Текст книги "Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров"

Порог геометрической торговли

Существует еще один хороший подход для трейдеров, которые только начинают торговать, правда, если вы не используете только что упомянутый метод. При таком подходе используется еще один побочный продукт оптимального f – порог геометрической торговли. Мы уже знаем такие побочные продукты оптимального f, как TWR, среднее геометрическое и т. д.; они были получены из оптимального f и дают нам информацию о системе. Порог геометрической торговли – еще один из таких побочных расчетов. По существу, порог геометрической торговли говорит нам, в какой точке следует переключиться на торговлю фиксированной долей, предполагая, что мы начинаем торговать фиксированным количеством контрактов.

Вспомните пример с броском монеты, где мы выигрываем 2 долл., если монета падает на лицевую сторону, и проигрываем 1 долл., если она падает на обратную сторону. Мы знаем, что оптимальное f = 0,25, т. е. 1 ставка на каждые 4 долл. баланса счета. Если мы торгуем на основе постоянного количества контрактов, то в среднем выигрываем 0,50 долл. за игру. Однако если мы начнем торговать фиксированной долей счета, то можем ожидать выигрыш в 0,2428 долл. на единицу за одну игру (при геометрической средней торговле).

Допустим, мы начинаем с первоначального счета в 4 долл. и поэтому делаем 1 ставку за одну игру. В конце концов, когда счет увеличивается до 8 долл., следует делать 2 ставки за одну игру. Однако 2 ставки, умноженные на геометрическую среднюю торговлю 0,2428 долл., дадут в итоге 0,4856 долл. Не лучше ли придерживаться 1 ставки при уровне баланса 8 долл., так как нашим ожиданием за одну игру все еще будет 0,50 долл.? Ответ: «да». Причина в том, что оптимальное f рассчитывается на основе контрактов, которые бесконечно делимы, чего в реальной торговле не бывает.

Мы можем найти точку, где следует перейти к торговле двумя контрактами, основываясь на формуле порога геометрической торговли Т:

Т = ААТ / GAT * Наибольший убыток / —f,(2.2)

где T – порог геометрической торговли;

ААТ – средняя арифметическая сделка;

GAT – средняя геометрическая сделка;

f – оптимальное f (от 0 до 1).

Для нашего примера с броском монеты (2: 1):

Т = 0,50 / 0,2428 * –1 / –0,25 = 8,24.

Поэтому следует переходить на торговлю 2 контрактами, когда счет увеличится до 8,24 долл., а не до 8,00 долл. Рис. 2.1 иллюстрирует порог геометрической торговли для игры с 50 %-ным шансом выигрыша 2 долл. и 50 %-ным шансом проигрыша 1 долл.

Отметьте, что дно кривой порога геометрической торговли соответствует оптимальному f. Порог геометрической торговли является оптимальным уровнем баланса для перехода от торговли 1 единицей к торговле 2 единицами. Поэтому если вы используете оптимальное f, то сможете перейти к геометрической торговле при минимальном уровне баланса счета. Теперь возникает вопрос: можем ли мы использовать подобный подход, чтобы узнать, когда переходить от 2 к 3 контрактам? А также: почему в самом начале размер единицы не может быть 100 контрактов, если мы начинаем с достаточно большого счета, а не такого, который позволяет торговать лишь одним контрактом? Разумеется, можно использовать этот метод при работе с размером единицы, большим 1. Однако это корректно в том случае, если вы не уменьшите размер единицы до перехода к геометрическому способу торговли. Дело в том, что до того, как вы перейдете на геометрическую торговлю, вы должны будете торговать постоянным размером единицы.

Рис. 2.1. Порог геометрической торговли для броска монеты 2: 1

Допустим, вы начинаете со счета в 400 единиц в игре с броском монеты 2: 1. Оптимальное f в долларах предполагает торговлю 1 контрактом (1 ставка) на каждые 4 долл. на счете. Поэтому начинайте торговать 100 контрактами (сделав 100 ставок) в первой сделке. Ваш порог геометрической торговли равен 8,24 долл., и поэтому следует торговать 101 контрактом на уровне баланса 404,24 долл. Вы можете преобразовать порог геометрической торговли, который соответствует переходу с 1 контракта к 2 контрактам следующим образом:

Преобразованное Т = EQ + T – (Наибольший проигрыш / —f), (2.3)

где EQ – начальный уровень баланса счета;

Т – порог геометрической торговли для перехода с 1 контракта к 2;

f – оптимальное f (от 0 до 1).

