Текст книги "Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности"

Часть 2
Неизвестный путь через загадочную местность

Разгадав так много секретов, мы поверили в то, что нет ничего непознаваемого. Но оно тем не менее есть, спокойно сидит и потирает руки.

Л. Менкен «Отчет меньшинства»

10. Освобождение джинна
(Аравийская пустыня, 1610 год)

После бескрайних песков, бесконечных странствий и иссушающей жажды ты набрел на пещеру. Пещера! Прохладная и темная! Это же самая что ни на есть удача. Найти пещеру, да еще с учетом того, что она была надежно запрятана, – просто счастье. И тебе слышится журчанье ручейка! Звук вполне отчетливый, хотя это всего лишь тоненькая струйка. Ты припадаешь к ней, смачиваешь язык, а потом медленно, всласть напиваешься.

Пещера большая и на первый взгляд необитаемая. Но – не совсем пустая. В углу валяется старая, видавшая виды медная лампа.

Заинтересовавшись странным блеском меди, ты слегка трешь лампу (как тут можно устоять?).

К полному твоему изумлению, перед тобой мгновенно вырастает огромное существо – получеловек-полуоблако, очень страшное. Потом это существо очень громко произносит: «Я – джинн ибн-ла-Плас, и я рад, что ты наконец пришел и вызволил меня из лампы и пещеры. Это подняло мне настроение. Скажи, ты хочешь узнать что-нибудь о своем будущем? Я его знаю и вижу, что и тебе хочется его узнать». Сложно собразить, что сказать в этих обстоятельствах. Ты ломаешь голову, но на ум не приходит ничего, кроме как подыграть джинну. Ты отвечаешь: «О великий джинн, я несказанно рад оказать тебе услугу и благодарен за предложение, но скажи мне сначала, с помощью какой магии ты узнаешь будущее?»

Джинн рявкает: «Дурак! Это не магия, а полная ее противоположность». Он подбирает пустую лампу и продолжает: «Если я отпущу лампу, что будет?»

Запинаясь, ты отвечаешь: «Лампа упадет, ваше великолепие!»

«Да! Понадобилась ли тебе магия, чтобы предсказать это? Нет! Как и лампа, каждая твоя клеточка следует нерушимому закону, предписывающему ей, что надо делать. Глядя на тебя, я могу мгновенно понять, куда будет двигаться каждый атом твоего тела, и, следовательно, понять, что ты будешь делать. Глядя на Вселенную в целом, я понимаю все, что в ней случится. Теперь ты можешь задать самый важный для тебя вопрос».

Ты задумываешься ненадолго о том, что тебе сказал джинн, и начинаешь все больше и больше волноваться. Наконец ты отвечаешь:

«А если я не хочу ничего спрашивать?»

И тут по лицу джинна расползается широкая, но какая-то дьявольская улыбка, и он начинает хохотать и хохочет все громче и громче – пока весь мир вокруг тебя не принимается ходить ходуном.

На самом деле первой вещью, созданной Аллахом, было Перо.

Аллах сказал ему: «Пиши!»

Оно спросило: «Что я должно писать?»

Он сказал: «Напиши все, что совершится».

И в этот момент было описано все, что случится в будущем вплоть до Судного Дня.

Тогда Пророка спросили: те действия, которые мы совершаем – новые или заранее предрешенные?

И он ответил: «Они предрешены заранее».

слова Мухаммеда, приписываемые ему Аль-Тирмизи

До сих пор, ведя разговор о физическом мире, мы складывали вместе основные фрагменты его описания, которые собрали ученые за три столетия, начиная с Галилея. Кульминацией стала разработанная в 1917 году общая теория относительности Эйнштейна. Эти знания позволяют нам нарисовать путь во времени и пространстве идеализированного объекта – назовем его частицей, – движущегося под действием различных сил. Такой путь частицы сквозь пространство-время зависит от трех вещей: собственно структуры пространства-времени, всех сил негравитационного происхождения, действующих на частицу, а также начального положения и состояния движения частицы.

