Текст книги "Наука логики. С комментариями и объяснениями"

1. В отношении, которое как непосредственное есть прямое отношение, определенность одного определенного количества заключается в определенности другого определенного количества и наоборот. Имеется лишь одна определенность или граница обоих, которая сама есть определенное количество, – показатель отношения.

 Показатель – у Гегеля это слово ближе к нашему «показания» (термометра, барометра), но только не при измерении фактов, а при их создании или установлении. Например, целое число – показатель того, что им подсчитаны целые, а не дробные предметы.

2. Показатель есть некоторое определенное количество. Но в своей внешности он соотносящий с собой в самом себе качественно определенный квант лишь постольку, поскольку он в самом себе имеет отличие от себя, свое потустороннее и инобытие. Но это различие определенного количества в самом себе есть различие единицы и численности; единица есть самостоятельная определенность (Fur sich Bestimmtsein), численность же – безразличное движение по отношению к определенности, внешнее безразличие определенного количества. Единица и численность были сначала моментами определенного количества; теперь в отношении, поскольку оно реализованное определенное количество, каждый из его моментов выступает как собственное определенное количество, и оба – как определения его наличного бытия, как ограничения по отношению к определенности величины, которая помимо этого есть лишь внешняя, безразличная определенность.

Показатель есть это различие как простая определенность, т. е. он имеет непосредственно в самом себе значение обоих определений. Он есть, во-первых, определенное количество; в этом смысле он численность; если один из членов отношения, принимаемый за единицу, выражен численной единицей – а ведь он считается лишь таковой единицей, – то другой член, численность, есть определенное количество самого показателя. Во-вторых, показатель есть простая определенность как качественное в членах отношения; если определенное количество одного из членов определено, то и другое определенное количество определено показателем, и совершенно безразлично, как определяется первое; оно как определенный сам по себе квант не имеет уже никакого значения и может с таким же успехом быть также любым другим определенным количеством, не изменяя этим определенности отношения, которая зависит только от показателя. Одно определенное количество, принимаемое за единицу, как бы велико оно ни стало, всегда остается единицей, а другое определенное количество, как бы велико оно при этом также ни стало, непременно должно оставаться одной и той же численностью указанной единицы.

 Иметь значение – Гегель говорит в алгебраическом смысле: быть решением уравнения. Если Х+2=3, то значение Х равно 3–2. Ясно, что здесь может иметь значение только Х как неопределенный квант или математическое действие, которое уже не есть просто показатель.

3. Согласно этому, оба они составляют, собственно говоря, лишь одно определенное количество; одно определенное количество имеет по отношению к другому лишь значение единицы, а не численности; другое имеет лишь значение численности; стало быть, по определенности своего понятия они сами не полные определенные количества. Но эта неполнота есть отрицание в них, и притом отрицание не со стороны их изменчивости вообще, сообразно которой одно (а каждое из них есть одно из двух) может принимать всевозможные величины, а со стороны того определения, что если одно изменяется, то и другое настолько же увеличивается или уменьшается; это, как мы показали, означает: лишь одно, единица, изменяется как определенное количество, другой же член, численность, остается тем же определенным количеством единиц, но и первый член сохраняет значение лишь единицы, как бы он ни изменялся как определенное количество. Каждый член есть, таким образом, лишь один из этих двух моментов определенного количества, и самостоятельность, относящаяся к его отличительным свойствам, подверглась в себе отрицанию; в этой качественной связи они должны быть положены один по отношению к другому как отрицательные.

 Член — это слово употреблено в смысле «член уравнения», то есть, например, 7 представляется как 7 единиц, а значит, как уравнение 7 = 7*1. Далее Гегель рассуждает о том, что ничего нам не мешает дать и такое уравнение 7 = 1*7, полагая, что отсчитывается одна семерка как уже известное определенное количество. В конце концов, тогда, по Гегелю, мы получим «обратное отношение», иначе говоря, возможность определять Х через семерки, а не единицы, что понимается как свойство Х быть определенным и таким образом.

