Текст книги "Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров"

Сравнение торговых систем

Мы увидели, что две торговые системы можно сравнивать на основе их средних геометрических при соответствующих оптимальных f. Далее мы можем сравнивать системы, основываясь на том, насколько высокими являются их оптимальные f, поскольку более высокие оптимальные f соответствуют более рискованным системам. Это связано с тем, что исторический проигрыш может понизить счет по крайней мере на процент f. Поэтому существует две основные величины для сравнения систем: среднее геометрическое при оптимальном f, где более высокое среднее геометрическое предпочтительнее, и само оптимальное f, где более низкое оптимальное f лучше. Таким образом, вместо одной величины для измерения эффективности системы мы получаем две; эффективность должна измеряться в двухмерном пространстве, где одна ось является средним геометрическим, а другая – значением f. Чем выше среднее геометрическое при оптимальном f, тем лучше система. Также чем ниже оптимальное f, тем лучше система.

Среднее геометрическое ничего не скажет нам о проигрыше. Высокое среднее геометрическое не означает, что проигрыш системы большой (или, наоборот, незначительный). Среднее геометрическое имеет отношение только к прибыли. Оптимальное f является мерой минимального ожидаемого исторического проигрыша как процентное понижение баланса. Более высокое оптимальное f не говорит о более высоком (или низком) доходе. Мы можем также использовать эти положения для сравнения определенной системы при дробном значении f с другой системой при полном значении оптимального f.

При рассмотрении систем вам следует учитывать, насколько высоки средние геометрические и каковы оптимальные f. Например, у нас есть система A, которая имеет среднее геометрическое 1,05 и оптимальное f = 0,8. Также у нас есть система B, которая имеет среднее геометрическое 1,025 и оптимальное f = 0,4. Система А при половине уровня f будет иметь то же минимальное историческое падение баланса худшего случая (проигрыш) в 40 %, как и система В при полном f, но среднее геометрическое системы А при половине f все равно будет выше, чем среднее геометрическое системы В при полном значении f. Поэтому система А лучше системы В.

«Минутку, – можете возразить вы, – разве не является самым важным то обстоятельство, что среднее геометрическое больше 1 и системе необходимо быть только минимально прибыльной, чтобы (посредством грамотного управления деньгами) заработать желаемую сумму?» Так оно и есть! Скорость, с которой вы зарабатываете деньги, является функцией среднего геометрического на уровне используемого f. Ожидаемая дисперсия зависит от того, насколько большое f вы используете. Вы, безусловно, должны иметь систему с оптимальным f и со средним геометрическим, большим 1 (т. е. с положительным математическим ожиданием). С такой системой вы можете заработать практически любую сумму через соответствующее количество сделок. Скорость роста (количество сделок, необходимое для достижения определенной цели) зависит от среднего геометрического при используемом значении f. Дисперсия на пути к этой цели также является функцией используемого значения f.

Хотя важность среднего геометрического и применяемого f вторична по сравнению с тем фактом, что вы должны иметь положительное математическое ожидание, эти величины действительно полезны при сравнении двух систем или методов, которые имеют положительное математическое ожидание и равную уверенность в их работе в будущем.

Слишком большая чувствительность к величине наибольшего проигрыша

Недостаток подхода, основанного на оптимальном f, заключается в том, что f слишком зависит от величины наибольшего проигрыша, что является серьезной проблемой для многих трейдеров, поэтому количество контрактов, которые вы открываете сегодня, не должно быть функцией одной неудачной сделки в прошлом.

Для устранения этой сверхчувствительности к наибольшему проигрышу были разработаны разнообразные алгоритмы. Многие из этих алгоритмов заключаются в изменении наибольшего проигрыша в большую или меньшую сторону, чтобы сделать наибольший проигрыш функцией текущей волатильности рынка. Эта связь, как утверждают некоторые, квадратичная, т. е. абсолютное значение наибольшего проигрыша, по всей видимости, увеличивается с большей скоростью, чем волатильность. Волатильность чаще всего определяется как средний дневной диапазон цен или как среднее абсолютное дневное изменение за последние несколько недель. Однако об этой зависимости нельзя говорить с полной уверенностью. То, что волатильность сегодня составляет Х, не означает, что наш наибольший проигрыш будет Х ^ Y. Можно говорить лишь о том, что он обычно где-то около Х ^ Y.

