Текст книги "Занимательные головоломки Эйнштейна. Заставь работать маленькие серые клеточки"

Джереми Стэнгрум
Занимательные головоломки Эйнштейна. Заставь работать маленькие серые клеточки

© Elwin Street Productions Limited 2009

© Бродоцкая А., перевод на русский язык, 2018

© ООО «Издательство АСТ», 2020

⁂

Думаете, головоломки – это просто?

Вы даже не представляете, как легко ошибиться, когда решаешь даже самую незатейливую задачку. Возьмем классический пример.

 
Некто показывает на портрет и говорит:
«Братьев и сестер у меня нет,
Но отец этого человека – сын моего отца».
На чей портрет он смотрит?
 

Весьма вероятно, вы ответили, что человек смотрит на собственный портрет. Если да, радуйтесь, что таких, как вы, большинство. Однако этот ответ, к сожалению, неверен. На самом деле человек смотрит на портрет собственного сына. (Не верите – подставьте «я» вместо «сын моего отца» и перечитайте загадку.)

Те из нас, кто постоянно наступает на подобные грабли, могут, пожалуй, утешаться мыслью, что загадки, парадоксы и головоломки ставили наших собратьев в тупик еще во времена древних греков. Зенон Элейский рассудил, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, поскольку за то время, когда он достигнет точки, где только что была черепаха, черепаха успеет продвинуться вперед, пусть даже самую малость. Так называемый «Парадокс Зенона» не дает нам покоя и сейчас, более двух тысяч лет спустя. Он относится к разряду парадоксов, которые нельзя считать простыми задачками на сообразительность.

Подобные парадоксы затрагивают самые глубинные вопросы логики, восприятия времени, законов движения, структуры языка. Так что вам придется нелегко, зато и награда вас ждет достойная: если вы сумеете найти красивое решение любой из этих задач, то покажете результат лучше, чем у многих великих умов, которые размышляли над ними вот уже две тысячи лет.

Пробираясь по страницам этой книги, вы наверняка сочтете одни задачи совсем простыми, другие относительно сложными, третьи – сложными до скрежета зубовного. Предстоит вам и беситься – в тех случаях, когда «верный» ответ вас совершенно не убедит. А иногда придется и глубоко задуматься: иные парадоксы остаются парадоксами до самого дна. Но я надеюсь, что мои задачки, парадоксы и головоломки, развлекавшие и занимавшие величайшие умы в истории, станут прекрасной и не слишком простой разминкой и для вас.

1. Логикаs и вероятность

Логика – искусство размышлять и излагать мысли в неукоснительном соответствии с людской ограниченностью и неспособностью к пониманию

(Амброз Бирс, «Словарь сатаны». Пер. С. Барсова).

Начнем с самого легкого и безобидного. В загадках из этого раздела нет никакого двойного дна, никаких подтасовок. Это бесхитростные задачи на логику и вероятность. К счастью, у них у всех есть решения, в отличие от некоторых головоломок из дальнейших разделов, а значит, стоит лишь как следует над ними подумать и вы сумеете получить верный ответ.

Однако «легкое и безобидное» здесь понятие относительное. Большинство из нас не слишком сильны в логике, поэтому многим подобные головоломки не даются. Например, задача Монти Холла – на первый взгляд простенький тест на способность рассчитывать вероятность, однако она поставила в тупик выдающиеся математические умы в мире коммерции. А загадку Эйнштейна причисляют к самым трудным логическим задачам в истории человечества.

А значит, если вы сумеете получить верный ответ более чем на одну-две из этих задач, вас можно поздравить. Но не расслабляйтесь: задачи и головоломки из этого раздела – только начало.

Загадка Эйнштейна

Хватит ли у вас сообразительности решить самую сложную задачку на свете? По легенде, ее придумал Альберт Эйнштейн еще в детстве. Считается, что решить ее способны лишь два процента населения. Здесь нет никаких хитростей. Ответ только один. Нужно лишь строго следовать холодной логике. И набраться терпения.

Есть пять домов пяти различных цветов. В каждом доме по одному жильцу, все жильцы разных национальностей. Каждый из жильцов пьет определенный напиток, занимается определенным видом спорта и держит определенное животное. Животные, напитки и виды спорта у каждого свои и не повторяются. Кто хозяин рыбки?

Факты

1. Англичанин живет в красном доме.

2. Швед держит собак.

3. Датчанин пьет чай.

4. Зеленый дом – соседний слева от белого.