Преобразованное Т = 400 + 8,24 – (–1 / –0,25) = 400 + 8,24 – 4 = 404,24.

Таким образом, вы перейдете к торговле 101 контрактом (101 ставке), только когда баланс счета достигнет 404,24 долл. Допустим, вы торгуете постоянным количеством контрактов, пока баланс счета не достигнет 404,24 долл., где вы начнете применять геометрический подход. Пока баланс счета не достигнет 404,24 долл., вы будете торговать 100 контрактами в последующих сделках независимо от суммы счета. Если после того, как вы пересечете порог геометрической торговли (т. е. после того, как баланс счета достигнет 404,24 долл.), вы понесете убыток и баланс упадет ниже 404,24 долл., вы вернетесь снова к торговле на основе 100 контрактов и будете так торговать до тех пор, пока снова не пересечете геометрический порог.

Невозможность уменьшения количества контрактов при уменьшении счета, когда вы находитесь ниже геометрического порога, является недостатком при использовании этой процедуры, когда контрактов больше 2. Если вы торгуете только 1 контрактом, геометрический порог является реальным методом для определения того, на каком уровне баланса начать торговать 2 контрактами (так как вы не можете торговать менее чем 1 контрактом при понижении баланса). Однако этот метод не работает, когда речь идет о переходе от 2 контрактов к 3, так как метод базируется на том, что вы начинаете торговлю с постоянного количества контрактов, т. е. если вы торгуете 2 контрактами, метод не будет работать (за исключением случая, когда вы откажетесь от возможности понизить количество контрактов до 1 при падении уровня баланса). Таким образом, начиная торговлю со 100 контрактов, вы не можете перейти к торговле меньшим числом контрактов. Если вы не будете уменьшать количество контрактов, которыми в настоящее время торгуете, при понижении баланса, то порог геометрической торговли или его преобразованная версия из уравнения (2.3) будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего контракта. Проблема этой операции (не уменьшать при понижении) состоит в том, что вы заработаете меньше (TWR будет меньше) в асимптотическом смысле. Вы не выиграете столько, сколько бы выиграли при торговле полным оптимальным f. Более того, ваши проигрыши будут больше, и риск банкротства увеличится. Поэтому порог геометрической торговли будет эффективен, если вы начнете с наименьшего размера ставки (1 контракт) и повысите его до 2. Оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую сделку. Предложенный метод следует использовать, когда вы не можете торговать дробными единицами.

Один комбинированный денежный счет по сравнению с отдельными денежными счетами

Прежде чем мы обсудим параметрические методы, необходимо рассмотреть некоторые очень важные вопросы в отношении торговли фиксированной долей. При одновременной торговле более чем в одной рыночной системе вы получите лучшие результаты в асимптотическом смысле, если будете использовать только один комбинированный денежный счет. Рассчитывать количество контрактов для торговли следует не для каждого отдельно взятого денежного счета, а для данного единого комбинированного счета.

По этой причине необходимо ежедневно «соединять» подсчета при изменении их балансов. Сравним две похожие системы: систему А и систему Б. Обе системы имеют 50 %-ный шанс выигрыша и отношение выигрыша 2:1. Поэтому оптимальное f диктует, чтобы мы ставили 1 долл. на каждые 4 долл. баланса. Первый пример описывает ситуацию, когда эти две системы имеют положительную корреляцию. Мы начинаем со 100 долл. и разбиваем их на 2 подсчета по 50 долл. каждый. После регистрации сделки для этой системы изменится только столбец «Полный капитал», так как каждая система имеет собственный отдельный счет. Размер денежного счета каждой системы используется для определения ставки для последующей игры (табл. I):

Таблица I

Теперь мы рассмотрим комбинированный счет в 100 единиц. Вместо того чтобы ставить 1 долл. на каждые 4 долл. на комбинированном счете для каждой системы, мы будем ставить 1 долл. на каждые 8 долл. комбинированного счета. Каждая сделка в любой из систем затрагивает комбинированный счет, и именно комбинированный счет используется при определении размера ставки для последующей игры (табл. II).

