Текст книги "В начале было ничто. Про время, пространство, скорость и другие константы физики"

Сосредоточимся на этом качении, оставив в стороне вопрос о том, как оно началось, – для решения этой важной проблемы время еще придет[13]13
  Много (около 2 × 10⁵²) планковских времен тому назад я размышлял о том, как могло иметь место возникновение чего-то из Ничего, в своей книге «Сотворение» (The creation, W. H. Freeman & Co., 1981) и еще раз в книге «Еще раз о Сотворении» (Creation revisited, W. H. Freeman & Co., 1992).


[Закрыть]. Я, как вы знаете, придерживаюсь мнения, что, когда Ничто стало чем-то, ничего особенного не случилось. Вы, вероятно, согласитесь, что Ничто абсолютно однородно: в нем нет и не может быть ни комков, ни просветов, ни бездн, оно не может растягиваться или сплющиваться, – ведь иначе оно уже не было бы Ничем. Если так, то мне представляется вероятным, что, когда Вселенная тихонько, – ведь ничего особенного при этом не произошло, – вкатилась в состояние существования, Ничто свою однородность сохранило. Таким образом, пространство и время, появившиеся вследствие этого события, однородны. Поскольку, в частности, эта однородность свойственна времени, энергия, согласно Нётер, должна сохраняться. Отсюда и происходит этот первичный закон природы – а вслед за ним причинность, наука и познаваемость физического мира. Кроме того, он открывает перспективу появления и развития – в должное время – земледелия, войн, изучения микромира и вообще всяческих способов щекотания и возбуждения чувств и интеллекта: литературы, музыки, изобразительных искусств. «Ничего особенного», – но сколько удивительных последствий!

Идея о том, что при рождении Вселенной не случилось «ничего особенного», – это, конечно, всего лишь гипотеза, умозрительное предположение, которое, кажется, противоречит самой структуре реальности (поневоле вспоминаются слова Донны Тартт о красоте) [14]14
  Аллюзия на известное высказывание американской писательницы Донны Тартт: «Красота меняет структуру реальности». (Прим. перев.)


[Закрыть]. Но гипотезы приобретают доказательную силу, когда оказывается, что их следствия согласуются с наблюдениями. Гипотезу о том, что «не случилось ничего особенного», в данном случае наблюдения явно подтверждают. Так что, возможно, она все же не является ошибочной. Это, однако, не дает никакой гарантии, что она верна: к тем же выводам могли бы привести и альтернативные предположения. Наука – жестокая вещь: стоит выводам из вашей гипотезы хоть раз разойтись с наблюдениями, этого будет достаточно, чтобы она отправилась на гигантскую свалку ложных идей, скопившихся за века истории и продолжающую расти; а если, напротив, какое-то следствие гипотезы подтвердилось, это вовсе не гарантирует вам ее правильность, а лишь поощряет к продолжению поисков. Гипотезы дорастают до теорий, когда их выводы, а иногда и предсказания, соответствуют наблюдениям постоянно и регулярно, – но даже теория, достигшая, казалось бы, зрелой устойчивости, может рухнуть от одного-единственного вывода, расходящегося с реальностью.

Все научные идеи всегда стоят на грани краха. Пусть один из ваших выводов выглядит несомненным или хотя бы правдоподобным, – но вытекают ли из ваших рассуждений и другие следствия, которые подтверждаются наблюдениями? Можете ли вы хоть на время считать свою идею неуязвимой для угрозы развенчания?

* * *

Я говорил о времени, опираясь на свойства пространства; теперь поговорим о пространстве, опираясь на свойства времени. Пространство, наш дом и вместилище всех наших действий, начало существовать при рождении Вселенной. В духе моих предыдущих рассуждений, когда Ничто оборотилось чем-то, присущая Ничему однородность была унаследована новорожденным пространством. Симметрия, которой требует найденная Эмми Нётер удивительная связь между симметрией и сохранением, в данном случае и выражается в этой однородности.