5. Владелец зеленого дома пьет кофе.

6. Тот, кто играет в футбол, разводит птиц.

7. Владелец желтого дома играет в бейсбол.

8. Тот, кто живет в доме посередине, пьет молоко.

9. Норвежец живет в первом доме.

10. Тот, кто играет в волейбол, живет рядом с тем, кто держит кошек.

11. Владелец лошади живет рядом с тем, кто играет в бейсбол.

12. Тот, кто играет в теннис, пьет пиво.

13. Немец играет в хоккей.

14. Норвежец живет рядом с синим домом.

15. Сосед того, кто играет в волейбол, пьет воду.

Чтобы решить эту задачу, лучше нарисовать таблицу. Каждая колонка – дом, а пять строк – национальность, цвет дома, напиток, вид спорта и домашнее животное.

С чего начать

Согласно факту № 8, жилец дома посередине пьет молоко, а факт № 9 гласит, что обитатель первого дома – норвежец; можем внести это в таблицу.

А дальше нужно просто применить логику и заполнить таблицу на основании подсказок. Удачи!

Загадка-блиц 1

У вас две емкости, в одну входит три литра воды, в другую – пять литров воды. Вам нужно ровно четыре литра воды. Как при помощи этих двух емкостей отмерить четыре литра?

Загадка-блиц 2

Поезда из Лондона в Саутгемптон ходят весь день по одной и той же колее, без остановок и с одинаковой скоростью. У двухчасового поезда путь занимает восемьдесят минут, а у четырехчасового – час двадцать. Почему?

«Феррари» или козел?
Задача Монти Холла

Уильям Капра был на седьмом небе от счастья, когда его выбрали гостем передачи «„Феррари“ или козел?» – самой популярной интеллектуальной телеигры, по правилам которой участники либо уезжают на новеньком сверкающем автомобиле, либо уходят пешком с побитым видом, таща за собой на поводке упрямое четвероногое. Уильям обожает козликов как никто на свете, но все же предпочел бы при прочих равных условиях выиграть «феррари». К сожалению, сейчас это маловероятно, поскольку Уильяма поставила в тупик головоломка, которую придумал ведущий телеигры Монти Холл.

В стене три двери. За одной из них стоит автомобиль, а за остальными двумя – козлы. В этом нет никакой закономерности, положение автомобиля и козлов выбирается случайно. Уильям должен выбрать дверь, а Монти Холл, которому известно, что за какой дверью, откроет одну из оставшихся дверей, за которой будет козел. Тогда Уильям должен решить, как поступить дальше: придерживаться первоначального решения или выбрать оставшуюся дверь.

Монти Холл предупреждает Уильяма, что большинство людей решает эту задачу неправильно. Он сообщает, что, когда Мэрилин вос Савант написала о ней в своей колонке в журнале «Парад», на нее посыпались письма недовольных читателей – их было десять тысяч, в том числе сотни математиков: они ошибочно, зато с большим апломбом утверждали, что предложенное Мэрилин решение неверно.

Как же Уильяму ответить, чтобы не стать очередной жертвой головоломки? Как ему быть, если он хочет предельно повысить свои шансы на «феррари»: придерживаться первоначального выбора или предпочесть оставшуюся дверь? И на чем должно быть основано его решение?

Ящик Бертрана

Перед знаменитым искателем приключений Айовой Джонсом стоит сложный выбор. Он всю жизнь искал Жемчужины-близняшки из Де-Мойна и наконец напал на след. Но есть одна сложность. Айова Джонс знает, что они находятся в одной из трех шкатулок, в каждой из которых по два ящичка, но не знает, в какой именно. Более того, открыв один из ящичков, он обнаруживает там, по всей видимости, одну из Жемчужин-близняшек, а также записку, от которой у него в жилах холодеет кровь.

Дорогой искатель приключений!

Перед тобой три шкатулки. В одной шкатулке находятся «Жемчужины-близняшки из Де-Мойна» – по одной в каждом ящичке. В другой шкатулке – жемчужина в одном ящичке и кусок угля в другом. Наконец, в третьей шкатулке в обоих ящичках лежат куски угля. К сожалению, три жемчужины неотличимы друг от друга: подлинные Близняшки можно узнать только по тому, что они лежат в одной шкатулке. И последнее: тебе можно открыть лишь еще один ящичек. Если ты ошибешься, все три шкатулки самоуничтожатся.

