Текст книги "Системная технология"

Системы административного управления при принятии решений рассматривают преимущественно только те альтернативы, которые выработаны ими или вышестоящими уровнями иерархии управления; нижестоящие уровни необходимы в данном случае только для обеспечения информацией о своем состоянии и для исполнения решений. Априори здесь предполагается недостаточная компетентность системы нижнего уровня в вопросах выработки и принятия решений.

Системы демократического управления при принятии решений рассматривают все альтернативы, поступающие от систем всех уровней, и считают их компетентность достаточной для квалифицированной разработки представляемых ими альтернатив и для квалифицированной оценки альтернатив, представляемых другими. Принятие решений осуществляется на основе большинства голосов, поданного за конкретный вариант решения, от представителей систем всех уровней.

Системы административно-демократического управления при принятии решений рассматривают вначале все альтернативы, поступающие от систем всех уровней и мнения всех уровней обо всех альтернативах; принятие решений осуществляется системой верхнего уровня после изучения всех мнений и всех альтернатив.

В отношении к системам управления производством будем рассматривать системы административного, экономического (что будем считать синонимом демократического) и экономико-административного (что будем считать синонимом административно-демократического) управления. Более подробно эти классы систем рассмотрены в разделе, посвященном применению метода системной технологии в управлении.

Системная технология рассматривает также административные, демократические, административно-демократические системы проектирования, анализа, исследований, производства, экспертизы, контроля (инспекции, надзора), разрешительные (лицензирования), архивные.

* Деятельностные системы. По признаку вида деятельности, связанной с удовлетворением потребностей внешней среды, системы-субъекты можно разделить на аналитические, экспертные, исследовательские, проектные, производственные (рассмотрены выше), управленческие, архивные, разрешительные, контрольные.

Деятельность аналитических систем заключается в анализе потребностей внешней среды, а также целей, соответствующих этим потребностям, и в анализе действий всех систем по обеспечению достижения поставленных целей, а также по корректировке этих целей для обеспечения меняющихся потребностей внешней среды.

Деятельность исследовательских систем заключается в изучении всех альтернатив удовлетворения потребностей внешней среды, достижения поставленных целей и построении исследовательского проекта будущей системы, содержащего альтернативы ее практической реализации.

Деятельность проектных систем заключается в выборе окончательного варианта построения системы и в создании практического проекта, который можно реализовать с учетом всех ограничений и возможностей производства.

Деятельность управленческих систем заключается в обеспечении ресурсами и взаимном согласовании действий всех систем, в том числе производственных и технологических, участвующих в удовлетворении потребностей внешней среды от момента возникновения идеи потребности до смены данной потребности другой.

Деятельность экспертных систем заключается в выработке заключений о соответствии конкретных потребностей, а также целей, ресурсов и технологий их достижения, интересам внешней среды или ее конкретной части, например, государственного органа.

Деятельность архивных систем заключается в обеспечении сохранности и предоставлении информации о прошлой деятельности и целях внешней среды и о создававшихся ею системных триадах.

Деятельность разрешительных систем заключается в определении соответствия некоторой заявляемой системной триады требованиям внешней среды и/или в определении возможности для разрешения (лицензии) осуществлять заявленный вид деятельности данному заявителю.

Деятельность контрольных систем заключается в сравнении фактической и проектной (или декларируемой) систем, нахождения причин расхождений и возможностей для обеспечения их взаимного соответствия.

Элементы и элементарные процессы

* Процесс системной технологизации является узловым процессом общественного производства и для индустриального и для постиндустриального общества. Для формализации этого процесса необходимо решить задачу построения математической модели общей системы, которая может быть эффективно использована при системной технологизации любых систем, независимо от того, к какому виду ресурсов относится изделие или продукт системы (управленческое решение, знания и умения обученных специалистов и т.д.), какими конкретными способами оно изготавливается, какими функциями времени и состояния системы описываются преобразования ресурсов (как изготавливается станок, формируются знания и умения обучаемых, как вырабатывается управленческое решение и т. д.). Разработка комплекса технологических способов и средств воздействия на перерабатываемые ресурсы с целью изготовления изделия для конкретных систем с использованием предлагаемых моделей – это вопросы прикладного исследования в каждом конкретном варианте системной технологизации; основа для этого изложена в других разделах данной работы.

