Текст книги "Немецкая философия. Философия времени в автопортретах. Том 3. Под редакцией д-ра Раймонда Шмидта"

Немецкая философия. Философия времени в автопортретах. Том 3
Под редакцией д-ра Раймонда Шмидта

Переводчик Валерий Алексеевич Антонов

Иллюстратор Валерий Алексеевич Антонов

© Валерий Алексеевич Антонов, перевод, 2024

© Валерий Алексеевич Антонов, иллюстрации, 2024

ISBN 978-5-0062-4881-6 (т. 3)

ISBN 978-5-0062-4759-8

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие редактора

«Появление такого сборника в Германии в настоящее время – это одновременно и долгожданный взгляд изнутри на образцы лучшей немецкой мысли и чувства после войны, и вклад в восстановление международной культуры.»

Уилбур М. Урбан в «Философском обозрении».

В связи с выходом в свет третьего тома «Философии будущего в самопрезентациях» редактор может с удовлетворением констатировать, что мысль, лежащая в основе этой работы, оказалась стимулирующей и плодотворной. Эти самопрезентации имеют мягкое принуждение представить и осмыслить с одной точки зрения всю жизненную деятельность человека в самых разных направлениях. Это побуждение вносит немалый вклад в объединение интеллектуальной жизни нашего времени в подлинно философском смысле. Таким образом, здесь вновь прокладывается путь от запутанной индивидуальной научной работы к систематическому осмыслению. Это демонстрируют не только отдельные авторы данной работы, органично расширяя и развивая первоначально представленный им план в соответствии с его различными возможностями, демонстрируя, прежде всего в своих работах, подходы к формированию системы, которые были недоступны в их предыдущих работах и которые они продолжают и развивают в своих последних трудах. – Аутсайдеры также чувствуют, что первые две серии самохарактеристик вдохновляют их на более четкое сосредоточение на основных систематических идеях.

Представленный здесь том демонстрирует расширение первоначального круга участников в двух направлениях. Во-первых, впервые к кругу сотрудников присоединились неакадемики. Их включение строго соответствовало принципу права отдельных авторов вносить предложения, о чем говорилось в предисловии к первому тому, а также отвечало ряду пожеланий, высказанных редактору в рецензиях и письмах от публики. – Еще одно принципиальное расширение программы было вызвано следующими соображениями:

Философия не является исключительно немецким делом; это дело мыслящего человечества в целом. Поэтому если первые тома этого собрания, хотя они были написаны исключительно философами, которые думали и писали на немецком языке, нашли необычайно большую и охотную аудиторию за границей, то расширение программы за пределы Германии может быть только приветствовано немцами, которые вынуждены жить в течение многих лет без обмена научными идеями. – Первый шаг в этом направлении сделан в данном томе». Если Голландия уже стала той почвой, на которой народы нашли общий язык во многих политических вопросах, то вклад в этот том ведущего голландского философа Гейманса также может стать тем мостом, который приведет к взаимопониманию и совместной интеллектуальной работе в будущем.

Название сборника, естественно, должно было быть обобщенным в смысле этой расширенной программы.

Предполагается попытаться привлечь к участию в этой работе не только ведущих философов Германии, но и нейтральных стран, а также основных представителей философии тех стран, с которыми Германия до недавнего времени находилась в состоянии войны. Если это намерение удастся, то наш сборник самопрезентаций перестанет быть просто сборником документов человечества, а сможет развиться в целом в документ человечества высшего порядка в смысле духовного примирения, сознательной общей культурной работы.

Лейпциг, апрель 1922 года.

