Текст книги "Саммари книги Барбары Оакли «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее»"

Елена Андреевна Лещенко
Саммари книги Барбары Оакли «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее»

Введение

Принято считать, что далеко не всем доступны для понимания и изучения точные и естественные науки. Кто-то с самого детства убежден, что математика и другие технические науки слишком сложны и, скорее всего, не пригодятся в жизни. Эти люди лишают себя возможности получить престижную профессию и развиваться, не осознавая, что научиться математике и физике можно очень легко. Для этого нужно изменить свое мышление и применять методы, изложенные в данной книге.

Прежде чем приступить к прочтению этой или любой другой книги, просмотрите содержание, заголовки, разделы, схемы и вопросы в конце. Так вы создадите нейронные крючки, за которые в последствии будут цепляться нужные знания.

Глава 1. Режимы мышления

Для облегчения процесса обучения стоит разобраться в режимах нашего мышления. Их всего два, и используются они по очереди:

• Сфокусированное мышление. Оно подразумевает непосредственное сосредоточение на решаемой задаче и использование логического, методичного и разумного подхода. Как только вы обратили внимание на что-то, активизируется сфокусированное мышление. Рассеянное мышление. Этот тип работает в фоновом режиме. Он характеризуется широким углом зрения, когда видится вся картина целиком, а не только конкретная задача. Рассеянное мышление позволяет мыслям двигаться свободно, что приводит к внезапным озарениям и нестандартным решениям.

Умение фокусировать свои мысли – одно из важнейших при изучении точных наук, однако не единственное. Очень часто бывает так, что усердный поиск ответов не дает никаких результатов, человек бьётся над решением, которое никак не хочет находиться. Это связано с тем, что сфокусированное мышление позволяет использовать только те знания, которыми мы уже обладаем по данной теме. Мысли двигаются только в узком коридоре, не затрагивая областей сознания, содержащих ответ на поставленный вопрос.

Другой вариант: идея решения возникает быстро, импульсивно, и сознание фокусируется на ней, не допуская движения мыслей в других направлениях. Это явление получило название «эффекта установки». Вы сами устанавливаете себе границы размышлений, не выпуская разум за пределы выбранного коридора интуитивных идей.

Исходя из этого, первым делом необходимо пополнить копилку информации: почитать учебники, послушать лекции, посмотреть информативное видео или поговорить со специалистом. Таким образом область знаний расширится, и мысли смогут двигаться в более объемном пространстве. А включив рассеянное мышление и позволив мыслям произвольно переключаться, вы дадите своему мозгу больше возможностей для поиска ответов. Именно поэтому умение переключать режимы мышления является очень важным навыком при изучении любых наук, особенно технических.

Глава 2. Переключение режимов

Обычно переход от одного типа мышления к другому происходит легко – достаточно ненадолго сменить вид деятельности, например, выйти на прогулку, посетить спортзал или почитать.

Главное, изменить направление движения мыслей. Как только проблемная задача окончательно уступит место другим, абсолютно не связанным с ней, делам, начнет свою работу рассеянное мышление. Оно позволит мыслям двигаться свободно в более широком диапазоне сознания и, в конце концов, наткнуться на идею решения.

Многие именитые ученые и деятели культуры признавали исключительную эффективность рассеянного мышления, возникающего на границе бодрствования и сна, когда мозг постепенно отключается и не ограничивает рамками полет сознания. Например, ученый Томас Эдисон садился дремать в кресло с металлическим шариком в руках, который выпадал из его рук, как только ученый засыпал. Упав, шарик издавал шум, и Эдисон просыпался. Таким образом физик «ловил» и фиксировал все идеи, приходящие свободным потоком.

Переключение из сфокусированного режима в рассеянный просто необходимо человеку. Решение математических или любых других задач требует концентрации и сосредоточенности, которые расходуют много ментальной энергии. Поэтому в процессе обучения нужны передышки в режиме рассеянного внимания. Как рост мышц невозможен без полноценного отдыха и восстановления, так и энергичное использование ресурсов мозга должно сменяться расслаблением и инерцией.