* В любой системе, если ее трактовать как технологическую систему, содержатся человеко-машинные элементы, каждый из которых может реализовать некоторую элементарную часть системного технологического процесса изготовления изделия системы (напр., элементарный процесс изготовления детали прибора). Этому элементарному процессу соответствует некоторая элементарная цель (напр., обеспечить параметры детали прибора).

Элемент системы реализует достижение одной и только одной элементарной цели. Если его расчленить (например, отделить токаря от токарного станка или преподавателя – от аудитории), то он не может реализовать процесс достижения элементарной цели в данной системе.

Кроме этого, в системе должны быть реализованы процессы складирования и транспортирования (процессы коммуникаций) перерабатываемых ресурсов, обеспечивающие взаимодействия между человеко-машинными элементами системы во времени (склад) и в пространстве (транспорт). Понятия склада и транспорта двойственны. Транспорт это «склад на колесах», «динамический склад» и к его функционированию предъявляются требования в виде ограничений по времени. Склад это «статический транспорт» и к его функционированию предъявляются требования в виде пространственных ограничений (например, по объему запасов).

Для реализации элементарных процессов взаимодействия системе необходимы элементы взаимодействия.

Элемент взаимодействия обеспечивает взаимодействие между двумя и только между двумя элементами системы. Также, как и элемент системы, он не может быть расчленен на части, способные обеспечить элементарный процесс взаимодействия в данной системе.

В результате можно заключить, что целенаправленная система содержит два вида элементов. Первый вид – основной целенаправленный элемент, обеспечивающий основной процесс изготовления изделия, ради которого, собственно и создается система; этот элемент мы называем, как «элемент системы». Второй вид – коммуникационный, транспортно-складской, дополнительный элемент, для обеспечения взаимодействия между основными целенаправленными элементами; необходимость в нем появляется по той причине, что элементы системы требуют организации взаимодействия во времени (так как их функционирование «расписано во времени») и в пространстве (так как они имеют разные пространственные координаты); этот элемент мы называем, как «элемент взаимодействия».

* Сформируем, на основе изложенного, «элементарную часть» математической модели общей системы S.

Математическую модель системы определим в теоретико-множественных терминах. Такой подход позволит применять наименее структурированные и наиболее широко понимаемые понятия, на основе которых можно применять метод системной технологии, наделив элементы множеств и отношения между ними конкретными свойствами.

Примем, что: система – это множество упорядоченных элементов системы, осуществляемых ими элементарных процессов и причинно-следственных отношений между ними. Упорядочение элементов и «физическая» реализация причинно-следственных отношений в виде элементов взаимодействия производится в соответствии с выбранной технологией достижения цели, которая связана с изготовлением изделия системы. Элементы и элементарные процессы неделимы в смысле достижения цели системы.

Элементарным процессом достижения цели в назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели, в ∈ В_∑ Здесь В_∑ – множество всех элементарных процессов достижения цели, используемых в данной системе.

Целенаправленным элементом системы или просто элементом системы а назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели, а ∈ А_∑, Здесь А_∑ – множество всех элементов, которые используются для построения данной системы. В А_∑ допускается «рождение» – появление новых элементов и «смерть» – выбытие элементов.

Элементарным процессом взаимодействия d назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели системы, d ∈ D_∑. Здесь D_∑ – множество всех элементарных процессов взаимодействия в системе.

Элементом взаимодействия е назовем элемент, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия, е ∈ Е_∑. Здесь Е_∑ – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения данной системы. В Е_∑ также допускается «рождение» и «смерть» элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено»; это может облегчить описание перехода от одного варианта модели системы к другому.

