Текст книги "Сумасшедший мир физики. Астронавт Ульрих Вальтер объясняет почти всё"

Кто долетит быстрее – толстый или худой?

Два человека с большой разницей в весе прыгают с вышки в воду. Кто долетит до воды первым?

В 2007 году началась трансляция телешоу Иоганнеса Кернера «Насколько умна Германия?», в котором шла речь о связанных с наукой повседневных вещах и демонстрировались увлекательные эксперименты. Приглашались разные знаменитости, а зрители принимали интерактивное участие. Эксперименты, как правило, имели отношение к естественным наукам, а это порой приводит к неожиданным последствиям. Так произошло и на первой передаче весной 2007 года. Продюсерская фирма Mixtvision из Мюнхена решила провести следующий эксперимент: толстый мужчина весом 120 килограммов и худощавая девушка, весившая 50 килограммов, должны были одновременно прыгнуть с пятиметровой вышки. Кто из них первым долетит до воды? Редакция передачи не смогла прийти к единому мнению и в феврале 2007 года написала мне письмо с просьбой дать правильный ответ.

В ВАКУУМЕ ВСЕ ПАДАЕТ С ОДИНАКОВОЙ СКОРОСТЬЮ

Понятное дело, как только люди попадают в затруднительную ситуацию и не хотят долго ломать себе голову над ответом, они обращаются за помощью к физику, астронавту и профессору. Уж он-то все знает. Редакторы со школьных времен точно помнили только одно: если бы не было сопротивления воздуха, то оба коснулись бы воды строго одновременно. На этот счет имеется видео с замечательным экспериментом астронавта Дэвида Скотта, летавшего на «Аполлоне-15»[4]4
  https://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk


[Закрыть]. Находясь на Луне, он одновременно выпустил из рук молоток и птичье перо, и оба предмета одновременно упали на лунную поверхность. Но что будет, когда в дело вмешается сопротивление воздуха? Редакторы предположили (я цитирую): «Девушка будет падать быстрее мужчины, потому что у нее лучшее соотношение веса и сопротивления воздуха». Это была попытка интуитивно найти хоть какое-то правдоподобное объяснение. Но чтобы добраться до правильного ответа, придется как следует подумать.

ИНЕРЦИЯ ВСЕГДА КОМПЕНСИРУЕТ ГРАВИТАЦИЮ

Какие силы действуют на прыгуна? Во-первых, сила тяжести F = m · g, где m – это масса прыгуна, а g = 9,8 м/с – ускорение Земли. Этой силе противодействует сила инерции F = m · a, где а – ускорение прыгуна. Поскольку обе силы действуют разнонаправленно и компенсируют друг друга, можно составить уравнение m · a = m · g. Показатели массы взаимно сокращаются, и в результате получается a = g. Таким образом, ускорение, а значит, и время полета t не зависят от веса прыгуна. С точки зрения физики это объясняется тем, что тяжелое тело противопоставляет большей силе тяжести бо́льшую силу инерции. Поэтому тяжелый автомобиль толкать труднее (большая масса и большая инерция), чем легкий велосипед (маленькая масса и маленькая инерция).

ЧТО ДЕЛАЕТ СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА?

Сопротивление воздуха зависит не от массы, а от трения воздуха о поверхность тела прыгуна. Определяющими для него являются форма тела и свойства его поверхности (коэффициент трения). Поскольку свойства поверхности кожи у полных и у худых людей в целом не различаются, то коэффициент трения всегда будет одинаковым и равным примерно единице. Кроме того, сопротивление воздуха зависит от квадрата скорости полета v, плотности воздуха и площади сечения тела по отношению к воздушному потоку. Лишь последний фактор представляет собой переменную величину, поскольку он пропорционален площади поверхности тела. Ввиду того что при одинаковых пропорциях тела его площадь зависит от квадрата длины (роста), а объем и вес от куба, площадь сечения относительно воздушного потока составит m^2/3 от веса тела. Это важный промежуточный результат.

