Текст книги "Прогноз спортивных достижений в плавании"

Вениамин Гречанников
Прогноз спортивных достижений в плавании

ВВЕДЕНИЕ

Спортивная деятельность атлета связана с демонстрацией им спортивного результата. В международной и отечественной практике вся инфраструктура, обеспечивающая потребности общества в физической культуре и спорте, основывается на реализации принципа конкуренции (соперничества, борьбы) между реальными участниками указанного процесса. Сопоставление спортивно-технических возможностей конкурентов возможно только при получении информации, характеризующей уровень соперничества между ними. Такой информацией является спортивный результат. Следовательно, спортивный результат, являясь целью спортивной деятельности атлета, выполняет роль системообразующего фактора в деятельности всех участников физкультурно-спортивной инфраструктуры.

Особую значимость спортивный результат приобретает в области спорта высших достижений. Здесь он является той осью, вокруг которой «крутится» вся система, все ее подсистемы [2] функционирования вышеуказанной структуры. Являясь «своеобразным продуктом спортивной деятельности» [7] спортивный результат выступает в качестве «своего рода эталона рабочих возможностей» (Суслов Ф.П., 1999 и др.) на конкретном этапе исторического развития общества. Он аккумулирует в себе действие множества факторов, определяющих успех в спортивной деятельности индивидуума и в этом качестве является адекватным показателем уровня учебно-тренировочной работы.

Многофакторный характер процесса подготовки обуславливает необходимость выделения основных компонентов спортивной подготовки, обеспечивающих эффективное функционирование спортсменов в специфических условиях их деятельности. Весь этот комплекс элементов, составляющих процесс перманентного спортивного совершенствования, требует эффективного управления, которое немыслимо без построения «образа потребного будущего [3] или создания предпосылок для «опережающего отражения действительности» [1]. Это выражается в том, что любая деятельность человека подразумевает постановку цели. В случае спортивного плавания эта цель, в конечном счете, формализуется в виде спортивно – технического результата, выражаемого объективными единицами измерения.

Последнее обстоятельство ставит этот вид спортивной дисциплины в относительно выгодное положение, так как создаются благоприятные возможности объективного анализа спортивно-технических показателей. Такой «привилегией» обладает не только плавание, но и все виды спорта с количественными (объективными) параметрами фиксации спортивных результатов. Это существенно облегчает решение задачи анализа, однако не снижает актуальности проведения такого рода процедур.

Постановка и формирование цели в любом виде деятельности немыслимо без реализации предварительного этапа называемого предвидением. Он может осуществляться как на интуитивном, так и на научно-обоснованном уровнях. В концентрированном виде цель может выражена спортивным результатом.

Наличие конкретного результата, показанного победителем или участником спортивного форума после соответствующей подготовки превращает этот показатель в инструмент воздействия как на весь комплекс организационных и технологических составляющих учебно-тренировочный процесс, так и на всех участников, включенных в эту деятельность.

Современный уровень развития учебно-методического обеспечения подготовки спортсменов высокой квалификации делает возможным непосредственное использование прогнозируемых показателей для программирования индивидуальных моделей спортивной подготовленности.

Спортивные результаты каждым спортсменом достигаются путем проявления в его выступлении конкретной номенклатуры факторов, отличающихся друг от друга по величине их «вклада» в итоговый показатель.

Если правильно оценены возможности спортсмена в выходе на результаты, соответствующих прогнозируемым величинам, например уровня олимпийских игр, то прогнозирование подготовки этого атлета может осуществляться с опорой на индивидуальные показатели, характеризующие отдельные элементы структуры его подготовленности. В этих условиях ошибка в прогнозе влечет за собой просчеты по всей цепочке отдельных составляющих учебно-тренировочную деятельность спортсмена.

Таким образом, прогнозирование из области, представляющей в основном познавательный интерес имеет необходимые предпосылки стать частью технологии подготовки спортсменов высшей квалификации. В этой связи становится актуальным изучение и освоение навыка расчета прогнозных оценок студентами специализации плавание академии физической культуры.

1. Исходные понятия

При составлении прогнозов специалисты сталкиваются с ситуацией, когда недостаточно определена терминология этого раздела деятельности и не до конца сложившийся его понятийный аппарат [2,9]. Прежде чем перейти к практическим вопросам, связанным с прогнозированием, представляется необходимым остановиться в самом общем виде на содержании некоторых понятий из области прогностики.