Что означает однородность пространства? Точно так же, как интерпретация однородности времени, о которой я говорил выше, интерпретация однородности пространства состоит в том, что эксперимент, выполненный в одном месте, даст тот же результат, что и эксперимент, выполненный в каком-то другом. Эксперименты, выполняемые в разных лабораториях, дадут одни и те же результаты. Законы природы не зависят от того, где вы находитесь. Следствия из этих законов могут оказаться различными, так как условия экспериментов могут не совпадать в точности, но сами законы не изменяются. Например, хотя закон, управляющий колебаниями маятника, общий, один и тот же маятник будет качаться с разными периодами на уровне моря и на вершине горы, где тяготение слабее. Если вы переходите из одного места в другое, вам не нужно изменять уравнение, которым выражается закон. Законы природы пространственно однородны.

Так как не существует внутреннего различия между пространством и временем (согласно теории относительности, это лишь два облика единого пространства-времени), любые рассуждения, относящиеся к свойствам времени, применимы и к свойствам пространства. Аналогично тому, что мы говорили о времени, если закон не изменяется от места к месту, значит, пространство должно быть однородным, то есть оно не может сплющиться здесь и растянуться там. Аналогично тому, что мы говорили об искажениях времени, трудно представить себе, как в условиях искаженного пространства можно было бы построить динамическую теорию полета мяча. И те же оговорки, которые мы делали, рассуждая об однородности времени, применимы и к пространству: есть существенное различие между общей пространственной однородностью Вселенной и однородностью ее малых локальных областей. То есть мы можем использовать первую теорему Нётер (ту, что связывает симметрию и сохранение), но не ее вторую теорему (ту, что относится к искаженному пространству-времени). Я полагаю, что в глобальном масштабе пространство является плоским.

Итак, теперь теорема Нётер предстает перед нами в новом контексте: в контексте однородности пространства. Согласно этой теореме, следствием однородности пространства является сохранение импульса (количества движения). И тут надо сказать несколько слов о концепции количества движения и его сохранении.

Количество движения – это произведение массы тела на его скорость [15]15
  Количество движения p тела массой m связано со скоростью тела v выражением p = mv.


[Закрыть]. У летящего с большой скоростью тяжелого пушечного ядра большое количество движения, у легкого теннисного мячика – маленькое. Здесь надо еще вспомнить, что у скорости как физической величины есть одно отличие от скорости в обиходном значении этого слова: она показывает, насколько быстро изменяется не только положение тела, но и направление его движения. Поэтому получается, что тело, преодолевающее в единицу времени одно и то же расстояние, но изменяющее при этом направление своего движения (например планета, обращающаяся по орбите вокруг Солнца), имеет непрерывно меняющуюся скорость. Когда вы отбиваете мяч битой, он может полететь обратно с той же скоростью, с которой прилетел, но направление вектора его скорости, а следовательно, и его количество движения, изменяется на противоположное. Говоря о количестве движения, всегда следует принимать во внимание не только его величину, но и направление. Это несколько усложняет идею сохранения количества движения, закон, согласно которому суммарное количество движения остается неизменным, – ведь вам надо учитывать все изменения направления движения (чего не происходит при рассмотрении сохранения энергии, где направление роли не играет). Но в конечном итоге все это довольно просто представить себе наглядно.

Количество движения сохраняется при столкновениях частиц. Простой пример – два одинаковых бильярдных шара, катящихся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Их общее количество движения равно нулю (их скорости равны, но противоположно направлены, а значит, при сложении дадут нуль). Столкнувшись, шары останавливаются; общее количество движения по-прежнему нулевое. Если шары движутся навстречу друг другу под углом, их общее количество движения уже не будет равно нулю, и после столкновения они откатятся друг от друга. При этом их новые траектории будут такими, чтобы общее количество движения оставалось неизменным. Каким бы ни был угол, под которым шары сталкиваются, как бы ни отличались их массы и скорости, сколько бы шаров ни участвовало в столкновении, – общее количество движения шаров после столкновения всегда останется таким же, каким было до него. Количество движения неизменно сохраняется – и происходит это благодаря однородности пространства.

