Текст книги "Почему у пингвинов не мерзнут лапы? И еще 114 вопросов, которые поставят в тупик любого ученого"

Размышления на эскалаторе

«Пользуясь эскалатором, я заметил, что скорость поручня и скорость самой лестницы различаются. Казалось бы, они должны двигаться одинаково, но этого не происходит. Почему?»

Берндт Хаупт

Нюрнберг, Германия

Эскалаторы и поручни должны двигаться с одинаковой скоростью и приводиться в действие одним и тем же двигателем. Двигатель соединен с приводным механизмом, который перемещает ступеньки, ремень идет к колесу, которое двигает поручни. Хотя поручни в идеале движутся с такой же скоростью, как и ступеньки, особенно при первом включении, со временем поручни истираются и растягиваются, в итоге их скорость меняется. На скорость может повлиять неправильная регулировка поручней, зажимные валики, истершиеся участки или загрязняющие вещества на ведущей поверхности поручней.

Йоган Юз

Беллвилл, Южная Африка

Поручни могут двигаться с другой скоростью, но не должны. Согласно нормам Американского национального института стандартов ANSI A17.1 скорость поручней не должна меняться, если против направления движения приложена сила 444,8 ньютона. Чтобы удовлетворять этим требованиям, поручни иногда регулируют так, чтобы они двигались чуть быстрее ступенек. Установка эскалаторов производится по нормам ANSI A17.1-1990, согласно которым эскалаторы должны быть оборудованы устройством слежения за скоростью поручней. Если скорость поручней меняется больше чем на 15 %, подача питания отключается, срабатывает тормоз.

Ричард А. Кеннеди

Richard A. Kennedy & Associates, эксплуатационно-контрольная служба лифтов и эскалаторов,

Уэст-Честер, Пенсильвания, США

Поручни эскалаторов движутся благодаря трению колеса с резиновым ободом, установленного внутри поручней; проскальзывания случаются довольно часто, но без определенного ритма. Чаще всего накопление жира и грязи на внутренней поверхности поручней приводит к проскальзыванию, но эту причину можно устранить, а поверхность снова сделать шершавой, чтобы улучшить сцепление. Кроме того, проскальзывание может объясняться тем, что пассажиры тянут за поручень.

Поручни приводятся в движение тем же приводом, что и ступеньки, поэтому их скорости должны соответствовать. Типичный диаметр колеса поручней 1–1,2 метра, поэтому 2 миллиметра износа резинового обода приводят к потере примерно 4 миллиметров пути поручня на метр пути ступеньки, что почти незаметно.

К другим возможным причинам проскальзывания относится облысение обода колеса, приводящего в движение поручень, из-за которого проскальзывания учащаются. В редких случаях цепь колеса может растянуться так, что соскочит с пары зубцов. В результате слышится громкий шум и чувствуется заметный рывок поручней.

Джеффри Вуд

Канберра, Австралия

В Британском стандарте EN115 сказано, что скорость поручней должна соответствовать скорости ступенек эскалатора с отклонением 2 %. Приводы ступенек и поручней питаются от одного источника, поэтому теоретически скорость должна быть одинаковой. Однако на практике дело обстоит иначе. Скорость движения ступенек легко и надежно контролируется с помощью системы точно подогнанных друг к другу металлических компонентов. В отличие от ступенек, поручням сила сообщается путем трения, резиновые и неопреновые компоненты этой системы подвержены проскальзыванию и растягиванию под нагрузкой и из-за потерь на трение. Из-за этих факторов трудно контролировать скорость поручней, именно поэтому в стандарте указана допустимая погрешность 2 %.

На самом деле небольшие проскальзывания повышают степень безопасности в том случае, если в системе поручней возникает препятствие.

Бхамини Горе

Otis Limited,

Лондон, Великобритания

На воде и на суше

«Почему на катере можно не переключать передачи, когда меняешь скорость, как в автомобиле?»

Грэм Лундегард

Глостер, Великобритания

У некоторых быстроходных катеров есть переключение передач, но это скорее исключение, чем правило. – Ред.