Показатель, согласно сказанному выше, есть полное определенное количество, так как в нем сходятся определения обоих членов [отношения]; но на самом деле он как частное сам имеет лишь значение либо численности, либо единицы. Нет ничего, что определяло бы, какой из членов отношения должен быть принят за единицу и какой – за численность; если один из них, определенное количество В, измеряется определенным количеством А как единицей, то частное С есть численность таких единиц; но если взять само А как численность, то частное С есть единица, требуемая при численности А для определенного количества В; тем самым это частное как показатель положено не как то, чем оно должно быть, – не как то, что определяет отношение, или как его качественная единица. Как последняя оно положено лишь постольку, поскольку оно имеет значение единства обоих моментов, единицы и численности.

Так как эти члены [отношения], хотя они и даны как определенные количества такими, какими они должны быть в развернутом определенном количестве, в отношении, все же при этом даны лишь в том значении, которое они должны иметь как его члены, [т. е.] суть неполные определенные количества и считаются лишь одним из указанных качественных моментов, то они должны быть положены с этим их отрицанием; благодаря этому возникает более реальное, в большей мере соответствующее его определению отношение, в котором показатель имеет значение произведения членов отношения; по этой определенности оно есть обратное отношение.

В. ОБРАТНОЕ ОТНОШЕНИЕ

1. Отношение, как оно получилось теперь, есть снятое прямое отношение; оно было непосредственным и, стало быть, еще не истинно определенным; теперь же определенность прибавилась к нему так, что показатель считается произведением, единством единицы и численности. Со стороны его непосредственности его можно было (как было показано выше) брать безразлично – и как единицу, и как численность, вследствие чего он и был дан лишь как определенное количество вообще и, стало быть, преимущественно как численность; одна сторона была единицей, и ее следовало брать как одно, а другая сторона – ее неизменной численностью, которая в то же время есть и показатель; качество последнего состояло, следовательно, лишь в том, что это определенное количество брали как неизменное или, вернее, неизменное имело лишь смысл определенного количества.

В обратном же отношении показатель и как определенное количество есть нечто непосредственное и принимаемое за неизменное. Но это определенное количество не есть неизменная численность для единицы другого определенного количества в отношении; это ранее неизменное отношение теперь скорее положено как изменчивое; когда в качестве «одного» какого-то из членов [обратного отношения] берут другое определенное количество, тогда другой член [отношения] уже не остается той же самой численностью единиц первого члена.

В прямом отношении эта единица есть лишь то, что обще обоим членам; как таковая она переходит в другой член, в численность; сама численность, взятая особо, или, иначе говоря, показатель, безразлична к единице.

 Иначе говоря, семерка может спокойно использоваться как единица для счета вне зависимости от того, что она состоит из семи единиц. Тогда Х не остается «той же самой численностью»: это уже не семь единиц, а одна семерка.

Но при той определенности отношения, какую мы имеем теперь, численность как таковая изменяется по отношению к единице, для которой она другой член отношения; если мы берем в качестве единицы какое-нибудь другое определенное количество, то численность становится другой. Поэтому, хотя показатель и есть лишь непосредственное определенное количество, лишь произвольно принимаемое за неизменное, но он не сохраняется как таковое в стороне отношения, и эта сторона, а тем самым и прямое отношение сторон изменчивы. Поэтому в рассматриваемом теперь отношении показатель, как определяющее определенное количество, положен отрицательно по отношению к себе как к определенному количеству отношения, положен тем самым как качественный, как граница, так что качественное выступает особо, отличным от количественного. – В прямом отношении изменение обоих членов есть лишь одно изменение определенного количества, каковым берется единица, которая есть то, что обще [обеим сторонам отношения], и, следовательно, во сколько раз одна сторона увеличивается или уменьшается, во столько же раз увеличивается или уменьшается также и другая; само отношение безразлично к этому изменению; последнее внешне ему. В обратном же отношении изменение, хотя оно в соответствии с безразличным количественным моментом также произвольно, удерживается внутри отношения, и это произвольное количественное выхождение также подвергается ограничению отрицательной определенностью показателя как некоторой границей.