Сохранение количества движения, предсказываемое гипотезой о том, что при сотворении мира «ничего особенного не произошло», в сочетании с теоремой Нётер – достоверный и имеющий далеко идущие последствия наблюдательный факт. На нем основывается вся система механики Исаака Ньютона – то, что мы сейчас называем «классической механикой». На нем основывается расчет траекторий тел и изменений, которые в этих траекториях возникают при столкновениях или других видах силовых взаимодействий; на нем основывается представление о давлении газа как о результате столкновений его молекул со стенками емкости; на нем основывается классическое описание движений планет, звезд и галактик. На нем также основывается вся теория реактивного движения, которая позволяет создавать двигатели самолетов и ракет.

Далеко завело нас Ничто в сочетании с бездействием! Это сочетание позволило нам понять структуру причинности, связанной с сохранением энергии. Оно же дало нам ключ к описанию действий на пространственно-временной арене, обеспечив объяснение принципов, лежащих в основании ньютоновской физики. Можно ли было ожидать большего? А может, у первичного бездействия есть и другие чудесные следствия?

* * *

Мы говорили только что о линейном количестве движения, о величине, характеризующей прямолинейное движение тел различных масс с различными скоростями. Но теперь придется напомнить, что для описания движения существует и другой параметр: момент количества движения, или угловой момент. Эта величина связана с вращением. Земля, вращающаяся вокруг своей оси, обладает угловым моментом. Угловым моментом характеризуется и ее годовое движение по орбите вокруг Солнца. Все вращающиеся тела, даже если они не перемещаются в пространстве, имеют угловой момент. Месячный угловой момент Луны связан с ее обращением по орбите вокруг Земли; осевое вращение Луны, так согласованное с орбитальным, что она остается повернутой к Земле одной и той же своей стороной, тоже обладает угловым моментом. Так вот, еще один устойчивый закон природы заключается в том, что, как и количество движения, угловой момент сохраняется. Да, вы можете привести какое-нибудь тело в состояние вращения – заставить крутиться колесо велосипеда или лихим ударом закрутить футбольный мяч – и тем самым придать ему угловой момент. Но при этом где-нибудь неизбежно возникнет другой, компенсирующий угловой момент. Каждый раз, когда вы мчитесь на вашем байке на восток, вы на микроскопически малую величину уменьшаете угловой момент вращения Земли вокруг своей оси, – и какой бы пренебрежимо малой эта величина ни казалась, мировая «полиция углового момента» ее берет на заметку. И точно так же, когда вы едете обратно на запад, вы чуть ускоряете вращение Земли – и день укорачивается, хотя никто на свете этого не в состоянии заметить, кроме, конечно, все той же недремлющей всемирной полиции, не упускающей ничего из виду.

Как и в случае линейного количества движения, смысл сохранения углового момента постигается через связь скорости тела с направлением его движения. Но что понимать под направлением вращательного движения – ведь направление движения планеты, как и любого другого вращающегося объекта, непрерывно изменяется при ее движении по своей траектории? Чтобы связать направление с вращением, представим себе вращательное движение по кругу в некоторой плоскости. Теперь мысленно проведем из центра этого круга вектор, перпендикулярный к плоскости. Если движение при наблюдении снизу происходит по часовой стрелке, то наш вектор будет направлен вверх от плоскости. Если движение происходит по часовой стрелке при наблюдении сверху, то вектор направлен вниз. Эта договоренность в точности соответствует поведению обычного штопора: когда мы вкручиваем его в пробку, вращая по часовой стрелке, он смещается в направлении, указываемом нашим вектором. Когда вы едете в машине, все ее колеса вращаются по часовой стрелке, если смотреть на них с правой стороны автомобиля. Таким образом, можно представить себе, что из ступицы каждого колеса торчит вектор, направленный влево. Когда вы нажимаете на акселератор, стрелки воображаемых векторов удлиняются пропорционально увеличению скорости, когда тормозите, они укорачиваются. Если вы остановились, а потом дали задний ход, стрелки сначала прячутся, а потом начинают расти уже вправо. Вспоминается легендарная Боадицея, царица бриттов, с ее серпоносной колесницей: когда она неслась вперед, серпы косили врагов с левой стороны, когда поворачивала назад – с правой.