Доктор Раймунд. Шмидт

Джерард Гейманс

Если бы меня попросили как можно короче сказать, чем, собственно, мои философские исследования отличаются от исследований большинства моих современников, я бы ответил: тем, что в этих исследованиях повсеместно используются эмпирические методы и, тем не менее, столь же обычно приходят к «антиэмпирическим» результатам. Это может показаться парадоксом, возможно, даже противоречием, – но только потому, что человек позволяет ввести себя в заблуждение сходством слов «эмпирический метод» и «эмпиризм» и упускает из виду разницу между соответствующими понятиями. Это различие заключается в том, что эмпирический метод – это именно метод, научная процедура, которая заключается в том, чтобы основывать исследование на максимально точном и исчерпывающем определении соответствующих фактов опыта; в то время как эмпиризм – это эпистемологическая доктрина, согласно которой наше знание никогда не может выйти за пределы того, что дано нам в этих фактах опыта. Очевидно, что это совершенно разные вещи. Тот, кто применяет эмпирический метод, ни в коем случае не должен с самого начала предполагать, что факты, с которых он начинает, не могут выходить за пределы самих себя; ведь естественная наука, непревзойденный образец эмпирического исследования, всегда считала, что в своих объяснительных гипотезах она может достичь знания и о том, что не дано. А те, кто принимает эмпиризм, напротив, вполне могли прийти к этому убеждению на основе общих соображений, то есть концептуальным, а не эмпирическим путем. Вообще, следует отметить, что метод исследования ничего не предрешает относительно его результатов: нужно просто добросовестно применять его и ждать, что из этого выйдет.

То, что объекты, которыми занимаются различные философские науки, по крайней мере, доступны эмпирическому исследованию, вряд ли можно отрицать. В конце концов, факты теоретического мышления, этического и эстетического восприятия могут быть описаны, упорядочены, прослежены до общих законов и дополнены объяснительными гипотезами точно так же, как и природные явления; мы также можем спросить, как мы должны мыслить мир, чтобы быть в состоянии объяснить всю совокупность доступных нам эмпирических данных, точно так же, как естественные науки или психология пытаются объяснить явления природы или сознания. С другой стороны, часто утверждается, что, по крайней мере, цели «нормативных наук», относящихся к прежним объектам, то есть эпистемологии, этики и эстетики, никогда не могут быть достигнуты указанным способом. Ведь наряду с правильным мышлением существует и неправильное, хороший вкус всегда сопровождается плохим, а моральные взгляды разных народов, времен или отдельных людей сильно расходятся; В этих условиях, однако, эмпирическое исследование может выявить бесконечное разнообразие логических, эстетических и этических норм и попытаться объяснить действительную силу этих норм соответствующими наследственными и средовыми влияниями, но никогда, если только не путем решения большинства, не приведет к решению относительно критериев, в соответствии с которыми следует мыслить и судить. Однако именно это является задачей нормативных наук, и поэтому от применения эмпирического метода в этих нормативных науках ничего нельзя ожидать. – Мне кажется, что в этом аргументе допущены по меньшей мере три ошибки. Во-первых, он упускает из виду тот факт, что индивидуальные различия в результатах мышления и суждений не исключают общности применяемых критериев, так же как контраст между падением камня и подъемом воздушного шара исключает общность закона всемирного тяготения.

Ибо и эти критерии, и этот закон определяют соответствующие явления не сами по себе, а лишь в связи с конкретными обстоятельствами, имеющими место в каждом случае; как один и тот же закон может порождать противоположные движения при разных обстоятельствах, так и один и тот же критерий может порождать противоположные суждения и оценки при разных обстоятельствах. Мы часто обнаруживаем, что так оно и есть на самом деле: теоретические различия, например, обусловлены лишь несходством имеющихся или рассматриваемых данных, этические – различной интерпретацией действий, подлежащих оценке, и, таким образом, и то и другое исчезает, как только фактические условия суждения или оценки согласованы. О том, что так и должно быть, можно догадаться, если принять во внимание, что разногласия существуют практически только в сложных случаях, предполагающих неопределенное количество данных или открытых для множества интерпретаций, тогда как согласие становится тем больше, чем проще рассматриваемые случаи. – Во-вторых, часто молчаливо предполагается, что эмпирический метод может стремиться только к «генетическому» объяснению, то есть к тому, чтобы вывести наши теоретические, этические и эстетические прозрения из чего-то иного, например, из случайных ассоциаций или гедонистических чувств. Но это неверно: эмпирическое исследование может, как в жизни души, так и в природе, выявить как вечные законы, так и исторически обусловленные закономерности, которые можно объяснить каузально; оно должно даже пытаться везде проследить, как последние восходят к первым. Применительно к рассматриваемому нами вопросу это означает, что в равной степени можно допустить, что мы подразумеваем под словами истинное, доброе и прекрасное понятия, присущие нашей глубинной природе и как таковые имеющие общее и неизменное содержание, и что мы используем их для описания лишь случайных продуктов развития, которые в основном состоят из элементов, совершенно отличных от тех, которые находит в них наше самовосприятие. Так и в отношении принципов объяснения выбор эмпирического метода ни в коей мере не определяет того, что должно быть найдено с его помощью. – Наконец, в-третьих, теперь, когда эмпирическим исследованиям удалось доказать общность и оригинальность критериев, используемых в одной из этих областей, многие, конечно, зададутся вопросом, действительно ли следует думать и оценивать то, как эти критерии осмысливаются и оцениваются. Но этот вопрос также был бы необоснованным.