Будущее стремятся предвидеть, предсказать, прогнозировать и т.д. Но будущее так же и планируют, программируют и проектируют. По отношению к будущему могут определяться цели и приниматься решения.

По признаку, обозначающему предмет прогноза, последний подразделяется на несколько видов. В данном пособии проблема предвидения ограничена рамками прогноза спортивных результатов, то есть показателей, регистрируемых в протоколах соревнований. В данной работе не рассматривается проблема определения результата спортсмена по различного рода показателям тестирования, контрольных упражнений или прогнозирование модельных характеристик атлетов.

Выделяются несколько видов прогнозов. Их названия обусловливаются различием классификационных признаков, положенных в основу каждой разновидности предвидения. По способу осуществления процедуры предсказания прогнозы могут быть: упрощенными, интуитивными и аналитическими.

Упрощенные прогнозы выполняются с предварительными целями и само их название говорит о том, что на особую точность они не претендуют. Один из них связан с производством приблизительных расчётов среднего прироста (или убывания) показателей за период наблюдения, который прибавляется (вычитается) к последней точке базового периода. Такой подход уместен при выполнении анализа данных, укладывающихся в некий прямолинейный коридор, образующийся при построении графика.

В соответствии с другим подходом строится график с нанесением на него соответствующих величин и проводят линию по средине между точками с продолжением ее за пределы базового участка (графический метод). В случае с прямолинейным расположением точек может быть использован метод натянутой нити. Здесь нить располагают, так чтобы она ближе всего проходила мимо исходных точек.

Интуитивный эвристический прогноз предполагает использование мнения специалистов, выступающих в роли экспертов (метод экспертных оценок). В роли эксперта может выступать и одно лицо.

Аналитический прогноз (метод). Его суть заключается в использовании некоторых разделов математики, в частности в подборе уравнений и вычисление их параметров. Прогнозная величина в этом случае определяется методом экстраполяции.

Сам процесс прогнозирования может осуществляться путем использования одного метода или подхода (раздельный прогноз) или с применением нескольких его разновидностей (комплексный метод).

С точки зрения задач, которые ставятся перед расчетом величин на перспективном участке тренда прогнозы могут быть точечными и интервальными. Их сущность вытекает из их названия.

Остановимся на некоторых определениях, позволяющих полнее осмыслить проблематику из области прогностики [9].

ПРОГНОСТИКА – научная дисциплина, изучающая общие принципы и закономерности процесса разработки прогнозов, имеет своим предметом исследования законов и способов прогнозирования.

ПРЕДВИДЕНИЕ – общее понятие, объединяющее все разновидности получения информации о будущем, которое разделяется на научное и интуитивное. Научное предвидение основано на знании закономерностей развития предмета прогноза; интуитивное – на предчувствиях человека.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ– специальное научное исследование, предметом которого выступают перспективы развития явления.

ПРОГНОСТИК – теоретик прогнозирования.

ПРОГНОЗИСТ – практический разработчик прогнозов.

ВРЕМЕННОЙ (ДИНАМИЧЕСКИЙ) РЯД – последовательность ретроспективных значений переменной объекта прогнозирования.

ТРЕНД (ТЕНДЕНЦИЯ) – аналитическое или графическое представление изменения переменной во времени, полученное в результате выделения регулярной составляющей динамического (временного ряда).

БАЗА ПРОГНОЗА – период времени на протяжении которого строится ретроспектива.

АППРОКСИМАЦИЯ – математическая процедура определения вида функции, а также вычисления коэффициентов уравнения, описывающего эту функцию.

ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ – нахождение величин расположенных вне периода наблюдения.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ – выявление промежуточного значения между двумя известными моментами процесса.

ПЕРИОД УПРЕЖДЕНИЯ – промежуток времени, на который разрабатывается прогноз. По периоду упреждения различаются оперативные (текущие), кратко -, средне – , долго– и дальносрочные прогнозы. Иногда они могут выражаться в единицах шага – одно – , двух – , многошаговый прогнозы. В данном пособии речь будет идти, главным образом об одношаговом варианте. Временная градация прогнозов является относительной и зависит от их характера и целей.