Если бы мы могли заранее определить сегодняшний наибольший проигрыш, то, безусловно, могли бы лучше использовать методы управления деньгами[7]7
  Именно в этом случае использование опционов в торговой стратегии столь полезно. Покупка пут– или коллопциона в обратном направлении от позиции по базовому инструменту для ограничения проигрыша либо торговля опционами вместо базового инструмента дадут вам заранее известный максимальный проигрыш, что очень пригодится в управлении деньгами, особенно при оптимальном f. Более того, если вы знаете заранее, каким будет ваш максимальный проигрыш (например, при дневной торговле), тогда вы всегда сможете точно определить величину f в долларах для каждой сделки как следующую дробь:
  риск в долларах на единицу / оптимальное f.
  Например, дневной трейдер знает, что его оптимальное f = 0,4. Его стоп (стоп-лосс) сегодня на основе 1 единицы равен 900 долл. Поэтому оптимально торговать 1 единицей на каждые 2250 долл. ($900 / 0,4) на балансе счета.


[Закрыть]. Это тот самый случай, когда мы должны рассмотреть сценарий худшего случая и отталкиваться от него. Проблема состоит в том, что мы не знаем точно, каким будет сегодня наибольший проигрыш. Алгоритмы, которые могут спрогнозировать это, не очень эффективны, так как часто дают ошибочные результаты.

Предположим, в течение торгового дня произошло событие, вызвавшее на рынке шок, и до этого шока волатильность была достаточно низкой. Затем рынок находился не на вашей стороне несколько следующих дней. Или, допустим, на следующий день рынок открылся с огромным разрывом не в вашу пользу. Эти события так же стары, как сама торговля товарами и акциями. Они могут произойти и происходят, и о них не всегда предупреждает заранее повышающаяся волатильность.

Таким образом, лучше не «сокращать» ваш наибольший исторический проигрыш для отражения текущего рынка с низкой волатильностью. Более того, есть реальная возможность испытать в будущем проигрыш больший, чем наибольший исторический проигрыш. Наибольший проигрыш, который вы получили в прошлом, может оказаться наибольшим проигрышем, который вы испытаете сегодня, что не зависит от текущей волатильности[8]8
  Разумный подход требует, чтобы мы использовали наибольший проигрыш, по крайней мере такой же величины, как и в прошлом. С течением времени мы получаем все большее количество данных и бо́льшие периоды проигрышей. Например, если бросить монету 100 раз, она может 12 раз подряд выпасть на обратную сторону. Если бросить ее 1000 раз, то, вероятно, можно получить еще больший период, когда монета выпадет обратной стороной. Тот же принцип работает и в торговле. Мы не только должны ожидать более длинных полос проигрышных сделок в будущем, следует также ожидать бо́льшую проигрышную сделку в наихудшем случае.


[Закрыть].

Проблема состоит в том, что с эмпирической точки зрения f, оптимальное в прошлом, является функцией наибольшего проигрыша в прошлом. С этим ничего не поделаешь. Однако мы увидим, когда перейдем к параметрическим методам, что можно предусмотреть больший проигрыш в будущем. При этом мы будем готовы к появлению почти неизбежного большого проигрыша. Вместо подгонки наибольшего проигрыша к текущей ситуации на рынке, чтобы эмпирическое оптимальное f отражало нынешнюю ситуацию, лучше изучить параметрические методы.

Следующий метод является возможным решением данной проблемы и может применяться вне зависимости от того, рассчитываем мы оптимальное f эмпирически или параметрически.

Приведение оптимального f к текущим ценам

Оптимальное f даст наибольший геометрический рост при большом количестве сделок. Это математический факт. Рассмотрим гипотетический поток сделок:

+2, –3, +10, –5.

Из этого потока сделок мы найдем, что оптимальное f = 0,17 (ставка 1 единицы на каждые 29,41 долл. на балансе). Такой подход при данном потоке даст нам наибольший рост счета.

Представьте себе, что этот поток выражает прибыли и убытки при торговле одной акцией. Оптимально следует покупать одну акцию на каждые 29,41 долл. на балансе счета, несмотря на текущую цену акции. Предположим, что текущая цена акции равна 100 долл. Более того, допустим, что при первых двух сделках акция стоила 20 долл., а при двух последних сделках – 50 долл.

Для наших первых двух сделок, которые произошли при цене акции в 20 долл., выигрыш в 2 долл. соответствует выигрышу в 10 %, а проигрыш 3 долл. соответствует проигрышу в 15 %. Для двух последних сделок при цене акции 50 долл. выигрыш 10 долл. соответствует выигрышу в 20 %, а проигрыш в 5 долл. соответствует проигрышу в 10 %.