То, какие пространственно-временные пути являются «прямыми», то есть имеющими максимальное пространственно-временное расстояние T, даже если они выглядят искривленными в пространстве (как это происходило с траекторией книги, брошенной во время прыжка с обрыва) или при перенесении на плоскую поверхность (как с путями на искривленной поверхности земли, перенесенными на карты Кундулун-хана), определяется структурой пространства-времени. Этот эффект мы называем силой притяжения или гравитацией. Негравитационные силы проявляют себя в отклонении пространственно-временных траекторий от прямых линий – в точности как это происходит с влиянием ветра или магнетизма на полет свинцового, деревянного или железного шаров, сброшенных с падающей башни в Пизе. Наконец, начальное положение частицы определяет точку в пространстве-времени, с которой начинается путь частицы, а скорость определяет ее начальное «направление в пространстве-времени».

Если нам известна вся эта информация, мы можем вычислить этот путь очень точно. Рассмотрим движение космического корабля в Солнечной системе. Его начальное положение и скорость определяются конструкторами. Поскольку мы также очень хорошо знаем положение Солнца и других массивных тел Солнечной системы, мы можем очень точно рассчитать структуру пространства-времени и, следовательно, гравитационное воздействие на корабль. Негравитационные силы малы, но их тоже легко рассчитать. Именно это позволяет нам вести космические корабли сквозь Солнечную систему, тщательно выбирая для них правильные начальные условия, а не направляя их с помощью ракет, и приводя точно к поставленной цели спустя годы!

В этой картине мы допустили, что наша «частица» – космический корабль – летит под действием известных сил. Но пространство-время, через которое частица движется, и силы, действующие на нее, в свою очередь определяются наличием других частиц и их расположением. Положение и массы частиц определяют искривленность пространства-времени, а другие свойства этих частиц в свою очередь определяют другие силы. Так что для того, чтобы просчитать путь нашего космического корабля, мы должны также предсказать, где будут во время его полета все планеты, и каждое из этих предсказаний будет зависеть от остальных. Аналогично, негравитационные силы зависят от распределения межпланетного газа, яркости Солнца, наличия магнитных полей и других факторов, которые, в свою очередь, тоже должны быть предсказаны. Выглядит безнадежно? Да, действительно, задача очень сложна. Но мировоззрение, лежащее в основе фундаментальной физики, подсказывает нам, что под покровом этой сложности таится поразительная простота.

Оказывается, кажущееся разнообразие сил по большей части – иллюзия. В основном все негравитационные силы, которые действуют на нас в повседневной жизни, суть проявления электромагнетизма, описываемого уравнениями Максвелла. Из этих уравнений следует, какие электрические и магнитные поля порождаются заряженными частицами, и, наоборот, какие силы, порождаемые полями, действуют на заряженные частицы. Эти силы, возникающие при взаимодействии частиц и полей, стоят за всеми силами, с которыми мы постоянно сталкиваемся в обычной жизни. Если какое-либо тело, находящееся в твердом, жидком или газообразном состоянии, воздействует на вас – либо толкает вас, либо трется о вас, – есть все основания думать, что при этом возникает взаимодействие электромагнитных сил между атомами, из которых состоит это тело, и атомами, из которых состоите вы.

Таким образом, в данном описании все значимые силы по существу сводятся к гравитации, вызванной распределением материи, и к электромагнетизму, вызванному распределением зарядов[35]35
  Что касается слабых и сильных взаимодействий, они важны для стабильности атомов и определяют их поведение, но на больших масштабах не играют существенной роли.


[Закрыть]. Итак, мы можем вообразить следующую процедуру, разбитую на несколько этапов: для начала определяем положение и скорости всех интересующих нас частиц и находим все имеющиеся в тот же начальный момент поля. Затем пересматриваем положения частиц, исходя из их скоростей. Также рассчитываем силу, действующую на каждую частицу со стороны полей в точке ее расположения, и на основании этого пересчитываем скорости всех частиц. Наконец, пересчитываем значения полей везде в пространстве, исходя из динамики этих полей, а также положения и скоростей всех частиц. Мы можем повторить эту процедуру для следующего момента и, последовательно используя эту процедуру, проследить самосогласованным образом траектории всех частиц.

Трудно переоценить возможности и успешность подобной процедуры, основанной на этих теориях. Уравнения Ньютона (или, если необходимо, уравнения Эйнштейна) позволили уже на несколько веков вперед вычислить дату и час затмений (с точностью до минут!). В компьютере, на котором я пишу эту книгу, содержатся миллиарды мельчайших элементов схем, работа которых управляется уравнениями Максвелла[36]36
  Современные схемы включают в себя и устройства, использующие квантово-механические эффекты, но поведение этих устройств также вполне предсказуемо, поэтому основной принцип остается неизменным.