Разница между катерами и автомобилями заключается в том, как питание от двигателя преобразуется в движение транспортного средства. В катере двигатель вращает гребной винт, отталкивающий воду назад. В ответ на это движение потока воды лодка перемещается вперед.

Если двигатель и винт приработаны, энергии хватает для вращения винта, даже если двигатель работает на малых оборотах. Если катер большой, ему понадобится время, чтобы набрать ускорение, в эти моменты можно видеть, как вода расходится от кормы. В следующий раз, оказавшись на пароме, понаблюдайте, как бурлит вода за ним, даже если паром еще не движется.

Колеса машины вращаются, только если она движется, в отличие от парома, но ей требуется большая мощность, чтобы набрать ускорение при движении с места. К сожалению, двигатели внутреннего сгорания дают небольшую мощность на медленных оборотах, поэтому, если бы двигатель был соединен с колесами без коробки передач, инерция автомобиля остановила бы двигатель. Коробка передач позволяет двигателю ускорить работу, вырабатывая энергию, даже если колеса вращаются медленно. Если бы не талант инженеров, придумавших коробку передач и сцепление, у двигателей внутреннего сгорания не было бы будущего на дорогах. В отличие от них, паровые двигатели вырабатывают много энергии еще до начала движения, поэтому паровоз можно запустить без коробки передач.

На такой поверхности, как песок, вращение колес машины еще не означает, что она движется вперед. Эта ситуация чем-то напоминает движение парома: вращающиеся колеса отбрасывают песок назад. Однако новая доза песка не заполняет освободившееся пространство, поэтому колеса постепенно зарываются в песок до тех пор, пока машина не увязнет по самые оси.

Джон Ги

Аберистуит, Дивед, Великобритания

Катерам приходится преодолевать огромное сопротивление. Типичная сила сопротивления при полной скорости составляет четверть веса катера, это все равно что тянуть автомобиль в гору под углом более 25°. Для преодоления этого сопротивления катерам необходима низкая передача, а многоскоростная коробка передач почти не помогает набрать ускорение при небольшой скорости. Сопротивление настолько велико, что любая смена передач должна быть чрезвычайно быстрой, иначе лодка резко сбросит скорость во время смены передач. Поскольку винты рассекают воду при запуске двигателя, сцепление ни к чему: его обеспечивает вода.

Можно менять передачи на катере, выбрав винт с другим шагом. Низкий шаг дает лучшее ускорение и позволяет толкать более тяжелые катера, а высокий шаг обеспечивает увеличение скорости до максимальной при низких волнах и снижении сопротивления. Но типичные изменения, полезные для катера, не так значительны, как соседние передачи автомобиля.

Малин Диксон

Нанитон, Уорикшир, Великобритания

Скорость автомобиля пропорциональна скорости двигателя на конкретной передаче. В случае с катером дело обстоит иначе, поскольку винт скользит в воде, а автомобильная шина не отрывается от дороги. Во всех двигателях увеличение оборотов означает рост мощности до определенного предела.

Почти всем нам случалось по ошибке трогаться со светофора на третьей передаче. Количество оборотов на третьей передаче гораздо ниже, чем на первой, поэтому двигатель не создает достаточной мощности для движения автомобиля и захлебывается.

Это доказывает, что низкие передачи важны для обеспечения мощности машины при низкой скорости. Но если полностью открыть дроссель на катере, винты свободно вращаются в воде, двигатель достигает высокого числа оборотов, катер движется вперед. Единственная передача катера разработана с таким расчетом, чтобы винт работал наиболее эффективно в рабочем диапазоне двигателя. Необходимости в дополнительных передачах нет.

На катере падение мощности при смене передач приводит к значительному снижению скорости, потому что сопротивление воды гораздо сильнее, чем сопротивление дорожного покрытия. Поэтому катер не переключает передачи так же легко, как автомобиль.

