Текст книги "Криптографические приключения. Таинственные шифры и математические задачи"

Папа открыл чистый лист и на самом верху вновь написал буквы русского алфавита и пробел в порядке убывания частоты. Затем под каждым символом он поставил его частоту. После этого начал своё объяснение:

– Будем строить дерево, как построили вы, но немного иное. Строить его будем снизу вверх, а не сверху вниз. Для этого возьмём два символа с самой маленькой частотой появления – Э и Ъ. Для них определим новую вершину, которую назовём «ЭЪ», и припишем ей значение частоты, равное сумме значений Э и Ъ. Соответственно, точно так же, как и в вашем алгоритме, из этой вершины ветвь налево пометим битом 0, а направо – битом 1. Затем новый символ «ЭЪ» со своей частотой вставим в список на своё место по порядку частоты, а два символа «Э» и «Ъ» из этого списка вычеркнем.

Папа быстро нарисовал начальное состояние дерева и перечислил новый список. Пока что было не очень понятно, чем такой способ отличается от нашего.

Но папа продолжал:

– Эта процедура повторяется до тех пор, пока не останется единственная вершина, включающая все символы, и частота которой равна сумме всех частот. Получается двоичное дерево, и у его вершин слева всегда бит «0», а справа – «1». И код для каждого символа собирается так же, как и в вашем случае: при переходе от вершины дерева к его листу, означающему конкретный символ, одна за другой собираются все биты ветвей, по которым совершается переход. Этот код называется кодом Хаффмана в честь предложившего его Дэвида Хаффмана. Теперь давайте построим такое дерево и соответствующие коды для частот символов русского языка и посмотрим, что получится.

Папа раздал нам листки с записанными частотами символов, и мы втроём погрузились в вычисления. Конечно, папа сделал эту работу первым. Я сделал вторым, а Катя задержалась, но в конце концов и у неё получилось. Мы сравнили результаты, и они у всех троих оказались одинаковыми:

По этому дереву легко было вычислить новые коды для каждого символа. Надо было только всегда помнить, что линия налево обозначает «0», а линия направо – «1». Так что, например, букве «Р» соответствовал код 00011, а букве «З» – 101110. В итоге у нас получилась вот такая таблица:

После этого папа предложил:

– Теперь давайте возьмём какое-нибудь сообщение и сравним его длину в трёх наших кодировках. Я посчитаю длину для самой первой кодировки, Екатерина – для кодировки из сна Кирилла, а Кирилл для только что построенной. А в качестве сообщения возьмём такую фразу: «На колоссальной дощатой террасе близ палисадника веснушчатая Агриппина Саввична потчевала исподтишка коллежского асессора Фаддея Аполлоновича ветчиной, винегретом и другими яствами под аккомпанемент виолончели и брандспойта».

Мы с Катей переглянулись. Отец явно наслаждался нашим впечатлением и смотрел на нас, широко улыбаясь. Я сказал:

– Папа, я половину слов не понял, а вторую половину не расслышал. Что ты такое придумал?

– Это фраза для проверки грамотности. Я своим сотрудникам устраиваю такие диктанты, чтобы не расслаблялись.

– Может быть, что-то другое попробуем закодировать? А то мы до вечера провозимся.

– Хорошо, давайте другое. Предлагаю такое сообщение: «ЗАВТРА В ПЕРВОЙ ПОЛОВИНЕ ДНЯ МЫ СОБЕРЁМСЯ ВТРОЁМ И ОТПРАВИМСЯ НА ГАРЕТОЕ ПРОВЕРИТЬ КАК ТАМ ВОДИЦА». И при этом подсчитаем только буквы, не будем считать пробелы.

Это была прекрасная фраза – не только своей простотой, но и обещанием интересного завтрашнего дня. Мы с энтузиазмом принялись за работу.

Конечно, папа подсчитал число бит самым первым. Ему и нужно-то было только умножить количество символов в сообщении на пять. А вот мы с Катей помучались. В итоге получилось так:

Пятибитный код: 485 бит.

Код Шеннона – Фано: 373 бит.

Код Хаффмана: 375 бит.