Формулы преобразования необработанных торговых P&L в процент выигрыша и проигрыша для длинных и коротких позиций следующие:

P&L% = Цена выхода / Цена входа – 1 (для длинных), (2.10, а)

P&L% = Цена входа / Цена выхода – 1 (для коротких), (2.10, б)

или мы можем использовать следующую формулу для преобразования как длинных, так и коротких позиций:

P&L% = P&L в пунктах / Цена входа. (2.10, в)

Таким образом, для наших четырех гипотетических сделок мы получим следующий поток процентных выигрышей и проигрышей (с точки зрения длинных позиций):

+0,1; –0,15; +0,2; –0,1.

Мы назовем этот новый поток преобразованных P&L приведенными данными, так как при торговле они приводятся к цене базового инструмента.

Чтобы учесть комиссионные и проскальзывание, вы должны уменьшить цену выхода в уравнении (2.10, а) на сумму комиссионных и проскальзывания. Таким же образом вам следует увеличить цену выхода в (2.10, б). Если вы используете (2.10, в), то должны вычесть сумму комиссионных и проскальзывания (в пунктах) из числителя (P&L в пунктах).

Затем мы определим оптимальное f по этим процентным выигрышам и проигрышам. Оптимальное f будет равно 0,09. Преобразуем это оптимальное f = 0,09 в денежный эквивалент, основываясь на текущей цене акции, с помощью формулы:

f$ = Наибольший процентный проигрыш * Текущая цена *(2.11) * ($ за пункт / —f).

Таким образом, так как наш наибольший процентный проигрыш был –0,15, текущая цена равна 100 долл. за акцию, а количество долларов на пункт равно 1 (так как мы имеем дело с покупкой только 1 акции), можно определить f$ следующим образом:

f$ = –0,15 * 100 * 1 / –0,09 = –15 / –0,09 = 166,67.

Следует покупать 1 акцию на каждые 166,67 долл. баланса счета. Если бы мы выбрали 100 акций в качестве единицы, единственной переменной, затронутой этим изменением, было бы количество долларов за полный пункт, которое стало бы равно 100. В результате f$ было бы равно 16 666,67 долл. баланса на каждые 100 акций.

Теперь допустим, что цена акции упала до 3 долл. Наше уравнение для f$ будет таким же, но текущая цена станет равна 3. Таким образом, сумма для финансирования 1 акции изменится:

f$ = –0,15 * 3 * 1 / –0,09 = –0,45 / –0,09 = 5.

Теперь следует покупать 1 акцию на каждые 5 долл. баланса счета.

Отметьте, что оптимальное f не изменяется с текущей ценой акции. Оно остается на уровне 0,09. Однако f$ меняется постоянно, так как меняется цена акции. Это не означает, что вы должны обязательно изменить позицию, которую уже открыли в этот день, но если бы вы так поступили, то это пошло бы на пользу торговле. Например, если вы открываете длинную позицию по какой-либо акции и ее цена падает, количество денег, которое вам следует разместить под 1 единицу (100 акций в этом случае), также уменьшится (если оптимальное f получено из приведенных данных).

Если ваше оптимальное f получено из необработанных данных, то количество денег, необходимое для 1 единицы, не уменьшится. В обоих случаях ваш дневной баланс понижается. Использование приведенного оптимального f делает более вероятным, что ежедневное изменение размера позиции пойдет вам на пользу.

Использование приведенных данных для оптимального f неизбежно влечет за собой изменение побочных продуктов[9]9
  Уравнения риска разорения, хотя они напрямую не упомянуты в этой книге, должны также изменяться при использовании приведенных данных. Вообще, в качестве вводных данных для уравнений риска разорения используют необработанные данные P&L. Однако, когда вы используете приведенные данные, новый поток процентных выигрышей и проигрышей должен умножаться на текущую цену базового инструмента, и далее надо использовать именно этот получившийся поток. Таким образом, при текущей цене инструмента 100 долл. поток процентных выигрышей и проигрышей 0,1; –0,15; 0,2; –0,1 преобразуется в поток 10; –15; 20; –10. Этот новый поток и следует использовать для уравнений риска разорения.