Айова Джонс мечется вокруг шкатулок, взвешивая варианты, после чего с размаху сбивает молотком замок со второго ящика шкатулки, которую уже открывал.

Какова вероятность, что Айова Джонс найдет в той же шкатулке вторую жемчужину и обретет наконец долгожданное сокровище?

Задача «Мальчик или девочка»

Мартин Монета столкнулся со сложной задачей. Он полгода покорял Анды и за это время, кажется, забыл, какого пола его дети. Он знает, что детей у него двое и один точно мальчик. Но не помнит, кто второй – мальчик или девочка.

Большая удача, что ему пока что удавалось скрывать от окружающих этот досадный провал в памяти. Беда в том, что сейчас Мартин в аэропорту, ждет рейса домой, а значит, просто обязан купить детям подарки. В том-то и сложность: мальчик едва ли обрадуется кукле Барби, а девочка гневно отвергнет коллекционную фигурку Человека на шесть миллионов долларов (ничего, что этот супергерой был популярен почти сорок лет назад: у Мартина есть и другая проблема – он убежден, что на дворе до сих пор семидесятые).

Мартин решает, что палочкой-выручалочкой для него станет теория вероятностей. Ему нужно определить, что вероятнее: что его второй ребенок мальчик или что это девочка. Тогда можно будет попытать удачи и правильно подобрать подарок.

Некоторое время Мартин размышляет и решает, что, если по крайней мере один из его детей мальчик, вероятнее, что второй – не мальчик, а девочка.

Так ли это? И если да, то почему?

Загадка-блиц 3

Старый король решает дать двум своим сыновьям задание, чтобы определить, кто из них унаследует трон. Он говорит, что следующим королем станет тот из сыновей, чей конь придет к церкви на холме последним. Младший сын тут же вскакивает на коня и галопом мчится к церкви. Король держит слово и делает его наследником. Почему?

Загадка-блиц 4

Рэйчел проезжает 113 миль из Питтсбурга в Кливленд со средней скоростью 30 миль в час. С какой скоростью она должна ехать обратно, чтобы в целом у нее получилась средняя скорость 60 миль в час?

Сколько им лет?

Алекс Гиббон, социолог и философ-радикал, столкнулся со сложностями во время работы над последним исследованием, тема которого – развитие революционной мысли в сельских районах Девона. Утро он провел прекрасно – ходил по домам и разговаривал с их обитателями о неизбежном крахе капитализма, которого социологи всего мира с нетерпением ждут примерно с 1867 года, – однако последний разговор у него отчего-то не задался.

Все начиналось как обычно. Гиббон постучал в дверь, а затем, представившись, спросил открывшую ему даму, сколько человек живет в доме. Трое, был ответ. Чтобы проверить свою теорию, согласно которой революционные идеи увлекают людей всех возрастов, а не только романтиков-подростков, Гиббон спросил, сколько им лет. Тут все пошло несколько странно. Ему сообщили, что произведение возрастов всех трех жильцов дома (то есть если их перемножить) составляет 225, а сумма возрастов (то есть если их сложить) равна номеру дома.

Гиббон огорошен. Он смотрит на табличку с номером, записывает число, но даже представить себе не может, с чего начать, чтобы определить возраст всех жильцов на основании полученных данных. Только он собирался сдаться, как от калитки раздался громовой голос: «Спросите ее, сильно ли она старше своих брата с сестрой!» Гиббон резко оборачивается и обнаруживает, что его буравит взглядом полицейский. Испугавшись административных взысканий, Гиббон подчиняется и задает вопрос. И получает ответ: «Да».

Гиббон не понимает, чем ему это поможет, однако полицейский, некто инспектор Хорс, объясняет ему, что теперь можно вычислить, сколько лет каждому из жильцов.

Что Хорс объясняет Гиббону? Сколько лет жильцам?

2. Когда логика заводит в тупик

Говорят, человек – животное рациональное. Я искал доказательства этого утверждения всю жизнь, но так и не нашел

(Бертран Рассел, «Непопулярные эссе»).

У Бертрана Рассела были веские основания с пессимизмом относиться к способности человека мыслить рационально. Ведь нас так легко ввести в заблуждение и сбить с толку. Возьмем, к примеру, такие тезисы.

Все люди – солнечные лучики.

Все люди – это создания из света и тьмы.

Следовательно, все создания из света и тьмы – солнечные лучики.

Как вы думаете, это верное заключение? Следует ли из таких предпосылок однозначный вывод, что любое создание из света и тьмы – это солнечный лучик?

