Текст книги "В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность"

Формула Планка была представлена публике в октябре 1900 года на собрании Берлинского физического общества. Следующие два месяца Планк пытался найти физическую основу для закона, пробуя различные комбинации физических допущений, чтобы найти те, которые бы согласовывались с математическими уравнениями. Позже он заметил, что это был самый интенсивный период работы за всю его жизнь. Многие попытки провалились, пока наконец у Планка не осталась лишь одна – менее всего желанная для него – альтернатива.

Я упоминал, что Планк был физиком старой школы, и это правда. В своих ранних работах он неохотно принимал молекулярную гипотезу и питал особенное отвращение к статистической интерпретации свойства, известного как энтропия – эту интерпретацию в термодинамику ввел Больцман. Энтропия является ключевым понятием физики, в фундаментальном смысле соотносящимся с течением времени. Хотя простые законы механики – законы Ньютона – являются полностью обратимыми во времени, мы знаем, что реальный мир другой. Представьте себе камень, брошенный на землю. Когда он падает, энергия его движения превращается в тепло. Но если мы положим такой же камень на землю и нагреем его до той же величины, он не подпрыгнет в воздух. Почему? В случае с падающим камнем упорядоченная форма движения (все атомы и молекулы падают в одном направлении) превращается в беспорядочную форму движения (все атомы и молекулы энергично и хаотично толкают друг друга). Кажется, что законы природы требуют, чтобы беспорядок всегда увеличивался, а беспорядок определяется энтропией. Этот закон является вторым законом термодинамики и утверждает, что естественные процессы всегда протекают так, что беспорядок увеличивается, то есть энтропия всегда возрастает. Если поместить беспорядочную тепловую энергию в камень, то в этом случае он не может использовать эту энергию, чтобы создать упорядоченное движение всех молекул в камне, с тем чтобы они все вместе прыгнули вверх.

Или все же может? Больцман дал различные варианты. Он сказал, что такой удивительный случай может произойти, но это крайне маловероятно. Таким же образом в результате случайного движения молекул воздуха может произойти так, что весь воздух в комнате внезапно соберется в ее углах (должно быть больше одного угла, поскольку молекулы движутся в трех пространственных измерениях). Однако опять же такая возможность настолько маловероятна, что на практике ее можно игнорировать. Планк долго и упорно выступал против этой статистической интерпретации второго закона термодинамики, делая это как публично, так и в переписке с Больцманом. Для него второй закон был окончателен: энтропия должна постоянно возрастать, и вероятности не вписываются в эту картину. Поэтому несложно представить, как, должно быть, чувствовал себя Планк ближе к концу 1900 года, когда, исчерпав все остальные варианты, он неохотно попробовал внедрить в свои расчеты спектра абсолютно черного тела статистическую версию термодинамики Больцмана и обнаружил, что она сработала. Однако ситуация оказалась еще комичнее: плохо знакомый с уравнениями Больцмана, Планк применил их непоследовательно. Он получил верный ответ неверным способом, и истинное значение работы Планка стало очевидно только тогда, когда в дело вступил Эйнштейн.

Стоит особо отметить, что большим шагом вперед в науке стало уже то, что Планк установил, что статистическая интерпретация возрастания энтропии Больцмана является лучшим описанием реальности. Из работы Планка стало ясно, что нет никаких сомнений в том, что возрастание энтропии хотя и очень вероятно, но не гарантировано. Это имеет интересные следствия для космологии, изучающей Вселенную в целом, в которой мы сталкиваемся с большими промежутками во времени и пространстве. Чем больше область, которую мы рассматриваем, тем больше там возможностей для того, что произойдут маловероятные события. В принципе даже возможно (хотя и весьма маловероятно), что целая Вселенная, которая является упорядоченным местом, в общем и целом представляет собой некий вид термодинамической статистической флуктуации – очень большого и редкого всплеска, создавшего зону низкой энтропии, которая сейчас разрушается. Однако «ошибка» Планка приоткрыла кое-что еще более фундаментальное о природе Вселенной.