[Закрыть]. Мы знаем, что и оптимальное f, и среднее геометрическое (и отсюда TWR) изменятся. Средняя арифметическая сделка также изменится, потому что все сделки в прошлом должны быть пересчитаны, как если бы они происходили при текущей цене. Таким образом, в нашем предполагаемом потоке результатов по 1 акции (+2, –3, +10 и –5) мы получим среднюю сделку, равную 1 долл. Когда мы используем процентные выигрыши и проигрыши (+0,1; –0,15; +0,2 и –0,1), то получим среднюю сделку (в процентах) +0,5. При цене 100 долл. за акцию мы получим среднюю сделку 100 * 0,05, или 5 долл. за сделку. При цене 3 долл. за акцию средняя сделка становится равной 0,15 долл. (3 * 0,05).

Средняя геометрическая сделка также изменится. Вспомните уравнение (1.14) для средней геометрической сделки:

GAT = G * (Наибольший проигрыш / —f),

где G = (Среднее геометрическое) –1;

f – оптимальная фиксированная доля.

(Разумеется, наш наибольший проигрыш всегда является отрицательным числом.)

Это уравнение эквивалентно следующему:

GAT = (Среднее геометрическое – 1) * f$.

Мы получили новое среднее геометрическое на основе приведенных данных. Переменная f$, которая была постоянной, когда прошлые данные не приводились, теперь изменится, так как она является функцией текущей цены. Таким образом, наша средняя геометрическая сделка меняется, когда меняется цена базового инструмента.

Порог геометрической торговли также должен измениться. Вспомните уравнение (2.2) для порога геометрической торговли:

T = AAT / GAT * Наибольший проигрыш / —f,

где T – порог геометрической торговли;

ААТ – средняя арифметическая сделка;

GAT – средняя геометрическая сделка;

f – оптимальное f (от 0 до 1).

Это уравнение также можно переписать следующим образом:

T = AAT / GAT * f$.

Наконец, при сведении в единый портфель нескольких рыночных систем мы должны рассчитать ежедневные HPR. Это также функция f$:

Дневное HPR = D$ / f$ + 1, (2.12)

где D$ – долларовое изменение цены 1 единицы по сравнению с прошлым днем, т. е. (закрытие сегодня – закрытие вчера) * (доллары за пункт);

f$ – текущее оптимальное f в долларах, рассчитанное из уравнения (2.11). Здесь текущей ценой является закрытие последнего дня.

Предположим, некая акция сегодня вечером закрылась на уровне 99 долл. На прошлой сессии ее цена была 102 долл. Наибольший процентный проигрыш равен –15. Если f = 0,09, тогда f$ равно:

f$ = –0,15 * 102 * 1 / –0,09 = –15,3 / –0,09 = 170.

Так как мы имеем дело только с одной акцией, цена одного пункта составляет 1 долл. Мы можем теперь определить сегодняшнее дневное HPR из уравнения (2.12):

Дневное HPR = (99 – 102) * 1 / 170 + 1 = –3 / 170 + 1 = –0,01764705882 + 1 = 0,9823529412.

Теперь вернемся к началу нашей дискуссии. При потоке торговых P&L оптимальное f позволит получить наибольший геометрический рост (при условии, что арифметическое математическое ожидание положительное). Мы используем поток торговых P&L в качестве образца распределения возможных результатов в следующей сделке. Если привести к текущей цене поток прошлых прибылей и убытков, то мы сможем получить более правдоподобное распределение потенциальных прибылей и убытков для следующей сделки. Таким образом, нам следует рассчитывать оптимальное f из этого измененного распределения прибылей и убытков. Это не означает, что, используя оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, мы выиграем больше. Как видно из следующего примера, все выглядит несколько иначе:

Однако если бы все сделки были рассчитаны на основе текущей цены (скажем, 100 долл. за акцию), приведенное оптимальное f позволило бы выиграть больше, чем неприведенное оптимальное f.

Что лучше использовать? Следует ли нам определять оптимальное f (и его побочные продукты) на основе приведенных данных или лучше действовать обычным способом? Это больше вопрос ваших предпочтений. Все зависит от того, что более важно в инструменте, которым вы торгуете: процентные изменения или абсолютные изменения. Будет ли движение в 2 долл. по акции в 20 долл. то же, что и движение в 10 долл. по акции в 100 долл.? Посмотрим, например, на торги по доллару и немецкой марке. Будет ли движение в 0,30 пункта при 0,4500 то же, что и движение в 0,40 пункта при 0,6000?