ШАГ ПРОГНОЗА – минимальный промежуток времени на оси x при построении графика переменных.

РЕТРОСПЕКТИВНЫЙ – обращенный к прошлому, посвящённый рассмотрению прошлого.

АПОСТЕРИОРНЫЙ – приобретенный познанием из опыта, основанный на опыте.

ОШИБКА ПРОГНОЗА – апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта. В данной работе эта величина измеряется в процентах к теоретическому значению прогноза.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ – уменьшение информативности ретроспективных значений переменной объекта прогнозирования по мере удаления моментов их измерений в прошлое.

2. Динамика спортивных результатов чемпионов олимпиад

Анализ объекта прогнозирования является в прогностике отражением более общей проблемы анализа объекта исследования. Целью анализа является разработка прогностической модели, позволяющей получить прогнозную информацию об объекте. В нашем случае – в качестве объекта прогнозирования выступают спортивные результаты олимпийских чемпионов по плаванию, которые в зависимости от контекста выражены как в виде временного показателя, так и в виде средней скорости преодоления дистанции. Привлечение провозглашенного объекта исследования в качестве учебного материала призвано создать более благоприятные условия в деле формирования у студентов умения в практических вопросах прогнозирования.

Изучение динамики спортивных результатов на предварительном этапе целесообразно осуществлять методом визуального анализа. Важно, также, это делать на относительно большем промежутке времени. В этом случае сделается возможным более адекватно подобрать модель аппроксимации на последующих стадиях обработки данных. На рис. 1 представлены спортивные результаты пловцов-победителей всех предвоенных олимпиад в видах программы, культивировавшихся наибольшее время. Таких самых «древних» номеров программы оказалось четыре: 100 и 1500м в вольном стиле, 100м на спине и 200м брассом (во всех случаях – мужские виды).

На графике одна из линий имеет большую длину, чем остальные три. Это связанно с тем, что программа Олимпийских игр по плаванию на первых трех олимпиадах устанавливалась и номера программы все время подвергались изменениям. Эти изменения, в основном не коснулись лишь одного вида – 100м вольным стилем. Стабильность указанного вида лишь однажды была нарушена, когда в 1904г. соревнования проводились на дистанциях в ярдовом измерении. На графике этот результат фигурирует в восстановленном виде методом интерполяции. Таким же способом «восстанавливались» результаты не проводившейся олимпиады 1916г. Видимо, что три графика могут быть описаны уравнениями прямой линии. Разница между ними наблюдается в степени прогресса результатов. Наиболее консервативным оказался вид: 200м брасс. Степень прироста в нем отмечается на уровне 0, 026м/сек за олимпийский цикл. Следующим видом по «подвижности» динамики показателей – являются результаты, зарегистрированные в заплывах на 1500м вольным стилем, среднецикловой прирост 0, 029м/сек. И, наконец, наиболее стремительный рост показателей наблюдается в виде, в котором отображена динамика результатов спинистов на дистанции 100м. Здесь среднеолимпийский прирост составил 0, 048м/сек.

Рис. 1. Динамика результатов олимпийских чемпионов по плаванию в предвоенный период

Существенно отличается от «прямолинейных» видов график, построенный по результатам кролистов на дистанции 100м. В этом виде сама кривая выглядит иначе – она может быть описана полиномом второй степени и сама тенденция более выражена. Средний показатель прироста в этом случае составил 0, 052м/сек.

В целом можно констатировать, что все четыре графика демонстрируют сравнительно устойчивую динамику роста спортивно – технических показателей без ярко выраженных флуктуаций. По этому признаку вся динамика достижений на примере результатов чемпионов олимпийских игр по плаванию, а следовательно всего спортивного плавания, может быть отнесена к одному большому предвоенному этапу.

В этот период по [4] происходили изменения в различных аспектах подготовки пловцов наивысшего уровня спортивного мастерства. В частности, как показывают эти авторы, с начала века до середины 1920 г.

тренировки проводились в режиме 2-3 раза в неделю в течение 4-6 месяцев в году. Преобладающим содержанием занятий было равномерное проплывание длинных дистанций (400-3000м) со средней интенсивностью. Основной упор делался на совершенствование технической подготовки. В эти же годы направленность тренировки постепенно меняется в сторону увеличения объема учебно-тренировочной работы и её интенсивности. Возникли интервальный, переменный и повторный методы.

