Текст книги "Естествознание. Базовый уровень. 10 класс"

§ 9. Законы движения небесных тел

Расскажите о вкладе И. Ньютона в физику и астрономию.

Три закона Кеплера

Будучи современниками и единомышленниками – сторонниками гелиоцентрической системы мира, Кеплер и Галилей вели активную переписку по многим научным проблемам: о телескопах, о движении планет и их наблюдении.

 
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
 
 
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
 

А. Пушкин

Система мира, предложенная Коперником, позволила объяснить, почему движение планет (например, Марса) происходит по замысловатым петлеобразным траекториям (рис. 27). Причина состоит в том, что и Земля и Марс обращаются вокруг Солнца, но с различной скоростью. Когда Земля догоняет, а затем и обгоняет Марс, мы видим, что его движение на звёздном небе постепенно замедляется, потом он как бы «останавливается», а затем отстаёт от Земли – начинает двигаться в обратном направлении. Коперник, как и все его современники, считал, что движение небесных светил может происходить равномерно и только по «совершенной» (идеальной) кривой – окружности. Однако с течением времени расхождения между вычисленными и реальными положениями планет на небе становились всё более значительными. Установить причину этих расхождений удалось выдающемуся немецкому астроному и математику И. Кеплеру. На основе тщательного анализа многолетних наблюдений за движением Марса, проведённых датским астрономом Т. Браге (1546–1601), Кеплер открыл законы, которым подчиняется движение всех планет.

Рис. 27. Видимая с Земли траектория движения Марса относительно неподвижных звёзд

Первый закон Кеплера, называемый также законом эллипсов, был сформулирован учёным в 1609 г.

Все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Иоганн Кеплер

Ближайшая к Солнцу точка P (рис. 28) траектории называется перигелием, точка A, наиболее удалённая от Солнца, – афелием. Расстояние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической орбиты. Половина длины большой оси, полуось а, – это среднее расстояние от планеты до Солнца.

Форму эллипса, степень его отличия от окружности определяет соотношение с/а, где с – расстояние от центра эллипса до фокуса, а – большая полуось эллипса.

Чем больше это отношение, тем более вытянута орбита движения планеты, фокусы находятся дальше друг от друга. Если это отношение равно нулю (при с = 0, c/а = 0), то эллипс превращается в окружность, фокусы сливаются в одну точку – центр окружности.

Орбиты Земли и Венеры почти круговые, для Земли соотношение c/a составляет 0,0167, для Венеры – 0,0068. Орбиты других планет более сплющенные. Наиболее вытянута орбита Меркурия, для которого c/a = = 0,2056.

Рис. 28. Схема эллиптической орбиты движения планет: P – перигелий; A – афелий; a – среднее расстояние от планеты до Солнца; m – масса планеты; M – масса Солнца; F, F’ – фокусы орбиты; r¯ – радиус-вектор планеты

По эллиптическим орбитам движутся не только планеты вокруг Солнца, но и спутники (естественные и искусственные) вокруг планет. Ближайшая к Земле точка движения спутника называется перигеем, самая удалённая – апогеем.

На рисунке 29 проиллюстрирован второй закон Кеплера.

Рис. 29. Схема движения планет вокруг Солнца в равные промежутки времени: P – перигелий; A – афелий; m – масса планеты; M – масса Солнца; r¯ – радиус вектор планеты; S₁, S₂ – площади, описываемые радиусом– вектором планеты; F, F’ фокусы орбиты

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Из рисунка понятно, что радиус-вектор – это отрезок, соединяющий фокус орбиты (по сути, центр Солнца) и центр планеты в любой точке её движения по орбите. В соответствии со вторым законом Кеплера площади выделенных цветом секторов равны между собой. Тогда получается, что за одинаковый промежуток времени планета проходит по орбите разное расстояние, т. е. скорость движения не постоянна: v₂ > v₁.

Третий закон Кеплера (гармонический) записывают следующим образом.

Квадраты периодов обращения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним расстоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

T²₁ /Т²₂= a³₁ /a³₂

где T₁, T₂ – периоды обращения планет 1 и 2; a₁, a₂ – среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешностью не более 1 %.

