Текст книги "Магия физики. Как управлять тайными силами материи, создавать вещества из квантового мира и вызывать кристаллы из хаоса"

Скала встречается с морем

Хотя сверхкритические флюиды не слишком знакомы нам по опыту повседневной жизни, они не так уж редки. Сжатый воздух для надувания (нелетающих) воздушных шаров хранится в баллонах в виде сверхкритического флюида. Атмосфера газовых гигантов – планет, подобных Юпитеру, – состоит из сверхкритических флюидов. А глубоководные океанские источники, известные под названием «черных курильщиков», выбрасывают сверхкритическую воду, тепло и минеральный состав которой поддерживают существование целых экосистем существ, не встречающихся на поверхности: эти глубоководные организмы – единственные на Земле живые существа, получающие энергию из источников, никак не связанных с Солнцем.

С точки зрения волшебников, важно, что сверхкритические флюиды также применяются на практике. Они обычно бывают лучшими растворителями, чем жидкости или газы, и лучше, чем жидкости, проникают в пористые твердые вещества. Сверхкритический диоксид углерода используют в химической чистке, так как он хорошо растворяет грязь. В технологиях декофеинизации чая и кофе сверхкритические флюиды растворяют кофеин, не изменяя вкуса и аромата этих продуктов. Сверхкритическую воду можно использовать для переработки органических отходов в водородные топливные ячейки и другие источники энергии, а также для улавливания углерода. Таким образом, они очень полезны, но само их существование порождает интригующие вопросы о природе материи.

Вернемся на секунду к скале: вы можете начать свой путь с ее вершины, пройти по склону к воде, а затем проплыть к точке, расположенной под тем местом, с которого вы ушли в самом начале, не прыгая со скалы в воду. Точно так же, начав с жидкости, можно найти такую последовательность изменений температуры и давления, которая приведет к газообразному состоянию без фазового перехода. Так можно ли вообще считать жидкость и газ разными состояниями вещества?

Как и в случае вопроса о том, сколько песчинок образуют кучу, искомый ответ, вероятно, зависит от определения и в еще большей степени от причин, по которым вы задаете этот вопрос. При атмосферном давлении вода и пар, несомненно, обладают разными свойствами, и в повседневной жизни полезно считать их разными состояниями. Оказывается, существует способ точно сформулировать это видимое различие между жидкостью и газом.

Шерсть и вода[22]22
  Wool and Water (англ.) – литературная аллюзия, отсылка к названию пятой главы «Алисы в Зазеркалье». – Примеч. перев.


[Закрыть]

Самые ранние из сохранившихся прозаических текстов Великобритании содержатся в «Мабиногионе» – созданных в XII веке записях более древних устных преданий на средневаллийском языке. В число этих историй входят ранние версии легенд о короле Артуре; эта книга оказала большое влияние на Дж. Р. Р. Толкина. В легенде о Передуре, сыне Эвраука, есть рассказ о волшебных странствиях Передура:

Передур же поехал дальше долиной реки, вдоль которой расстилались луга. И на одном берегу реки он увидел стадо белых овец, а на другом – стадо черных. И как только одна из белых овец блеяла, черная овца переплывала реку и становилась белой. Когда же блеяла черная овца, одна из белых овец переплывала реку и делалась черной[23]23
  Пер. с валлийского В. В. Эрлихмана. Цит. по: Мабиногион: Легенды средневекового Уэльса. М.: Аграф, 2002.


[Закрыть].

Боюсь, что я не смогу объяснить, что именно происходит в этом отрывке; то были попросту более волшебные времена. Тем не менее овцы Передура могут привести нас к более формальному пониманию возникновения и состояний материи. Представьте себе гигантскую решетку из квадратных полей, простирающуюся во все стороны, насколько хватает глаз. В каждой клетке решетки находится овца – либо черная, либо белая, – и каждая овца может блеять четырем соседним. В каждый момент мы выбираем случайным образом одну из овец: она меняет цвет, если от этого число соседей, с которыми она будет одного цвета, увеличится. В отличие от овец Передура наши остаются на своих полях. Если исходно цвета овец распределены случайным образом, что будет происходить с этими цветами с течением времени?