Ибо если бы то, что мы, по сути, подразумеваем под словами «истинный», «хороший» и «прекрасный», было доведено до нашего ясного сознания таким образом, то не было бы больше смысла искать высший авторитет для подтверждения или исправления этого мнения, чем мы могли бы разумно ожидать от этого высшего авторитета подтверждения или исправления понятий, которые мы связываем со словами «красный», «сладкий» или «треугольный». И если, принимая во внимание все соответствующие данные и исключая все мешающие обстоятельства, мы применяем эти термины к конкретному случаюј, то результат такого применения уже включает в себя неоспоримое понимание того, что любой, кто подразумевает под этими словами то же самое, что и мы, должен также признать правильность нашего результата. Но если бы он подразумевал под этими словами что-то другое, он говорил бы о чем-то ином, чем мы, и его суждение могло бы так же противоречить нашему, как и подтверждать его. Итак, вот три ошибки, которые по отдельности или в сочетании друг с другом лежат в основе почти любой борьбы с «психологизмом» в нормативных науках; стоит только освободиться от них, и проверка эффективности эмпирического метода в этих областях уже не кажется безнадежной. То, что, как мне кажется, вытекает из этого, будет сейчас кратко описано.

Во-первых, в том, что касается эпистемологии11
  Analytisch, synthetisch (Viert, f. wiss. Ph., X) 1886. Zur Raumfrage (Viert, f. wiss. Phil., XII) 1887. Einige Bemerkungen über die sogenannte empiristische Periode Kants (Arch, f. Gesch. d. Phil., II) 1888. Erkenntnistheorie und Psychologie (Phil. Mon., XXV) 1888. Noch einmal: Analytisch, synthetisch (Zeitschr. f. Phil. u. phil. Kr. 96) 1889. Schets eener kritische geschiedenis von het causaliteitsbegrip in de nieuwere wijsbegeerte, Leiden 1890. Die Gesetze und Elemente des wissenschaftlichen Denkens. Ein Lehrbuch der Erkenntnistheorie in Grundzügen. Leiden u. Leipzig 1890 (3. Aufl. Leipzig I9I5). Über Erklärungshypothesen und Erklären überhaupt (Ann. d.Naturphil., I) 1902. De geschiedenis als wetenschap (Bijdr. Kon. Acad. v. Wet.) 1906. De psychologische methode in de logica (Tijdschr. voor Wijsb., II) 1908. De empiristische ruimtetheorie (Tijdschr. v. Wijsb., VI) 1912. Natuurwetenschap en philosophic (Tijdschr. v. Wijsb., X) 1916. Prof. v. d. Waals en de theorie van Hamilton (Tijdschr. v. Wijsb., XII) 1918. De wetenschap en de andere cultuurwaarden (Onze Eeuw, XIX) 1919. Leekenvragen ten opzichte van de relativiteitstheorie (De Gids, 85) 1921.


[Закрыть], я резко расхожусь с большинством современных философов и философских школ в том, что принципиально отвергаю любую «трансформацию понятия знания» и понимаю «истину» так, как она всегда понималась, а именно как соответствие наших представлений той реальности, к которой мы их относим в своих суждениях. Это само по себе чисто терминологический вопрос, но не маловажный как таковой. Тот, кто считает, что в результатах своего размышления он не может достичь истины в этом смысле, а лишь простейшего описания данных или практически пригодных идей или связей мысли, осуществляемых с осознанием обязательности, должен, во избежание недоразумений, использовать для этих результатов уже не слово истина, а одно из других слов, которые также доступны для использования. Но это тем более так, что мы не можем обойтись без понятия, которое всегда ассоциировалось со словом истина, а значит, нуждаемся и в имени для него. Тот, кто говорит что-то о чем-то непосредственно ему данном (о своих восприятиях, мыслях, настроениях), всегда может и будет иметь в виду, что оно действительно ведет себя или вело себя таким образом; и это должно приводить в замешательство, если под истинностью других высказываний хотят понимать нечто совершенно иное.

