Текст книги "Учимся всю жизнь"

Знания и умение решать задачи

Какая цель стоит перед педагогом, который учит своих учеников? Нередко на этот вопрос отвечают: «Дать ученикам необходимый объем знаний по определенному предмету». Необходимый для чего? Для того, чтобы показать на экзамене по этому предмету свои знания, то есть пересказать какой-то раздел прочитанного учебника или прослушанной лекции? Если так, то стоит ли достижение этой цели затраченного труда? Магнитофон, «прослушавший» лекцию, достигнет этой цели лучше любого ученика. Человеку полученные знания понадобятся в жизни не для того, чтобы пересказать чью-то лекцию, а для того, чтобы применить их для разрешения проблем, которые каждый день перед ним возникают. Это и требующие решения профессиональные задачи инженера, врача, экономиста, и повседневные бытовые задачи домохозяйки, родителей. Пусть слова «решение задачи» не вызывают у читателя узкой ассоциации лишь с задачами по математике и физике. Под решением задачи мы понимаем целесообразное (то есть сообразное четко осознанной цели!) решение о действиях, которые позволят достичь этой цели в имеющейся ситуации. Именно в этом смысле мы говорим, что каждый человек ежедневно решает задачи. Это касается и ребенка (в игре он тоже учится решать жизненные задачи), и домохозяйки, и государственного деятеля.

Таким образом, и средняя школа, и высшая школа должны готовить человека к разрешению задач, которые в дальнейшей жизни возникнут перед сегодняшним учеником. А для умения решать задачи одних «знаний» мало. Умению решать задачи надо учить.

«Модель специалиста», о которой сейчас так много говорят, должна в значительной степени определяться кругом задач, которые он способен решать.

Задача архитектора – строить. Барма и Постник, построившие в середине XVI века Покровский собор (Храм Василия Блаженного) в Москве, были великими зодчими, хотя, как известно, и не имели дипломов. Точно так же наличие диплома не делает специалистом-архитектором того, кто не может построить ничего путного.

«У врача лишь одна задача – лечить!» – говорил Гиппократ. Знания врача – не самоцель, а средство для решения задач (каждый больной – задача). Потребителю обуви важно не то, знает ли сапожник историю обуви «от Ромула до наших дней», и не то, каким способом сапожник шил сапоги, а как они греют, не пропускают ли влагу, долго ли носятся, красивы ли.

Знания приносят пользу лишь тогда, когда они активно используются в деятельности для достижения определенной цели. Без этого они мертвы. Иными словами, специалист должен не просто знать, а активно использовать знания для решения практических задач. Такой активности мышления способствует решение разнообразных задач в процессе обучения.

Научиться решать задачи можно, только практикуясь в этом. Конкретные задачи гораздо важнее не как иллюстрация к изложенному педагогом материалу, а как путь к решению новых.

Замечательный педагог математик Джордж Пойа рассматривает процесс решения задач как «поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия», как «процесс достижения цели, которая первоначально не кажется сразу доступной». И далее он пишет: «Стремясь извлечь из своих усилий максимальную пользу, старайтесь подмечать в задаче, которую вы решаете, то, что сможет пригодиться в будущем, при решении других задач. Решение, найденное в результате собственных усилий, или то, с которым вы познакомились по книге, или то, которое вы выслушали (но обязательно с живым интересом и стремлением проникнуть в суть дела), может превратиться в метод, в образец, которому с успехом можно следовать при решении других задач… Метод будет приобретать новые краски, становиться интереснее и ценнее с каждым новым примером, к которому вы его успешно примените»[11]11
  Пойа Д. Математическое открытие. М., 1976. С. 15, 27.


[Закрыть].

Каковы же те учебные задачи, которые должны подготовить человека к решению задач, поставленных жизнью?

Учащийся должен научиться решать типовые задачи. Однако, хотя знание алгоритмов решения типовых задач очень полезно, этого еще недостаточно. Жизнь не укладывается в типовые задачи. Универсального метода решения любых задач нет и не может быть. Можно сказать, что для обычной жизни типичны «нетиповые» задачи. Это особенно актуально в наше время, которое принято характеризовать как век научно-технической революции. Жизнь развивается столь стремительно, что, обучая студента в вузе, его учителя не могут предсказать, какие задачи готовит грядущий день сегодняшнему студенту. Поэтому так необходимо подготовить его к принятию решения в разнообразных проблемных ситуациях.

