Текст книги "Институты и путь к современной экономике. Уроки средневековой торговли"

В 1358 г. последовало эмбарго против Брюгге со стороны Ганзы. Любое неповиновение со стороны города или индивида наказывалось исключением из Ганзы навечно. Брюгге попытался подорвать это эмбарго, предложив торговые привилегии отдельным городам, включая и те, что не входили в Ганзу (например, Кампен), и те, что входили (например, Кельн). Теория подсказывает, что, предложив такие привилегии, Брюгге надеялся подорвать эффективность нового руководства. Хотя города, не входившие в Ганзу, приняли условия Брюгге, Кельн отказался сотрудничать. Эмбарго оказалось успешным, и в 1360 г. Брюгге пришел к соглашению с Ганзой. На этот раз, отражая более полное понимание сторонами обстоятельств, при которых городу придется оказывать услуги, привилегии были прописаны «очень детально, чтобы помешать любому одностороннему толкованию»[94]94
  См.: [Dollinger, 1970, p. 63–66; Weiner, 1932, p. 220].


[Закрыть].

Теперь институт немецкой Ганзы кристаллизовался. Это была система институциональных элементов – правил, убеждений и организаций, которые связывали различные транзакции между торговцами, их собственными и иностранными городами, чтобы способствовать торговому обмену. Организационная структура Ганзы обеспечивала координацию и соблюдение норм в отношениях между немецкими торговцами, и от их городов требовалось менять совокупность самоподдерживающихся убеждений об отношениях между каждым из торговцев и иностранными городами.

Торговля в Северной Европе веками процветала под руководством Ганзы. Хотя торговое эмбарго 1360 г. не было последним, последующие торговые споры были, скорее, сосредоточены на вопросах распределения, например, на предоставлении торговых привилегий. Вопрос об обязательствах по обеспечению безопасности больше не возникал.

Многое прояснится, если сравнить развитие Ганзы, в которую входили немецкие города, с несколько иной организацией, существовавшей среди итальянских торговцев. Устойчивая внутриполитическая и коммерческая организация итальянских городов и их выдающееся положение в торговле давало им возможность преодолеть проблемы координации и обеспечения исполнения решений внутри структуры. Коллективные действия итальянских торговцев были гарантированы. Поскольку все города были достаточно велики (ни один из них не был предельным игроком в портах, в которых велась торговля), в координации действий городов необходимости не было[95]95
  О сравнительных размерах итальянских и немецких городов см.: [Bairoch, Ba-tou, Chevre, 1988]. В Италии имела место некоторая межгородская кооперация, при которой небольшие города аффилировались с более крупными.


[Закрыть]. Немецкая контора, напротив, была местной организацией, лишенной возможности принуждать своих членов, выходцев из разных городов, к выполнению собственных решений. Немецкие города были маленькими, и до создания немецкой Ганзы большинство из них играли незначительную роль в крупных торговых центрах, таких как Брюгге.

Любопытно, что здесь так же, как и в Магрибе, размер имел значение. У магрибцев слишком маленькая коалиция уменьшала достоверность наказания, повышая цену его осуществления, тогда как слишком большая коалиция разрушала информационные потоки, необходимые для того, чтобы наказание представлялось достоверным. Точно так же, чтобы Ганза была действенной, она должна была являться достаточно большой, чтобы немецкие торговцы не занимали маргинальное положение.

Таким образом, время возникновения гильдий было связано с ростом населения и процессами, которые вели к формированию и внутренней организации городов. В Южной Европе большие итальянские города-государства сильно выросли из-за социальных и политических событий, происходивших в районе Средиземного моря. Итальянская торговля переживала экспансию, потому что каждый город функционировал как купеческая гильдия такого размера, который был достаточен, чтобы входившие в нее торговцы не были маргинальными. Таким образом, их права собственности были защищены.

Хотя потенциальные доходы от торговли в Балтийском море также были значительны, территориальное устройство этого региона, на котором сказалось влияние немецкой военной экспансии на восток, породило маленькие города, которые не могли обеспечить безопасность своих торговцев за границей. Только после долгого процесса развития институтов и экспансии эти города были включены в межгородскую купеческую гильдию, немецкую Ганзу, которая способствовала расцвету балтийской торговли.