Таблица II

Отметьте, что в случае комбинированного счета и в случае отдельных счетов прибыль одна и та же: 42,38 долл. Мы рассматривали положительную корреляцию между двумя системами. Теперь рассмотрим случай с отрицательной корреляцией между теми же системами для двух отдельных денежных счетов (табл. III).

Таблица III

Как видите, при работе с отдельными денежными счетами обе системы выигрывают ту же сумму независимо от корреляции. Однако при комбинированном счете итог несколько иной (табл. IV):

Таблица IV

Как видите, при использовании комбинированного счета результаты гораздо лучше. Таким образом, торговать фиксированной долей следует на основе одного комбинированного счета.

Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся

Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть осуществлено бесконечное количество раз в будущем. Мы определили, что для процесса независимых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и постоянное f, но при наличии зависимости оптимальное f уже не будет постоянной величиной.

Допустим, в нашей системе существует зависимость, в соответствии с которой подобное порождает подобное, а доверительная граница достаточно высока. Для наглядности мы будем использовать уже знакомую нам игру 2:1. Система показывает, что если последняя игра выигрышная, то следующая игра имеет 55 %-ный шанс выигрыша. Если последняя игра проигрышная, то следующая игра имеет 45 %-ный шанс проигрыша. Таким образом, если последняя игра была выигрышная, то исходя из формулы Келли – уравнение (1.10) для поиска оптимального f (так как результаты игры имеют распределение Бернулли) – получим:

f = ((2 + 1) * 0,55 – 1) / 2 = (3 * 0,55 – 1) / 2 = 0,65 / 2 = 0,325.

После проигрышной игры наше оптимальное f равно:

f = ((2 + 1) * 0,45 – 1) / 2 = (3 * 0,45 – 1) / 2 = 0,35 / 2 = 0,175.

Разделив наибольший проигрыш системы (т. е. –1) на отрицательные оптимальные f, мы получим 1 ставку на каждые 3,076923077 единицы на счете после выигрыша и 1 ставку на каждые 5,714285714 единицы на счете после проигрыша. Таким образом, мы максимизируем рост в долгосрочной перспективе.

Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание. Что произойдет, если после проигрыша вероятность выигрыша будет равна 0,3? В таком случае математическое ожидание имеет отрицательное значение и оптимального f не существует, т. е. вам не следует использовать эту игру:

МО = (0,3 * 2) + (0,7 * –1) = 0,6–0,7 = –0,1.

В этом случае следует использовать оптимальное количество только после выигрыша и не торговать после проигрыша. Если зависимость действительно существует, вы должны изолировать сделки рыночной системы, основанные на зависимости, и обращаться с изолированными сделками как с отдельными рыночными системами. Принцип, состоящий в том, что асимптотический рост максимизируется, когда каждая игра осуществляется бесконечное количество раз в будущем, также применим к нескольким одновременным играм (или торговле портфелем).

Рассмотрим две системы ставок – А и Б. Обе имеют отношение выигрыша к проигрышу 2:1 и выигрывают 50 % времени. Допустим, что коэффициент корреляции между двумя системами равен 0. Оптимальные f для обеих систем (при раздельной, а не одновременной торговле) составляют 0,25 (т. е. 1 ставка на каждые 4 единицы на балансе). Оптимальные f при одновременной торговле в обеих системах составляют 0,23 (т. е. 1 ставка на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета). В случае, когда система Б торгует только две трети времени, некоторые трейдеры разорятся, если обе системы не будут торговать одновременно. Первая последовательность показана при начальном комбинированном счете в 1000 единиц, и для каждой системы оптимальное f соответствует 1 ставке на каждые 4,347826087 единицы:

Рассмотрим теперь ситуацию, когда А торгует отдельно от Б. В этом случае мы делаем 1 ставку на каждые 4 единицы на комбинированном счете для системы А (так как это оптимальное f для одной игры). В игре с одновременными ставками мы все равно ставим 1 единицу на каждые 4,347826087 единицы на балансе счета как для А, так и для Б. Отметьте, что независимо от того, отдельная это ставка или одновременная ставка по А и Б, мы применяем то оптимальное f, которое увеличивает доход при бесконечном повторении ставок:

Как видите, с помощью этого метода мы получаем небольшой выигрыш, и чем больше сделок проходит, тем больше этот выигрыш. Тот же принцип применяется к торговле портфелем, где не все компоненты портфеля находятся на рынке в определенный момент времени. Вам следует торговать на оптимальных уровнях для комбинации компонентов (или одного компонента), чтобы получить в итоге оптимальный рост, как будто этой комбинацией компонентов (или одним компонентом) придется торговать бесконечное количество раз в будущем.