[Закрыть]. Для того чтобы все схемы работали правильно, для их расчета и изготовления требуются тщательность, знания и терпение. Но при этом тут нет никакой неопределенности – законы физики в точности предскажут, как данная схема будет себя вести.

На базе этих успехов в начале двадцатого века физики сформировали мировоззрение, основанное на том, что мир состоит всего из трех вещей – пространства-времени, частиц и полей. Частицы порождают поля, заполняющие и искривляющие пространство-время. Пространство-время и поля в нем управляют движением частиц. Этот подход подразумевает формирование замкнутого и самосогласованного цикла, позволяющего делать прогнозы: при заданной точной структуре пространства, известных полях и положениях всех частиц существует математическая процедура, позволяющая рассчитать структуру пространства, поля и положения всех частиц в любой последующий момент времени. Согласно этой физической картине, если какое-то существо, например джинн ибн-ла-Плас, знал бы в какой-то момент точное состояние всей Вселенной или ее части, он смог бы узнать ее состояние во все прежние и будущие моменты времени.

Это существо, естественно, придумано. Было бы невозможно с помощью как существующих, так и будущих технологий ни определить, ни рассчитать пути даже мельчайшей доли миллиона миллиарда миллиардов (10²⁴) атомов, составляющих даже самые маленькие из окружающих нас предметов. Основная роль, которую играет джинн на страницах моей книги, – это служить мысленным экспериментом для выяснения того, что в принципе возможно, хотя и чертовски трудно реализуемо на практике. Если бы мир был таким, каким он описывался классической физикой в начале двадцатого века, то для совершенно точного предсказания будущего (и прошлого) в принципе было бы достаточно той информации, которая существует прямо сейчас, – но на практике мы такие предсказания делать не можем.

Судя по всему, впервые с точки зрения физики эту линию рассуждений связно представил в 1821 году Пьер Симон де Лаплас (по-видимому, названный как раз в честь упомянутого ранее вымышленного джинна), и ее можно назвать философией научного детерминизма. Он изящно изложил это так:

Разумное существо, которое в любой момент знало бы все движущие силы природы и взаимное расположение образующих ее существ, могло бы – если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, – выразить одним уравнением движение и самых больших тел во Вселенной, и мельчайших атомов. Для такого разума не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое[37]37
  Процитировано и переведено в книге: David Layzer. Cosmogenesis: The Growth of Order in the Universe. New York: Oxford University Press, 1990.


[Закрыть].

Эта точка зрения подтверждает правдивость возможности, обсуждаемой нами в коане «СУЩНОСТЬ ВРЕМЕНИ»: на фундаментальном уровне судьбоносное решение, которое вы примете завтра, не отличается от решения, которое вы приняли вчера. Оба решения одинаково реальны и окончательны, просто случилось так, что человек, читающий это предложение, еще не знает про решение, которое будет принято завтра. И, в любом случае, вчерашний день никуда не «делся»: он так же реален и такой же «настоящий», как и тот момент, в который это следующее предложение прочитано. Если бы джинн существовал и сидел рядом с вами, он бы сказал вам, какое именно решение вы примете завтра, – и что бы вы ни Делали, ничто на свете не могло бы помешать вам принять это решение. Для джинна попытка изменить это решение выглядела бы подобно тому, как если бы одно слово на этой странице боролось за то, чтобы изменить другое слово. Эйнштейн сказал об этом так: «Для нас – верующих физиков – различие между прошлым, настоящим и будущим – только иллюзия, хотя мы за нее упорно держимся»[38]38
  Цитата из книги Walter Isaacson, ed. Einstein: His Life and Universe. New York: Simon & Schuster, 2008, 540. Рус. пер.: Айзексон, У. Эйнштейн. Его жизнь и его вселенная. М.: АСТ, 2015.


[Закрыть].

Это довольно сложное логическое построение, в конечном итоге отрицающее, казалось бы, совершенно ясное интуитивное представление о том, что вы можете изменить будущее (которое еще не существует), но никак не прошлое (которое существует, но в него нельзя вернуться), и о том, что вы в действительности свободны принимать решения, влияющие на будущее. Но реальная ли это свобода или кажущаяся – вопрос, который издавна беспокоит тех из нас, кто глубоко задумывается над устройством мира и с религиозной, и со светской точек зрения.