Поскольку исходно черных овец было столько же, сколько белых, хочется предположить, что это равенство должно сохраниться. Но на самом деле если подождать достаточно долго, окажется, что все овцы стали одного цвета – либо черного, либо белого. Вот как это происходит. В исходном случайном распределении будут некоторые сгустки цветов: например, может найтись квадратный участок из девяти полей, все овцы на которых черные. Эти овцы вряд ли поменяют цвет: у овцы в центре есть четыре черных соседа, так она находится в наилучшем из возможных состояний, а у каждого из этих соседей есть по три черных соседа, что тоже совсем неплохо. Кроме того, со временем такие сгустки склонны разрастаться. Крупномасштабный результат возникает из мельчайших исходных вариаций на уровне индивидуальных овец.

Овцы Передура: начав со случайного распределения цветов слева, со временем все овцы становятся одного цвета

На следующей иллюстрации показано, как изменяется со временем цвет овец. Каждый пиксель соответствует одной овце.

Овцы Передура изображают классическую модель магнетизма, которая называется моделью Изинга. Два цвета овец соответствуют двум ориентациям атомных спинов. Эрнст Изинг был немецким физиком еврейского происхождения; он родился в 1900 году в Кельне. В его диссертации 1924 года было найдено точное решение задачи, которая носит теперь его имя. В 1939 году он и его жена Иоганна, спасаясь от нацистов, перебрались в Люксембург, где он стал пастухом. В конце концов они переехали в Соединенные Штаты и жили там долго и счастливо: Эрнст дожил до 98 лет, а Иоганна умерла в 110, совсем незадолго до 111-го дня рождения.

Тот факт, что модель Изинга одинаково легко описывает как магниты, так и волшебных овец, наводит на мысль о том, что она может быть применима в весьма широкой области. Таково могущество теоретической физики: чем проще и абстрактнее модель, тем большее число разных явлений она может описать. Модель Изинга является разным людям в разных обличиях. Информатики знают ее под названием сети Хопфилда: это простая, но действенная нейронная сеть для искусственного интеллекта. Биологи видят в ней простую модель формирования памяти в мозге. Ее предлагали в качестве модели поведения плавающих бактерий, движения атомов в металлических сплавах и даже взаимодействия людей во время формирования мнений. Специалисты по физике конденсированного состояния любят шутить, что при обнаружении нового явления они первым делом думают описать его моделью Изинга.

Изинг рассматривал магниты, атомы которых расположены на одной прямой, а овцы Передура воспроизводят модель Изинга на квадратной решетке. Это одна из самых простых физических моделей с фазовым переходом. Каждый спин должен быть ориентирован либо северным полюсом вверх, либо северным полюсом вниз, что соответствует либо одному, либо второму цвету овцы. Каждый спин чувствует притяжение четырех ближайших соседей, что и побуждает их ориентироваться в одном и том же направлении.

Точность модели Изинга позволяет более подробно исследовать эмерджентные состояния материи и соединяющие их фазовые переходы. Одним из чрезвычайно хитроумных способов выявления эмерджентных состояний мы обязаны профессору Лео Каданову (1937–2015), у которого я учился в магистратуре Института теоретической физики «Периметр». Он был превосходным, терпеливым учителем. Его познания в древних искусствах были непревзойденными, что он и продемонстрировал, выдав студентам своего курса всего один учебник – написанный в 1944 году. Как и следовало бы ожидать от человека столь аскетических взглядов, его основная идея изящна в своей простоте.

