Текст книги "Остановись и подумай: Идеи и стратегии, помогающие принимать верные решения"

ПЕТЛИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Где используется: биология.

Суть вкратце: и живые организмы, и сообщества автоматически подстраиваются под перемены. Такое приспособление может быть положительным (в результате действия активность повышается) или отрицательным (в результате действия активность снижается).

Почему это важно: петли обратной связи встречаются повсеместно и порой приводят к отрицательным последствиям. Научившись их распознавать, вы сможете опираться на хорошие петли обратной связи и бороться с плохими.

Пример из дисциплины: температура тела человека должна быть около 37,2 ℃. Если она будет выше, мозг скомандует организму повысить потоотделение, чтобы охладить тело. Если она будет значительно ниже, мозг ускорит метаболизм и направит больше крови к конечностям.

Пример из жизни: повышение температуры земной поверхности, которое, как предполагается, вызвано глобальным потеплением, приводит к ускоренному таянию арктического льда. Лед отражает солнечный свет, а вода поглощает солнечную энергию. При таянии льда образуется больше воды, которая поглощает еще больше солнечной энергии, из-за чего планета начинает нагреваться все быстрее и быстрее. Чем больше льда растает, тем сильнее ускорится глобальное потепление. Чем выше станет температура на Земле, тем быстрее будет таять оставшийся лед.

Комментарий: после хорошего отзыва о вашей работе вы получаете премию, а начальники и коллеги начинают больше вас ценить. Вам хочется работать еще усерднее, чтобы достичь новых вершин. В итоге ваши рабочие показатели останутся на таком же хорошем уровне и в следующем году – а возможно, даже улучшатся. Это очень простой пример петли положительной обратной связи, которая помогает двигаться в правильном направлении.

В случае с петлей негативной обратной связи результат ваших действий замедляет дальнейший процесс работы. Распространенным примером служит ситуация, когда компания сталкивается с негативной обратной связью (в прямом смысле этого слова) своих клиентов или сотрудников и использует ее для оптимизации рабочих процессов. Или когда цена на товар повышается, тем самым сокращая спрос на него, – в этом случае стоит снизить цену, чтобы валовая прибыль стала максимальной.

Надо уметь отличать независимые и изолированные действия от действий, которые могут иметь последствия (также известные как «косвенные эффекты»). В большинстве случаев у наших поступков нет последствий – вы съели банан, и на этом все заканчивается{23}23
  При условии, что у вас нет аллергии на бананы, – тогда для вас все только начинается.


[Закрыть]. Однако некоторые действия могут порождать реакции, которые либо ослабляют, либо усиливают последующие действия. Так, биологические петли обратной связи нужны для того, чтобы поддерживать организм человека в нормальном состоянии (сохранять нужную температуру тела, кислотно-щелочной баланс и т. д.). В общении между людьми также работают петли обратной связи. Например, если вы злы, то можете накричать на другого человека и тем самым разозлить его. Собеседник накричит на вас в ответ, из-за чего ваш уровень стресса повысится, и вы продолжите эскалацию конфликта. Или же вы, к примеру, сделали серьезный промах у всех на глазах и покраснели от стыда. Из-за этой реакции организма вы смущаетесь еще сильнее, делаете еще больше ошибок и багровеете от стыда.

Если вы обнаружили в каком-либо процессе петли обратной связи, необходимо понять, с чем конкретно они связаны, и разорвать их, чтобы они не привели к нежелательным последствиям. И наоборот: если у вас есть возможность создать петлю обратной связи, которая поможет добиться желаемых результатов, сделайте это. В своей книге «От хорошего к великому» (From Good to Great)[3]3
  Коллинз Дж. От хорошего к великому. – М.: Манн, Иванов и Фербер, 2022.


[Закрыть] Джим Коллинз рассказывает об эффекте маховика, когда бизнес набирает обороты и начинает развиваться все быстрее и быстрее. Это пример петли позитивной обратной связи – успех приносит бизнесмену хорошую репутацию и признание со стороны клиентов и бизнес-партнеров, что, в свою очередь, способствует дальнейшему росту компании.