Г. Кнеллер. Портрет Исаака Ньютона. 1689 г.

Сам Кеплер особенно важным считал третий закон. Пользуясь им, можно вычислить относительные расстояния планет от Солнца, используя для этого уже известные периоды их обращения. Следовательно, не было необходимости измерять расстояние от Солнца до каждой планеты. Достаточно было измерить только расстояние от Земли до Солнца. Именно его величину – астрономическую единицу (а. е.) – принято использовать для измерения расстояний в Солнечной системе.

Закон всемирного тяготения

Что же заставляет планеты двигаться вокруг Солнца, почему они не разлетаются в разные стороны в безбрежные просторы Вселенной? Оказывается, управляет движением небесных тел закон всемирного тяготения, открытый И. Ньютоном в 1682 г.

Сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Именно гравитация заставляет предметы падать на землю, удерживает нас на поверхности планеты, не отпускает Луну и искусственные спутники Земли в свободное плавание, а самой планете предписывает движение вокруг Солнца. Таким образом, научное обоснование эмпирических законов Кеплера дал выдающийся английский физик, математик и астроном Исаак Ньютон, один из основоположников классической физики.

F = Gm₁m,2/r²,где F – сила тяготения; G – гравитационная постоянная (6,67 х х 10^-11 Нм²/кг²); m₁, m₂ – массы тел; r – расстояние между двумя телами (рис. 30).

Рис. 30. Интерпретация закона всемирного тяготения

Идея о взаимном притяжении тел высказывалась и до Ньютона, однако только он сумел облечь закон в строгую математическую форму:

Вам известно из курса физики основной школы, что частным проявлением силы тяготения является сила тяжести:

F _тяж= mg,

где g – ускорение свободного падения. Вблизи поверхности Земли g = 9,8 м/с². Ускорение свободного падения у поверхности различных планет и их спутников имеет разные значения. Например, на Луне величина g равна 1,62 м/с², на Марсе – 3,71 м/с², на Юпитере – 24,8 м/с².

Первая, вторая, третья и четвертая космические скорости

На основе закона всемирного тяготения Ньютон доказал, что под действием гравитации одно небесное тело может двигаться относительно другого по круговой, эллиптической, параболической или гиперболической орбитам (рис. 31). Применительно к запуску космического корабля с поверхности Земли закон позволяет рассчитать начальные скорости, при которых этот корабль будет иметь различные траектории дальнейшего движения.

Чтобы преодолеть силу земного тяготения и превратиться в искусственный спутник Земли, двигающийся вокруг неё по круговой орбите корабль должен развить первую космическую скорость: v₁ = 7,9 км/с. При дальнейшем увеличении скорости орбита движения приобретает всё более и более вытянутый, эллиптический характер вплоть до достижения второй космической скорости: v₂ = 11,2 км/с. Она позволяет космическому кораблю преодолеть земное тяготение, уйти на орбиту движения вокруг Солнца в его гравитационном поле, т. е. превратиться в миниатюрную планету Солнечной системы.

Рис. 31. Траектории движения спутника при различных скоростях: 1 – круговая; 2–3 – эллиптические; 4 – параболическая; 5 – гиперболическая

А вот для того чтобы покинуть пределы Солнечной системы, преодолеть гравитационное притяжение Солнца, межзвёздный корабль должен развить третью космическую скорость: v₃ = 16,6 км/с.

Четвёртая космическая скорость – это минимально необходимая скорость тела, позволяющая преодолеть притяжение Галактики и покинуть её пределы.

По оценкам, в районе Солнца четвёртая космическая скорость составляет около 550 км/с.

« В следующем параграфе мы поговорим о современных методах исследования Вселенной.

Вы знаете

♦ закономерности движения небесных тел

♦ три закона Кеплера

♦ сформулировать закон всемирного тяготения

Вы можете

♦ назвать законы, которым подчиняется движение небесных тел

♦ сформулировать законы Кеплера

♦ сформулировать закон всемирного тяготения Ньютона

♦ объяснить, какую скорость нужно развить космическому кораблю, чтобы преодолеть силу земного тяготения

♦ показать связь между скоростью и формой орбиты, по которой двигается космический корабль

Выполните задания

1. Рассчитайте продолжительность марсианского года (в земных сутках), если известно, что Марс находится в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля.