Элементарной целью f₀ назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели, f₀ ∈ F_∑. Здесь F_∑ – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным изделиям и продуктам системы (и их модификациям); множество S_F∑ — множество всех потенциально возможных продуктов (изделий) системы и их модификаций. Множество F ∈ F_∑ соответствует одному из изделий S_F системы S. Надо отметить, что в большинстве своем технологические системные процессы по замыслу строятся, как процессы поочередного достижения цели систем «по частям». Например, по отдельности изготавливаются детали и блоки прибора. Соединение их в прибор, т.е. в систему-изделие, приводит к достижению цели, которая не может быть описана, как математическая функция с аргументами в виде элементарных целей (с помощью «дерева целей», напр.) и описывается только понятием целого: свойства прибора, (достижение которых было целью данной технологии), как целого «больше», чем любая комбинация свойств частей прибора, как элементов целого.

Будем рассматривать только тот случай, когда все множества A_∑, B_∑,D_∑, E_∑, F_∑, S_∑ конечны. Пересечение каждой пары множеств А_∑, В_∑, D_∑, Е_∑, F_∑, S_∑ представляет собой конечное пустое множество.

Модель полной системы.

● Полной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов a ∈ A, е ∈ Е (A ⊆ A_∑, , E ⊆ E_∑) и осуществляемых ими элементарных процессов в ∈ В, d ∈ D (B ⊆ В_∑ D ⊆ D_∑), предназначенную для достижения цели F, связанной с выпуском определенного изделия (продукта) S_F, S_F ⊆ S_F∑, F ⊆ F_∑.

Модель полной системы (математическую модель полной системы) S определим, как конечную алгебраическую систему

S= < { A, В, D, Е }, W, Φ >, (3.3.1)

состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W₁, W₂, …, W_l } и множества предикатов Φ={Φ₁, Φ₂, …, Φ_r}.

Для описания всех необходимых взаимосвязей в модели системы (3.3.1) используем два множества: W_∑ и Φ_∑. Множество W_∑ является множеством всех операций, используемых при анализе и синтезе всех моделей S из множества S_∑. Множество операций W используется для определенной модели S. Множество S_∑ – это множество моделей системы S, причем каждая модель S отражает одну технологию изготовления одного изделия, выпуска одного продукта (или его модификации). Множество W_∑ может содержать теоретико-множественные операции объединения, пересечения и другие.

Множество Φ_∑ содержит предикаты, используемые для описания отношений на множествах-носителях всех моделей системы. Множество главных предикатов Φ содержит предикаты Φ₁-Φ_r, определяющие отношения связи на {A, В, D, E}, которые должны соответствовать цели F изготовления «изделия S_F», F ⊆ F_∑, S_F ⊆ S_F∑ . Переход от модели системы S для одной технологии изготовления изделия к модели другой технологии осуществляется путем замены одной совокупности A,B,D,E,W,Φ на другую. Используя эти совокупности для технологий изготовления всех изделий, можно составить множество S_∑ всех моделей S данной системы, S ⊆ S_∑..

* В модели (3.3.1) для конкретной реализации системы S, значение предиката Φ_j ⊂ Φ равно 1 (истинно), если взаимосвязи между элементами множества-носителя соответствуют выбранной технологии изготовления изделия. Множество главных предикатов Φ описывает взаимосвязи, необходимые для конкретной реализации S. Минимально необходим, независимо от природы системы, набор предикатов, устанавливающих такое подмножество отношений взаимосвязи, которое можно представить связным подграфом, без петель, покрывающим все вершины графа отношений. Кроме того, с помощью элементов множества Φ и введения дополнительных предикатов можно описать различные технологические маршруты изготовления узлов и блоков, сборки изделия, подготовки документов, разработки проектов, изготовления управленческого решения и т.д. Переход от модели изготовления изделия F к модели для изготовления другого изделия осуществляется путем замены множества главных предикатов Φ на другое. Реализовать необходимые переходы от одной модели к другой можно установлением набора состояний «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено» в элементах е ∈ Е.

* В процессе формирования конкретной модели системы используются операции множества W (напр. при декомпозиции системы), состав которого определяется в зависимости от задач анализа и синтеза системы. Во многих важных приложениях достаточно, если множество-носитель образуете с W решетку или алгебру Кантора.

Формирование конкретной модели системы с определенным набором элементов из {A, B, D, E} и множества Φ может производиться следующим образом. Будем считать, что множества A_∑, B_∑, D_∑, E_∑ определены, как наборы элементов, пригодных для всех возможных конкретных реализаций S.