Упражнения

1. В баскетболе есть такое понятие, как «феномен счастливой руки», согласно которому удачные броски вдохновляют игроков бросать еще лучше. Четких доказательств существования этого феномена нет. Но если все, что о нем говорят, правда, как вы можете объяснить его с точки зрения петли обратной связи? А если эта закономерность – ложь, тоже попытайтесь при помощи петли обратной связи объяснить почему.

2. Какую из представленных ниже ситуаций можно считать примером петли положительной обратной связи?

a. После того как вы начали заниматься спортом, люди стали чаще говорить, что вы в хорошей форме, и в результате вам еще больше хочется заниматься спортом.

b. Вы нашли на улице кошелек и вернули его хозяину, за что получили небольшое вознаграждение.

c. Вы несколько раз дали своей собаке еду со стола, и теперь она постоянно клянчит у вас еду, когда вы кушаете.

3. Вы тренер футбольной команды и хотите заставить своих подопечных уделять больше внимания отработке финтов. С чего лучше всего начать петлю положительной обратной связи, чтобы игроки захотели этим заниматься?

ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ

Где используется: химия.

Суть вкратце: химическая реакция может протекать самостоятельно, но для начала нужно потратить определенное количество энергии.

Почему это важно: в науке, как и в жизни, бывают ситуации, когда реакция «должна» начаться, потому что имеются все необходимые для ее возникновения элементы. Однако, чтобы она началась, ей нужна искра, внешний стимул, который приведет в действие нужные механизмы. После этого реакция будет протекать самостоятельно.

Пример из дисциплины: в атмосфере кислорода магний будет гореть ярким пламенем до тех пор, пока не сгорит. Но чтобы это произошло, магний нужно разогреть до 245 ℃. Энергия, которую надо потратить для запуска химической реакции, и называется энергией активации.

Пример из жизни: Сэм обожает играть в футбол. Но стоит ему на пару минут прилечь, как у него тут же пропадает желание вставать с дивана. Нужно на него немного надавить, и тогда он встанет с дивана, переоденется, пойдет на поле и будет играть в футбол до вечера.

Комментарий: людей, животных и процессы приходится подталкивать к тому, чтобы совершить действие. Все в природе подчиняется закону инерции, т. е. объекты пребывают в состоянии покоя до тех пор, пока на них не начнут воздействовать внешние силы. Как и мини-карам, которые толкают вниз с горки, нам иногда тоже нужен «пинок», чтобы мы начали что-то делать.

Давайте еще немного углубимся в химическую терминологию. Экзотермическая реакция (сопровождается выделением теплоты) может начаться сама по себе, но обычно так не происходит. Именно поэтому деревья не самовоспламеняются, хотя, если поджечь какую-нибудь ветку дерева, оно, скорее всего, сгорит полностью (потому что реакция поддерживает сама себя). Чтобы началось горение дерева, нужна энергия активации{24}24
  Enzymes Allow Activation Energies to Be Lowered // https://www.nature.com/scitable/content/enzymes-allow-activation-energies-to-be-lowered-14747799/ (дата обращения: 08.04.2023).


[Закрыть].

Нечто похожее происходит и в ситуации, когда незнакомцы пытаются начать разговор. Инициировать беседу сложно: мы стесняемся, да нужно еще и найти хорошую тему для обсуждения. Но уже начатый разговор спокойно развивается сам по себе. Энергия активации мешает заводить новые знакомства, поэтому важно подталкивать себя к общению с незнакомыми людьми.

В мире бизнеса энергия активации проявляется тогда, когда мы пытаемся уговорить клиента попробовать новый продукт фирмы, написать первые строки кода для нового проекта или привить себе новые привычки (об этом хорошо пишет Джеймс Клир в книге «Атомные привычки»{25}25
  Clear J. “The Chemistry of Building Better Habits” // https://jamesclear.com/chemistry-habits (дата обращения: 08.04.2023).


