Текст книги "Теория относительности Эйнштейна за 1 час"

Герман Минковский: пространство четырехмерно

Немецкий математик Герман Минковский написал первую серьезную работу еще во время учебы в Берлинском университете. Студенту, обладающему блестящими математическими способностями, не составило труда решить задачу о разложении числа на сумму пяти квадратов, за которую Парижская академия наук в 1881 году предлагала премию. При этом он не ограничился лишь решением, а дополнительно исследовал общие вопросы теории квадратичных форм. Он использовал сложные алгебраические методы, включая теорию элементарных делителей и ряды Дирихле, что привело в восхищение высокую комиссию. Никто не ожидал такого от семнадцатилетнего юноши. Минковский получил приз от Парижской академии и наставления от выдающихся умов своего времени. «Работайте, пожалуйста, чтобы стать выдающимся математиком», – написал ему академик Мари Энмон Жордан.

Докторскую степень Минковский получил в 21 год, темой его диссертации также была теория квадратичных форм и ее применение в пространстве произвольного числа переменных. Разрабатывая эту тему дальше, в 1896 году математик представил научному сообществу теорему, которая впоследствии получала название теоремы Минковского о выпуклом теле. Она стала основой нового раздела теории чисел – геометрии чисел. Основоположником этого раздела математики считается Герман Минковский.

Большая часть трудов, написанных ученым, посвящена геометрической теории чисел, ему принадлежит немало достижений в этой области. Некоторые ученые и до Минковского (в частности, Петер Густав Дирихле и Шарль Эрмит) использовали геометрические понятия и методы в теории чисел, но он пошел дальше. Минковский первым стал внедрять геометрию чисел практически во все области математики, что позволило ему создать новые методы математических исследований. Многие трудные вопросы, над которыми ученые работали на протяжении десятков лет, приобрели ясность и получили свое разрешение благодаря методам Минковского. «Я преисполнен удивления и восхищения перед Вашими принципами и результатами, они открывают передо мной как бы совсем новый арифметический мир, в нем основные вопросы нашей науки рассматриваются с блестящим успехом, который должны будут признать все математики», – писал Минковскому Шарль Эрмит.

Одновременно с научными исследованиями Минковский занимался преподавательской деятельностью. Он успел поработать в университетах Кенигсберга, Бонна и Цюриха, а в 1902 году его пригласили заведовать кафедрой в Геттингенском университете, где он проработал до конца своей недолгой жизни. Ему удалось вписать славную страницу в летопись этого старинного учебного заведения, об университете и профессоре Минковском заговорили математики всего мира.

В тот период, когда Минковский преподавал в Цюрихе, среди его студентов был молодой Альберт Эйнштейн. Он выбрал курс математики, но редко посещал занятия, предпочитая лекциям профессоров самообразование. Когда коллега Минковского Макс Борн показал ему революционную статью Эйнштейна о специальной теории относительности, профессор был поражен.

«Это было для меня большой неожиданностью, – вспоминал он. – Мой цюрихский студент Эйнштейн?.. Да ведь раньше он был настоящим лентяем и совсем не занимался математикой…»

Несмотря на нелестное мнение о своем бывшем студенте, Минковский был одним из первых, кто понял и принял теорию относительности. Прочитав статью Эйнштейна, он размножил ее и раздал своим студентам и ассистентам, заявив, что эта статья изменит всю физику и что он сам попытается развить высказанные в ней положения.

В 1908 году, выступая на лекции в Кельне, Минковский произнес пророческие слова: «Отныне пространство само по себе и время само по себе уходят в мир теней, и сохраняет реальность лишь их своеобразный союз… Абсолютная справедливость мирового постулата есть настоящее ядро электромагнитной картины мира. Открытая Лоренцем и развитая Эйнштейном, она предстала перед нами во всем своем блеске».

В той же самой лекции Минковский впервые заговорил о четырехмерном пространстве-времени – теории, которая его прославила и способствовала развитию общей теории относительности Эйнштейна. «Никто еще не наблюдал, – говорил ученый, – какого-либо места иначе, чем в некоторый момент времени, и какое-нибудь время иначе, чем в некотором месте». Он предложил назвать некую точку пространства, соответствующую определенному моменту времени, мировой точкой. Мир в этом случае – совокупность всех существующих мировых точек. Любое тело, какой-то период существующее или существовавшее в пространстве, будет иметь мировую линию – некую кривую, отражающую его движение в четырехмерном пространстве.

«Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии, – говорил Минковский, – физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между этими мировыми линиями». Для того чтобы работать с новой моделью пространства, Минковский к обычным трем осям координат х, у и z, обозначающим ширину, глубину и высоту, добавил четвертую величину – время, которое он обозначил традиционной для физики буквой t. В формуле, описывающей местоположение тела в новой системе координат, присутствовал еще одни член, с – скорость света, которая постоянно равна 300 тысячам км в секунду.

Четырехмерный мир был создан математиком для того, чтобы решать физические задачи, связанные с высокими скоростями, приближенными к скорости света, – этим уже занимался Альберт Эйнштейн. Он создал специальную теорию относительности и был на пороге нового прорыва – общей теории относительности (в которой специальная теория – лишь частный случай). Четырехмерная модель Минковского стала для Эйнштейна настоящей находкой, позволившей ему продолжить исследования.

Макс Планк, первооткрыватель кванта

Немецкий ученый Макс Планк стал основоположником квантовой физики почти случайно: он работал над теорией теплового излучения и обнаружил, что все математические расчеты приходят в упорядоченное состояние только в том случае, если предположить, что свет излучается не сплошным потоком, а небольшими дискретными частицами. Позже эти частицы были названы квантами. Некоторое время он сам не верил в свое открытие, но развитие физики показало, что он был абсолютно прав.

В первые годы после выпуска из Берлинского университета Планк занимался в основном термодинамикой – разделом физики, изучающим теплоту, механическую энергию и их преобразования. Вся термодинамика зиждется на нескольких фундаментальных законах, и по одному из них – второму началу термодинамики – Макс Планк защитил докторскую диссертацию. Позже он разрабатывал тему применения термодинамики в сфере физической химии и электрической химии, эти исследования принесли ему известность в научных кругах.

В 1887 году Планку выпустил в свет работу «Принцип сохранения энергии», где рассмотрел возникновение и эволюцию в науке этого фундаментального закона природы. Особое внимание он уделил принципу суперпозиции, который гласит: полную энергию системы можно разбить на сумму независимых компонент. «Принцип суперпозиции играет во всей физике чрезвычайно важную роль, – писал Планк, – без него все явления смешались бы друг с другом, и совершенно невозможно было бы установить зависимость отдельных явлений друг от друга; ибо если каждое действие нарушается другим, то, естественно, прекращается возможность познать причинную связь».

Проблемы электромагнитного излучения были очень актуальны на рубеже XIX–XX веков, ими занимались многие передовые ученые. Макс Планк тоже заинтересовался этой областью физики. В то время лаборатория Государственного физико-технического университета в Берлине работала над измерением теплового излучения тел. Любое тело, в котором есть тепло, испускает электромагнитные волны, и при высоком нагреве излучение можно увидеть. Повышение температуры меняет цвет тела сначала на красный, потом на оранжевый и при самых высоких показателях – на белый. Кроме температуры, на излучение влияют структура поверхности тела и его цвет.

Для исследований и измерений в качестве эталона используется такой объект, как абсолютно черное тело, полностью поглощающее лучи и совершенно их не отражающее. Идеального черного тела в природе не существует, но для этой роли подходит замкнутая непрозрачная сферическая оболочка с небольшим отверстием. Приходящее извне излучение падает на отверстие, попадает внутрь полости и многократно отражается от ее стенок. Вероятность того, что оно выйдет наружу, близка к нулю, так что оболочка вполне может выполнять функцию абсолютно черного тела в опытах и экспериментах.

Само черное тело может излучать электромагнитные волны и может, вопреки названию, иметь визуальный цвет. Вопрос о количестве и свойствах излучаемой им энергии получил в физике XIX века наименование проблемы черного тела.

Эксперименты с нагревом абсолютно черного тела, проводимые для подсчета излучаемой им энергии, выявили две закономерности. Во-первых, оказалось, что чем короче длины волн испускаемых лучей, тем больше их накапливается внутри тела. Во-вторых, чем выше частота волны, тем больше ее сохраняется внутри черного тела и тем больше энергии она в себе несет. Соединение этих закономерностей давало странный результат: получалось, что энергия излучения внутри абсолютно черного тела бесконечна. Это противоречащее всем законам физики утверждение ученые окрестили ультрафиолетовой катастрофой (потому что высокочастотные волны находятся в ультрафиолетовой части спектра).

Макс Планк, приступив к работе над проблемой излучения, пытался взглянуть на нее с точки зрения электромагнитной теории Максвелла, соединив ее с теорией теплоты. Но очень скоро он осознал, что классическая физика не может объяснить парадоксы излучения абсолютно черного тела.

