Текст книги "Завтрак с Эйнштейном. Экзотическая физика повседневных предметов"

Самая невероятная вещь внутри атома

Настоящий прорыв в объяснении света, излучаемого и поглощаемого водородом и в конце концов и всеми другими элементами, произошел в 1913 году в работе датского физика-теоретика Нильса Бора. Однако этому предшествовало другое поразительное открытие, сделанное в лаборатории Эрнеста Резерфорда[82]82
  Р е з е р ф о р д, Эрнест (1871–1937) – британский физик, известен как «отец» ядерной физики. Лауреат Нобелевской премии (1908). – Прим. ред.


[Закрыть] в Манчестере, Англия.

В 1909 году Резерфорд уже был одной из главных сил, движущих физику, причем его только что наградили Нобелевской премией по химии в 1908 году за исследования, выполненные в университете МакГилла в Монреале в 1898–1907 годы. Эта работа дала нам классификацию радиоактивности в терминах «альфа», «бета» и «гамма» излучения, которые мы используем до сих пор. Он показал, что альфа-частицы были ядрами гелия (мы подробнее поговорим про альфа распад в 10-й главе), и продемонстрировал, что это их излучение превращает один химический элемент в другой. Это открытие об изменении химической идентичности оказалось причиной того, что Резерфорду дали Нобелевскую премию в области химии, что достаточно иронично. Ученый был известен тем, что достаточно пренебрежительно относился ко всем другим наукам, кроме физики, и открыто заявлял, что физика – единственная настоящая наука, а все остальное – это «собирание коллекции марок». Он рассказал об этом в одном из разговоров на Нобелевском банкете, пошутив, что из всех превращений, которые он изучал, ни одно не было более быстрым или неожиданным, чем его собственное превращение из физика в химика.

Но Резерфорд был не из тех, кто почивает на лаврах, и сразу запустил новую программу исследований, перебравшись в Манчестер в 1907 году. Его идеей было направить поток альфа-частиц, получившихся в результате радиоактивного распада радия, на кусочек золотой фольги. Он хотел использовать следы от этих частиц, чтобы уточнить некоторые детали о структуре материи. Наилучшей моделью атома в то время была модель Дж. Дж. Томпсона – модель «свинцового пуддинга», которая представляла атом как пузырь положительного заряда, наполненный по всему объему отрицательно заряженными электронами, встроенными внутрь него. Такой атом должен был оказывать лишь слабое сопротивление прохождению через него высокоэнергетических частиц из источника излучения Резерфорда, отклоняя их на крайне малое значение – несколько градусов самое большее.

Первоначальные эксперименты с альфа-частицами по этим небольшим отклонениям в основном показали, что ученые и ожидали. Для того чтобы перепроверить эти результаты, Резерфорд дал задание своему помощнику по исследованию, Хансу Гейгеру[83]83
  Г е й г е р, Ханс Вильгельм (1882–1945) – немецкий физик, первым создал детектор альфа-частиц. – Прим. ред.


[Закрыть], и студенту старших курсов Эрнесту Марсдену задачу найти альфа-частицы, которые отклонились больше чем на 90 градусов и остались на той же стороне фольги, что и источник радиоактивного излучения.

Хотя принятая в то время теория говорила, что таких частиц им не найти, Марсден и Гейгер на самом деле обнаружили достаточное количество альфа-частиц, отклонившихся на большие углы, до 150 градусов, то есть практически повернувшихся назад к источнику. Назвать это неожиданностью – это слабо сказано; сам Резерфорд несколько лет спустя говорил:

«Возможно, это было самое невероятное событие, которое случилось в моей жизни. Это было так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок туалетной бумаги, и он отскочил прямо в вас».

Согласно атомной модели «свинцового пудинга», большие иглы отклонения, зафиксированные Марсденом и Гейгером, были просто невозможны. Электростатическое отталкивание между альфа-частицами высокой энергии и размазанный пузырь положительного заряда не могли сделать золотые атомы фольги настолько сильными, чтобы они повернули вспять.