Для успешного изучения математики и других естественных наук необходимо соблюдать баланс между режимами мышления. Для этого достаточно следовать нескольким простым правилам:

• Не бойтесь ошибок, они – признак прогресса. Вместо того чтобы корить себя, воспринимайте неудачи как полезный опыт.

• Не ровняйтесь на отличников. Определите свои сильные и слабые стороны и примите их как данность и, уже исходя из этого, разработайте режим обучения.

• Не зацикливайтесь. Давайте мозгу передышки, во время которых ситуация может предстать перед вами под другим углом.

• Прислушивайтесь к окружающим: порой они гораздо раньше замечают, что вы слишком напряжены, и советуют переключить внимание. Кроме того, совет со стороны также может натолкнуть и на новые идеи.

Эффективность обучения и режимы мышления тесно связаны с краткосрочной и долгосрочной памятью. Краткосрочная память содержит в себе информацию, используемую в текущий момент, и напрямую зависит от сфокусированного мышления, которое своей силой удерживает данные в памяти. Долгосрочная память наполняется из краткосрочной, и в ней информация хранится годами. Когда мы подключаем рассеянное мышление, мы позволяем мыслям произвольно бродить по складам долгосрочной памяти.

В процессе изучения и запоминания новой информации основной задачей является сохранение в долгосрочной памяти фундаментальных знаний и методов, необходимых для решения задач в дальнейшем. Для этого необходимо переместить материалы из краткосрочной памяти в долгосрочную. Сделать это можно путем интервального повторения: не пытаться «вызубрить» большой объем информации за короткий срок, а заучивать что-то с определенной периодичностью на протяжении нескольких дней или даже недель.

Также, не стоит пренебрегать сном. «Невыспавшийся» мозг не в состоянии создавать нейронные связи, необходимые для формирования полной картины предмета изучения. Ученые доказали, что во время сна подсознание отсеивает малозначительные фрагменты воспоминаний и усиливает существенные. Поэтому бессонная ночь перед экзаменом приведет ваш мозг в нерабочее состояние, тогда как полноценный отдых и повторение материала перед сном мобилизуют все интеллектуальные ресурсы.

Знание и использование информации о работе мозга и памяти помогут значительно улучшить результаты изучения не только точных наук, но и любых других, включая иностранные языки.

Глава 3. Порции информации

Краткосрочная память человека способна удерживать и обрабатывать одновременно четыре порции информации. Порция – это связанные по смыслу отрывки знаний. Несколько букв, сложенных в слово – порция, несколько слов, сложенных в научный термин или определение – порция. Для результативного постижения естественных наук необходимо научиться создавать прочные ментальные связи между фрагментами информации, т. е. порции.

Для запоминания новых математических или технических данных, усвоения методов решения задач следует пользоваться готовыми примерами, с помощью которых можно понять последовательность действий и основные принципы решения. Этот метод идентичен использованию навигатора на неизвестном участке дороги: вы проезжаете путь с помощью подсказок и запоминаете его. В следующий раз вы сможете проехать по нему самостоятельно.

Чтобы порции легко усваивались, и вы могли видеть их положение в общей картине изучаемого предмета, необходимо соблюдать несколько правил:

• Сосредоточьтесь. Исключите все отвлекающие факторы (телевизор, телефон и др.) и сконцентрируйте все свое внимание на той информации, которую требуется запомнить. Выделите суть. Без понимания основной идеи невозможно создать в памяти устойчивые связи.

• Изучите контекст. Создав порцию, вы должны не только знать, как она работает на решение конкретной задачи, но и понимать, где и когда еще она может применяться.

Пассивное перечитывание совершенно не означает создание устойчивых порций. Чтобы информация укоренилась в мозгу и ее можно было легко извлечь при необходимости, следует постоянно вспоминать изученный материал. Прочитав главу книги, мысленно воспроизведите полученные данные. Если обнаружены какие-то пробелы, восстановите их повторным чтением, а затем снова проверьте степень усвоения. Только так можно сделать новые знания частью себя, только так эти знания станут простым в использовании инструментом.