[Закрыть] (Atomic Habits)[4]4
  Клир Дж. Атомные привычки. – СПб.: Питер, 2022.


[Закрыть]). «Первый шаг – самый трудный» (или что-то в этом духе), потому что связан с мотивацией, риском и переменами, а у нас, как правило, с этим проблемы.

Если хотите убедить кого-либо сделать первый шаг, создайте такие условия, в которых этот шаг дастся ему максимально легко. В биологии этим занимаются энзимы – специальные молекулы, которые играют роль катализаторов, снижая потребность в энергии активации и тем самым ускоряя развитие реакции (рис. 3.1). В человеческом общении, о котором мы говорили выше, в качестве катализатора может выступить какая-нибудь игра, хорошая фоновая музыка или совместная трапеза. Катализаторы бизнеса – раздача скидочных купонов, ограниченные по времени предложения и прочие хитрые способы стимулирования спроса.

Рис. 3.1. Энергия активации с применением катализатора и без него

Упражнения

1. Учитель химии говорит, что для начала любой реакции нужно либо придать реактивам энергию активации (например, нагреть их до 90 ℃), либо снизить потребность в энергии активации при помощи катализатора (в таком случае реактивы нужно будет нагреть до 50 ℃). Как лучше всего поступить?

2. Вы любите играть в пляжный волейбол, но никак не можете оторваться от просмотра сериалов, чтобы съездить на пляж и поиграть немного. К каким приемам можно прибегнуть, чтобы снизить свою энергию активации?

3. Можно ли назвать кофеин полезным катализатором для снижения энергии активации в начале дня?

РЕШЕНИЯ И ПОСЛЕДСТВИЯ

Где используется: медицина.

Суть вкратце: если ваши действия привели к хорошему исходу, это еще не значит, что вы все правильно сделали, и наоборот.

Почему это важно: умение не смешивать решения с результатами имеет огромное значение. Мы можем контролировать процесс принятия решений и собирать информацию, чтобы понять, как поступить наилучшим образом, но предсказать все возможные последствия принятых решений нам не под силу. Сосредоточиваясь на совершенствовании процесса принятия решений, мы далеко не всегда улучшаем свои результаты. Не давайте случайным неприятностям вас сломить.

Пример из дисциплины: из-за сложной беременности ребенок может пострадать во время родов. Тем не менее врач решает не делать кесарево сечение, чтобы ребенок родился естественным образом. Роды прошли хорошо, ребенок появился на свет здоровым, но, когда врач взглянула на показатели его жизненно важных функций, поняла, что роды были опаснее, чем она изначально предполагала, а вероятность того, что они пройдут без осложнений, была всего 10 %. Врач приняла плохое решение, но ей повезло, что все закончилось хорошо. В том же роддоме рожала другая женщина. Ее беременность протекала нормально, поэтому доктор принял самое простое и верное решение – принять естественные роды. Но в этот раз из-за редкого осложнения (которое случается только в 1 % случаев) ребенок родился больным. Это пример правильного решения, которое не уберегло от плохого исхода.

Пример из жизни: после техосмотра машины мастер говорит, что вам нужно поменять тормозные колодки, так как с вероятностью 25 % они могут не сработать при движении на высокой скорости. У вас с деньгами туго, поэтому вы решаете ничего не менять и поехать в другой конец страны в гости к друзьям. К счастью, за всю поездку тормоза вас ни разу не подвели.

Комментарий: иногда вы поступаете глупо, но в итоге все заканчивается хорошо. А бывает и так, что вы, напротив, принимаете гениальное решение, которое все равно приводит к плохим результатам. Всегда надо искать наилучшее решение, потому что чаще всего это единственное, что от вас реально зависит (в отличие от последствий). Чем лучше вы поступите, тем лучше результат ваших действий, хотя плохих исходов порой все равно не избежать.

