Текст книги "Начало бесконечности. Объяснения, которые меняют мир"

5. Реальность абстракций

Объяснения устройства мира, даваемые фундаментальными теориями современной физики, досадно контринтуитивны. Так, большинство людей, не являющихся физиками, считают само собой разумеющимся, что если вытянуть руку горизонтально прямо, то почувствуешь, как сила тяжести тянет ее вниз. Но в действительности это не так! Существование силы тяжести, как это ни удивительно, отрицается общей теорией относительности Эйнштейна, одной из двух наиболее глубоких физических теорий. Согласно ей, единственная сила, которая действует на руку в данной ситуации, – та, которую человек прикладывает сам, она направлена вверх и придает руке постоянное ускорение, чтобы отклонить ее от кратчайшего возможного пути в искривленной области пространства-времени. Реальность, описываемая другой глубочайшей теорией – квантовой, о которой я расскажу в главе 11, еще более контринтуитивна. Чтобы понять те объяснения, которые она дает, физикам приходится учиться по-новому смотреть на повседневные явления.

И как всегда, руководствоваться нужно тем, что неразумные объяснения должны отвергаться в пользу разумных. Отсюда возникает следующее требование к определению того, что реально, а что нет: если некая сущность фигурирует в самом разумном объяснении для соответствующей области, то нам следует считать, что она действительно существует. А если, как это произошло с силой тяжести, наше самое разумное объяснение отрицает ее существование, то и мы должны перестать считать ее существующей.

Далее, на языке фундаментальной физики то, что происходит с нами каждый день, выражается поразительно сложно. Если наполнить чайник водой и включить его, все суперкомпьютеры на Земле, работающие столько времени, сколько лет Вселенной, не смогли бы решить уравнения, которые предсказывают поведение всех молекул воды, даже если каким-то образом нам удалось бы определить для них начальное состояние и все внешние воздействия, что само по себе невыполнимая задача.

К счастью, эти сложности отчасти снимаются на более высоком уровне. Например, мы можем с некоторой погрешностью предсказать, через какое время закипит вода. Для этого нужно знать лишь несколько физических величин, которые достаточно просто измеряются, такие как ее масса, мощность нагревательного элемента и так далее. Для большей точности может понадобиться информация о более тонких свойствах, например о числе и типах центров парообразования. Но такие явления все же остаются относительно «высокоуровневыми» и складываются из необозримо большого числа взаимосвязанных явлений атомного уровня. Таким образом, есть класс явлений высокого уровня, таких как текучесть воды и ее взаимодействие с сосудами, нагревающими элементами, кипением и пузырьками, которые можно вполне объяснить друг через друга, не ссылаясь прямо на явления атомного уровня и ниже. Другими словами, поведение целого класса явлений высокого уровня – квазиавтономно почти самодостаточно. Такое разложение на объяснимые компоненты на более высоком, квазиавтономном уровне известно как эмерджентность.

Эмерджентных явлений очень-очень мало. Мы можем предсказать, когда вода закипит, и то, что, когда это случится, образуются пузырьки, но если захочется предсказать, куда денется каждый пузырек (или, говоря точнее, каковы вероятности его различных возможных движений – см. главу 11), то ничего не выйдет. Еще менее реально предсказать бесчисленное множество свойств воды, определяемых на микроскопическом уровне, например, четное или нечетное число электронов будет затронуто нагреванием в течение определенного периода.

К счастью, нас не интересует предсказание или объяснение большей части этих свойств, несмотря на то, что их – подавляющее большинство. А все потому, что ни одно из них не имеет отношения к тому, что мы собираемся делать с водой, а именно понять, из чего она состоит или заварить чай. Воду для чая нужно довести до кипения, но как в ней будут распределены пузырьки, не имеет значения. Нужно, чтобы ее объем был между определенным минимумом и максимумом, но сколько в точности молекул будет в чайнике, безразлично. Мы успешно достигаем всех этих целей, потому что можем их выразить в терминах квазиавтономных эмерджентных свойств, для которых у нас есть разумные объяснения высокого уровня. И чтобы понять роль воды во вселенском масштабе, большая часть микроскопических деталей нам не нужна, потому что почти все эти детали – парохиальные.