Формирование порций имеет особое значение, т. к. пока информация содержится в вашей краткосрочной памяти в виде четырех разрозненных обрывков, она занимает все свободное пространство. Как только вы усвоили четыре фрагмента как одну порцию и путем интервальных повторений переместили ее в долгосрочную память, в сознании освободилось место для новых знаний. Пока этого не произошло, вы находитесь под влиянием иллюзии компетенции. Она возникает, когда вы постоянно перечитываете материал по теме, не контролируя фактическое усвоение, вместо того, чтобы сосредоточенно вспомнить уже прочитанное. Или же когда узнаете готовое решение задачи, предварительно не решив ее самостоятельно. Вам начинает казаться, что вы обладаете достаточными знаниями или поняли принцип решения. На самом же деле, таким путем порции не формируются, и информация не оседает в памяти.

Создавая в голове библиотеку порционных знаний, вы облегчаете себе дальнейшее обучение, ведь каждая новая порция усваивается быстрее предыдущей. Чем богаче ваша библиотека, тем больше у вас шансов находить нестандартные решения. В этом вопросе главное не забывать использовать рассеянное мышление и включать интуицию, которая может создать необычную связь между порциями, дав новые направления и идеи.

Успешное изучение математики невозможно без создания порций и постоянной практики, однако не меньшее значение имеют некоторые, на первый взгляд незначительные, факторы:

• Систематизация информации. Ведите строго упорядоченные записи.

• Отсутствие привязки к месту. Повторяйте материал в разных местах, так вы, например, сможете не реагировать на смену привычной аудитории во время экзамена.

• Чередование. Не зацикливайтесь на повторении одного и того же метода решения задач. Решайте разные задачи, требующие разных подходов.

Создавайте порции информации путем повторения и практики, и процесс изучения точных наук пойдет легче.

Глава 4. Прокрастинация

Если вы постоянно откладываете занятия на потом, шансов на успешное изучение математики у вас очень немного. Такая склонность переносить даже важные дела на завтра называется прокрастинацией. Умение бороться со своей прокрастинацией – один из важнейших навыков того, кто что-либо изучает.

Нужно знать врага в лицо, чтобы успешно с ним бороться, поэтому имеет смысл разобраться в том, что же такое прокрастинация. Это вредная привычка. Все привычки, и вредные, и полезные, относительно облегчают жизнь нашему мозгу, создавая устойчивые программы поведения, которые выполняются без участия сознания. Таким образом привычки освобождают ресурсы для другой деятельности.

Прокрастинация, как и любая другая привычка подразумевает под собой четыре этапа:

• Сигнал. То, что заставляет вас отвлекаться от занятий. Чтобы избежать действия таких триггеров, обычно бывает достаточно изолировать себя от внешних раздражителей или установить для себя новые сигналы, например, выполнять домашнее задание сразу по возвращении домой.

• Действия. Это привычный отклик на сигнал. Очень важно отследить этот момент и внедрить новый ритуал. Например, приходя на занятия, отключать телефон, чтобы избежать поступления сигналов.

• Вознаграждение. Сила привычек в том, что следом за запрограммированными действиями следует награда в виде удовольствия. Прокрастинация в этом смысле очень влиятельна, потому что награда в виде удовольствия от занятия приятными делами вместо неприятных наступает практически мгновенно. Поэтому нужно дать мозгу новые удовольствия. Устанавливайте дедлайны и вознаграждайте себя за то, что уложились в срок.

• Вера. Еще одна сильная сторона привычек – это наша непоколебимая вера в них. Мы абсолютно искренне убеждены, что не можем бороться с прокрастинацией. Чтобы побороть эту привычку, нужно верить в свои силы и правильность пути. Для этого больше общайтесь с теми, кто уже достиг успеха на этом поприще, и визуализируйте желаемый результат, сравнивая его с реальным положением вещей.

Достаточно эффективно бороться с прокрастинацией можно, сфокусировав свое внимание на процессе, а не результате. Пока вы думаете, что «нужно написать доклад на 15 страниц, это быстро», вы сосредоточены на итоге и ошибочно полагаете, что легко придете к нему в последний момент. Давая себе установку, оформленную иначе («я позанимаюсь 30 минут, а потом пообедаю»), вы сигнализируете своему сознанию, что сейчас будете заниматься каким-то привычным процессом, и не испытаете дискомфорта.