Систематическая тренировка в решении задач важна не только студенту, но и специалисту. Повышение квалификации специалиста только путем сообщения ему новой информации невозможно, оно требует и упражнения в решении задач. Во многих областях деятельности человека встречаются ситуации, в которых ошибки или промедление в принятии решения грозят серьезными последствиями. Некоторые из этих ситуаций возникают редко, и бдительность к ним притупляется. При столкновении с такой ситуацией специалист порою теряется или делает ошибку, хотя имеет достаточно знаний для принятия правильного и свое временного решения. Готовность специалиста к действиям в подобных редких, но высоко значимых ситуациях можно и нужно поддерживать систематическим решением задач, как пожарными учениями поддерживается готовность пожарных команд к тушению пожаров, которые не так уж часто возникают в современном городе.

Большую помощь в этом могли бы оказать научные журналы, помещая в конце каждого номера задачи, а затем – разбор их решения. При умелом подборе задач это было бы не менее увлекательно для читателя, чем решение кроссвордов, а приносило бы бо́льшую пользу. Это важно и лектору: эффективность лекции заметно возрастет, если он не только будет сообщать аудитории информацию, но и «озадачит» ее. Если лектор, излагающий какой-либо материал, покажет слушателям, при решении каких задач в жизни этот материал может быть применен, сильно возрастут и интерес к лекции, и ее эффективность. Ведь память человека сохраняет лучше всего то, что «работает», что используется в деятельности человека.

Наивно думать, что если есть «знания», то «умение» приходит автоматически. Наивно и представление, что получение «знаний» обязательно должно предшествовать возникновению «умений». Знает ли трехлетний ребенок грамматику родного языка? Естественно сказать, что не знает. Но он достаточно хорошо умеет использовать эту грамматику. Ведь мы хорошо понимаем, что он говорит, а он понимает обращенную к нему речь.

Важная роль решения задач в процессе обучения не вызывает сомнения. Но в чем именно состоит эта роль, какие педагогические цели преследует решение задач? Думается, что считать главной целью решения задач закрепление знаний – значит сильно принизить эту роль, да и вообще исказить цели обучения. Не задачи нужны для закрепления знаний, а, наоборот, знания нужны для решения задач. Ведь деятельность любого специалиста, да и вообще всякая человеческая деятельность одним из основных своих компонентов имеет решение задач.

Сказанное, конечно, не исключает использования в учебном процессе простых задач (или, скорее, примеров), имеющих целью закрепление полученных знаний. Но такими задачами ни в коем случае нельзя ограничиться. Главная цель решения задач – тренировка в определенных видах деятельности, в которых для достижения заданной цели в заданных условиях требуется использование знаний. И здесь наряду со знаниями, имеющимися у учащегося, могут быть использованы знания, быстро и оперативно добытые им в ходе решения задачи. Соответственно этому должен осуществляться и контроль. Умению оперативно пополнять знания тоже надо учить!

Две точки зрения на значение задач можно схематически изобразить так:

А. Решение задач служит закреплению знаний:

• Приобретение учащимися знаний

• Закрепление знаний при решении задач

• Контроль имеющихся у учащихся знаний

Б. Знания служат умению решать задачи:

• Приобретение учащимися знаний

• Тренировка в решении задач, в ходе которых необходимо использование знаний

• Контроль умения решать задачи с использованием имеющихся у учащихся (или оперативно приобретаемых ими) знаний

Нам представляется более разумной вторая из этих точек зрения.

Типы задач, приближенных к жизни[12]12
  Впервые в кн.: Фейгенберг И. М. Проблемные ситуации и развитие активности личности. М.: Знание, 1981.


[Закрыть]

Рассмотрим некоторые особенности деятельности человека в решении предлагаемых жизнью задач и посмотрим, какое отражение в характере учебных задач они могли бы найти.

Итак, речь пойдет о некоторых типах учебных задач, педагогическая цель решения которых состоит не столько в закреплении знаний, сколько в моделировании соответствующих особенностей деятельности, для осуществления которой нужно использовать знания. Для достижения различных педагогических целей необходимы и различные варианты учебных задач.

Человек должен быть готов к встрече с нетиповыми задачами. Набор (ассортимент) задач, предлагаемых при обучении, должен по возможности подготовить учащегося к встрече с неожиданностями.