Поведение высокоуровневых физических величин складывается из поведения их низкоуровневых составляющих при игнорировании большей части деталей. Это положило начало широко распространенному заблуждению об эмерджентности и объяснениях, известному как редукционизм – доктрине, утверждающей, что наука всегда объясняет и предсказывает явления путем редукции, то есть покомпонентного анализа. Зачастую так и происходит – к примеру, чтобы сделать и объяснить высокоуровневое предсказание о том, что вода в чайнике не вскипит без подачи энергии, мы используем тот факт, что межатомные силы подчиняются законам сохранения энергии. Но редукционизм требует, чтобы отношения между различными уровнями объяснения были такими всегда, а зачастую это не так. В своей книге «Структура реальности» (The Fabric of Reality) я писал:

«Например, рассмотрим конкретный атом меди на кончике носа статуи сэра Уинстона Черчилля, которая находится на Парламентской площади в Лондоне. Я попытаюсь объяснить, почему этот атом меди находится там. Это произошло потому, что Черчилль был премьер-министром в палате общин, которая расположена неподалеку; и потому, что его идеи и руководство способствовали победе союзных сил во Второй мировой войне; и потому, что принято чествовать таких людей, ставя им памятники; и потому, что бронза, традиционный материал для таких памятников, содержит медь и т. д. Таким образом, мы объясним физическое наблюдение низкого уровня – присутствие атома меди в определенном месте – через теории чрезвычайно высокого уровня о таких эмерджентных явлениях, как идеи, руководство, война и традиция.

Нет никакой причины, по которой, пусть даже в принципе, должно существовать какое-либо более низкоуровневое объяснение появления этого атома меди в этом месте, чем то, которое я только что привел. Предположим, что упрощенная «теория всего» в принципе дала бы низкоуровневое предсказание вероятности, что такая статуя будет существовать, если известно состояние (скажем) Солнечной системы в какое-то более раннее время. Точно так же эта теория в принципе описала бы, как эта статуя могла туда попасть. Но такие описания и предсказания (конечно же, абсолютно нереальные) ничего бы не объясняли. Они просто описывали бы траекторию движения каждого атома меди от медного рудника через плавильную печь, мастерскую скульптора и т. д. Они также могли бы сформулировать, какое влияние на эти траектории оказывают силы, действующие со стороны окружающих атомов, например, тех, из которых состоят тела шахтеров и скульптора, и, таким образом, предсказать существование и форму статуи. В действительности такое предсказание следовало бы отнести к атомам по всей планете, вовлеченным, кроме всего прочего, в сложное движение, которое мы называем Второй мировой войной. Но даже если бы вы обладали сверхчеловеческой способностью следовать таким многословным предсказаниям нахождения атома меди в том месте, вы все равно не смогли бы сказать: “Да, я понимаю, почему он там находится”. Вы просто знали бы, что его попадание туда таким образом неизбежно (или вероятно, или что угодно еще), если известны начальные конфигурации атомов и законы физики. Если бы вы захотели понять, почему он там находится, у вас по-прежнему не было бы другого выбора, кроме как сделать следующий шаг. Вам пришлось бы выяснить все, что касается этой конфигурации атомов и их траекторий, из-за которых атом меди оказался именно в этом месте. Такое исследование стало бы творческой задачей, какой всегда является открытие новых объяснений. Вам пришлось бы обнаружить, что определенные конфигурации атомов подтверждают такие исходящие явления, как руководство и война, связанные друг с другом объяснительными теориями высокого уровня. И только узнав все эти теории, вы смогли бы полностью понять, почему этот атом меди находится именно там».

Даже в физике некоторые из наиболее фундаментальных объяснений и основанных на них предсказаний – не редукционистские. Например, второй закон термодинамики гласит, что в высокоуровневых физических процессах есть тенденция к возрастанию беспорядка. Взбитое венчиком яйцо не примет с помощью того же венчика первоначальный вид и не сможет взять энергию от сковороды и вернуться в скорлупу, которая никогда не соберется обратно без единой трещинки. Но если бы вам удалось заснять процесс взбивания яйца на видео с разрешением достаточным, чтобы увидеть отдельные молекулы, а затем проиграть видео в обратном направлении и в таком масштабе изучить любую его часть, вы бы не увидели ничего, кроме молекул, движущихся и сталкивающихся в строгом соответствии с законами физики низкого уровня. До сих пор неизвестно, как из некоторого простого утверждения об отдельных атомах вывести второй закон термодинамики и возможно ли это в принципе.