В 1900 году Планк создал формулу, которая устраняла все несоответствия. Для того чтобы получить такой результат, он ввел новое понятие, противоречащее всем известным до этого принципам физики. В его формуле энергия колебаний изменяется не непрерывно, как это свойственно любой волне, а дискретно, шагами. Энергия каждого шага равняется некоей постоянной (позже эту постоянную стали называть постоянной Планка), помноженной на частоту. Дискретные порции энергии впоследствии назвали квантами, а формула, выведенная Планком, положила начало новой дисциплине – квантовой физике. С этого момента физика разделилась на «до» и «после». То, что было до открытия кванта, относится теперь к классической физике.

Открытия, совершенные на основе квантовой теории, – новая глава в науке.

Экспериментальные данные полностью подтвердили расчеты, получаемые при использовании формулы Планка. Формула работала, но ни ее создатель, ни другие ученые в то время не осознавали важности понятия «квант», которое впервые в ней появилось. Планк считал его средством, условной величиной, которая помогла вывести необходимую формулу. Он много раз пытался вернуться в рамки классической науки и «пересоздать» уравнение без кванта, но у него ничего не получалось. Зато получилось, используя формулу, вычислить количество атомов в одном моле вещества и найти электрический заряд электрона. Это были первые шаги квантовой физики.

В 1918 году Максу Планку была присуждена Нобелевская премия «в знак признания его заслуг в деле развития физики благодаря открытию квантов энергии». В тот период уже было понятно, какое революционное значение имело открытие кванта. Сам Планк видел перспективы квантовой теории, но считал, что до ее развития пройдет еще очень много времени. «Введение кванта еще не привело к созданию подлинной квантовой теории», – сказал он в нобелевской лекции.

Последующие десятилетия ознаменовались грандиозными достижениями в квантовой физике, причем сам Планк, также как в первое время Эйнштейн, не хотел принимать новой интерпретации квантовой механики и неоднократно пытался вернуться к законам классической физики и примирить их с закономерностями квантовой теории. Но, как выяснилось, в мире квантов привычные законы не работали. Множество ученых, среди которых известные физики Эрвин Шредингер, Вернер Гейзенберг и Поль Дирак, занялись разработкой математического аппарата квантовой теории и проделали эту работу с успехом.

Вклад Макса Планка в развитие физики трудно переоценить, одного лишь открытия кванта и постоянной Планка хватило бы, чтобы сохранить его имя в истории, но его гению принадлежат и другие достижения. Он был одним из первых ученых, сразу принявших специальную теорию относительности Эйнштейна и посвятивших немало времени и сил ее популяризации. Его работы по этой теме послужили развитию и упрочению теории.

Планк создал новую формулировку второго начала термодинамики, приспособив его для решения задач физической химии. Работая в сфере релятивистской механики, он вывел уравнение динамики релятивистской частицы и заложил основы термодинамики. Он написал несколько трудов, посвященных проблемам оптики и теории дисперсии света. Кроме того, Планк был прекрасным педагогом, его перу принадлежат популярные учебники по физике.

Часть II. Как совершить переворот в науке: жизнь и открытия Эйнштейна

Отстающий ученик: детство будущего гения

Альберт Эйнштейн родился в семье немецких евреев со средним достатком, его отец был коммерсантом, мать занималась домом. Младенец отличался от своих сверстников: его голова была несоразмерно большой, и мать очень переживала, что это какое-то серьезное заболевание. Но врачи никаких отклонений не нашли, и позже пропорции тела пришли в норму. Были у маленького Альберта и другие отличия: он очень долго не разговаривал, держался замкнуто, не очень стремился играть с другими детьми. Сам Эйнштейн утверждал, что уже в три года выстраивал в голове длинные и сложные предложения, но высказать их вслух ему было трудно.

Читать и считать он научился рано и с увлечением занялся изучением научно-популярной литературы. В 10 лет он прочитал «Космос» Александра фон Гумбольта, «Силу и материю» Людвига Бюхнера, многотомную энциклопедию естествознания Аарона Бернштейна. Для него эти книги были также интересны и увлекательны, как для его сверстников приключенческие романы Вальтера Скотта или фантастические произведения Жюля Верна.