ТОЛСТЫЙ ОБГОНИТ ХУДОГО…

Если теперь свести все три силы (тяжести, инерции и сопротивления воздуха) в одно уравнение, получится ma = mg – kv²m^2/3. Третий член уравнения – это сопротивление воздуха, где k представляет собой константу, которая зависит от свойств поверхности тела и одинакова для полных людей и худых. Минус в уравнении показывает, что сила сопротивления воздуха уменьшает силу ускорения а. Если сократить показатель массы во всех частях уравнения, чтобы в левой части осталось только ускорение, у нас получится a = g – kv²/m^1/3. Но поскольку при расчете сопротивления воздуха мы исходили из m^2/3, то это означает, что влияние сопротивления воздуха (от которого, собственно, и зависит время падения) при увеличении массы будет убывать пропорционально 1/m^1/3. Таким образом, при падении тяжелого тела сопротивление воздуха будет в меньшей степени уменьшать ускорение, чем при падении легкого тела с прочими одинаковыми показателями и одинаковой ориентацией тела по отношению к траектории полета. Это подтверждается опытом, в котором участвуют два предмета с очень большими различиями в весе, например молоток и перо. Молоток упадет на землю быстрее, чем перо. С физической точки зрения это объясняется так: хотя по мере увеличения m растет и сила тяжести, но площадь поперечного сечения тела, а значит, и сопротивление воздуха возрастает в этом случае лишь на величину m^2/3. Таким образом, по мере роста массы тела сила тяжести возрастает быстрее, чем сила сопротивления воздуха.

…НО СОВСЕМ НЕ НАМНОГО

Итак, полный человек долетит до воды быстрее худого. Следовательно, телередакция ошиблась в своем предположении. Но остается вопрос: насколько быстрее? Иными словами, каким будет расстояние между ними, когда первый коснется воды? Это можно подсчитать. (Я это сделал, но мне хотелось бы избавить вас от обилия формул. Для тех же, кто желает узнать все точно, ход расчетов приведен ниже.) Результат таков: при высоте вышки 5 м и при заданных массах тела полный человек опередит худого примерно на 4 мм. Сразу становится понятно, что такое маленькое расстояние невозможно будет измерить. К тому же прыгуны должны соскочить с вышки абсолютно одновременно и строго в горизонтальном направлении. Кроме того, если один из них во время полета хотя бы немного повернется или не оттянет носки, то все расчеты пойдут насмарку. Вот почему я посоветовал редакции отказаться от этого эксперимента.

ВОТ КАК РАССЧИТЫВАЕТСЯ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЫГУНАМИ

Если тела падают, не испытывая сопротивления, то в этом случае a = g. Отсюда следует v = g · t. Этот результат мы подставим в формулу a = g – kv²/m^1/3 (такой прием допустим, потому что kv²/m^1/3 << g) и дважды проинтегрируем по времени. У нас получится дистанция полета r = 1/2gt² – 1/12kg²t⁴/m^1/3. Поскольку за номинальное время Т преодолевается высота прыжка h = 1/2gT², можно рассчитать пройденную дистанцию для того, кто летит медленнее: r = h – 1/3kh²/m^1/3. Отсюда нетрудно получить разницу в пройденном расстоянии между телом с малой массой m и большой массой М: ∆r = 1/3kh²(1/m^1/3 – 1/M^1/3). Если подставить в это уравнение все приведенные выше числовые показатели и принять, что k ≈ 0,0065 [kg^1/3/m], у нас получится ∆r = 3,7 мм. Это приблизительный результат, так как невозможно точно рассчитать коэффициент сопротивления, а следовательно, и k для человеческого тела при его различной ориентации.

Смело идти туда, где еще никто не бывал.

Цитата из «Звездного пути»

Полет к центру Земли

Представьте себе, что мы выкопали туннель до самого центра Земли. Если прыгнуть в него, то сколько времени понадобится, чтобы долететь в свободном падении до конечной точки?

Мне было около десяти лет, когда я впервые услышал этот вопрос от своего отца. Он уже тогда сильно заинтересовал меня, и с тех пор я думал о нем всю жизнь. Дыра до самого ядра Земли! Колоссальная работа, но ее вполне можно себе представить, а в принципе и выполнить.

Далеко ли до центра Земли? Отец знал ответ на этот вопрос: 6400 км. (Если точнее, то радиус Земли на экваторе составляет 6378 км, а на полюсах только 6357 км, так как Земля благодаря вращению немного сплюснута. Однако эти нюансы не играют существенной роли в решении нашей проблемы.) Но вот ответить на вопрос, сколько времени понадобится на свободный полет до центра Земли, он в то время не смог. Ясно было одно: 6400 км – это очень-очень много. Мы прикинули, и у нас получилось, что если мы отправимся в путь на нашем новеньком «жуке» и будем ехать по автобану со скоростью 100 км/ч, не делая остановок, то нам потребуется 64 ч, то есть почти три дня и три ночи. Я и сейчас помню, как меня впечатлили тогда размеры нашей планеты.

Но ведь речь идет о свободном полете, который проходит с постоянным ускорением! Какой будет скорость в этом случае? Больше 100 км/ч? Вообще-то да, потому что если падать достаточно долго, то можно в принципе достичь любой скорости, разве не так? С моим уровнем знаний и возможностями получения информации я в то время не смог узнать ничего, кроме этого.