Анализ результатов олимпийских чемпионов в вышеуказанных видах в более поздний период, вплоть до настоящего времени обнаруживает некоторые отличия по сравнению с довоенным промежутком времени (рис.2). Во – первых, бросается в глаза прямолинейность динамики показателей во всех видах плавания, включая и результаты на дистанции 100м вольным стилем. В довоенный период, как было ранее замечено, динамические показатели в этом виде плавания хорошо укладывались вокруг параболы. Вовторых, в прямолинейном характере развития во всех четырех случаях наблюдается «излом» (1976г.), что дает возможность разделить всю послевоенную динамику на два участка (этапа): до 1976г. и после него (второй и третий этап при сквозной нумерации).

В-третьих, темпы роста в каждой плавательной дисциплине отличаются как внутри этапов, так и между ними. Почти во всех случаях падение темпов прироста составляет от трех до 3,5 раз за исключением результатов на дистанции 1500м вольным стилем. В этом виде эта разница достигла почти 10-кратной величины.

Таким образом, анализируя общую динамику достижений олимпийских чемпионов по плаванию с начала проведения современных олимпийских игр, можно констатировать кусочно-линейный характер ее развития. На графике эти «кусочки» могут составлять этапы и периоды развития спортивного плавания в историческом аспекте.

Рис. 2. Динамика результатов в послевоенный период

По признаку логической целесообразности в обсуждаемой динамике представляется возможным выделить два этапа: довоенный и послевоенный. Во втором этапе, в свою очередь, наблюдаются два периода: с 1948г. по 1976г. и с 1976г. по 2004г. На рис.2 хорошо видно, что 1976г. служит своеобразным водоразделом. До этого года спортивные показатели демонстрируют тенденцию прямолинейного типа, но все кривые располагаются более круто, чем на участке графика, построенного по результатам зарегистрированным после 1976г. Во втором периоде послевоенного этапа тоже наблюдается прямолинейность динамики, но с менее стремительным темпом роста показателей.

Если изобразить на графике интегрированную кривую (по средней величине межолимпийского прироста результатов) за два вышеуказанных периода послевоенного этапа, то получится динамика, отображенная на рисунке 3.

На нем, для наглядности, временной ряд совмещен с динамикой некоторых показателей, в значительной мере определяющим рост спортивных достижений, которые взяты из работы [4].

Углубленный анализ таких совмещенных графиков представляет собой перспективный резерв в теоретическом осмыслении различных проблем спортивного плавания. Однако, выполнение указанного анализа не входит в задачу, стоящую перед данным пособием.

3. Экстраполяция динамики спортивных результатов пловцов

Выполненный в предыдущем разделе визуальный анализ спортивно – технических достижений олимпийских чемпионов в четырех видах плавательной программы (рис.2) позволяет сделать предположения о возможности описания временных рядов уравнениями прямой линии.

На рисунке 4 представлены кривые, иллюстрирующие достижения пловцов – чемпионов олимпиад по некоторым видам индивидуальной части программы за второй период второго этапа.

Представление результатов по всем видам на одном графике – выдвигает серьезные ограничения в связи с возможностью утраты читабельности информации. Однако следует указать, что кривые, не вошедшие в график (рис.4), «ведут себя», все без исключения, также как и те, которые размещены на иллюстрации. В практических исследованиях в качестве модели тренда в основном используют следующие функции: линейную у = ах + b; квадратическую У = а + bx + сх²; степенную y= xⁿ ; показательную y = a^x; экспоненциальную Y = ae^x; логистическую y= a / 1+ be^-ex.

Выбор модели в каждом случае осуществляется по целому ряду статистических критериев (дисперсии, корреляционному отношению, коэффициенту корреляции и др.). Отмечается также, что названные критерии служат ориентиром лишь в аппроксимации, а не в прогнозе. Однако принимая во внимание гипотезу о сохранении устойчивости исследуемого явления в будущем полагают, что модель оптимальная для аппроксимации, останется таковой и для прогноза (9, с 135-137).