Если вы думаете, что заключение верно, вы совершили логическую ошибку. Вот аналогичный силлогизм, построенный на других данных.

Все лошади – млекопитающие.

Все лошади – четвероногие живые существа.

Следовательно, все четвероногие живые существа – млекопитающие.

Если вы думаете, что так и есть, не приставайте со своей зоологией к черепахам!

Разумеется, возможно, вы все поняли правильно и теперь чувствуете себя вполне уверенно. В таком случае будем надеяться, что ваша уверенность не чрезмерна, поскольку подавляющему большинству головоломки и загадки из этого раздела не даются.

Элементарно, милый Ватсон!

Офицеру полиции Джеку Доу надоело разруливать пробки на перекрестке и искать пропавших попугаев, так что он несказанно обрадовался, когда обнаружил в «Полицейской газете» объявление: полицейскому участку Большого Чадли требуется сыщик. Он подает заявление, его приглашают на собеседование, но говорят, что сначала он должен пройти тест на профпригодность, чтобы определить, соответствуют ли его навыки логического мышления должности высококлассного детектива.

Офицер Доу привык считать себя смышленым малым и уверен, что легко пройдет тест и получит вожделенное место. И не сомневается в успехе, когда узнает, что от него потребуется.

Перед ним кладут четыре карточки и сообщают, что они изготовлены в соответствии с очень строгим правилом.

Если на карточке с одной стороны нарисован круг, обратная сторона у нее желтая.

Ему сообщают, что у каждой карточки с одной стороны нарисована какая-то фигура, а другая сторона закрашена каким-то цветом. Чтобы пройти тест, Джек Доу должен всего-навсего определить, какие из четырех карточек необходимо и достаточно перевернуть, чтобы определить, соблюдалось ли при их изготовлении вышеуказанное правило.

Карточки выглядят следующим образом.

Офицер Доу не верит своему счастью. Для его блестящего ума разгадать эту простенькую загадку – пара пустяков. Однако, когда он уже готов ответить, тот, кто проводит тест, замечает, что верный ответ дают лишь около 20 процентов претендентов. Очевидно, подобная логика дается нам с трудом.

Офицер Доу ненадолго задумывается – а затем делает выбор…

Какую карточку (карточки) считает нужным перевернуть офицер Доу, чтобы определить, соблюдалось ли при их изготовлении указанное правило, и, следовательно, пройти тест?

Чем занимается Мэри?

Мэри Дэвис 32 года, она не замужем, бойкая и очень умная. По образованию она социолог. В университете Мэри активно участвовала в студенческих политических делах, особенно ее заботили вопросы расизма и нищеты. Кроме того, она участвовала в митингах и демонстрациях за права животных, за право женщины на аборт, против глобализации и за ядерное разоружение. Сейчас она сосредоточилась на вопросах охраны окружающей среды – возобновляемой электроэнергии и борьбе с глобальным потеплением.

Ниже приведены четыре утверждения относительно Мэри. Ваша задача – на основании всех приведенных данных оценить, насколько правдоподобно каждое высказывание, по следующей шкале.

1 – весьма вероятно,

2 – вероятно,

3 – возможно,

4 – едва ли возможно,

5 – крайне маловероятно.

Какое утверждение о Мэри наиболее вероятно? Наверное, вы думаете, что однозначного ответа здесь нет. Ведь, казалось бы, очевидно, что мы не можем точно узнать, какой жизненный путь избрала Мэри, на основании такого краткого описания. Разумеется, это так, – однако очевидно и другое: очень многие делают неправильный вывод относительно нынешних занятий Мэри.

Так что, возможно, вы не только оцените правдоподобие каждого утверждения, но и подумаете, почему, собственно, многие ошибаются, когда пытаются определить, чем занимается Мэри.

Заблуждение болельщицы

Карен Джонс – страстная футбольная болельщица. Она смотрит все британские матчи по телевизору и болеет за «Манчестер Юнайтед». Однажды утром она получает электронное письмо, где лаконично сказано…

12 октября – победа сборной Дербишира.

Карен не придает этому особого значения, однако отмечает про себя, что в указанный день сборная Дербишира и правда одерживает победу.

Через неделю Карен получает похожее письмо с предсказанием, что победит Мидлсбро, и точно – эта команда побеждает. Еще через неделю Карен получает очередное предсказание – снова верное, как и предсказание на четвертую неделю.