Папа озадаченно покачал головой и сказал, что иногда такое происходит, поскольку для некоторых редко используемых букв код Хаффмана использует более длинные последовательности бит, нежели код Шеннона – Фано, и, похоже, это как раз наш случай. Однако это упражнение показало нам, что два кода, которые папа назвал «сжимающими», действительно позволяют использовать меньше бит для передачи сообщений.

Незаметно за всеми этими занятиями наступили сумерки. Мы с папой пошли проводить Катю до дома. Мы припозднились – Катина бабушка уже места себе не находила. Папа долго извинялся и пообещал впредь следить за временем, а Кате поручил научить бабушку пользоваться телеграфом. На этом мы и расстались.

Глава 6

Как и планировалось, сразу после завтрака мы сели на велосипеды, заехали за Катей и отправились на Гаретое. Ехать надо было порядочно, но расстояние мы преодолели быстро – и нам открылась водная гладь, с которой не мог сравниться ни один пруд в селе. Папа сказал, что это торфяное болото, каких много в округе, а название своё оно получило из-за того, что в своё время весь торф здесь выгорел. Теперь тут довольно чистая вода, а поскольку деревенский скот сюда не доходит, местные жители предпочитают купаться в Гаретом, а не в прудах.

Вода оказалась не то чтобы тёплой, но и не холодной. Болото было совсем неглубоким, так что солнечные лучи хорошо прогревали воду за день, но утром было зябко. Папа же сказал, что иногда под вечер вода здесь становится тёплой, как парное молоко.

Мы решили окунуться. Я забрел далеко от берега, но вода была мне только до пояса. После этого папа сказал, чтобы я не шел дальше, потому что там могут быть омуты. Сам папа поплыл к тростнику, стоявшему стеной метрах в пятидесяти. Мы с Катей начали брызгаться, но вскоре это нам наскучило, так что мы вернулись к берегу.

Отец притащил из тростников какой-то жёлтый цветок на длинной мясистой ножке и вручил его Кате. Та с улыбкой поблагодарила, но тут вдруг взглянула на меня и страшно завизжала. Даже лицо у нее побелело от ужаса. Мои барабанные перепонки готовы были лопнуть. Отец подскочил ко мне и снял с моей левой ноги чёрное склизкое существо.

Я обернулся и увидел, что по моей ноге потекла струйка тёмно-красной крови. Тут уж я и сам испугался. Папа раскрыл ладонь: на ней сжимался и извивался жирный чёрный червь. Катя продолжала визжать. Отец цыкнул на неё, и это помогло.

Это была обыкновенная конская пиявка. Спасибо отцу – не предупредил нас, что это болото просто кишит пиявками, и именно поэтому домашние и дикие животные не заходят в эту воду.

Я попытался остановить текущую кровь, но у нас с собой не было ничего подходящего. К тому же папа сказал, что кровь так просто не остановить, ведь пиявки впрыскивают в ранку химическое вещество, которое не позволяет крови сворачиваться (я, конечно, не запомнил названия). Чтобы остановить кровь, надо нейтрализовать это вещество или подождать, пока организм сам справится.

Но организм справляться не хотел, кровь всё сочилась и сочилась. Папа достал из своего рюкзака, который он всегда возит с собой, бутылку воды. Потом нашел в траве несколько широких листков подорожника. Он вымыл их водой из бутылки, потом один дал мне и велел изжевать его в кашу. Я сделал это без всякой охоты: на вкус лист был горьким и неприятным. Я выплюнул кашицу на второй лист подорожника. Папа приложил это безобразие к ране на моей ноге и привязал нитками, которые тоже достал из рюкзака.

И вот мы отправились назад. Ехать я так и не мог, так что мы пошли с велосипедами пешком. Оказалось совсем близко до Конторской улицы, и мы зашли к тёте Кате, у которой нашлись йод и бинт. К этому времени кровь уже почти перестала течь, но папа все равно обработал мне рану.

Из дневника Кирилла:

17 июня. Вообще я очень зол на папу. Мне кажется, что он специально не предупредил нас, что в этом болоте много пиявок. Из-за этого всё и случилось. Теперь у меня жутко чешется нога вокруг ранки, но я боюсь сорвать болячку, а то опять кровь будет течь и не останавливаться.