Модель Изинга определена на микромасштабе. Но допустим, что нам хотелось бы узнать, какие состояния возникают на макромасштабе. По сути дела, мы хотим расфокусировать свой взгляд и понять, какие черты все еще остаются видны. Так называемое блочное построение Каданова позволяет формализовать это действие математически. Вернемся к овцам Передура. Представьте себе, что вы некоторое время обучались магии у Мерлина и Короля былого и грядущего и обрели способность превращаться в ворону. Взлетев над полями, вы видите, что каждая из овец роняла шерсть по всему своему полю, так что теперь каждое поле приобрело цвет той овцы, которая на нем пасется. Поднимитесь на такую высоту, с которой вы едва можете разглядеть отдельные поля. А теперь воспарите еще выше – так высоко, чтобы квадрат из девяти полей казался того же размера, какого до этого казались отдельные поля. С этой высоты вам видны только скопления полей, на которых у овец один и тот же цвет. Остроумное наблюдение Каданова состояло в том, что по окончании этого процесса группирования полей и укрупнения масштаба результат имеет ту же основную форму – сочетания черных и белых квадратов. Если взять группу спинов в модели Изинга и укрупнить масштаб, получится другая группа спинов в модели Изинга. Если повторить эту операцию много раз, взлетая все выше и выше или все больше расфокусируя взгляд, останется только эмерджентное состояние. Форма этого состояния зависит от температуры магнита.

На самом крупном масштабе всем спинам выгоднее всего иметь одно и то же направление – либо вверх, либо вниз, – потому что в таком случае каждый спин будет направлен туда же, куда направлены его соседи. Это ферромагнетик: все спины сонаправлены на микромасштабе, что дает общее намагничивание на макромасштабе. Но в реальности магниты подвержены возмущающим воздействиям температуры, в результате чего некоторые спины получают невыгодное направление. У овец Передура это выражается в том, что они не всегда изменяют цвет, когда им этого хотелось бы, а иногда изменяют его, сами того не желая. При очень высоких температурах каждый спин направлен вверх или вниз случайным образом, без учета состояния соседей. Это парамагнетик, не имеющий общего намагничивания, и именно в этом состоянии изначально находятся овцы: черный и белый цвета перемешаны случайным образом. Таким образом, овцы Передура следуют сценарию, в котором находящийся при высокой температуре парамагнетик внезапно охлаждается, превращаясь в низкотемпературный ферромагнетик, – как если бы кузнец опустил раскаленный докрасна меч в бочку с водой. При некоторой промежуточной температуре должен происходить фазовый переход, разделяющий два экстремальных состояния – беспорядка и порядка.

Граница между порядком и беспорядком представляет собой фазовый переход: при увеличении температуры цвета превращаются в случайную смесь черного и белого; при ее уменьшении они начинают группироваться в сгустки, разрастающиеся по мере дальнейшего понижения температуры. Что же происходит между двумя крайностями, аккурат в точке фазового перехода? Каким будет там распределение цветов – случайным или комковатым?

Оказывается, в точке перехода происходит нечто замечательное: распределение цветов выглядит одинаково на всех пространственных масштабах. Взгляните на эту иллюстрацию. Три изображения кажутся вариациями одной и той же картины. Но на самом деле изображение в центре получено увеличением левого изображения, а изображение справа – увеличением центрального. Чистая магия, не правда ли? При наличии достаточного количества полей с овцами можно сколько угодно укрупнять масштаб, и картина будет оставаться неизменной. Такие структуры не зависят от пространственного масштаба, на котором их наблюдают (а их изменения не зависят от временного масштаба наблюдения). Это несколько напоминает мне эпизод из романа «Третий полицейский» Флэнна О’Брайана: главный герой, запертый в камере полицейского участка, рассматривает трещины на потолке и вдруг понимает, что они точно повторяют рисунок улиц города. Затем он замечает крошечного движущегося велосипедиста: это и есть улицы города, которые он видит с огромной высоты. Где-то среди них должен быть и он сам, разглядывающий еще более мелкие трещины.

Модель Изинга в критической точке

Однако реальность еще удивительнее: чтобы увидеть точное воспроизведение самого себя, узнику нужно было бы увеличить изображение на дискретную, точно определенную величину, в то время как рисунок модели Изинга в критической точке можно увеличивать и уменьшать непрерывно, в любое число раз, и он всегда будет выглядеть одинаково. Такие структуры называют «масштабно инвариантными», и они встречаются на удивление часто – нужно только уметь их искать.