Отец Альберта, занимавшийся продажей газового и электрического оборудования, был технически подкованным человеком. От него мальчик узнал много интересного о работе различных приборов, о законах физики, об аксиомах геометрии и химических соединениях. Эти материи вызывали у будущего ученого неподдельный интерес. В пятилетнем возрасте на него произвел неизгладимое впечатление самый обыкновенный компас. Он очень хотел понять, откуда стрелка «знает», где находится север, почему указывает на него из любого положения. Задумавшись над подобным вопросом, Альберт мог часами и даже днями сидеть где-нибудь в уголке и ни с кем не разговаривать.

Учеба в гимназии давалась мальчику непросто, ему всегда было трудно сосредоточиться на том, что неинтересно. А большинство школьных предметов казались ему невыносимо скучными. История, литература и особенно языки были для него непонятной и ненужной китайской грамотой. Эйнштейн и во взрослом возрасте испытывал проблемы с изучением языков, даже международный английский давался ему с огромным трудом. «Школа не годилась для меня, и я не годился для школы. Она была мне скучна. Преподаватели вели себя как фельдфебели. Я хотел знать то, что мне интересно, а они хотели, чтобы я подготовился к экзамену. Больше всего я ненавидел конкурсную систему и особенно спорт…» – вспоминал Эйнштейн.

Ему нравилась математика, но, опять же, не та ее часть, которая преподавалась в школе. Заинтересовавшись расположением фигур на плоскости, он самостоятельно изучил учебник евклидовой геометрии, в то время как его одноклассники решали арифметические примеры. Иногда он беседовал с ними о математике, пытался объяснять темы, которые они изучали, по-своему. В этом проявлялась самостоятельность мышления будущего гения, которая позже позволит ему совершить переворот в физике.

Одноклассников его объяснения в восторг не приводили. Они считали Эйнштейна странным и часто дразнили.

Еще одним нелюбимым занятием юного Эйнштейна была музыка. Правда, впоследствии его мнение об этом предмете переменилось на прямо противоположное. Родители решили, что мальчика нужно учить игре на скрипке и пригласили учительницу, когда ему было пять лет. Он люто невзлюбил и преподавательницу, и инструмент, и гаммы, которые приходилось разучивать. Но постепенно, год за годом занимаясь музыкой, он осознал, насколько благоприятно ее воздействие. Он втянулся, делал успехи и мог бы даже стать профессиональным музыкантом, если бы не увлечение наукой.

Механизмы были страстью Эйнштейна на протяжении всей жизни. Ничто так не успокаивало мыслителя, как наблюдение за работой сложного, хорошо отлаженного прибора. Уже став известным ученым, он продолжал заниматься конструированием и изобретательством в качестве хобби. Мало кто знает, что Альберт Эйнштейн не только создал теорию относительности, но и усовершенствовал некоторые бытовые приборы. Например, он создал и запатентовал холодильник новой модели и измеритель напряжения, который работал весьма эффективно.

В 1894 году Эйнштейны переехали из немецкого Мюнхена в итальянский Милан. Дела на фабрике шли все хуже, и глава семейства решил попробовать новое дело на новом месте. Альберта оставили у родственников оканчивать гимназию, до выпуска оставалось полтора года. Это было непростое время для подростка. Он всегда чувствовал себя в гимназии неуютно, а без поддержки близких стало совсем тяжело. Ему уже исполнилось 16 лет, а в 17, по германским законам, он должен был пойти в армию. Все связанное с войной и военными он искренне ненавидел. «К наихудшему проявлению стадной жизни, милитаристской системе, я питаю отвращение. Для меня достаточно одной способности этих людей получать удовольствие от маршировки по четыре в виде воинственной банды, чтобы презирать их», – писал Эйнштейн.

Через год после отъезда родителей Альберт присоединился к ним в Милане. Он хотел избежать армии и думал отказаться ради этого от немецкого гражданства. Поступить в вуз без гимназического аттестата он не мог, и для завершения школьного образования его отправили в кантональную школу в швейцарском городке Аарау. Здесь Эйнштейн занялся изучением электромагнитной теории Максвелла и впервые задался вопросами, которые позже привели к созданию теории относительности.

Жажда знаний: голодный студент, увлеченный математикой и физикой

Альберт Эйнштейн стремился к поступлению в Цюрихский Политехникум, потому что, во-первых, он был в Швейцарии, но при этом находился в ее немецкоязычной части, а во-вторых, там преподавали известные физики: Герман Минковский, Адольф Гурвиц, Генрих Вебер. Нужно заметить, что Эйнштейна допустили до экзаменов даже без аттестата, но он завалил французский язык и ботанику При этом его результаты по физике и математике были настолько выдающимися, что руководство университета предложило ему посещать лекции вольнослушателем. Родители Альберта на это не согласились, они хотели, чтобы сын приобрел не только знания, но и диплом о высшем образовании. Поэтому он и был отправлен в одну из швейцарских школ для получения аттестата.