Двигаясь дальше, мы замечаем еще одно важное обстоятельство. Линейное количество движения связано со скоростью путем умножения ее на массу, меру сопротивления, которое тело оказывает изменению своего равномерного прямолинейного движения. Чем больше масса тела, тем больше его инерция – сопротивление вынужденным изменениям. Подобным же образом, когда мы говорим об угловом моменте, сопротивление его изменениям связано с величиной, известной как «момент инерции». Это название вовсе не намекает на кратковременный отдых – его смысл в сопротивлении изменению вращательного, а не линейного движения. (В физике термин «момент» используется для обозначения поперечного воздействия на манер рычага, а не действия вдоль траектории движения, – например, затягивая гайку гаечным ключом, мы создаем крутящий момент силы.) У двух тел могут быть одинаковые массы, но разные моменты инерции. Представьте себе, например, два колеса одинаковой массы, и пусть у одного вес сосредоточен вблизи оси, а у другого – распределен по ободу. Первое колесо раскрутить будет легче, чем второе, – его момент инерции меньше. Быстровращающееся тело с большим моментом инерции (например маховик) имеет больший угловой момент, чем тело, вращающееся с той же скоростью, но обладающее малым моментом инерции. Маховики потому и используются для обеспечения устойчивого вращательного движения, что из-за высокого момента инерции их вращение трудно остановить. Значение количества движения движущегося тела равно произведению его массы на скорость, с которой оно изменяет свое положение на прямой линии. Аналогично значение углового момента вращающегося объекта есть произведение его момента инерции на скорость его вращения [16]16
  Момент количества движения (угловой момент) J связан с угловой скоростью ω соотношением J = Iω, где I – момент инерции. Момент инерции тела с массой m, обращающегося по орбите радиуса r, равен I = mr ².


[Закрыть].

Закон сохранения углового момента отражает тот экспериментальный факт, что угловой момент невозможно ни создать, ни уничтожить. Его можно только передать от одного объекта другому, как это происходит при столкновении двух крутящихся шаров или при разгоне велосипеда. Но общий угловой момент всех тел во Вселенной постоянен (и, вероятно, равен нулю). Угловой момент сохраняется. Если вследствие приложенного ускоряющего крутящего усилия объект приобретает угловой момент, то другой связанный с ним объект свой угловой момент обязательно теряет. Если при столкновении шар раскручивается, где-то обязательно произойдет соответствующее компенсирующее изменение углового момента какого-то другого объекта (например, Земли). Возможно, лучшей наглядной иллюстрацией этого служит вращающийся на льду фигурист, который убыстряет свое вращение, когда, прижимая руки к телу, уменьшает свой момент инерции. Его угловой момент при этом остается постоянным.

Почему же сохраняется угловой момент? Теперь вы знаете – чтобы понять происхождение любого закона сохранения, необходимо обратиться к теореме Нётер и найти основную симметрию, связанную с сохраняющейся величиной. В случае углового момента теорема Нётер дает в качестве симметрии, порождающей закон его сохранения, изотропию пространства. Под изотропией (от греческого выражения, означающего «безразличие к повороту») понимается однородность пространства при обращении вокруг его точки. Представим себе точку, отодвинемся от нее немного, а затем совершим вокруг нее оборот по кругу. Если мы не обнаружим при этом в пространстве никаких изменений (что бы это ни значило), значит, в окрестности выбранной нами точки пространство изотропно. Шарик для пинг-понга изотропен; изотропен и мяч для гольфа, если не обращать внимания на то, что он в ямочках. Следовательно, чтобы объяснить сохранение углового момента, необходимо выведать причину, по которой пространство однородно относительно вращения.