Из вышеприведенного списка наиболее употребительных моделей можно выделить особо часто используемые: линейную, квадратическую, экспоненциального сглаживания.

Рис. 3. Послевоенный этап развития мирового плавания

Опыт составления прогнозов результатов в спортивном плавании свидетельствует о том, что первые две модели в сказанной области их применения не уступают третьей, тоже широко используемой функции. К тому же они более просты в реализации. Следовательно, знакомство с методикой прогнозирования целесообразно начинать с усвоения именно этих наиболее употребительных моделей.

Предварительный этап построения эмпирических зависимостей связан с поиском и обработкой исходных результатов, включаемых во временной ряд. Их лучше всего представлять в единицах скорости плавания (м/сек.). В этом случае будет удобней сравнивать динамику показателей в различных плавательных дисциплинах. Для примера можно взять результаты победителей среди мужчин на дистанции 400м вольным стилем (табл. 1).

Рис. 4. Спортивные результаты Олимпийских чемпионов за период с 1976 по 2004 г.г.

МУЖЧИНЫ: 1-100м, вольный стиль; 2-100м, баттерфляй; 3-200м, вольный стиль; 4-100м, на спине; 5-400м, вольный стиль; 6-200м, баттерфляй; 7-1500м, вольный стиль; 8-100м, брасс; 9-400м, комплексное плавание; 10-200м, брасс.

ЖЕНЩИНЫ: I– 100м, брасс; II – 200м, брасс.

Таблица 1

Данные табл.1 представляются в виде графика. На рис.4 эти данные нанесены вместе с другими временными рядами. Видно, что результаты в интересующем нас виде плавания выстроились по некой воображаемой прямой линии, которая, как известно, выражается уравнением: y= a+bx.

Задача состоит в том, чтобы в указанном уравнении вычислить параметры а и b. После их определения станет возможным вычислить седьмой член временного ряда, т.е выполнить прогноз.

Коэффициент регрессии уравнения (параметр b) может быть определен по формуле [8, с 234]:

Второй параметр (свободный член уравнения а) определяется по выражению:

Для того, чтобы иметь представление о качестве аппроксимации эмпирических данных, вычисляют коэффициент корреляции r;

Перед тем, как воспользоваться выше приведенными формулами, составляют вспомогательную таблицу, куда заносят исходные данные и результаты промежуточных вычислений (табл.2).

Для проверки правильности вычислений в табл.2 становится востребованной формула из школьного курса математики: квадрат суммы равен сумме квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого на второе слагаемое и квадрату второго слагаемого (a+b)²⁼a²+2ab+b². В данном случае это выражение приобретает вид:

∑(x+y)²=∑x²+2∑xy+∑y²

Таблица 2

Значения суммы подставляем в эту формулу. Получаем: 184,8116=91+2*37,44561+18,89216;184,8116≈184,7834.

Знак приблизительности не должен нас смущать, так как он объясняется округлением цифр. Следовательно, вычисления выполнены правильно.

Теперь становится возможным определить все три показателя. Для этого результаты вычислений из табл.2 подставляют в вышеприведенные формулы:

Видно, что коэффициент корреляции достаточно высок. А это значит, что зависимость x и y является близкий к линейной и окончательным уравнениям регрессии можно признать равенство y= 1,73724-0,01059x.

На основе полученного уравнения вычисляют значение седьмого члена временного ряда, который лежит вне базы прогноза. Эта процедура (аппроксимация) отражает сущность прогноза на формально математическом уровне. Вычислим прогнозируемый показатель ():

Фактически результат победителя Олимпиады в виде плавания, из достижений в котором был составлен наш примерный временной ряд, был на уровне 1,80294 м/сек. Разница в абсолютных цифрах составляет 0,00843 м/сек, в относительных – 0,47 % ((0,00843:1,81137)*100). Это очень высокий показатель точности прогноза. В дальнейшем в этом еще предстоит убедиться.

Ограничиваться выявлением прямолинейной регрессии в реальном прогнозировании не следует. Необходимо сделать попытку исследовать криволинейную зависимость по одной или нескольким моделям. После мподготовки набора вариантов прогнозист останавливает свой выбор на одном из них. Для этого выдвигаются определенные основания.