В это время его умом завладела электромагнитная теория Максвелла. Еще до поступления в выпускной класс школы, летом, он написал свою первую научную статью, которая называлась «К рассмотрению состояния эфира в магнитном поле». Конечно, Эйнштейн, тогда еще школьник, даже не пытался опубликовать ее в каком-нибудь научном журнале, он просто отослал ее своему дяде. Эта статья не сохранилась. Вполне возможно, что она содержала какие-то интересные для научного мира идеи. Ведь уже в те годы в уме будущего светила науки возникали оригинальные мысли.

Школа в Аарау с первого взгляда поразила Альберта, она очень отличалась от школы в Мюнхене. Здесь царила демократическая атмосфера, преподаватели общались с учениками на равных, не было муштры и наказаний. Система преподавания была подобна университетской: лекции, семинары, занятия в лаборатории, оборудованной по последнему слову науки. Эйнштейн был в восторге. Позже он назовет период обучения в швейцарской школе самым счастливым в своей жизни. Здесь впервые заметили его таланты, на него больше не смотрели как на отщепенца со странностями; у него появились достойные наставники, интересующиеся передовыми тенденциями науки. В школьной лаборатории Эйнштейн сконструировал прибор для измерения эфира. Он, естественно, не работал. Но над увлеченным подростком никто не смеялся, к его идеям относились серьезно и с интересом.

С аттестатом из Аарау Альберт отправился в Политехникум, его взяли без экзаменов, помня его прошлогодние успехи. Здесь все было не так гладко. Преподаватели были разные: кто-то требовал дисциплины, кому-то не нравились нестандартное мышление Эйнштейна и его каверзные вопросы на лекциях. После того как он, вновь пытаясь соорудить прибор по уловлению эфира, устроил взрыв в лаборатории, один из профессоров учинил ему разнос. Он предрекал, что Эйнштейн не добьется успеха в физике и советовал ему перейти на другой факультет – юриспруденции или филологии.

Уже на первом курсе Альберт начал прогуливать лекции, предпочитая им самостоятельное изучение интересующих его предметов. Вместо того чтобы слушать скучных профессоров, которые преподавали устаревшие теории, он читал научные журналы, знакомился со свежими теориями, которые давали обширную пищу для размышлений.

Тем временем предприятие отца Эйнштейна в Милане потерпело крах, семья бедствовала, родители практически не присылали сыну денег, хотя иногда передавали продукты. Он был настоящим голодным студентом: питался через раз, иногда обходился одним бутербродом за весь день. При этом много курил, часто тратя последние деньги на табак. Бедность его не слишком напрягала, беспокоило только то, что из-за отсутствия денег он не мог жениться. В то время у него был бурный роман с будущей женой Милевой Марич, которая тоже училась в Политехникуме и была единственной девушкой на его факультете.

Именно ей он написал ставшее впоследствии знаменитым письмо о будущем электромагнитной теории: «Я все более и более убеждаюсь в том, что электродинамика движущихся тел в том виде, в каком она существует сегодня, не соответствует действительности и что в будущем будет возможно представить ее в более простом виде. Введение понятия "эфир" в электрические теории привело к понятию среды, о движении которой мы можем говорить только без приписывания этому понятию какого-либо физического смысла…» Ученые всего мира бились над исследованиями свойств эфира, а он, студент с посредственными оценками, уже был уверен, что никакого эфира не существует. И оказался прав!

Дипломную работу будущий выпускник писал на тему электропроводности. Его руководителю Генриху Веберу она не очень понравилась, в первую очередь потому, что Эйнштейн самостоятельно выбрал тему, а не взял ту, что предложил профессор. У них и до этого часто возникали трения – из-за того, что своевольный студент не желал следовать инструкциям и все делал по-своему. Этот конфликт привел к тому, что после выпуска Эйнштейну не предложили работу в Политехникуме, на что он очень надеялся.

Устроиться ассистентом в другой университет он тоже не мог: потенциальные работодатели обращались за рекомендациями к Веберу, после чего отказывали Эйнштейну в месте. Долгое время выпускник не мог найти работу, перебивался случайными заработки и практически голодал. Это был, пожалуй, самый тяжелый период в его жизни. Он признавался, что уже подумывал о том, чтобы пойти работать страховым агентом, когда его приятель Марсель Гроссман нашел ему работу в патентном бюро Берна.