Но теперь вы уже, вероятно, догадываетесь, каковы будут наши аргументы. Надо снова призвать на помощь Ничто. Ничто изотропно; то есть абсолютное Ничто, которое предшествовало нашей Вселенной (или Протовселенной), должно быть изотропно. Будь это не так, имей оно сгущения и провалы, оно уже не было бы Ничем. Когда Ничто оборотилось чем-то, ничего особенного не произошло (согласно моей гипотезе). Поэтому изотропия, присущая Ничему, сохранилась, когда возникли пространство и время, и, следовательно, пространство, которое есть у нас сейчас, изотропно. Эта изотропия подразумевает, что угловой момент сохраняется. У нас появился еще один основной закон природы, причем без какого-либо вынужденного навязывания.

Здесь, к слову, стоит упомянуть еще один аспект, которым отличается Ничто. Когда мы (под «нами» я здесь понимаю все сообщество астрономов и космологов, то есть наблюдателей) смотрим на галактики, заполняющие видимую Вселенную, а не только на отдельные звезды, мы обнаруживаем, что они вращаются и, следовательно, обладают угловым моментом. Однако скорости их вращения могут быть самыми разными, и ориентация векторов, указывающих направления их вращения, тоже выглядит случайной. Если оценить общий угловой момент всей видимой Вселенной (при этом противоположные угловые моменты взаимно уничтожаются), оказывается, что в результате мы получаем нуль. Видимая Вселенная в целом имеет нулевой угловой момент, хотя ее индивидуальные компоненты вращаются. Это именно тот результат, которого следовало ожидать, когда Ничто обернулось видимым «чем-то». Ничто (именно Ничто, с большой буквы, не простое ничто, которое пишется с большой буквы только потому, что стоит в начале предложения) не имеет углового момента, и нет ничего удивительного в том, что возникающее из него нечто наследует у него этот нулевой угловой момент. Отсутствие углового момента было условием сотворения мира; нет его (в целом у Вселенной) и сегодня. Наше нынешнее «нечто» просто унаследовало свойства родительского Ничто.

* * *

Подведем итоги? Надеюсь, всем ясно: предположение о том, что, когда Вселенная начала свое существование, не произошло ничего особенного, привело нас к трем основным законам природы: законам сохранения энергии и двух видов моментов – линейного количества движения и углового момента. Для каждого из них, по всей видимости, наша Вселенная просто унаследовала однородность предшествовавшей ей пустоты и воплотила эту однородность в форме трех основных законов природы. Законы эти не было необходимости постулировать или навязывать: они являются простыми следствиями первичного исходного состояния абсолютного Ничто. Существуют и другие законы сохранения (электрического заряда например); каждый из них связан с некоторым видом симметрии. Чтобы докопаться до их смысла, нам потребуется глубже заглянуть в природу Природы – к этому я вернусь в следующей главе. Есть еще множество малых законов, которые я назвал «внезаконами», – об их происхождении я пока ничего не сказал. Придет и их час. А теперь пора дать бездействию отдохнуть – наступает власть анархии.

