Текст книги "Инновационные факторы экономического роста территорий"

1.2. Моделирование экономического роста территорий

Научный анализ и прогнозирование территориального развития требуют системного подхода, учитывающего объективное единство и взаимосвязь всех элементов и аспектов воспроизводственного процесса. Анализ современного состояния теории и практики прогнозирования экономического роста показывает, что существуют два основных направления моделирования экономического роста.

Первое направление предусматривает построение производственных функций, связывающих экономический рост с динамикой факторов производства. В этом случае экономика рассматривается как целостная структурная единица, на входе которой – ресурсы, а на выходе – результат функционирования экономики в форме валового выпуска или валового внутреннего продукта. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт – как функция.

Второе направление предполагает моделирование производства и потребления на основе многосекторных моделей и межотраслевого баланса. В этом случае экономика рассматривается состоящей из конечного числа секторов или отраслей, производящих один или несколько продуктов. Экономический рост моделируется на основе баланса спроса и предложения факторов производства в секторах экономики.

Рассмотрим первое направление, получившее наибольшее распространение в исследованиях российских и зарубежных авторов: производственные функции относительно просты, ориентированы на показатели статистики, позволяют трансформировать стратегические решения по развитию территорий в конкретные модели и оценивать их результативность.

Обзор научных публикаций по рассматриваемой тематике позволяет считать, что имеется достаточно типов и классов моделей экономического роста на основе производственных функций, отличающихся глубиной описания явлений, методами построения и областью применения. Несмотря на это разнообразие, в общем виде модель экономического роста можно представить в виде следующего функционала:

где Y – объем выпуска; F – производственная функция (модель), учитывающая важнейшие факторы экономического роста: физический капитал (K); людские ресурсы (человеческий капитал) (L); технологию производства (P); природные ресурсы (N).

При этом исходят из предположения, что рассматриваемый сектор экономики (или экономика в целом) моделируется как единое предприятие, функционирующее по принципу «затраты ресурсов – выпуск продукции» в границах потенциальных возможностей. Модель (2) позволяет ответить на следующие два вопроса:

• каким образом факторы влияют на выпуск (вид производственной функции)?

• каким образом моделируется динамика каждого из факторов – экзогенно (задается извне) или эндогенно (вычисляется внутри модели)? В зависимости от ответа на этот вопрос, модели экономического роста делятся на экзогенные и эндогенные.

Общепринятого подхода, каким именно набором свойств должна обладать производственная функция вида (2), не существует. Обычно требуется, чтобы она обладала как минимум следующими свойствами:

1) F(0, …, 0) = 0, т. е. выпуск невозможен при отсутствии ресурсов;

2) если K* > K, то F(K*, L) > F(K, L); или если L* > L, то F(K, L*) > F(K, L). То есть при увеличении затрат всех ресурсов выпуск растет;

3) ∂F/∂K ≥ 0, и ∂F/∂L ≥ 0, т. е. при увеличении затрат любого из ресурсов, при неизменном количестве остального, выпуск не уменьшается.

Функция Леонтьева. В основе первых моделей экономического роста лежит производственная функция Леонтьева с двумя факторами и постоянными технологическими коэффициентами затрат (постоянная средняя производительность факторов производства) [13]:

где a и b – средняя производительность капитала и труда соответственно.

Функция Леонтьева предполагает оценку возможностей роста объема выпуска с точки зрения наличия трудовых и капитальных ресурсов отдельно. Так, если aK > bL, то существуют избыточные производственные мощности, а при aK < bL имеет место безработица. Оба фактора производства будут использованы полностью только при aK = bL.

Линейная производственная функция. Другой простейшей производственной функцией является линейная производственная функция которую использует Бюро статистики труда США в аналитических разработках.

Здесь A(t) – коэффициент многофакторной производительности, который рассчитывается по методике, описанной в [87]; K(t) и L(t) – затраты капитала и труда; t – период времени; a_K, b_L – весовые коэффициенты.

Коэффициенты a_K и b_L рассчитываются как средние значения затрат капитала и труда за 10-летний период, a_K + b_L = 1.