Дэвид Эделмен

Элтем, Виктория, Австралия

9. Остатки сладки

Праздничная пальба

«Во многих странах мира люди празднуют победы, дни рождения и другие праздники, торжествующе вскидывая оружие в воздух и стреляя из него. При этом они пренебрегают личной безопасностью и не думают об окружающих. Предположим, ствол ружья перпендикулярен земле при вылете из него пули. Какой высоты она достигнет и какую скорость (и потенциальную убойную силу) будет иметь, когда упадет обратно на землю?»

Лео Келли

Окленд, Новая Зеландия

Стрельба из ружей в воздух – обычное дело во многих странах мира – причина травм с непропорционально большой долей смертельных случаев. Пуля калибра 7,62 миллиметра вылетает из ствола вертикально вверх, на выходе имеет скорость около 840 метров в секунду и достигает высоты 2400 метров за 17 секунд. Ей требуется еще 40 секунд, чтобы вернуться на землю, как правило, с относительно низкой скоростью, приближающейся к конечной. Эту часть траектории полета пуля проделывает основанием вперед, так как обратное движение пули более стабильно, чем прямое.

Даже при вылете вертикально вверх пуля отклоняется в сторону на некоторое расстояние. Примерно 8 секунд она находится на высоте 2300–2400 метров, где движется с вертикальной скоростью менее 40 метров в секунду. В этот момент пуля особенно уязвима для боковых порывов ветра. Она возвращается на землю со скоростью 70 метров в секунду.

На первый взгляд кажется, что скорость невелика, но количество черепных травм, смертельных случаев и серьезных поражений изумляет. Как правило, травм при стрельбе в воздух в пять раз больше, чем при обычной стрельбе. Как и следовало ожидать, провести исследования в этих случаях затруднительно, а все вышеприведенные цифры получены благодаря смоделированному полету пули.

Сэм Эллис и Джерри Мосс

Королевский военно-научный колледж,

Суиндон, Уилтшир, Великобритания

Пули ведут себя по-разному. Пуля калибра.22LR достигает максимальной высоты 1179 метров и конечной скорости 60–43 метра в секунду в зависимости от того, летит она основанием вперед или переворачивается.

Пуля калибра.44 взлетает на высоту 1377 метров и имеет конечную скорость 76 метров в секунду, если летит основанием вперед. При калибре.30–06 высшая точка траектории находится на высоте 3080 метров над землей, конечная скорость 99 метров в секунду.

Общее время полета пули калибра.22LR 30–36 секунд, а калибра.30–06 – около 58 секунд. При вылете из ствола скорости разных пуль будут выше скоростей падения. Скорость вылета пули.22LR 383 метра в секунду, пули калибра.30–06 – 823 метра в секунду.

Согласно испытаниям, проведенным Браунингом в начале XX века, а Л. С. Хаагом в недавнее время, чтобы пробить кожу пуле требуется скорость 45–60 метров в секунду, вполне достижимая для падающей сверху пули. Разумеется, пуля, и не пробивая кожу, способна нанести серьезный ущерб, поэтому ответственный человек никогда не должен стрелять в воздух.

Автору вопроса можно порекомендовать статью «Падающие пули: конечные скорости и исследования пробивающей способности» (Haag L. C. Falling bullets: terminal velocities and penetration studies, Wound Ballistic Conference. Апрель 1994 года, Сакраменто, Калифорния).

Дэвид Мэддисон

Мельбурн, Виктория, Австралия

Джон У. Хикс в книге «Теория винтовки и стрельбы» (The Theory of the Rifle and Rifle Shooting) описывает эксперименты, которые в 1909 году проводил майор Хардкасл, стрелявший из винтовки калибра.303 вертикально в воздух у реки Стаур в Мэннингтри. Лодочник, сопровождавший его, вероятно, теоретик, незнакомый с влиянием ветра, прикрывал голову «Справочником Келли» – ранним аналогом «Желтых страниц».

Но ни одна пуля не приземлилась в радиусе 100 метров: некоторые отнесло на расстояние 400 метров, другие вообще были потеряны.