На достижение цели борьбы с прокрастинацией великолепно работает и метод помидора. Он заключается в строгом тайм-менеджменте: вы ставите таймер на 25 минут, и пока они не истекли, сосредоточенно занимаетесь, не отвлекаясь на внешние сигналы. Такой подход хорошо скажется на вашей продуктивности.

Как уже было сказано выше, прокрастинация оказывает сильное влияние на нашу жизнь, она гораздо сильнее силы воли. Поэтому не распыляйте свои душевные ресурсы на неэффективную борьбу, а используйте описанные выше методы.

Глава 5. Метод создания порции информации

В соответствии с принципом чередования, в этой главе вернемся к порциям информации. Чтобы процесс обучения был максимально эффективным, нам необходимо иметь в своем багаже целую библиотеку порций информации. Ниже приведена инструкция для формирования действенных порций с алгоритмами решения (на примере математических задач):

• Решите задачу. Если не уверены в правильности своего решения, сверьтесь с ответом в учебнике. Запишите верный вариант решения.

• Решите задачу еще раз. Да, ту же самую задачу. Помните, с первого раза невозможно создать порцию.

• Сделайте перерыв. Действуя по принципу чередования, смените деятельность вообще или только тему в рамках того же предмета.

• Поспите, предварительно решив задачу еще раз. Решите задачу сразу после пробуждения.

• Решите новую задачу по той же схеме. Повторите с ней все предыдущие шаги и приступайте к следующей.

• Активно повторяйте. Мысленно прослеживайте алгоритм решения задачи во время прогулки или за завтраком.

Если вас пугает перспектива решения задач по четыре раза, вспомните о своей цели – создать библиотеку порционных знаний, охватив и освоив всю необходимую информацию. Без повторения и понимания фундаментальных принципов достигнуть этой цели невозможно. Без усилий в виде намеренных воспоминаний не получится сделать новые знания неотъемлемой частью себя.

На пути обучения возможны периоды, когда начинает казаться, что вы вообще не двигаетесь вперед и даже откатываетесь назад. Этого состояния не стоит пугаться, этот феномен имеет вполне естественный характер и всего лишь является признаком внутренних глубинных процессов по укреплению полученных знаний. В конце каждого такого периода вас ждет ощущение, что ваши знания прочнее осели в голове.

В процессе любого обучения важна проверка. Постоянно устраивайте себе мини-экзамены. Каждый экзамен является шагом к сохранению порции в библиотеке. Ученые установили, что аттестация знаний улучшает их качество. Такой эффект получил название «эффект тестирования»: чем больше вы себя проверяете, тем прочнее и глубже ваши знания.

Глава 6. Трюки, хитрости и советы

Чередуем области информации и возвращаемся к борьбе с прокрастинацией. Ниже приведены некоторые хитрости, которые помогают осознанно ее избегать:

• Делайте себе подсказки. Например, некоторые надевают кроссовки, чтобы укрепить свою решимость выйти на пробежку, или оставляют на видном месте учебник, открытый на странице с задачей, которую необходимо решить, чтобы постоянно на него натыкаться.

• Медитируйте. Научитесь расслабляться и не обращать внимание на посторонние мысли. Измените фокус. Думайте не о том, что вам не под силу эта задача, а о том, что вы можете сделать для ее решения.

• Не бойтесь начинать. Получив задачу, скажите себе, что самое сложное – это начать, в процессе будет гораздо легче.

• Ведите дневник. Записывайте план и отчитывайтесь письменно о его выполнении. Так вы сможете выявить сигналы и успешнее будете работать над новыми реакциями на них.

• Определитесь: одиночество или компания. Кому-то для фокусирования мышления необходима тишина, кому-то – обстановка шумного кафе. Выберите свой вариант и направляйтесь туда, где сможете сосредоточиться.

• Планируйте свои действия. Ведите планировщик на неделю, ежедневно перенося из него задачи в план на каждый день. Без систематизированного подхода дела будут постоянно всплывать в сознании, блокируя рабочую память.