Но даже помимо этого вопроса об именах, применение эмпирического метода в эпистемологии, о котором говорилось выше, сразу же делает необходимым придерживаться старого понятия истины. Ведь этот метод хочет исходить из фактов мышления, которые ясно и отчетливо присутствуют в существующей науке, в частности, и само собой разумеется, что он должен принимать эти факты как они есть, то есть как утверждения о реальности, независимой от их воображения. Доказательства этих утверждений, реальные или предполагаемые, должны быть сначала объяснены эпистемологией, то есть прослежены до их причин, а затем проверены на достоверность; это причинное объяснение может (но не должно) содержать доказательство достоверности в самом себе. Ведь наши убеждения возникают, по крайней мере, также из достаточных причин; и если их происхождение может быть доказано из таких достаточных причин, то они и объяснены, и оправданы. В любом случае, однако, там, где очевидные убеждения кажутся существующими без достаточных оснований, перед эпистемологией встает проблема, для которой она должна тем или иным образом искать решение.

В качестве ориентира при ответе на вопрос о том, какие научные суждения содержат подобные проблемы, старое кантовское деление суждений на аналитические и синтетические, а последних – на синтетические суждения apriori и aposteriori, мне кажется, все еще трудно обойтись без него. Это деление иногда называли произвольным и поспешным, но при этом упускали из виду, что суждением являются не слова, а мысли. Действительно, данное предложение, в зависимости от определения встречающихся в нем слов, может означать аналитическое или синтетическое суждение; но то, что человек, высказывающий суждение, имеет в виду под предложением, всегда является либо выделением и подчеркиванием характеристики, уже содержащейся в определении предмета-понятия, либо фактическим сочетанием нескольких характеристик или групп характеристик, еще не содержащихся друг в друге. В первом случае суждение является аналитическим^, которое, поскольку оно в основном относится только к использованию языка, не требует дальнейшего объяснения или обоснования; во втором – синтетическим, но тогда оно требует столь же незначительного объяснения или обоснования, если это синтетическое суждение aposteriori, т.е. если оно только констатирует то, что дано в опыте. Если же существуют синтетические суждения a priori, доказательства которых, следовательно, могут быть обоснованы так же мало из понятий, как и из опыта, то, очевидно, следует задать вопрос, откуда берутся доказательства для этих суждений и можно ли считать их надежными. Таким образом, синтетические суждения a priori составляют реальный объект исследования эпистемологии.

Действительно, по крайней мере при поверхностном наблюдении кажется, что такие синтетические суждения априори встречаются во всех науках и даже занимают центральное место. Даже когда мы применяем законы логики к реальности, то есть предполагаем, что вывод, вытекающий из правильных предпосылок, сам должен быть правильным, мы как бы предполагаем гармонию между законами мышления и миром, которая, с одной стороны, явно выходит за рамки абстрактного понятия последнего, а с другой стороны, благодаря своей безусловной всеобщности, выходит за пределы доступного нам опыта до бесконечности. Аналогичная ситуация складывается в арифметике, где, согласно Канту, даже простейшая формула сложения приравнивает друг к другу два числовых значения без того, чтобы второе уже было включено в одно и, следовательно, могло быть аналитически извлечено из него; – а также в геометрии, где евклидовы аксиомы, тем не менее, представляют признаки, разделение которых не влекло бы логического противоречия, как неразделимые. Как здесь в отношении пространства, так и в кинематике в отношении времени используются синтетические априорные суждения, например, о бесконечности и необратимости времени; в то время как принципы механики, такие как принцип инерции и принцип параллелограмма сил, часто считались действительными независимо от опыта. И, наконец, рассуждения эмпирического естествознания повсеместно основываются, по крайней мере, на принципе причинности как самоочевидной предпосылке, не будучи, однако, в состоянии обосновать из понятия изменения эту самоочевидность, что оно должно иметь причину. Поэтому во всех этих случаях эпистемология должна сначала исследовать, действительно ли синтетические суждения присутствуют в них a priori, затем точно определить содержание этих суждений и, наконец, искать им объяснение, возможно, одновременно и оправдание.