Даже хорошие решения могут быть сопряжены с риском возникновения плохих последствий, но это не значит, что надо поступать иначе. Вероятности, основанные на ex ante (то, что известно до наступления события), – это единственное, на что вы можете полагаться в своих расчетах, так как информация об ex post (то, что произошло) вам еще недоступна. При равной вероятности наступления событий ставка на тот исход, который принесет вам выигрыш в 99 случаях из 100, считается хорошей ставкой, но в 1 случае из 100 вы все равно проиграете. Аналогично при равной вероятности наступления событий ставка на то из них, которое принесет вам выигрыш в 1 случае из 100, – это очень плохая ставка. Но вы все равно можете случайно выиграть. Как видите, по результату нельзя судить, насколько правильным было принятое решение.

Если вы сосредоточитесь на своем решении и на мыслях, которые к нему привели, то со временем станете принимать более взвешенные решения. Но вы не сможете преуспеть в этом, глядя исключительно на результаты своих действий, так как они не дают достаточно информации, на основании которой можно делать значимые выводы. Причем в сфере бизнеса эта информация еще может иметь место (например, если вы проводите A/B-тестирование для своей компании), а вот когда речь идет о личной жизни, большинство решений принимаются раз и навсегда. Так что тщательно изучите все исходные данные, а затем решите, что будете делать, и примите результаты своих действий, какими бы они ни были!

Упражнения

1. Охарактеризуйте приведенные ниже ситуации как хорошие/плохие решения, которые привели к хорошим/плохим последствиям:

a. Вы подбросили нож в воздух, а потом поймали его за рукоятку.

b. Вы приезжаете в казино, садитесь играть в рулетку и выигрываете $100.

c. Вы правильно питаетесь и занимаетесь спортом, но это не спасло вас от вируса, из-за которого вы целый месяц просидели на больничном.

d. Вы сели за руль в состоянии алкогольного опьянения. В результате попали в ДТП и разбили машину.

e. Вы играете с чужой собакой, не спросив у хозяина, кусается она или нет. К счастью, она вас не укусила.

2. Друг хвастается, что не готовился к контрольной по математике, которую отменили из-за болезни учителя. Как вы ответите ему?

3. Вы тщательно выбирали новый телефон. Наконец нашли идеальный, на ваш взгляд, вариант за разумную цену и купили его. Через месяц после покупки производитель отозвал все модели этого телефона, потому что обнаружил дефекты, которые могут привести к воспламенению батареи. Как вы опишете эту ситуацию?

РЫЧАГ

Где используется: инженерное дело / физика.

Суть вкратце: под рычагом понимается умение достигать бо́льших результатов при меньших затратах силы или работы. Слово «рычаг» обозначает специальный механизм, но его также можно использовать в контексте личной жизни, работы и финансов.

Почему это важно: умение извлекать больше пользы при одинаковых усилиях – навык, который необходим во многих областях жизни. При помощи физических, финансовых или психологических рычагов можно решить даже самые серьезные проблемы.

Пример из дисциплины: лом – образец простого рычага. С его помощью можно приподнять тяжелый предмет вроде холодильника, который без специальных приспособлений почти невозможно сдвинуть с места.

Пример из жизни: разнообразные финансовые рычаги позволяют заработать (или потерять) огромные суммы денег. Инвестиция, которая принесла бы 10 %-ную доходность без использования рычага, с его помощью легко сможет принести 100 % прибыли (или убытков) при равных исходах инвестирования{26}26
  Допустим, вы купили дом за $100 000, $10 000 из этой суммы – ваш первоначальный взнос по ипотеке, а остальные $90 000 вам выдал банк. Если ваш дом подорожает и будет стоить $110 000, это значит, что ваши вложения в него стоят уже не $10 000, а $20 000 ($110 000 – $90 000 ипотека). То есть ваши инвестиции удвоились в цене.


[Закрыть].

Комментарий: в каком-то смысле рычаг – это сила и власть. Используя подходящий рычаг или систему подвижных блоков, вы сможете поднимать более тяжелые предметы (рис. 3.2){27}27
  Картинка взята из открытых источников, OpenClipart-Vectors, и доступна по ссылке: https://pixabay.com/vectors/archimedes-lever-quarryman-worker-148273/.