Хотя гильдии являлись предпосылкой расширения торговли, их возникновение в Европе не было вызвано новыми доходами от торговли. Скорее, оно отражало природу институциональной динамики как исторического процесса. Способы организации различных гильдий и время их возникновения определялись социальными, экономическими и политическими процессами, в которых выкристаллизовывались институциональные элементы и другие условия, необходимые для функционирования гильдии.

Исторический анализ подтверждает гипотезу о том, что купеческая гильдия как организация была в центре института, который решал проблему связывания правителя обязательствами и способствовал торговой экспансии. Эти организации принимали самые разные административные формы – от подразделения городской администрации (как итальянские города-государства) до межгородской организации (как Ганза), но они выполняли одни и те же функции: обеспечение координации и осуществление принятых решений внутри организации для создания доверия, необходимого для преодоления проблемы обязательств. Действия, предпринимавшиеся правителями и торговцами, их стратегии, нашедшие отражение в правилах и расширении торговли, последовавшем за созданием гильдий, – все это подтверждает важность подобной роли гильдий как организаций.

Теоретическое моделирование выполнено в простой форме и направлено на анализ разных реалистичных механизмов, которые помогают решить проблему связывания правителя обязательствами. Каждый из изученных механизмов наглядно раскрывает отдельную межтранзакционную связь и может позволить правителю принять на себя обязательства при определенном уровне развития торговли. В центре внимания – потребность в более сложном механизме, растущая по мере развития торговли и ее приближения к эффективному уровню. x̅

В среде, в которой ведется торговля, есть два вида игроков: город и отдельный торговец. Торговцы, многочисленные и одинаковые, отождествляются с точками на промежутке [0, х̅]. Город (потенциальный торговый центр) пользуется следующей торговой технологией: если число торговцев, проходящих через город за определенный период времени, составляет х, валовый оборот торговли в этот период ƒ(x). Кроме того, предположим, что есть затраты с > 0 за каждую единицу стоимости, которые несет город, и затраты к > 0 за единицу стоимости, понесенные каждым торговцем. Отсюда чистая стоимость торговли ƒ(x)(1 – c – к).

Допустим, торговля является прибыльной, т. е. с + κ < 1. Также допустим, что f не отрицательна и дифференцируема, т. е. f(0) = 0, и f достигает максимума при каком-то уникальном значении х* > 0, который мы называем эффективным уровнем торговли. В этой модели город финансирует свои услуги и получает дополнительные доходы, вводя пошлину или налог τ > c за единицу стоимости, проходящую через их порты. Таким образом, их общие доходы по налогам составляют τf(x). Если он предоставляет услуги, оговоренные договором, чистый доход за данный период составляет f(x) (τ – c). Если город нарушает контракт и не предоставляет оговоренные услуги части торговцев є, он экономит єcf(x). Таким образом, его выигрыш за торговый период составляет f(x) (τ – c (1 – є))[96]96
  Эта формула показывает выигрыш правителя как от прямого нарушения прав, так и от отказа предоставлять купцам дорогостоящую защиту.


[Закрыть]. Каждый из торговцев, кто не был обманут, получает чистую прибыль за вычетом расходов, пошлин и налогов (1 – τ – κ)f(x)/x. Обманутые торговцы платят налоги и несут расходы κ, но не получают доходов; каждый из них зарабатывает (τ + κ) f(x)/x.

Эта игра повторяется в каждый период времени. Выигрыши игроков от повторяющейся игры – дисконтированная сумма выигрышей за каждый период, причем коэффициент дисконтирования равен б. Таким образом, выигрыш города, когда объем торговли составляет x_t за период t, имеет вид:

Выигрыши индивидуальных торговцев определяются сходным образом – как дисконтированная сумма их периодических выигрышей.

Специфика модели передает следующую идею: для правителя торговцы взаимозаменимы и каждый торговец относительно мелок[97]97
  Каждый торговец мелок в том смысле, что он может считаться предельным в данной модели.


[Закрыть]. Исторические свидетельства дискриминации торговцев со стороны правителя учитываются через особенности стратегии правителя. При обсуждении магрибского эмбарго против Сицилии мы видели, что конкуренция между альтернативными центрами может иногда препятствовать нарушениям. Однако в целом представляется целесообразным абстрагироваться от вопроса о конкуренции между альтернативными торговыми центрами. Суть средневековой торговли заключалась в том, что она была основана на обмене товарами, свозимыми торговцами из нескольких регионов в отдельный торговый центр. Таким образом, в общем и в целом без кооперации с торговцами из других регионов угроза от группы торговцев из отдельного региона полностью перенести торговлю в альтернативный торговый центр не была достоверной.

