Текст книги "Магия физики. Как управлять тайными силами материи, создавать вещества из квантового мира и вызывать кристаллы из хаоса"

Я узнал о преобразовании Фурье и рентгеновской дифракции, когда учился в Оксфорде, от профессора Дэвида Кокейна. Кокейн был из Австралии; его дочь работала врачом санитарной авиации и отвечала за участок аутбэка[42]42
  Аутбэк (англ. Outback) – малонаселенные засушливые области центральной части Австралии. – Примеч. перев.


[Закрыть] размерами больше Соединенного Королевства. На первых порах концепция обратного пространства кажется пугающей. Вы рефлекторно понимаете, как передвигаться в реальном пространстве, потому что живете в нем всю жизнь. Участок аутбэка размерами больше Соединенного Королевства очень велик, и, если вам нужно попасть в какую-то точку этого участка, вы можете предположить, что придется преодолеть немалое расстояние. В обратном пространстве большое становится малым, и облет обратного аутбэка оказывается делом гораздо более легким, чем обход вашего обратного сада. Чтобы мы осознали эту идею, Кокейн задал нам прочитать «Алису в Стране чудес» – точнее, «Аннотированную “Алису”» Мартина Гарднера. Гарднер был не только признанным популяризатором математики, но и одним из самых видных волшебников XX века. В «Аннотированной “Алисе”» есть примечания, объясняющие математические идеи, скрытые в волшебном мире Алисы[43]43
  Примечания Гарднера, а также его вступительную статью, можно найти, например, в русском издании книг Кэрролла в серии «Литературные памятники»: Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье / Пер. с англ. Н. М. Демуровой. М.: Наука, 1978. — Примеч. перев.


[Закрыть]. Автор «Алисы в Стране чудес» Льюис Кэрролл был оксфордским математиком, и многие из фантастических эпизодов этой книги содержат математические аллегории. (В ее продолжении, «Алисе в Зазеркалье», также есть классический пример перехода в зеркальный мир.)

Кокейн задал нам прочитать эту книгу, чтобы мы поняли, как попасть в обратное пространство и перемещаться в нем. В одном из эпизодов Алиса не может проникнуть за крошечную дверь. Она находит на столике напиток с этикеткой «Выпей меня». Выпив его, она уменьшается – этот процесс оказывается довольно трудным – и, став меньше, может передвигаться как обычно. Кокейн видел в этом аналогию преобразования Фурье: сам процесс преобразования может быть трудным, но после перехода в уменьшенный мир (обратном пространстве), двигаться в нем так же легко, как и на обычном масштабе (в реальном пространстве). Чтобы вернуться в большой мир, Алисе пришлось совершить некоторые действия – съесть пирожок с ярлыком «Съешь меня»; точно так же для возвращения из обратного пространства в реальное нужно выполнить другую операцию – обратное преобразование Фурье. Правда, пирожок делает Алису больше, чем она была изначально, что не укладывается в нашу аналогию: существуют всего два пространства, реальное и обратное.

То, в каком пространстве вам нужно находиться, зависит от типа колдовской деятельности, которой вы занимаетесь. Как выяснила Алиса, некоторые действия гораздо легче выполнять в одном пространстве, чем в другом. Вот вам пример: профессор Од Олива из Массачусетского технологического института создала магическое изображение, которое издали кажется портретом Мэрилин Монро, а вблизи – портретом Альберта Эйнштейна. Так получается потому, что в этом изображении есть только грубые детали лица Мэрилин и только мелкие детали лица Эйнштейна. Когда я увидел его впервые, я совершенно не понял, как оно сделано. Если работать с исходными изображениями в реальном пространстве, добиться такого эффекта очень непросто. Но потом меня осенило: это легко в обратном пространстве: тонкие детали соответствуют точкам, удаленным от центра, а грубые – точкам, находящимся вблизи центра. Потому что малое становится большим и наоборот. Поэтому методика сводится к следующему: применяем к каждому изображению преобразование Фурье; берем все ближние точки из преобразованной Монро и все дальние точки из преобразованного Эйнштейна; объединяем результаты в обратном пространстве и производим обратное преобразование Фурье, чтобы вернуться в реальное пространство. Вот моя репродукция изображения Олива:

Мэрилин Эйнштейн: вблизи получается Эйнштейн, а издали – Монро

У этого изображения есть практические применения: когда его мельком показывают человеку, он видит только Монро, что демонстрирует, что мозг сначала выявляет грубые черты и лишь потом добавляет подробности. Сотрудники Олива предложили создавать изображения, в которых при близком рассмотрении проступают новые детали (например, многослойные технические чертежи), анимации, действие которых развивается по мере приближения изображения к глазам, и тексты, которые можно прочитать только вблизи, – для обеспечения секретности. Волшебник легко может включить такие изображения в свой арсенал – например, если ему нужно выступить в роли обвинителя некоего нечистоплотного монарха на магическом судебном процессе. «Ваше величество, знаком ли вам этот человек? – спросит он, показывая обвиняемому портрет его друга. – Что-что? Знаком, говорите?» [Медленно разворачивает изображение к присяжным; на нем оказывается лицо придворного убийцы. ] Кроме того, их можно использовать в классических фокусах: вы даете слабовидящему человеку посмотреть вблизи на некий текст и просите подтвердить, что он не может прочесть его. Затем предлагаете ему показать этот листок зрителям: те, поскольку находятся на удалении, могут прочесть текст, что, по-видимому, подтверждает слабость зрения этого человека. После этого вы забираете у него листок, произносите какое-нибудь заклинание и показываете ему тот же текст с большего расстояния – и человек чудесным образом обретает способность прочесть текст.

В современном мире преобразования Фурье используются на каждом шагу. Например, они тоже являются важным элементом сжатия данных. В телефонной связи необходимо передавать лишь звуки с частотой приблизительно от 150 до 14 000 Гц, так как это более или менее покрывает диапазон звуков, используемых в речи; другие частоты можно отбросить. Как это сделать? Сначала выполним преобразование Фурье звука. Затем отбросим все тонкие (высокочастотные) и грубые (низкочастотные) данные, в точности как при создании Мэрилин и Эйнштейн. Произведем обратное преобразование Фурье – и у нас получится сигнал, который можно передавать по телефонной линии. Тот же принцип действует, например, в онлайн-стриминге.

Преобразование Фурье превращает кристалл в другой кристалл, но существующий в обратном пространстве. Рентгеновская дифракция дает нам фотографию этого двойника из другого мира, и в этом обратном мире, поскольку малое и большое меняются местами, крошечные расстояния между атомами скорее помогают, чем мешают. Рентгеновская дифракция позволила проникнуть в некогда недостижимый мир атомов Кеплера и убедиться, что симметрия снежинок действительно порождается симметрией кристаллической решетки. Эта фотография демонстрирует симметрии расположения атомов кристалла, и именно в этих симметриях заключается источник его способностей.

Оптическая анизотропия кальцита – различное поведение света при распространении в разных направлениях – наделяет его способностью двойного лучепреломления: скорость света изменяется в зависимости от направления. Отсутствие зеркальной симметрии кристалла порождает естественную оптическую активность: плоскость поляризации света поворачивается. Отсутствие инверсионной симметрии сообщает кварцу пьезоэлектрические свойства: пространство сжимается под действием электричества. На самом деле сжимается кристаллическая решетка, но если вы живете на квантовом масштабе, внутри кристалла, равномерно распределенные атомы должны казаться вам приблизительно такими же, каким нам кажется воздух, – повсеместными и воспринимаемыми как пустое пространство.

Хотя все эти эффекты связаны с симметриями кристаллической решетки, интересно отметить, что все они порождаются отсутствием той или иной симметрии. В этом заключается фундаментальный парадокс каждого кристалла: хотя кристаллы определяются присущими им симметриями, на самом деле их определяет отсутствие симметрий, которыми они могли бы обладать. Кристалл – это то, что получается при нарушении симметрий.