 Сторона отношения – ближайший терминологический аналог: порядок произведения математических действий. Дальнейшее рассуждение можно проиллюстрировать так: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, но от исчисления Х в семерках или единицах становится другим сам порядок работы, складываем ли мы единицы или прежде умножаем семерку на единицу.

2. Следует рассмотреть эту качественную природу обратного отношения еще подробнее, а именно в ее реализации, и разъяснить содержащуюся в ней переплетенность утвердительного с отрицательным. – Определенное количество положено [здесь] как то, что качественно определяет определенное количество, т. е. само себя, как представляющее себя в самом себе своей границей. Тем самым оно, во-первых, непосредственная величина как простая определенность, целое как сущее, утвердительное определенное количество. Но, во-вторых, эта непосредственная определенность есть также граница; поэтому различают в нем два определенных количества, которые прежде всего суть другие относительно друг друга; но как их качественная определенность, а именно как полная, оно единство единицы и численности, произведение, множителями которого они служат. Таким образом, показатель их отношения, с одной стороны, тождествен в них с собой и есть то их утвердительное, на основании которого они определенные количества; с другой стороны, он, как положенное в них отрицание, есть в них то единство, на основании которого каждое, будучи прежде всего непосредственным, ограниченным определенным количеством вообще, в то же время так ограничено, что оно только в себе тождественно со своим иным. В-третьих, как простая определенность он отрицательное единство этого своего разделения на два определенных количества и граница их взаимного ограничения.

 Только в себе тождественно со своим иным – иначе говоря, если Х равен 7, то Х тождествен 7 лишь в этом равенстве, поскольку мы уже установили его значение, которое и есть «в себе», само по себе, но если неизвестно, обозначает ли Х число или некую операцию, то мы не можем говорить ни о каком тождестве. Такая неопределенность знака как основание невозможности тождества стала важной темой философии постмодерна (Делёз, Деррида и т. д.).

Согласно этим определениям, оба момента ограничивают друг друга внутри показателя, и один момент есть отрицательное другого, так как показатель есть их определенное единство; один момент становится во столько раз меньше, во сколько другой становится больше; каждый имеет свою величину постольку, поскольку он заключает в себе величину другого, поскольку она недостает другому. Каждая величина продолжает себя, таким образом, отрицательно, переходя в другую; сколько численности есть в ней, столько она снимает в другой как численности, и она есть то, что она есть, только через отрицание или границу, которая полагается в ней другою. Таким образом, каждая содержит и другую и измеряется ею, ибо каждая должна быть только тем определенным количеством, которым не является другая; для значения каждой из них величина другой необходима и, стало быть, от нее неотделима.

 Величина продолжает себя – допускает совершение с собой математического действия. Во взаимном равенстве 7*1 = 1*7 = Х такое продолжение возможно лишь как отрицательное, а именно, после математического действия мы получаем не просто результат, но определенный способ измерить это действие: перед нами уже не умножаемая на 7 единица, а 7, которая отрицает единицу, так как мы уже можем мерить Х числом 7, а не (только) числом 1.

Этот переход каждой величины в другую составляет момент единства, благодаря которому они находятся в отношении – момент одной определенности, простой границы, которая есть показатель. Это единство, целое, образует в-себе-бытие каждой из величин; от этого в-себе-бытия отлична ее наличная величина, по которой каждый момент есть лишь постольку, поскольку она отнимает у другой часть их общего в-себе-бытия – целого. Но она может отнять у другой лишь столько, сколько нужно для того, чтобы сделать [себя] равной этому в-себе-бытию. Она имеет свой максимум в показателе, который по указанному выше второму определению есть граница их взаимного ограничения. А так как каждая есть момент отношения лишь постольку, поскольку она ограничивает другую и тем самым ограничивается другой, то, делаясь равной своему в-себе-бытию, она утрачивает это свое определение; при этом не только другая величина становится нулем, но и она сама исчезает, так как она, согласно предположению, есть не просто определенное количество, а должна быть тем, что она как таковое есть лишь как такого рода момент отношения. Таким образом, каждая сторона [отношения] есть противоречие между определением [ее] как ее в-себе-бытия, т. е. единства того целого, которым служит показатель, и определением [ее] как момента отношения; это противоречие есть в свою очередь бесконечность в новой, особой форме.