Спецификация выигрышей торговцев основывается на том историческом наблюдении, что торговцы с большей вероятностью будут торговать за границей, если станут ощущать, что их права защищены. Спецификация выигрыша правителя отражает тот факт, что правитель мог бы заработать, ущемляя чужие права или позволяя делать это своим подданным. Хотя эта модель приравнивает выгоду от нарушения прав к экономии на расходах на защиту, выгоду от злоупотреблений можно рассматривать как то, что отражает выгоду от конфискации правителем товаров торговцев. Выигрыши правителя и торговцев специфицированы так, чтобы можно было аналитически и концептуально различать распределение и эффективность. Эта спецификация рассматривает ставку налога как данность и, следовательно, воздерживается от изучения процесса, посредством которого происходит распределение прибыли. Любые потери торговцев, превышающие согласованную выше ставку налогообложения, определяются как злоупотребления.

С аналитической точки зрения спецификация предполагает, что любой первый лучший исход характеризуется уровнем торговли х* за каждый период и отсутствием обмана со стороны города. Разные наилучшие распределения полезности достигаются за счет установления разных ставок налогообложения т. С технической точки зрения этот вывод отражает допущение о том, что когда правитель не обеспечивает защиту, определенная стоимость теряется. Это не противоречит событиям, подобным тем, что были описаны ранее, когда неспособность гарантировать защиту вела к уничтожению товаров и потере ценности. Все, что торговцы были готовы уплатить правителю, т. е. все, что касается передачи имущества, в этой модели рассматривается как часть налога.

Игра 1. Информационно изолированные торговцы: двусторонний репутационный механизм

Первая модель представляет положение торговцев, которые путешествуют в одиночку или маленькими группами без социальной или экономической организации. Торговцы пребывают в неведении относительно того, как город обращался с другими торговцами. В расчет принимаются только межвременные связи между каждой транзакцией «правитель – торговец». Хотя эта модель слишком экстремальна, чтобы быть вполне описательной, она подчеркивает трудности, с которыми сталкиваются индивидуальные торговцы, в одиночку ведущие переговоры с городом, но могут планировать будущие транзакции на основе прошлого поведения.

В этой игре, зная только историю своих собственных прошлых решений и как с ним обращался город в прошлом, торговец в каждом периоде должен решить, везти ли туда свои товары. Стратегия торговца – последовательность функций, преобразующих эту историю в решения о том, выставлять или нет свои товары на продажу в тот или иной период. Аналогично город должен решить, права собственности каких именно торговцев могут быть нарушены при различных обстоятельствах. Стратегия города – последовательность функций, выделяющих из присутствующих в данный момент в городе торговцев подмножество тех, кого стоит ограбить (в зависимости от того, кто в настоящее время ведет торговлю, и предшествующей истории игры).

Читатели, знакомые с экономикой репутации или с теорией повторяющихся игр, признают: накопление опыта взаимодействий между городом и индивидуальными торговцами может создавать городу репутацию, и это вынуждает его к хорошему поведению. Идея состоит в том, что торговец, чьи права были однажды нарушены, может отказаться от возвращения в город, снижая тем самым его прибыли. Эффективность этой угрозы зависит и от частоты визитов, и от стоимости торговли в городе конкретного купца за определенный период. Если частота визитов достаточно высока, а объем достаточно низок, чтобы ценность повторения торговых сделок любого конкретного купца для города была высока, простой репутационный механизм может оказаться достаточно эффективным, чтобы у города появились стимулы защищать индивидуальные права торговцев. Однако при анализе ситуации, когда объем торговли достигает эффективного уровня, ценность повторяемости сделок падает до нуля, поэтому обычный вывод «народной» теоремы о повторяющихся играх к эффективному уровню неприменим.

Теорема IV.1

Ни одно равновесие Нэша в игре 1 не может поддерживать честную торговлю (∈t ≡ 0) при эффективном уровне (хt ≡ x*), независимо от уровней с, τ, κ или δ.