А вообще глупо получилось. Интересно, почему пиявка присосалась именно ко мне? Ведь папа вообще плавал далеко, к тростнику и полностью погружался в воду. Вероятно, причина в том, что он разгонял воду вокруг себя, а мы просто брели спокойным шагом.

Но что-то больше купаться там не хочется. А где купаться, если другие водоёмы грязные?

На следующий день папа снова предложил поехать на Гаретое, но мы с Катей дружно отказались. Папа, конечно, засмеялся, но настаивать не стал. Вместо этого он предложил сделать плот. Это было уже интересно.

У нас накопилось примерно двадцать пустых пятилитровых бутылей из-под воды, и я всё не понимал, зачем папа их копит, собирая в подсобке. Теперь всё встало на свои места. Получается, он всё опять спланировал со своей непременной расчётливостью.

Папа, как обычно, нарисовал чертёж будущего плота и рассчитал количество «стройматериала». Оказалось, что нам потребуется не менее тридцати бутылей, а столько мы ещё не использовали. Но все же мы начали делать плот.

Для этого мы нашли два толстых бревна, от которых пришлось отпилить лишнее. Оба бревна мы отвезли на машине на болото. Там же мы собрали доски, которые должны были стать нижней и верхней поверхностями плота, и все пустые бутыли.

К брёвнам прибили доски так, чтобы получился самый настоящий плот. Верхние доски лежали практически вплотную – мы оставили лишь маленькие зазоры, потому что доски распухнут от воды. А вот на нижней поверхности расстояния между досками были широкие. Внутри между досками мы разместили плотно закрытые бутыли. После этого к торцам брёвен прибили по доске, чтобы бутыли не выскакивали, но эти доски можно было снять, чтобы засунуть внутрь новые емкости. Как раз ещё оставалось место – всё, как рассчитал папа.

Отец столкнул наше изделие в воду, а потом взгромоздился на него. На удивление, плот стоял очень устойчиво, а верхняя поверхность находилась над водой.

Мы с Катей тоже влезли на плот. Я даже захватил жердь, которую заготовил папа, чтобы отталкиваться и плавать. Но отец сказал, что плот должен побыть в воде, чтобы стать более устойчивым. Так что он нас согнал, пришвартовал плот к берегу и принайтовил его к коряге. После этого мы уехали.

Вечером отец заявил, что у него много работы, и погрузился в свой ноутбук. Отвлекать его было бесполезно, так что мы укатили к Кате, играли на планшетах и бездельничали.

Однако и на следующий день папа не дал нам покататься на плоту. Вместо этого он предложил нам поехать в краеведческий музей в Моршанск. Я вообще не люблю ездить, но Катя сразу же поддержала отца. Вместе они убедили меня, что сидеть сиднем в деревне не очень хорошо и надо немного прогуляться, поездить по окрестностям. А уж посещение краеведческого музея – тем более хорошее дело, ведь в нем можно узнать много нового о тех местах, где мы сейчас находимся. Нехотя я согласился.

Мы погрузились в машину и отбыли. Катина бабушка дала нам на дорогу гостинцев и попросила приехать к обеду. Папа рассчитывал обернуться за пять часов. Примерно так и вышло.

Музей был очень большим, и я даже удивился тому, сколько интересного может быть в музее небольшого городка. Папа пригласил для нас с Катей гида, и та рассказывала нам всякие интересные истории. Мы быстро осмотрели выставку картин и задержались у археологических находок, сделанных на территории Моршанского района. Потом перешли к экспозиции, описывающей быт местного населения с древних времён до наших дней. Всё было, конечно, познавательно, но к концу экскурсии я уже немного притомился.

Я заметил, что отец долго рассматривает один экспонат. Я подошёл к нему и увидел, что он глядит на разрезанные кусочки какой-то грамоты или письма. Табличка гласила, что этот документ найден в усадьбе графа Воронцова-Дашкова в Новотомниково и, вероятно, это какой-то ребус или детская головоломка. Папа сказал:

– Тебя ничего не смущает?