Все изменилось, когда мы в старших классах гимназии начали проходить тему свободного падения. Наш учитель физики Герберт Хенкель по кличке Эйлер (в честь великого математика Эйлера) был мастером своего дела и действительно отлично разбирался в математике. Его любили еще и за чувство юмора. Итак, что такое свободное падение? Вообразим себя круглыми дураками (это совсем нетрудно). Какое расстояние я смогу преодолеть в свободном падении за определенное время t? Если бы я летел с постоянной скоростью v, то пройденное расстояние s было бы прямо пропорционально времени: s = v · t. Но в свободном падении скорость постоянно растет. На тело действует ускорение Земли g₀ = 9,8 м/с², или 1g. От этого моя скорость линейно возрастает: v = g₀t. Если начать движение из состояния покоя с постоянным ускорением, то, измерив время t, можно вычислить среднюю скорость v_ср = 1/2g₀t и пройденный путь s = v_ср · t = 1/2g₀t². Так я получил ответ на вопрос, сколько времени понадобится, чтобы долететь в свободном падении до центра Земли. Если s = 6400 км, то время полета составит t =√ 2 · 6400 км / 9,8 м/с² = 1143 с, то есть 19 мин и 3 с. Моя скорость в конечной точке составит v = = gt = 9,8 м/с² · 1143 с = 11,2 км/с, то есть целых 40 300 км/ч!

ПРИВЕТ АНТИПОДАМ

Но если я долечу до центра Земли с такой скоростью, то от меня мало что останется. Делу можно помочь, если прокопать туннель до противоположной стороны Земли. В этом случае я буду постоянно ускоряться, пока не достигну центра Земли, а после этого полечу дальше с таким же постоянным замедлением и через 19 мин и 3 с остановлюсь точно на противоположной стороне. Это произойдет примерно в той точке Тихого океана к юго-востоку от Новой Зеландии, где расположены острова Антиподов.

Это название выбрано не случайно. Слово «антипод» происходит из греческого языка, его можно перевести как «ногами в другую сторону». Уже древние греки знали, что Земля круглая. А если на противоположной стороне Земли живут люди, значит, с нашей точки зрения, они должны ходить вверх ногами. Поскольку это невозможно себе представить, в античном мире никто не верил в антиподов. Но как бы то ни было, если я ничего не предприму, то полечу обратно к центру Земли и в конце концов вернусь к месту старта. В общей сложности это будет 4 раза по 1143 с, то есть весь путь займет примерно час с четвертью.

ПРИЗОВЕМ НА ПОМОЩЬ НЬЮТОНА

Уже тогда мне было понятно, что этот ответ неточен, потому что сила притяжения Земли, а следовательно, и ускорение меняются по мере приближения к ее центру. Но каким образом? На уроках физики я узнал, что и старика Ньютона (1643–1727) интересовал этот вопрос. Он пришел к выводу, что это ускорение линейно убывает по мере того, как сокращается расстояние r до центра Земли. Это логично, потому что в центре Земли, где вся масса планеты симметрично распределена вокруг меня, я не буду ощущать никакой силы притяжения.

Как это скажется на времени свободного падения? Простой расчет, приведенный выше, оказывается бесполезным. Здесь скорее подойдет аналогия с пружиной, сила которой линейно изменяется по мере растяжения. Другими словами, скорость моего тела в свободном падении до острова Антиподов и обратно будет колебаться по синусоиде, как у гармонического маятника, причем одно полное колебание составит 5070 с. Полет от земной поверхности до центра Земли займет лишь 1/4 этого времени и составит 21 мин и 7 с. Это всего на 2 мин дольше, чем приведенное выше простое вычисление с постоянным ускорением, и это логично, потому что бо́льшая часть времени, пока тело еще летит медленно, приходится на внешнюю область Земли, где ускорение, вызванное гравитацией, почти постоянно. А вот скорость в центре Земли будет составлять 28 500 км/ч.

ЕЩЕ РЕАЛИСТИЧНЕЕ: С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЯ ВОЗДУХА

Против такого расчета можно возразить: на самом деле тела падают не с ускорением свободного падения, потому что их затормаживает сопротивление воздуха. Если мы предположим, что по всей длине туннеля давление воздуха составляет 1 бар, то в соответствии с законами физики тело очень быстро достигнет предельной скорости. Это значит, что сила притяжения Земли будет компенсироваться сопротивлением воздуха, и дальнейшее ускорение прекратится. Для предмета, имеющего форму человеческого тела, и для данной плотности воздуха эта скорость составит около 65 км/ч. При такой скорости понадобится 1 день и 15 ч, чтобы достичь центра Земли. На самом же деле, как уже было сказано, сила гравитации убывает при приближении к центру Земли. Если принять это во внимание (что весьма сложно), время полета составит 25,9 ч, то есть примерно 1 день и 2 ч.