[Закрыть]. Если возьмете кредит, заработаете больше денег. Если сумеете применить рычаги влияния по отношению к коллегам, клиентам или поставщикам, добьетесь успехов в работе. Как видите, рычаг связан еще и с властью, потому что те, кто имеет больше рычагов влияния, в любой ситуации будут иметь больше силы, а значит, смогут диктовать окружающим свои условия.

Рис. 3.2. Рычаг в прямом смысле этого слова. https://pixabay.com/vectors/archimedes-lever-quarryman-worker-148273/

Рычаг может использоваться как в хороших, так и в плохих целях. С точки зрения физики применение инструментов помогает добиться лучших результатов{28}28
  Архимед даже говорил, что с помощью длинного рычага и точки опоры он может перевернуть Землю, что теоретически возможно, но практически неосуществимо!


[Закрыть], и рычаги – это в целом хорошо. В финансовом мире из-за перебора с кредитами (тоже своего рода рычаги) клиенты часто оказываются в долговых ямах. Все это говорит о том, что рычаг – это такой способ влияния, который может быть использован как во благо, так и во вред (например, шантаж тоже считается рычагом).

Если у вас есть возможность сделать больше, приложив меньше усилий, то желательно этим воспользоваться. Однако не стоит забывать и про очевидный минус данного подхода: ваш запас прочности может быть довольно слабым. В идеале следует выбирать такие ситуации, которые позволяют использовать знания, связи или технические возможности для достижения благоприятного исхода событий при минимальных энергозатратах.

Один из самых популярных рычагов (по крайней мере, среди таких же ботанов, как я) – закон Парето, или правило 80/20, согласно которому 20 % усилий (причин) дают 80 % результатов (следствий). Таким образом, чтобы добиться наибольшего выхлопа от определенного количества усилий, надо сосредоточиться на извлечении максимума из этих 20 %! В бизнесе этими 20 % могут стать ваша самая популярная продукция, постоянные клиенты или самые продуктивные подчиненные. В личной жизни это могут быть вещи, которые больше всего радуют, приносят больше всего денег или помогают лучше поддерживать свое здоровье. Решите, что для вас важнее всего, и начните уделять этому больше времени!

Упражнения

1. Какой из этих инструментов можно считать рычагом: тачка, открывашка, система подвижных блоков, лопата, губка для мытья посуды?

2. Вы купили в ипотеку дом за $1 млн. Ваш первоначальный взнос – $200 000, а $800 000 – деньги, которые дал банк. Через 10 лет вы продали этот дом за $2 млн. Игнорируя выплату налогов и процентов по ипотеке, посчитайте свою прибыль относительно первоначальной цены дома (в процентах) и прибыль относительно вложенных денег (те самые $200 000 первоначального взноса).

3. Вы владелец компании, которая занимается поставкой продуктов в местные рестораны. Друг хочет поставлять напитки в эти же самые заведения. Какой рычаг можно использовать в данной ситуации?

Глава 4
Экономика и бизнес

Экономика может показаться скучной и сложной наукой, и иногда она и правда такая{29}29
  Вы когда-нибудь имели дело с эконометрикой? Нет? Везет же вам!


[Закрыть]. Но в основе экономики (и особенно раздела микроэкономики) лежит изучение причин, которые побуждают нас принимать те или иные решения, – мотивации, внешних стимулов и прочих факторов, которые на нас влияют. Это очень важно, поскольку мы не всегда ощущаем воздействие этих факторов, даже если они играют важную роль в нашей жизни. Например, вы точно знаете, что именно вас мотивирует? Успех, деньги, уважение друзей, страх перед родителями / их любовь, власть или, может, что-то другое? И если вы наверняка знаете, что вами движет, понимаете ли вы, почему именно эта сила на вас действует? Вы вкалываете день и ночь, чтобы взобраться на вершину карьерной лестницы и стать бизнес-партнером начальника, но, может, лучше прямо сейчас, а не через 20 лет подумать о том, достаточно ли у вас мотивации, чтобы выдержать этот длинный и сложный путь?