Я внимательно изучил экспонат. Это был набор бумажных фигур разной формы, на каждой из которых были написаны ряды чисел. Что-то мне это напомнило. Разрезанная шифровка? Я ответил:

– Это напоминает то письмо из наведённого сновидения, которое надо было собрать по кусочкам и составить в правильном порядке.

Отец согласился и сказал, что надо бы раздобыть копию этих кусочков, чтобы у нас с Катей была интересная задачка для занятий.

Он расспросил гида, как пообщаться с директором музея. На нашу удачу, директор был в этот день в музее и вышел к нам в зал экспозиции. Папа представил нас и сказал, что мы очень заинтересовались головоломкой из Новотомникова. Директор покачал головой и пригласил к себе в кабинет.

Мы оказались в небольшой комнате со столом и креслами. Около одной стены стоял диван, на котором расположились мы с Катей. Директор сел за свой стол и пригласил отца занять кресло напротив. А вообще кабинет не слишком отличался от музея – в шкафах и на стенах тоже были многочисленные и разнообразные экспонаты.

Папа спросил, можно ли снять копию с тех «головоломок», которые выставлены в музее. Директор поинтересовался, для чего это нам нужно, а отец ответил, что считает этот экспонат не головоломкой, а шифровкой, и что у него есть два юных дешифровщика, которые наверняка смогут эту тайну разгадать. Директор сказал:

– Возможно, вы правы. Мы тоже предполагаем, что это шифровка. Мы обнаружили её со школьниками одной из местных школ примерно пятнадцать лет назад, и с того времени здесь побывало несколько специалистов. Но пока никто не смог подобраться к тайне.

– Но вы же дадите и нам такую возможность?

– Отчего бы не дать? Вам даже снимать копии не придётся, поскольку они уже сняты.

Папа сказал, что был бы рад получить не только распечатки этих изображений, но и сами файлы по электронной почте. Он протянул директору свою визитную карточку, и тот с удивлением произнёс:

– Руководитель научной лаборатории? Так, очень хорошо. Что-то не слышал я про вашу лабораторию. Чем вы занимаетесь?

– Это небольшая лаборатория, в которой мы работаем во многих направлениях современных научных и прикладных исследований. В первую очередь это искусственный интеллект и всё, что с ним связано. Также мы изучаем квантовые вычисления. Так, всего понемногу.

Директор с интересом посмотрел на моего отца, а тот улыбнулся и повторил:

– Так мы сможем получить материалы для исследований?

– Да, да. Конечно.

Директор музея распечатал фотографии и даже схемы тех кусочков «головоломки», которые были выставлены в демонстрационном зале. Потом он вынес из запасника что-то вроде деревянной коробочки и сказал:

– Эти части шифровки или чего бы то ни было мы нашли в этой коробке.

Он протянул коробку отцу, тот повертел в руках, положил на стол и сфотографировал на смартфон. Затем он показал ее и нам с Катей. Это оказался деревянный футляр замысловатой формы, и у меня сразу появились некоторые идеи относительно его предназначения.

Всю обратную дорогу мы спорили о том, что это мог быть за документ, и в конце концов сошлись на том, что это старинная шифровка. В общем-то папа нас убедил в этом. Но мне показалось, что он сам поверил в эту идею, а потом просто попытался привлечь нас на свою сторону.

Дома папа первым делом зашёл в свой почтовый ящик и к общему восторгу обнаружил письмо из Моршанского краеведческого музея. В письме были иллюстрации. Мы вновь в самом хорошем качестве увидели найденные в музее кусочки головоломки:

Поскольку у нас не было ни принтера, ни копировального аппарата, папа попросил перерисовать схемы с распечаток, которые нам дал директор музея, в свои рабочие блокноты. Мы с Катей усердно это выполнили и проверили друг друга, чтобы не было ошибок. После этого папа разогнал нас по домам, поскольку день уже шел к концу. Он заявил, что приступить к новой загадке лучше с утра, а теперь надо отдохнуть и от поездки, и от задачи.

* * *

На следующий день прямо с самого утра я набросился на задачу. Мне было интересно узнать, почему элементы шифровального письма хранились в коробочке такой замысловатой формы. Я решил сделать для экспериментов модель этой головоломки. Я взял у отца бумагу, расчертил ее в соответствии со схемой и тщательно перерисовал элементы шифровки. Затем я нарисовал и план коробочки в том же масштабе, а после этого вырезал все полученные изображения из бумаги.