Вначале устанавливается некоторое отношение на множестве B_∑, т.е. выбираются и упорядочиваются процессы b ∈ В, B ⊆ B_∑. Тем самым упорядочивается набор элементарных процессов достижения цели, который должен обеспечить системный процесс достижения цели, для реализации которого, в данном случае, нужна система S. Одновременно устанавливается необходимость обеспечения взаимодействий для пар процессов из В_∑, определяются требования к элементарным взаимодействиям со стороны каждого процесса b, b ∈ В_∑.

Затем устанавливается отношение на паре множеств В_∑, A_∑, определяются и упорядочиваются основные элементы из А_∑, обеспечивающие выбранный набор процессов из В_∑, А ⊆ А_∑, В ⊆ В_∑.

Параллельно устанавливается некоторое отношение на паре множеств В_∑, D_∑ и определяется набор элементарных процессов взаимодействия d∈ D, D ⊆ D_∑ , обеспечивающих взаимодействие между элементарными процессами b, b ∈ В. При этом, для учета ограничений на элементарные процессы d ∈ D со стороны элементов множества А, устанавливается отношение на паре A, D.

И, наконец, устанавливаются отношения на паре D_∑, Е_∑, позволяющие сформировать набор элементов е ∈ Е, E ⊆ E_∑ ,которые войдут в данную реализацию системы. Для учета ограничений на элементы е ∈ Е со стороны элементов множеств А и В должны быть установлены соответствующие отношения на парах А, Е и В, D.

* В процессе формирования модели конкретной реализации S описанная последовательность многократно повторяется и образует, в конечном счете, системный процесс достижения цели (модель которого описана в разделе 4.1) в некоторой системе-субъекте по созданию системы S. В качестве ресурсов выступают описания возможностей использования различных видов ресурсов для достижения некоторой глобальной цели, поставленной перед создаваемой системой; в качестве методов выступают описания различных процессов, которые можно реализовать для достижения цели.

Вначале описывается глобальная цель создания системы (этап 1), затем возможные виды ресурсов для построения элементов системы (этап 2), далее – процессы использования ресурсов (этап 3), которые можно реализовать в системе и ограничения (этап 4), накладываемые на цель, ресурсы, процессы. Затем выбирается конкретный процесс использования ресурсов для достижения цели (этап 7), процесс апробируется (этап 5), оценивается (этап 6). Если не возникает необходимости создания системы, то найденный процесс используется для достижения глобальной цели. Но в большинстве случаев оказывается, что имеющиеся ресурсы позволяют достичь глобальную цель только в виде процесса последовательного достижения ряда частных целей. Поэтому на следующих циклах производится преобразование глобальной цели в систему F локальных (на уровне подсистем) и, далее, элементарных целей (на уровне элементов) (этап 1); тогда этапы 2,3,4 будут заключаться в создании системы S на множествах элементов из имеющихся ресурсов и элементарных процессов с учетом ограничений, этапы 5,6,7 будут заключаться в анализе вариантов конкретной реализации системы. В результате на некотором уровне элементарности будут сформированы множества типа {А, B, D, Е}, описывающие модели конкретных реализаций системы для различных целей, соответствующих различным возможным изделиям и продуктам системы.

* В соответствии с принципом системности можно определить, в данном случае, что создаваемая система S является системой-объектом S₀, система целей F, описывающая изделие системы, является системой-результатом S_F Для моделирования системы-объекта и системы-результата должна использоваться одна модель общей системы (3.3.1).

Таким образом, предлагаемый подход позволяет проводить исследование F и S по отдельности, учитывая отношения взаимосвязи, которые устанавливает между ними создающая система – субъект S_c .

Отношения взаимосвязи, которые установятся в результате, между элементами систем F и S, обозначим через ψ_i и ψ_i^-1, I ∈ {A, B, D, E}.