Бизнес стал благодатной почвой для проведения научных исследований по изучению решений и их последствий. В бизнесе пересекаются деньги и человеческие взаимоотношения – именно поэтому в этой области деятельности так важно принимать правильные решения. Многие идеи, которые зародились в сфере предпринимательства, применимы и к нашей жизни в целом, особенно когда речь идет о взаимодействии с другими людьми – как союзниками, так и соперниками.

НЕВОЗВРАТНЫЕ ЗАТРАТЫ

Где используется: экономика.

Суть вкратце: невозвратные затраты – это ресурсы (деньги, время, здоровье и т. д.), которые были безвозвратно потрачены на что-то, а значит, никак не должны влиять на наши будущие решения.

Почему это важно: чтобы принять хорошее решение, надо понять, какая информация важна, а какая – нет. Нерелевантные или вводящие в заблуждения данные приведут к неправильному выбору, и поэтому невозвратные затраты нужно игнорировать.

Пример из дисциплины: Сара потратила $100 на покупку автобусного билета, который нельзя вернуть. Но ей предложили бесплатный билет на самолет. Саре жалко, что она потратила $100, но она понимает, что лучше полететь к подруге на самолете, чем ехать на автобусе.

Пример из жизни: затянувшееся военное присутствие США во Вьетнаме отчасти объясняется ловушкой невозвратных затрат. За 10 лет война забрала столько жизней американских солдат, денег и политического капитала, что отказаться от нее было слишком тяжело, даже несмотря на то, что с течением времени вероятность победы США становилась все меньше и меньше.

Комментарий: умение принимать правильные решения – важный жизненный навык, о котором мы поговорим чуть позже. Человеческий мозг любит прибегать к помощи эмпирических закономерностей и заблуждений, которые мешают сделать правильный выбор даже тогда, когда он очевиден. Одной из подобных закономерностей считается формирование привязанностей (или «якорей») – они способствуют сближению людей, но очень мешают, когда речь идет о неодушевленных предметах, с которыми лучше расстаться раз и навсегда. Образно говоря, якорь может спасти вас в шторм, но он же способен утянуть на дно океана, что гораздо хуже, согласитесь. Так что избегайте случайных якорей!

Приняв решение, мы эмоционально к нему привязываемся, потому что не хотим признавать свою неправоту. Невозвратные затраты – это болезненное напоминание об ошибке, которую мы допустили, когда впустую потратили свое время, деньги или силы. Но раз уж мы априори ничего не можем изменить, единственно верное решение в такой ситуации – совершать в будущем более обдуманные действия. Лучше потерять $90, чем $100, а плакать из-за разлитого молока не стоит, потому что слезами горю не поможешь. Кстати, вы когда-нибудь плакали из-за того, что разлили молоко? Слезы застилают глаза и мешают вытирать молочную лужицу… Так что не расстраивайтесь!

СЛЕДСТВИЕ: ИЗДЕРЖКИ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ

Невозвратные затраты – это очевидные издержки, которые не нужно брать в расчет при планировании действий. Издержки альтернативных возможностей, напротив, – это скрытые издержки, о которых нужно думать. В частности, к ним относятся упущенный доход или опыт, которые вы не получите, если выберете определенный путь. Например, издержками долгого путешествия по миру будут не только траты на авиабилеты и отели, но и недополученная зарплата и упущенный рабочий опыт. Если потратите час на поиск скидочного купона, то сэкономите в итоге $10, но издержки альтернативных возможностей этого действия можно измерить деньгами (сколько бы вы заработали за этот час) или удовольствием (вы могли бы потратить это время на чтение или тренировку).

Издержки альтернативных возможностей напоминают о том, что наша жизнь проходит не в вакууме. Мы постоянно принимаем решения, требующие от нас жертв или компромиссов, и следует помнить об этом. Легче всего измерять затраты в деньгах, потому что они взаимозаменяемы – если потратить $500 на отдых, эти деньги будут уже недоступны для покупки PlayStation 5. Другие затраты менее очевидны: досуг, профессиональные достижения, отношения с близкими, здоровье и сон – все это различные сферы нашей жизни, в которых издержки альтернативных возможностей играют важную роль.