И вот передо мной лежали все кусочки головоломки. Я начал их накладывать на изображение коробочки, в которой они должны были лежать. Несколько раз у меня в руках оказывался последний элемент разрезанной шифровки, но в коробочке не оставалось свободного места, чтобы положить этот элемент так, чтобы он не налезал на другие элементы. Я снова и снова пытался сложить элементы шифровки так, чтобы они покрыли всю коробочку, но у меня ничего не получалось. За этим занятием меня и застал отец. Он некоторое время смотрел на мои попытки, а потом сказал:

– Знаешь, а это интересная идея. Я сам до неё не додумался. А подсчитай-ка площадь коробочки и общую площадь всех элементов?

Действительно! Перед тем, как пробовать уложить элементы в коробочку, надо было бы сделать эту простую проверку. Я подсчитал обе площади, и они совпали. Это еще больше убедило меня, что я нахожусь на правильном пути. Но у меня все равно не получалось сложить головоломку. Минут через пятнадцать я хотел уже бросить это дело и уехать к Кате, но тут отец сказал:

– Давай-ка всё это сюда. Пошли к компьютеру, я как раз написал программу, которая ищет варианты плотной упаковки элементов в коробку.

Я удивился: неужели за эти пятнадцать минут папа успел осмыслить задачу и написать программу? Но спорить я не стал, собрал вырезанные элементы и вошёл внутрь штаба.

Папа сидел за компьютером и что-то усердно печатал. Когда я подошёл, он забрал у меня мою модель и сказал, что надо доработать программу, чтобы она смогла работать именно с нашей задачей. Он стал быстро вводить последовательности нулей и единиц, и я увидел, что ряды единиц повторяют форму элементов, а нули заполняют пространство, чтобы на экране элементы выглядели прямоугольными. Через несколько минут папа завершил ввод и нажал какую-то комбинацию клавиш. На экране появилось окошко командной строки, а в самом низу мигал курсор. Папа ввёл какое-то слово и нажал Enter.

Прошло пять минут. Ничего не происходило. Папа как завороженный смотрел на это чёрное окошко. Не знаю, что он там видел, но я видел все то же, что было пять минут назад. Я уже начал беспокоиться, как вдруг на экране появился длинный ряд чисел. Папа воскликнул:

– Есть! Давай сюда свою модель.

Я протянул ему вырезанные детали, и он начал заполнять элементами изображение коробочки. Он брал элемент, смотрел на числа на экране и ставил его. Скоро все элементы были расположены так, что все они уместились в коробочку, ни один не накладывался на другой, и в коробочке не осталось незакрытых мест. Я удивлённо хмыкнул:

– И как у тебя это получилось?

– Я написал программу, она сделала поиск плотной упаковки и выдала результат.

Это немного расходилось с моими представлениями о программировании и программах. Для меня программа – это мобильное приложение в смартфоне или на планшете, а сейчас папа уверяет, что в этом чёрном окошке с зелёными буквами он увидел какой-то результат. Но там были только числа. Я понял бы, если бы программа нарисовала эти элементы головоломки и показала, как их складывать. Но папа продолжил:

– Пусть тебя не смущает такой вид программы. Во-первых, это всего лишь прототип. Во-вторых, я написал его «на коленке», как говорят программисты. В-третьих, это программа для решения всего одной конкретной задачи. Именно поэтому всё произошло так быстро, а результаты представляются в виде невразумительного набора чисел. Смотри: каждая пара чисел представляет собой координату левого верхнего угла элемента в коробочке, начиная от левого верхнего её угла, который имеет координаты 0 и 0. Элементы идут в том порядке, в каком я вносил их в программу. Всё просто.

Я не стал спорить. В этот момент подъехала Катя. Она посмотрела на результаты нашей работы и надулась, что мы не подождали её. Папа похлопал её по плечу и утешил: ничего особенного она не пропустила, зато сейчас можно начать решать загадку.