Статистический подход Больцмана к термодинамике предполагал математическое разделение энергии на куски, рассматривавшиеся как реальные величины, к которым можно было применить уравнения теории вероятности. Перед этим этапом вычислений энергия разделялась на порции, которые на более поздней стадии необходимо было сложить воедино (интегрировать), чтобы получить полную энергию – в этом случае энергию, соответствующую излучению абсолютно черного тела. Впрочем, на полпути Планк понял, что у него уже есть математическая формула для того, что он хотел получить. Перед тем как Планк приступил к стадии интегрирования кусков энергии обратно в единое целое, уравнение абсолютно черного тела уже было получено. И он взял его. Это был весьма радикальный шаг, который ничем не оправдан с точки зрения классической физики.

Любой хороший классический физик, начавший с уравнения Больцмана для вывода формулы излучения абсолютно черного тела, завершил бы интегрирование. Затем, как позже показал Эйнштейн, соединение кусков энергии снова привело бы к ультрафиолетовой катастрофе – в самом деле, Эйнштейн выяснил, что любой классический подход к задаче неизбежно приводит к этой катастрофе. И лишь потому, что Планк уже знал ответ, который он искал, он смог прервать полное, кажущееся правильным классическое решение уравнений. В результате этого он остался наедине с кусочками энергии, которые предстояло объяснить. Он интерпретировал это явное разделение электромагнитной энергии на куски как то, что электрические осцилляторы внутри атома могут лишь поглощать и испускать энергию фрагментами определенного размера, называемыми квантами. Вместо того чтобы делить имеющееся количество энергии бесконечным образом, ее можно разделить по резонаторам на конечное число кусков, и энергия каждого такого куска излучения (Е) должна соотноситься с частотой излучения, которую обозначают греческой буквой ню (ν), согласно новой формуле:

E=hv,

где h – это новая постоянная, теперь называемая постоянной Планка.

Легко заметить, как это решает ультрафиолетовую катастрофу. На очень высоких частотах энергия, необходимая для того чтобы испустить один квант излучения, весьма велика, и лишь несколько осцилляторов будут обладать такой энергией (в соответствии с уравнениями статистической механики), поэтому будут испущены лишь несколько квантов с высокой энергией. На очень низких частотах (длинных волнах) испускается очень много квантов с низкой энергией, но каждый из них имеет так мало энергии, что даже в сумме ее очень мало. Лишь на средних частотах существует много осцилляторов, которые обладают достаточной энергией для испускания излучения кусками средних размеров, которые вместе создают пик на кривой абсолютно черного тела.

Однако открытие Планка, оглашенное в декабре 1900 года, дало больше вопросов, нежели ответов, и не смогло перевернуть мир физики. Ранние статьи Планка о квантовой теории не вполне ясны, что, возможно, отражает то смятение, с которым он был вынужден внедрить эту идею в его любимую термодинамику. На протяжении долгого времени многие – почти все – физики, которые знали о его работе, считали ее просто математической уловкой, способом избавиться от ультрафиолетовой катастрофы, который едва ли имел физическое значение. Сам Планк также пребывал в замешательстве. В письме Роберту Уильяму Вуду в 1931 году он вспоминал о своей работе 1900 года: «Я могу охарактеризовать весь процесс как акт отчаяния… Теоретическая интерпретация должна была быть найдена любой ценой, какой бы она ни была»[5]5
  Цит. по: Мехра, Рехенберг. Т. 1.


[Закрыть]. И все же он знал, что наткнулся на что-то важное и, согласно Гейзенбергу, позже сын Планка рассказывал, как его отец описывал свою работу в то время, когда он подолгу гулял по Грюневальду на окраине Берлина, объясняя, что это открытие может сравниться с открытием Ньютона[6]6
  См.: Физика и философия. С. 35.


[Закрыть].