Масштабная инвариантность

Некоторые привычные нам объекты обладают приблизительной масштабной инвариантностью. Хороший пример этого дают облака: издалека они выглядят белыми и мягкими и несколько похожи на «критические» распределения овец Передура; если войти внутрь облака в тумане или в мглистых горах, оно по-прежнему кажется белым и мягким; и, если рассматривать его все ближе и ближе, со все бо́льшим увеличением, облако выглядит, по сути, все так же, пока не дойдешь до уровня нескольких десятков молекул. Хотя ваш деревянный посох не обладает масштабной инвариантностью, дерево, от которого он произошел, можно с разумной точностью считать масштабно инвариантным на нескольких разных макроскопических пространственных масштабах: у дерева есть крупные ветви, расходящиеся от ствола, ветки поменьше, расходящиеся от крупных, и прутья, расходящиеся от мелких веток. Возможно, самое лучшее приближение масштабной инвариантности дает сама Вселенная: галактики образуют скопления, которые входят в скопления скоплений и так далее, и никакой пространственный масштаб нельзя назвать особым.

Теории масштабной инвариантности представляют собой точные модели непрерывных фазовых переходов. К сожалению, тот фазовый переход, который легче всего изучать самостоятельно, – превращение закипающей воды в пар – относится к первому роду и, следовательно, не обладает масштабной инвариантностью. Но и само по себе изменение масштаба познавательно и может быть использовано на практике. Когда вы нагреваете воду и она приближается к закипанию, в ней образуются мелкие пузырьки и становится слышно негромкое тонкое шипение. По мере дальнейшего нагревания пузырьки становятся крупнее, а тон шипения ниже. Звук изменяется с «шиии» на «шууу», и вы можете услышать, почувствовать и увидеть, насколько близко вода подошла к закипанию. Этот прием бывает полезен при заварке разных видов чая, требующих разных температур.

Существует старинная система названий разных стадий нагревания воды, восходящая по меньшей мере к «Записям о чае» – трактату, который написал в 1049–1053 годах мастер чайных церемоний по имени Цай Сян. Первая стадия – «глаз креветки» – наступает, когда в воде, на внутренней поверхности кастрюли или котла появляются первые очень мелкие пузырьки. Температура воды составляет при этом около 70 °C. Водой, нагретой до «глаза креветки», заваривают самые нежные зеленые чаи. На следующей стадии, которая называется «крабий глаз», пузырьки становятся крупнее, но по-прежнему остаются на стенках. При переходе от креветочного глаза к крабьему от воды начинает подниматься пар. Температура воды становится чуть ниже 80 °C, что подходит для большинства зеленых и белых чаев, а также улунов. Третья стадия – «рыбий глаз». Пузырьки становятся еще крупнее и только начинают отделяться от стенок. Именно в этот момент становится слышно пение воды. Температура воды чуть превышает 80 °C и позволяет получить более ароматный настой некоторых особо стойких зеленых и белых чаев. Четвертая стадия называется «жемчужная нить», потому что на ней пузырьки устремляются к поверхности. Это происходит при температуре воды порядка 90–95 °C. При такой температуре следует заваривать черный чай. Пятая, и последняя, стадия – «бушующий поток» – это интенсивное кипение при 100 °C; через пузыри бушующего потока вода теряет слишком много кислорода, что может привести к некоторой потере аромата, хотя чайные пакетики предназначены для заваривания именно при такой температуре. Единственный листовой чай, способный выдержать бушующий поток, – это черный («зрелый») пуэр. Этот потрясающий чай с землистым привкусом (или, как говорит мой друг Мартин, «будто им козла мыли») устойчивее всех прочих; его можно заваривать при любой температуре – от «глаза креветки» и выше.