Такая возможность ниоткуда не следует. Известны завуалированные моральные доводы в пользу редукционизма (науке следует быть по сути своей редукционной). Здесь просматривается и инструментализм, и принцип заурядности, которые я критиковал в главах 1 и 3. Инструментализм достаточно похож на редукционизм, за исключением того, что он пытается отрицать не только высокоуровневые, а вообще всякие объяснения. Принцип заурядности – это редукционизм в более легкой форме: он отвергает только те высокоуровневые объяснения, которые связаны с людьми. Раз уж мы говорим о плохих философских учениях с моральной подоплекой, упомяну еще и холизм, своего рода зеркальное отражение редукционизма. Его идея в том, что единственными правильными объяснениями (или по крайней мере единственными существенными) являются объяснения частного через целое. Также холисты зачастую разделяют с редукционистами ошибочное представление о том, что наука может быть только (или должна быть только) редукционной, и тем самым находятся в оппозиции к большей части науки. Все эти учения иррациональны по одной и той же причине: они выступают за принятие или отвержение теорий на основаниях, отличных от того, являются ли эти объяснения разумными.

Всякий раз, когда высокоуровневое объяснение действительно логически вытекает из низкоуровневых, это также означает, что в высокоуровневом объяснении что-то предполагается о низкоуровневых. Таким образом, дополнительные теории высокого уровня при условии, что все они непротиворечивы, налагают все больше и больше ограничений на то, как могли бы выглядеть теории низкого уровня. Поэтому может быть так, что все существующие объяснения высокого уровня, взятые вместе, влекут за собой все объяснения низкого уровня, и наоборот. Или может быть так, что некоторые объяснения низкого уровня, некоторые объяснения среднего уровня и некоторые объяснения высокого уровня, все вместе, влекут за собой все объяснения. Я думаю, что так оно и есть.

Таким образом, один способ, которым в конечном счете может быть разрешена проблема тонкой настройки, состоит в том, что точными законами природы окажутся некоторые объяснения высокого уровня. Вытекающие из них следствия для микроскопического уровня вполне могут казаться тонко настроенными. Один из кандидатов – принцип универсальности вычислений, о котором речь пойдет в следующей главе. Другой – это принцип проверяемости на опыте, ведь в мире, в котором законы физики не допускают существования проверяющих, эти законы запрещают также проверку себя самих. Однако в том виде, в котором эти принципы существуют сейчас и рассматриваются как законы физики, они носят антропоцентрический и произвольный характер – и поэтому представляются плохими объяснениями. Но, возможно, есть более глубокие версии, к которым эти варианты являются приближениями и которые являются разумными объяснениями, хорошо сочетающимися с объяснениями из области микроскопической физики, такими как второе начало термодинамики.

В любом случае эмерджентные явления играют существенную роль в объяснимости устройства мира. Задолго до того, как люди приобрели достаточно объяснительных знаний, они могли управлять природой с помощью эмпирических правил. Эмпирические правила можно объяснить, и эти объяснения касаются высокоуровневых закономерностей в таких эмерджентных явлениях, как огонь и камни. В далеком прошлом эмпирические правила прописывались только в генах, и содержащиеся в них знания тоже касались эмерджентных явлений. Таким образом, эмерджентность – еще одно начало бесконечности: любое создание знания зависит от эмерджентных явлений и физически состоит из них.

Эмерджентность также обуславливает то, что открытия можно делать постепенно, открывая таким образом простор для научного метода. Частичный успех каждой из последовательности улучшающихся теорий равносилен существованию «слоя» явлений, которые очередная теория успешно объясняет – хотя, как потом оказывается, отчасти ошибочно.

Последовательные научные объяснения порой непохожи в том, как они объясняют свои предсказания, даже в той сфере, в которой сами предсказания похожи или идентичны. Например, объяснение движения планет, предложенное Эйнштейном, не просто исправляет ньютоновское, оно совершенно другое и отрицает, среди прочего, само существование ключевых элементов прежнего объяснения, таких как сила гравитации и равномерно текущее время, по отношению к которому Ньютон определял движение. Сходным образом теория астронома Иоганна Кеплера, утверждавшая, что планеты движутся по эллипсам, не просто исправила теорию небесных сфер, а отвергла существование таких сфер в принципе. Ньютон же в своей теории не заменил эллипсы Кеплера какой-то новой формой, а предложил совершенно новый способ описания движения законами, выраженными через величины, определенные путем перехода к бесконечно малым значениям, таким как мгновенная скорость и ускорение. Таким образом, в каждой из этих теорий движения планет игнорировались или отрицались основные средства, с помощью которых ее предшественница объясняла то, что происходит в небе.