Но и в нетиповых задачах можно заметить некоторые характерные черты. Своего рода «типичные нетипичности» мы и рассмотрим здесь.

Выбор задач, которые будут использованы при обучении, должен определяться составом слушателей.

1. Задачи с недостаточностью исходных данных

За годы обучения в средней школе учащийся привыкает к тому, что всякая предлагаемая ему задача разрешима; в условии задачи содержатся все сведения, необходимые для ее решения (то есть для ответа на поставленный в задаче вопрос). К окончанию средней школы такая установка становится очень прочной. Это ярко проявилось на экзамене в одном учебном заведении, где была предложена «неразрешимая» задача: в традиционной задаче о поездах, идущих навстречу друг другу из двух пунктов, не было указано расстояние между этими пунктами. Отличной оценки заслужил бы тот учащийся, который бы в ответе написал: «Для ответа на поставленный в задаче вопрос в ее условии не хватает сведений о расстоянии между пунктами». А еще лучше – обозначил бы это расстояние буквой s и получил бы ответ, выраженный через s. Но, увы, этого не произошло. Учащиеся подали листочки, в которых задача просто не была решена. Причина не в незнании математики учащимися, а в их психологии: слишком прочна сформированная у них установка, что задача всегда разрешима, что в ее условии всегда достаточно сведений для ответа на поставленный вопрос, что если задачи «не решаются», то причина этого лежит в учащемся, а не в условии задачи.

В задачах, с которыми приходится сталкиваться в жизни, почти никогда не бывает так, что в их первоначальном условии достаточно данных для решения. Первоначальные данные у врача могут ограничиваться тем, что больной жалуется на боли в области левого плеча; у инженера – что появился необычный стук в двигателе и т. п. Этих сведений недостаточно, чтобы решить вопросы – что с больным или что с двигателем, что надо предпринять. Но специалист должен, исходя из них, выдвинуть предположение о возможных причинах и путях решения задачи, а затем разыскать недостающие данные. Если же какие-либо сведения, важные для выбранного способа решения, получить невозможно, специалист должен найти иной путь решения задачи, для которого необходимые сведения могут быть получены.

Если по школьной традиции решения задач сначала ставятся условия, потом вопрос (проблема), затем следует решение, то в реальной жизни чаще всего сначала возникает вопрос (проблема), потом идет активный поиск необходимых для решения условий (данных), затем – само решение. Обучение активному поиску сведений, необходимых для решения задачи, является очень важным условием подготовки специалиста. Обычные сборники задач не могут предлагать учащимся задачи этого типа: ведь такие задачи предполагают диалог, в котором учащийся активно задает вопросы и получает на них ответы. В задачах, о которых идет речь, учащийся может получить необходимые для решения сведения лишь при активном поиске. Проще всего поиск осуществляется при индивидуальной работе учащегося с преподавателем. Однако при массовом обучении такая индивидуальная работа невозможна или очень затруднительна.

Для тренировки учащихся в решении задач подобного типа в ряде учебных заведений применяется диагностический тренажер нашей конструкции ТРЕФ-2[13]13
  Подробнее см.: Обучение логике диагностического поиска с помощью аппарата ТРЕФ-2. М.: ЦОЛИУВ, 1971.


[Закрыть].

При работе на этом тренажере учащийся получает задачу, закодированную на специальной перфокарте. На корешке карты даны минимальные сведения (о химическом веществе, о характере неисправности в машине и т. п.), а также вопрос, на который учащийся должен ответить. Например: «В колбе – прозрачная жидкость. Что это за вещество?» Или: «В двигателе автомобиля появился необычный стук. В чем причина стука и что должен сделать водитель?» Сообщенных здесь сведений совершенно недостаточно для ответа на поставленный вопрос. Все остальные сведения о химическом веществе (или о больном, о двигателе и т. п.) не даны учащемуся в явном виде, но они имеются на перфокарте, введенной в аппарат ТРЕФ-2, и выдаются учащемуся только по его запросу. Он должен из большой массы сведений затребовать те, которые нужны для ответа на поставленный перед ним вопрос. Так, если речь идет о каком-то веществе, то учащийся может задать аппарату вопросы: жидкое ли это вещество? Дает ли оно с лакмусом синее окрашивание? А красное? Выпадает ли осадок при реакции с солями серебра? Выпадает ли осадок при реакции с солями бария?.. На каждый заданный вопрос учащийся получает ответ. Собрав нужную информацию, он дает ответ на поставленный вопрос, который вводит в аппарат ТРЕФ-2, и получает подтверждение (или отрицание) его правильности. В случае ошибочности ответа учащийся может продолжать сбор информации о веществе до тех пор, пока не даст правильного ответа. А аппарат сохраняет для педагога информацию о всех заданных учащимся вопросах и о всех ответах, которые он дал, раньше чем пришел к правильному. Анализ этой информации позволяет преподавателю оптимальным образом направить дальнейший ход учебного процесса с данной группой учащихся.