Мне кажется*, что эпистемология до сих пор не уделяла двум первым задачам, то есть всестороннему и точному исследованию того, что на самом деле предполагается в конкретных науках, того внимания, на которое она может претендовать. Так, например, она либо пренебрегла богатым материалом по фундаментальным предпосылкам геометрии, который выявили исследования Римана-Гельмгольца, либо преждевременно вывела из него апостериорный характер геометрического знания; так, обсуждая принцип причинности, она рассматривала почти только формальную характеристику регулярной последовательности, но не важные предпосылки о материальных отношениях между причиной и следствием, которые оказываются особенно эффективными при создании и проверке объяснительных гипотез. В целом она недооценила важность исследования реальной мысли для установления норм мышления и тем самым неоправданно затруднила себе выход за пределы позитивизма и скептицизма. Тот, кто видит только те пути, которые не ведут к истине, не должен не подвергать тщательному анализу пути других, на которых, как он считает, он нашел истину.

Что касается способа, которым пытаются решить проблему априорно-синтетического знания, то среди современных философов и философов-натуралистов на первый план выходят две основные школы мысли, обе из которых, в силу своего пренебрежения к фактам мышления, оказываются недостаточными ни для объяснения, ни для обоснования этого знания. Одно из этих двух направлений – эмпирическое, которое стремится повсюду проследить синтетические суждения (synthetic-apriori) обратно к синтетическим суждениям (synthetic-aposteriori): так (в соответствии с процедурой Милля) логические, арифметические, геометрические и механические законы рассматриваются как индуктивные обобщения из опыта, а само это индуктивное обобщение, как полагают, либо снова обосновывается из индивидуального опыта, либо объясняется из ассоциативных эффектов. То, что удовлетворительное объяснение имеющихся в науке фактов не может быть получено такими способами, становится сразу же очевидным, когда мы сравниваем, с одной стороны, аподиктичность, безусловную всеобщность и точность логических и математических суждений с чисто ассерторическим и приблизительным характером даже самых достоверных предложений опыта, а с другой стороны, замечаем, что интенсивность воображения, усиливаемого ассоциативными связями, отнюдь (как полагал Ху) не идет параллельно интенсивности чувства убеждения. И так же мало, как объяснение, обоснование соответствующего знания, даже если не принимать во внимание его надэмпирическую степень достоверности, может быть установлено из отдельных фактов, поскольку нет никакого противоречия в том, что в любом количестве случаев ар… An должна присутствовать характеристика В, но не в другом случае An +1. Если же для дополнения аргументации ссылаться на закономерность природы, которая сама была индуктивно установлена, то, очевидно, придется ходить по кругу. – Второй из вышеупомянутых подходов можно назвать логистическим, поскольку он организует определения основных научных понятий таким образом, что соответствующие аксиомы могут быть выведены из них как логически необходимые заключения. Например, Грассман и Ханкель определяют арифметическую сумму a и b как тот член числового ряда, для которого выполняется теорема

a + (b +1) = (a + b) +1

и могут быть уверены, что везде, где они имеют дело с суммой в этом смысле, они могут применить соответствующую формулу. Так, одним махом, арифметика превращается в аналитическую науку, аподиктический, безусловно общий и точный характер которой, таким образом, оказывается легко объяснимым и оправданным. Аналогичным образом можно было бы поступить и в других науках, например, включив в понятие прямой линии «определяемость двумя точками, в понятие времени – необратимость, в понятие изменения – причинность, чтобы впоследствии они снова логически вытекали из него». Однако тот, кто помнит, что было сказано выше о кантовском различении аналитических и синтетических суждений, сразу же поймет, что ни одно синтетическое суждение не может быть устранено таким образом. Ведь синтетическое суждение утверждает именно то, что везде, где дан определенный атрибут, к нему добавляется другой, независимый от него атрибут, то есть, например, то, что мы понимаем под словом «сумма», безусловную действительность этой формулы; если теперь последнее включается в определение первого, то в данной пропозиции говорится только о том, что везде, где формула действительна, она действительна, но не о том, что она действительна везде, где мы имеем дело с суммой в старом смысле. Таким образом, то, что мы объяснили, является лишь плодом воображения, предназначенным именно для такого объяснения; но доказательство данной арифметики не стало от этого более понятным. И то же самое должно было бы происходить везде, где хотели бы использовать тот же самый трюк.