* Модели F и S и множества A, B, D, E описывают ряд взаимосвязей, которые некоторая создающая система устанавливает для конкретной реализации S. Они в обобщенной форме показаны и обозначены на рис.3.1 а,б в виде графов, вершинами которых являются множества A, B, D, E , F, а ребрами – отношения взаимосвязи. Так, через α обозначено отношение α, α ⊆ A × B, описывающее тот факт, что каждый элемент системы а_i, a_i ⊆ A, реализует один и только один элементарный процесс достижения цели b_i, b_i ∈В. В свою очередь, отношение α^-1 описывает взаимосвязи такого вида: элементарный процесс достижения цели b_i ∈ B, реализуется одним элементом a_i ∈A. Аналогичным образом описываются все остальные взаимосвязи.

Для наглядности ориентированный граф отношений показан на рис. 3.1а, 3.1б, в виде двух подграфов. Вершины графа – множества, ребра – отношения между ними. Ребра без весов отражают отношения включения множеств.

* Каждый путь на этом графе, проходящий множества А, В, D , E, F, P, С в какой-либо последовательности, отражает определенный порядок действий при осуществлении какой-либо деятельности (исследование или проектирование системы, технологический процесс изготовления изделия) и может описываться каким-либо дополнительным или главным предикатом. В свою очередь, каждое минимальное покрытие всех вершин графа определений описывает режим системы,

отвечающий решению отдельных задач. Так, путь F – B – A – D – E на графе определений и отношений отражают простейшую последовательность формирования системы, создаваемую для реализации процесса достижения цели, описанную в начале раздела, путь А – F – D – F – B – F отражает последовательность прохождения предмета труда в технологическом процессе и т.д.

a)

б)

в)

Рис. 3.1. Графы отношениий.

Модели процесса и структуры.

* В общем случае каждому элементу a_i из А соответствует некоторое подмножество элементарных процессов взаимодействия Di ⊂ D, через которые a_i воздействует на другие элементы множества А. Каждому элементу a_j из А соответствует также некоторое множество элементарных процессов взаимодействия Dj ⊂ D, через которые a_j подвергается воздействию других элементов из А. Пересечение Di ⋂ D_j = D_ij множество элементарных процессов взаимодействия, через которые a_i воздействует на a_j (для упрощения в дальнейшем примем, что D_ij — одноэлементные множества: D_ij = {d_ij}). В противном случае соответствующее обстоятельство будем специально оговаривать. Будем считать, что аналогичным образом выделены подмножества элементов E_i, E_j, E_ij, обеспечивающие, соответственно, множества процессов взаимодействия D_i, D_j, D_ij.

* Будем считать, что главным предикатам Φ₁-Φ_r соответствуют отношения ψ_A, ψ_B, ψ_D, ψ_E строгого частичного порядка и отношения α, α^-1, β, β^-1, σ, σ^-1, φ, φ^-1, ψ_AF, ψ^-1_AF, ψ^-1_BF, ψ_DF, ψ^-1_DF, ψ_EF, ψ^-1_EF. Предположим, что на всех моделях, как полной системы, так и ее частей (основная и дополнительная системы, структура и процесс системы) сохраняются главные операции W.

* Сформулируем теперь модели процесса и структуры системы. Далее, если это не требует специальных разъяснений, все дальнейшее изложение будем вести для модели конкретной реализации системы с набором главных предикатов Φ; множества А, В, D, Е линейно упорядочены; для описания связей выберем отношения α, β, σ, φ, ψ_в, , и, соответственно , α^-1, β^-1, σ^-1, φ^-1, ψ^-1_в. Для описания взаимосвязи с F выберем отношение ψ _вf. Выбор такого набора отношений соответствует наиболее распространенной схеме формирования системы, уже описанной в начале раздела в виде процесса достижения цели, когда для достижения системы целей F формируется множество элементарных процессов В. Будем считать, что главные предикаты Φ₁ ÷ Φ_r описывают только выбранные бинарные отношения. Можно выбрать и другой набор отношений; при любом наборе отношений, устанавливающих взаимосвязи между всеми множествами А, В, D, E, F, будут справедливы результаты, полученные ниже.

* Модели процесса и структуры системы определим в следующем виде.

Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом) – это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Φ_p >; Φ_р ⊂ Φ. (3.3.2)

Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой) – это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Φ_c >; Φ_с ⊂ Φ. (3.3.3)

* В соответствии с принятыми исходными положениями моделирования системы имеет место взаимнооднозначное соответствие между элементами множеств А и В. Взаимнооднозначное соответствие имеет место также между элементами множеств E и D; следовательно, имеет место взaимнооднoзначное соответствие между элементами множеств-носителей в (3.3.2) и (3.3.3). Имеется также взаимнооднозначное соответствие между каждыми двумя упорядоченными парами (а_i, e_j ) и (в_i, d_j), что однозначно следует из исходных положений описания с помощью сигнатуры Φ целенаправленного процесса формирования модели (3.3.1). Следовательно, имеется взаимнооднозначное соответствие между элементами сигнатур Φ_р и Φ_с , Φ_р ⇔ Φ_с. Далее, любая операция из W_c, например, объединение элементов а, а ∈ А и е, е ∈ E, взаимнооднозначно соответствует такой же операции из W_p, т.е., в данном случае, объединению процессов в, в ∈ B и d, d ∈ D. Следовательно, W_p = Wc. Но так как W_p ⊂ W_c , W_c ⊂ W и W {W_p ⋃ W_c} = ∅, то Wp = W_c = W. Итак, доказана следующая

Теорема 3.1. Для модели системы S модели процесса Р и структуры С изоморфны.

* Модели полных, основных и дополнительных системных объектов.

На основе (3.3.1)–(3.3.3) сформулируем следующий результат.

Теорема 3.2. Модель полной системы S – это совокупность моделей процесса Р и структуры С:

S = < P,C,Φ(α),Φ(α^-1),Φ(β),Φ(β^-1)> (3.3.4)

* Полный процесс системы Р мы представляем как объединение основного процесса достижения цели Р_a и системного процесса взаимодействия Р_е. Хотя нами рассматриваются системы, создаваемые для реализации процесса, все результаты системной технологии могут быть применены для систем, предназначенных для реализации структуры. В системах, предназначенных для реализации системного процесса достижения цели, основные элементы системы а реализуют элементарные процессы достижения цели в. Но элементарные процессы достижения цели не могут объединяться в системный процесс P_а, минуя элементарные процессы взаимодействия d. Следовательно, необходимо описать вклад, вносимый элементарными процессами взаимодействия, в системный процесс достижения цели. Это участие не является целенаправленным, как в случае элементарных процессов достижения цели в, и, как правило, приводит к некоторому ухудшению P_a. Допустимое влияние элементарного процесса взаимодействия должно, видимо, заключаться в том, чтобы вносить какие-либо допустимые изменения в процесс достижения цели P_a при «передаче» предмета труда от одного элементарного процесса достижения цели в_i к некоторому другому элементарному процессу достижения цели в_j. Обозначим это допустимое изменение δ_d — изменение результатов некоторого элементарного процесса в_i при «передаче» предмета труда к некоторому другому «следующему» элементарному процессу в_j. Множество этих изменений обозначим Δ_d, т.е. δ_d ∈ Δ_d. Отсюда вытекает следующая теорема.

Теорема 3.3. Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ∈ D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели в_i и в_j (в_i, в_j ∈ В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d₀ и элементарный процесс обеспечения ограничения δ_d:

d = { d₀, δ_d }; d₀ ∈ D₀; δ_d ∈ Δ_d; D = { D₀, Δ_d }. (3.3.5)

Системный процесс взаимодействия Р_e, в свою очередь, реализуется в системе элементами взаимодействия е. Но элементарные процессы взаимодействия d, которые ими реализуются, не могут быть объединены в системный процесс взаимодействия P_е без участия элементарных процессов достижения цели в. Участие элементарных процессов достижения цели в в процессе P_e (аналогично учету участия элементарных процессов d в процессе P_a) должно быть учтено введением ограничений δ_в на изменение характеристик элементарных процессов взаимодействия при «переходе» через некоторый элементарный процесс из В («обеспечение взаимодействия между элементарными взаимодействиями»). Множество этих ограничений обозначим Δ_в, т.е. δ_в ∈ Δ_в.