На мой взгляд, лучше использовать приведенные данные. С этим, однако, можно поспорить. Например, если акция с 20 долл. выросла до 100 долл. и мы хотим определить оптимальное f, нам, возможно, потребуется использовать только текущие данные. Сделки, которые происходили при цене в 20 долл. за акцию, относятся к рынку, значительно отличающемуся от существующего в настоящий момент.

Лучше не использовать данные, полученные в тот момент, когда базовый инструмент был на совершенно другом ценовом уровне, так как состояние рынка могло существенно измениться. В этом смысле оптимальное f на основе необработанных данных и оптимальное f, получаемое из приведенных данных, будут почти идентичны, когда все сделки происходят при ценах, близких к текущей цене базового инструмента.

Если действительно большое значение имеет то обстоятельство, приводите вы данные или нет, значит, вы используете слишком много исторических данных. На самом деле нет большой разницы, используете ли вы приведенные или необработанные данные, и если нет вышеописанной проблемы, то следует пользоваться приведенными данными. Это не означает, что оптимальное f, рассчитанное из приведенных данных, было оптимальным в прошлом. Оно могло таковым и не быть. Оптимальное f, рассчитанное из необработанных данных, могло быть оптимальным в прошлом. Однако оптимальное f, рассчитанное из приведенных данных, имеет больше смысла, так как приведенные данные являются более справедливым представлением распределения возможных результатов по следующей сделке.

Уравнения (2.10, а) – (2.10, в) дают разные ответы в зависимости от того, какая была открыта позиция: длинная или короткая. Например, если акция куплена за 80, а продана за 100, выигрыш составит 25 %. Однако если акция продана за 100, а закрыта по 80, то выигрыш составит только 20 %. В обоих случаях позицию открыли по 80 и закрыли по 100. Таким образом, последовательность – хронология транзакций – должна приниматься во внимание. Так как хронология транзакций затрагивает распределение процентных выигрышей и проигрышей, мы допускаем, что будущая хронология, скорее всего, будет подобна прошлой.

Конечно, мы можем игнорировать хронологию сделок (используя формулу (2.10, в) для длинных позиций и цену выхода в знаменателе формулы (2.10, в) для коротких позиций), но это означало бы уменьшение информации в исторических данных. Более того, риск торговли является функцией хронологии торговли, и этот факт мы были бы вынуждены игнорировать.

Усреднение цены при покупке и продаже акций

Это старая, мало используемая техника управления деньгами, которая является идеальным инструментом для работы в ситуациях, когда у вас мало информации. Рассмотрим пример: Джо Пуцивакян каждую неделю заливает в свою машину бензина на 20 долл. независимо от цены бензина в эту неделю. Он всегда заправляется на 20 долл. и каждую неделю использует только 20 долл. Когда цена бензина выше, это вынуждает его быть более экономным при вождении.

Джо Пуцивакян покупает больше бензина, когда он дешевле, и меньше, когда он дороже. Поэтому всю свою жизнь он платит за галлон бензина цену ниже средней. Другими словами, если вы усредните стоимость галлона бензина за все недели, когда Джо водил автомобиль, среднее значение будет выше, чем платил Джо.

У Джо есть двоюродный брат Сесил Пуцивакян. Когда ему нужен бензин, он просто наполняет бак и сетует на высокую цену. В результате Сесил использует постоянное количество топлива каждую неделю и поэтому платит среднюю цену всю свою «автомобильную» жизнь.

Предположим, вы ищите долгосрочную инвестиционную программу. В итоге вы решаете вложить деньги во взаимный фонд, чтобы обеспечить себе достойную старость. Вы полагаете, что, когда уйдете на пенсию, акции взаимного фонда будут стоить намного дороже, чем сегодня, т. е. в асимптотическом смысле инвестиции во взаимный фонд принесут деньги (с другой стороны, в асимптотическом смысле и молния дважды ударит в одно и то же место). Однако вы не знаете, какова будет стоимость этих вложений в следующем месяце или в следующем году. У вас нет информации о краткосрочной тенденции цен акций взаимного фонда.