Потеря эффективности при одновременных ставках или торговле портфелем

Давайте вернемся к нашей игре с броском монеты 2:1. Допустим, мы собираемся одновременно сыграть в две игры А и Б, и существует нулевая корреляция между результатами этих двух игр. Оптимальные f для такого случая соответствуют ставке в 1 единицу на каждые 4,347826 единицы на балансе счета, когда игры проводятся одновременно. Отметьте, что при начальном счете в 100 единиц мы заканчиваем с результатом в 156,86 единицы (табл. V).

Таблица V

Теперь давайте рассмотрим систему В. Она будет такой же, как системы А и Б, только мы будем играть в эту игру без одновременного ведения другой игры. Мы сыграем 8 раз, но не 2 игры по 4 раза, как в прошлом примере. Теперь наше оптимальное f – это ставка 1 единицы на каждые 4 единицы на балансе счета. Мы, как и прежде, имеем те же 8 сделок, но лучший конечный результат (табл. VI).

Мы получили лучший конечный результат не потому, что оптимальные f немного отличаются (оба значения f находятся на соответствующих оптимальных уровнях), а потому, что есть небольшая потеря эффективности при одновременных ставках. Неэффективность является результатом невозможности изменения структуры вашего счета (т. е. рекапитализации) после каждой отдельной ставки, как в игре только по одной рыночной системе. В случае с двумя одновременными ставками вы можете рекапитализировать счет только 3 раза, в то время как в случае с 8 отдельными ставками вы рекапитализируете счет 7 раз. Отсюда возникает потеря эффективности при одновременных ставках (или при торговле портфелем рыночных систем).

Таблица VI

Мы рассмотрели случай, когда одновременные ставки не были коррелированы. Давайте посмотрим, что произойдет при положительной корреляции + 1,00 (табл. VII):

Таблица VII

Отметьте, что после 4 одновременных игр при корреляции между рыночными системами +1,00 мы увеличили первоначальный счет в 100 единиц до 126,56. Это соответствует TWR = 1,2656, или среднему геометрическому (даже если это комбинированные игры) 1,2656 ^ (1/4) = 1,06066.

Теперь вернемся к случаю с одной ставкой. Обратите внимание, что после 4 игр мы получим 126,56 при начальном счете в 100 единиц. Таким образом, среднее геометрическое равно 1,06066. Это говорит о том, что скорость роста – такая же, как и при торговле с оптимальными долями на абсолютно коррелированных рынках. Как только коэффициент корреляции опускается ниже +1,00, скорость роста повышается. Таким образом, мы можем утверждать, что при комбинировании рыночных систем ваша скорость роста никогда не будет меньше, чем в случае одиночной ставки по каждой системе, независимо от того, насколько высока корреляция, при условии, что добавляемая рыночная система имеет положительное арифметическое математическое ожидание.

Вспомним первый пример из этого раздела, когда две рыночные системы имели нулевой коэффициент корреляции. Эта рыночная система увеличила счет в 100 единиц до 156,86 после 4 игр при среднем геометрическом (156,86 / 100) ^ (1/4) = 1,119.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда коэффициент корреляции равен –1,00. Так как при таком сценарии никогда не бывает проигрышной игры, оптимальная сумма ставки является бесконечно большой суммой (другими словами, следует ставить 1 единицу на бесконечно малую сумму баланса счета). Для примера мы сделаем одну ставку на каждые 4 единицы на счете и посмотрим на полученные результаты (табл. VIII).