Хотя изменение размера пузырьков в зависимости от температуры может иметь значение при заваривании разных типов чая, оно говорит о том, что закипающая вода не обладает масштабной инвариантностью. Однако если нагревать воду в герметически закрытом сосуде, можно одновременно увеличивать давление и температуру, что позволяет довести ее до критической точки, в которой пузырьки становятся масштабно инвариантными. При этом образуются пузырьки любых размеров и даже пузырьки внутри других пузырьков внутри других пузырьков и так далее, на всех пространственных масштабах, от десятых долей нанометра до размеров, почти достигающих размеров сосуда. Все эти пузырьки рассеивают свет, в результате чего получается поистине магический эффект: вода перестает быть прозрачной и становится молочно-белой, напоминая опал. Это явление называют критической опалесценцией.

Теория критической опалесценции была создана Альбертом Эйнштейном[24]24
  …а первым описал это явление в 1820-х гг. уже упоминавшийся здесь Шарль Каньяр де ла Тур. – Примеч. перев.


[Закрыть] в числе других трудов, в которых он пытался объяснить, как из микроскопического мира атомов и молекул возникает срединная область нашего существования. Эйнштейн предсказал, что масштабная инвариантность пузырьков воды в критической точке должна приводить к рассеянию света разных цветов под разными углами. Собственно говоря, его математическое выражение в точности совпадает с формулой, описывающей рассеяние света в атмосфере – из-за которого небо становится синим. Это предсказание легко было проверить на опыте благодаря эффектному виду критической опалесценции.

Математическая модель Эйнштейна точно описывала экспериментальные наблюдения, но не ограничивалась этим. Модель – это не просто математическое уравнение или оракул, к которому обращаются за толкованиями. Модель строится на неких предположениях об устройстве физической реальности. Доказательства достоверности модели дают доказательства справедливости предположений о природе реальности, которые часто бывает невозможно проверить на опыте. Уравнения Эйнштейна получили именно тот вид, который они имеют, потому что он предполагал, что макроскопический мир возникает из мира микроскопического, мира атомов и молекул. То, что считается сейчас самоочевидным, в 1905 году далеко не было общепризнанной истиной: хотя концепция атомов возникла не позднее VIII века до н. э. (у древнеиндийского мудреца Аруни), к концу XIX века более распространенным было представление о сплошной, неразрывной Вселенной. Когда модель Эйнштейна в точности подтвердилась, это сделало более весомой и убедительной и саму молекулярную теорию. Не будь Эйнштейна, мы, возможно, и по сей день не верили бы в существование атомов.

В древности адепты природной магии искали универсальные законы, управляющие поведением мира; современная физика добилась огромных успехов в достижении этой цели. Масштабная инвариантность в критической точке дает один из самых наглядных примеров универсального поведения. Собственно говоря, этот пример настолько хорош, что мы называем это явление универсальностью.

Вселенная в песчинке

В повседневном обиходе слово «универсальность» обозначает проявление разными объектами одинакового поведения. В физике существует много видов универсальности. Например, авторы статьи, напечатанной в 2011 году в «Трудах Национальной академии наук США»[25]25
  Nathan J. Mlot, Craig A. Tovey and David L. Hu. Fire ants self-assemble into waterproof rafts to survive floods // Proceedings of the National Acade-my of Sciences of the USA. Vol. 108 (19). P. 7669–7673 (2011); https:// doi.org/10.1073/pnas.1016658108