2. Определите, во сколько раз Уран дальше находится от Солнца, чем Земля, если он делает оборот вокруг Солнца за 84 земных года.

3. На сайте http://www.physics.ru/ найдите динамическую модель, иллюстрирующую законы Кеплера. Задайте исходные параметры орбиты спутника Земли (расстояние в перигее и начальную скорость), запишите в тетрадь остальные параметры движения из информационного окна. Убедитесь в эллиптической форме орбиты спутника.

4. Рассчитайте силу тяжести, которая будет действовать на вас при «прогулке по Луне».

5. Если бы чемпионат по прыжкам в высоту проходил на Луне, как изменились бы рекорды? Ответ поясните.

Темы для рефератов

1. Жизнь и деятельность И. Кеплера. 2. Жизнь и деятельность И. Ньютона.

§ 10. Приборы и аппараты для изучения Вселенной

1. Назовите открытия, сделанные учёными с помощью телескопа.

2. Перечислите известные вам астрономические инструменты.

Из истории создания телескопа

Многие выдающиеся открытия астрономии свершились после того, как человек впервые взглянул на небо через окуляр телескопа.

В 1608 г. голландский оптик, мастер по производству очков И. Липперсгей (ок. 1570–1619) продемонстрировал своё изобретение – подзорную трубу. Именно этот год и считается годом открытия телескопа, хотя, вероятно, подзорные трубы были известны ранее. Чертежи простейшего линзового телескопа были обнаружены ещё в рисунках Леонардо да Винчи, датируемых 1509 г.

Одним из первых, кто направил зрительную трубу в небо, был, как известно, Галилей. В 1609 г. он изготовил первый телескоп с 3-кратным увеличением, затем приборы с 8-кратным и 32-кратным увеличением. Длина последнего была уже 1,25 м, а диаметр объектива около 4,5 см.

Оптические системы телескопов

Телескоп необходим для того, чтобы собрать как можно больше света от наблюдаемого объекта и различить его мелкие детали. Объективом, который собирает свет, могут служить стеклянные линзы или вогнутые зеркала. Телескоп, объектив которого состоит из линз, называют рефрактором, а телескоп с зеркальным объективом – рефлектором. Объектив создаёт уменьшенное изображение наблюдаемого объекта, и наблюдатель рассматривает его изображение в окуляр, как в лупу. На рисунке 32 изображена схема телескопа-рефрактора, предложенная И. Кеплером.

 
Полночных солнц к себе нас манят светы…
В колодцах труб пытливый тонет взгляд.
Алмазный бег вселенные стремят:
Системы звёзд, туманности, планеты,
 
 
От Альфы Пса до Веги и от Бэты
Медведицы до трепетных Плеяд —
Они простор небесный бороздят,
Творя во тьме свершенья и обеты.
 
 
О, пыль миров! О, рой священных пчёл!
Я исследил, измерил, взвесил, счёл, —
Дал имена, составил карты, сметы…
 
 
Но ужас звёзд от знанья не потух.
Мы помним всё: наш древний, тёмный дух,
Ах, не крещён в глубоких водах Леты!
 

М. Волошин

Рис. 32. Схема устройства линзового телескопа Кеплера: 1 – объектив (собирающая линза); 2 – окуляр (собирающая линза); 3 – глаз; 4– объект; 5 – промежуточное изображение; 6 – увеличенное перевёрнутое изображение; 7– корпус телескопа

В таком телескопе изображение наблюдаемого объекта является перевёрнутым. Самый большой телескоп такого типа находится в Йеркской обсерватории в США, диаметр его линзы составляет 102 см (рис. 33).

Рис. 33. Телескоп Йеркской обсерватории

Большинство современных телескопов – рефлекторы (рис. 34). Первый телескоп этого типа был построен И. Ньютоном в 70-х гг. ХVII в. До начала XXI в. самым большим зеркальным телескопом в мире считался российский телескоп БТА, установленный в 1976 г. в горах Кавказа, диаметр его главного зеркала – 6 м. На сегодняшний день самым большим зеркальным телескопом является «Gran Telescopio Canarias» с диаметром главного зеркала 10,4 м, установленный в 2002 г. на Канарских островах.