3
Власть анархии

Как законы возникают из отсутствия законов

Как в политике, так и в науке, когда бездействие в изнеможении отдыхает от трудов, приходит и воцаряется анархия. Когда Вселенная незаметно вкатилась в состояние существования, сохраняя при этом различные однородные свойства Ничего и порождая таким образом великие законы природы, в том числе законы сохранения, то некоторые из законов, которые воцарились в ней, стали следствием анархии. В этой главе я постараюсь доказать, что и классическая механика, разработанная в конце XVII века Исааком Ньютоном (1642–1727) и с таким успехом дополнявшаяся и развивавшаяся на протяжении последовавших двух столетий, и квантовая механика Эрвина Шредингера (1887–1961) и Вернера Гейзенберга, – это проявления анархии. Причем оказывается, что системы законов, разработанные в начале XX века Шредингером и Гейзенбергом и развитые другими, лежат в основе ранее созданного Ньютоном удивительного построения. Оставаясь глубоко загадочными, они при этом являются результатом полного освобождения вырвавшейся на волю Природы, получения ею свободы безумствовать, оставаясь покорной только ограничениям, налагаемым великими законами сохранения, наследием первичного бездействия. Я уже показал, что бездействие управляет ареной мира; теперь моя цель – показать, что законы поведения на этой арене порождает анархия.

Я собираюсь говорить и о классической, и о квантовой механике. Я буду делать это, описывая их содержание в общем виде, – представляя только горсть центральных концепций для каждой из них, не увязая (особенно в случае квантовой механики) в увлекательных, но спорных и горячо дебатируемых вопросах интерпретации. По сути, интерпретация вторична по отношению к законам, которые управляют сущностями, – ведь она представляет собой всего лишь попытку установить способ, придерживаясь которого мы можем думать о следствиях этих законов в рамках понятий ежедневного опыта. Законы природы, в отличие от законов, которые управляют обществами, могут существовать без всякой интерпретации; но, конечно же, как я уже сказал, науке присуще стремление истолковать значение этих законов и таким образом прояснить для себя суть физической реальности.

Интерпретация классической механики проста, так как предлагаемое ею описание поведения предметов окружающего мира непосредственно связано с нашим ежедневным опытом, с нашим восприятием и пониманием идей положения и скорости. Революция в мышлении, вызванная квантовой механикой, породила озадаченную растерянность, которая до сих пор не рассеялась. Но при этом численные и наблюдательные предсказания квантовой механики, вытекающие из применения ее законов (то есть просто из выполнения соответствующих вычислений без всяких интерпретаций), остаются неизменно (по крайней мере, до настоящего момента) в полном соответствии с наблюдениями, причем с весьма высокой точностью. Может, дело в том, что человеческий мозг плохо приспособлен для отказа от привычных наблюдений движения знакомых объектов и просто-напросто неспособен освоиться с контринтуитивной непривычностью квантовой механики. Наш мозг устроен – и такое устройство необходимо было ему для выживания, – чтобы справляться с тем, что его ждет в саванне и джунглях; и, возможно, в нем есть фундаментальные неврологические структуры, наличие которых и не позволяет ему понять квантовую механику. Думаю, когда-нибудь, в один прекрасный день квантовый компьютер сможет объявить, что он понял принцип своего собственного устройства, – а мы, те, кто его построил, все еще будем пребывать в том же недоумении и растерянности. Но для моих целей трудность или, может, даже изначально заложенная невозможность понимания квантовой механики не имеют значения. Я говорю о самих законах, а не о трудностях, которые возникают у человека при попытках понять то, что эти законы означают.

Моя цель, стало быть, просто в том, чтобы показать: центральный принцип квантовой механики непринужденно возникает из анархии, и этот принцип непосредственно позволяет нам перейти – можно сказать, перепрыгнуть, как при помощи подкидной доски – к классической механике Ньютона. Для того, чтобы сделать это, мне потребуется пригласить вас прогуляться; возможно, сначала наш маршрут может показаться чем-то вроде окольной деревенской тропки, но для понимания она окажется настоящим скоростным шоссе. Эта тропинка приведет нас к «внезакону», который вдруг окажется отцом настоящего глубокого «внутреннего закона».