Капитал измеряется как накопленный поток услуг, оказываемых физическими активами. Физический капитал состоит из зданий и сооружений, оборудования, земли и запасов оборотных средств; финансовый капитал не рассматривается. Измерение капитала производится на основании данных национальных счетов по реальным валовым инвестициям в амортизируемые активы и запасы оборотных средств с использованием метода непрерывной инвентаризации, который учитывает непрерывное вложение капитала (инвестиции) и выбытие устаревшего капитала. Резерв капитала измеряется на конец года как взвешенная сумма прошлых инвестиций. Затраты капитала K(t) определяются как сумма изменения запасов по рассматриваемым видам активов. По методологии Дж. В. Кендрика [91], для упрощения расчетов вместо затрат капитала в качестве K(t) используют сумму валового фиксированного капитала (оборудование, здания и сооружения) и оценки земли и запасов.

Затраты труда L(t) представляют собой сумму оплаченных часов работы всех занятых в производстве продукта, используемого при формировании показателя выпуска Y(t).

Производственная функция Кобба – Дугласа. В более поздних исследованиях экономический рост представляется как результирующая совокупного влияния уже трех основных факторов: трудовых ресурсов, основного капитала и технического прогресса. Чаще всего в таких моделях использовались различные модификации производственной функции Кобба – Дугласа [95], которая соответствует неоклассической концепции агрегированного капитала и закону убывающей отдачи. Эта производственная функция является наиболее популярной в теоретических и прикладных исследованиях, поскольку сочетает в себе простоту экономической записи, очевидную экономическую интерпретацию и относительную легкость определения численных значений ее параметров (в частности, за счет линеаризации).

Функция Кобба – Дугласа имеет вид

где А – масштабный коэффициент; e – множитель нейтрального технического прогресса (основание натурального логарифма); γ – параметр эффективности (объем выпуска на единицу ресурсов); t – время; K – фактор капитала; α – чувствительность физического капитала; L – фактор рабочей силы; β – чувствительность человеческого капитала.

Функция Кобба – Дугласа положена в основу модели Р. Солоу [59].

Модель Солоу. В современной научной литературе модель Солоу называют функцией с постоянной эластичностью замещения или CES-функцией. Основное отличие CES-функции заключается в том, что она включает постоянную эластичность замещения δ, отличную от единицы (как в функции Кобба – Дугласа) и нуля (как в модели Леонтьева). CES-функция имеет вид

Это однородная функция первой степени, так что отдача от масштаба постоянна.

Здесь γ – параметр эффективности, определяющий объем продукции при данных затратах ресурсов; δ – параметр, отвечающий за распределение фактора дохода (0 < δ < 1); р – параметр, являющийся простой функцией эластичности замещения, поэтому δ = 1/(1 + p).

Предельное значение капитала .

Пределы для величины р выводятся из δ:

когда эластичность бесконечна, р = 1;

когда эластичность равна нулю, р = ∞.

Подбором подходящих значений δ CES-функцию можно привести как к функции Леонтьева, так и к функции Кобба – Дугласа. Когда δ стремится к единице (т. е. р → 0), CES-функция переходит в функцию Кобба – Дугласа.

Модель Харрода и Домара. Вне зависимости от типа используемой производственной функции практически во всех моделях экономического роста используется одна и та же модель динамики основного капитала, предложенная еще представителями посткейнсианской экономической школы Р. Харродом и Е. Домаром:

где dK(t)/dt – скорость изменения основного капитала; I(t) – валовые капиталовложения в единицу времени; λ – норма амортизации (выбытия).

Согласно данной модели прирост основных фондов осуществляется за счет инвестиций, а выбытие задано постоянной долей стоимости капитала. Валовые капиталовложения I(t) определяются из объема выпуска Y в соответствии с заданной нормой накопления s:

где 0 < s < 1.

Модель динамики трудовых ресурсов, как правило, задается экспоненциальной зависимостью, соответствующей гипотезе о постоянном темпе прироста рабочей силы:

Здесь L₀ – базовое значение трудовых ресурсов; е – основание натурального логарифма; n – темп прироста трудовых ресурсов.

Для моделирования связи труда и капитала неоклассическая теория экономического роста использует понятие «капиталовооруженность труда», характеризующее величину капитала, приходящегося на работника:

Для измерения влияния совокупного капитала на выпуск продукции О. Зверев [29] предлагает использовать индекс производительности живого труда на единицу капитала либо индекс фондоотдачи на единицу живого труда:

где Y – выпуск, измеренный как полная добавленная стоимость; L – примененный живой труд; K – среднегодовая стоимость основного и оборотного капитала.