Таблица VIII

Из этого раздела можно сделать два вывода. Первый состоит в том, что при одновременных ставках или торговле портфелем существует небольшая потеря эффективности, вызванная невозможностью рекапитализировать счет после каждой отдельной игры. Второй заключается в том, что комбинирование рыночных систем при условии, что они имеют положительные математические ожидания (даже если они положительно коррелированы), никогда не уменьшит ваш общий рост за определенный период времени. Однако, когда вы продолжаете добавлять все больше и больше рыночных систем, эффективность уменьшается. Если у вас есть, скажем, 10 рыночных систем и все они одновременно несут убытки, совокупный убыток может уничтожить весь счет, так как вы не сможете уменьшить размер каждого проигрыша, как в случае последовательных сделок.

Таким образом, при добавлении новой рыночной системы в портфель польза будет только в двух случаях: когда рыночная система имеет коэффициент корреляции меньше 1 и положительное математическое ожидание или же отрицательное ожидание, но достаточно низкую корреляцию с другими составляющими портфеля, чтобы компенсировать это отрицательное ожидание. Каждая добавленная рыночная система вносит постепенно уменьшающийся вклад в среднее геометрическое, т. е. каждая новая рыночная система улучшает среднее геометрическое все в меньшей и меньшей степени.

Более того, когда вы добавляете новую рыночную систему, теряется общая эффективность из-за одновременных, а не последовательных результатов. В некоторой точке добавление еще одной рыночной системы принесет больше вреда, чем пользы.

Время, необходимое для достижения определенной цели, и проблема дробного f

Допустим, мы знаем среднее арифметическое HPR и среднее геометрическое HPR для данной системы. Мы можем определить стандартное отклонение HPR из формулы для расчета оценочного среднего геометрического:

EGM = (AHPR ^ 2 – SD ^ 2) ^ (1/2),

где AHPR – среднее арифметическое HPR;

SD – стандартное отклонение значений HPR.

Поэтому мы можем рассчитать стандартное отклонение SD следующим образом:

SD^2 = AHPR^2 – EGM^2. (2.4)

Возвращаясь к нашей игре с броском монеты 2:1, где математическое ожидание 0,50 долл. и оптимальное f – ставка в 1 долл. на каждые 4 долл. на счете, мы получим среднее геометрическое 1,06066. Для определения среднего арифметического HPR можно использовать уравнение (2.5):

AHPR = 1 + (MО / f$), (2.5)

где AHPR – среднее арифметическое HPR;

МО – арифметическое математическое ожидание в единицах;

f$ – наибольший проигрыш / —f;

f – оптимальное f (от 0 до 1).

Таким образом, среднее арифметическое HPR равно:

AHPR = 1 + (0,5 / (–1 / –0,25)) = 1 + (0,5 / 4) = 1 + 0,125 = 1,125.

Теперь, так как у нас есть AHPR и EGM, мы можем использовать уравнение (2.4) для определения оценочного стандартного отклонения HPR:

SD^2 = AHPR^2 – EGM^2 = 1,125^2–1,06066^2 = 1,265625 – 1,124999636 = 0,140625364.

Таким образом, SD ^ 2, т. е. дисперсия HPR, равна 0,140625364. Извлекая квадратный корень из этой суммы, мы получаем стандартное отклонение HPR = 0,140625364 ^ (1/2) = 0,3750004853. Следует отметить, что это – оценочное стандартное отклонение, так как при его расчете используется оценочное среднее геометрическое. Это не совсем точный расчет, но вполне приемлемый для наших целей. Предположим, мы хотим преобразовать значения для стандартного отклонения (или дисперсии), арифметического и среднего геометрического HPR, чтобы отражать торговлю не оптимальным f, а некоторой его частью. Эти преобразования даны далее:

FAHPR = (AHPR – 1) * FRAC + 1; (2.6)

FSD = SD * FRAC; (2.7)

FGHPR = (FAHPR^2 – FSD^2)^(1/2); (2.8)

где FRAC – используемая дробная часть оптимального f;

AHPR – среднее арифметическое HPR при оптимальном f;

SD – стандартное отклонение HPR при оптимальном f;

FAHPR – среднее арифметическое HPR при дробном f;

FSD – стандартное отклонение HPR при дробном f;

FGHPR – среднее геометрическое HPR при дробном f.