Это использовалось как довод в пользу инструментализма, и вот почему. Каждая последующая теория вносила в предсказания предшествующей небольшие, но точные поправки, и в этом смысле была лучше. Но поскольку объяснение в рамках каждой новой теории уничтожало объяснение, предложенное предыдущей, это предыдущее объяснение никогда не было верным, и поэтому нельзя рассматривать эти последовательные объяснения как развитие знания о реальности. На пути от Кеплера к Ньютону и далее к Эйнштейну мы последовательно имеем: нет необходимости в силе для объяснения орбит; сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния, определяет любую орбиту; и снова нет необходимости в силе. Так как могла ньютоновская «сила гравитации» (в отличие от его уравнений, описывающих результат ее действия) быть продвижением в области знаний человека?

Могла, конечно, и была таковым, потому что отвергнуть сущности, через которые теория объясняет явление, – это не то же самое, что отвергнуть все объяснение. Силы тяжести не существует, но есть что-то реальное (кривизна пространства-времени), порождаемое Солнцем и обладающее силой, которая изменяется приблизительно по ньютоновскому закону обратных квадратов, и влияющее на движение объектов, видимых и невидимых. Теория Ньютона также правильно объясняла, что законы гравитации одинаковы для земных и небесных объектов; в ней было проведено новое для того времени различие между массой (мерой сопротивления объекта ускорению) и весом (силой, которая нужна, чтобы объект не упал под действием гравитации[26]26
  Строго говоря, это не вес, а сила реакции опоры, которая для покоящегося предмета равна весу по величине, но противоположна по направлению. – Прим. ред.


[Закрыть]); согласно этой теории гравитационное воздействие объекта зависит от его массы, а не от других характеристик, таких как плотность или состав. Позднее теория Эйнштейна не только подтвердила все эти свойства, но и объяснила, в свою очередь, почему они таковы. Теория Ньютона также смогла делать более точные предсказания, чем ее предшественники, и именно потому, что она продвинулась дальше, чем они, в понимании того, что на самом деле происходит вокруг нас. До нее даже у Кеплера были важные элементы подлинного объяснения: орбиты планет и в самом деле определяются законами природы; и эти законы действительно одинаковы для всех планет, включая Землю; Солнце и вправду играет в них определенную роль; а сами они действительно носят геометрический и математический характер и так далее. Благодаря возможности оглянуться назад, которую дает каждая последующая теория, мы видим не только то, в чем предыдущая теория была ошибочна, но и то, что, когда ее предсказания были верны, это имело место потому, что в них выражалась определенная истина о реальном мире. Таким образом, установленные ею истины продолжают жить в новой теории. Как говорил Эйнштейн, «лучший удел физической теории состоит в том, чтобы указывать путь создания новой, более общей теории, в рамках которой она сама остается предельным случаем»[27]27
  Цитируется по: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов. М., 1965.


[Закрыть].

Как я говорил в главе 1, объяснительная функция теорий считается главной не просто потому, что нам так хочется. От нее полностью зависит предсказательная функция науки. Также, чтобы обеспечить прогресс в какой бы то ни было области, нужно творчески варьировать именно объяснения, которые предоставляют существующие теории, а не их предсказания, и только так можно сделать догадку относительно следующей теории. Более того, то, как объясняются явления в одной области, влияет на наше понимание явлений в другой. Например, если кто-то считает, что фокус целиком основывается на сверхъестественных способностях фокусника, то это повлияет и на его суждения о теориях в космологии (таких как происхождение Вселенной или проблема тонкой настройки) и в психологии (как работает человеческий разум) и так далее.

Кстати, является определенным заблуждением мнение о том, что предсказания последовательно сменявших друг друга теорий движения планет были очень похожи. Ньютоновские предсказания прекрасно подходят для строительства мостов и лишь немного неадекватны при эксплуатации глобальной навигационной системы GPS, но они безнадежно ошибочны при объяснении таких явлений, как пульсары, квазары или Вселенная в целом. Чтобы все это правильно понять, нужны совершенно другие объяснения, которые и предложил Эйнштейн.