Давно известен богословский дискурс, возникший в попытке примирить всемогущего Бога с данной им человеку свободой выбора: если Бог (или Аллах) всемогущ, тогда он (как джинн или разум Лапласа) не может не знать, какой выбор мы сделаем, так что выбор уже определен, если даже пока не сделан. И с религиозной, и с моральной точек зрения проблема выглядит удручающе: если у нас нет реальной возможности выступать в качестве самостоятельного субъекта, тогда как мы можем быть ответственными за свой моральный выбор? Какой вообще смысл имеют понятия добра и зла, если наш выбор не свободен?

Хотя подобные парадоксы неизбежно сопровождают веру во всезнающее божество, они родились задолго до того, как такая вера широко распространилась. В западной мысли эта идея носилась в воздухе уже в Древней Греции, она нашла свое отражение в атомизме Левкиппа и Демокрита, натурализме Анаксагора и знаменитом объяснении Сократа (к которому мы еще вернемся) причин того, почему он остался в Афинах, где его ждала казнь.

На Древнем Востоке карма (понятие, которое грубо можно перевести как «причина – следствие») положена в основу как физических, так и ментальных явлений. Она было также ключевой частью учения Будды. Он считал, что ментальные или физические явления суть неизбежное следствие причин и условий, порождающих эти явления: «Когда есть это, есть и то. Из появления этого появляется и то. От исчезновения этого исчезает и то»[39]39
  Что касается идей древних греков, похоже, что они не считали это абсолютной доктриной, поскольку, кажется, полагали, будто могут реализоваться не зависимые от причин и условий способы существования.


[Закрыть].

Научный детерминизм представляет в каком-то смысле логическую кульминацию этих идей: состояние Вселенной в определенный момент времени и неизменные законы в совокупности определяют состояние Вселенной во все прошлые и будущие времена. Если мы рассматриваем наши мысли и решения как часть этого состояния, они также должны быть детерминированы. И ошеломительный успех, и точность их предсказаний подтверждает положение, что из этих законов не бывает исключений. Мы подчиняемся их прихотям.

Все вышеприведенные аргументы могут быть изложены, как это и сделал Лаплас, на уровне ньютоновской физики. Меняет ли что-то теория относительности Эйнштейна? Вспоминая его изречение о том, что различие между прошлым и будущим – это «иллюзия, за которую мы держимся», можно предположить, что теория относительности предоставит нам еще более веские доводы.

Представим, что детерминизм неверен и что существует пограничная область – «настоящее» – между прошлым, которое определено, и будущим, которое открыто и в нем еще нет определенности. Будущее Вселенной по отношению к «настоящему», то есть «сейчас», еще не наступило.

Но это «сейчас» – оно «сейчас» для кого?

Специальная теория относительности учит нас, что какое бы определение «сейчас» мы ни выбрали, существует другой наблюдатель, движущийся относительно нас, со своим определением «сейчас», которое имеет такое же право на существование. Мы видели, что поедание черной дырой планеты для одного наблюдателя могло бы по отношению к его «настоящему» быть будущим, а для другого – прошлым.

В общей теории относительности эта неоднозначность еще более усиливается. Теория говорит о том, что можно назвать две любые точки соответствующими одному и тому же «моменту времени», если нельзя послать сигнал (со скоростью света или меньшей) из одной точки в другую. Так, в то время как мы ранее показали, что геометрическое место точек «сейчас» – это прямая горизонтальная линия на пространственно-временной диаграмме, в общей теории относительности любая кривая может быть геометрическим местом точек «сейчас», если только приращение по вертикали у нее никогда не превысит приращение по горизонтали. Это отображено на пространственно-временной диаграмме (ниже), иллюстрирующей различные способы расслоения пространства-времени на пространство и время. Каждый момент времени – непрерывная последовательность точек, отображающих события, которые считаются одновременными, – определенное космическое «сейчас». Но простое требование того, чтобы одновременные события не могли влиять друг на друга, означает, что каждая кривая «времени» может изгибаться на странице вверх и вниз. Это делает возможным определять время многими различными методами. При одном методе горизонтальная линия, помеченная символом t_a, могла бы означать одно и то же время, как это и было на наших предыдущих пространственно-временных диаграммах. Но, согласно другому определению, одному и тому же времени может соответствовать кривая t_b в пространстве-времени. События вроде тех, что помечены на рисунке символами «1» и «2», в первом определении являются одновременными, а согласно второму определению происходят в разное время. Кривая же t_c не может представлять собой реальную последовательность одновременных событий, поскольку некоторые из них находятся в причинно-следственной зависимости, а следовательно, могут обмениваться сигналами.