В начале 1900-х годов физики были заняты тем, что осваивали новые открытия в области атомного излучения, и новый «математический трюк» Планка, призванный объяснить спектр излучения абсолютно черного тела, не казался особенно важным в сравнении с ними. В самом деле, Нобелевскую премию за свою работу Планк получил лишь в 1918 году – а это очень большой промежуток времени по сравнению с тем, как быстро были оценены работы Кюри или Резерфорда. (Отчасти это было связано с тем, что требуется больше времени для признания кардинально новых теоретических прорывов. Новая теория не так осязаема, как новая частица или рентгеновские лучи, и она должна выдержать проверку временем или получить экспериментальное подтверждение, прежде чем получит всеобщее признание.) Также было нечто странное в новой постоянной Планка – h. Это очень маленькая постоянная: 6,6 × 10^-34Дж·с. Но это не должно удивлять, ведь если бы она была гораздо больше, то ее присутствие стало бы очевидно для физиков гораздо раньше, до того, как они стали решать проблему излучения абсолютно черного тела. Странность постоянной в другом – в величине, которой она измеряется: энергия (Джоули), умноженная на время (секунды). Такая величина называется «действием» и не особенно часто появляется в классической механике. Не существует «закона сохранения действия», аналогичного законам сохранения массы или энергии, однако действие имеет одно интересное свойство, которое среди прочего есть и у энтропии. Постоянное действие является абсолютно постоянным и имеет одинаковую величину для всех наблюдателей в пространстве и времени. Оно имеет четыре измерения, и значение этого стало очевидным, лишь когда Эйнштейн вывел свою теорию относительности.

Поскольку Эйнштейн является следующим человеком, который появится на квантово-механической сцене, стоит немного отклониться в сторону, чтобы пояснить несколько основных принципов. Специальная теория относительности рассматривает три пространственных измерения и время как четырехмерное целое – пространственно-временной континуум. Наблюдатели, движущиеся в пространстве на разных скоростях, видят вещи по-разному: например, они получат различные значения длины палочки, которую они измеряют по мере прохождения мимо нее. Однако можно представить, что палочка существует в четырех измерениях и, по мере того как она движется «сквозь» время, она оставляет за собой четырехмерный след – гиперпрямоугольник, длина которого – это длина палочки, а ширина – количество прошедшего времени. «Площадь» этого прямоугольника измеряется как длина, умноженная на время, и эта площадь является одинаковой для всех наблюдателей, которые измеряют ее, хотя при этом они получают различные значения длины и времени. Таким же образом действие (энергиях время) является четырехмерным эквивалентом энергии, и действие оказывается одинаковым для всех наблюдателей, даже когда они получают различные значения компонентов действия – энергии и времени. В специальной теории относительности существует закон сохранения действия, и он настолько же важен, как и закон сохранения энергии. Постоянная Планка выглядела особенной лишь потому, что была открыта до теории относительности.

И это, возможно, указывает на холистическую природу физики. Из трех великих вкладов Эйнштейна в науку, опубликованных в 1905 году, один – специальная теория относительности – кажется совершенно отличным от двух других: работ о броуновском движении и фотоэлектрическом эффекте. И тем не менее все они связаны воедино форматом теоретической физики, и, несмотря на известность, которую получила теория относительности, самым главным вкладом Эйнштейна стала его работа о квантовой теории, которая оттолкнулась от работы Планка с помощью фотоэлектрического эффекта.

Революционный аспект работы Планка 1900 года заключался в том, что она показывала границы классической физики. По сути не так важно, что это за границы. Одного лишь факта, что существуют явления, которые не могут быть объяснены лишь с помощью классических идей, основанных на работе Ньютона, было достаточно, чтобы начать новую эру в физике. Впрочем, первоначальный вид работы Планка был гораздо более ограничен, чем зачастую кажется сегодня. Существует школа приключенческих романов, в которой

герой чудесным образом выходит из сложнейших ситуаций в конце каждого эпизода и все заканчивается фразой: «Один прыжок – и Джек освободился». Многие популярные тексты о рождении квантовой механики будто бы рассказывают о научном аналоге прыгуна Джека. «В конце XIX века классическая физика наткнулась на стену. И Планк одним прыжком изобрел квант, освободив физику». Далеко от действительности. Планк лишь предложил квантование электрических осцилляторов внутри атома. Он лишь подразумевал, что они способны испускать энергию только порциями, поскольку что-то мешает им поглощать и излучать «промежуточные» значения энергии.