Такие большие смысловые скачки в последовательных научных теориях не имеют биологического аналога: у эволюционирующего вида в каждом поколении доминантная разновидность лишь слегка отличается от предыдущей. Тем не менее научное открытие – это тоже постепенный процесс; просто в науке вся постепенность и практически вся критика и отклонение плохих объяснений происходит в головах ученых. Как говорил Поппер, «пусть вместо нас умирают наши теории».

В этой способности критиковать теории, не связывая с ними всю свою жизнь, есть еще одно, более важное преимущество. У эволюционирующего вида адаптации организмов в каждом поколении должны сохранять достаточную функциональность, чтобы поддерживать в организме жизнь и чтобы пройти все испытания, с которыми они могут встретиться, чтобы породить следующее поколение. А вот в науке промежуточные объяснения, ведущие ученого от одного разумного объяснения к другому, необязательно должны быть жизнеспособными. То же самое верно и для творческого мышления в целом. Это фундаментальная причина, по которой объяснительные идеи могут избавиться от парохиальности, а биологическая эволюция и эмпирические правила – нет.

Вот я и подошел к главной теме этой главы – абстракциям. В главе 4 я отмечал, что порции знания – это абстрактные репликаторы, которые «используют» организмы и мозг (а значит, и влияют на них), чтобы достичь воспроизведения. Это объяснение более высокого уровня, чем эмерджентные уровни, о которых я говорил до сих пор. Утверждается, что нечто абстрактное – не физическое, как информация в гене или теория, – влияет на что-то физическое. С физической точки зрения в этой ситуации происходит только то, что один набор эмерджентных сущностей, таких как гены или компьютеры, воздействует на другие, хотя это уже является проклятьем для редукционизма. Но для более полного объяснения необходимы абстракции. Вы знаете, что, если компьютер обыгрывает вас в шахматы, это на самом деле делает программа, а не атомы кремния и не компьютер как таковой. Абстрактная программа физически воплощается как высокоуровневое поведение огромного числа атомов, но объяснить, почему она вас побеждает, невозможно, не ссылаясь также и на саму программу. Эта программа также воплотилась в неизменном виде, в длинной цепи различных физических субстратов, включая нейроны в мозгу программистов и радиоволны, возникавшие при скачивании программы по беспроводной сети, и наконец, в определенных состояниях носителей долговременной и кратковременной памяти в компьютере. Специфика этой цепочки воплощений может иметь значение при объяснении того, как программа попала к вам, но это не имеет отношения к тому, почему она вас победила: здесь все дело в содержании знаний (в программе и в вас). Этот пример – объяснение, которое неизбежно ссылается на абстракции; а значит, эти абстракции существуют и действительно влияют на физические объекты так, как это необходимо для объяснения.

Специалист по вычислительным системам Дуглас Хофштадтер приводит хороший довод в пользу того, что для понимания определенных явлений объяснение такого типа необходимо. В своей книге «Я – странная петля» (I am a Strange Loop, 2007) он описывает специализированный компьютер, построенный из миллионов костяшек домино. Они стоят близко друг к другу, как часто забавы ради их располагают, на одном ребре, так что если толкнуть одну, она ударит по соседней, и весь ряд рухнет. Но костяшка домино Хофштадтера подпружинена так, что если толкнуть ее, то через фиксированное время она возвратится в исходное положение. Значит, когда одна костяшка падает, по всей цепочке в направлении падения пойдет волна или «сигнал», до тех пор, пока не достигнет тупика или уже упавшей костяшки. Собрав эти костяшки в сеть с циклами, разветвлениями и воссоединениями разветвившихся потоков, можно сделать так, что эти сигналы будут комбинироваться и взаимодействовать достаточно разнообразными способами, и в итоге из всей этой конструкции получится компьютер: сигнал, идущий по цепочке, можно интерпретировать как двоичную единицу («1»), а отсутствие сигнала – как двоичный нуль («0»), и путем взаимодействия между такими сигналами можно будет выполнять целый ряд логических операций, таких как «и», «или» и «не», а из них – составлять произвольные вычислительные процедуры.

Одна из костяшек играет роль сигнала «пуск»: когда толкают ее, доминошный компьютер начинает выполнять программу, реализованную в его циклах и цепочках. В мысленном эксперименте Хофштадтера программа вычисляет, является ли заданное число простым. Чтобы подать некое число на вход, в цепочку выстраивают соответствующее количество костяшек, а затем инициируют работу. За выдачу результата отвечает определенная костяшка, расположенная где-то в другом месте сети: она упадет, если будет найден делитель поданного на вход числа, тем самым показывая, что оно не было простым.