 Становится нулем – не участвует в дальнейшей жизни установленного уравнения ни как число, ни как действие с числом, поскольку получен результат. Тогда и действие тоже «исчезает», причем в качестве такого действия может пониматься не только сложение, но и складываемое число, которое не меньше «действует» в уравнении.

Показатель – это граница членов его отношения, внутри которой они друг друга увеличивают и уменьшают, при этом они не могут стать равными показателю по той утвердительной определенности, которая свойственна ему как определенному количеству. Таким образом, как граница их взаимного ограничения он есть α) их потустороннее, к которому они могут бесконечно приближаться, но которого они не могут достигнуть. Эта бесконечность, в которой они к нему приближаются, есть дурная бесконечность бесконечного прогресса; она сама конечна, имеет свой предел в своей противоположности, в конечности каждого члена и самого показателя, и есть поэтому лишь приближение. Но β) дурная бесконечность в то же время положена здесь как то, что она есть поистине, а именно лишь как отрицательный момент вообще, в соответствии с которым показатель есть относительно различенных определенных количеств отношения простая граница как в-себе-бытие, с которым соотносят их конечность как то, что совершенно изменчиво, но которое остается совершенно отличным от них как их отрицание.

 Потустороннее – у Гегеля означает не «неведомое», а противоположность «посюстороннему», включенному в имеющийся ряд. Так, если мы рассматриваем 7 как окончание последовательности от 1 до 7, то число 8 будет для него «потусторонним», а число 6 – «посюсторонним». По отношению к умножению возведение в степень – потустороннее, а сложение – посюстороннее.

Это бесконечное, к которому они могут лишь приближаться, в таком случае наличествует также и как утвердительное посюстороннее; оно простое определенное количество показателя. В показателе достигнуто то потустороннее, которым обременены стороны отношения; он есть в себе единство обеих или тем самым он есть в себе другая сторона каждой из них; ибо каждая имеет лишь столько значения (Wert), сколько ее не имеет другая, вся ее определенность находится, таким образом, в другой, и это ее в-себе-бытие есть как утвердительная бесконечность просто показатель.

3. Но тем самым получился переход обратного отношения в другое определение, чем то, которое оно имело первоначально. Последнее состояло в том, что некоторое определенное количество как непосредственное имеет в то же время такое соотношение с другим, что оно становится тем больше, чем меньше становится другое и [лишь] через отрицательное отношение к другому оно есть то, что оно есть; и равным образом некоторая третья величина есть общий [для них] предел этого их увеличения. Это изменение, в противоположность качественному как неизменной границе, составляет здесь их отличительную черту; они имеют определение переменных величин, для которых то неизменное есть некое бесконечное потустороннее.

 Некое – неопределенный артикль, отмечающий, что при постоянном увеличении числа недосягаемой окажется не только бесконечность как таковая, но и сам принцип увеличения. Например, мы можем сказать о свойстве сложения с единицей как увеличении на единицу, но сложение вообще для нас будет недосягаемым при всем его постоянстве. Знак + (плюс) всегда останется тем же, но что именно будет производить сложение, если мы складываем не единицы или сколь угодно большие числа (разложив их на единицы), а, скажем, меры или алгоритмы, мы знать не будем.