Различные способы расчленения пространства-времени на пространство и время (см. объяснения в тексте).

Эта неоднозначность в том, как определяется одновременность, означает, что и в специальной, и в общей теории относительности некоторые события, согласно вашему определению происходящие «сейчас», либо происходили в прошлом, либо произойдут в будущем по другому столь же правильному определению. Утверждение о том, что есть некое космическое «чувство», позволяющее разделять одни части пространства-времени, считая их «уже» зафиксированными и определенными, а другие части – «еще нет», оказывается прямо противоречащим принципу относительности.

Это сильные аргументы в пользу того, что будущее предопределено. Стрела либо уже поразила цель, либо нет. Вы не знаете исхода, но этот исход не зависит от вашего знания. Вам просто нужно дождаться результата.

Но верны ли эти сильные аргументы? Существует ли этот всемогущий джинн – пускай даже не как реальное существо, а как некое математическое Перо, усердно прописывающее все события во Вселенной вплоть до конца света?

11. Много тропинок сливаются в дорогу
(Шэньян, Китай, 1617 год)

Ты просыпаешься. Широко открываешь глаза и пытаешься сесть, но невероятная слабость наваливается на тебя, как гора. Где ты?

Маленький человечек, сидящий в углу комнаты, замечает, что ты проснулся, спешит к тебе, прикладывает руку ко лбу и улыбается. Он начинает говорить на языке, который сначала кажется тебе незнакомым… и все же каким-то образом ты понимаешь смысл сказанного. Оказывается, ты был очень болен. сильный жар. спутанное сознание. подобрал тебя на дороге. Куда ты попал? Тебе удалось растолковать человечку свой вопрос, и наконец выяснилось, что ты очутился в Шэньяне, сердце провинции Ляонин, во владении Кундулун-хана. Китай?! Последнее, что ты ясно можешь вспомнить, это фантастическое появление джинна. А до этого была высадка на берег где-то на Востоке, похищение, бегство и долгий путь через пустыню на Багдад. После пустыни все остальное покрыто мраком. Но хотя ты и не можешь вспомнить свое путешествие, примерная мысленная карта запечатлелась в твоем мозгу, и ты ошеломлен тем, что смог пересечь огромную территорию. Ведь на это должны были уйти месяцы или годы. Но как? Поскольку ты, судя по всему, путешествовал очень долго, молва о тебе и твоих приключениях распространилась по миру, и потому тебе начали один за другим помогать всезнающие купцы, прибывающие из дальних стран. Из их рассказов и имевшихся у них фрагментов карт ты составил представление обо всех возможных маршрутах из Багдада в Шэньян. Карта, получившаяся в итоге, выглядела обескураживающе. Какой же из путей выбрал именно ты?

Некоторые пути были более легкими и, следовательно, более вероятными. Но и тут возникало множество вариантов; к тому же существовала вероятность, хотя и сомнительная, что ты выбрал гораздо более трудный путь. Тебе очень помогли некоторые всплывшие в памяти воспоминания: ты вспомнил, что видел наскальные рисунки на горе Хэланьшань, и, следовательно, ты не шел через земли монголов, а обогнул их. Другие воспоминания помогали меньше. Мысли об огромном голубом озере, казалось бы, должны были позволить идентифицировать часть твоего пути, но даже мучительные усилия не помогли вспомнить, что это было за озеро – Цинхай? Иссык-Куль? Еще какое-то? Ты продолжаешь напрягать память, и в нее впархивает голубь. Он-то откуда взялся?

Пока к тебе медленно возвращались воспоминания, ты придумал столько разных историй про то, как попал сюда, что они зажили собственной жизнью, и иногда, когда ты дремал, они представлялись тебе абсолютно реальными, как если бы ты прошел всеми этими разными маршрутами.

Естественно, ты прогонял эти мысли из-за их полной абсурдности.