Мы сели на скамейку, и я положил собранную головоломку перед нами. По элементам бежали строки чисел, и мы с Катей переписали их в свои рабочие блокноты. Уже тут я понял, что с этим набором чисел что-то не то. Он был слишком непохож на шифр одноалфавитной замены. Может быть, это многоалфавитная замена?

Тогда папа взял у меня блокнот и перепечатал числа в компьютер. Через пару минут он показал нам гистограмму распределения частот встречающихся чисел, и эта гистограмма состояла из большого числа столбиков примерно одинаковой высоты. Сразу же стало понятно, что если это какой-то шифр, то это совсем не шифр одноалфавитной или многоалфавитной замены, поскольку использовалось очень много чисел – намного больше, чем букв в русском языке. Или это не русский язык? Но всё равно очень много различных чисел. В каком языке так много различных символов? Я смог вспомнить только японский или китайский. Но откуда в тамбовских деревнях позапрошлого века взялись японцы? Конечно, надо проверять все гипотезы. Однако больше всего беспокоило примерно одинаковое количество каждого из используемых чисел.

Между тем папа сказал, что он примерно представляет, что это такое. По его словам, это вполне может оказаться так называемый пропорциональный шифр для русского языка, поскольку гистограммы именно такого вида обычно соответствуют пропорциональным шифрам, которые как раз были очень распространены в русском шифровальном деле до двадцатого века. Мы с Катей чуть ли не в один голос попросили рассказать, что это за шифры такие. И тогда папа начал новое занятие.

– Как я понял, Кирилл рассказал тебе, Екатерина, что простой шифр одноалфавитной замены можно очень легко взломать. Почему это можно сделать?

Катя ответила:

– Потому что количество разных букв в текстах разное.

– Да, примерно так. Но ты очень смутно выразилась. На самом деле потому, что у каждого символа есть определённая частота появления в текстах, и при помощи сравнения частот в шифрограмме со статистически установленными частотами букв шифрограмму можно взломать. Это понятно?

Мы с Катей согласно кивнули. Ну, мне-то это было давно известно, а Катя, надеюсь, поняла мои объяснения. Отец продолжил:

– А теперь давайте сделаем такой финт. Возьмём, скажем, сто чисел от 00 до 99, то есть все двузначные числа. Для каждого символа русского языка, то есть всех букв и пробела, как мы договорились, назначим случайным образом такое количество символов, которое примерно соответствует частоте символа. Например, пробел имеет частоту 14,55 %, так что пятнадцать случайно выбранных чисел из множества от 00 до 99 будут обозначать пробел. Буква «О» имеет частоту 9,96 %, поэтому этой букве будет соответствовать десять случайно выбранных чисел, которые не совпадают с числами для пробела. Екатерина, если буква «Е» встречается в языке с частотой 6,62 %, то сколько случайно выбранных чисел ей будет соответствовать?

– Семь.

– Верно. И так далее – мы выбираем числа в соответствии с округлённым значением частоты. Если для букв в конце алфавита не хватает чисел, то мы берём их у самых часто используемых символов, то есть пробела, букв «О», «Е», «А» и т. д. Если же в конце остались числа, которые не получили в соответствие какую-нибудь букву, то такие числа называются «пустышками». Они тоже используются – для того, чтобы ещё больше запутать того, кто попытается такой шифр взломать.

Мы с Катей внимательно слушали, я даже записывал в свой блокнот. Между тем папа продолжил:

– Теперь представьте, что нужно зашифровать какой-то текст. Мы берём первую букву этого текста, получаем множество соответствующих ей чисел и опять случайно – именно случайно! – выбираем одно из чисел. Это число будет первым символом в шифрограмме. Таким образом шифруются все буквы. Кирилл, что получится в итоге?

Я задумался. Если всё делать так, как разъяснил папа, то получается, что для частых букв будет использоваться больше различных чисел, а для редких букв вообще всегда может использоваться одно и то же число. Но что это значит? Я предположил:

– Может быть, частоты всех символов из шифрограммы будут примерно одинаковы?

– Точно! Абсолютно верно! И потому гистограмма будет выглядеть как столбики примерно одинаковой частоты. Надо учесть, что среди этих столбиков могут попадаться пустышки, которые шифровальщик будет равномерно расставлять в тексте. Это очень затруднит дешифровку. А как производится расшифровка, Екатерина?