Банкомат во многом работает сходным образом. Когда я снимаю деньги, банкомат выдает необходимую сумму, но лишь если она кратна 10 фунтам. Он не может выдавать промежуточные значения (и не может дать меньше, чем 10 фунтов), но это не означает, что таких значений, например 12,47 фунта, не существует. Сам Планк не сказал, что квантуется излучение, и он, вероятно, всегда настороженно относился к более глубоким следствиям квантовой теории. Позже, по мере развития квантовой теории, Планк внес свой вклад в эту науку, однако провел большую часть времени, пытаясь согласовать новые идеи с классической физикой. Не то чтобы он изменил свое мнение, просто он никогда не был доволен тем, как далеко от классической физики оказалось его уравнение для абсолютно черного тела – он вывел его, используя две классические теории: термодинамику и электродинамику. Вместо того чтобы изменить точку зрения, Планк пытался найти промежуточный вариант между квантовыми идеями и классической физикой, что было для него глубоким сдвигом в сторону от классических идей, на которых он был взращен. Однако его корни в классической физике были настолько крепки, что нечего удивляться тому, что настоящий прогресс был сделан новым поколением физиков, которые были меньше связаны со старыми идеями и привержены им. Они были воодушевлены новыми открытиями в атомном излучении и искали новые ответы как на старые, так и на новые вопросы.

В марте 1900 года Эйнштейну был 21 год. Как известно, летом 1902 года он устроился на работу в Швейцарское патентное бюро и в те первые годы XX века в основном уделял свое внимание проблемам термодинамики и статистической механики. Его первые научные публикации были так же традиционны по стилю и затрагивали такие же классические проблемы, как и труды предыдущего поколения физиков, включая Планка. Но в первой же опубликованной работе, которая ссылалась на идеи Планка о спектре излучения абсолютно черного тела (она была опубликована в 1904 году), Эйнштейн нацелился на новые горизонты и начал развивать свой собственный стиль решения физических загадок. Мартин Кляйн свидетельствует, что Эйнштейн первым всерьез воспринял физические следствия работы Планка и расценил, что они являются не просто математической уловкой[7]7
  См. статью Кляйна в книге «Некоторая странность в пропорциях» под редакцией Гарри Вульфа. В том же сборнике Томас Кун из Массачусетского технологического института более яро, чем остальные авторитетные ученые, доказывал, что у Планка «не было концепции о дискретном энергетическом спектре, когда он представил свои первые выкладки закона об излучении абсолютно черного тела» и что Эйнштейн был первым, кто понял «существенную роль квантования в теории абсолютно черного тела». Кун утверждает, что «именно Эйнштейн, а не Планк первым проквантов ал осциллятор Планка». Этот спор можно оставить на откуп академикам, но нет никаких сомнений в том, что исследования Эйнштейна внесли решающий вклад в становление квантовой теории.


[Закрыть]. А через год его уверенность в том, что уравнения имеют под собой физическое основание, привела к совершенно новому озарению – возрождению корпускулярной теории света.

Помимо работы Планка, существовала и другая отправная точка для публикации 1904 года – исследования фотоэлектрического эффекта, осуществленные в конце XIX века Филиппом Ленардом и Дж. Дж. Томсоном, которые работали независимо друг от друга. Ленард родился в 1862 году в той части Венгрии, которая сейчас принадлежит Чехии, и в 1905 году получил Нобелевскую премию по физике за свое исследование катодных лучей. В 1899 году в ходе экспериментов он продемонстрировал, что катодные лучи (электроны) могут производиться светом, который светит на металлическую поверхность в вакууме. Каким-то образом энергия света заставляет электроны выпрыгивать из металла.

В опытах Ленарда использовались одноцветные пучки света (монохроматический свет), а это означает, что все световые волны обладают одинаковой частотой. Изучив, как интенсивность света влияла на процесс вырывания электронов из металла, Ленард пришел к удивительному результату. При использовании более яркого света (он просто передвигал тот же источник света ближе к металлической поверхности, что оказывало тот же самый эффект) на каждый квадратный сантиметр металлической поверхности попадало больше энергии. Если электрон получает больше энергии, он должен быстрее вырываться из металла и вылетать с большей скоростью. Однако Ленард обнаружил, что если длина световой волны оставалась неизменной, все вырванные электроны вылетали с одинаковой скоростью. Когда источник света придвигали ближе к металлической поверхности, количество вырываемых электронов увеличивалось, но каждый из этих электронов вылетал с той же скоростью, что и электроны, вырванные более слабым пучком света того же цвета. С другой стороны, электроны действительно двигались быстрее, когда использовался пучок света большей частоты – скажем, ультрафиолет вместо синего или красного цвета.