Зеркало треснуло

Пытались ли вы когда-нибудь установить яйцо так, чтобы оно оставалось в равновесии, стоя на конце? Существует народное поверье, что это возможно только в определенные дни года, и в течение этого якобы необычного периода по всему миру происходят целые фестивали установки яиц. На самом деле этот миф давно развеян одним физиком, глубоко овладевшим искусством симметрии. Мы уже знакомы с ним: это Укисиро Накайя, создатель искусственных снежинок. Он-то и показал, что равновесная установка яйца – задача одинаково трудная, но выполнимая, в любое время года. Трудность ее связана с симметрией. Яйцо обладает почти совершенной вращательной симметрией: если поворачивать его вокруг продольной оси, его вид остается таким же. Накайя объяснил, что для равновесной установки яйца нужно найти мельчайшие неровности – такие, чтобы скорлупа одновременно соприкасалась со столом в трех точках, а центр тяжести яйца находился над образованным ими треугольником. Если бы симметрия яйца была абсолютной, то единственным способом его установить было бы помещение центра тяжести в точности над концом яйца, что недостижимо на практике. Однако секрет Накайи позволяет вам научиться одному фокусу: если просыпать на стол несколько крупинок соли, на них легко установить яйцо (три крупинки создадут три точки соприкосновения). Сдуйте оставшуюся соль, и всем будет казаться, что яйцо стоит само по себе. Если вы привержены черной магии, вы легко можете превратить этот фокус в тему для прибыльных пари в вашей местной таверне.

Неподвижное уравновешенное яйцо симметрично и выглядит одинаково со всех сторон. Когда яйцо начинает катиться, симметрия нарушается: яйцо катится только в одном направлении. Как оно решает в каком? На самом деле яйцо никогда не бывает абсолютно симметричным. К тому же стол не может быть идеально ровным, в воздухе могут быть легкие порывы ветра и так далее. Если бы нам нужно было разработать математическую модель, мы не смогли бы учесть в ней все такие отклонения от идеального состояния, так что нам пришлось бы прибегнуть к некоторой магии и сказать, что яйцо выбирает направление случайным образом. Эту абстракцию называют спонтанным нарушением симметрии: направление выбирается произвольным образом. Это кажется самоочевидным, если только вас не вводит в заблуждение совершенство математических моделей. Притча о буридановом осле предостерегает нас как раз от такого рода ошибок: осел, стоящий ровно посередине между двумя копнами сена, не в состоянии выбрать одну из них и умирает с голоду. Кристаллы растут, потому что они способны выбирать.

Яйцо в равновесии

В прошлой главе мы говорили о жидкой воде и ее фазовом переходе в газообразный пар. Поговорим теперь о ее фазовом переходе в кристаллический лед. Как мы только что отмечали, замерзание – это пример спонтанного нарушения симметрии, потому что все кристаллы определяются симметриями, которых им недостает. Но если это так, значит, жидкость должна обладать большей симметрией, чем кристалл. Это утверждение может показаться несколько сомнительным: разве кристаллический лед не более симметричен, чем беспорядочная мешанина молекул, образующая жидкую воду? Но на деле вода действительно более симметрична в мокром состоянии. Как такое может быть?

Ответ на эту загадку основывается на следующем соображении, которое может показаться неким жульничеством, но на самом деле представляет собой глубокую и таинственную истину. Симметрии бывают двух типов – дискретные и непрерывные. Равносторонний треугольник обладает дискретной вращательной симметрией: если повернуть его на треть оборота, то есть определенную дискретную величину, его вид останется прежним, но после поворота на меньший угол он будет выглядеть по-другому. Напротив, окружность обладает непрерывной вращательной симметрией: на какой угол ее ни поверни, она выглядит так же, как прежде. Поэтому непрерывные симметрии сильнее, чем дискретные.

Оказывается, именно поэтому жидкостям удается быть симметричнее кристаллов.

Определяющее свойство кристалла состоит в наличии трансляционной симметрии на атомном масштабе: при переносе атомов на дискретное, фиксированное расстояние, равное промежутку между соседними одинаковыми атомами, вид кристалла не изменяется. В случае переноса на меньшее расстояние он будет выглядеть иначе. Но жидкость обладает более сильной, непрерывной трансляционной симметрией: она сохраняет прежний вид при переносе на любое расстояние, большое или малое. На атомном масштабе жидкость не упорядочена, и неупорядоченность эта одинакова повсюду. Точно так же, если кристаллы обладают дискретными вращательными симметриями, то жидкости всегда имеют более сильные, непрерывные вращательные симметрии.