Так, например, на основании сведений о болях определенной локализации, не снимающихся нитроглицерином у больного стенокардией, поставлен правильный диагноз инфаркта миокарда. Но, проанализировав запрошенную учащимися информацию о больном, педагог обнаружил, что они не поинтересовались функциями поджелудочной железы. Между тем в некоторых (не частых) случаях панкреатита (воспалительное заболевание поджелудочной железы) тоже могут возникнуть подобные боли. Следовательно, если бы перед учащимся был больной панкреатитом, была бы допущена ошибка – поставлен неправильный диагноз инфаркта миокарда. Отсюда преподаватель делает вывод: на очередном занятии вернуться к вопросу о дифференциальной диагностике инфаркта миокарда и панкреатита.

Существенно, что подобную ошибку может допустить даже тот учащийся, который на прямо поставленный вопрос о дифференциальной диагностике инфаркта миокарда и панкреатита даст правильный ответ. У него имеются эти знания, но он не умеет использовать их при решении диагностической задачи. Педагог в приведенном случае использует «обратную связь», касающуюся не просто знаний учащихся, а того, как они используются при решении за дачи.

Или, например, педагог замечает, что многие учащиеся, правильно решив задачу, подробно интересовались результатами таких лабораторных исследований, которые на самом деле не влияют на ее решение. В жизни это означает неоправданную задержку принятия решения до получения результатов лабораторных исследований. Педагогу на очередном занятии необходимо выяснить, почему учащимся кажется, что в данном случае такие данные существенны. И еще раз объяснить, когда соответствующие лабораторные исследования необходимы, а когда нельзя из-за них задерживать принятие решения.

В США для предъявления задач с неопределенностью первоначальных данных в условии и с активным поиском недостающих данных используется книга, в которой недостающие сведения появляются путем «проявления» специальным карандашом[14]14
  Clinical Simulations / Ed. by Ch.H. McGuire, L.M. Sоlоmоn, G.E. Miller. New York, 1971.


[Закрыть].

В связи с задачами такого рода вспоминается рассказ из античных времен. Путник, проходя мимо бочки, в которой жил Диоген, спросил у последнего, через какое время он дойдет до города. Диоген ответил: «Иди!» Путник повторил вопрос и снова услышал: «Иди!» Решив, что от Диогена не добиться ответа, путник пошел дальше. И тут Диоген крикнул ему вслед: «Ты дойдешь через полтора часа». Удивленный путник спросил, почему Диоген не ответил на его вопрос сразу. «Я же должен был знать, как ты ходишь», – ответил Диоген.

2. Задачи с неопределенностью в постановке вопроса

В предыдущем разделе мы говорили о задачах с неопределенностью данных в условии. Но неопределенность может касаться и искомого. В жизни затруднения в принятии решения иногда происходят именно от того, что нечетко сформулировано, что́ ищется. Прежде чем решать, как улучшить выпускаемое изделие, необходимо определить, что значит «улучшить» – сделать более долговечным, или более красивым, или более дешевым и т. д. В задачах на поиск оптимального пути перевозок надо решить, что именно оптимизируется – время перевозок, длина пути, стоимость перевозок и т. д. Чтобы при обучении сформировать умение четко определять искомое, цель, необходимо использовать соответствующие задачи.

В качестве примера приведем известную задачу о чайнике, розетке и кране. В комнате, где находится человек, есть пустой чайник, электрическая плитка и розетка, в которую можно включить плитку. Водопроводный кран на кухне. Требуется указать оптимальный порядок действий, необходимых, чтобы вскипятить чайник воды. Такая задача не может быть решена, пока учащийся не узнает, что значит «оптимальный порядок действий», с какой точки зрения он должен быть оптимальным. Если нужно прежде всего выиграть время, то надо включить плитку, а затем идти с чайником к крану. Если важнее сэкономить электроэнергию, то нужно сначала пойти за водой, а затем, поставив полный чайник на плитку, включить ее.