[Закрыть], получили численное описание некоторых из замечательных проявлений коллективного поведения огненных муравьев. Когда их гнездо затапливает вода, они собираются вместе и образуют шар диаметром несколько сантиметров, что позволяет всему населению муравейника оставаться на плаву на поверхности воды. Когда этот шар достигает суши, муравьи расцепляются и вновь начинают перемещаться поодиночке. Исследователи описали такое коллективное поведение муравьев в терминах твердого и жидкого состояний; они измерили, например, вязкость муравьиного флюида и даже изучали фазовый переход из твердого состояния в жидкое в поведении огненных муравьев. В контексте фазовых переходов универсальность – это часто наблюдаемая независимость макроскопического поведения от отдельных микроскопических факторов. Это обстоятельство было впервые обнаружено в экспериментах, исследовавших фазовые переходы между жидкостями и газами вблизи их критических точек: оказалось, что многие флюиды, хоть и состоящие из совершенно разных типов атомов, взаимодействующих совершенно по-разному, проявляют одинаковое макроскопическое поведение. Критические точки этих флюидов возникают при сильно отличающихся значениях температуры и давления. Когда исследователи поддерживали критическое давление и охлаждали флюиды, приближая их к критической температуре, плотность этих, чрезвычайно разнообразных, флюидов изменялась совершенно одинаково, причем изменения поддавались точному математическому выражению. Форма, которую принимало это поведение, определялась на удивление точно: плотность флюидов была пропорциональна температуре в степени 0,326. С математической точки зрения в этом числе нет ничего особенного, но тем не менее: хотя это число – просто число, оно описывает совершенно разные флюиды. Вот что значит универсальность. Еще удивительнее то обстоятельство, что в точности такое же поведение проявляют магниты, находящиеся вблизи критической точки! В этом случае с температурой изменяется не плотность, а намагниченность, но и ее изменение определяется тем же самым числом – 0,326. Такое же поведение можно даже вывести математически в модели Изинга.

В наши дни универсальность обнаруживают в самых разнообразных ситуациях. В число таких примеров входят распространение трещин в металлах и минералах, разрывание бумаги, пропитывание фильтровальной бумаги водой, распространение молекул по раствору, лавины в кучах песка, обрывы соединений в интернете и развитие жесткости в растущих эмбрионах. Во всех этих случаях под универсальностью понимают появление одних и тех же, по-видимому, произвольных, чисел в никак не связанных между собою контекстах.

Как выяснилось, универсальность управляет и человеческим поведением. Авторы статьи 2013 года в журнале Physical Review Letters[26]26
  Jesse L. Silverberg, Matthew Bierbaum, James P. Sethna and Itai Cohen. Collective motion of humans in mosh and circle pits at heavy metal concerts // Physical Review Letters. Vol. 110. 228701 (2013); https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.110.228701


[Закрыть] проанализировали видеозаписи скоплений зрителей в танцевальных партерах («мош-питах») на рок-концертах и показали, что возникающее поведение толпы соответствует поведению фазового перехода из жидкости в газ вблизи критической точки. Хотя каждый человек движется под музыку и в зависимости от движений ближайших соседей, в толпе спонтанно возникают «круговые ямы», в которых люди движутся быстрее и чаще сталкиваются друг с другом, что уменьшает плотность толпы. Авторы статьи утверждают, что речь идет об эмерджентном состоянии материи не хуже любого другого. Мне приходилось бывать в таких круговых ямах; танцуя в толпе, например, под музыку группы «System of a Down», я не заметил у себя явной потери свободы воли, даже когда исполнители перескочили на композицию «Sugar» прямо посреди «Prison Song». Однако можно предположить, что я действовал как тот пловец в водовороте – отдавался течению. В статье отмечаются некоторые практические применения этих результатов: охваченная паникой толпа, спасающаяся от пожара, проявляет поведение, сходное с поведением толпы в танцевальном партере, а это может привести к возникновению заторов. Авторы предлагают использовать свой анализ для повышения безопасности архитектурных проектов и совершенствования методик управления потоками людей, отмечая, например, что в танцевальных партерах установилось следующее правило: если кто-нибудь падает, его соседи помогают ему встать. Почему же эти не связанные друг с другом системы ведут себя одинаково? Согласно нашему нынешнему пониманию универсальности она возникает из масштабной инвариантности. Вблизи критической точки физические системы выглядят и ведут себя сходным образом на всех пространственных и временных масштабах. Это означает, что микроскопические детали (будь то атомы, спины или зрители) перестают иметь значение: расфокусированным взглядом их не увидеть. Чтобы отражать такое положение вещей, математическая модель должна и сама быть масштабно инвариантной. С этой точки зрения простое объяснение универсальности состоит в том, что число возможных масштабно инвариантных теорий ограничено, а приведенные выше масштабно-инвариантные картины представляют собой чрезвычайно особые случаи.