Рис. 34. Ход лучей в зеркальном телескопе

В настоящее время используется много различных систем телескопов со сложными объективами из линз и зеркал. Схема одного из них показана на рисунке 35.

Рис. 35. Ход лучей в зеркально-линзовом телескопе

Неотъемлемой частью современного телескопа являются приёмники света, которые полностью заменили глаз астронома– наблюдателя. Изображение объекта, которое получено с помощью телескопа, фиксируется фотопластинкой или ПЗС (прибором с зарядовой связью). Эти ПЗС аналогичны тем, которые используются в современных цифровых фотоаппаратах.

Но небесные тела излучают не только в оптическом диапазоне длин волн. Их излучение приходится и на другие области спектра: инфракрасный, ультрафиолетовый, рентгеновский, радио– и гамма-излучение. Приборы для приёма и регистрации этих видов излучения тоже называют телескопами.

Радиотелескопы

Для исследования радиоизлучения космических объектов применяют радиотелескопы. Основными элементами радиотелескопов являются принимающая антенна и очень чувствительное приёмное устройство – радиометр. Конструкция антенн радиотелескопов даёт возможность получить больше информации в достаточно широком диапазоне длин волн (от 1 мм до 30 м). Чаще всего антенны радиотелескопов представляют собой параболические отражатели, подобные зеркалам обычных оптических рефлекторов, которые фокусируют радиосигнал на радиометр. Радиометр усиливает принятое антенной радиоизлучение и преобразует его в форму, удобную для регистрации и дальнейшей обработки.

Крупнейший отечественный радиотелескоп РАТАН-600 (рис. 36) установлен там же, где БТА, в горах Северного Кавказа недалеко от станицы Зеленчукская.

Рис. 36. Российский радиотелескоп РАТАН-600

Местоположение выбрано не случайно: здесь в окружении гор, на высоте 970 м над уровнем моря, в южных широтах России практически круглый год ясное, безоблачное небо, а отсутствие поблизости больших населённых пунктов минимизирует влияние посторонних техногенных радиошумов. Телескоп состоит из 895 отражателей радиоволн, установленных по кольцу диаметром 576 м. С помощью этого уникального сооружения постоянно осуществляется исследование излучения Солнца, звёзд, галактик и иных космических объектов, изучение химического состава, магнитных полей небесных тел и многое другое.

Космический телескоп «Хаббл»

Значительная часть электромагнитного излучения небесных тел поглощается атмосферой Земли и не доходит до её поверхности. А это означает, что для более детального изучения космоса телескопы необходимо выводить за пределы земной атмосферы, что стало возможным благодаря началу космической эры – успешному запуску космических аппаратов.

Наиболее известной автоматической обсерваторией, выведенной на околоземную орбиту, является космический телескоп «Хаббл» (рис. 37), названный в честь выдающегося американского астронома. Основным элементом телескопа является тщательно отполированное зеркало диаметром 2,4 м. Представьте себе: допустимая шероховатость поверхности не должна была превышать ^1/₂₀ длины волны принимаемого излучения! Если проводить наблюдение в видимом диапазоне с длиной волны примерно 600 нм, то глубина «бороздки» на зеркале не должна превышать 30 нм. Сопоставимая по сложности задача: «отполировать» поверхность земли площадью с Москву с отклонением от идеальной сферы не более 6 см.

Вот уже несколько десятилетий космический телескоп «Хаббл» находится на околоземной орбите примерно в 560 км от поверхности Земли. За годы работы им передано на Землю более миллиона высококачественных изображений нескольких десятков тысяч небесных объектов – звёзд, туманностей, галактик (рис. 38), планет, а общий объём цифровой информации, накопленной за всё время работы телескопа, превышает 20 терабайт.