Упражнения

1. Вы купили два билета на концерт. Но позвонил друг и предложил бесплатные билеты на другое представление, которое начинается в то же время, что и концерт. Вам больше хочется сходить на второе представление. Стоит ли идти на первый концерт?

2. В ресторане вы заказали большую порцию и быстро наелись, хотя съели только половину. Родители учили вас не оставлять еду на тарелке. Должны ли вы через силу все доесть?

3. Вы сели писать доклад о том, почему инвестиции в SPAC-компании прибыльны. Через 10 часов работы стало понятно, что вы выбрали плохую тему для доклада и вам не хватает доказательств в поддержку своей теории. Если хотите получить «5», скорее всего, придется написать доклад на другую тему. Как вы поступите?

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

Где используется: экономика.

Суть вкратце: математическое ожидание – это сумма значений всех потенциальных исходов, при этом величина каждого исхода оценивается по вероятности наступления этого исхода.

Почему это важно: математическое ожидание объединяет в себе вероятность возникновения событий и важность или значение каждого из них. Знания только одной из этих переменных недостаточно, но зато знание обеих – это мощный инструмент, который пригодится при принятии решений.

Пример из дисциплины: вы подбрасываете монетку на деньги. Если выпадет орел, получаете $1, если решка – ничего. Математическое ожидание для каждого броска можно рассчитать так: 50 % × $1 + 50 % × $0 = $50.

Пример из жизни: Тед пришел на карнавал, и ему захотелось поиграть в кольцебросы. Он оценивает свой шанс закинуть кольцо на бутылку в 1 %. Если ему это удастся, он получит в подарок мягкую игрушку, которая стоит $10. Право сделать один бросок стоит $1. Тед все посчитал и понял, что математическое ожидание одного броска равняется: 1 % × $10 + 99 % × $0 или ¢10 – $1 = –¢90.

Комментарий: представим, что я попросил вас сыграть со мной в такую игру. Я подбрасываю монетку. Если выпадет орел, вы выиграете $2, если выпадет решка, вы проиграете $1. Но за каждый бросок придется платить мне ¢25, вне зависимости от результатов броска. Стоит ли вам играть в такую игру?

Что ж, как видно из рис. 4.1, вероятность выиграть $2 (т. е. вероятность выпадения орла) равна 50 %. Это значит, что математическое ожидание выпадения орла рассчитывается следующим образом: вероятность выпадения орла × ваш выигрыш от этого исхода, т. е. ¹/₂ × $2 = $1. В 50 % других исходов вы проиграете $1, т. е. математическое ожидание выпадения решки равно ¹/₂ × (–$1) = –¢50. Общее математическое ожидание от каждого броска равняется сумме обоих этих исходов: $1 – ¢50 = ¢50. Это больше, чем цена одного броска. Если бы вы долго играли, то могли бы ожидать выигрыш ¢25 после каждого броска, и через несколько сотен повторений сумма выигрыша увеличилась бы значительно!

А теперь допустим, что я вас обманываю. Я взял у фокусника специальную монетку, которая при подбрасывании в ¹/₄ случаев дает орла, а в ³/₄ – решку. Стоит ли вам играть в игру на таких условиях?

Рис. 4.1. Математическое ожидание игры в подбрасывание монетки

Проведем аналогичный расчет. Теперь вы будете выигрывать $2 только в ¹/₄ случаев, значит, математическое ожидание этого результата равно $2 × ¹/₄ = ¢50. В трех случаях из четырех вы проиграете $1, так что ³/₄ × (–$1) = –¢75. Теперь суммарное математическое ожидание будет равняться –¢25, а это значит, что вы будете терять ¢25 после каждого броска (а ведь еще нужно и за бросок ¢25 заплатить). Знание о математическом ожидании только что спасло вас от неизбежного проигрыша в этом лохотроне!