Резерфорд это понял практически мгновенно и осознал, что шокирующий результат Марсдена и Гейгера может быть объяснен, только если положительный заряд атома был не «размазан», а сконцентрирован, то есть если бы позитивно заряженное ядро содержало большую часть массы атома. Предположение Резерфорда было рождением современной версии атома, как его рисуют в комиксах, изображая маленькое положительно заряженное ядро и вращающиеся вокруг него электрически заряженные электроны. На основе предположения, что большая часть массы атома находится в маленьком ядре, Резерфорд проработал уравнение, которое предсказывает, как те альфа-частицы, которые отклонились на определенный угол, должны зависеть от энергии альфа-частиц и от состава «мишени». Марсден и Гейгер выполнили новую серию экспериментов, и они полностью подтвердили все предсказания формулы Резерфорда.

Однако, как и с фотоэлектрической моделью Эйнштейна, заявление о практическом успехе модели Резерфорда не сразу завоевало общее признание. Причина этого проста: согласно хорошо понятной классической физике, атомная модель Резерфорда невозможна. Электрон, вращаясь на орбите вокруг ядра, будет постоянно изменять направление движения, а это означает, что он будет иметь ускорение. Это ускорение должно привести атом Резерфорда к быстрой смерти. Ускорение излучает радиацию: этот принцип использовал Герц для генерирования электромагнитных волн в своих экспериментах, а также для радиопередатчика, построенного полтора века до этого. Электрон, вращающийся по орбите, должен испускать высокочастотные световые волны – х-лучи (рентгеновские лучи) и гамма-лучи во всех направлениях.

При этом эти волны должны уносить прочь энергию, вызывая замедление электрона и его спиральное падение внутрь атома, пока он не врежется в ядро. Атом Резерфорда, похожий на Солнечную систему, был просто абсурдом с точки зрения классической физики.

Войдите в квантовый мир

Итак, модель атома Резерфорда с большей частью массы в ядре хорошо работала для объяснения экспериментов, проделанных Марсденом и Гейгером, но из-за принципиальных противоречий между представлением электронов, движущихся по орбитам, и классической физикой эту модель не слишком серьезно приняли за пределами Манчестера. К счастью, приехал Нильс Бор и несколько месяцев проработал с Резерфордом, что привело, в конце концов, к разрешению проблемы и полному изменению нашего представления об атоме. Бор и Резерфорд представляли странную пару: Бор был известен как человек, склонный к мягким формулировкам, и говорил обиняками, в то время как Резерфорд был громогласным и представительным. Контраст между учеными был виден и в работе: хотя Резерфорд и был весьма одарен математически, он часто недооценивал чистую теорию, а вот Бор был в основном теоретиком. Когда над Резерфордом подшучивали, что он работал с Бором, тот парировал: «Бор другой. Он футболист!» (Младший брат Бора, Гаральд, был вратарем и играл за датскую олимпийскую команду, а Нильс в молодости был сам довольно талантливым футболистом.)

Несмотря на огромную разницу в темпераменте, Бор и Резерфорд стали большими друзьями. Молодой датчанин оказался способным спасти модель атома Резерфорда, похожую на Солнечную систему. Бор признал, что проблема структуры атома означает решительный разрыв с классической физикой, равно как и проблема излучения черного тела. Как и в «ультрафиолетовой катастрофе», где физика говорила, что горячие предметы должны испускать огромное количество коротковолновых световых лучей, чего явно не наблюдалось; так и тут классическая физика говорила, что ядро атома не может существовать долгое время, хотя атомы были стабильны. Подобно Планку, Бор представил новую модель атома, просто заявив, что при определенных обстоятельствах правила классической физики неприменимы.

Ключом к модели атома Бора оказалась идея «стационарных состояний». Классическая физика говорила, что электрон на орбите должен испускать излучение, но Бор предположил, что для определенных особенных орбит, подобно «допустимым модам» в решении Планком задачи о черном теле, электрон не излучает. Как и в планковских воображаемых осцилляторах, что могли излучать энергию только дискретными порциями базовой энергии, электроны Бора могли лишь двигаться по орбитам с дискретными параметрами основного импульса углового момента[84]84
  Существует очень много равнозначных принятых терминов для обозначения этого понятия, например: момент импульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения – но обозначают они одно и то же понятие – векторное произведение радиус-вектора вращающейся точки и ее импульса – Прим. пер.