Основной капитал и трудовые ресурсы относятся к экстенсивным факторам экономического роста. В последнее время внимание экономистов, занимающихся проблематикой экономического роста, переключилось на научно-технический прогресс (НТП) как главный интенсивный источник экономического роста. Моделирование экономического роста в связи с этим развивается в двух направлениях, а именно через оценку:

1) динамики агрегатных показателей, измеряющих экономический рост;

2) процессов активизации и распространения знаний и нововведений.

Моделирование динамики агрегатных показателей тесно связано с используемыми производственными функциями. Первоначальные модели научно-технического прогресса состояли в определении отношения выпуска Y к той его части, которая соответствовала «вкладу» труда L и капитала К:

Здесь γ – оценка результирующего «вклада» научно-технического прогресса в экономический рост.

Интерпретировать результаты анализа роста экономики с учетом научно-технического прогресса удобнее в темповых характеристиках. Для производственной функции типа Кобба – Дугласа (5) соотношение между темпами (у) имеет вид где k – удельная капиталоемкость; l – удельная производительность.

Производственная функция (5), для которой α = 0,25, β = 0,75, γ = 0,02, интерпретируется таким образом: увеличение основных фондов (капитала) на 1 % ведет к приросту выпуска (при фиксированной численности занятых) на 0,255; увеличение численности занятых на 1 % вызывает соответственно прирост выпуска на 0,75 %. Это так называемые экстенсивные факторы роста. Кроме того, наблюдается прирост выпуска на 2 % в среднем за год за счет всех остальных факторов, совместное влияние которых относят на счет результирующего научно-технического прогресса – интенсивных факторов экономического роста. Чтобы определить «вклад» научно-технического прогресса в экономический рост, рассчитывают величину γ/у.

Когда научно-технический прогресс вводится в производственную функцию с помощью множителя, не зависящего от рассматриваемых в ней факторов (например, (5)), говорят о нейтральном научно-техническом прогрессе. Это понятие было введено Р. Харродом [89]. Технический прогресс считается нейтральным, по Р. Харроду, в тех случаях, когда при постоянной норме прибыли необходимый «капитальный коэффициент» (required capital coefficient) остается постоянным. Последний определяется как «отношение требующегося нового капитала к годовому приросту продукции за счет этого капитала» и по сути представляет собой капиталоемкость k = K/Y. Нейтральный научно-технический прогресс имеет место тогда, когда в течение длительных промежутков времени изобретения, экономящие труд, уравновешиваются изобретениями, экономящими капитал.

При нейтральном НТП, по Дж. Робинсон, не меняется капиталовооруженность. Если производительность труда в капиталосоздающем секторе увеличилась, то снизилась стоимость создаваемой единицы капитала. Если производительность капитала выросла в той же пропорции, то для его обслуживания требуется меньше рабочих. Следовательно, стоимость капитала, приходящаяся на одного работника (капиталовооруженность), не изменится.

Дж. Робинсон кроме нейтрального рассматривает также смещенный научно-технический прогресс [54]. Последний можно интерпретировать и как снижение, и как рост капиталовооруженности труда. При этом эффект нововведений выступает как результат двух процессов: изменения производительности инвестиций и изменения капиталоемкости самого товара. Если производительность капиталосоздающего сектора и производимого им капитального блага растет непропорционально, то возникает «смещенность» научно-технического прогресса. В случае когда первая растет быстрее второй, рост производительности капитала сопровождается снижением затрат на него. Когда же первая растет медленнее, то рост эффективности единицы капитала сопровождается его удорожанием.

При статистическом исследовании изменения качественных характеристик научно-технического прогресса оценивают производственную функцию для различных периодов времени. В этом случае пользуются понятием технологического сдвига. Так, если для производственной функции типа Кобба – Дугласа, соответствующей более позднему периоду, отношение α/(α + β) увеличилось по сравнению с его значением в предыдущем периоде, то говорят о капиталоинтенсивном сдвиге в технологиях. В противном случае имеет место трудоинтенсивный сдвиг.

Моделирование научно-технического прогресса как процесса увеличения производительности труда за счет воздействия инновационной деятельности и накопления человеческого капитала осуществляется и с использованием моделей эндогенного роста. Здесь можно выделить модели экономического роста:

1) с человеческим капиталом;

2) на основе включения сектора инноваций.

Базовыми моделями первого класса являются модель Мэнкью – Ромера – Вейла, вводящая понятие человеческого капитала в неоклассическую модель экономического роста и исследующая накопление как физического, так и человеческого капитала [69], а также двухсекторная модель Р. Лукаса, рассматривающая воспроизводство человеческого капитала как результат деятельности особого сектора производства – образования [69]. Результатом этих процессов является эндогенный экономический рост.