Если же мы теперь рассмотрим данные науки и проведем точную инвентаризацию недоказанных предпосылок, которые они используют в своих доказательствах, помимо определений и фактов опыта, то везде можно показать или сделать вероятным, что доказательства, приложенные к этим предпосылкам, очевидно, являются синтетическими-apriori, однако при ближайшем рассмотрении оно «всегда» может быть объяснено и обосновано либо из «свободно образованных понятий», либо из данных или гипотетически предполагаемых фактов мышления или восприятия, и поэтому должно быть признано либо аналитическим, либо синтетическим-aposteriori (что, однако, относится не к данному содержанию опыта, а исключительно к субъективным факторам его). Вначале здесь будут приведены основные положения того, как это может быть продемонстрировано.

Сначала мы рассмотрим логические законы и спросим, как мы можем знать a priori, что они обязательно применимы ко всему опыту, – что, следовательно, если предпосылки заключения правильно взяты из опыта, то и заключение должно найти в нем свое подтверждение. На этот вопрос было бы трудно ответить», если бы новизна заключения заключалась в том, что оно утверждает существование явлений, каким-то образом отличающихся от тех, что описаны в предпосылках; ведь казалось бы загадкой, откуда мы знаем, что каждое законное отношение между предпосылками и заключением в нашем мышлении должно без исключения сопровождаться таким же отношением между соответствующими явлениями в природе. На самом деле, однако, дело обстоит иначе, что можно подтвердить на любом школьном примере логического вывода. В заключении никогда не говорится о других явлениях, а всегда речь идет именно о тех же явлениях, что и в посылках; логические законы связывают только внешне различные факты опыта, а на самом деле всего лишь различные способы представления одних и тех же фактов опыта; и то, что эти различные способы представления возможны повсюду, обусловлено, в конце концов, не содержанием опыта, а лишь организацией нашего мышления. Оно, строго говоря, обусловлено тем, что это мышление обладает отрицанием, то есть тем, что оно может выразить тождественный факт как в форме: это есть А, так и в другой: это не есть не-Ат; точно так же, как, собственно говоря, два основных фундаментальных закона мышления, principium contradictionis и principium exclusi tertii, гласят только, что там, где А действительно, не-А не может быть действительным, и что там, где не-А не действительно, А должно быть действительным. Логические законы, следовательно, не являются, как это неоднократно утверждалось, одновременно законами мысли и законами природы, но исключительно законами мысли; их объектом являются не явления природы, а суждения, которые мысль выносит по поводу явлений природы, и эти суждения лишь в той мере, в какой они зависят от организации мысли Поэтому нельзя более утверждать, что логические законы подтверждаются опытом, чем то, что они им опровергаются; Ибо опыт дает только явления, а не способы их понимания; логические же законы, напротив, говорят не о том, как связаны между собой различные явления, а только о том, как связаны между собой различные способы понимания одних и тех же явлений. Тем не менее (или скорее именно поэтому) ошибка никогда не может возникнуть при применении законов логики к любому объекту опыта. Подобно тому, как при поочередном рассматривании каких-либо предметов через лезвие и через красное стекло можно заранее с аподиктической уверенностью определить, с каким цветовым восприятием одного вида должно быть связано определенное цветовое восприятие другого вида, так и при применении определенных суждений к любому содержанию опыта можно заранее знать, что другие суждения, которые могут быть логически выведены из них, должны быть также применимы к нему. И как первая уверенность, так и вторая сразу же объясняется и оправдывается тем, что данные отношения имеют своим основанием особенности аппарата восприятия, используемого повсеместно, а здесь – аппарата мышления, используемого повсеместно, независимо от объектов, присутствующих в каждом конкретном случае.