Но и этот результат неверен, потому что плотность воздуха меняется в зависимости от высоты воздушного столба. И вот здесь начинаются настоящие сложности. При постоянной температуре 25°С давление воздуха теоретически может составить 10¹⁵⁷ бар (это единица со 157 нулями!). Весь смысл эксперимента теряется, потому что при давлении в несколько сотен бар воздух превращается в жидкость, а затем и в твердое тело. Это произойдет примерно на глубине 50 км. Дальше лететь будет уже невозможно. Чтобы продолжить путешествие к центру Земли, нужно будет удалить из туннеля весь воздух. Но это тоже нереально, так как никакой материал стенок туннеля не выдержит давления в 3,6 миллиона бар в центре Земли, и произойдет его коллапс.

Сумасшедшая физика в мелочах

Если мы прекратим исследовать мир, то перестанем быть людьми.

Артур Кларк (1917–2008), английский писатель-фантаст и физик, в книге «S.E.T.I. – в поисках инопланетного разума» (S.E.T.I. – Die Suche nach dem Außerirdischen)

«Божественная» частица Хиггса

Существование частицы Хиггса было предсказано в 1960-е годы лауреатом Нобелевской премии физиком Питером Хиггсом (1929), а в июле 2012-го Центр ядерных исследований ЦЕРН доказал это на своем ускорителе частиц. С тех пор шумиха вокруг бозона Хиггса уже утихла. Почему до сих пор никто не получил Нобелевскую премию за это грандиозное открытие? И что собой вообще представляет эта «божественная» частица Хиггса?

Нобелевская премия в области физики каждый год отмечает самые выдающиеся научные открытия. Это знает каждый ребенок. Но что именно заслуживает такой награды? На этот счет постоянно ведутся споры среди экспертов. Порой здесь допускаются ошибки, о которых впоследствии приходится сожалеть. Поэтому Нобелевский комитет ведет весьма консервативную политику и предпочитает лучше подождать пару лет, а иногда и десятилетий, чтобы убедиться, что достижение действительно заслуживает такой высокой награды. Но и слишком долго медлить нельзя, потому что премия присуждается только при жизни.

Однако в данном случае все вроде ясно. На протяжении десятков лет в ускоритель ЦЕРН в Женеве вкладывались сотни миллионов евро, чтобы отыскать эту странную частицу, и в 2012 году ее действительно обнаружили, а потом еще и несколько раз подтвердили. Неужели это не заслуживает Нобелевской премии? Да как сказать…

ПОРЯДОК В ЗООПАРКЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Почему такая неопределенность? Физике известны около сотни различных частиц, и каждые пару месяцев к ним добавляется очередная. Что такого особенного в частице Хиггса? Чтобы понять это, надо сначала навести порядок в зоопарке частиц. Примерно 40 лет назад с этой задачей справлялась так называемая стандартная модель. В соответствии с ней все вещи нашего мира (столы, стулья, люди, бактерии…) состоят из элементарных кирпичиков (частиц), называемых фермионами. То, как из этих элементарных частиц складываются все вещи в нашем мире, определяется четырьмя фундаментальными силами. Это гравитация, электромагнитное, сильное и слабое взаимодействия. Эти силы представлены другим типом элементарных частиц, которые именуются бозонами. Когда я нажимаю на кнопку дверного звонка, то с точки зрения стандартной модели происходит следующее. Мой палец и кнопка состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из различных элементарных частиц – фермионов. Возникающие между электронами (фермионами) атомов на поверхностях моего пальца и кнопки электростатические силы – обмен виртуальными фотонами (бозонами) электрического поля – вызывают при прямом контакте перемещение атомов кнопки, а следовательно, и самой кнопки до тех пор, пока не замыкается электрический контакт звонка.