Все это объясняется очень просто, если вы готовы забыть о прочно укоренившихся идеях классической физики и посчитать уравнения Планка физически значимыми. Важность этой оговорки становится очевидна, когда узнаешь, что за пять лет, прошедших с начальной работы Ленарда над фотоэлектрическим эффектом и введения Планком концепции кванта, никто не предпринял этот, казалось бы, простой шаг. В сущности, Эйнштейн лишь применил уравнение Е = hv к электромагнитному излучению, а не к маленьким осцилляторам внутри атома. Он сказал, что свет не является непрерывной волной, как целое столетие считали ученые, а распространяется отдельными пакетами – квантами. Весь свет определенной частоты v, то есть определенного цвета, распространяется пакетами, обладающими одинаковой энергией Е. Каждый раз, когда один из этих квантов света ударяет электрон, он передает ему одинаковое количество энергии, а следовательно, одинаковую скорость. Большая мощность света означает лишь то, что квантов света (теперь мы называем их фотонами), обладающих одинаковой энергией, становится больше, но изменение цвета света изменяет его частоту, а значит, и количество энергии, переносимое каждым фотоном.

Именно за эту работу Эйнштейн в итоге получил Нобелевскую премию, которую вручили ему в 1921 году. И снова пришлось подождать, пока теоретический прорыв обретет полное признание. Идею о фотонах приняли не сразу, и, хотя опыты Ленарда в целом совпадали с теорией, потребовалось больше десяти лет, чтобы экспериментально доказать точное предположение о взаимозависимости скорости электронов и длины световых волн. Это удалось американскому экспериментатору Роберту Милликену, который в процессе опыта провел очень точное измерение значения h, постоянной Планка. В 1923 году Милликен тоже получил Нобелевскую премию по физике за свою работу и точные измерения заряда электрона.

Год у Эйнштейна выдался не из легких. Одна его работа в итоге привела к получению Нобелевской премии, другая раз и навсегда доказала реальность атомов, а в третьей родилась теория, прославившая его, – теория относительности. Практически случайно в том же 1905 году он закончил еще одну небольшую работу о размере молекул, которую подал в качестве докторской диссертации в университет Цюриха. Докторскую степень он получил в январе 1906 года. Хотя в те времена она не распахивала двери к активным исследованиям, как сегодня, все же примечательно, что три великие работы 1905 года были опубликованы человеком, который в момент их создания мог называть себя только «мистером» Альбертом Эйнштейном.

В последующие годы Эйнштейн продолжил интегрировать идеи Планка о кванте в другие области физики. Он обнаружил, что они объясняли давние загадки теории удельной теплоемкости (удельная теплоемкость вещества – это количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы поднять его температуру на данную величину; она зависит от того, каким образом атомы колеблются внутри вещества, и эти колебания, как выяснилось, необходимо проквантовать). Эта физическая идея не столь привлекательна, и на нее часто не обращают внимания при изучении работ Эйнштейна, но квантовая теория вещества была принята быстрее, чем разработанная Эйнштейном квантовая теория излучения. Так многие физики старой школы начали убеждаться, что квантовые идеи стоит воспринимать всерьез. Эйнштейн долгие годы, вплоть до 1911-го, работал над улучшением своей концепции квантового излучения и доказал, что квантовая структура света является неизбежным следствием уравнения Планка, а также продемонстрировал невосприимчивому научному миру, что лучше понять природу света можно, связав волновую и корпускулярную теории, которые соперничали друг с другом с XVII века. К 1911 году его внимание переключилось на другие вещи. Он убедил самого себя в реальности квантов, а значение имело лишь его собственное мнение. Теперь его интересовала гравитация, и за пять лет – до 1916 года – он разработал общую теорию относительности, величайшую из его работ. Реальность квантовой природы света была окончательно подтверждена только в 1923 году, и это, в свою очередь, привело к новому спору о частицах и волнах, который помог трансформировать квантовую теорию и подтолкнуть появление ее современной версии, квантовой механики. Подробнее об этих идеях будет рассказано далее. Первый расцвет квантовой теории пришелся на десятилетие, в ходе которого Эйнштейн отдалился от этой области науки и сконцентрировался на других проблемах. Этот расцвет был связан с переплетением идей Эйнштейна с моделью атома Резерфорда и во многом произошел благодаря трудам датского ученого Нильса Бора, который работал вместе с Резерфордом в Манчестере. Когда Бор предложил свою модель атома, уже никто не смог усомниться в значении квантовой теории для описания физического мира мельчайших частиц.