Доказательство

Предположим, что такое равновесие существует, и рассмотрим выигрыш для города, если он отступит от стратегии равновесия и обманет часть е торговцев первого периода. В начальный период его выигрыш составляет f(x*)(τ – c [1 – ∈]. В последующие периоды информационные допущения модели предполагают, что затронута по меньшей мере игра группы торговцев. Соответственно по крайней мере 1 – ∈ торговцев приезжают в город в каждый будущий период, и выигрыш города от честного обращения с ними с точки зрения текущей ценности составляет γ(τ – с) f (x(1 – ∈)) (для удобства будем определять (γ = δ/(1 – δ)). Таким образом, общий выигрыш от обмана части торговцев е в первый период и следования предусмотренному равновесию в дальнейшем составляет

f(x) (τ – c(1 – ∈)) + γ (τ – c)f(x(1 – ∈)), (2)

и это выражение полностью совпадает с действительным выигрышем, когда ∈ = 0, т. е. когда город придерживается предусмотренного равновесия. Производная от выражения 2 по отношению к ∈ при ∈ = 0 и x = x*:

cf(x*) − γ (τ − c)x*f ’(x*) = cf(x*) > 0, (3)

потому что f ’(x*) = 0. Это означает, что город имеет прибыльное отклонение, т. е. специфицированное поведение не является равновесием Нэша, что и требовалось доказать.

Ни один механизм, основанный на санкциях со стороны тех, кого обманывают, не может поддерживать честную торговлю на эффективном уровне х, потому что когда торговля идет на этом уровне, предельный торговец имеет для города нулевую чистую ценность. Обманывая нескольких предельных торговцев, город ничего не теряет с точки зрения будущей прибыли, но экономит на расходах в текущий период. Нет такого института, в котором убежденность правителя в возмездии со стороны торговцев заставила бы его исполнять свои обязательства при эффективном уровне торговли. Убежденность в том, что правитель будет соблюдать права при эффективном уровне торговли, не является самоподдерживающейся. Для поддержания эффективного уровня торговли необходимы коллективные действия со стороны торговцев[98]98
  Этот результат не является артефактом спецификации издержек. Если издержки, которые несет город, включают в себя некоторые постоянные издержки на одного торговца (возможно, в дополнение к переменным издержкам), у города будет еще более сильный стимул для сокращения количества торговцев, потому что он несет только долю т соответствующей потери стоимости, но экономит все издержки на обслуживание. Установление пропорциональной зависимости расходов от стоимости минимизирует искажение в стимулах города, но у города по-прежнему остается искушение искать краткосрочную выгоду путем сокращения услуг за счет индивидуальных торговцев, когда работает только двусторонний репутационный механизм.


[Закрыть]. Чтобы такие действия стали осуществимыми, требуются дополнительные межтранзакционные связи.

Теорема формулируется в категориях равновесия по Нэшу, потому что она является отрицательным результатом: даже при широком понимании некооперативного равновесия эффективный объем торговли поддерживаться не может. Для положительных результатов используются более сильные и убедительные концепции равновесия.

Игра 2. Информационно изолированные небольшие группы торговцев: некоординируемый многосторонний репутационный механизм

В Средние века информация распространялась медленно по нынешним меркам, но все же она была доступна. Если права кого-то из торговцев нарушались, даже в отсутствие любой организации по распространению информации, кто-то из его товарищей рано или поздно об этом узнавал. Могло ли такое ограниченное, нескоординированное распространение информации, отражающее неформальные связи между информационными транзакциями среди торговцев, способствовать тому, что правитель будет стремиться не нарушать права торговцев при эффективном уровне торговли?

Предположим, что об обмане городом группы торговцев всегда становится известно большой группе торговцев. Формально всякий раз, когда множество торговцев Т обманывают, есть множество торговцев Ť ⊃ T, каждый из которых узнает об этом событии. Предположим, что существует некая константа K (1 ≤ K < ∞), значение которой таково что если число обманутых торговцев равно μT), тогда число торговцев, которые узнают о событии μ(Ť), не превышает Kμ(T): если обмануты несколько торговцев, тогда пропорциональное небольшое количество торговцев узнает о произошедшем событии.

Каждый торговец принимает решение, везти ли товары, основываясь на истории своих действий и отношений с городом и на поведении города, известном ему по отзывам других торговцев. Обман мог бы, таким образом, привести к уходу из города группы торговцев, во много раз превышающей ту группу, которая была обманута. Однако даже если бы это было осуществимо, этого было бы недостаточно для поддержания эффективного объема торговли.

Теорема IV.2

Никакое равновесие Нэша в игре 2 не может поддерживать честную торговлю (∈t ≡ 0) на эффективном уровне (xt ≡ x*), независимо от уровней c, τ, κ или δ.