Фермионы, то есть «вещественные» частицы, делятся на три семейства, каждое из которых состоит из трех кварков (тяжелых кирпичиков атомов) и двух легких лептонов, к которым принадлежит и электрон – частица, составляющая атомную оболочку. Все это нам уже давно известно и не вызывает никакого удивления. С другой стороны, силы между фермионами передаются с помощью поля. Что такое поле, не всегда понимают даже физики. Но для физиков важно, что они в точности знают, как оно действует. Эти действия определяются бозонами (одним или несколькими), каждый из которых отвечает за свое поле. Пока поля находятся в статичном состоянии, эти бозоны в действительности не существуют, поэтому их и называют виртуальными. Но поле можно привести в состояние возбуждения, и тогда появляются реальные частицы – бозоны. Так, возбуждение электрического и/или магнитного поля порождает электромагнитный фотон – частицу света (бозон), а возбуждение гравитационного поля – другой бозон под названием гравитон. Он обладает очень слабым действием, и его существование удалось непосредственно доказать лишь в 2016 году с помощью специального детектора гравитационных волн.

ПОЛЕ ХИГГСА

Стандартная модель не может объяснить одного: почему у всех этих фермионов и бозонов такая разная масса? Самый тяжелый верхний кварк примерно в миллион миллионов раз тяжелее самого легкого электронного нейтрино. И вообще, как возникает эта масса? Физики смело отвечают: из-за действия нового поля – так называемого поля Хиггса, которое равномерно распределено по всей Вселенной. Вот только все дело в том, что поле Хиггса не имеет ничего общего с существующей стандартной моделью, его можно объяснить только с позиций классической концепции поля. Но самое необычное в поле Хиггса – это его действие, которое распространяется на все без исключения частицы во Вселенной. Оно придает им массу, даже когда они находятся без движения (так называемую массу покоя). А когда частицы в поле Хиггса приходят в движение, они становятся еще немного тяжелее, что приводит к возникновению эффекта инерции. Без поля Хиггса во Вселенной не было бы массы, а следовательно, и тяжести!

Чтобы лучше это понять, давайте сравним поле Хиггса с уже хорошо знакомым гравитационным полем Земли. Гравитационное поле становится слабее по мере удаления от поверхности Земли, но никогда не бывает равным нулю. В принципе, оно существует повсюду, хотя мы его и не можем увидеть. Поднятый мною камень взаимодействует через свою массу с гравитационным полем и притягивается к Земле, что я ощущаю своей рукой. Похожим образом действует и поле Хиггса. Его никто не видит, но если я ускоряю камень, чтобы бросить его, то в соответствии с моделью Хиггса происходит следующее: благодаря взаимодействию камня с полем Хиггса скорость увеличивает его массу, а значит, и энергию (E = m · c²). Прирост массы благодаря скорости в поле Хиггса создает эффект инерции, который я ощущаю рукой. Поле Хиггса отличается от гравитационного только в одном отношении: даже если камень лежит без движения, поле Хиггса придает ему массу, а именно массу покоя, скажем 1 кг. Если бы поля Хиггса не было, и камень, и все остальное во Вселенной парили бы в пространстве, не имея веса. Поскольку поле Хиггса таким чудесным образом наделяет наш мир массой, его называют «божественным». За открытие механизма возникновения массы физики Питер Хиггс и Франсуа Энглер (1932) были в 2013 году удостоены Нобелевской премии в области физики.

ЧАСТИЦА ХИГГСА

Как доказать существование невидимого поля Хиггса? Для этого надо возбудить его, как и все прочие поля, с помощью большого ускорителя частиц. При возбуждении поля Хиггса, как и любого другого поля (напомним, что при возбуждении электрического поля, например, в электрической лампочке появляется бозон света – фотон), возникает реальный бозон – частица Хиггса, которая была обнаружена в Институте ЦЕРН в Женеве. Поскольку бозон находится в поле Хиггса, то тоже обладает массой. Причем очень большой, из-за чего его так долго и не могли обнаружить. Это удалось только с помощью мощного ускорителя ЦЕРН.

Экспериментальное открытие частицы Хиггса, о котором было объявлено 4 июля 2012 года, косвенно подтвердило странную теорию поля Хиггса, созданную еще в 1960-е. Поэтому данное открытие также достойно Нобелевской премии. Получат ли физики ЦЕРН эту самую престижную научную награду? Думаю, пока нет. Дело в том, что в принципе любой исследователь, открывающий каждые пару месяцев новую частицу, может утверждать, что это и есть бозон Хиггса. Чтобы доказать это, необходимо продемонстрировать в самых разнообразных ситуациях, что она не только выглядит как бозон Хиггса (то есть имеет массу 125 ГэВ, как было спрогнозировано теоретиками), но и обладает другими предсказанными свойствами бозона Хиггса. Именно этим и планируют заняться физики ЦЕРН в ближайшие годы. Справившись с этой задачей, они смогут претендовать на Нобелевскую премию. Но зато с полным правом.

Теория должна быть простой, насколько это возможно, но не более того.

Альберт Эйнштейн (1879–1955), немецкий физик