Я согласен, что это кажется шулерством – очередной ловкостью рук, – но уверяю вас, что это не так. Дело в том, что мы не живем в микроскопическом мире атомов; мы живем в своей собственной срединной области. Когда мы измеряем свойства материалов, будь то своими руками или замысловатыми экспериментальными приборами, мы измеряем поведение, усредненное по некоторому временному периоду и некоторой пространственной области. На атомном масштабе жидкости в той или иной точке в тот или иной момент атом может присутствовать или отсутствовать, но разрешение наших измерений вынуждает нас вычислять среднее по времени, а в среднем атом с равной вероятностью может быть как в этой, так и в другой точке. А то обстоятельство, что у наших измерений есть минимальное пространственное разрешение, аналогичным образом означает, что мы всегда рассматриваем величины, усредненные по этой минимальной области. Если такой объем достаточно велик, чтобы в него поместилось существенное число атомов, жидкость повсюду выглядит одинаково. Нам важны именно эти средние значения.

Это ясно показывает рентгеновская дифракция. Если дифракция рентгеновских лучей в кристалле дает сетку четких точек (фотографию обратной решетки), то дифракция рентгеновских лучей в жидкости дает кольцо, радиус которого обратно пропорционален среднему расстоянию между молекулами (то есть при увеличении этого расстояния кольцо становится меньше). Те существенные величины, которые мы измеряем, – это средние значения. Таким образом, неупорядоченная жидкость действительно более симметрична, чем упорядоченный кристалл, и некоторые из ее симметрий неизбежно нарушаются при замерзании: важно отметить, что кристаллы нарушают симметрию даже в среднем.

Способности кристаллов порождаются нарушениями симметрий. Чем больше симметрий нарушено, тем больше способностей может быть у кристаллов (и этим они похожи на супергероев, за сверхспособностями которых неизменно скрывается трагическая история из прошлого). Изотропные жидкости выглядят одинаково во всех направлениях – что тоже есть одна из форм симметрии; когда из этих жидкостей вырастают анизотропные кристаллы, они теряют эту симметрию, приобретая при этом способность к двойному лучепреломлению. Жидкости обладают инверсионной симметрией; когда из этих жидкостей вырастают неинвертируемые кристаллы, они теряют эту симметрию, приобретая при этом пьезоэлектрические свойства. Жидкости обладают непрерывной трансляционной симметрией; когда из этих жидкостей вырастают кристаллы, они теряют эту симметрию, сохраняя лишь дискретную трансляционную симметрию. Все это примеры спонтанного нарушения симметрии. Слово «спонтанное» говорит о том, что из всех возможных способов нарушения симметрии кристалл без каких-либо указаний извне выбирает один вариант. Тут у него есть атом, а там нет – но чем «тут» лучше, чем «там»?

Точно так же, как мы объясняли качение яйца неизвестным порывом ветра, мы можем объяснить рост кристалла неизвестной асимметрией. Когда вода замерзает в лед, кристалл льда начинает расти со стенок сосуда или с каких-нибудь инородных частиц в воде. Атомы кристалла предпочитают одни положения другим, так как они должны соответствовать сосуду. На этом основан следующий фокус: если очень осторожно охлаждать чрезвычайно чистую воду, можно довести ее в жидком состоянии до температуры на несколько градусов ниже нуля по Цельсию. В этом состоянии, которое называют переохлажденной жидкостью, малейшее сотрясение приводит к мгновенному затвердеванию воды. Чтобы произвести на публику максимально эффектное впечатление, стукните по сосуду своей волшебной палочкой, предварительно произнеся какое-нибудь приличествующее случаю заклинание. Это тот же принцип, на основе которого работает ручная грелка с фазовым переходом. Переохлажденная жидкость подобна очень голодному буриданову ослу или чрезвычайно симметричному яйцу, только и ждущему, чтобы его вывело из равновесия малейшее дуновение ветра.

Выращивание кристаллов – дело магическое по самой своей природе. Специалисты по выращиванию кристаллов составляют уникально волшебную когорту среди прочих физиков.