[Закрыть]. Угловой момент является величиной, связанной с энергией вращения объекта, который принимает в расчет как скорость, так и распределение массы, и для объекта, не подверженного сколько-нибудь значительным внешним силам, остается постоянным. Классический пример – вращающийся фигурист: когда они вращаются с раскинутыми руками, то получается медленно, но когда прижимают руки к телу, начинают вращаться быстрее. Угловой момент одинаков в обоих случаях, но поскольку распределение масс изменяется, скорость вращения увеличивается для компенсации. Для частицы на круговой орбите угловой момент равен линейному импульсу частицы (масса, умноженная на скорость), умноженному на радиус орбиты, так что для конкретного углового момента частица должна вращаться медленно на большом радиусе или быстро на малом радиусе.

«Стационарные орбиты» Бора определялись квантовыми состояниями, похожими на те, что использовались Планком: допустимая орбита – это такая, где скорость электрона и радиус орбиты таковы, что угловой импульс становится целым кратным от результата умножения на постоянную Планка, поделенного на 2 «пи»[85]85
  Это количество используется так часто в математике для квантовой физики, что получило собственное обозначение, ℏ = h⁄2 π ≈ 1.055 × 10–34 J-s (джоулей-секунд), которое физики обычно называют уменьшенная (редуцированная) постоянная планка или h-bar. – Прим. авт.


[Закрыть].

Начиная с этого квантового условия, Бор определил свойства этих стационарных состояний, используя классические правила вычисления сил притяжений между положительным ядром и отрицательным электроном и центростремительной силы, что нужна для удержания частицы на круговой орбите. Поскольку частица быстро движется по орбите на меньшем радиусе и должна иметь тот же угловой импульс, что и движущаяся более медленно по большему радиусу, потребуется гораздо большая сила, чтобы «заворачивать» ее на меньшей окружности. Если вы поделите радиус пополам, скорость удвоится, но удерживание ее на орбите потребует в восемь раз больше силы. В атоме водорода сила, удерживающая электрон на орбите, происходит из электромагнитного взаимодействия между ядром и электроном, их поведение хорошо понятно: уменьшение радиуса вдвое учетверяет удерживающую силу. Если собрать все эти эффекты вместе, то мы получим единственную оптимальную скорость и радиус для каждого конкретного значения углового импульса: если использовать квантовое условие Бора для выбора значения углового импульса, есть только один радиус орбиты для которого электромагнитная сила достаточно велика, чтобы удерживать электрон на орбите с нужной скоростью для создания этого углового импульса.

Эти вычисления предсказывали радиус для атома водорода[86]86
  Сейчас это известно как «Радиус Бора» в его честь со значением в 0.0000000000529 метра. Атомные физики регулярно спорят о расстояниях, вовлеченных в атомные и молекулярные взаимодействия, в терминах множителей радиуса Бора. – Прим. авт.


[Закрыть] в соответствии с тем, что было известно в начале 1900-х о примерном размере атома. Зная скорость электрона становится возможным вычислить его кинетическую энергию, что вместе с электромагнитным притяжением ядра может дать информации о том, сколько необходимо вложить в атом энергии, чтобы полностью удалить электрон – то есть сколько дополнительной кинетической энергии электрону надо, чтобы преодолеть притяжение ядра. Значение, которое Бор вычислил для своей «энергии ионизации», совпадало с полученными в экспериментах значениями для водорода. Эти результаты послужили полезным «проверочным тестированием» для предположения, что модель выстраивается в нужном направлении. Конечным результатом стал набор стационарных состояний, каждое из которых определялось целым числом единиц углового импульса, что в итоге привело к определению точного количества энергии для каждого состояния.

Энергия электрона на орбите вокруг ядра – это комбинация его кинетической энергии, благодаря его движению и потенциальной энергии в результате притяжения ядра. По договоренности в физике кинетическая энергия всегда положительна, в то время как потенциальная энергия отрицательна и зависит от расстояния между электроном и ядром. Потенциальная энергия электрона увеличивается по мере его удаления от ядра, поднимаясь почти до нуля, когда расстояние становится очень большим, и стремится к отрицательной бесконечности, когда электрон находится прямо на ядре. Эта договоренность позволяет четко разделять состояния, когда электрон и ядро связаны вместе и создают атом и когда электрон просто пролетает мимо, и у него есть шанс избежать захвата ядром. Если сумма его кинетической и потенциальной энергии отрицательна, электрон всегда будет где-то поблизости от ядра, и таким образом мы можем сказать, что он связан с атомом.