Прежде чем решить задачу, учащийся должен проверить, корректно ли сформулирован вопрос, точно ли определено искомое. И если надо, найти точную формулировку вопроса.

Полезно использовать задачи, в которых учащийся должен рассуждать так: если оптимизировать параметр А, то надо действовать так-то, но в этом случае будут такие-то потери по параметру В; если же оптимизировать В, то тактика должна быть такой-то, но тогда будут такие-то потери по параметру А. Учащийся должен научиться видеть не только выигрыши, но и «цену», которую за это надо заплатить. И не только в экономических, инженерных и медицинских задачах, но и в любых человеческих взаимоотношениях. Строго говоря, пожелание другому «всего хорошего» – доброе, но не реальное. Если я желаю моему другу хорошего, я должен ясно понимать, что именно я желаю, от чего должен отказаться при этом мой друг и, главное, чем я готов пожертвовать, чтобы сбылось мое пожелание.

Задачи, в которых учащийся должен уточнить условия (активно получить необходимые для решения данные) и точно сформулировать вопрос (дать определение искомого), являются, в сущности, задачами на постановку задачи.

Поставить задачу – значит четко определить заданную цель и точно описать обстоятельства, необходимые для достижения цели.

3. Задачи с избыточными или ненужными для решения исходными данными

Школьная традиция приучает учащегося к тому, что все данное в условии задачи необходимо для ее решения. Насколько прочно это входит в психологию школьника, можно убедиться на простом эксперименте. Дайте учащемуся такую задачу, которая посильна ему, но требует от него размышления. В условие же задачи введите ряд данных, ненужных для ее решения.

Так, например, традиционная задача на встречу поездов может принять такой вид: «Из пункта А в сторону пункта В, отстоящего от пункта А на 700 километров, выходит товарный поезд из 80 вагонов. 70 вагонов гружены углем, 10 – лесом. Вес поезда без груза – столько-то тонн; каждый вагон нагружен столькими-то тоннами угля или столькими-то леса. Поезд тянут два однотипных тепловоза, со скоростью 62 км/ч. Одновременно из пункта В в сторону пункта А выходит другой поезд.

Он состоит из 30 вагонов, из которых 20 гружены лесом, а 10 идут порожняком. Поезд тянет один тепловоз того же типа. Скорость поезда 57 км/ч. На каком расстоянии от пункта А поезда встретятся?» Легко убедиться, что наличие в условии задачи лишних, не нужных для решения задачи сведений затрудняет и замедляет решение задачи.

Специалист в жизни почти всегда сталкивается с задачами, изобилующими «лишними», не существенными для решения сведениями. Больной, жалуясь на боли в области левого плеча, подробно сообщает врачу, что он ел в этот день с утра (нередко его логика: post hoc ergo propter hoc[15]15
  После этого – значит вследствие этого (лат.).


[Закрыть]). Водитель автомобиля заметил стук в двигателе, когда машина шла на подъем по влажному асфальту, после того как он подкачал шины. Что из этих данных существенно? Специалист должен из множества имеющихся у него сведений отобрать лишь релевантные – существенные для решения задачи.

Представляется необходимым в числе задач, предлагаемых учащимся, давать и задачи с «избыточной» информацией в условии. Это может быть сделано даже в обычном сборнике задач. Так, в задаче можно сообщить, что вызванная скорая помощь застает на дороге человека, лежащего без сознания; видимых повреждений на теле нет; изо рта запах алкоголя. Было бы опасной ошибкой, идя «на поводу» у запаха алкоголя, решать, что это просто пьяный. Нужно получить данные, подтверждающие или исключающие травму. Или, например, давая в курсе неврологии диагностическую задачу о больном с поясничным радикулитом, учащемуся не только сообщают о жалобах больного на боли в пояснице, но и дают в задаче сведения о взаимоотношениях в семье больного. Скажем, о конфликте накануне возникновения болей. Даже молодой врач не должен дать увести себя в сторону сведениями, хоть и «правильными», но не имеющими отношения к необходимым врачебным действиям. И этому его учат задачи предлагаемого типа.