Хофштадтер задает на входе число 641 (оно простое) и толкает костяшку «пуск». По сети туда-сюда прокатываются волны. Все костяшки входного числа 641 падают – это вычислительный алгоритм «считывает» входные данные, а затем они поднимаются и принимают участие в дальнейших замысловатых действиях. Процесс получается длинный, ведь такой способ выполнения вычислений весьма неэффективен, но поставленную задачу он решает.

Далее Хофштадтер представляет себе человека-наблюдателя, который не знает, зачем нужна эта доминошная сеть, но наблюдает за движением костяшек и замечает, что одна из них все время твердо стоит на месте и на ней никак не отражаются ни нисходящие, ни восходящие волны.

«Наблюдатель указывает на [эту костяшку] и спрашивает: «А эта почему никогда не падает?»

Мы-то знаем, что это выходной элемент, но наблюдателю это неизвестно. Хофштадтер продолжает:

«Я приведу два возможных типа ответа для сравнения. Первый тип лежит на грани абсурда: “Потому что не упала та, что перед ней, дураку же ясно”.

Или, если соседних было несколько: «Потому что не упали соседние».

«Это отчасти верно, но только отчасти. Отвечающий просто ссылается на другую костяшку».

Так можно валить с больной головы на здоровую, с одного элемента на другой и получать еще более детальные «глупые, но в определенной степени верные» ответы. В конце концов, проделав это миллиарды раз (гораздо больше, чем самих костяшек, потому что программа имеет «циклы»), мы придем к самой первой костяшке – «пуск».

В этот момент редукционное (сводящееся к высокоуровневой физике) объяснение будет по сути таким: «Эта костяшка не упала, потому что не вошла ни в одну картину движения, спровоцированную толканием костяшки “пуск”. Но это мы и так уже знаем. К этому выводу можно прийти, как мы только что и сделали, совершенно не напрягаясь. И это бесспорно верно. Но мы искали не такое объяснение, оно отвечает на другой вопрос – предсказательного, а не объяснительного характера, а именно: если упадет стартовая костяшка, упадет ли в итоге выходная? Этот вопрос поставлен на неправильном уровне эмерджентности. Чтобы ответить на него, Хофштадтер применяет другой способ объяснения, на правильном уровне эмерджентности:

«Второй тип ответа: “Потому что число 641 – простое”. А этот ответ, хоть и столь же верный (в некотором смысле даже гораздо точнее, чем нужно), имеет любопытное свойство: в нем вообще не говорится о чем-либо физическом. Не только внимание сместилось вверх к коллективным свойствам… сами эти свойства каким-то образом выходят за рамки физического и начинают работать с чистыми абстракциями, вроде простоты числа».

Хофштадтер заключает: «Смысл этого примера в том, что простота числа 641 – это наилучшее, и возможно, единственное объяснение того, почему одни костяшки падают, а другие – нет».

Немного поправлю: физическое объяснение тоже верно, и физические свойства домино тоже существенны в объяснении того, как простые числа связаны с конкретной расстановкой костяшек. Но аргумент Хофштадтера действительно показывает, что свойство простоты должно быть частью любого полного объяснения того, почему одни костяшки падают, а другие – нет. А значит, это отрицание редукционизма в отношении абстракций. Ведь теория простых чисел не является частью физики. Она относится не к физическим объектам, а к абстрактным сущностям, таким как числа, множество которых бесконечно.

К сожалению, Хофштадтер затем отказывается от своего же аргумента и впадает в редукционизм. Почему?

Его книга посвящена в основном одному конкретному эмерджентному явлению – это разум, или, как он говорит, «Я». Он задается вопросом, можно ли соответственно считать, что разум влияет на тело – заставляет его делать что-то одно, а не другое, с учетом всеохватывающей природы законов физики. Это так называемая дихотомия разума и тела. Например, мы часто объясняем свои поступки как результат выбора одного действия, а не другого, но ведь наши тела, включая мозг, полностью подчиняются законам физики, и для «Я» не остается ни одной физической переменной, на которую оно могло бы влиять, чтобы определить этот выбор. Вслед за философом Дэниелом Деннетом Хофштадтер в конце концов заключает, что «Я» – это иллюзия. Разум, говорит он, не может «воздействовать на материальные объекты», потому что «для определения [их] поведения достаточно одних только законов физики». Это и есть редукционизм.