Квантовое условие Бора в сочетании с классической физикой для частицы на орбите дает набор орбит, каждая из них имеет общую отрицательную энергию, следуя простому паттерну: энергия n-ого состояния равна энергии ионизации, поделенной на n²):

Это соответствует набору круговых орбит с увеличивающимся радиусом и энергий, которые увеличиваются в сторону нуля. Также существует широкий диапазон энергий, просто невозможных – электрон с одной из таких энергий не удовлетворяет квантовому условию Бора[87]87
  Разрыв между энергиями соседних орбит уменьшается по мере увеличения энергии, поэтому для очень больших значений n они начинают сливаться, но высокоточная спектроскопия использовалась для изучения свойств «атомов Ридберга» со значениями около сотен. – Прим. авт.


[Закрыть].

Модель Бора описывает орбиту, где электрон стабилен по определению и не испускает никакого света. Чтобы получить спектр испускаемого или поглощаемого атомом света, Бор применил то же правило, использованное Планком и Эйнштейном для соотношения частоты света с энергией. В модели Бора свет испускается во время квантовых прыжков с одной орбиты на другую: когда атом испускает свет, электрон падает с высокоэнергетической орбиты на орбиту с меньшей энергией, а когда атом поглощает свет, электрон сдвигается с орбиты с низкой энергией на орбиту с более высокой. (Мы обсудим причину этих прыжков между состояниями в главе 5.) В обоих случаях изменение энергии электрона рассчитывается для энергии света, что связано с частотой света согласно правилу Планка.

Что определяет спектр водорода, так это не энергия данной орбиты, а изменение энергии при перемещении электрона между орбитами. Дискретные орбиты в модели Бора ведут прямо к дискретному набору линий в определенных энергиях спектра и дают простое объяснение формулы Ридберга: 1/λ. = R (1/m² – 1/n²): на левой стороне уравнения 1/λ относится к энергии излученного фотона, в то время как на правой, единица над целым количеством значений в квадрате, относится к энергиям стационарных состояний Бора. Постоянная R – просто энергия ионизации для водорода, поделенной на постоянную Планка и скорость света – значения, которые отлично были проверены. Различные наборы спектральных линий соответствуют группам перемещений, когда электроны останавливаются на какой-нибудь конкретной орбите, как это проиллюстрировано на рисунке ниже: видимые серии Бальмера включают атомы, испускающие фотон, что заканчивается состоянием n=2, в то время как ультрафиолетовые серии Лимана включают атомы с n=1.

Модель Бора также соотносит постоянную R в формуле Ридберга с фундаментальными физическими величинами, такими как масса и заряд электрона. Это может показаться не таким уж и важным достижением, но мало есть вещей, которые физики не любят так сильно, как появление новых постоянных, чье происхождение не может быть привязано ни к чему больше. Это позволяет модели Бора распространяться на ионы более тяжелых элементов, у которых удалены все электроны кроме одного. Согласно модели, энергия стационарных состояний должна зависеть от квадрата заряда ядра. Понимание этого было особенно важным для понимания спектра х-лучей (рентгеновских), испускаемых различными элементами, и помогло объяснить организацию Периодической таблицы, как это будет более подробно рассказано в главе 6.

Орбиты и энергетические уровни в модели Бора вместе с перемещениями привели к трем рядам спектральных линий.

Несомненно, остается еще одна проблема с моделью Бора, равно как и с моделью излучения черного тела, разработанной Планком, которая вдохновила на ее создание: нет явной причины для введения квантовой гипотезы стационарных состояний. До тех пор, пока вы желаете согласиться с ней, модель Бора прекрасно подходит для водорода и водородоподобных ионов. Это может показаться скромным успехом, но поскольку это был первый успех за десятилетия, он начал революцию. Другие физики, особенно Арнольд Зоммерфельд[88]88
  З о м м е р ф е л ь д, Арнольд Иоганнес Вильгельм (1868–1951) – немецкий физик-теоретик, математик, обобщил теорию Бора и объяснил тонкую структуру спектров водородного атома. – Прим. ред.


[Закрыть], нашли способы формализовать квантовую идею Бора математически, и это стало очень скоро доминантной основой для понимания структуры атомов и молекул[89]89
  Это известно как «старая квантовая теория». Мы больше поговорим об атоме Бора-Зоммерфельда, и как он был заменен современной квантовой теорией в следующих главах. – Прим. авт.


[Закрыть].