На большом университетском факультете могут работать около сотни физиков; большинство составляют экспериментаторы, еще несколько человек занимаются теорией. Но если среди них найдется даже один специалист по выращиванию кристаллов, это можно считать большой удачей. Однако без них физика конденсированного состояния не могла бы существовать. Выращивание одного-единственного качественного кристалла может занять месяцы, но исследователи всего мира будут передавать его друг другу на протяжении десятилетий. Их охотно одалживают в обмен на включение в список авторов статьи. Моя первая публикация по физике[44]44
  Я говорю именно о своей первой публикации по физике, потому что, строго говоря, моей самой первой опубликованной работой был короткий комментарий к статье в посвященном паранормальным явлениям журнале Fortean Times, содержавший мою теорию о природе самовозгорания человека. – Примеч. автора.


[Закрыть] появилась, когда канадскому специалисту по выращиванию кристаллов доктору Харлину Силверстейну удалось вырастить первый в истории кристалл молибдата иттрия; теория предсказывала, что этот материал должен быть магнитным стеклом невиданного ранее типа. По всей вероятности, это был единственный кристалл молибдата иттрия, когда-либо существовавший во Вселенной. Он был бесценным в самом буквальном смысле слова: его было невозможно купить и не с чем сравнить, чтобы определить его стоимость. Я испытываю глубочайшее почтение к тем, кто выращивает кристаллы. На свои расспросы о выращивании кристаллов я уже дважды получал один и тот же простой ответ – «Это черная магия», – сопровождавшийся демонстративным глотком из чашки чаю, который давал мне понять, что разговор закончен. Могу сказать вам только одно: когда мой друг, искусный лесоруб Том Брукс, который попадает топором в дерево с двадцати шагов, выразил желание стать физиком, и я, зная присущие ему магические способности, посоветовал ему заняться выращиванием кристаллов, он тут же предъявил мне кристалл висмута, который он вырастил в сковороде на открытом огне неделей раньше. А когда я рассказал оксфордскому кристалловеду профессору Дхармалингаму Прабхакарану, что кристалл силицида кобальта, вероятно, может содержать некоторые ранее неизвестные квазичастицы, он ответил, что как раз на прошлой неделе вырастил кристалл силицида кобальта. Я часто размышляю над теми словами, произнесенными за чаем; мне кажется, они означают, что, помимо упорного труда и умения, выращивание совершенного кристалла требует чего-то еще.

Когда буриданов осел находится между двумя копнами сена, достаточно малейшего намека, чтобы он начал есть. Но когда это случится, оторвать осла от выбранной им копны уже невозможно. Решение принято, и осел будет жестко его придерживаться. Именно эта жесткость оказывается ключом к точному определению материи.

Жесткое мышление

Замечали ли вы когда-нибудь, что любимые заклинания волшебников – всегда самые прозаические? Новички всегда хотят хвастаться самой зрелищной магией, а настоящие мастера, как кажется, почти совсем не колдуют. Возможно, это очередной вариант трех стадий восприятия: человеку неискушенному кажется впечатляющей любая способность; принятый в учение знакомится с основами искусства и хочет чего-нибудь повычурнее; мастер же возвращается к основам, которые он видит в новом свете благодаря накопленной мудрости.

В многочисленных искусствах, посвященных движениям человека, всегда проявляются одни и те же центральные принципы и важнее всего оказываются самые базовые из них. Возможно, самые важные и самые базовые – это способность дышать и стоять. Однажды я видел наглядную демонстрацию этого соображения в фокусе, который показывали в одной телепрограмме. Ведущий заговаривал со случайным прохожим и просил его постоять не двигаясь, с закрытыми глазами. Сам же он вставал метрах в трех за этим человеком и делал вид, что тянет и толкает его силой мысли (размахивая при этом руками), пока тот не падал. Иллюзия была весьма убедительной, и я не понимал, как она работает. Но потом я вспомнил, как трудно бывает стоять не шевелясь: если вы мне не верите, попробуйте простоять на одной ноге, закрыв глаза и вытянув руки по швам, хотя бы несколько секунд. Я поставил опыт на друге, согласившемся мне помочь: я попросил его закрыть глаза и стоять неподвижно, сказав, что заставлю его упасть, не подходя к нему, одной лишь силой моего волшебства. И действительно, через несколько секунд он упал; более того, он утверждал, что чувствовал, как его тянет некая сила. В некотором смысле он был прав: этой силой была гравитация. Фокуснику нужно было всего лишь добавить убедительные пассы руками, чтобы показалось, что падение – его рук дело.