• Четко планируйте количество времени, которое затратите на каждую задачу из плана. Строго придерживайтесь расписания, особенно это касается времени окончания работы.

Плодотворная работа возможна только при порционном подходе. Это значит, что необходимо делить большую задачу на более мелкие фрагменты и последовательно решать каждый из них, делая перерыв на отдых между подходами. Изучение математики – долгосрочный процесс.

Каждая новая порция знаний должна прижиться в сознании, а на это нужно время. Только размеренный, вдумчивый подход может дать результат.

Не стоит считать любое нежелание приниматься за работу прямо сейчас за прокрастинацию. Иногда это разумное решение замедлиться и подумать. Очень часто те, кто берется за задачу немедленно, выбирают неверные алгоритмы решения и получают ошибочные результаты.

Ваша же цель – не быстрое решение, а правильное. Поэтому иногда стоит проигнорировать эмоции, требующие немедленных действий, и внимательно изучить задачу.

Глава 7. Совершенствование памяти

Наверняка, большинство из вас слышали или даже лично сталкивались с мнемонистами. Это люди, обладающие феноменальной памятью и способные за считанные минуты запоминать большие объемы информации. Обыватели часто списывают такие способности на природный дар, однако сами феномены говорят, что усовершенствовали свою память с помощью древних техник, основанных на способностях зрительно-пространственной памяти.

Создание зрительных образов является основным навыком для качественного запоминания. Суть метода в том, что нужно создать в сознании картинку – зрительный образ, который будет прочно ассоциироваться с информацией для запоминания. Чем ярче образ, тем глубже он отпечатается в памяти. Подключайте не только визуализацию, но и обоняние, осязание и другие чувства.

Одна из разновидностей метода визуализации – прием «дворца памяти». Для работы этого приема необходимо выбрать хорошо знакомое вам место (дом, университет, офис) и использовать его как записную книжку. Например, если вам нужно запомнить список покупок, представьте все продукты лежащими в самых неожиданных местах «дворца памяти»: огромный кусок мяса у входной двери, яблоко вместо телевизора, хлеб в душевой кабине. Исследования доказали, что, используя метод «дворца», люди с легкостью запоминают списки из 30–35 пунктов. Помимо прочего, это прекрасный способ тренировать креативность.

Еще один вариант использования «дворца памяти» – накладывание новой информации на мелодию песен. Существуют мелодии, облегчающие запоминание интегральных уравнений и других формул, они есть в свободном доступе, можно использовать их, но лучше придумать что-то свое. Например, наложить сложное понятие на мотив любимой песни. Таким образом запоминаемая информация навсегда останется в памяти.

Эти методы работают не только с формулами и списками. Во время любого выступления легче восстановить ход презентации, если в памяти закреплены образы, связанные с ключевыми моментами речи.

Также для усвоения математических и других технических понятий полезно применять метафоры: подумайте, на что в реальной жизни похоже то, что вы изучаете. Например, электрический ток можно представить в виде водного потока. Чем ярче и оригинальнее метаморфический образ, тем более глубокий след он оставит в вашей памяти, тем более связной будет картина.

Вот еще несколько несложных техник, облегчающих запоминание:

• Группировка по смыслу. Если вам нужно заучить информацию о нескольких предметах, объедините их в один кластер, например, собрав новое слово или предложение из первых букв заучиваемых понятий. Примером послужит знаменитая фраза о последовательности цветов в радуге – «каждый охотник желает знать, где сидит фазан».

• Ассоциация с чем-то хорошо знакомым. Метод, по большей части, работает с числами. Запоминайте даты, сравнивая их с датами тех событий, которые имеют к вам непосредственное отношение (день рождения мамы или любимого хомячка).

• Связная история. Придумайте последовательную историю о предмете изучения. Мышечная память. Записывайте информацию от руки на бумаге, чтобы подключить мышечную память.

Все эти приемы работают на скорейшее запоминание любой информации. Однако стоит помнить, что визуализация не работает без интервальных повторений, которые перемещают порцию информации, созданную с помощью мнемонических приемов, в долгосрочную память.