Никакое равновесие Нэша в игре 2 не может поддерживать честную торговлю (е = 0) на эффективном уровне (x = x*), независимо от уровней с, т, к или 5.

Доказательство по сути то же самое, что и для первой теоремы, за исключением того, что скачок числа торговцев, отказывающихся торговать в будущем, умножается на К. Выражение 3 заменяется на

cf(x*) − γK(τ− c)x*f’(x*) = cf(x*) ≥ 0.

Нарушениям прав немногих торговцев, которые замечает только пропорционально небольшая группа других торговцев, не может помешать угроза возмездия со стороны тех, кто обладает знанием из первых рук.

Реальная ситуация, с которой имели дело торговцы, гораздо сложнее той, что моделируется в играх 1 и 2. Не хватает одного важного элемента, касающегося неформальной коммуникации и устной передачи информации. Игра 2 допускает, что некоторые торговцы получают информацию об обмане города любого из торговцев. Однако она также допускает, что торговцы ничего не знают о том, кто еще в тот момент торгует в городе. Это допущение – способ исключить эндогенную коммуникацию между торговцами, благодаря которой один торговец может сделать вывод, что

его коллега был обманут, если он больше не приехал торговать. Теоретически эта разновидность коммуникаций может иметь большое значение [Kandori, 1992]. Устная коммуникация и некоторые умозаключения указанного рода могут иметь место, но модель отвергает их, предполагая, что они играют незначительную роль в обеспечении исполнения контрактных обязательств. Потребность в организованной коммуникации и координации сокращается в той мере, в какой неформальные коммуникации и косвенные умозаключения могут давать полезную информацию.

Игра 3. Гильдия как координирующая организация

Мы видели, что город и торговцы не могут поддерживать эффективный уровень торговли, основываясь только на санкциях со стороны маленьких групп. Учитывая исторические свидетельства существования организаций, которые управляли отношениями торговцев с городом, вполне естественно перейти к изучению того, могли ли они способствовать расширению торговли. Если эти организации, как здесь предполагается, связывали транзакции по обмену информацией среди всех торговцев, могли ли они поддерживать эффективный уровень торговли? Могли ли они сделать самоподдерживающейся веру в то, что при эффективном уровне торговли не будут нарушаться ничьи права?

Важнейшей характеристикой, отличающей формальные организации, такие как гильдии, от неформальных кодексов поведения, является учреждение особых ролей (должностей) – например, старейшин, членов совета гильдии, которые принимают решения от лица членов гильдии.

Выбор гильдией старейшин, выявление частных интересов, которые могут иметь эти торговцы, и моделирование того, как гильдия справляется с проблемой принципала и агента, контролируя старейшин, – все это важные вопросы, заслуживающие тщательного анализа. Подобное моделирование гильдий как организаций предполагает, что они эксплицитно рассматриваются как институты в дополнение к институциональному элементу. Однако такой подход и включение этих вопросов в рассматриваемую модель только заслоняют главную идею. Поэтому мы пока отложим данные вопросы до будущих исследований, а гильдейская организация будет моделироваться как простой автомат. Рассматривая различные межтранзакционные связи и, таким образом, делая предположение об информации и возможностях, имеющихся у гильдии, мы можем оценить ее вклад в расширение торговли.

В данном разделе изучается роль гильдии как организации для коммуникации и координации. Предположим, что город обманул множество торговцев Т. Гильдия узнает об этом событии и объявляет эмбарго с вероятностью α(T)≥ μ(T). Эта спецификация означает, что чем больше торговцев обмануто, тем скорее гильдия поймет, что произошел обман. Однако отсюда не следует, что гильдия обладает большей информацией, чем та, которая имелась у торговцев в случае нескоординированного репутационного механизма, рассмотренного в игре 2. Из этого следует, что если гильдия узнает об обмане, она может сообщить об этом всем торговцам.

В этой игре гильдия объявляет эмбарго механически и не имеет средств к обеспечению его исполнения. В каждом раунде торговцы узнают об этом объявлении, но их никто не заставляет к нему прислушиваться. Это объявление становится всего лишь частью имеющейся у них и у города информации. Во всех отношениях эта игра такая же, как игра 1. Несмотря на то что гильдия не имеет возможности принуждать к исполнению своих решений, простое изменение в информации меняет множество равновесий.