Рассмотрим последовательность расчетов по аппроксимации функции, отражающей квадратичную зависимость. Коэффициенты квадратичного уравнения a,b,c можно найти, решая следующую систему трех уравнений с тремя неизвестными.

an+b∑x+c∑x²=∑y;

a∑x+b∑x²+c∑x³=∑xy; (1)

a∑x²+b∑x³+c∑x⁴=∑x²y

Для иллюстрации используем те же данные, что и при построении прямолинейной регрессии (табл.1). Восстановить квадратичную зависимость – это значит найти коэффициенты уравнения y= a+bx+cx². Предварительно вычисляют суммы в табличной форме (табл.3). Данные первых четырех столбцов уже известны по табл.2.

Затем следует процедура решения системы уравнений, требующая особого внимания, так как допущенную ошибку можно будет обнаружить путем полного повтора расчетов.

Взятые из табл.3 значения сумм подставляются в уравнения (1):

6a+21b+91c=10,64581 (2)

21a+91b+441c=37,44561 (3)

91a+441b+2275c=162,7467 (4)

Таблица 3

Система решается методом исключения переменных. Все члены первого уравнения (2) умножаются 3,5 (21:6=3,5– так избавляемся от параметра а):

21a + 73,5b +318,5c = 37,26033 x 3,5

21a + 91b + 441c = 37, 44561

__________________________

17,5b + 122,5c = 0,18528 (5)

Далее исключается а из уравнений (3) и (4). Для этого умножаем все члены уравнения на 4,33333 (91:21=4,33333)

21a + 91b + 441c =37,44561 x4,33333

91a + 441b + 2275c = 162,7467

____________________________

91a +394,33303b + 1910, 9985c = 162,26418

91a + 441b + 2275c = 162, 7467

____________________________

46,66697b + 364, 015c = 0,4849 (6)

Из уравнений (5) и (6) исключаем b (46,66697b:17,5=2, 66668) и определяем с:

17,5 b + 122,5 c = 0, 18528 x2,66668

46,66697b + 364, 0015с = 0,4849

__________________________

46,66697b + 326, 6683c = 0,49408

46,66697b + 364,0015c = 0,4849

___________________________

37,33319c = – 0, 00918,

46,66697b + 364, 0015 * (-0, 00025) = 0, 4849,

46,66697b – 0,91= 0,4849, b= 0, 01234

Параметры b и с определены. Остается вычислить коэффициент а. В уравнении (2) вставляем значения b и с :

6a + 21 * 0,00961 + 91 * 0,0001 = 10,64581, a= 1,7349

Для проверки найденные значения коэффициентов подставляются в одно из исходных уравнений (2, 3 или 4):

21a + 91b + 441c = 37,44561; 21 * 1,7349 + 91 * 0,01234 +

+ 441 * ( – 0,00025) = 37,44561; 36,4329 + 1,12294 – 0,11025 = 37,44559;

37,44559≈ 37,44561

Таким образом, окончательно получаем искомое квадратичное уравнение:

y = 1,7349 + 0,01234x – 0,00025x²

Одной из характеристик качества регрессионной модели является коэффициент детерминации ( R²). Этот показатель заключен между нулем и единицей и чем он ближе к большей абсолютной величине, тем оптимальней подобранное уравнение. Процедура его вычисления дана во вспомогательной таблице 4.

Таблица 4

При оценке коэффициента детерминации – следует учитывать существенное влияние на его абсолютную величину степени разброса показателей временного ряда относительно тренда. Чем больше такой разброс, тем дальше его абсолютная величина от единицы, даже при достаточно оптимальной аппроксимации исходных данных.

Если вычислить коэффициент детерминации для первой модели (прямолинейной регрессии), то он будет равен 0,576. Видно, что разница не велика. Следовательно, существуют основания сделать предварительный вывод о приблизительном равенстве качества аппроксимации взятого для примера временного ряда по моделям прямолинейной и квадратичной регрессии.

Прогнозист нередко оказывается перед дилеммой – сделать выбор в пользу одной из моделей. Это пример ситуации, когда разработчик прогноза может определиться исходя из соображений интуитивного порядка, тем более, что в прогностике допускаются и даже приветствуются так называемые комплексные подходы. Их суть сводится в разумном сочетании интуитивных и математических методов при построении прогнозов.