Джулиан С. Хэтчер проводил подобные эксперименты во Флориде сразу после Первой мировой войны. Пулемет калибра.30 был расположен на помосте площадью 3 × 3 метра в морской бухте со спокойной водой, чтобы возвращающиеся пули сразу было видно по брызгам. Лист стали над помостом должен был защищать экспериментаторов. Затем оружие поставили так, чтобы пули возвращались на помост.

Из более чем 500 пуль только четыре вернулись точно на помост. Остальные падали группами на расстоянии 20–25 метров.

Перед началом падения пули взлетали примерно на 4000 метров. Всего полет продолжался примерно минуту, ветер относил в сторону возвращающиеся пули.

Дик Филлери

Лондон, Великобритания

Я собирал медные гильзы от авиационных пулеметов в юности, во время «битвы за Британию». Гильзы медленно падали с неба – думаю, потому что соотношение их массы к площади поверхности было низким. Но когда я подбирал их, они были еще теплыми.

Следовательно, если снаряд мал, как пуля калибра.303, при приземлении он никому не причинит особого вреда. Как мышкой в шахтном стволе, ее конечной скоростью можно пренебречь. Но если снаряд значительной массы имеет достаточную конечную скорость, он способен убить.

М. У. Эванс

Инзивар, Файф, Великобритания

Торговые джунгли

«Два покупателя потеряли друг друга, бродя по проходам между стеллажами в большом супермаркете. Стеллажи настолько высоки, что заглянуть поверх полок невозможно. Один человек хочет найти другого. Надо ли ему прекратить блуждать по залу – лучше остаться на единственном видном месте, пока другой ходит по проходам? Или они быстрее найдут друг друга, если будут вместе двигаться между стеллажами?»

Дэвид Кафкевиц

Ньюарк, Нью-Джерси, США

Наилучшая стратегия – ждать у выхода из магазина на случай, если спутник наконец решит, что вы ушли домой или еще куда-нибудь. Максимальное время ожидания – от момента, когда вы потеряли друг друга, и до закрытия магазина.

Стратегия ожидания в зале работает лишь в том случае, если один человек не сходит с места. Если на месте решите оставаться вы оба, тогда ожидание затянется до бесконечности или до закрытия магазина.

Если один человек стоит на месте, а другой ищет его, тогда ему понадобится столько времени, сколько нужно для осмотра всего магазина. Оно во многом зависит от плана магазина: если все проходы видны с одного наблюдательного пункта, тогда поиски упрощаются. Подобную проблему решают при проектировании тюрем, где надзиратели должны видеть как можно больше коридоров сразу, или при строительстве крепостей, где защитники должны иметь максимальное прикрытие. Чтобы потерявшегося в магазине человека быстрее заметили, он должен стоять неподвижно на пересечении проходов.

При поисках наугад оба человека будут удаляться от начальной точки со скоростью, пропорциональной квадратному корню из времени. Зона поисков каждого из них будет представлять круг с центром в начальной точке. Если эти круги имеют значительную область пересечения, продолжительность поисков будет как минимум пропорциональна квадрату начального расстояния, разделяющего их. Если часть проходов между стеллажами во время поисков окажется блокированной, тогда скорость движения сократится и перед одним из потерявшихся встанет задача выйти в ту часть зала, где скорость пропорциональна некоему дробному показателю.

Стивен Мэсси

Сент-Олбенс, Хартфордшир, Великобритания

Чтобы ответить на этот вопрос, надо сначала знать, согласовали ли эти люди заранее свои действия на случай, если они потеряются, – например, кто должен ждать, а кто вести поиски. Если они договорились вести поиски самостоятельно, проблема представляет собой асимметричный вариант проблемы со встречей (см. ниже), в противном случае это симметричный вариант.