Чтобы решить эту проблему, вы можете усреднить цену покупки акций взаимного фонда. Скажем, вы ежемесячно покупаете акции взаимного фонда на определенную сумму в течение двух лет. Для инвестирования у вас есть 36 000 долл. Поэтому каждый месяц в течение следующих 24 месяцев из этих 36 000 долл. вы будете инвестировать в фонд по 1500 долл. Таким образом, вы вложите деньги в фонд ниже средней цены. Под «средней» имеется в виду средняя цена за 24 месяца, в течение которых вы инвестируете. Это не обязательно означает, что вы получите цену, которая меньше, чем в случае разовой инвестиции 36 000 долл., и не гарантирует, что в конце этих 24 месяцев вы получите прибыль на вложенные 36 000 долл. Сумма, которую вы инвестировали в акции фонда, к этому времени может быть меньше 36 000 долл. Все вышесказанное означает только то, что если вы войдете в какой-то произвольной точке в течение 24 месяцев с 36 000 долл., то сможете купить меньше акций фонда и, следовательно, заплатите более высокую цену, чем при усреднении.

Похожим образом следует поступать, когда вы собираетесь выйти из взаимного фонда, только теперь это относится к усреднению цены продаж акций, а не к усреднению цены покупки. Скажем, вы уходите на пенсию с 1000 акций этого взаимного фонда. Вы не знаете, пришло время выходить из фонда или нет, поэтому решаете продавать акции в течение 2 лет (24 месяца), чтобы усреднить цену выхода. Вот как следует действовать. Возьмите общее количество акций (1000) и разделите их на количество периодов, за которое хотите выйти (24 месяца). Так как 1000 / 24 = 41,67, то последующие 24 месяца вы будете продавать 41,67 акции каждый месяц. Таким образом, вы продадите свои акции по более высокой цене, чем средняя цена за эти 24 месяца. Конечно, нет гарантии, что вы продадите их по более высокой цене, чем сегодняшняя, и совсем необязательно, что вы продадите акции по более высокой цене, чем через 24 месяца. Вы получите более высокую цену, чем средняя цена за период, когда вы усредняетесь. Это вам гарантировано.

Те же принципы можно применять к торговому счету. В противоположность «одному решительному шагу» в какой-то точке в течение выбранного отрезка времени входите на рынок по лучшей средней цене. При отсутствии информации о том, каким будет краткосрочное изменение баланса на счете, вам лучше усредняться. Не полагайтесь только на свою выдержку и интуицию, используйте методы измерения зависимости ежемесячных изменений баланса торговой программы (см. главу 1). Попытайтесь понять, есть ли зависимость в ежемесячных изменениях баланса. Если зависимость существует при достаточно высоком доверительном уровне, чтобы вы могли полностью войти в благоприятной точке, тогда так и делайте. Однако, если нет достаточно высокой уверенности относительно зависимости в ежемесячных изменениях баланса, тогда усредняйтесь. Таким образом, у вас будет преимущество в асимптотическом смысле.

То же верно в случае снятия денег со счета. Аналогично усреднению при покупке (не важно, торгуете вы акциями или товарами) следует принять решение о дате начала усреднения, а также о том, насколько долгий период времени необходим для усреднения. В тот день, когда вы собираетесь начать усреднение, разделите баланс счета на 100. Это даст вам стоимость 1 «акции». Теперь разделите 100 на количество периодов, по прошествии которых вы закончите усреднение. Скажем, вы хотите снять все деньги со счета в течение следующих 20 недель. Разделив 100 на 20, вы получите 5. Поэтому вы будете снимать со своего счета 5 «акций» в неделю. Умножьте величину, которую вы вычислили как 1 «акцию», на 5, чтобы знать, сколько денег снять с торгового счета в эту неделю. Теперь вы должны отслеживать, сколько «акций» у вас осталось. Так как вы взяли 5 долей на прошлой неделе, у вас осталось 95. Когда подойдет время для второго снятия, разделите баланс на вашем счете на 95 и умножьте на 5. Это даст вам стоимость 5 «акций», которые вы «переведете в наличные» на этой неделе. Следуйте этой стратегии, пока у вас не закончатся «акции». Таким образом, средняя цена продажи будет лучше, чем цена в произвольной точке в течение этих 20 недель.

Этот принцип усреднения настолько прост, что остается только поражаться, почему мало кто ему следует. Я всегда использую этот принцип в торговле, однако не встречал никого, кто следовал бы моему примеру. Причина проста. Эта достаточно эффективная концепция требует дисциплины и времени для проработки, и при этом точно те же составляющие необходимы для использования концепции оптимального f.

Посоветуйтесь с Джо Пуцивакяном. Понять концепции и поверить в них – только полдела. Самое важное – следовать им.