Универсальность и колдовство

Что такое материя? Эта глава дает следующий ответ: это коллективное поведение, возникающее в повседневном масштабе, когда взаимодействуют многочисленные микроскопические компоненты. Атомы и молекулы в сочетании друг с другом дают нечто большее, чем сумма их частей, в результате чего и появляются состояния материи, с которыми мы имеем дело. Один и тот же набор атомов может образовывать много разных состояний, а в одном и том же состоянии материи могут существовать многие микроскопические конфигурации. Центральное место во всем этом занимает идея универсальности: мелкомасштабные подробности часто становятся неважными, и в чрезвычайно разных условиях возникает одинаковое крупномасштабное поведение.

Это чем-то похоже на «кинематографическую вселенную Marvel». Мелкие подробности могут меняться от фильма к фильму: главный герой может быть то волшебником, то ученым, то инопланетной собакой; несчастный случай, в результате которого он обрел свои сверхспособности, может быть укусом радиоактивного паука, или происшествием с гамма-излучением, или взрывом двигателя космолета – но, когда вы входите в кинозал, вы можете быть уверены, что вам покажут знакомую в общих чертах историю, в предпоследней сцене которой будет победоносная решающая битва, а после нее – беззаботный эпилог. Подробности могут меняться, но крупномасштабное поведение остается все тем же.

Эта глава началась с простого примера эмерджентности: если добавить достаточно песчинок, возникнет куча. Точно так же сложение множества теорий и экспериментальных наблюдений приводит к возникновению более сложных идей. Например, непрерывные фазовые переходы проявляют масштабную инвариантность – пузырьки в пузырьках на любых пространственных и временных масштабах. Но истинная масштабная инвариантность невозможна: невозможно получить пузырь крупнее сосуда. Профессор Каданов предложил простой подход к этой проблеме: фазовых переходов не существует! Точнее, они существуют только в математических моделях, которые никогда в точности не соответствуют реальности. Эта точка зрения часто встречается у теоретиков, занимающихся физикой конденсированного состояния. Но, если переходов между состояниями не существует, существуют ли сами эти состояния?

Прагматический ответ на этот вопрос состоит в том, что состояния материи существуют постольку, поскольку они полезны. Математические модели способны быть точными, потому что могут предполагать существование бесконечного количества частиц, что не соответствует реальности. Но вам не обязательно нужно, чтобы ваш чай выдерживал столь строгий анализ: все, что от него требуется, – чтобы он плескался в вашей чашке, а не замерзал в твердую ледышку и не улетучивался в виде газа. Кроме того, ответ зависит от применимых пространственных и временных масштабах. Если кусок камамбера сохраняет форму в течение обеда, значит, он обладает достаточной твердостью, даже если столь краткий период окажется слишком ничтожным, чтобы привлечь внимание наблюдающей за нами оливы.

Именно универсальность позволяет простым моделям отражать суть реальных физических ситуаций. Сложные мелкомасштабные подробности становятся несущественными, и это обстоятельство можно выразить численно. Говоря словами того же Дж. Дж. Фрэзера, универсальность есть порядок и единообразие, скрытая пружина, обнаружение которой открывает безграничные перспективы. Тщательные размышления и наблюдения открывают путь, иногда скрытый, к сути мироздания. На первый взгляд кажется, что у магнитов и конденсации нет ничего общего, но на деле они связаны глубокими корнями.

В изначальной трактовке физики конденсированного состояния материи были представлены классическими стихиями. Эта глава была посвящена жидкостям и газам, которые олицетворяют вода и воздух. Теперь мы спустимся в глубь земли и сосредоточимся на самом магическом из всех проявлений – кристаллах. Путешествие по многочисленным мирам отдельных кристаллов приведет нас к совершенно иному пониманию материи – пониманию, сводящемуся к вопросу симметрии.