Модели второго класса рассматривают научно-технический прогресс как результат деятельности особой отрасли производства – сектора НИОКР. В этих моделях применены новые способы построения моделей экономического роста, предусматривающие возможность эндогенного (внутреннего) учета технических и технологических изменений. Среди теорий роста выделяется работа П. Ромера [69], которая опирается на идеи К. Эрроу [78] и рассматривает производственную функцию не с двумя, а с тремя факторами производства: трудом, капиталом и знаниями (в других моделях знания, как правило, называются «человеческим капиталом»). В отличие от труда и капитала, человеческий капитал в модели Ромера накапливается в обществе, а не отдельными агентами и может быть использован всеми предприятиями. В модели Ромера темп роста выпуска определяется темпами роста производственных ресурсов и величиной, характеризующей технический прогресс, пропорциональной темпу роста объема основного капитала в той его части, которая соответствует накопленным затратам на технологические разработки. Таким образом, моделируется такой рост, который может быть достигнут только за счет внедрения новых технологий, без дополнительного прироста труда (чисто технологический рост).

Вслед за моделью П. Ромера были предложены другие модели эндогенного роста, в том числе модель Ф. Агиона и П. Хауитта, включающая несовершенную конкуренцию и формирующая экономический рост на основе качественных изменений в промежуточном продукте за счет научно-технического прогресса [81]. В этой модели более подробно рассматривается процесс инвестиций в человеческий капитал и механизмы увеличения производительности труда на микроуровне. В частности, рассматривается механизм внедрения новых технологий, с помощью которого предприятия вытесняют с рынка конкурентов со старыми технологиями.

Среди российских авторов можно выделить работу О. Голиченко [96], в которой исследуются возможности моделирования экономического роста за счет инновационной компоненты развития в рамках нового неоклассического направления. Предложенная О. Голиченко модель производственной функции учитывает связь между имеющимся накопленным объемом технологических знаний, эффективностью труда и структурой основного капитала. Для этого вводится в рассмотрение источник создания множества технологических знаний – научно-исследовательский комплекс. В наиболее простом варианте модели считается, что рост новых технологических знаний в научно-исследовательском комплексе пропорционален научно-техническому потенциалу (человеческому капиталу) и объему технологических знаний. Другими факторами, оказывающими влияние на технологический рост, являются эластичность накопленных затрат на технологические знания и производительность научно-исследовательского труда. Влияние эластичности накопленных затрат на технологические знания понятно: чем больше темп роста технологических знаний опережает темп роста накопленных затрат на них, тем выше темп технологического роста. Данное превосходство темпа роста технологических знаний над темпом роста накопленных затрат определяется эффективностью научно-исследовательского труда и процессов коммерциализации технологических разработок. Повышение эффективности научно-технического труда, т. е. увеличение его результативности, означает, в частности, и увеличение его продуктивности. Связь эффективности научно-технического труда с его макроэкономическими составляющими обоснована в работах [19, 52].

Следует отметить, что в экономике, основанной на инновациях, возможности повышения уровня конкурентности ограничены необходимостью соблюдения некоторого баланса между развитием процессов конкурентной борьбы и необходимостью обеспечения монопольного права на создаваемый инновационный продукт, а также развитием процессов кооперации при его создании и диффузии. Работы по распространению нововведений хотя и обладают большей прикладной направленностью в сравнении с моделями, созданными для измерения вклада научно-технического прогресса в экономический рост, не оказывают заметного влияния на развитие экономической теории и не получили широкого применения в практике. С помощью этих моделей могут быть получены рекомендации главным образом общего характера.

Разнообразные проблемы теории рынков труда и капитала изучаются также в экономических моделях с «перекрывающимися поколениями» (МЭПП) [96]. Согласно этим моделям человеческий капитал накапливается в результате обучения молодого поколения и обеспечивает более высокую производительность в старшем возрасте. Модель с «перекрывающимися поколениями» включает последовательность репрезентативных потребителей, живущих два периода. В первом периоде жизни потребитель работает, а во втором – тратит сбережения. Таким образом, в каждый момент времени в модели взаимодействуют два поколения. Их совокупное потребление на равновесной траектории равно текущему объему выпускаемого продукта за вычетом производственных инвестиций. Число потребителей растет во времени. Пропорционально увеличиваются объемы используемых трудовых ресурсов и выпускаемой продукции.