Но определения, которые обнаружились и которые мы должны свести воедино, заключаются не только в том, что это бесконечное потустороннее есть также имеющееся налицо и какое-то конечное определенное количество, но и в том, что его неизменность – в силу которой оно есть такое бесконечное потустороннее по отношению к количественному и которая есть качественная сторона бытия лишь как абстрактное соотношение с самой собой, – развилась в опосредствование себя с собой в своем ином, в конечности отношения. Всеобщее этих определений заключается в том, что вообще целое как показатель есть граница взаимного ограничения обоих членов и, стало быть, положено отрицание отрицания, а тем самым бесконечность, утвердительное отношение к самому себе. Более определенно то, что в себе показатель уже как произведение есть единство единицы и численности, но каждый из обоих членов [отношения] есть лишь один из этих двух моментов, благодаря чему показатель, следовательно, включает их в себя и в себе соотносится в них с собой. В обратном же отношении различие развилось во внешность количественного бытия и качественное дано не только как неизменное и не только как лишь непосредственно включающее в себя моменты, но и как смыкающееся с собой в вовне-себя-сущем инобытии.

 Внешность — конечно, это слово у Гегеля означает не «внешний вид» («приятная внешность»), но внешняя структура, как «внутренности» – внутренняя структура организма. Внешность количественного бытия – способность количеств структурировать действия с ними: к примеру, быть не только слагаемыми, но и умножаемыми. Таким образом, различие развилось из простого различия вещей в различие возможных открытых структурирований.

Это определенно и выделяется как результат в обнаружившихся [до сих пор] моментах. А именно, показатель оказывается в-себе-бытием, моменты которого реализованы в определенных количествах и в их изменчивости вообще. Безразличие их величин в их изменении предстает в виде бесконечного прогресса; в основе этого лежит то, что в их безразличии их определенность состоит в том, чтобы иметь свое [численное] значение в значении другого и, стало быть, α) в соответствии с утвердительной стороной их определенного количества быть в себе всем показателем в целом. И точно так же они имеют β) своим отрицательным моментом, своим взаимным ограничиванием величину показателя; их граница есть его граница. То обстоятельство, что они уже не имеют никакой другой имманентной границы, никакой твердой непосредственности, положено в бесконечном прогрессе их наличного бытия и их ограничения, в отрицании всякого частного [численного] значения. Такое отрицание есть, согласно этому, отрицание вовне-себя-бытия показателя, которое представлено ими, и он, т. е. сам будучи и определенным количеством вообще, и выраженным в определенных количествах, тем самым положен как сохраняющийся, сливающийся с собой в отрицании их безразличного существования, положен, таким образом, как определяющий это выхождение за свои пределы. Отношение определилось тем самым как степенное отношение.

 Частное — не только в узко-математическом смысле как результат деления, но и в более широком, как итоговый результат ряда математических операций. Гегель говорит о том, что если мы, например, бесконечно прибавляем, то не важно, что при этом могло быть произведено, скажем, округление, при котором получено округленное как «частное».

Степенное отношение — здесь идет речь не о возведении в степень, а о переходе от одной «степени» операций к «другой»: к примеру, от операций с округлением к дифференциальному исчислению, не требующему округлений и даже не допускающему их.

СПЕЦИФИЧЕСКОЕ КОЛИЧЕСТВО

Качественное количество – это прежде всего непосредственное специфическое определенное количество, которое, во-вторых, как относящееся к иному, становится количественным специфицированием, снятием безразличного определенного количества. Постольку эта мера есть правило и содержит в себе различенными оба момента меры, а именно в-себе-сущую количественную определенность и внешнее определенное количество. Но в этом различии обе эти стороны становятся качествами, а правило – некоторым отношением между этими качествами; мера поэтому представляется, в-третьих, отношением между качествами, имеющими прежде всего одну меру, которая, однако, затем специфицируется внутри себя в некоторое различие мер.

 Некоторое – Гегель рассуждает не о частично реализованном различии, но о том, что различие всегда реализуется исходя из какой-то меры. Так, различать между сложением и умножением мы можем лишь внутри операций, а между сложением и интегрированием – внутри способов работы с данными, хотя в обоих случаях речь идет о различении определенных процедур, а не, например, чисел.

А. СПЕЦИФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО

1. Мера есть простое соотношение определенного количества с собой, его собственная определенность в себе самом; таким образом, определенное количество качественно. Прежде всего мера, как непосредственная мера, есть непосредственный и потому определенный квант; столь же непосредственно сопряженное с ним качество, оно есть некоторое определенное качество. – Определенное количество, как эта более уже не безразличная граница, а как соотносящаяся с собой внешность, само, таким образом, есть качество и, будучи отличным от последнего, оно не выходит за его пределы, равно как и это качество не выходит за пределы определенного количества. Оно, таким образом, есть определенность, возвратившаяся в простое равенство с собой; оно едино с определенным наличным бытием, так же как это последнее едино со своим определенным количеством.

 Последнюю фразу можно проиллюстрировать так: утверждая равенство обеих частей уравнения, мы утверждаем незыблемую определенность по обе стороны знака равенства, так что определенное количество с одной стороны оказывается определенностью бытия этого количества с другой.

Если из полученного теперь определения хотят образовать предложение, то можно выразиться так: все налично сущее имеет некоторую меру. Всякое наличное бытие обладает величиной, и эта величина принадлежит к самой природе нечто; она составляет его определенную природу и его внутри-себя-бытие. Нечто не безразлично к этой величине, не остается тем, что оно есть, если изменяется эта величина, а изменение последней изменяет его качество. Определенное количество как мера перестало быть такой границей, которая не есть граница; отныне оно определение вещи, так что если увеличить или уменьшить эту вещь за пределы этого определенного количества, она погибнет.

 Погибнет – Гегель употребляет это слово не в смысле органической гибели (растений или животных), а в смысле противоположности возникновению. Например, сумма возникает в результате сложения или умножения, противоположным будет произведение операции, которая непредсказуемым образом меняет сумму, и тогда она гибнет.

Мера как масштаб в обычном смысле – это определенное количество, которое произвольно принимается за в себе определенную единицу по отношению к внешней численности. Такого рода единица может, правда, и в самом деле быть определенной в себе единицей, как, например, фут и тому подобные первоначальные меры; однако поскольку она применяется также и как масштаб для других вещей, она для них только внешняя, а не первоначальная мера. – Так, диаметр земного шара или длина маятника могут быть сами по себе взяты как специфические определенные количества; но [следует признать] произвольным решение брать именно такую-то часть диаметра земного шара или длины маятника и применять ее как масштаб именно на таком-то градусе широты. Но еще в большей степени такого рода масштаб будет чем-то внешним для других вещей. Последние специфицировали общее специфическое определенное количество опять-таки на особый лад и тем самым сделались особыми вещами. Нелепо поэтому говорить о естественном масштабе вещей. Да и помимо этого общий масштаб должен, как полагают, служить лишь для внешнего сравнения; в этом самом поверхностном смысле, в каком он берется как общая мера, совершенно безразлично, что для этого употребляется. Это, как полагают, не основная мера в том смысле, что в ней представлены естественные меры особых вещей и что из нее эти меры познаются согласно некоторому правилу как спецификации одной общей меры, меры их общего тела. Но без этого смысла абсолютный масштаб имеет лишь интерес и значение чего-то общего [всем], а таковое есть общее не в себе, а только по соглашению.

 Произвольными Гегель называет не просто меры, выбранные случайно (например, почему метр составляет именно такую долю меридиана), но меры, выбранные случайно на случайном материале (метр составляет именно такую долю именно такого меридиана). Произвол состоит не в некоторой частной случайности, а в том, что случайность накладывается на случайность, причем одна случайность на фоне другой выглядит хотя бы отчасти намеренной: если выбор меридиана как исходной меры и его доли еще может признаваться выбором внутри чистых математических отношений, то выбор парижского меридиана – это уже намеренное решение тех, кто его выбирал. А вот если бы случайность была только одна, тогда и выбор Парижа, и жизнь в Париже тоже были бы лишь случайностями.