Тридцать один год назад (1949) Дик Фейнман рассказал мне о своей версии квантовой механики – о «суммировании по историям». «Электрон делает все, что хочет, – сказал он, – он перемещается в любых направлениях, с любой скоростью, вперед или назад во времени – как ему нравится. Потом ты складываешь амплитуды и получаешь его волновую функцию». Я ему сказал: «Ты безумец». Но он не был безумцем.

Фримен Дайсон[40]40
  NICK Herbert. Quantum Reality: Beyond the New Physics. New York: Anchor Press/Doubleday, 1987, 53.


[Закрыть]

В картине мира классической физики (как мы только что говорили в коане «ОСВОБОЖДЕНИЕ ДЖИННА») объект движется по пути в пространстве-времени, зависящем от трех вещей: структуры пространства-времени, всех сил негравитационной природы, действующих на объект, и начального состояния объекта. Теперь я предлагаю приглядеться повнимательнее к последнему условию.

Начальное состояние движущегося объекта очень важно, поскольку структура пространства-времени и негравитационные силы определяют целый набор возможных траекторий, а определенные начальное положение и скорость объекта выбирают одну из них. То же самое происходит с нарисованными на листе бумаги траекториями. Например, сможете ли вы нарисовать путь муравья, который ползет по листу бумаги, если я скажу вам, что этот путь прямой? Вряд ли. Но если я поставлю на листе точку, через которую муравей двигался, и покажу направление, в котором он двигался, вы наверняка сможете изобразить его путь.

Теперь рассмотрим альтернативный вариант. Вы сумеете нарисовать прямолинейный путь муравья, если я отмечу две точки на бумаге, через которые пробегал муравей. То есть вместо того, чтобы выбирать начальное положение и скорость, можно зафиксировать начальное положение объекта и его положение через некоторое время. Вместе со структурой пространства-времени и силами такое определение однозначно задаст пространственно-временную траекторию объекта между этими промежутками времени.

Когда мы говорим о пути, который определяется по начальной и конечной точкам, мы вспоминаем, что в последний раз выбирали путь из множества других, когда спускались без лошадей с горного перевала. Тогда были определены начальная и конечная точки, а кроме того, высота. И задача состояла в том, чтобы спуститься с одной высоты на другую, затратив как можно меньше усилий. Этот процесс аналогичен движению частиц под действием сил, а мы видели, что силы в математическом смысле эквивалентны воздействиям, которые изменяют «действие» S, а нахождение экстремума действия (минимума или максимума в зависимости от конкретных условий) является математическим эквивалентом утверждения о том, что силы определяют изменение скорости со временем. И этот метод может очень элегантно сочетаться с гравитацией. Вместо того чтобы сначала выбирать «прямолинейный» путь, который является самым длинным путем в пространстве-времени, а потом рассматривать негравитационные силы как возмущение, заставляющее уйти с этого пути, мы можем соединить оба шага: в действии S учесть оба фактора – и длину пути в пространстве-времени, и другие приложенные силы. Когда нет других сил, экстремальный путь оказывается самым длинным в пространстве-времени, что является проявлением гравитации, причудливым способом искривляющей в присутствии материи пространство-время. Если же другие силы есть, они приводят к тому, что изменится путь, на котором действие будет экстремальным, – а значит, он уже не будет «прямым» по нашему прежнему определению.

Коротко говоря, если нам известны начало и конец пути, у нас есть математический алгоритм для того, чтобы точно определить, какой именно путь между этими двумя точками выберет объект, даже с учетом гравитации в виде искривленного пространства-времени. Этот метод так же невероятно точен, как и метод расчета сил, под действием которых объект движется. Но к силам, которые лично нас толкают то туда, то сюда, мы привыкли, а думать о полном своем пути в пространстве-времени между двумя событиями мы не привыкли. Туманные воспоминания о путешествии между аравийской пещерой, где обитал джинн, и хижиной в Китае дают нам повод поразмышлять об этом.

Поскольку из-за амнезии вы не могли вспомнить, каким путем вы на самом деле шли, мы можем попытаться реконструировать его за вас по той информации, которая у нас есть. Во-первых, мы должны взять все возможные пути, которыми вы могли добраться из начальной в конечную точку, сконцентрировавшись на реально существующих дорогах и известных торговых маршрутах. Некоторый набор таких маршрутов изображен ниже. Без какой-либо дополнительной информации мы можем только гадать, какой путь был выбран, поскольку ни один из них не выглядит более вероятным, чем другие.