Сегодня широко используются различные модификации МЭПП [97]. К этому же поколению моделей роста следует отнести и модели Р. Барро [96], где в отличие от модели П. Ромера человеческий капитал заменяется общественными благами, которые финансируются государством за счет налогов.

В настоящее время можно выделить два течения в моделировании экономического роста на основе производственных функций. Первое лежит в русле «основного течения» (main stream) западной экономической науки, для которого базовая проблема – равновесие: как общее равновесие, так и равновесие локального характера, и факторы, способствующие приближению системы к равновесию и препятствующие ему: информация, мобильность производителей и потребителей, естественные монополии, специфика общественных товаров и т. п. Это модели экономического равновесия, учитывающие общественные блага и налоги, стохастические модели экономического равновесия и др.

Другое течение экономической мысли нацелено на поиск и объяснение причин роста внутри самих моделей роста, т. е. на дальнейшую «эндогенизацию» моделей. Появились модели экономического роста в виде системы экономических агентов, принимающих самостоятельные решения. В этих моделях принятие решений описывается так же, как в теории игр и исследовании операций. Теория игр разрабатывалась Дж. фон Нейманом с целью создания универсального микроописания экономических процессов [23]. Изучение согласования ролей, возможностей и интересов экономических агентов составляет существенную часть проблематики современного институционализма [52].

В России разработками моделей экономических агентов занимаются в ВЦ РАН под руководством академика А. А. Петрова. Данным научным коллективом предложена модель экономики России в виде замкнутой системы уравнений. На верхнем уровне модели главную связь между величинами выражает основной макроэкономический баланс, который описывает движение благ (продуктов и услуг) в хозяйстве от их производства до конечного потребления:

где Y_t – объем производства в году t; Imp_t – импорт в году t; Z_t – текущие затраты в году t; C_t – личное потребление затраты в году t; I_t – капитальные затраты в году t; G_t – общественное потребление в году t; Exp_t – экспорт в году t.

Это уравнение накладывает ограничения на возможные значения входящих в него положительных величин. Другие ограничения проистекают из технологических возможностей производства. В модели описываются факторы производства, которые характеризуются производственной мощностью (возможным выпуском продукции в единицу времени) и эффективностью (средними нормами затрат каждого фактора на выпуск единицы продукции). Сколько будет фактически произведено продуктов в рамках технологических ограничений и как они будут распределяться в рамках балансового ограничения, зависит от действий шести экономических агентов: это производители, домашние хозяйства, государство, коммерческие банки, Центральный банк и торговые посредники. В обороте материальных благ каждый из агентов контролирует свою часть. Производители контролируют не только потоки выпусков и затрат, но и загрузку мощностей. Государство берет на себя часть экспортно-импортных операций. Первые пять агентов описаны в модели более подробно, а торговые посредники схематично. При моделировании каждый экономический агент рассматривается как рациональный субъект, преследующий в своей деятельности определенные цели.

В модели рассматриваются платежи за потоки продуктов и займы: производителей у коммерческих банков, государства у коммерческих банков (в форме облигаций), коммерческих банков у населения (в форме депозитов), государства у Центрального банка и Центрального банка у коммерческих банков (в форме обязательных резервов).

Предполагается, что экономика развивается в условиях, близких к условиям свободной конкуренции, когда все покупатели и продавцы рассматривают цену товара как внешний параметр, которым они не могут управлять, а сами цены устанавливаются на основе баланса спроса покупателей и предложений продавцов. Все агенты, принимая свои решения, рассматривают цены, проценты и курсы как заданные величины и в зависимости от них определяют спрос на товары, займы, валюту и предложение их. Затем эти параметры устанавливаются так, чтобы сбалансировать спрос и предложение на каждом рынке.

Работа с моделью осуществляется через набор сценариев, задающих значения экзогенных параметров модели, характеризующих экономическую эффективность производства, механизмы регулирования производства и обращения, экономическую политику государства и степень доверия населения к денежной системе. После введения сценария создается численный оптимизационный метод решения системы уравнений, устанавливается адекватность модели и границы ее применимости.

Исследование математического инструментария для прогнозирования экономического роста территорий позволяет считать его достаточно разнообразным, способным решать сложные задачи социально-экономического развития, опираясь на количественную и качественную оценку влияющих на него факторов.