Но даже игра с фальшивой монетой может стать достаточно прибыльной, если при выпадении орла вы будете получать большую сумму денег. Допустим, за орла дают не $2, а $100. Вы наверняка с радостью согласитесь сыграть на этих условиях, потому что в случае победы выиграете гораздо больше, чем проиграете в случае поражения.

Математическое ожидание поможет решить, стоит ли покупать лотерейный билет (если шанс выиграть $500 000 один на миллион, то не стоит), и определиться с тем, как лучше построить карьеру (устроиться на работу в мамину фирму или попытаться воплотить в жизнь свою мечту и стать знаменитым комиком?). Полезно рассчитывать и негативные математические ожидания (т. е. ожидаемые потери). Если вероятность, что вам выпишут штраф $50 за неоплату парковки, равна 1 %, то вы можете рискнуть (ожидаемая потеря ¢50), но если при прыжке в воду со скалы вероятность умереть составляет 1 %, тогда лучше не прыгать (шанс потерять все равен всего лишь 1 %, но в случае его выпадения вы теряете вообще все).

Математическое ожидание связано со многими концепциями из других областей жизни:

1. Серьезность и частота в сфере страхования. Это размер компенсации за ущерб (серьезность – например, цена ремонта автомобиля), умноженный на вероятность возникновения инцидента (частота – вероятность попасть в серьезное ДТП).

2. Фанаты бейсбола непременно увидят аналогии с процентом сильных ударов. Он описывает вероятность пройти до следующей базы (показатель отбивания), которая оценивается по тому, сколько баз проходит игрок, когда ему все-таки удается отбить мяч.

3. Любители финансов будут рады услышать, что математическое ожидание – неотъемлемая часть любой методики ценообразования опционов, в том числе и модели Блэка – Шоулза.

4. Шансы банка из покера – это тоже пример расчета математического ожидания. Согласно этой концепции, решение продолжить игру в данном раунде зависит от вероятности вашего выигрыша и от величины банка по отношению к минимальной ставке. Например, если вы оцениваете свои шансы выиграть текущий раунд в 10 %, но финальная ставка составляет лишь 5 % от общего банка, тогда лучше согласиться на ставку: математическое ожидание положительно.

В большинстве случаев знания серьезности события или частоты его возникновения недостаточно, но, если известны оба фактора, они станут хорошей базой для принятия решения. Повторюсь, математическое ожидание – важная концепция, поскольку учитывает и вероятность возникновения различных последствий, и значимость этих последствий. Играйте в игры (и используйте возможности), которые предлагают вам высокую вероятность хорошего исхода или низкую вероятность великолепного исхода. И, напротив, избегайте всего, что имеет высокую вероятность плохого исхода и низкую вероятность ужасного исхода.

Упражнения

1. Каково математическое ожидание от лотерейного билета, который с вероятностью один на миллион принесет вам выигрыш $500 000, если билет стоит $1?

2. Вы можете купить машину или взять ее в аренду. Стоимость покупки – $50 000. Стоимость аренды – $20 000 за три года, после чего можно выкупить машину за $35 000. Допустим, вероятность того, что вам захочется купить машину после аренды, составляет 50 %. Какова ожидаемая цена аренды машины относительно цены ее покупки?

3. Вы посчитали, что если ехать со скоростью 80 км/ч вместо 60 км/ч, то потребление топлива автомобилем уменьшится с 20 до 15 км/л. Кроме того, в таком случае вы рискуете получить штраф $200 за превышение скорости – вероятность этого события равна 5 %. Вам нужно проехать 240 км. Сколько времени вы сэкономите и сколько это будет вам стоить, если вы будете ехать со скоростью 80 км/ч? При цене литра бензина $3.

СТИМУЛЫ

Где используется: бизнес/экономика.

Суть вкратце: стимулы – это вознаграждения или наказания, влияющие на поведение человека или исход ситуации.

Почему это важно: принимая решения, мы опираемся на экономические и неэкономические стимулы. Изменение стимулов может значительно повлиять на наши действия и их последствия.