Рис. 37. Космический телескоп «Хаббл» (снимок с корабля «Атлантис»)

Рис. 38. Снимок галактики М100, сделанный телескопом «Хаббл»

Более 3900 астрономов получили возможность использовать его для наблюдений, опубликовано около 4000 статей в научных журналах. С помощью «Хаббла» впервые были получены карты поверхности Плутона, наблюдались ультрафиолетовые полярные сияния на Сатурне и Юпитере, получены данные о планетах вне Солнечной системы, подтверждена теория о сверхмассивных чёрных дырах в центрах галактик, уточнён возраст Вселенной.

Вклад космонавтики в изучение вселенной

Основополжником космонавтики является выдающийся русский учёный К. Э. Циолковский (1857–1935). Автор более 400 научных работ, он внёс огромный вклад в теорию реактивного движения, обосновал возможность полёта в космос на ракетном корабле, рассчитал скорость корабля, необходимую для преодоления гравитационного притяжения Земли и выхода ракеты в Солнечную систему (вторая космическая скорость). Практическая реализация идей великого учёного впервые произошла именно в нашей стране: 4 октября 1957 г. был запущен первый искусственный спутник Земли. И конечно, нельзя не вспомнить о том, что первым человеком, совершившим космический полёт 12 апреля 1961 г., стал наш соотечественник Ю. А. Гагарин (1934–1968). С тех пор уже более 500 человек работали на околоземной орбите и 12 астронавтов побывали на поверхности Луны.

Константин Эдуардович Циолковский

Межпланетные станции, их вклад в изучение вселенной

Незаменимыми помощниками учёных в изучении космического пространства являются автоматические межпланетные станции. Запуск первой автоматической межпланетной станции «Луна-1» был осуществлён Советским Союзом 2 января 1959 г. Эта станция приблизилась к поверхности Луны на расстояние 6000 км, а затем вышла на гелиоцентрическую орбиту и стала первым искусственным спутником Солнца с периодом обращения примерно 450 сут.

«Луна-1» передала на Землю ценнейшую для того времени информацию о радиационных и магнитных полях Земли и Луны, провела первые измерения параметров так называемого солнечного ветра (потока ионизированных частиц, вытекающих из солнечной короны), передала детальные фотографии лунной поверхности.

Объектами исследования автоматических межпланетных станций являются планеты Солнечной системы, их спутники, астероиды, кометы и т. п. При этом обычно производится фотографирование, изучение рельефа, измерение магнитного поля, радиации, температуры, определение химического состава атмосферы и грунта другой планеты, космического пространства вблизи неё.

Необходимо отметить, что сложнейшие технологии проектирования, изготовления, запуска и эксплуатации межпланетных станций доступны лишь немногим высокоразвитым странам мира, среди которых Россия, США, Япония, страны Евросоюза, Китай и Индия.

« Но пора познакомиться с природой небесных тел, и об этом – в следующем параграфе.

Вы знаете

♦ историю создания телескопа

♦ принцип работы линзовых, зеркальных, линзово-зеркальных телескопов и радиотелескопов

Вы можете

♦ объяснить принцип работы основных типов телескопов

♦ назвать крупнейшие российские и зарубежные оптические и радиотелескопы

♦ на примере телескопа «Хаббл» показать, какой вклад в науку был сделан учёными с помощью космических телескопов и автоматических межпланетных станций

Выполните задания

1. Рассмотрите схемы устройства и объясните принцип работы линзового, зеркального и зеркально-линзового телескопов.

2. Объясните принцип работы радиотелескопа. Какие открытия в астрономии были сделаны с его помощью?

3. Прочитайте фантастический рассказ А. Кларка «Солнечный ветер». Ответьте, за счёт чего приводились в движение космические корабли, участвующие в гонках будущего. Какая идея, высказанная Кларком в 1945 г., предвосхитила организацию глобальной системы связи и практически всех систем коммуникации, в том числе Интернета?

Темы для рефератов

1. История изобретения телескопа и первые открытия в астрономии, сделанные с его помощью. 2. Космические телескопы «Комптон», «Чандра», «Спитцер» и их роль в исследовании астрономических объектов. 3. Крупнейшие оптические телескопы на Земле. 4. Автоматические межпланетные станции и их вклад в изучение Вселенной.