* * *

Один из малых законов природы – по моей классификации, «внезакон» – заключается в том, что свет распространяется по прямым линиям. С этим привычным поведением света связан и другой вытекающий из него «внезакон», который управляет отражениями в зеркалах, – угол падения равен углу отражения. То есть плоские зеркала отражают мир в точности таким, каков он есть: они не искажают его очертаний и, следовательно, не представляют его непостижимым или по крайней мере обманчивым. Может, вы помните еще «закон Снеллиуса», который открывало и переоткрывало множество людей, – в том числе, в 1621 году, и голландский астроном Виллеброрд Снеллиус (1580–1626). В этом случае речь идет об угле преломления: луч света меняет направление на поверхности раздела воздуха и воды (или любой другой прозрачной среды), причем угол, соответствующий этому изменению, зависит от относительных величин коэффициентов преломления воздуха и среды (об этом подробнее ниже)[17]17
  Закон преломления Снеллиуса гласит, что когда луч проходит через поверхность раздела двух сред с коэффициентами преломления n_r1 и n_r2, то угол его падения и угол преломления подчиняются соотношению sin Ѳ₁ / sin Ѳ₂ = n_r2 / n_r1.


[Закрыть]. Как объяснить такое поведение?

На чуть более глубоком уровне обобщения и понимания – уровне, который объединяет законы отражения и преломления, общий закон заключается в том, что свет выбирает такой путь между своим источником и пунктом назначения, для которого требуется наименьшее время. (Почему – пока не спрашивайте: об этом позже.) Этот «принцип наименьшего времени» предложил и исследовал французский математик Пьер де Ферма (1601?–1665), хотя можно проследить его происхождение гораздо дальше вглубь времен: до греческого математика, изобретателя и одного из первых последователей научного метода экспериментирования в союзе с теорией – Герона Александрийского (ок. 10 – ок. 70 г. н. э.), который пришел к нему около 60 г. н. э. Можно упомянуть и арабского математика, астронома и такого же пионера научного метода Али-Хассана ибн аль-Хасана ибн аль-Хайсама (его также называют более кратким и удобным латинизированным именем Альхазен, ок. 965 – ок. 1040). Он описал принцип наименьшего времени в 1021 году в своей книге по оптике.

Кроме того, так как это очень скоро нам понадобится, я просил бы вас запомнить еще одно похожее правило: «принцип наименьшего действия». Здесь слово «действие» имеет техническое значение, которое я проясню позже, но вы пока что можете понимать его как «усилие». Этот принцип был предложен французским философом и универсально одаренным человеком, Пьером Мопертюи (1698–1759) в начале 1740-х в применении к распространению частиц (под этим словом можно понимать все что угодно, от горошины до планеты). Согласно этому принципу, частицы выбирают пути распространения, которые минимизируют действие, связанное с преодолением расстояния между двумя фиксированными точками. Летящий мяч с самого момента его отскока от биты следует такому пути, который минимизирует действие. Земля мчится по орбите, так определяемой ее орбитальной скоростью и расстоянием от Солнца, что действие остается минимальным. Все другие планеты, все космические камни ведут себя так же, каждый в своих условиях. Снаряд летит по траектории, которая требует наименьшего действия для преодоления пути от вылета до цели. Любая другая траектория соответствовала бы большему действию, большим усилиям. Все выглядит так, как будто принцип бездействия снова проявляется, ведь наименьшее действие соответствует наивысшей степени лени! Но я покажу вам, что здесь действует другой принцип, не соответствующий этой антропоморфной аллюзии.

В этих двух принципах, один из которых относится к свету, а другой к частицам, скрывается глубокий намек: возможно, то, что оба они имеют схожую форму, указывает и на их общее происхождение, и на возможность их объединения. В свое время я еще воспользуюсь этим намеком. Общий мета-принцип науки может заключаться в том, что наблюдаемые в Природе совпадения всегда стоит исследовать, – ведь они могут проистекать из структурных аналогий и указывать на глубокие связи. Совпадения всегда выглядят подозрительно, и если за ними внимательно проследить, они могут привести нас к глубоким прозрениям. Те, кто в давние времена предложил эти принципы, могли задаваться вопросом, не являются ли наименьшее время и наименьшее действие моральными обязательствами, налагаемыми строгой владычицей-Природой. Но, конечно, это физические принципы и, как я докажу, оба возникают из наименее ограниченного моральными соображениями способа правления – из анархии.