На мой взгляд, самое волшебное свойство, которым обладают кристаллы, сводится к этому же: они просто существуют, сохраняя свою форму. Если кристалл подтолкнуть с одной стороны, противоположная его сторона сдвинется с места. Другие состояния материи на это не способны: например, жидкость принимает форму сосуда; если толкнуть пальцем жидкость, палец погрузится в нее. Вспомним, что в физике конденсированного состояния твердым считается вещество, устойчивое к напряжению сдвига, тому координированному сочетанию толкающего и тянущего усилий, которое используется, когда мы снимаем карты с колоды. В жидкости отдельные атомы или молекулы пытаются сопротивляться этому напряжению поодиночке, без координации, и у них ничего не выходит. В твердом веществе каждый атом координируется со всеми остальными: если определить положение любого атома в кристалле, это позволяет узнать положение всех остальных, потому что они образуют периодическую структуру, описываемую кристаллической решеткой. Попробуйте сдвинуть верхний слой атомов, и все остальные слои помогут его сопротивлению. Координированная реакция кристаллов обеспечивается макроскопическим числом атомов, которое позволяет им сопротивляться изменениям. Таково определение жесткости. Кроме того, это неплохое определение и самой материи.

Что же такое материя? Физики, занимающиеся конденсированными состояниями, часто определяют ее так:

Материя есть жесткая структура, возникающая при спонтанном нарушении симметрий.

Разберем это определение на примере льда, растущего из воды. По мере того как вода охлаждается, приближаясь к 0 °C, взаимодействия между молекулами начинают выстраивать их в регулярную периодическую структуру. Что определяет, где фиксируются молекулы? Это может быть сосуд или чужеродные частицы, но в нашей математической модели мы считаем, что выбор делается спонтанно. Выбрав место, молекула там и остается, потому что ее удерживают на месте соседи, а их удерживают на месте их соседи и так далее. Структура становится жесткой.

Жесткость характеризует не только кристаллы. Другой уже знакомый нам пример дают ферромагнетики. Вспомним, что каждый индивидуальный атом ферромагнетика имеет магнитное поле – спин, – и эти спины ориентируются в одном и том же направлении. При высоких температурах спины направлены случайным образом; все направления в равной степени не намагничены, и поэтому существует непрерывная вращательная симметрия. При приложении магнитного поля все спины легко поворачиваются, реагируя на воздействие поля индивидуально. По мере снижения температуры взаимодействия заставляют спины выстраиваться, пока не происходит фазовый переход, при котором они спонтанно выбирают некоторое направление. Выбрав это направление, спины жестко придерживаются этого выбора: если приложить магнитное поле, чтобы попытаться развернуть спин, он будет сопротивляться его воздействию, потому что предпочитает сохранять соответствие всем остальным спинам. Определение материи через жесткость покрывает твердые вещества и ферромагнетики, но я бы не сказал, что оно включает в себя все то, что мы привыкли называть материей.

Этому критерию соответствует лишь одно из четырех классических состояний – твердое. Однако многие из тех, кто работает в области физики конденсированного состояния, изучают жидкости, газы, плазму и множество других вещей. Именно поэтому Филип Уоррен Андерсон и Фолькер Гейне отказались от названия «физика твердого тела». Чуть меньшая жесткость в определении жесткости позволяет включить в него другие состояния. Хотя у жидкостей нет жесткости относительно напряжения сдвига, какая есть у твердых веществ, они обладают жесткостью в более общем смысле: когда астронавты разливают воду на борту Международной космической станции, она не разлетается на отдельные молекулы, а собирается в сферу. Если ткнуть в эту сферу пальцем, она не распадется. Это координированная реакция. Такое сопротивление изменениям тоже можно считать жесткостью. Молекулы воды сплачиваются, образуя некое состояние вещества. Сплачиваются даже газы, стремясь держаться вместе, хотя и слабо: и тем не менее их лучше описывает их эмерджентное поведение, нежели поведение отдельных их молекул.