Катя нахмурилась и долго размышляла. Потом сказала:

– Каждому числу соответствует одна буква. Значит, надо просто брать число, находить соответствующую ему букву и выписывать. В итоге получится тот текст, который был зашифрован.

Папа даже вскинул руки в восторге и воскликнул:

– Конечно! Если каждой букве соответствует множество чисел, то каждому числу соответствует одна и только одна буква, а потому расшифровка происходит очень просто. А вот дешифровка связана с серьёзными затруднениями. Кирилл, к слову, ты можешь пояснить разницу между расшифровкой и дешифровкой?

– Расшифровка – это когда у нас есть ключ, и мы по нему переводим шифрограмму в открытый текст. А дешифровка – это когда у нас нет ключа, но мы взламываем шифрограмму и находим открытый текст.

Отец улыбнулся и сказал:

– Я смотрю, ты используешь правильную терминологию. Наши занятия пошли впрок. Ты – молодец! Катя, ты тоже умница. Просто мы с Кириллом уже занимались этими вопросами, поэтому он может многое знать из того, что тебе ещё неизвестно.

Катя ответила, что она это уже давно поняла. Тогда папа продолжил:

– Дешифровка текстов, зашифрованных при помощи пропорциональных шифров, – это очень сложное дело. Особенно если в шифрограмме небольшое число символов. Иногда такие шифрограммы вообще не удаётся взломать. Тактика работы с пропорциональным шифром основана на подборе вариантов букв. Учитываются не только частоты отдельных букв алфавита, но и частоты сочетаний из двух, трёх и даже большего количества букв. Очень полезно для дешифровки пропорциональных шифров наличие в шифрограмме известных слов или словосочетаний.

После этого папа рассказал ещё много интересного о пропорциональных шифрах. Он долго говорил об истории их разработки и применения в Европе и у нас. Наконец он завершил занятия, и мы с Катей разъехались на обед, нагруженные массой новой и интересной информации.

* * *

Между тем плот на Гаретом должен был напитаться водой. Вечером того же дня мы решили испытать его. Мы поехали к водоёму и увидели, что плот всё так же качается на волнах, принайтовленный к жерди. Папа привёз с собой ещё несколько пустых бутылей и засунул их внутрь плота. Он и так нормально держался, но лишние бутыли точно не помешают.

Я вступил на плот, и он даже не покачнулся. На него взошла Катя, а потом папа, и только под папиным весом плот закачался на водной глади. Но он был всё так же абсолютно устойчив. Папа сказал, что возможно, с этого плота можно даже нырять, и он не перевернётся. Ещё папа сказал, что надо бы приделать к плоту вертикальную жердь с перекладинами, чтобы можно было заплывать на глубину и прямо на плоту раздеваться и вешать одежду на перекладины. Это решили сделать в следующий раз.

Как отец и предполагал, доски набухли от влаги и расширились. Верхняя палуба была почти ровной, и на ней даже не было воды. Солнце уже нагрело доски, стоять становилось тяжело. Мы решили искупаться.

Катя не смогла перебороть свой страх перед пиявками, но мы с папой не испугались и нырнули в воду. Вечером она действительно была как парное молоко. Мы немного поплавали и вернулись на плот. Взбираться на него было непросто: мне пришлось навалиться животом на верхнюю палубу, подтянуться и заползти на плот. Поваляться на горячей палубе после купания было одно удовольствие. Но сначала папа осмотрел меня со всех сторон: это была мера предосторожности против пиявок. Потом я осмотрел его. Папа сказал, что пиявки могут прицепиться к спине, насосаться крови и отпасть, когда мы будем уже далеко от воды. При этом оказаться на суше им не страшно, потому что они чуют воду и ползут к ней.

В общем, теперь купальный сезон был открыт по-настоящему. Папа сказал, что в погожие дни мы можем приезжать сюда купаться несколько раз на дню. Так мы и решили. Мы проводили Катю домой и уехали к себе. Вечером папа попробовал продолжать разговоры о науке и шифрах, но я слишком утомился. Он поворчал и ушёл за свой компьютер.