* * *

Давайте снова сосредоточимся на зеркале. Из довольно очевидных геометрических соображений явствует, что кратчайшим путем от источника света до глаза при отражении луча от плоского зеркала, притом, что оба участка пути прямолинейны, является такой, когда угол падения луча на зеркало равен углу отражения от него. Путешествие света по такому пути будет также занимать и наименьшее время, разумеется, при постоянной скорости. Следовательно, согласно принципу наименьшего времени, путь, который выбирает свет, отражаясь от зеркала, будет проложен так, чтобы угол отражения был равен углу падения.

Теперь вернемся к Снеллиусу и его закону отражения. Свет в стекле или в воде (да и в любой другой плотной прозрачной среде) распространяется медленнее, чем в вакууме или в воздухе. Отношение его скорости в вакууме к скорости в среде и называется коэффициентом преломления среды. У воды коэффициент преломления около 1,3, поэтому свет в воде распространяется примерно на 30 процентов медленнее, чем в вакууме (или в воздухе – для наших целей это примерно одно и то же). Вы тоже, наверно, будете перебираться вброд через речку раз в десять медленнее, чем идете по дороге, – так что, если бы вы захотели приписать воде коэффициент преломления на основе вашего собственного движения, он оказался бы близок к 10.

Теперь посмотрим, каким будет путь света, соответствующий наименьшему времени распространения, если свет выходит из источника, расположенного в воздухе, и должен достичь пункта назначения, находящегося под водой. Похожая задача стояла бы перед вами, если бы надо было сообразить, как быстрее добраться с берега до кого-то, кто тонет посреди озера. Чтобы упростить картину, будем говорить о том, что надо какую-то часть пути пробежать по берегу, а какую-то – по колено в воде. Можно просто провести прямую от вашего шезлонга до головы тонущего – часть этой прямой пройдет по берегу, часть – по воде. Или можно попробовать сократить время в воде до минимума, прибежав по берегу к той точке, которая находится прямо напротив тонущего. Правда, теперь вы увеличили время бега по берегу, так как путь по нему стал длиннее, а сокращение того участка, который надо преодолеть в воде, не вполне компенсирует это удлинение. Как вы, вероятно, догадываетесь, существует промежуточный вариант пути, который минимизирует общее время: бежать по берегу, а потом по воде под некоторыми промежуточными углами. Точное значение угла, на который вам надо будет повернуть, как только вы окажетесь в воде и начнете двигаться в ней, зависит от отношения ваших скоростей в этих двух средах, а следовательно, от коэффициентов преломления. Как можно легко убедиться из несложного геометрического построения, и те углы, под которыми вам надо будет двигаться, когда вы бежите по берегу, а потом в воде, и те, которые по аналогии с этим примером выбирает свет, когда переходит из одной среды в другую, соответствуют закону преломления Снеллиуса [18]18
  Вот анализ одной ситуации – вдруг вам придется с ней столкнуться. Человек тонет в озере. Если вы бегаете в десять раз быстрее, чем плывете, а утопающий и вы находитесь на одинаковом расстоянии d от береговой линии и на том же расстоянии друг от друга, если отсчитывать его вдоль линии, параллельной берегу, то краткое, хоть и довольно запутанное вычисление (которое лучше выполнить сейчас, чем когда это действительно случится) показывает, что вам надо бежать к точке, которая расположена на береговой линии на 93 % d от ближайшей к вам точки берега, а оттуда уже плыть.


[Закрыть]. А из этого закона затем выводятся все свойства призм и линз, действие которых целиком определяется преломлением, а таким образом и все остальное, что нам известно под названием «геометрическая оптика». Геометрическая оптика потому так и называется, что в ее рамках пути, проходимые светом, рассматриваются как последовательность отрезков прямых, образующих определенные углы друг с другом: общий путь распространения света строится геометрически.