Например, мы хотим посмотреть, какие значения приняли бы FAHPR, FGHPR и FSD в игре с броском монеты 2:1 при половине оптимального f (FRAC = 0,5). Мы знаем, что AHPR = 1,125 и SD = 0,3750004853. Таким образом:

FAHPR = (AHPR – 1) * FRAC + 1 = (1,125 – 1) * 0,5 + 1 = 0,125 * 0,5 + 1 = 0,0625 + 1 = 1,0625;

FSD = SD * FRAC = 0,3750004853 * 0,5 = 0,1875002427;

FGHPR = (FAHPR^2 – FSD^2) ^ (1/2) = (1,0625^2–0,1875002427^2) ^ (1/2) = (1,12890625 – 0,03515634101) ^ (1/2) = 1,093749909 ^ (1/2) 1,04582499.

Для оптимального f = 0,25 (1 ставка на каждые 4 долл. на счете) мы получаем значения 1,125, 1,06066 и 0,3750004853 для среднего арифметического, среднего геометрического и стандартного отклонений HPR соответственно. При дробном f/2 = 0,125 (1 ставка на каждые 8 долл. на счете) мы получаем значения 1,0625, 1,04582499 и 0,1875002427 для среднего арифметического, среднего геометрического и стандартного отклонений HPR соответственно.

Посмотрим, что происходит, когда используем стратегию дробного f. Мы уже знаем, что при дробном f заработаем меньше, чем при оптимальном f. Более того, мы определили, что проигрыши и дисперсии прибылей будут меньше при дробном f. Что произойдет со временем, необходимым для достижения определенной цели?

Мы можем определить только ожидаемое количество сделок, необходимое для достижения определенной цели. Это не то же самое, что ожидаемое время, требуемое для достижения определенной цели, но, так как наши измерения производятся в сделках, мы будем считать время и количество сделок синонимами.

N = ln(Цель) / ln(Среднее геометрическое); (2.9, a)

где N – ожидаемое количество сделок для достижения цели;

Цель – цель в виде множителя первоначального счета, т. е. TWR;

ln() – функция натурального логарифма.

Вернемся к нашему примеру с броском монеты 2:1. При оптимальном f среднее геометрическое равно 1,06066, а при половине f оно составляет 1,04582499. Теперь давайте рассчитаем ожидаемое количество сделок, необходимое для удвоения нашего счета (Цель = 2). При полном f:

N = ln(2) / ln(1,06066) = 0,6931471 / 0,05889134 = 11,76993.

Таким образом, в игре с броском монеты 2:1 при полном f следует ожидать 11,76993 сделки для удвоения нашего счета. При половине f получаем:

N = ln(2) / ln(1,04582499) = 0,6931471 / 0,04480602 = 15,46996.

Таким образом, при половине f мы ожидаем, что потребуется 15,46996 сделки для удвоения счета. Другими словами, чтобы достичь цели при торговле на уровне f/2, от нас понадобится на 31,44 % сделок больше.

Ну что же, это звучит не так уж плохо. Проявляя терпение для достижения поставленной цели, мы потратим времени на 31,44 % больше, но сократим худший проигрыш и дисперсию наполовину. Согласитесь, половина – это довольно много. Чем меньшую часть оптимального f вы будете использовать, тем более гладкую кривую счета получите и тем меньшее время вы будете в проигрыше.

Теперь посмотрим на эту ситуацию с другой стороны. Допустим, вы открываете два счета: один для торговли с полным f и один для торговли с половиной f. После 12 игр ваш счет с полным f увеличится в 2,02728259 (1,06066 ^ 12) раза. После 12 сделок (с половиной f) он вырастет в 1,712017427 (1,04582499 ^ 12) раза.

С половиной f первоначальный счет увеличится в 2,048067384 (1,04582499 ^ 16) раза при 16 сделках. Поэтому, торгуя на одну треть дольше, вы достигнете той же цели, что и при полном оптимальном f, но при активности, меньшей наполовину. Однако к 16-й сделке счет с полным f будет в 2,565777865 (1,06066 ^ 16) раза больше вашего первоначального счета. Полное f продолжает увеличивать счет. К 100 сделке ваш счет с половиной f увеличится в 88,28796546 раза, но полное f увеличит его в 361,093016 раза!

Единственный минус торговли с дробным f – это большее время, необходимое для достижения определенной цели. Все дело во времени. Мы можем вложить деньги в казначейские обязательства и достичь заданной цели через определенное время с минимальными промежуточными падениями баланса и дисперсией. Время – это суть проблемы.