Оба варианта проблемы рассматриваются в статье, которая будет опубликована в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики» (Society for Industrial and Applied Mathematics Journal of Control and Optimization), в ней же анализируются некоторые специфические ситуации в конкретных районах поисков. Во всех случаях, когда были получены точные решения (с наименьшим ожидаемым или оптимальным временем), оба человека двигались все время с максимальной скоростью. При этом потерявшийся не должен останавливаться, пока второй продолжает поиски. Например, в упрощенной модели, в которой два человека разделены одним отделом, но ни один не знает, куда движется другой, тому, который ищет, понадобится время, равное (1 + 3) : 2 = 2, чтобы найти того, который стоит на месте (при условии нулевой видимости). Но при оптимальном движении это время можно сократить до 13/8.

Единственный известный мне случай, оптимальный для ищущего и для ждущего, – когда два человека произвольно размещены в пределах одного круга, и этот случай будет оптимальным лишь в отсутствие общего движения по часовой стрелке; наилучший вариант – когда один движется по часовой стрелке, другой – против.

Все эти результаты и вопросы подразумевают, что искатели найдут друг друга, только когда они сойдутся или окажутся в зоне слышимости. Ситуация применима к многолюдному супермаркету, когда видимость в проходах ограничена. Насколько мне известно, ситуацию с возможностью видеть вдаль по проходам никто не моделировал.

Если кто-то заинтересовался этими моделями, полная библиография по ним такова: С. Алперн «Проблема поиска и встречи» (The rendezvous search problem), С. Алперн и С. Гал «Линейные поиски в случае видимости участников» (Rendezvous search on the line with distinguishable players), Э. Андерсон и Э. Эссегайр «Линейные поиски в случае невидимости участников» (Rendezvous search on the line with indistinguishable players). Все три статьи опубликованы в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики» в 1995 году.

Стив Алперн

Лондонская школа экономики, Великобритания

Рекомендую вам пройти по краю зала супермаркета, вдоль касс, и заглянуть по очереди во все проходы. Если ничего не вышло, вернитесь обратно и еще раз осмотрите проходы и кассы. Если вы так и не нашлись, поищите прилавок с охлажденными мясными продуктами, где часто образуются очереди. Затем еще раз прогуляйтесь вдоль касс и проходов. Если вам и на этот раз не повезет, обратитесь в справочную службу и попросите объявить, что вы ждете потерявшегося. А если вам не к спеху, дождитесь его у выхода.

Оуэн Кроссби

Аберистуит, Дивед, Великобритания

Ф-фактор

«Пожалуйста, прочтите это предложение и сосчитайте буквы “F”:

FINISHED FILES ARE THE RESULT OF YEARS OF SCIENTIFIC STUDY COMBINED WITH THE EXPERIENCE OF YEARS (“Готовые файлы – результат многолетних научных исследований в сочетании с многолетним опытом”).

Сколько букв “F” вы насчитали? При первом прочтении люди обычно видят только три. А на самом деле их шесть. В чем дело?»

Рик Эрахо

Клекхитон, Западный Йоркшир, Великобритания

Три найденные буквы «F» вместо шести – вполне предсказуемый результат при фонетическом чтении: смысл текста улавливается разными способами, самые распространенные из них никак не связаны с отдельными буквами и их звучанием.

Англоязычному читателю знаком внешний вид многих слов, особенно коротких и распространенных, таких как предлог of. Эти слова запечатлены в памяти, читателю незачем воспринимать их как наборы отдельных букв. Поэтому, читая предложение, он замечает только буквы «F» в более длинных и менее знакомых словах, а три предлога of просто пропускает.

Сэм Хилл

Эксетер, Девон, Великобритания

Семилетний ребенок, умеющий читать, или корректор насчитают шесть букв «F», потому что они приучены придавать всем словам одинаковую ценность.

Когда мы учимся скорочтению, мы выбираем самые важные слова и предоставляем мозгу заполнять пробелы между ними. Чем быстрее мы хотим читать, тем больше слов приходится пропускать. Вполне возможно читать простой текст со скоростью 600 слов в минуту и понимать прочитанное. Очевидно, на чтение насыщенных фактами научных текстов уходит больше времени.