Предположим, однако, что вы в состоянии вспомнить некие очень интересные наскальные рисунки, которые можно опознать, поскольку известно, что они находятся близ Иньчуаня. В этом случае, прокладывая маршрут назад от Шеньяна на запад (рис. ниже), мы можем сделать вывод, что вы не путешествовали по северному пути через Центральную Монголию, а должны были прийти с юго-западной стороны. Однако возможностей остается по-прежнему много. Например, чисто западный путь, который потом расщепляется на множество дорог, ведущих через Монголию. Или путь гораздо южнее – через Тибет и Индию. По какому же пути вы шли? Если бы мы смогли понять, что за озеро фигурировало в ваших смутных воспоминаниях – озеро Цинхай в Тибете или Иссык-Куль в теперешнем Кыргызстане, – нам бы удалось сузить набор дорог, по которым вы могли прийти к цели (как мы сделали это, исходя из виденных вами наскальных рисунков).

Дороги, соединяющие пещеру джинна с Шэньяном. При выборе путей к западу от Шэньяна было предположено, что вероятность того, что дорога пролегала через озеро Цинхай, равна 75 % = 3/4, вероятность выбора самого северного пути равна нулю, а для каждой из дорог, ведущих от развилок на запад, выбраны разные вероятности.

Но что если вы не уверены в том, какое именно это было озеро? В таком случае мы можем оценить вероятности. Допустим, вы на 75 % = 3/4 уверены, что это было озеро Цинхай, но вы оставляете 25 % = 1/4 шансов на то, что в действительности это был Исссык-Куль. Тогда, как и помечено на рисунке, мы приписываем вероятность 3/4 самому южному пути из всех изображенных на рисунке, а на долю переплетений всех более северных дорог остается 1/4 (за исключением самой северной, так как вероятность того, что вы шли по ней, близка к нулю, поскольку она не проходит через Иньчуань). Если при реконструкции выбранного пути к западу от Шэньяна мы хотим оценить вероятность какого-то из северных путей, то нам следует считать равновероятными ответвления на каждой развилке. Так, например, если отслеживать пути к западу от развилки Цинхай – Иссык-Куль, то можно приписать вероятность 1/8 каждой из двух дорог, огибающих пустыню Такла-Макан. Разделяя вероятности между расходящимися путями и складывая их для сходящихся, мы получаем набор значений вероятностей вроде тех, что показаны на рисунке.

Похоже, теперь у нас есть два совершенно разных способа оценить путь между двумя точками. Первый – найти единственный, конкретный путь, на котором полное действие S имеет экстремум. Второй – приписать каждому пути вероятность, причем, в отсутствие какой-либо информации, присваивать им одинаковую вероятность. Если же обнаружится дополнительная информация с конкретными деталями, тогда, в соответствии с ней, вероятности нужно будет изменить[41]41
  Если вы сомневаетесь в том, насколько правильно то, что после этой процедуры вероятность выбора пути рядом с Иссык-Кулем оказывается равной всего лишь 1/16, то, вероятно, вы будете правы! Мы должны быть очень аккуратными в своих предположениях. Здесь вероятности 75 %-25 % были присвоены двум путям, отходящим от развилки к северу от Цинхая (в дальнейшем вероятность равномерно распределялась между путями, отходящими от каждой развилки к западу от этой). Если бы мы предположили, что вероятность пути рядом с Иссык-Кулем была 25 %, мы были бы вынуждены использовать другой набор вероятностей, приписывая, например, о % вероятности выбору пути к югу от пустыни Такла-Макан. Это различие указывает на довольно тонкую общую проблему того, как сделать «оценку», или какой набор вероятностей выбрать для разных вариантов, когда нет одного очевидного пути.


[Закрыть].

Это выглядит как два совершенно противоположных способа: в первом есть только один – «истинный» – путь, и именно по нему осуществляется движение, а во втором – все пути «одинаково возможны».

Ричард Фейнман как раз и показал (причем на очень глубоком уровне, да вдобавок еще и исчерпывающе ответив на вопрос, поставленный джинном), что эти два, казалось бы, противоположных способа приводят в точности к одному и тому же результату: если вы следуете по всем путям сразу, то в конце концов оказывается, что вы прошли единственным путем – тем самым единственно правильным путем.

Звучит, как и сказал Фримен Дайсон, безумно. Но это не безумие.