Вы потеряли часть информации. Теперь у вас есть смешанное состояние: это список из двух чистых состояний – фортепианной инструментальной партии и пения Маккартни, и в оставшемся наушнике музыка и пение могут прозвучать с вероятностью 50 процентов.

Чистое состояние говорит вам все, что нужно знать о квантовой системе. Если угодно, это полная квантовая информация. Конечно, это не означает абсолютной предопределенности в результатах эксперимента. Они все еще окутаны вероятностью, поскольку в квантовой механике чистое состояние – это волна вероятности, и она не может сказать вам, где появится электрон. Максимум, на что она способна, – сообщить вам, где электрон появится с большой вероятностью. С другой стороны, в смешанном состоянии квантовая информация фактически отсутствует. Мы не можем даже уверенно сказать, какая конкретная суперпозиция описывает систему, потому что это знание сцеплено с непознаваемой средой. Если нас волнует только вопрос, мертва собака или жива, то существует куча ненужной информации, о которой нам незачем беспокоиться. Наши знания неполны, ну и что с того? Смешанное состояние дает нам представление о том, чего можно ожидать, когда мы выполняем важные для нас измерения.

Я взял вас в трудное квантовое путешествие вглубь микроскопического мира вероятностей и неопределенностей и заверяю, что это не просто любопытная прогулка. Оно важно для цели обнаружить вашего двойника и понять, кто он и кто вы. Теперь мы знаем, что вас нельзя идентифицировать с помощью определенного расположения атомов, потому что такое описание невозможно. Для этого требуется знать точное положение и импульс всех частиц в человеческом организме, а это запрещает квантовый закон Гейзенберга. В реальности мы должны думать о себе как о сложном квантовом состоянии, управляемом волнами вероятности, которые накладываются друг на друга. Но нужно ли в реальности знать все об этом сложном состоянии, чтобы иметь возможность сравнить себя с двойником? Нужно ли, чтобы вы были чистым состоянием?