Огромный успех модели Бора был концептуальным, он ввел в оборот идею дискретных энергетических состояний внутри атомов, основываясь на квантовой гипотезе Планка и модели квантованного света Эйнштейна. В то время как для определения этих атомных состояний и их энергий использовались математические техники, они очень сильно изменились. Эта центральная концепция остается в силе и считается абсолютно фундаментальной для нашего современного понимания физики и химии.

В сущности все, что мы знаем о структуре атомов и молекул, исходит из использования света, который они излучают для вычисления энергий их допустимых состояний. Для более тяжелых атомов спектр может быть очень сложным и обеспечивает богатую информацию о расположении электронов и взаимодействии между ними. Точно так же, как спектр черного тела Планка позволяет нам определять температуру далеких объектов во Вселенной, характерные линии поглощения и излучения различными элементами позволят нам определять, из чего сделаны эти объекты. Здесь, на Земле, также множество технологий химического анализа зависят от идентификации спектральных линий конкретных атомов и молекул.

Эти спектральные линии также находят техническое применение в нашей повседневной жизни, например, флуоресцентное освещение. Флуоресцентные лампочки содержат газ, состоящий в основном из атомов ртути. Когда они возбуждаются электрическим током, эти атомы испускают свет в красном, зеленом и синем диапазонах спектра, производя свет, который кажется синевато-белым для нашего зрения Они также излучают достаточное количество невидимого ультрафиолетового света, и флуоресцентные трубки покрыты химическим составом, он и поглощает энергию от ультрафиолетового света и излучает его в видимом диапазоне, увеличивая количества производимого света, что позволяет дизайнерам по свету контролировать смеси цветов для получения различных эффектов.

Высокая эффективность флуоресцентных ламп также есть, в конечном счете, функция от квантового условия Бора. Раскаленная лампа должна нагревать свою нить до достаточно высокой температуры, чтобы генерировать спектр черного тела с нужным цветом, но излучаемый спектр будет обязательно включать большое количество инфракрасного света, который наши глаза не видят. Газ в флуоресцентной трубке достаточно разрежен, так что атомы в сущности не зависят друг от друга, поэтому они испускают свет не в широком спектре, а в конкретных линиях, сконцентрированных в видимом диапазоне.

В результате, хотя общее количество света, сгенерированного для данного тока, может быть и меньше, большая часть этого света видима для людей, поэтому в целом эффективность такой лампы выше.

Атомные часы

Модель атома Бора и информация, которую он дал нам о спектрах света, излучаемых атомами, также заложило фундамент для революции в измерении времени – вот почему сегодня устройство даже дешевого будильника включает в себя квантовые принципы. Частота света, поглощенного или излученного атомами конкретного элемента, определяется только разницей в энергии между двумя состояниями электрона, и такие состояния являются фиксированными согласно законам физики. Каждый атом цезия во Вселенной идентичен любому другому атому цезия, и поэтому они все действуют как идеальные маленькие генераторы одинаковых частот: если атом цезия поглощает свет, вы точно и без вопросов знаете, какой частоты был этот свет. Наконец, у нас есть источник света, который мы можем считать основой для наших часов.

Современное определение секунды – это время, за какое происходит 9,192,631,770 колебаний света, связанного с переходом между двумя конкретными состояниями электрона в атоме цезия[90]90
  Обсуждаемые состояния не считаются различными орбитами в том смысле, как Бор их изначально представлял, но «сверхтонкие» состояния с расщеплением энергии в зависимости от собственного «спина» (направления вращения. – Прим. пер.) электрона, свойства, которое не было открыто до 1922 года. Основная концепция остается той же: частота света зависит от разницы энергий между двумя состояниями точно так же, как это описывал Бор. – Прим. авт.


[Закрыть]. Самые современные атомные часы состоят из лабораторного источника света в микроволновом диапазоне и набора из нескольких миллионов атомов цезия, охлажденных до нескольких миллионных долей градуса выше абсолютного нуля, это и служит базовой частотой. Облако из таких атомов с подготовленным электроном в одном состоянии запускается вперед через полость, в котором атомы взаимодействуют со светом от источника микроволнового излучения. Затем атомы замедляют свое движение под действием гравитации и, наконец, снова падают обратно через полость. Этот второй проход через полость дает второе взаимодействие с микроволновым излучением, после него атомы измеряются, чтобы узнать, в каком они состоянии. Если частота микроволнового источника точно совпадает с частотой, связанной с переходом цезия, все атомы будут переведены во второе состояние, в то время как небольшая ошибка в частоте будет приводить к тому, что некоторые из атомов останутся в начальном состоянии. Специалисты, управляющие часами, используют часть атомов, совершивших переход, для определения, насколько подстроить частоту микроволнового излучения, чтобы она лучше соответствовала переходу электрона в атоме цезия, и процесс повторяется.