По соглашению (конвенционально) – в классической метафизике противопоставлялось существованию «по природе». Гегель противопоставляет «соглашение» не природе как таковой, а ее принципу, например, такому, как существование вещей «в себе» (самих по себе). В отличие от античных философов, он видит в «соглашении» как только коммуникативные условности, так и определенный принцип правовой договоренности, и поэтому не может противопоставлять соглашение только совокупности природных явлений, впечатлений или эффектов.

Эта непосредственная мера есть простое определение величины, как, например, величина органических существ, их членов и т. д. Но всякое существующее, чтобы быть тем, что оно есть, и чтобы вообще обладать наличным бытием, имеет некоторую величину. – Как определенное количество, она есть безразличная величина, открытая внешнему определению и способная подниматься к большему и опускаться к меньшему. Но как мера она в то же время отлична от себя самой как определенного количества, как такого безразличного определения и есть ограничение этого безразличного движения вдоль границы, туда и обратно.

Так как количественная определенность оказывается, таким образом, в наличном бытии двоякой – с одной стороны, такой определенностью, с которой связано качество, а с другой – такой определенностью, по отношению к которой, без ущерба для качества, можно двигаться туда и обратно, – то гибель имеющего меру нечто может произойти оттого, что изменяется его определенное количество. Эта гибель представляется, с одной стороны, неожиданной, поскольку можно ведь вносить изменения в определенное количество, не изменяя меры и качества, с другой стороны, она становится чем-то совершенно понятным, а именно посредством [категории] постепенности.

 Постепенность – по Гегелю, не прохождение через некоторые промежуточные этапы, а рассмотрение степеней, иначе говоря, аспектов изменений, которые претерпела вещь, чтобы перестать быть собой. Так, 4 превратилось в 8, мы это узнаем и как «смену численного показателя», и как «удвоение», и это – степени перемены числа. В такой постепенности становится «понятным» гибель прежнего числа, потому что так мы узнаем, что 8 – это не просто две четверки, незаметно для нас сложенные, а новое число, служащее новым возможностям учета предметов. Постепенность как разбиение задачи или объема работы на этапы – это частный случай более общего понимания постепенности.

К этой категории охотно прибегают, чтобы представить или объяснить прехождение какого-то качества или ка кого-то нечто, так как кажется, что таким образом можно чуть ли не видеть собственными глазами исчезание, по тому что определенное количество положено как внешняя, по своей природе изменчивая граница, стало быть, изменение как изменение одного лишь определенного количества само собой понятно. Но на самом деле этим ничего не объясняется; изменение есть в то же время по своему существу переход одного качества в другое, или более абстрактный переход от наличного бытия к его отсутствию; в этом заключается иное определение, чем в постепенности, которая есть лишь уменьшение или увеличение и одностороннее удержание величины.

2. Но что изменение, выступающее как чисто количественное, переходит также и в качественное, на эту связь обратили внимание уже древние и представили коллизии, возникающие на почве незнания этого обстоятельства, в популярных примерах. Относящиеся сюда «эленхи», т. е., согласно объяснению Аристотеля, способы, которыми заставляют говорить противоположное тому, что утверждали до этого, известны под названием «лысый», «куча». Задавался вопрос: появится ли лысина, если выдернуть один волос из головы или из лошадиного хвоста, или: перестанет ли куча быть кучей, если отнимем одно зернышко? Можно не задумываясь согласиться с тем, что при этом не получается лысины и что куча не перестанет быть кучей, так как такое отнимание составляет только количественную и притом даже весьма незначительную разницу; так отнимают один волос, одно зернышко и повторяют это таким образом, что всякий раз, согласно условию, отнимают лишь один или одно из них; под конец обнаруживается качественное различие: голова, хвост становятся лысыми, куча исчезает. Когда соглашались, что отнимание одного волоса не делает лысым и т. д., забывали не только о повторении, но и о том, что сами по себе незначительные количества (например, сами по себе незначительные траты состояния) суммируются, а сумма составляет качественное целое, так что под конец это целое оказывается исчезнувшим, голова – лысой, кошелек – пустым.