Бегло читающий сосредоточивает внимание на самых важных словах, обычно существительных и глаголах. Следующее место по значимости отведено прилагательным и наречиям, затем – модальным глаголам, артиклям, местоимениям, предлогам и т. д. Опытные читатели почти не замечают наименее важные слова, которые в английском языке и большинстве других известных мне языков, как правило, бывают короткими. Поэтому все «маленькие слова» вроде of пропускаются, а вместе с ними – и буквы «F».

Можно только догадываться, какова скорость чтения на китайском или японском языке.

Валери Мойсес

Банбери, Оксфордшир, Великобритания

Я проверил это утверждение на коллегах по работе, но выбрал другое предложение. Когда я переписал его, два предлога оf оказались в конце строчек и мой знакомый сразу заметил их, но пропустил еще одну букву «F». Поэтому могу предположить, что от положения в строчке зависит, насколько заметным будет слово.

Очевидно, человек, не понимающий по-английски, без труда заметит буквы «F». Интересно было бы провести такой же опыт с человеком, для которого английский язык – второй.

Эндрю Маккормак

Бристоль, Великобритания

Когда я читал об оптических иллюзиях в книге «Можете ли вы верить своим глазам?» (Can you Believe Your Eyes?) Дж. Ричарда Блока и Харольда Э. Юкера, я узнал, что большинство людей видят в этой фразе три F, потому что предлоги of не замечают. Все дело в том, что в предлогах F произносится как V, поэтому мозг не замечает эту букву.

Брин Харт, 10 лет

Келмскотт, Западная Австралия

Со стыдом признаюсь, что я не только насчитал всего три буквы «F», но и не нашел остальные три, когда прочел ответ. Тогда за дело взялась моя жена и объявила, что все шесть букв она увидела сразу же.

Я – учитель английского, а моя жена преподает математику, отсюда и разница. Читатель пытается понять смысл фразы и пропускает предлог of, повторенный трижды. А человек с математическим складом ума делает то, что его просят, – считает буквы «F». Моя жена видит буквы, а я вижу фразу и потому не могу выполнить задание.

Разделение слов по строкам тоже имеет значение, поскольку вынуждает читателя следить за ними и понимать смысл, отвлекаясь от задания.

Том Суитмен

Хай-Пик, Дербишир, Великобритания

Автору ответа будет интересно узнать, что английский – мой второй язык (родной – тайский) и что этим летом мне предстоит сдавать экзамены на аттестат высшего уровня. При первом подсчете я нашел три буквы, и даже когда узнал ответ, все равно считал, что их три. Только когда я переписал фразу и прочел ее вслух, то понял, что еще три буквы «F» содержатся в предлогах of. Я сообразил это, когда писал второй предлог.

Я считаю, что результат поиска букв не зависит от того, какой язык у нас родной. Готовясь стать системным аналитиком, я мог бы сосредоточиться на задаче и подсчитать буквы. У меня есть только два объяснения, почему я их пропустил. Либо время было слишком позднее и я был не в состоянии решать сложные математические задачи, либо мне следует выбрать другую профессию.

Алекс Лю

Эдинбург, Великобритания

В качестве постскриптума предлагаю еще одну задачу:

THE SILLIEST

MISTAKE IN

IN THE WORLD

(«Глупейшая ошибка в мире»)

Приучая семилетних школьников перечитывать написанное, я выписал на доске эту фразу. Мои отличники сразу же прочли ее: «The silliest mistake in the world», и я отозвался: «Вы только что допустили эту ошибку». Только когда вмешались ученики, читающие медленно, мы обнаружили лишний in. В этот момент в класс вошел директор, взглянул на доску и прочел фразу вслух, но неправильно. И целый хор голосов ответил ему: «Вы только что сделали эту ошибку, сэр».

Эту ошибку невозможно объяснить путаницей с F и V, на которую ссылался автор одного из предыдущих ответов.

Дуглас Бут

Стокпорт, Чешир, Великобритания