Этот процесс двойного взаимодействия (за него Норман Рамзей[91]91
  Р а м з е й, Норман Фостер (1915–2001) – американский физик, лауреат Нобелевской премии (1989). – Прим. ред.


[Закрыть]получил Нобелевскую премию), в сущности, является тем же, что вы используете, когда подводите часы. Во-первых, вы синхронизируете ваши часы с сигналами точного времени, например, на официальной странице Национального института стандартов и технологий (NIST). Затем вы немного ждете и еще раз проверяете часы по сигналу точного времени. Если они спешат или отстают, вы подстраиваете их до точного времени и повторяете процесс.

В цезиевых атомных часах первое взаимодействие с микроволновым излучением играет роль синхронизации, это попытка перевести атомы в состояние, при котором колебания происходят точно на частоте, определяемой разницей в энергиях между уровнями. Микроволновое излучение начинается точно в фазе, и атомы колеблются некоторое время до того, как начнется взаимодействие. Если частоты совпадают, колебания остаются в фазе, и все атомы переходят во второе состояние. Если же частота немного выше или ниже, некоторые из атомов останутся в начальном состоянии, и физики знают, что надо подкорректировать частоту, чтобы компенсировать различия. Каждый цикл часов занимает около одной секунды, и после часа или около того работы часов конечный результат – это микроволновой источник, который совпадает с частотой перехода атома цезия до нескольких долей 10¹⁶. Такие «часы» могут идти без перерыва миллиарды лет до того, как они начнут отклоняться по времени от часов, основанных на истинной частоте цезия на одну секунду.

Официальное мировое время по международным договорам определяется из набора более чем семидесяти атомных часов, работающих в национальных лабораториях разных стран. Название этого официального времени – UTC (universal time coordinated – всемирное координированное время. – Прим. пер.). Это прекрасный пример международной договоренности: в Англии его называют CUT (скоординированное всеобщее время), во Франции – TUC (время универсальное координированное). Окончательно аббревиатура была принята таковой, чтобы не составлять осмысленное время ни на одном языке. Официальная сеть времени используется для координации обмена информацией через Интернет и другие глобальные сети передачи информации и точно синхронизируется с UTC, так что, если вы достанете свой смартфон, чтобы проверить время, он в конце концов возьмет это время из цезиевых часов.

Конечно, мой дешевый прикроватный будильник не связан с Интернетом. Он получает свой сигнал точного времени от переменного тока стенной розетки, который колеблется от высокого напряжения к низкому и обратно шестьдесят раз в секунду. Но даже в этом можно проследить связь вплоть до атомного времени, поскольку современные силовые электросети связывают множество электростанций на больших пространствах, частота напряжения в 60 Гц, которую они обеспечивают, очень жестко регулируется и компании по выработке электрической энергии сильно полагаются на атомное время и на распределение времени по сетям для того, чтобы держать все электростанции в синхронном режиме. Без четкого контроля частоты гидроэлектрическая станция в Вермонте может выпасть из синхронизации с такой же станцией в Буффало. В конце концов, компания, обеспечивающая электричеством мой дом в Нискаюне, может обнаружить, что Буффало старается повысить напряжение в то же мгновение, когда Вермонт стремится понизить его. Эти находящиеся не в фазе колебания напряжения будут частично уничтожать друг друга, снижая общую доступную мощность и ведя к потерям в электросетях, которые могут стоить миллионы долларов.

Наконец, все современные системы наблюдения за временем, от национальных лабораторий, который мониторят замороженные наборы атомов цезия, до сетевых компьютеров, что ставят отметки времени на наши емейлы и даже, на первый взгляд, на такой примитивный прибор, как будильник, который начинает своим писком мой день – фундаментально квантовые. Подобно строителям Ньюгрейнджа, мы отмечаем течение времени с помощью света, но наши часы работают на гораздо меньшей и более странной шкале: подсчетом колебаний световых волн, производимых электронами, они прыгают между атомными квантовыми состояниями, как это впервые описал в 1913 году Нильс Бор.