Нужно сказать, что с таким более общим определением жесткости согласятся не все физики, занимающиеся конденсированными состояниями. Некоторые могут возразить, что в космическом вакууме жидкость или газ разлетелись бы на отдельные атомы. Но это справедливо и для твердых веществ, только на более долгом временном масштабе: когда в лампочках использовались раскаленные металлические нити, их приходилось наполнять инертным газом – например аргоном, – потому что иначе нить испарялась и выгорала так быстро, что лампочку было невозможно использовать. Я бы сказал, что набор атомов обладает такой, более широко определенной, жесткостью, если взаимодействия между его атомами приводит к проявлению у них некоего эмерджентного коллективного поведения.

Как бы именно мы ни определяли жесткость, она лежит в самом сердце физики конденсированного состояния: взаимодействия огромного числа индивидуальных компонентов приводит к возникновению коллективного поведения, которое не сводится к сумме составляющих. Ни одно свойство индивидуального атома не может объяснить, как кристалл стоит или почему он обладает симметриями. Выше я утверждал, что всю материю можно определить через жесткость и, следовательно, симметрию. Но как быть с утверждением Андерсона, что вся физика есть изучение симметрии? Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется еще одно, последнее обобщение.

Возможные миры

Чтобы физика была изучением симметрии, симметрия должна быть руководящим принципом не только физики конденсированного состояния, но и других отделов этой науки. Для некоторых из них это, несомненно, так и есть. Вся Стандартная модель физики элементарных частиц построена вокруг симметрий. Хотя они несколько более абстрактны, чем симметрии кристаллов, они ничуть не менее точны. И в них остается справедливой та же основная идея: симметрия означает, что нечто выглядит так же после изменений. Например, если поменять заряд электрона на положительный, получится позитрон, по всем другим параметрам идентичный электрону. Спонтанные нарушения симметрии играют важнейшую роль в истории Вселенной, которую рассказывают нам специалисты по физике элементарных частиц и космологии. В процессе, аналогичном росту кристалла из жидкости, бозон Хиггса нарушает симметрию Вселенной, что придает массу всем тем элементарным частицам, у которых она есть. Речь идет о так называемом механизме Андерсона – Хиггса, и сначала Филип Уоррен Андерсон понял его в контексте физики конденсированного состояния, а уже затем этот механизм получил более общее применение. Но эти грандиозные идеи далеки от срединной области простых смертных, и мы больше не будем говорить о таких вещах (ну разве что немножко в главе VIII).

Вообще же можно сказать, что физика является изучением симметрии в некоем более поэтическом смысле. Физика стремится рационализировать мир и ищет в нем всеобщие связи. Конденсация воды в ее критической точке описывается той же математикой, что и развитие магнетизма. Это тоже своего рода симметрия: можно заменить воду на магниты, и математическая модель будет выглядеть так же. В этом смысле поиски скрытых связей, которыми заняты физики, – это поиски симметрии.

Идеально плоские грани кристаллов и геометрия их поверхностей являются обыденным проявлением их идеально регулярного атомного порядка, так же как множество их волшебных свойств – от явных чудес вроде свечения, которое возникает, если встряхнуть кристалл, до того вполне обыденного факта, что при нажатии на одну сторону кристалла сдвигается весь кристалл. Еще более прекрасным кажется мне то обстоятельство, что эта регулярная периодическая структура порождает целый мир эмерджентных квазичастиц, которые не могут существовать вне кристаллов.

Некоторые из них могут быть совершенно новыми. Фононы, частицы звука, не способны существовать без среды, в которой они могут распространяться. Другие могут быть старыми знакомыми в новых обличьях. Фотоны, частицы света, перемещаются в кристаллах медленнее, и другие частицы могут двигаться быстрее их. В результате получается потусторонний голубой свет черенковского излучения. Исходно этот эффект был предсказан для элементарных частиц, движущихся быстрее света, еще до того, как Эйнштейн объяснил, что их существование невозможно. Такова магия физики конденсированного состояния: было предсказано поразительное явление; было показано, что в нашем мире оно невозможно; но затем выяснилось, что оно все же возможно – но в другом мире. Этот мир был открыт внутри кристаллов.

Есть ли какие-нибудь пределы тому, что может существовать в этих иных мирах? Задача волшебников – выявлять скрытые закономерности внутри хаоса. Но как это делать, если разрешено все? По счастью, оказывается, что существуют некоторые правила, объединяющие все возможные миры. Давайте же продолжим наше путешествие и познакомимся поближе с некоторыми из этих законов, действующих во всех вселенных, какие только можно себе представить.