Отсюда следует

Теорема 3.4. Каждый элементарный процесс в, в ∈ В, реализуемый элементом а ∈ А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели в₀ и элементарный процесс обеспечения ограничения δ_в:

в = {в₀ , δ_в }; в₀ ∈ В₀ ; δ_в ∈ Δ_в , В = { В₀ , Δ_в }. (3.3.6)

Пересечения D₀ ⋂ Δ_d и В₀ ⋂ Δ_в не обязательно пустые множества.

* Полученные результаты и наличие взаимнооднозначных соответствий между элементами множеств А и В, а также между элементами множеств Е и D, соответственно, позволяют сформулировать следующую теорему.

Теорема 3.5. Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d:

а = {а₀, δ_a}; а₀ ∈ A₀; δ_a ∈ Δ_a; А = {A₀ , Δ_a};

e = { e₀, δ_е }; e₀ ∈ E₀; δ_е ∈ Δ_e; E= { E_0, Δ_e}; (3.3.7)

* В качестве обобщения сформулируем следующий результат.

Теорема 3.6. Элементы а, е (а ∈ А, е ∈ Е) и элементарные процессы в, d (в ∈ В, d ∈ D) в модели системы S разложимы на части, образующие структуры C_a, C_e и процессы Р_a, Р_е основной S_a и дополнительной S_е систем.

Следуя доказанному, сформулируем следующие результаты.

* Системный процесс достижения цели Р_a представит собой объединения элементарных процессов достижения цели в₀ и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение результатов элементарных процессов достижения цели δ_d при передаче результатов одного элементарного процесса достижения цели к другому. Отсюда следует, что

Модель основного системного процесса Р_a имеет вид:

Р_a = < { B₀, Δ_d }, W, Φ_p >. (3.3.8а)

* Системный процесс взаимодействия, в свою очередь, представит собой объединение элементарных процессов взаимодействия d₀ и процессов обеспечения ограничений на допустимое изменение характеристик взаимодействия δ_в при «передаче взаимодействия» через процессы достижения цели. Отсюда следует, что

Модель дополнительного системного процесса Р_е имеет вид:

Р_е =< { D₀, Δ_a }, W, Φ_p >. (3.3.8b)

* Следуя (3.3.7) и (3.3.8), можно сформулировать следующие определения структур.

Модель основной системной структуры C_a имеет вид:

C_a = < { A₀, Δ_e }, W, Φ_c >. (3.3.9а)

Модель дополнительной системной структуры С_e имеет вид:

С_e = < {Δ_a, E₀ }, W, Φ_c >. (3.3.9b)

• Исходя из (3.3.4), где доказано, что система – это объединение процесса и структуры, определим основную и дополнительную системы.

Модель основной системы S_a имеет вид:

S_a = <{P_a, C_a }, W, Φ>; S_a = <{A₀, B₀, Δ_d, Δ_e}, W,Φ>. (3.3.10)

Модель дополнительной системы S_e имеет вид:

S_e= <{P_e, C_e}, W, Φ>; S_e = <{Δ_a, Δ_в , D₀, E₀}, W, Φ>. (3.3.11)

* Другими словами, полная система S — это объединение полного системного процесса Р и полной системной структуры С, основная система S_a — это объединение системного процесса достижения цели P_a и структуры для его реализации С_a, а дополнительная система S_e — это объединение системного процесса взаимодействия P_e и структуры для его реализации C_e.

На основании этого можно получить следующие модели:

C = < {A₀, Δ_a, E_0, Δ_e,}, W, Φ_c >, (3.3.12a)

P = < {В₀, Δ_в, D₀, Δ_d }, W, Φ_р >. (3.3.12b)

В полученных математических моделях разделены полные, основные и дополнительные системные объекты: системы, процессы, структуры, элементы и элементарные процессы.

Граф взаимосвязи частей системы дополнен с учетом результатов, полученных в данном разделе (рис. 3.1в).

Элементарная система, элементарная структура и элементарный процесс.

* Элементы а, е представляют собой, по сути, элементарные структуры, а в сочетании с элементарными процессами они образуют элементарные системы – элементарные целенаправленные системы s_a и элементарные системы взаимодействия s_e:

s_a= < {а, b }, ⋃, α, α₀ >; s_a = < a ⋃ b, α, α₀ >;