Тут уж любопытство одолевает Карен не на шутку. Мало того, что ее, похоже, удостоил вниманием единственный в мире настоящий ясновидящий, – но ведь на этих предсказаниях можно и заработать, если сделать ставки. Карен женщина осторожная и не вполне убеждена, что результат любого матча предопределен заранее, поэтому некоторое время сдерживается и не делает ставок.

Однако все идет по-прежнему. Каждую неделю она получает письмо с предсказанием итога того или иного матча. Каждую неделю оказывается, что предсказание верно. Затем, на десятую неделю, текст письма меняется. На сей раз там говорится…

Чтобы получить последнее предсказание, заплатите компании «Футбольные прогнозы» 250 долларов через «Пай-Мейт».

Карен клянет себя за то, что до сих пор не делала ставок, но думает примерно так: 250 долларов – не такие уж большие деньги, а если она выиграет 2000 долларов, то окупит их с лихвой. Она подсчитывает, что шансы правильно предсказать исход девяти игр подряд равны примерно 1 на 7000 (если результаты случайны), а значит, компания «Футбольные прогнозы» наверняка обладает какой-то инсайдерской информацией. И Карен платит деньги, получает предсказание и делает ставку.

Но потом она вспоминает кое-что еще, что говорили ей в колледже на факультативе по теории вероятностей, и понимает, что сделала отменную глупость и попала в вероятностную ловушку. Компания «Футбольные прогнозы» понятия не имеет, кто выиграет следующий матч. Карен стала жертвой мошенников.

Что именно поняла Карен?

Клоун-воришка

Студенты-клоуны из Колледжа Бозо в полном смятении. Кто-то обворовал колледж и унес 873 желтых воздушных шарика и сломанный насос для их надувания. К счастью, есть очевидец, утверждающий, что на воре была клоунская форма колледжа и красный клоунский нос. Между тем исследования показали, что в 80 процентах случаев очевидцы правильно запоминают цвет носа клоуна – соучастника преступления. Кроме того, известно, что 85 процентов клоунов в Колледже Бозо носят синие носы, а 15 процентов – красные.

Какова вероятность, что у вора красный нос (если считать, что свидетель говорит правду о том, что, по его мнению, видел)?

С чего начать

Чтобы ответить на этот вопрос, главное – понимать, что опираться исключительно на точность свидетельских показаний не стоит (так что, если вы думаете, что вероятность, скорее всего, 80 процентов, то заблуждаетесь). Скорее нужно учесть общее распределение клоунов с синими и красными носами в Колледже Бозо.

Загадка-блиц 5

Смотритель зоопарка утратил способность отличать слонов от страусов. Но считать глаза и ноги может по-прежнему. Он насчитал 58 глаз и 84 ноги. Сколько у него слонов и сколько страусов?

Загадка-блиц 6

Бактерии в чашке Петри делятся каждую минуту на две равные части того же размера, что и бактерия-родительница, через минуту те тоже делятся надвое и так далее. Чашка Петри, в которой все это происходит, наполняется ровно в полдень. Когда чашка Петри была заполнена наполовину?

Исчезающий доллар

Три коммивояжера заселяются в гостиницу. Они хотят сэкономить, и решают поселиться в одном номере. Платят портье 30 долларов и направляются в номер, чтобы опустошить мини-бар. Портье обнаруживает, что трехместный номер в будни стоит всего 25 долларов, и дает 5 долларов посыльному, чтобы тот вернул их постояльцам. По дороге посыльный ломает голову, как бы разделить 5 долларов на троих поровну, у него ничего не получается, поэтому он кладет 2 доллара к себе в карман, а оставшиеся 3 доллара раздает коммивояжерам.

Но тут возникают осложнения. Куда-то подевался один доллар. Ведь три коммивояжера заплатили за номер 30 долларов, то есть каждый по 10. Затем портье отдал 5 из этих 30 долларов посыльному, тот оставил 2 себе и оставшиеся 3 раздал коммивояжерам – по доллару каждому. Изначально каждый из коммивояжеров заплатил 10 долларов (3 × 10 = 30), получил 1 доллар сдачи, то есть в результате заплатил за номер 9 долларов.

Получаем, что коммивояжеры заплатили за номер 27 долларов (3 × 9) и 2 доллара прикарманил мальчишка-посыльный. Всего получается 29. Но ведь коммивояжеры заплатили 30 долларов!

Куда подевался еще один доллар?