Не останавливаясь на субъективной компоненте предсказания попробуем решить задачу, которая у нас возникла, методом исключающим субъективизм или минимизирующим его. Для этого используем показатель, который можно назвать среднемодульным отклонением: средняя разность между точками временного ряда и соответствующим им значениям, лежащим на линии тренда, взятых по модулю (без учета знака). Для квадратичной зависимости эти цифры представлены в столбце (4) табл.4. Их средняя величина равняется 0,0117. Аналогичный показатель для прямолинейной регрессии оказался на уровне 0,0126. Разница между среднемодульными отклонениями двух моделей составляет 7 % (((0,0126-0,0117):0,0126)*100) в пользу аппроксимации квадратичным уравнением. Что касается коэффициента детерминации, то разница их величин составляет 2,6 % и тоже с преимуществом в пользу аппроксимации по модели квадратичной зависимости. Вывод очевиден: прогноз осуществленный на основе полинома 1-й степени, гипотетически может оказаться более точным.

Так как временной ряд в учебных целях подобран из реальных результатов олимпийских чемпионов за время, в базу которого не вошел спортивно – технический показатель, зарегистрированный на олимпиаде 2008г., то имеется возможность провести верификсацию сравниваемых вариантов экстраполяции путем вычисления разницы между фактическими и расчетными величинами. Выше эти цифры уже указывались. После вычислений различие в точности условно – будущего прогноза составляет 0,47 % для модели прямолинейной регрессии и 0,34 % для квадратичной. Все три фактора свидетельствуют в пользу криволинейной зависимости несмотря на то, что эта кривизна «на глаз» не ощущается. Следует отметить, что такое совпадение разных аргументов является «удачной» лишь в вычислительном отношении. Однако такое положение встречается не всегда.

Дело в том, что критерии аппроксимации и прогноза (экстраполяции) представляют собой разные проблемы хотя и близкие друг к другу.

Выбор модели в каждом конкретном случае осуществляется по ряду статистических критериев, например дисперсии, корреляционному отношению и др. Названные критерии представляют собой критерии аппроксимации, а не прогноза. Однако на основе принятия гипотезы об устойчивости анализируемого процесса в будущем полагают, что модель оказавшаяся оптимальной при аппроксимации останется таковой и на протяжении выбранного периода упреждения [9].

В практике прогноза спортивных достижений пловцов – олимпийцев нередко встречаются ситуации, когда полиномы низких степеней лучше других моделей описывает тенденцию, содержащуюся в периоде наблюдения. Одновременно прогноз оказывается существенно занижен так как экстраполяционная точка лежит на нисходящей ветви параболы. А это в большинстве случаев не укладывается в общую тенденцию, характеризующую динамику развития данного вида спорта на исследуемом этапе.

Для иллюстрации различия проблем подбора уравнений и точности прогноза, осуществленного на их основе, можно обратиться к одному из примеров анализа достижений пловцов – олимпийских чемпионов. Указанный пример по определению должен касаться периода времени, характеризующего уже свершившиеся события. Это удобно сделать в условиях проведения процедуры условно – будущего прогноза.

Логично принять за точку упреждения год проведения последней прошедшей Олимпиады 2008г. Но по особенностям массового роста достижения, отмеченной на этой олимпиаде, выбор указанной точки в качестве прогнозной перспективы не может считаться оптимальной. Выберем более «спокойный» олимпийский год – 2004г. и с целью проведения расчетного эксперимента будем условно считать его не наступившим. Задача состоит в том, чтобы на базе из шести членов временного ряда выполнить расчет теоретической величины экстраполировав тенденцию на один шаг упреждения, то есть 2004 год и сравнить его с фактическим результатом.

Возьмем один из видов плавательной программы, например, дистанцию 200м способом брасс для мужчин (табл.5).

Таблица 5

В 2004 году чемпион Олимпиады на этой дистанции показал результат 2.09,44 (1,54512 м/сек.). Сравним прогнозы, выполненные на основе применения разных моделей аппроксимации. Качество подбора моделей и вычисленных по ним параметров уравнений определяем по коэффициенту детерминации (R²), а точность предсказания – по величине отклонения расчетных величин от фактических в процентах (d).