Ситуация в арифметике схожа и в то же время несколько отличается от ситуации в логике. Сходство заключается в том, что и в арифметических пропозициях не (как учил, в частности, Милль) различные явления, а различные способы представления идентичных явлений представлены как обязательно связанные; различие же состоит в том, что возможность этих различных способов представления не основана, как там, на данном и неизменном устройстве мысли, а скорее на существовании намеренно введенного, но затем общепринятого и предположенного средства счета, а именно числовой линии. Эта числовая линия (как и ее предшественники и заменители: пальцы рук, палочка с зазубринами и т. д.) – не что иное, как мерило, с помощью которого мы измеряем и сравниваем различные группы явлений по их количеству точно так же, как мы измеряем и сравниваем другие объекты по их длине или весу с помощью метра или килограмма. Утверждение: здесь десять книг, следовательно, означает лишь то, что число этих книг равно числу звуков от «один» до «десять», или (согласно Фреге): эти книги могут быть попарно соединены с этими звуками без избытка; так же как утверждение: эта комната имеет длину iо метров, означает лишь то, что ее длина равна длине iо метровых палок, положенных друг на друга, и может быть приведена к совпадению с ними без избытка. Из этого положения вещей, однако, очень просто объясняется и оправдывается тот факт, что – и в какой степени мы приписываем необходимую и точную обоснованность предложениям чистой и прикладной арифметики. Ибо всякий раз, когда мы применяем произвольно определенный эталон к какому-либо объекту, мы можем аналитически и априорно судить о свойствах этого эталона самого по себе, но только синтетически и апостериорно о свойствах данных объектов, которые мы измеряем с его помощью, и снова аналитически и априорно об отношениях между различными способами выражения этих свойств в этом эталоне: Что нечто 1 м = 10 дм, мы знаем совершенно точно и с совершенной уверенностью; что данный предмет имеет длину 1 м, мы знаем только приблизительно; но что все предметы, имеющие длину i м, измеряются также io дм, мы опять-таки можем знать с совершенной точностью. Точно так же обстоит дело и с арифметикой. Чистая арифметика имеет дело исключительно со шкалой, то есть с рядом чисел как таковым; если она говорит, например, что 7 +5 = 12, то это означает только то, что звуков один, … семь, один, … пять столько же, сколько звуков один, … двенадцать, и она может быть совершенно уверена в этом, потому что это аналитически следует из расположения самосозданного, то есть совершенно известного и неизменного ряда чисел. Но если Кант полагал, что сталкивается здесь с синтетическим суждением, то он забыл включить универсально предполагаемый ряд чисел в понятия отдельных чисел.

В отличие от этой чистой арифметики, прикладная арифметика обращается к эмпирическим явлениям, причем делает это двумя способами. Во-первых, подсчитывая их, то есть соизмеряя их количество со шкалой, присутствующей в числовом ряду; при этом получается («это семь книг») синтетически-апостериорное суждение, претендующее лишь на фактическую обоснованность. И, во-вторых, применяя к опыту не только арифметические понятия, но и арифметические пропозиции, заключая, например, что поскольку 7 +5 = 12, то 7 +5 книг (или что-то еще) также должны быть = 12 книг. Здесь сознание аподиктичности вновь проявляется с полной очевидностью, но опять-таки мы имеем дело лишь с различными способами выражения идентичного факта в одной и той же шкале. Это одни и те же книги, которые мы можем считать как 7 +5 и как 12, то есть которые мы можем суммировать попарно с числовыми звуками один… семь, один… пять и с числовыми звуками один… двенадцать; но сосуществование этих двух возможностей аналитически вытекает из соответствующей чисто арифметической пропозиции и, таким образом, имеет то же доказательство, что и последняя. Это, как мне кажется, в основном решает проблему арифметической определенности; только расширение числового ряда путем введения отрицательных, дробных, иррациональных и мнимых чисел требует краткого комментария. Здесь, после признания неудовлетворительного характера логистического объяснения (стр. 9), будет трудно избежать отвлечений через геометрию; однако эти отвлечения можно критиковать только по эстетическим, но не по логическим соображениям. Ведь если уравнение действительно в чисто арифметическом смысле, то оно действительно, согласно сказанному выше, для любого объекта, а значит, и для отрезков абсцисс; но если оно действительно для них, то все, что можно вывести из него путем геометрических рассуждений, также действительно; и в той мере, в какой это опять-таки происходит в виде уравнений, приравнивающих друг к другу две числовые величины, оно может снова претендовать на чисто арифметическую действительность. Поэтому, при условии более тщательного изучения этих геометрических доказательств, арифметика должна быть признана аналитической наукой.