Теорема IV.3

Предположим, что τ + κ ≤ 1 и

c ≤ γ (τ− c). (4)

Тогда следующие стратегии образуют совершенное равновесие Маркова в игре 3. Город не обманывает до тех пор, пока руководитель гильдии не объявит эмбарго; после того как объявлено эмбарго, город обманывает любого торговца, решившегося торговать с городом. Торговцы ведут торговлю в данный период тогда и только тогда, когда не объявлено эмбарго[99]99
  Это равновесие Нэша в игре, где стратегии игрока в любой период зависят только от того, объявлено ли эмбарго, и стратегия каждого игрока в каждый период максимизирует его выигрыш начиная с этого момента, учитывая равновесные стратегии других игроков.


[Закрыть].

Формальное доказательство производится путем прямой проверки. Из условия 4 следует, что выигрыш города от обмана торговца, пропорциональный cƒ(x*), меньше средней будущей прибыли от каждого торговца, которая составляет γ(τ − c)f(x*). При групповом обеспечении исполнения соглашений стимулы для города определяются средними, а не предельными прибылями от торговли. Это объясняет, почему групповые санкции не теряют своей действенности даже при эффективном уровне торговли.

При институте, который зафиксирован в этом анализе равновесия, поведение города обусловливается верой в следующее: нарушение прав приведет к эмбарго, а соблюдение прав после объявления эмбарго не приведет к возобновлению торговли. Ожидание того, что их права будут соблюдаться, мотивирует торговцев вести торговлю; ожидание злоупотреблений мотивирует их прекратить торговать после объявления эмбарго. Поскольку эти убеждения общеизвестны, каждая из сторон воспринимает ожидаемое поведение другой стороны как данность, и каждый торговец и город считают оптимальным действовать в соответствии с ожиданиями другой стороны.

Стратегии равновесия содержат контринтуитивный элемент: город обманывает любого торговца, который берется вести торговлю во время эмбарго. Единодушная вера торговцев в то, что город поведет себя именно так, заставляет их всех соблюдать эмбарго.

Но почему город должен во время эмбарго обманывать торговцев, а не оказывать им гостеприимство? При совершенном равновесии Маркова от города можно ожидать, что он будет обманывать торговцев, нарушивших эмбарго, только если это отвечает интересам самого города во время действия эмбарго. Учитывая специфицированные стратегии, если у торговцев нарушают эмбарго и предлагают свои товары, город ожидает выигрыш (τ − c)f(y) в текущий период и нулевой выигрыш в будущие периоды, если город будет действовать честно. Если же он будет обманывать, то он ожидает τf(y) в текущий период и 0 в будущем. Таким образом, обман является оптимальной стратегией.

Ожидания и поведение, вытекающие из стратегий, описанных в теореме IV.3, образуют равновесие, но выглядят неправдоподобно. Например, равновесие требует, чтобы город, предпринимающий отчаянные попытки возобновить торговые отношения после объявления эмбарго, тем не менее обманывал каждого, кто с ним торгует. Более того, торговцы ожидают такого поведения. По логике равновесия, город ведет себя так из-за ожидания, что в ближайший период эмбарго будет сохранять полную силу, как бы город ни поступал. Таким образом, он считает, что любое предложенное им сотрудничество не принесет плодов.

Это поведение равновесия не очень соответствует историческим фактам и сомнительно даже в качестве теории, поскольку предполагает, что город и потенциальные нарушители эмбарго играют в равновесие с самой низкой ценностью для себя. Исследователи [Farrell, Maskin, 1989; Bernheim, Ray 1989; Pearce, 1987] выступали с подобной критикой равновесия в других моделях повторяющихся игр.

Ни одна из альтернативных концепций, предложенных этими авторами, напрямую неприменима к представленной здесь модели, но все они указывают: разумнее предполагать, что какое-то сотрудничество между городом и торговцами может быть достигнуто даже в случае объявления эмбарго. В качестве примера рассмотрим возможность того, что взаимовыгодные двусторонние соглашения между городом и индивидуальными торговцами могут быть заключены даже во время эмбарго. Из логики этих аргументов очевидно, что любой другой вид сотрудничества привел бы к качественно сходным выводам.

Предположим, что если некоторые торговцы соглашаются вести дела с городом, несмотря на эмбарго, они не могут полагаться на угрозу группового эмбарго, чтобы добиться выполнения своих собственных требований к городу. Что же тогда может принудить город к честному поведению во время эмбарго? Обманутый торговец может, например, угрожать прекращением торговли в будущем. В соответствии с теоремой IV.1 было установлено, что эффективный уровень торговли х* не в состояниии поддерживаться таким равновесием, но оставляет открытой возможность того, что мог поддерживаться какой-то неэффективно низкий уровень торговли. Тогда возникает естественный вопрос: какой самый высокий уровень товарообмена х может поддерживаться таким путем?

Теорема IV.4

Предположим, что ƒ – вогнутая функция. Рассмотрим стратегии, при которых город в каждый период сотрудничает только с теми торговцами, которых он никогда не обманывал, а каждый торговец берется торговать только в том случае, если он никогда не был раньше обманут. Эти стратегии образуют совершенное в подыгре равновесие игры 1, когда объем торговцев х, а налоги составляют т тогда и только тогда, когда для всех у выполняется y ≤ x.

0 ≥ cf(y) − γ(τ − c)yf ’(y). (5)

Достаточным условием будет 0 ≥ cf(x) − γ(τ − c) xf ’(x), а коэффициент эластичности e(x) = dℓnf(x)/dℓn(x) – убывающая функция от х.

Доказательство

Очевидно, стратегии торговцев являются наилучшими реакциями на стратегию города в любой точке в истории игры, поэтому только оптимальность стратегии города требует доказательства. Начиная с количества х присутствующих торговцев, рассмотрим подыгру, получаемую после того, как х – у торговцев покинуло город, когда y ≤ x торговцев осталось. Обманывая часть ∈ от количества у присутствовавших торговцев, город получит выигрыш g(∈; y) = (τ − [1 − ∈]c)f(y) + γf(y[1 − ∈])(τ − c). Необходимым условием оптимальности ∈ = 0 будет ∂g(∈; y)/∂ ∈ ≤0 при∈ = 0. Простой расчет позволяет проверить, что это то же самое, что и условие 5, поэтому последнее условие является необходимым для всех у.

Согласно принципу оптимальности динамического программирования, достаточно показать, что с учетом стратегий остальных нет подыгры, в которой город выиграет больше, установив ∈ > 0 в начальный период, а затем следуя стратегии равновесия. Если f – вогнутая функция, тогда для всех у функция g(∈;y) – вогнутая по ∈, поэтому достаточное условие состоит в том, что для всех у, ∂g(∈;y)/∂ ∈ ≤0 при∈ = 0, а это снова эквивалентно условию 5, доказывая достаточность.

Коэффициент эластичности может быть представлен как e(x) = xf ’(x)/f(x). Условие 5 заключается в том, что e(y) ≥ c/[γ (τ − c)] для всех y ≤ x, это следует из e(x) ≥ c/[γ (τ − c)] и гипотезы о том, что e(·) является убывающей функцией. Что и требовалось доказать.

Пусть х' – самое большее решение для условия 5. Равновесие, описываемое теоремой IV.4, указывает на интересное толкование уровней торговли х', наблюдаемых во время бойкотов. Оно объясняет, почему одни торговцы продолжали торговать, а другие – нет. Согласно этой теории, дополнительные, сверх числа х', торговцы будут обмануты городом и не смогут потребовать возмещения своих убытков. И наоборот: если кто-то думает, что уровень торговли x < х* во время эмбарго определяется фактором, лежащим за пределами этой модели (например, существованием альянсов или других интересов), тогда из условия 5 следует, что минимальная ставка налога, которая может воспрепятствовать обману, ниже, чем самый низкий уровень х. Это подтверждает догадку, что нарушитель эмбарго может договориться о необычайно привлекательной сделке. Тому есть две причины: во-первых, ценность торговли в расчете на одного торговца (f(x)/x) выше, когда х – небольшой; во-вторых, минимальная ставка налога т, необходимая для предотвращения обмана, ниже при небольшом х.

Из теоремы IV.4 следует, что в отсутствие сильной гильдии-организации, способной заставить своих членов соблюдать эмбарго, гильдия не может выступить с правдоподобной угрозой сократить доходы города до уровня ниже, чем f(x’). Эта угроза может быть достаточна или недостаточна для поддержания честной торговли – в зависимости от параметров γ, τ и с. То есть эмбарго, которое дает сбои, может быть достаточным или недостаточным, чтобы удержать город от нарушения соглашения. Если такого рода эмбарго недостаточно, взаимные выгоды могут быть достигнуты усилением гильдии как организации и наделением ее возможностью выступать с более действенными угрозами.